（信号与信息处理专业论文）ncofdm系统中降低papr技术的研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 i 摘 要 非连续的正交频分复用技术（nc-ofdm）是应用于动态频谱接入网络的一种 可变数据传输技术, 即通过收集利用大量未被主用户占用的非连续的子载波来实 现高速数据传输，同时置空主用户及其附近的子载波来避免对主用户的数据传输 造成干扰。作为 ofdm 技术的一种特殊形式，nc-ofdm 同样存在峰均功率比 （papr）过高的问题，而且表现的更为突出。由于在 nc-ofdm 系统中被置空子 载波的存在，其输入符号不符合独立同分布特性（i.i.d） ，这将导致 nc-ofdm 信 号papr的统计特性不同于ofdm信号。 因此应用于普通ofdm系统中降低papr 的算法便不适用于或者需要加以改进才能适用于 nc-ofdm 系统中。 本文的研究重点是基于自适应算法降低 nc-ofdm 系统中的 papr，具体包 括以下几个方面： 介绍认知无线电技术的实现原理， 给出其应用 nc-ofdm 技术的原因， 并 介绍了 nc-ofdm 系统的工作原理。 分析 ofdm 系统中产生 papr 较大的原因，并对目前应用于降低 ofdm 系统 papr 的各种技术进行了概述和分类，并给出了其优缺点。 针对 nc-ofdm 系统的特殊性，分析其 papr 的特点，并针对这种特殊性 给出了适合用于降低其 papr 的算法。 详细介绍相移算法和交织算法降低 papr 的原理， 并针对其缺点提出了具 体的改进措施。结合改进的相移算法和交织算法，提出了基于上述两种算法的自 适应算法，最后给出自适应算法实现的详细步骤，并给出了自适应算法中参数选 择的依据。仿真结果表明，自适应算法在保证较低计算复杂度和较少边带信息量 的前提下能有效降低 nc-ofdm 系统中的 papr。 关键字：关键字：非连续正交频分复用，峰均功率比，相移算法，交织算法，自适应 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 ii abstract non-contiguous ofdm (nc-ofdm) is a variable data transmission technique which used in dynamic spectrum access network. it can achieve high data rates via collective usage of a large number of non-contiguous subcarriers while simultaneously avoiding any interference to the existing transmissions by turning off the subcarriers corresponding to these using spectrum bands. as a special form of ofdm technology, nc-ofdm also suffers the high papr problem. due to the null subcarriers, the input symbols in nc-ofdm system dont hold identically and independently distributed (i.id) which results in different statistical properties for the papr of nc-ofdm signals compare to that for ofdm signals. the algorithm used to reduce the papr of ofdm systems may not suitable in the nc-ofdm systems or used in the nc-ofdm systems after improved. the thesis mainly studied on how to use the adaptive algorithm to reduce the papr in nc-ofdm systems. specifically including the followings: at the first of the thesis, the principle of cognitive radio technology and nc-ofdm system is introduced. then high papr problem in the ofdm system was analyzed. an extensive overview and taxonomy of the papr reduction algorithms and the relative merits of these algorithms are proposed. after that, the extraordinary nature of the nc-ofdm systems and the characteristic of the papr in nc-ofdm systems are presented. according the characteristic, algorithms used for papr reduction are proposed. at last, the principle of interleaving algorithm and phase shift algorithm are introduced in detail. based on that, a new adaptive algorithm is put forward. the simulation results are given which show that the adaptive algorithm could reduce the papr of nc-ofdm systems efficaciously while the side information is small and the computation complexity is very low. keywords: nc-ofdm, papr, phasing, interleave, adaptive mode 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 1 1 绪 论 1.1 无线通信的发展与挑战 近年来随着各种新技术的应用，无线通信得到了长足的发展，第三代移动通 信技术（3g） 、宽带无线技术（wimax） 、无线局域网技术（wlan）等技术不断 出现，无线通信已经不仅仅只是承载语音业务更是向着高速大容量的数据服务进 发。 第 3 代合作伙伴计划（3gpp）所提出的长期演进（lte）项目为目前无线通 信发展的趋势和热点，这种以 ofdm/ofdma 技术、多天线技术、mimo 技术为 核心技术的通信技术被看作准 4g 技术，相对于 gsm、cdma、wcdma 等技术， lte 技术在带宽和频谱效率方面都有较大幅度的提高，目前最新的 lte-advanced 系统在 40mhz 的带宽上可以实现高达 600mbps 的数据传输下行速率，超过目前商 用 3g 网络的 20 倍，可以有效满足对高数据传输速率的需求。 随着无线通信的发展，对无线业务的需求日趋多样化，与之相对应的是无线 数据业务快速增长，用户对个性化、多样化的业务需求不断增强而无线语音业务 则日渐萎缩。从无线通信的发展来看，多网融合是未来通信技术发展的趋势，即 用户可以使用任何一个无线终端设备通过任何一种制式的网络接入到整个通信网 络中。对于无线网络运营商和无线内容提供商来讲，可以通过提供丰富个性化的 通信业务来满足现代人的通信需求，进一步细分市场，扩大和优化网络覆盖范围， 让用户真正体会到无处不在的通信网络，提高用户忠诚度；对于设备制造商来讲， 需要优化研发进程，使用各种新技术，如软件定义无线电技术（sdr）1提高硬件 的利用效率，降低硬件的使用成本，同时开发更多更丰富的通信产品，提高市场 竞争力。 目前无线通信的发展也遇到了许多的问题，现有模式的弊端日趋明显。各种 不同的无线通信系统已形成多个相互独立的通信网络，包括各种制式的无线通信 系统，如 gsm、cdma、wcdma、wimax、td-scdma 等，以及各种标准的 无线局域网、无线传感器网络等。这些无线通信网络之间相互独立，每种不同的 网络都有其特定的通信模式和网络资源组成方式。 这种“一种网络， 一种应用”的网 络格局已表现出很多弊端（多种通信协议、复杂的无线网络共存等） ，这会导致无 线网络管理和维护的成本很高，不利于无线网络资源的共享。 基于以上的分析，泛在无线通信网络称为未来通信发展的趋势，即任何人无 论何时、何地都可以通过终端设备与网络进行连接，获取个性化信息服务的全新 信息社会。在泛在网络通信中，网络就如同空气和水一样，自然而深刻地融入进 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 2 人们的日常生活及工作中。网络不再被动地满足用户需求，而是主动感知用户场 景的变化并进行信息交互，通过分析人的个性化需求主动提供服务。相应的，终 端设备应具备智能型接口及环境感知能力，使人们使用起来更加简单和方便。 由于 3g、 lte 等新技术的应用已经将近 20 年来关于信号处理技术 （如 ofdm、 mimo、自适应技术、阵列天线技术等）消耗殆尽，为了能更好的面对无线通信发 展提出的各种挑战， 我们必须从新的技术领域寻求突破。 因此， 软件无线电 （sdr） 、 认知无线电（cognitive radio，cr）2、协作通信3、无线自组织（ad hoc）4网 络等新技术必将得到更大的发展和巨大的用空间。 1.2 认知无线电（cr）的产生和发展 随着无线通信业务的快速发展，可用的频谱资源变得越来越稀缺，有限的频 谱资源成为限制无线通信技术发展的障碍。人们在通过采用先进的无线通信理论 和技术（链路自适应、mimo、多天线等技术）努力提高频谱效率的同时，却发现 全球授权频段，尤其是信号传播特性比较好的低频段的频谱利用率极低。以无线 通信高度发达的美国为例，美国联邦通信委员会（fcc）的大量研究报告说明频谱 利用情况极不平衡，一些非授权频段占用拥挤，而有些非授权频段则经常空闲5。 为了有效利用日益紧张的频谱资源，提出了认知无线电技术（cr）2。 认知无线电6（cognitive radio, cr）这一概念是由 joseph mitola 于 1999 年在 其一篇学术论文7提出的，并在论文中描述了认知无线电如何通过一种“无线电知 识表示语言（radio knowledge representation language，rkrl）”的新语言提高个 人无线业务的灵活性，在 2000 年瑞典皇家科学院举行的博士论文答辩中 joseph mitola 详细的探讨了这一理论8。 cr 也被称为智能无线电，从广义上来说是指无线电终端具备足够的智能或者 认知能力，通过对周围环境的历史和当前状况进行检测、分析、学习、推理和规 划，利用相应结果调整自己的传输参数，使用最合适的无线资源（频率、调制方 式、发射功率等）完成无线传输。cr 能够帮助用户自动选择最好的、最廉价的服 务进行无线传输，甚至能够根据现有的或者即将获得的无线资源延迟或主动发起 传送9。因此 cr 的系统的重构能力很重要，此部分以软件无线电为平台实现，其 它任务主要是通过基于 rkrl 的信号处理和机器学习的过程来实现8。 rkrl 描述 的内容包括无线方式、设备、软件模块、传输、网络、用户需求和根据用户的需 求而自动配置的应用方式。 rkrl 语言可在软件无线电平台上实现， 这样就把仅执 行事先确定好的协议的无线节点转变成无线域的智能代理，实现了原先固定功能 和通信模式的系统转变为智能通信系统的变革。 认知无线电2, 9, 10是一种智能的无线通信系统，可以智能的实现频谱共享技 术。它能感知周围无线环境，根据一定的学习和决策算法，通过对环境的理解、 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 3 主动学习等措施，实现对特定的无线操作参数(如功率、载波调制和编码等)的实时 改变并且能调整系统的内部状态，动态地检测和有效地利用空闲频谱，理论上允 许在时间、频率以及空间上进行多维的频谱复用，这将大大降低频谱和带宽限制 对无线通信技术发展的束缚。 在无线通信许多新的研究热点中都有认知无线电可应用的场合，如认知 mimo 技术可显著地提高无线通信系统的频谱使用效率，同时这也是认知无线电 技术的主要目标，故将 mimo 技术引入到认知无线电系统中，将能提供载波频率 和复用增益的双重灵活性。 认知无线电技术虽具有独特的优点，但还远不成熟，在很多方面需要进一步 的研究。但是认知无线电技术将是未来无线通信的发展方向之一，因其对无线通 信产生的巨大变革而被非常看好。 1.3 问题的提出和研究意义 ofdm 是一种很有前途的多载波调制技术，具有频谱利用率高、系统容量大、 抗衰落等优点。ofdm 技术良好的性能使其在无线局域网（wlan）ieee802.11a 和 hiperlan2 以及无线城域网 ieee802.16 等系统中得到广泛的应用。从目前的 研究情况来看，ofdm 能够实现对频谱的灵活运用，所以能很好地满足认知无线 电技术的传输要求，因此成为了认知无线电系统的首选传输方式。 但是 ofdm 技术也存在不足，其中峰均功率比（papr）较大就是其主要缺点 之一。 较高的 papr 会导致系统的功率放大器工作在非线性区域， 从而导致信号产 生非线性的交调失真，并且其同时产生的谐波也会导致子载波信道间的相互干扰， 这样就会大幅度降低 ofdm 系统的性能。 应用于认知无线电的 ofdm 系统具有特殊性，在 cr 系统中，数据传输利用 空闲的频谱进行，cr 的可用频谱可能位于很宽但并不连续的频带范围上，此时的 ofdm 系统被称为非连续的 ofdm 系统即 non-contiguous ofdm(nc-ofdm)系 统。 nc-ofdm 系统可以将不可用的子载波置空， 只利用可用的有效子载波进行数 据传输11。 因为在 nc-ofdm 系统中子载波的分布是不连续的，其数据不服从独立同分 布（i.i.d.)，因此基于假设数据符号服从独立同分布的连续 ofdm 系统中的 papr 改善算法不能直接用于 nc-ofdm 系统，特别是基于连续 ofdm 系统的时域改善 方式，可能带来严重的码间干扰，不适合用于 nc-ofdm 系统中11。 由于在 nc-ofdm 系统中子载波是不连续的，所以在频域中更容易区分出哪 些载波是可用的，采用在频域进行 papr 改善方法更加适用于 nc-ofdm 系统。 目前对于非连续 ofdm（nc-ofdm）papr 改善的研究，国内的机构很少有 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 4 涉及，国外机构对此开展研究的有美国的 kansas 大学以及荷兰的 delft 大学等少 数研究机构。其中美国的 kansas 大学对此开展了深入的研究，并且用硬件实现了 其算法，取得了一系列的研究成果，在此领域处于领先的位置。相比而言，我国 在这方面的研究还是比较滞后，还没有系统的研究。从检索到的公开发表的论文 来看，也是比较少的，而且大部分都是跟踪国外的研究成果。从国家的投入来看， 资助的项目和资金相对来说也是比较少。可喜的是，我们国家已经开始认识到了 这方面的不足和进行研究的重要性，从 2001 年开始大规模地启动了新一代无线移 动通信系统无线传输链路技术的研究工作，相信今后这方面的研究会越来越受到 重视。 本课题就是基于上述背景下提出的，在给出 nc-ofdm 系统模型的前提下， 阐述了降低系统 papr 的重要性，重点分析了各种降低 papr 的算法，并给出了适 合于 nc-ofdm 系统降低 papr 的算法。本课题的学术和实用意义在于： 认知无线电在提高频谱利用率、促进无线通信发展方面有着重要的作用， 将来会成为无线通信发展的主要方向之一，但是整个学术界对应用于认知无线电 系统中的 nc-ofdm 系统的 papr 研究还很不成熟，有很多问题待以解决，因此 有广阔的研究空间。 papr 较高的问题在 nc-ofdm 系统中表现的尤为突出，传统的用于解决 ofdm 系统 papr 过高的算法不再适用 nc-ofdm 系统中。针对降低 nc-ofdm 系统的 papr 还没有成熟的算法， 因此本课题的探索将会促进认知无线电具体的应 用到实际的无线通信系统中。 1.4 本文的主要研究内容和论文安排 本文主要研究如何改善 nc-ofdm 系统中 papr 过高的问题。通过对 ofdm 系统中各种改善 papr 算法的分析，得出适用于 nc-ofdm 系统的算法，并针对 此算法进行了改进，以降低其计算复杂度和边带信息量。论文的具体安排如下： 第一章为绪论，主要介绍目前无线通信的发展和所面临的挑战，由此引出 cr 的产生并描述了其广阔的发展前景，最后给出了本文所要解决的问题及其研究意 义。 第二章围绕 ofdm 系统展开，首先概要介绍 ofdm 系统，并由此引出应用于 认知无线电的 nc-ofdm 系统，并着重分析了 ofdm 系统中的主要缺点之一：即 papr 过高， 并阐述了 papr 过高的原因以及其在 nc-ofdm 系统中表现出的特殊 性。 第三章首先对降低 papr 的必要性做详细的说明，分析了应用于 ofdm 系统 中改善 papr 的各种算法及其优缺点，根据 nc-ofdm 系统中数据分布的特点给 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 5 出适用于其降低 papr 的算法：交织算法和相移算法。 第四章重点讨论用于降低 nc-ofdm 系统中 papr 的基于改进的相移和交织 算法的自适应算法。 针对不同大小的 papr 值采用不同的算法将其降低， 并就计算 复杂度高和边带信息量大的问题提出改进措施并给出了仿真结果。 第五章总结全文，提出了 nc-ofdm 系统中降低 papr 问题的改进方向。 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 6 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 2.1 ofdm 系统的基本原理 正交频分复用（ofdm）技术是一种特殊的多载波传输方案，可以被看作一种 数字调制技术，也可以被当作一种复用技术。其基本原理就是把高速的数据流通 过串并转换，分配到若干个传输速率相对较低的子信道中进行传输。虽然 ofdm 的概念已经存在了很长时间，但是直到最近几年随着多媒体业务的发展，它才被 人们认识到是一种实现高速双向数据通信的良好方法。与其它多载波传输技术不 同，在 ofdm 中各个子信道之间在时域上相互正交，因此信道干扰造成的影响被 减小为相当于在每个子信道上乘以一个复传输因子，在接收端不需要时域的均衡 器，大大简化了接收端的信号处理过程。与传统单载波技术相比，ofdm 具有较 高的频谱利用率，其频谱利用率随着子信道数目的增加而接近两倍于单载波系统， 趋近 nyquist 极限，并且可根据信道条件进行自适应的比特和功率分配，以充分利 用信道容量。在无线频谱资源日益紧张的今天，ofdm 的这一特性具有很大的吸 引力，另外，由于功率可以按照子信道进行分配，可以将发射功率集中在某些信 道上，集中功率发射，扩大覆盖范围。 2.1.1 ofdm 系统的基本模型 ofdm 的系统模型12-14如图 2.1 所示 输入数据信息比特序列完成串并（s/p）变换后，根据采用的子载波调制方式， 完成相应的调制映射，形成调制信息序列 x(n)；对 x(n)插入导频后进行 ifft 变 换，接着插入循环前缀得到 ofdm 已调信号的时域抽样序列；经 d/a 变换后得到 串/并 串行数据输入 调制插入导频ifftd/a 信道 插入循环 前缀 移除循环 前缀 ffta/d并/串解调提取导频 串行数据输出 图 2.1 ofdm 系统原理框图 fig 2.1 the block diagram of ofdm system 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 7 ofdm 已调信号的时域波形 x(t)。在接收端先对接收信号进行 a/d 变换，去除循 环前缀， 对该抽样序列做 fft 变换可得到信息序列 x(n)； 移除循环前缀得到 ofdm 已调信号的时域抽样序列，最后对 x(n)做解调映射和并串（p/s）变换后，即可恢 复出原来的输入数据比特信息序列。 每个 ofdm 符号是多个经过调制的子载波信号之和，其中每个子载波的调制 方式可以选择相移键控（mpsk）或正交幅度键控（mqam）调制。 一个典型的带通 ofdm 信号可以记作以下形式： 1 2 () , 0 1 ( )() ( )1,0 c n jfk f t l kt lk t s txeutlt n uttt + = = = （2.1） 式中 , l k x为传输数据符号， 它在第l个ofdm符号的第k个子信道上传输； c f 为载波频率；1/ft =为子信道的频宽；n为子载波数； s tnt=为各个子信道上 数据符号的周期时间。从式（2.1）可得到ofdm信号的等效低通信号为： 1 2 , 0 1 ( )() n jk ft l kt lk s txeutlt n = = （2.2） 则在一个符号周期内ofdm信号可表示为： 1 2 0 1 ( ) n jk ft k k s tx e n = = （2.3） 式（2.3）中的实部和虚部分别对应ofdm符号的同相分量和正交分量，在实 际系统中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子信道信 号和合成的ofdm符号。在图（2.2）中给出了ofdm系统基本模型框图，其中 ic ffi f=+ v。在接收端将收到的同相和正交矢量映射回数据信息，完成子载波的 解调。 图2.3所示，在一个ofdm符号内包含4个子载波的实例。其中所有的子载 波都具有相同的幅值和相位，但是在实际的应用中，根据数据符号的调制方式， 串 并 转 换 0 x tfj e 0 2 1 x tfj e 1 2 1n x tfj n e 1 2 + 信 道 tfj e 0 2 tfj e 1 2 tfj n e 1 2 积分 积分 积分 并 串 转 换 0x 1x 1nx k x 图 2.2 ofdm 系统基本模型框图 fig 2.2 the block diagram of ofdm basic model 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 8 每个子载波在一个ofdm符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻的子载 波之间相差一个周期。这一特性用来解释子载波之间的正交性，即： 0 1, 1 exp()exp() 0, t nm mn jtjt dt mnt = = （2.4） 这种正交性还可以从频域角度来理解，每个ofdm符号在其周期t内包含多 个非零的子载波，因此其频谱可以看作是周期为t的矩形脉冲的频谱与一组位于 各个子载波频率上的函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为sin ()c ft函数，这种函 数的零点出现在频率为1/t整数倍的位置上，如图2.4所示，图中给出了相互重叠 的各个子信道内经过矩形波成型得到的符号的sinc函数频谱。 在图2.4中，每一个子载波频率的最大值处，所有其它子信道的频谱都恰好 为零，由于在对ofdm信号调制解调的过程中，需要计算每个子载波上取得最大 值的位置所对应的信号值，因此可以从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取到 每个子信道符号，而不会受到其它子信道的干扰。图2.4还可以看出，ofdm符号 的频谱实际上可以满足无isi的奈奎斯特(nyquist)准则15。 但传统的奈奎斯特准则 是在时域上保证前后发送符号之间无干扰影响，而此处指的是在频域内各个子信 道之间不存在干扰，这种消除子信道间干扰(ici)的方法是通过在时域中使用矩形 脉冲成型，在频域中每个子载波的最大值处来实现。 图 2.3 ofdm 包含 4 个子载波的情况 fig 2.3 four subcarriers in ofdm 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 9 2.1.2 ofdm 系统的 ifft/fft 前面分析的都是ofdm系统在连续时间域的实现，如图2.2所示，在这种情 况下需要2n+1个调制解调器组，当子信道数较大时，并行系统所要求的正弦波发 生器组和相关解调器组使得设计变得极其昂贵和复杂，而且接收端需要解调载波 和采样时间足够精确，以使各个子信道间的串扰可以接受。由于数字信号处理技 术的发展，一种利用离散傅立叶变换（dft）实现ofdm的方案被广泛接受，该 方案简化了原始的ofdm系统并促进了ofdm技术的应用。 对于n比较大的系统来说，式2.3中的ofdm等效基带信号可以采用离散傅 立叶逆变换（idft）方法来实现。对于信号s(t)以t/n的速率进行抽样，即令 t=it/n(i=0,1, n-1)，则得到： 1 12 (/)exp() n ik k ik ss it nxj nn = (01)in （2.5） 可以看出 i s等效为对 k x进行idft运算。同样在收端，为了恢复出原始的数 据符号 k x，可以对 i s进行逆变换，即dft得到： 1 0 2 exp() n ki i ik xsj n = = (01)kn （2.6） 根据以上分析可以看到，ofdm系统的调制解调可以分别由idft和dft来 代替。通过n点的idft运算，把频域数据符号 k x变换为时域数据符号 i s，经过 射频载波调制后，发送到无线信道中。其中每个idft输出的数据符号 i s都是由所 图 2.4 ofdm 信号中各个子载波的频谱 fig 2.4 the spectrum of each subcarrier in ofdm 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 10 有子载波信号经过叠加生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进 行抽样得到的。 在ofdm系统的实际使用中， 可以采用更加方便快捷的ifft/fft。n点idft 运算需要实施n2次的复数乘法，而ifft可以显著的降低运算的复杂度。对于常 用的基-2 ifft算法来说，其复数乘法仅为 2 (/2)log ()nn，但是随着子载波个数n 的增加，可进一步采用基-4 ifft算法来实施傅立叶变换。 2.2 ofdm 系统的 papr 2.2.1 papr 的定义 一个ofdm信号是由多个经过调制的独立的并且相互正交的子载波信号相加 而成的，每个子载波都拥有相同的带宽。因此当高度相关的子载波叠加在一起时， ofdm信号就会有较大的功率峰值，而此时其信号的平均功率仍比较低。papr的 定义即一个给定信号的峰值功率和均值功率的比值。当有同样相位的信号相叠加 时就会产生最大的papr。下面举一个例子来说明最坏情况下的papr，假设一个 ofdm信号拥有16个子载波， 采用bpsk调制。 当输入的符号全部是1时，ofdm 信号在时域中归一化的瞬时功率如图2.5-a所示。 从图中可以看出ofdm信号在时 间轴上的功率包络变化，其功率峰值为单位1，均值为0.0625。因此，此信号的 papr为16。当输入的数据为经bpsk调制后的随机数据时（例如：-1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1） ，ofdm信号在时域中归一化的瞬时功率如图2.5-b所示。在 图中我们可以看出，信号的峰值功率为0.156，均值功率为0.0625。因此，此时信 号的峰均功率比为2.496。这两幅图说明，功率包络的变化取决于每个子载波上输 入的序列，但其均值功率是固定的。从图中我们也可以得出，较大的papr需要动 态范围较大的发射机以避免对信号的削波。 基带信号的基带信号的 papr 为了分析papr和研究降低papr的技术， 对papr的量化定义就显得很重要。 下面我们将分别给出在时域连续和时域离散两种情况下的基带papr的定义。 这里需要注意的是d/a转换器需要被设计成尽量减小对基带信号的削波。 时域连续的时域连续的 papr 在时间间隔0,t内，一个包含n个连续子载波的基带ofdm的复包络信号可 由下式表示： 1 2/ 0 1 ( ) n jkt t k k s tx e n = = （2.7） xk为第k个子载波上的符号，t为ofdm符号的持续时间，1j=。 则式2.7的papr为最大瞬时功率与平均功率的比值，即： 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 11 (a) 输入序列全为 1（即：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1） (b) 输入序列为随机数 （即：-1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1） 图 2.5 16 个子载波的 bpsk-ofdm 信号的归一化瞬时功率 fig 2.5 normalized instantaneous power for a 16-subcarrier bpsk-ofdm signal 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 12 2 0 2 max ( ) ( ( ) ( ) t t s t papr s t e s t = （2.8） e表示对数据求数学期望。计算一个ofdm符号的papr在降低峰值功率 中处于十分重要的位置，所以计算时间连续的papr是非常重要的。时间连续的 papr基本上接近对ofdm信号抽样后的离散时间的papr。 时域离散的时域离散的 papr 公式（4.1）的离散形式可由下式表示： 1 2/ 0 1 ( ),01 n jkn ln k k s na enln n = = l （2.9） xk表示，第k个被调制的符号数据，l为过采样因子。 此时信号的papr如下式所示： 2 01 2 max ( ) ( ( ) ( ) n ln s n papr s n e s n = （2.10） e表示对数据求数学期望。 对ofdm信号的过采样能更准确的估计信号的峰值并正确的计算出信号的 papr值。由文献16可知，在一个bpsk调制的ofdm系统中，4倍过采样即可 准确估计出时间连续的信号的papr值。在本论文中，所涉及的papr均为时间离 散的基带papr。 papr的分布情况通常用累积分布函数（cdf）来描述，同时cdf也是评判 各种降低papr技术性能优劣的常用方法。 在实际中， 我们常采用互补累计分布函 数（ccdf）来代替cdf。papr的ccdf表示一个数据块的papr超过预定门限 值的概率。 2.2.2 papr 的理论界限及统计特性 papr 的理论界限的理论界限 在分析ofdm信号的papr降低需求时，需要知道ofdm信号papr的理论 上的上下界限。m-psk和m-qam调制方式经常用于发射端的信号调制，这一节 将讨论在这些调制技术下的papr界限。 m-psk ofdm 在一个m-psk调制的ofdm系统中，被调制后的信号幅度相同，所以每个 子载波上的能量也是相同的。ofdm信号如公式2.1所示，假定输入数据已被 m-psk调制，那么每个子载波上的能量均相同，即|xk|=a。此时ofdm信号的峰 值功率为17： 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 13 2 1 2 2/ 0101 0 1 max( )max n jkn ln k n lnn ln k s nx e n = = （2.11） 从上式可以看出，papr的最大值出现在所有子载波上的符号相关时相加，但 是ofdm信号的功率峰值始终小于等于信号的最大峰值，即： 1 2 222 01 0 1 max( )(max)() n k n ln k an s nxa nn = = （2.12） 由文献18中dft的parsevals关系式可知： 11 22 00 1 ( ) nn k nk s nx n = = （2.13） 两边同除以n，我们得到时域信号的平均功率为： 222 1 | ( )| | / k es ne xan n = （2.14） 所有ofdm信号的papr根据公式（2.7）和（2.12）可得出： 2 2 01 22 max( ) ( ( ) | ( )| / n ln s n a papr s nn es nan = （2.15） 因此，对于m-psk调制的ofdm信号其papr的最大值为n，n为子载波数 17。 m-qam ofdm 在m-qam调制的ofdm信号中，不同星座点上的信号能量不同，所以最差 papr的出现取决于不同子载波上信号星座点的选择。m-qam信号的星座点为 (,),1,3,1mama mm=l。假定信号等概率出现在m-qam的信号星座图坐 标上，则传输信号的平均功率由文献15可知为： 222 /4 22222 111 22 /4 2 1 28 ()() 82(1) (21) 43 mmm smcmsmcmc mmm m m aaa aaaa mmm ama m m m = = =+= = （2.16） (,) mcms aa为第m个星座的坐标。因为 2 1(2 1)(21)(21)/3 n k knnn = =+ ，在 公式（2.13）中由parseval公式可知，整体的平均功率为： 2 2 2(1) | ( )| 3 a m es n n = （2.17） 如上文所解释的那样，papr最高值出现在当所有子载波上的符号有同样的相 位时。因此信号的最小的能量为2a2，即信号包络的最小能量为： 2 min2pa = （2.18） 由公式（2.12） ，信号星座图中的最大能量为 2 2(1)m ，即信号包络的最大 能量为： 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 14 22 max2(1)pam = （2.19） 因此，由公式（2.17） （2.18） （2.19）可知papr的取值范围为： maxmin max 22 2 min ( ( ) | ( )| | ( )| 33(1) ( ( ) 11 pp paprs n es nes n nnm paprs n mm （2.20） 由上式可知，对于m-qam调制的ofdm信号，子载波数为n时其papr的 最大值为n。 尽管ofdm信号的papr的最大值跟子载波的数量成正比，但是一个ofdm 符号的papr的统计分布相对于子载波数的增加并不敏感，如图2.6所示。当一个 ofdm符号包括大量特定的星座点时，papr值就会很大11。 假定信号星座点等概 率出现，并且子载波的数目很大，那么一个ofdm信号中包含特定星座点的数目 发生的几率将会很小。例如，对于m-psk调制的ofdm信号，一共有m2种图案 可以产生最大的papr。所有在一个ofdm信号中出现最大papr的概率为 m2/mn=m2-n19。 如图2.7所示， 对于一个有大量子载波的ofdm信号而言， 其papr 的互补累计分布函数（ccdf）对于调制方式并不敏感。 papr 下限下限 一个ofdm信号的峰值功率一定大于其均值功率，理论上papr的最小值可 能为单位1。多项研究表明，如果子载波数n足够大，那么复杂的多载波信号其 papr就接近于单位120，但是目前为止并没有投入太多的精力去寻找此类信号。 由文献20可知对于n1的ofdm信号其papr可达到的下限为： min 2 1papr n = + （2.21） 一些低相关的序列，例如newman相位、schroeder相位以及narahashi相位， 可以使得不同子载波的多频信号的papr较低。 但是他们的papr并不能达到可能 的最优值。在文献20中，friese提出了几种迭代算法来产生能接近papr理论最 小值的信号。 papr 的统计特性的统计特性 假若一个ofdm信号位于各个子载波上的各个符号间是符合统计独立分布的 （i.i.d） ，根据中心极限定理，n点的ifft变换后输出的实部和虚部符合相互独立 的高斯分布，并且其均值为零，方差为，即 2 (0,)n。此时基带信号s(n)的瞬时 功率可由下式表示： 22 ( ) ( )s ns n= + （2.22） 也可以用有两个自由度的卡方分布来描述瞬时功率： 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 15 22 1 ( )exp()f = （2.23） 图 2.6 qpsk 调制下不同子载波数的 papr fig 2.6 papr ccdf for qpsk modulated ofdm system in different subcarriers 图 2.7 子载波数为 256，不同调制方式下的 papr 曲线 fig 2.7 papr ccdf for 256-subcarrier ofdm system in various modulation schemes 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 16 因此，papr的累计分布函数（cdf）为： 0 02 0 0 pr( )1fde = （2.24） 如果 2 ( ) e s n被归一化为1，那么papr的互补累计分布函数（ccdf）可由 下式表示： 0 2 0 pr1 (1)ne = （2.25） 表 2.1 ccdf 的理论近似值 table 2.1 theoretical approximations to ccdf of papr values ccdf 条件 参考文献 0 2 0 pr1 (1) n e =2.8，n64 21 0 0 0 pr1 exp() 3 ne 11 0 0 log pr1 exp() 3 n ne 21 0/2 0 2 pr1 exp() 3 n e n和 0 足够大 22 然而，由于在文献21中采用了过采样，所以各个符号样本不再相互独立，而 在ccdf计算中是假定各个符号样本是相互独立的，所以这个近似值并不接近于 实验结果。 为了更接近的描述papr的大致分布， 前人做了很多次的尝试， 其中一些的近 似表达式如表2.1所示。 在文献21中得出了一个对papr的ccdf分布的近似值， 前提是ofdm符号样本符合高斯分布并且相互独立。然而，由于对样本符号的过 采样导致了ofdm样本符号的相关，为了抵消这种效应，文献21对参数给出 了一个经验值即2.8=， 这样其近似值在子载波数n大于64时就基本上接近实验 值。在文献19的papr分布的公式中，是假定基带ofdm信号是带宽受限、复 数高斯随机过程，并且有统计不相关的信号峰值。在文献22的papr分布的公式 中，若一个ofdm信号分布近似为高斯随机过程，并且子载波数很大时，可以得 出papr的ccdf的近似值。而在文献23的公式中，假定多载波信号分布近似于 高斯随机过程，并且在n和 0 均较大时，非常接近papr的分布。这些近似值对 于循环调制的ofdm信号例如m-psk和m-qam调制时是有效的，因为此时的 ofdm符号为不对称的复高斯序列。 在文献24中针对非循环调制的ofdm符号， 如bpsk和8-qam，此时的ofdm符号并不是一个不对称的复数高斯序列，所有 重庆大学硕士学位论文 2 nc-ofdm 系统的 papr 问题 17 其ofdm符号能量的相关性并不会随着子载波数目的增加而减小。文中对非循环 星座图给出了papr的累计分布函数： 0 n-2 2 00 2 2 22 2 22 0 2 pr=1-(1-2exp(-)+exp(-) 1+ 2 exp()(1() 222 ri r uxu erfcdu （2.26） 2 表示符号的平均能量，并且 2 2 (1)/2 r =+， 2 2 (1)/2 i =。 对于bpsk调制的ofdm信号来讲， 2 1=， 2 1 r =， 2 0 i =，此时papr的 累计分布函数为： 0 2 2 2 00 pr1 (1(/2) (