（岩土工程专业论文）基桩纵向振动的模拟计算及完整性定量分析.pdf

西安建筑科技大学硕士论文 基桩纵向振动的模拟计算及完整性定量分析 专业： 硕士生： 指导教师： 岩土工程 罗少锋 刘明振 摘要 目前，低应变反射波法以其简便快捷的优势占据了基桩完整性检测的大部分市场， 但对于桩身缺陷程度的定量分析，却是完整性检测中存在的主要问题之一。为此，本文 引入了遗传算法对实测波形进行了拟合，得出了桩身的缺陷程度大小。 首先，建立了基桩一维纵向振动模型，该模型可以考虑不同土层及不同的桩身缺陷 对桩顶响应的影响。模型的求解采用数值计算的方法，并编制了相应的计算程序。 其次，对模型桩进行了低应变反射波法测试，并分析了试验结果。用建立的数学模 型求出了某试验桩的桩顶响应，以实测波形为参照，验证了理论模型的正确性，并分析 了桩侧土和桩端土参数、激振力频率以及桩身缺陷对桩顶速度曲线的影响。 最后，利用遗传算法对模型桩的实测速度曲线进行拟合，对桩身缺陷给出了定量分 析。 关键词：桩纵向振动遗传算法定量分析 西安建筑科技大学硕士论文 s i m u l a t ec a l c u l a t i o no np i l el o n g i t u d i n a lv i b r a t i o n a n dq u a n t i t a t i v ea n a l y s i so fi t s p e c i a l t y ： g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g n a m e ：l u o s h a o f e u g s u p e r v i s o r ：l i um i n g z h e n a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h er e f l e c t i n gw a v em e t h o do nl o ws t r a i no c c u p i e st h em o s tm a r k e t p l a c ei n d e t e c t i n gp i l ei n t e 酣t yb yt h ea d v a n t a g eo fh ss i m p l ea n dc o n v e n i e n c e ，b u tt h eq u a n t i t a t i v e a n a l y s i so fd e f e c t i v ed e g r e ei so n eo ft h ep r i m a lp r o b l e mo fp i l ei n t e g r i t yt e s t i n g t h e r e f o r e ， g e n e t i ca l g o r i t h mi si n t r o d u c e di n t ot h i sp a p e rt of i t t i n gt h em e a s u r e m e n tw a v e f o r m ，a n db y t h ef i t t i n gg e tt h ed e f e c t i v ed e g r e e a tf i r s t ，t h eo n ed i m e n s i o nl o n g i t u d i n a lv i b r a t i o np i l em o d e lw a se s t a b l i s h e d t h e i n f l u e n c e so ft h et o pr e s p o n s eo fp i l ew i t hm u l t i - l a y e r e ds o i l sa n dd i f f e r e n td e f e c t i o nw e r e c o n s i d e r e di n t ot h em o d e l t h en u m e r i c a lt e c h n i q u ew a su s e df o rt h es o l u t i o no ft h em o d e l a n dac a l c u l a t i o np r o g r a mo f t h i sq u e s t i o nw a sd e s i g n e d s e c o n d ，m o d e lp i l e sw e r et e s t e db yt h er e f l e c t i n gw a v em e t h o do nl o ws t r a i na n di t s r e s u l t sw e r ea n a l y z e d t h et o pr e s p o n s eo ft h em o d e lp i l ew l t sc a l c u l a t e db yu s i n gt h em o d e l a n dt h ec o r r e c t l l e s so ft h em o d e lw a sv e r i f i e db yr e f e r e n c eo ft h em e a s u r e m e n tw a v e f o r m t h ei n f l u e n c e so nt h ew a v e f o r mg e n e r a t e db yt h ep a r a m e t e r so fp i l el a t e r a ls o i la n dp i l et o e s o i l ，a n df r e q u e n c yo fs t r i k e ，a n dt h ed e f e c t i o n so f t h ep i l ew e r ed i s c u s s e d l a s t ，c a l c u l a t i o nw a v e f o r ma n dm e a s u r e m e n tw a v e f o r mo f t h em o d e lp i l e sw e r ef i r e db y g e n e t i ca l g o r i t h m ，a n dt h ed e f e c t i v ed e g r e ew a so b t a i n e d k e y w o r d s ：p i l e ，l o n g i t u d i n a lv i b r a t i o n ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，q u a n t i t a t i v ea n a l y s i s 声明 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他 人在其它单位已申请学位或为其它用途使用过的成果。与我同工作的同 志对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 沦文作者躲丐7 、哗 吼汕，蛐 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 敝储獬：觋节副程名别尸期：埘甜 注：将此更掰 在论文首页。 西安建筑科技大学硕士论文 1 绪论 桩基础有着悠久的历史。早在新石器时代，人类就在湖泊和沼泽地里栽木桩搭台作为水上 住所。在汉代，已用木桩修桥。到了宋代，桩基技术已比较成熟。现存的位于上海市的龙华塔 和山西省的晋祠圣母殿，都是北宋年间修建的建筑物。 桩基的使用经历了漫长的历史年代，但在水泥问世以前，实际上能利用的桩型只有由天然 材料做成的桩体，如木桩和石桩。十力世纪中叶阻后，由于水泥工业的出现和发展，钢筋混凝 土在建筑工程中开始应用，于是出现了混凝土桩和钢筋混凝土桩。第二次世界大战以后，各种 直径的无缝钢管也被作为桩材用于基础工程。 二十世纪的2 0 3 0 年代，出现了沉管灌注混凝土桩，上海在3 0 年代修建的一些高层建筑 的基础，就曾采用过这种桩形。到了5 0 年代，随着大型钻孔机械的发展，出现了钻孔灌注桩。 在5 0 6 0 年代，我国的铁路和公路桥梁，曾大量采用钻孔灌注桩和挖孔灌注桩。如河南省安阳 冯宿桥的两座桥台基础，就采用钻孔灌注桩，当时的钻孔机械为水利部门打井用的大锅钻，孔 径可以达到6 0 7 0 c m ，以人力推磨方式钻进。 随着我匡i 工程建设事业的发展，出现了大量的高层建筑、重型厂房、港口码头和桥梁等 【程，大量采用桩基础的形式。实践证明，桩基础是种可靠、有效的7 5 - 法，具有抗震性能 好，承载力高，沉降量小，能承受较大的上拔力和水平力等许多优点，是最常用的基础形式 之。 但是，另一方面，由于地基土复杂多变，施工工艺和施工过程都可能会对桩体的完整性产 生影响，进而影响到桩基的承载能力。为了保话畦基础的安全可靠性，质量检验至关重要。 传统的检验方法是静载试验，具有可靠、准确的优点。它实际上是把桩身的结构承载力和 地基士对桩的支撑力这两个方面结合在起予以解答的，试验中桩顶的下沉量既可能是桩土的 相对位移产生的，也可能是桩体的压缩变形或桩身缺陷部位所产生变形引起的，桩身存在的某 些缺陷无法明确地分离出来。另外，静载试验历时较长，设备笨重，费用较高，对于大直径桩 或承载力较高的桩基实旖困难较大，在实际工程中，静载试验抽检比率低，使试验结果的代表 性较差，无法单独完成对整个场地工程桩的可靠度评价，难以满足工程需要。 经过长期的探索和研究，特另是近几十年来随着电子技术及计算机技术的飞速发展，桩基 动测技术获得了快速的发展。桩基动测技术是种快速、简便的测试方法，它是根据瞬态冲击 或稳态振动荷载作用f 桩顶动力响应的特性来分析桩身质量与桩身结构完整性的。 西安建筑科技大学硕：_ | 二论文 1 2 基桩动力检测方法 桩的动力测试方法，根据桩身的位移大小和桩身的应变量级可划分为高应变法和低应变法 两种。当作用在桩顶上的能量较大，能使桩土间产生定塑性相列位移( 般大于2 t u r n ) ，桩 克服土的阻力产生一定贯入度，充分发挥桩侧士和桩端土的阻力，称为高应变法；反之，作用 在桩顶上的能量较小，未能使桩土间产生塑瞄目对位移的，称为低应变法。高应变法使桩身的 应变量通常在1 0 。1 0 4 范围内，而低应变法试桩身的应变量般小于1 0 5 。高应变法主要用于 检测基桩的竖向抗压承载力，低应变法般用于检测基桩的桩身完整性。目前，高应变法有 动力打桩公式法、波动方程法、c a s e 法、曲线拟合法、锤击赁入法和动静法等；低应变法则有 反射波法、机械阻抗法、球击法、动参数法和水电效应法掣。在桩身结构完整性进行评价的 动测方法中，相对而言，反射波法具有费用低、快速、轻便等许多优点，是目前桩身完整性检 钡4 方法中最常用的一种，作为种普查手段，可对多根甚至全部桩进行测试，使其检测结果具 有较高的可靠度。目前，低应变反射波法在桩基质量验收工作中被大量采用，对保证桩基质量 发挥着重要作用。 低应变动力检测法的理论基i i 是线性振动理论，即认为由桩土组成的振动系统是一个线性 振动系统。线性振动系统的特点是：1 系统的基本特性参数不随时间而改变，是时不变的；2 系 统的输入( 激励) 和输出( 响应) 符合叠加原理，若输入为毛，输出为y ；输入为南，输出 为儿；则当输入为+ 而时，输出必定为m + 耽。实际上，理想的线性振动系统是不存在的， 常常把系统的微幅振动抽象成一个线性振动模型。桩和其周围的土组成的振动系统，通常在不 超过l k n 的动力作用下，所发生的振动量级是极其微小的，属于微幅振动；系统的特性参数在 短期内也可认为是“定常”的，这样就有条件应用线性振动理论和方法来分析复杂的桩土系统 的振动问题。 1 3动力测桩法的发展 早在一百多年以前【2 j ，就有人把桩假定为刚体模型，根据能量守恒原理和牛顿碰撞定律来 研究其在冲击荷载下的力学行为，通过锤击能量、贯入度和些经验系数建立了一系列的动力 打桩公式，进行单桩竖向承载力的估算。 近代的基桩1 咖蔓变动测技术则是以应力波理论为基础发展起来的。1 8 6 5 年，圣维南( b d e s a i n t - v e n a n t ) 提出了一维波动方程问题吼他通过对端自由，端固接的细长杆受撞击后 的应力波传播规律的研究，从数学的角度提出了应力波传播符合维波动方程。 1 9 3 1 年d v i s a c c s 提出打桩过程中能量是以波动方式传播的，应力波的传播规律可以近 似用维波动方程来描述阱。他把土参数引入波动方程，研究了打桩过程中应力波的传播问题。 爪过，由于桩土体系的复杂性，方程的求解比较困难，只能得到几种简单的边界条件下的解， 西安建筑科技大学硕士论文 不适用于多变的实际工程睛况，因而未获得广泛的应用。 上f i ：纪5 0 年代后期，美国机械工程师e - a ，l s m i t h 提出了应用有限差分数值解法来求解 波动方j f 晕i ，把锤桩土体系简化为质量块、弹簧和阻尼器模型，通过电子计算机进行迭代 运算，并提出了计算模型所涉及的各种参数，给出了这些参数的建议值，从而使波动方程应用 于打桩分析进入实用阶段。 从2 0 世纪6 0 年代开始，美国c a s e 后备大学g g g o b l e 教授领导的基桩动测技术研究小 组，在美国俄亥俄州公路局的资助下，对桩基动测仪器研制、现场测试方法改进及桩土模型 完善等方面进行了系统性工作【5 j 。改进了应变量测技术，完善了力和速度的测试系统，设计了 玎重复使用的应变传感器，创造| 生的提出了在桩身安装传感器进行现场实测，解决了一直困绕 桩基动测技术中关于锤桩之间的能量传递的问题。1 9 7 0 年g g g o b l e 教授等发表了“关于 桩承载力的动测研究”文章，1 9 7 5 年发表了“根据动测确定桩的承载力”的研究报告网。这些 报告标志着以波动理论为基础的桩基动钡9 技术逐步走向成熟。1 9 7 0 年以后，美国已把桩动测技 术用于工程实际。 1 9 7 2 年，荷兰h b m c ( h o l l a n d s c h eb e t o nm a a t s c h a p p i j b yc o m p a n y ) 研制了液压打 桩锤，在液压锤上安装应力计，打桩时可准确测量出作用在桩顶上的冲击力，随时量测桩打入 至4 不同深度时的承载力。 1 9 7 4 年，荷兰国家应用科学研究委员会的建筑材料和结构研究所研制出基桩诊断系统 f p d s 一3 ( f o u n d a t i o np i l ed i a g n o s t i cs y s t e m 一3 ) ，它以便携式计算机为主体，配以四通 道采集箱和t n o w a v e 分析软件。可兼作高、低应变法测桩。 1 9 7 7 年，美国p d i ( p i l ed y n a m i c s ，i n c ) 公司，根据波动方程半经验解析解原理，开 始生产p d a ( p i l ed r i v i n ga n a l y z e r ) 打桩分析仪的高应变动力试桩专用仪器。它通过量测 桩顶力和速度( 或加速度) 波形，对桩的极限承载力、桩身重量、锤击能量、锤和锤垫性能做 出实时分析，得出c a s e 法承载力。此外，还可以进行c a p a pc 程序分析，获得桩身侧阻力 分布曲线并计算得出模拟的0 s 曲线。 1 9 8 0 年，瑞典p i d 打桩开发公司和v p p s a l a 大学联合开发了p i d 打桩分析仪，并配置了 c a p w a pc 波形拟台程序。 1 9 9 0 年，荷兰i f c o ( i n s t i t u t ef o rf o u n d a t i o nv i l i f i c a t i o n f c ob v ) 公司研制了利用 应力波反射法检钡4 桩身结构完整l 生的测桩仪( i f c o i t - s y s t e m ) ，并于1 9 9 3 年研制了高应变法 测桩仪( i f c 0p d a s y s t e m ) 。 国内在引进国外仪器的同时，也吸收、改进了相应的分析软件，同时也研制出了自己的分 折软件。 1 9 7 2 年，湖南大学周光龙教授等人开始研究桩的动测技术，经过多年研究探索和： 程考核 试验形成了动力参数测桩法。 西安建筑科技大学硕士论文 19 7 6 年，四川省建筑科学研究所和中国建筑科学研究院共同研究，形成了锤击贯入高应变 动力试桩法。 1 9 7 8 年，唐念慈在渤海1 2 号储罐平台上，沿两根大直径钢管桩( 桩径0 9 米，桩长7 0 米) 耐刊粘贴电阻应变片，在桩头设置加速度传感器，现场量测打桩过程中的各项数据，编制了b f 8 1 计算程序，进行了波动方程打桩分析测试。还得到了静载荷试验时的桩身应力分布，取得了动 静对比资料1 6 。这是我国首次把波动方程用于打桩分析。 1 9 8 0 年，西安公路研究所研究了稳态激振帆械阻抗法，并与中国科学院虹研究所共同研 究了水电效应法低应变动力测桩技术，研制出了我国最早的低匣变动力测桩仪器。 1 9 8 6 年，甘肃省建筑科学研究所编制了可以输入实澳4 力波的波动方程计算程序，并和上海 铁道学院共同研制了我国的高应变打桩分析仪。 中国科学院武汉岩土力学研究所在8 0 年代也开始了桩基动钡4 仪器及软件的开发研制工作， 于 9 8 6 年开发出第一台r s m 桩基动测仪，并逐步完善c c w a p c 程序。 1 9 8 8 年以后，中国建骄 学研究院开始对引进的美国g c 型打桩分析仪进行开茂 壹佣研究， 编制了桩的特征线波动分析程序f e i p w a p c t 7 】，1 9 9 2 年又推出了f e i 系列桩基动测分析系统， 具备高、低应变检测功能。 1 4桩的纵向振动理论的现状 桩的纵向振动理论是桩基各种动态测试方法的理论基础。其最早起源于对一维杆件的振动 特睦研究。1 8 6 5 年，b d es a i n t v e n a n t 分析了一根一端自由一端固接的细长杆在自由端被 一刚体撞击后的情况，给出了一维波动方程的解。此后，人们对各种边界条件下的自由杆件的 振动规律进行了广泛的研究，求得了各种边界条件下自由杆件振动的固有值、固有函数和固有 频率。对于桩的纵向振动理论的研究，研究方法主要有两个方面，其是：利用解析的方法， 考虑桩顶的具体激励形式，研究茁育桩坝蛀作用的条件下，桩的纵向振动特性。其二是：利用 数值计算的方法，将桩身离散化，可以考虑各种边界条件，可以考虑桩顶在各种激励条件下的 具体响应；下面阐述这些方面的研究现状和发展水平。 1 ，4 1 解析解法 桩纵向振动理论的研究，过去大多集中在频域中展开。主要内容有桩土共同工作、士对桩 的支雁刚度及桩的动刚度随激振频率的变化规律、谐和激振下桩的动力响应等。 c r a f t 等人得出了只考虑桩底土的作用下完整桩的自由振动特性熙张阿舟、赵淳生推导出 了在i 田时考虑桩侧土和桩端土的共同作用下完整桩的自由振动特性 9 1 。n o v a k 等在假设桩周土 体为无限延伸的均质、各向同性粘弹性介质( 滞回阻尼材料) ，桩为圆形等截面、无质量、无限 长刚体，桩士完全接触不分离及小变形( 桩周土满足平面应变条件) 等条件下，求得了桩周士 西安建筑科技大学硕士论文 体酐j 动刚度和阻尼参数表达式“】【1 2 】。v a n k o t e n 等在简化条件下，利用线性代换和阶跃函数， 求得了半无限长桩在锤击条件下，考虑桩侧土阻力对应力波起衰减作用时的解析解【l 。工奎华 用分离变量法求得了有限长桩受迫振动的解析解，并对瞬态或稳态激振下桩顶速度响应进行了 分析i 1 4 】。但是这些工作都是针对均质土中的完整桩而言的，而工程中的重点检测对象是各类缺 陷桩。此后，王奎华进一步推得了缺陷桩的解析觯”j ，文献【1 6 】利用解析法对非完整桩( 桩材料 质量、桩截面尺寸) 、成层土中桩的振动特性进行了研究，文献【1 7 得出了考虑桩周的成层土作 用，缺陷桩的轴向动力响应，文献【l 目考虑了桩身的材料阻尼，分析了成层土中变截面桩的纵向 振动特性。文献【1 9 1 在总结已有研究成果的基础上，将桩侧- t - s y 另, 简化为标准v o i g t 体模型、标 准m a x w e l l 体模型、广义v o i g t 体模型、广义m a x w e l l 体模型，并考虑了桩身材料阻尼，对威 层土中变阻抗桩的纵向振动理论及特性进行了较深入细致地研究。 但是这些工作都未能将桩土参数的取值与实际工程的土工试验结果联系起来，对工程实践 的指导意义不显著。 1 4 2 数值计算方法 d v 1 s a c c s 首先提出，当桩顶受到锤击后，能量以波的形式向桩尖传播，因此可以近似 用一维波动方程来表示波的传播过程，但求解过程复杂，只能得到几种简单的边界条件下的解， 难以进入实用阶段。后来，e n f o x 在d v i s a c c s 的基础e 做了许多的简化后，获得了打桩过 程的波动方程解答。 2 0 【堡纪6 0 年代以来，随着有限元方法及计算机技术的发展，数值方法在求解弹性体的振 动和弹性波的传播问题中得到了广泛的应用，成为复杂条件下研究波动问题的有力工具。1 9 6 0 年，e a j 。s m i t h 首先提出了以一维波动方程理论为基础的打桩问题的有限差分解和详细的电算 程序，从而使波动方程应用于打桩分析进入实用阶段。此后，e w f o r e h a n d j l x e e s e 、 s a m o n e t m o s e l y 、e d w o r d s 、l l l o w e r y 、h m c o y l e 、j e b o w l e s 、m t d a v i s s i o n 、e r a u s c h e 以及g g g o b l e 等在计算机程序的编制、桩士参数的确定、结果的可靠度研究及波动方程的实 际应用等方面做了大量的工作刚。e r a u s c h e ，g g g o b l e 和p m i d d e n d o r p 等人0 1 在波动方程达 朗贝尔解法的基础上，采用不同的土模型推导出至今仍被广泛采用的c a p w a pc 算法和 t n o w a v e 算法，并编制了相应的分析程序。这些工作对波动方程的应用发展做出了很大的贡 献。 近年来，由于电子技术和计算机软硬件技术的飞速发展，设计出了许多分析程序。各种程 序均有其特性和使用条件。t 1 1 程序是由美国德州运输研究所编制的，它能够考虑桩身接头和 松动等因素的影响，同时以实测力作为输入，可以减少实测力模拟不当所引起的误差：o c e a n w a v e 程序和t i d yw a v e 程序与1 1 1 程序基本相同，但前者包括了新型液压锤的模拟：w e a p 程序是美国凯司西部后备大学编制的适用于柴油桩锤的程序；d u k f o r 程序足杜克大学编制 西安建筑科技大学硕士论文 的，可以考虑桩身残余应力；s w e a p 程序则是w e a p 程序和d u k f o r 程序的结合；p s i 程 序能吲敝考虑残余应力的多锤分析，并可较好地描述难以打入的桩的特性，还能按土的非线性 变形特| 生来进行模拟轴向荷载试验的计算；c a p w a pc 程序则完全是根据桩顶处测得的力和加 速度数据，来计算桩的承载力和土的阻力分布，并可随时根据计算结果与实测值的对比情况束 修改桩土参数，重新计算直至吻合为止。此外，荷兰富国国际工程地质顾问公司编制了w a v e q 和s r d 程序以及荷兰h b m 液压锤公司等也编制了波动方程计算程序。 在国内，除了随测试设备引进的美国c a p w a p c 程序和荷兰的t n o w a v e 等分析程序外， 许多科研单位也都开始研制自己的分析程序。其中燃影响的有：中国科学院武汉岩士力学 研究所研制的c c w a p c 程序；中国建筑科学研究院研制的h 凹a p c 程序。此外，王奎华还 开发了基于波动方程达朗贝尔解和完全闭合土模型的w k h w a pc 程序。另外，陈凡、王雪 峰、柴华友、江礼茂、柯李文、梁守信、袁建新等在波动方程的求解、程序的编制、参数的确 定等方面也做了大量工作翩田硼圆。这些工作主要体现在两个方面：一是数齑计算方法的改进 ( 有限差分法、特征线法、有限元法) ，二是桩土模型的改进，使计算结果更符合实际隋况。但 适用于低应变条件下的基桩完整f 生定量分析程序尚不多见。 1 5 本文研究的主要内容 低应变反射波法自提出以来，以其简单、快捷、经济等优点而在世界各地得到了广泛的应 用。另一方面，在实际应用过程中，反射波法也得到了不断地发展和完善，对于桩身明显的缺 陷能做出较准确地定性的判别，并将其应用范围从桩身界面较规则的钢桩及混凝土预制桩进而 延伸到混凝土灌注桩。尽管反射波法取得了长足的发展，其自身还存在许多局限，还有待进一 步的完善。 虽然在低应变测试中旖加的冲击力较小，但所激发的土阻力对测试结果仍有很大影响。大 量实测资料表明，土阻力的作用会使得桩端及缺陷部位的反射信号大幅衰减，减小了可测试的 桩长度，使缺陷的可分辨率降低，此外，由于土质的分层，可能会使反射信号出珊类似于桩身 截面阻抗变化的假象，虽然可以结合工程地质资料和施工记录辅助分析，但仍然只是推测，给 信号的解释带来了困难。 低应变完整陛检测软件般都是把桩身缺陷视为突变的。然而，在实际工程中，受施：i ：设 备和工艺的影响，桩截面常常不满足等截面的要求，而且，桩身波阻抗在缩径、扩径、离析等 缺陷处的变化也往往是渐变的，应力波在波阻抗的突变和连续变化这两种情况下，其反射波在 形状上有着很大的区别。 对于存在多重缺陷的桩，由于各缺陷处阻抗的变化导致一次和多次反射波的相互叠加，除 了据桩顶第一阻抗变化截面的一次反射能清晰辨认以外，其后的反射信号可能变得十分复杂， 难于分析和判断。 西安建筑科技大学硕士论文 i ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! # ! ! ! ! ! ! ! ! 竺 在实际工程中，有时仅仅知道桩身在某些部位存在缺陷是不够的，还应进一步搞清楚桩身 缺陷的严重程度，以便采取相应的补救措施，从而达到既安全又经济的目的。 本文的研究工作本着成果应具有实用性的思路，首先建立了在桩侧土和桩端土共同作用下 基桩振动的理论模型及数值解模型，通过特征线法求得了桩顶在激振力脉冲下的速度响应并编 制了相应的程序。运用这一模型从理论上分析不同的模型参数对反射波波形的影响。引入遗传 算法作为最优化方法，对桩顶实测波形进行了拟合，给桩身缺陷定量化。 本文所做的主要工作大致分为以下几个方面： ( 1 ) 选用了个线陡弹簧和线性阻尼并联方式作为土阻力模型，建立了在桩但4 土和桩端 土共同作用下基桩纵向振动的微分方程组及数值解模型，通过特征线法求得了桩顶在激振力脉 冲下的速度响应，编制了相应的计算程序。 ( 2 ) 进行了模型桩试验，通过共振柱试验和波速试验求得桩侧土和桩端土的阻尼系数及 刚度系数，用建立的数学模型求出了某试验桩的桩项速度响应，验证了理论模型的正确性。 ( 3 ) 分析了桩侧土刚度系数k ，和阻尼系数r a ，桩端土刚度系数墨和阻尼系数绣，以及 桩身阻抗变化对桩顶速度曲线的影响。 ( 4 ) 矛i j 用遗传算、浅对模型桩的实测速度曲线进行拟合，对桩身缺陷给出了定量分析。 西安建筑科技大学硕士论文 2 基桩的纵向振动分析 2 1一维杆件的纵向自由振动 通常情况下，桩体的长度远大于其直径，可视为一维弹眭杆件。为推导细长杆中纵波控制 方程，作如下假定： ( 1 ) 材料是均质各向同性的，弹生模量为e ，质量密度为口； ( 2 ) 杆是等截面的，面积为一： ( 3 ) 杆在变形过程中，横截面仍保持为平面，且彼此平行； ( 4 ) 杆横截面上应力分布是均匀的，且仅考虑平行轴向的正应力。 卜响 削z 1 眷甄皿r d - 酮辙j 司璇功 取桩轴线为x 轴，如图2 1 ，坐标为x 的截面处、f 时刻的位移为“( x ，f ) ，取微元体厚度为出， 微元体左、右界面处应力为吒及吒+ i g 3 0 x 出，根据达朗贝尔原理，微元体斑的动力平衡方程 为： 吒州吒+ 鲁酬= 例出挈 ( 2 t ) 整理得：等= 尸窘 ( 2 z ) 由虎克定律可得：吒= 点台= 五娑( 2 1 3 ) 蕊 将式( 2 3 ) 带入式( 2 _ 2 ) 可得：缸。2 _ e u ：= 吉字 ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 即为无约束一维弹眭杆的波动方程，式中c ：4 2 7 7 ，表明杆在纵向振动讨稗中， 西安建筑科技大学硕士论文 纵波以速度c 传播。 ( 1 ) 行波法求解波动方程 为求解( 2 4 ) ，作如下变换： f = x c t ，即= x + f f ( 2 5 ) 代入( 2 4 ) 式，根据复合函数求导法则最后得出： 剿：0 ( 2 6 ) a fa 印 、 先对卵积分，得： 罢= ，- ( f ) ( 2 7 ) a 芎 其中厂7 是任意函数，再对亭积分可得： “( 掌，1 7 ) = ( f ) + g ( r ) ( 2 8 ) 代回到原来的变量x 和t ，得方程( 2 4 ) 的通解为： u ( x ，f ) = f ( x c t ) + g ( x + c t ) ( 2 9 ) 这就是波动方程的达朗贝尔( d a l e m b e r t ) 解。工g 分别表示沿x 轴正向传播和反方传 播的扰动，其传播速度均为c 。 ( 2 ) 分离变量法求解波动方程 采用分离变量法求解时，设 u ( x ，f ) = x ( x ) t ( t ) ( 2 1 0 ) 其中，t ( t ) 表示运动规律时间函数，x ( x ) 是杆e 距原点工处截面的纵向位移，即振型函 数。则： 窘钉( f ) 川 萨0 2 u = x ( x ) 于( 功 代入( 2 。减得：鬻_ c 2 嚣一甜2 x 一( x ) + 了( 9 2x ( x ) ：o 于( f ) + 27 1 ( f ) = 0 由此解得：x ( z ) = 4s i n 旦工+ 墨c o s 旦z ? 、( f 1 = d 1s i n ( c o t + 们 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 西安建筑科技大学硕士论文 其中，a 。，b 。及将由边界条件确定，d ，口则由初始条件确定。 2 2 考虑桩侧土作用时无限长桩的纵向振动 桩和桩周土是相互作用的，桩在振动时，总会受到桩周土阻力的作用。考虑桩土系统共 同【作时桩的纵向振动，v a nk o t e n 及1 v d d d e n d o r p 利用线性代换和阶跃函数求得了半无限长桩 在锤击条件下的解析解【1 3 】，其假设条件如下： ( 1 )桩是半无限长的等截面的均直杆，面积为a ，周长为s ，弹性模量为e ，质量密度 为p ； ( 2 ) 桩侧土为均质土； ( 3 ) 桩侧士对桩的作用简化为线性弹簧和线性阻尼以并联的方式耦合； ( 4 ) 桩侧土的剪切应力与深度x 无关。 q ( 0 爿盯 4 ( 盯+ 婴出) 图2 2计算模型简图 k ；圳z ，) 取桩轴线为x 辅，取厚度为d x 微7 诈f ，如图2 2 ，考聪h j 号磺条件，司得出单兀上的势切 力为： ：k j 妇+ 丘：竺出( 2 1 7 ) 1 西 剪切应力为： f ( ) ：擘：墅“+ 堕宴 ( 2 1 8 ) s d css o t 其中，k j 和世：分别为桩侧土的刚度系数和阻尼系数。 由牛顿定律及虎克定律可得： 磐一占娶一筌孚一篓。：0 0 ( 2 1 9 ) 萨一7 矿一翥百一荔舻 妲1 9 式( 2 1 9 ) 即为考虑桩士共同工作时，半无限长桩的纵向振动方程。 西安建筑科技大学硕士论文 设有力q ( t ) 垂直作用于桩顶，方程( 2 ，t 9 ) 的边界条件和初始条件为 q ( ，) ：a e o u ( x , t ) 当x ：o 时， 口 u ( x ，r ) = 0 当x = c o 时， ( 2 2 0 ) “( x ，f ) = 0 当f = 邮寸， 皇掣：o 当f ：o 时， 心) = 击fi ，。雌。一z ) 2 f e - 掣q ( 茗) 出 ( 2 2 1 ) 舯k = 钾 k 。= k ( e a k ：= c k ：l e a 2 3考虑桩侧作用时有限长桩的纵向振动 在实际情况中，桩总是有定长度的，也就是说有边界存在。桩通过边界与其支承系统相 联系，于是在边界处桩的运动将受到支承条件的约束，或者说桩的运动在边界处要满足一定的 要求。这种要求通过边界条件来描述。考虑桩士系统共同工作时有限长桩( 桩长为，) 的纵 向振动，取桩身微元体出分析其平衡条件，可得到与式( 2 1 9 ) 相同的基本方程，而边界条件 不同，把桩端土对桩的作用简化为线性分布式弹簧，其弹性常数为瓦。王奎华等提出的物理 模型i i ”如图2 3 所示。n m 定解问题如下： 基本方程：害专挚鲁詈一鲁删 眨2 2 ) 边界条件和初始条件为： q ( ，) ：一a e o u ( x , t ) 当z ：o 时， 丝+ 生“；0 当x ：耐， o x e ( 2 2 3 ) “( x ，f ) = 0 当扛o 时， o u _ ( x , t ) ：0 当f ：0 时， 史献 2 2 首先给出了定解问题在稳态激振条件下的解析解， 圈23 计算捷望简图 西安建筑科技大学硕士论文 然后采用叠加原理，通过稳态激振时的解叠加求得了瞬态半正弦激振条件下的解析解( 表达式 略) 。 2 4变截面桩的纵向振动 在实际工程中，桩身截面往往是变化的，因此，对变截面桩的纵向振动问题的研究更具普 遍意义。研究方法如下【1 5 j ： 把所有的缺陷部位均等效成为与正常桩的截面积相同、密度相同，但弹性模量不同，概化 后的桩土模型如图2 4 所示。假设条件为： ( 1 ) 桩的质量密度为p ，截面积为桩长度为厶按桩身截面声阻抗的不同分为三段， 各自对应的弹性模量为：e 、晟、蠡，对应的纵波波速为：m 凸； ( 2 ) 桩作纵向振动时，桩土仅作线弹性交形，桩侧土对桩的作用等效为线性弹簧和线性 刚已以并联的方式耦合；桩端的作用等效为线性弹簧； ( 3 ) 桩顶作用力q ( t ) 均布。n nj 一函数将桩顶激振力表示成沿桩身分布的力。 q ( f ) 建立定群问题如f ： c ? 挚= 挚州o 乱u 1 + b u 。- q 儡( t ) 犯) 铲e s 警= e 。s o u ： c ；等= 等+ 爿鲁慨： ：e 2s 警：e 3 s _ c q , 3 0 z _ l z x = 忍 矗茁h 2 x = h ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 西安建筑科技大学硕士论文 州邶) = o = 鲁卜o h 羔x 1 0 z h 矗x h z ( 22 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 州邶) = o ；等k = o h ：n x - i ( 2 3 1 ) 竺掣卜。；( 百o u 3 删鸭n = 。 眨s ：， 式中，“，、“：、“，分别为桩身各段的位移函数，4 、b 分别代表桩侧土粘壶及弹簧的作用， r 为桩端土的弹簧系数。 由式( 2 2 4 ) ( 2 3 2 ) ，可求得上述问题在稳态激振和瞬态半正弦激振条件下的解。 2 5桩纵向振动的其他分析方法 以上简单介绍了基桩纵向振动理论模型和解析解，随着问题的深入，定解问题越来越复杂， 如果再同时考虑桩侧士的变化与桩身截面变化及桩身弹性模量变化，就更增加了数学上的求解 难度。 研究基桩纵向振动理论模型和解析解，对了解桩的固有振动特陡及桩基检测工作具有重要 的指导意义，但这些方法离实际工程应用还存在一定距离，未能将桩士参数的取值与实际工程 的土工试验结果联系起来。在目前，应用较多的还是数值解法，如有限单元法、波动方程的达 朗贝尔法、有限差分法、特征线法等。以下着重讨论波动方程的特征线解法，并根据特征线解 法，编制了考虑桩侧土作用下交截面桩纵向振动时求桩顶速度响应的计算程序。 2 6波动方程的特征线解法 对于式( 2 4 ) ，由d a l e m b e r t 解可知，扰动的传播由 两个行波叠加而成，这两个波均以不变的波速c 沿z 轴传播， 传播的方向相反。一个是以x c t 为宗量的右行厂一波，一个 足以z 十c t 为宗量的左行g 一波。由于函数f 和g 的取值仅与 他们的宗量( 即相) x c t 或x + 甜有关，过相平面内任一点 吖x ，f ) ，作斜率为i c 和一1 c 的两条宜线分别交x 轴于a ( f ，o ) 和b ( _ ，o ) ，显然沿直线a m 上各点的，值相同； 阿理沿b 吖直线 二各点的p 值均相同，即： ，( x c ，) = 厂( f )沿a m 图25 相平面内的特征线 ( 2 3 3 ) 邶 加 堕西b m 堕西 施一叭 一一 【i 塑酽 一， 西安建筑科技大学硕一沦文 譬( 工+ c ，) = g ( 叩)沿b m ( 23 4 ) 相 i 而内直线孝= x c t 利叩= x + c t 在一维波动方程中起着特殊的作用，分别称其为右 t - 4 、j 。 征线和i 行特征线。当变化f 和口的取值f 寸，在相平面内给出两族平行直线，称为特征线族。 特征线的概念不仅在偏微分方程的分类研究上有重要意义，尤其在于它是解双曲型偏微分方程 f 向卜要解法特征线法的基点，在波的研究中占有十分重要的地位，特别在一维波动方程 问题上获得了广泛的应用。这时实际上把解两个自变量偏微分方程的问题转化成了解特征线_ ： 的常微分方程问题。 关于特狂线的定义有几种不同而又互相等价的方式。对波传播问题，采用方向导数的方法 定义特征线比较方便。该定义是：如果能把二阶偏微分方程( 或等价的一阶偏微分方程组的线 性组合) 化为只包含自变量平面( x ，f ) 内某曲线厂( x ，f ) 的方向导数的形式时，此曲线厂 即稚为特征线 2 6 1 。 设在自变量平面( x ，f ) 内有某曲线，( x ，f ) ，则“的一阶偏导数和u t ，也即v 和f 沿 这条曲线的微分为： d v ：堡d r + 曼d t ：塑d r + 氅d t ( 2 3 5 ) 缸a缸研西2 如：丝出+ 丝斫：塑d x + 塑d t ( 2 3 6 ) 瓠烈瓠2融斟 式中d r 和d t 是曲线厂( x ，f ) 上的微段d s 在x 轴和暗由上的分量，即拿是曲线厂在点 ( x ，f ) 的斜率。如果曲线厂( x ，t ) 是方程( 2 4 ) 的特征线，那么方程( 2 4 ) 左边应能够 化为只包含沿此曲线的方向微分，这可以由式( 2 3 5 ) 和( 2 3 6 ) 的线陛组合来完成： 叭触= 窘破+ ( x a t + d r ) 嘉+ 警出= 。 c z ， 其中 是待定系数。方程( 2 3 7 ) 与( 2 4 ) 等价，将上式与( 2 4 ) 对比，囱莆足下列关系： 上：! 一 ( 2 3 8 ) d t2 d r + d ra d x 由笫一个等式得：五：一孚，再由第二个等式得特征方向车为：拿：c ，或写成： d tc td f d r = c 西( 2 3 9 ) 此口口特征线微分方程，对其积分可得特征线。由式( 2 3 8 ) 和( 2 3 9 ) 可得五= c ，于是方程 ( 24 ) 电即方程( 2 3 7 ) 化为只包含沿特征线方向微分的常微分方程： d v = = c 如 ( 2 4 0 ) 由十此式限定了在特征线上v 和s 必须满足的相互制约关系，所以称为特征线j 4 的相容关 西安建筑科技大学硕士论文 系。这样以来，解偏微分方程( 2 4 ) 的问题就完全等价地转化为解特征线方程( 2 3 7 ) 和相威 的相容关系( 2 4 0 ) 的常微分方程问题。式( 2 3 9 ) 和( 2 4 0 ) 分别代表了( 工，) 和h ，f ) 平面卜h 斜率为c 的两族直线。以一卜分析均是以和v 为未知函数，如果以盯, f l q v 为未知函数也 f u 以求得特征线微分方程d r = + _ c d t 及相容关系j 盯= + t x d v ，此时，引入积分常数点、彘、r ，、 r 和f = a 盯、波阻抗z = p c a 后可写成： 工一c f = 1 “l ( 下行波)( 2 4 1 ) f + 西= r ，j x + c t = 己i “ ( 一断亍波) ( 2 4 2 ) f z v = r ：j 设长度为咱q 杆原来处于静止的自然状态。t = 0 时刻，在杆的端部x = 0 处受到一给定# x f 牛- 的撞击，例如施加于杆端的纵向激振力随时间的变化五( f ) 是已知的。于是，问题归结为在初 始条件： f ( x ，0 ) = v ( 工，0 ) = 譬( 石，0 ) = 0 ，0 x ， ( 2 4 3 ) 及边界条件： f ( 0 ，) = ( f ) ，0 ( 2 4 4 ) f 求解式( 2 4 ) 。 在( x ，) 平面上，o a 是经过0 ( o ，0 ) 点的正向特征线。在o a 线下方，即a 0 区域内， 南任一点尸( 石，) 出发的两条特征线分别交o x 轴于置和置( 图2 6 ) 。 b o l 一一l 一