（应用数学专业论文）基于type2模糊集合的生态位和生物群落的建模及其应用.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 生态位和生物群落及其相关概念的量化和模型化是生态系统的根本问题，群 落或生态系统的稳定性是目前生态学研究的热点问题之一。本文以复杂非线性生 态系统为研究背景，利用模糊数学理论建立了生态系统中生态位及相关概念的数 学模型，给出了目前常用的三种生态位模型的统一形式。根据t y p e 一2 模糊集能 够描述更高层次不确定性以及t y p e 一2 隶属函数的“宽带”性，建立了具有动态 特性的生态位模型，该模型将生态位的空间结构和功能性统一起来，反映了实际 生态位在理想生态位和基础生态位间随时间的变化过程，在此基础上，进一步建 立了生态位测度、生物群落及相关概念的数学模型和相关计测公式。 本文同时利用t y p e - 2 模糊集合的表现定理、分解定理建立了生态位和生物群 落的关系原理，研究了群落的层次结构和水平格局，解释和论证了谢尔福德耐受 性定理和高斯竞争原理。初步构建了生态系统的数学理论框架，为进一步描述生 态系统的复杂性提供了一种新方法。借助t y p e - 2 模糊逻辑系统的并联结构，构造 生态系统冗余结构的数学模型和系统设计方法，计算了生物群落的可靠度及生物 群落各层次上的可靠度，定量分析和研究了生物群落的稳定性及生物进化与环境 的变化之间的关系。将建立的数学模型和系统设计方法分别应用于植物和动物群 落，得出了生态位、生物群落及相关概念的计测值，结果中不但与已有方法的计 算结果相一致还反映了生物或生物群落对资源利用的多样化程度，提供了更多的 生物信息，表明物种在环境因素的影响下对其边界的开发利用性和物种对环境的 耐受性。 关键词：生态位，生物群落，冗余结构，生态系统，t y p e 一2 模糊系统 江苏大学硕士学住论文 a b s t r a c t h o wt om o d e la n dq u a n t i f yt h en i c h ea n dc o m m u n i t yi saf i m d a m e n t a lp r o b l e m i ne c o s y s t e m 1 1 1 es t a b i l i t yo fc o m m u n i t ya n de c o s y s t e mi so n eo ft h eh o tq u e s t i o n n e e dt ob ec o n c e m e d i nt h i sp a p e r , w ef o c u so nt h ec o m p l e xn o n l i n e a re c o s y s t e ma n d m o d e lt h en i c h ea n di t sr e l a t i v e sb yf u z z ys e tt h e o r y w eb e l i e v es u c hm o d e lw o u l db e au n i f i c a t i o no ft h r e ec o m m o nf a m o u sn i c h em o d e l s d u et ot h eb r o a db a n de f f c c t i n h e r e n ti nt y p e - 2m e m b e r s h i pf u n c t i o na n dt h ea b i l i v yo fd e s c r i b i n gt h eh i g h e r u n c e r t a i n t i e s ，w ec o n s t r u c tt h ed y n a m i cn i c h em o d e l ，w h i c hc o m b i n e st h es p a t i a l s t r u c t u r ea n df u n c t i o n a lc h a r a c t e rt o g e t h e r m o r e o v e r , i tc o u l dr e f l e c tt h ed y n a m i c p r o g r e s so f r e a l i z e dn i c h ec h a n g i n gb e t w e e ni d e a ln i c h ea n df u n d a m e n t a ln i c h e w i m o l l rp r o p o s e dm o d e l ，t h em o d e lo fm e a s u r e m e n t ，c o m m u n i t ya n ds o m er e l a t i v e sa r e a l s oc o n s t r u c t e d i na d d i t i o n , w ep r o p o s e dt h er e l a t i o n s h i pp r i n c i p l eo fn i c h ea n dc o m m u n i t yb y t h e o r e m si nf u z z ys e tt h e o r y , s t u d i e dt h eh i b e r a r c h ya n dh o r i z o n t a l p a t t e m o f c o m m u n i t y , a n dd e m o n s t r a t e ds h e l f o r d sl a wo ft o l e r a n c ea n dg a u s ea x i o m i nt h i s w a y , w ep d m a r i l yc o n s t r u c tt h em a t h e m a t i c a lt h e o r yf r a m eo ft h r e ec o m m o nn i c h e m o d e l s ，w h i c hw o u l db ean e wm e t h o df o rd e s c r i b i n gt h ec o m p l e x i t yi ne c o s y s t e m b yt h ep a r a l l e lc o n n e c t i o ns t r u c t u r eo ft y p e - 2f u z z yl o g i cs y s t e m , w ep u tf o r w a r da m a t h e m a t i c a lm o d e lo fr e d u n d a n c ys t r u c t u r ea n dd e s i g nm e t h o do fs y s t e m f u r t h e r m o r e ，n e u r a ln e t w o r ka n dg e n e t i ca l g o r i t h m sa r eu s e dt oo p t i m i z et h ed e s i g n t h e r e f o r e ，w ec o m p u t et h er e l i a b i l i t yd e g r e eo fc o m m u n i t ya n do f e a c hl a y e r ，s t u d y t h es t a b i l i t yo fc o m m u n i t ya n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ne v o l u t i o na n de n v i r o n m e n t t r a n s f o r m a t i o n ，i n v e s t i g a t et h ea d a p t i v e ，r o b u s ta n df a u l tt o l e r a n c ei ne v o l u t i o na n d t h ec o r r e s p o n d i n gm o d e li sp r o p o s e d w et h e na p p l yt h em o d e lt ot h ea n i m a la n d p l a n tc o m m u n i t y r e s u l t si n d i c a t et h a to u rm e t h o dn o to n l ys h o wt h es a m er e s u l tw i t h f o r m e rm e t h o d sb u ta l s op r o v i d em o r eb i o l o g i c a li n f o r m a t i o n f o ri n s t a n c e ，i tr e f l e c t s t h ed i v e r s i f i c a t i o nd e g r e eo fu t i l i z a t i o no fr e s o u r c ea n d i m p l i e st h es p e c i e s e x p l o i t a t i o nf o rt h eb o u n da n dt o l e r a n c ef o rt h ee n v i r o n m e n tu n d e rt h ei n f l u e n c eo f e n v i r o n m e n t a lf a c t o r s k e y w o r d s ：n i c h e ，c o m m u n i t y , r e d u n d a n c ys t r u c t u r e ，e c o s y s t e m ，t y p e 一2f l s i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密文 学位论文作者签名：匆、嚷穆 指导教师签名：歹獗 ) 伊b 年f 工月f 厂日幽b 年f1 月f 厂日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：弘蝮活 日期：o 如年l 工月l 歹日 江苏大学硕士学位论文 第一章引言 复杂生态系统中很多重要的生态学理论问题都是以生态位和生物群落概念 为基础的，生态位概念已遍及整个生态学科，成为生态系统理论研究和实际应用 中的重要问题，其理论在种间关系、群落结构、种的多样性及种群进化等方面获 得广泛应用。生态位和生物群落及其相关概念的量化和模型化是生态系统的根本 问题【l 】。因此，生态系统建模对生态系统的非线性分析、仿真和量化工作具有重 要意义。 1 1 生态位的模型 g r i r m e l l 运用植被覆盖、栖息地、非生物因子、资源和被捕食者等所有环境 中的限制因子来描述物种的生态位，指出在同一动物区系中定居的两个种不可能 具有完全相同的生态位1 3 ，他把生态位定义为“恰好被一个种或一个亚种所占据 的最后分布单位”【2 】。在这个最后的分布单位中，每一个种的生态位因其结构和 功能上的界限而得以保持 3 1 。这一定义虽然注意到了种的结构和功能上的作用， 但更加强调种的空间分布的意义，因此人们称为空间生态位 4 】。在g r i n n e l l 的概 念中有两个显著特点【5 】：一是它的分布特性，二是它的潜在特性即在缺少其 他物种相互作用下的理想分布，也就是基础生态位的雏形。也有人把他的生态位 看作是作用前或竞争前生态位，是一种理想的状态。 e l t o n 给生态位下的定义是“一个动物的生态位表明它在生物环境中的地位 及其与食物和天敌的关系”嘲，他特别强调物种在群落营养关系的角色，即所谓 的营养生态位或叫功能生态位阴。从中可以看到e l t o n 的观点更倾向于描述一个 有机体如何影响环境而不是环境因子如何影响有机体【7 】。e l t o n 定义的显著特征 是它是作用后或竞争后生态位相对于自然界中潜在的实际占有的位置。从两 人关于生态位的定义可以看到生态位早期观点的一个关系【5 】：g r i n n e l l 的定义是 作用前或潜在的生态位( 等价于现代定义中的基础生态位) ，而e l t o n 的定义是 作用后的生态位( 等价于现代定义中的实际生态位) 。 g a u s e 采用e l t o n 的生态位概念，并在此基础上发展成为g a u s e v o l t e r r a 原理， 江苏大学硕士学位论文 指出生态位给出了特定的种在群落中占据的位置，即其生境、食物和生活方式， 得到下面的结论：生态学上接近的两个物种是不能在同一地区生活的，如果在同 一地区生活，往往在栖息地、食性或活动时间等方面要分离：或者说，生物群落 中的两种生物不可能占有相同的生态位 5 1 。g r i r m e l l 在其早期的论文中也提出了 类似的观点：具有相似食性的两个物种不可能长期在相同区域内保持相对平衡的 数目【8 】。可见生态位概念与竞争排斥原理是紧紧地联系在一起的。 在上世纪5 0 年代底h u t c h i n s o n 提出了生态位的多维超体积模式1 9 。他认为， 生物在环境中受着多个而不是二个或三个资源因子的供应和限制，每个因子对该 物种都有一定的适合度值，在所有这些值所限定的区域内，任何一点所构成的环 境资源组合状态上，该物种均可以生存繁衍，所有这些状态组合点共同构成了该 物种在环境中的多维超体积生态位。h u t c h i n s o n 进而在此基础上提出了基础生态 位和实际生态位的概念【1 0 】，认为在这个超体积中的任意一点的环境条件对种的生 存都是不受限制的，这样的超体积定义为基础生态位，并指出如果物理环境和生 物环境变量均被考虑在内，那么基础生态位便可完全确定种的生态学特性。 h u t c h i n s o n 关于多维生态位或超体积生态位的概念，第一次给生态位以数学的抽 象，它不仅解释了自然界中众多物种竞争而共存分离现象，而且开辟了生态位定 量研究的途径【5 1 。 w h i t t a k e r 把前人关于生态位概念的含义划分为三类 4 】：a ) 生态位是一个物 种在群落中的功能位置或角色生态位的功能概念；b ) 生态位是种在群落中 的分布关系，生态位即生境，或称空间生态位的概念；c ) 生态位即上述两种概 念的结合。 o d u m 综合了前人的定义，认为生态学生态位不仅包括生物占有的物理空间， 还包括它在生物群落中的功能地位，以及它在温度、p h 值、土壤和其他生存的 环境梯度中的位置【1 1 1 。生态学生态位的这三个方面可以用空间或生境生态位、营 养生态位和多维超体积生态位来表示，因此某种生物的生态学生态位不仅决定于 它在哪里生活，而且也包括它的环境要求的总和【1 2 】。 之后，刘建国、马世骏提出了扩展的生态位理论，指出以前的生态位定义有 三点不足：( 1 ) 大多数物种作为生态位的利用者或占有者，而没有包括其他拥有 生态为的生物组织层次( 如生物群落、生态系统、年龄组、性别、细胞等) ；( 2 ) 2 江苏大学硕士学位论文 只考虑了环境因子( 如食物、温度、湿度等) ，而忽略了时间因子；( 3 ) 只谈生 态位的实际利用性，而没有考虑生态为的潜在形式和非存在形式。在此基础上给 出了生态位的一般性定义：在生态因子变化范围内，能够被生态元实际和潜在占 据、利用或适应的部分，称为生态元的生态位。其余部分( 即不能被生态元实际 和潜在占据、利用或适应的部分) 称为生态元的非生态位【1 3 】。 2 0 世纪7 0 年代后，数学、控制论和计算机广泛渗透到生态系统的研究中【1 4 1 5 1 ，使其在深度和广度上都有较大进展。但由于生态系统的复杂性和内在状态的 随机性与模糊性，使生态系统的进一步研究十分困难。针对生态系统，传统的模 型通常是随机模型和定性模型，而随机方法依赖于大量难以度量的表征数据，并 且确定性方法无法表示生态系统中存在的不确定性。同时由于表达的数学化使生 态位概念的生态学意义不甚明晰或者由于概念的高度扩张而使其在实践中难以 操作。另外，考虑到维数的增加对生态位和群落耗散结构理论的研究及生态位模 糊边界的有效开发和利用所带来的困难，目前的研究还很少。1 9 6 5 年z a d e h 建 立了模糊集合理论【1 7 1 ，它是一种描述系统不确定性和模糊性的一种数学方法，非 常适合分析生态系统。2 0 世纪8 0 年代e d w a r d 将模糊理论引入来解决生态系统 中非实数特性的困难，开辟了一条新途径【i 钔，之后对生态位理论的研究便有了新 的进展，也使生态系统的量化问题的研究向前迈进了一步。1 9 8 2 年b o s s e r m a n 进行生态系统分析【博】，s a l s k i 建立了基于模糊集合的生态位数学模型【1 9 1 ，提出的 模糊生态位模型克服了h u t c h i n s o n 定义的不足。c a o 利用模糊集合理论来定义生 态位【1 5 1 ，把它定义为环境梯度上值的一个模糊集合。它的定义克服了h u t c h i n s o n 的部分缺点，从此之后模糊理论在生态理论中广泛应用。李医民利用模糊理论给 出了具有明确生物意义的生态位【2 0 1 ，并以此讨论生态系统中群落的水平和垂直格 局及物种间在资源、斑块、时间三维模糊集上的互惠、共处和竞争关系。王万雄 等利用系统模糊分析理论给出生态位和群落的模糊数学模型捌，并以此讨论 生态位的相关测度和竞争关系，也使生态系统的量化问题的研究向前迈进一步。 1 2 生态位测度研究 生态位宽度又称为生态位广度，是生态位特征的定量指标之一。e p s m i t h 定义生态位宽度为“生态位空间中沿着某些直线生态位的全部距离” 2 3 1 。 江苏大学硕士学住论文 s l o b o d k i n l 2 4 1 ，l e v i n s 2 s 】，m a c a n h i l r 【2 6 1 所给的定义是：在生态空间中，沿着某一具 体线路通过生态位的一段“距离”。h u r l b e r t 则将其定义为物种利用或趋于利用 所有可利用资源状态而减少种内个体相遇的程度【2 7 1 。1 9 6 5 年，v a n v a l e n 定义生 态位宽度为“在有限资源的多维空间中为一物种或一群落片段所利用的比例4 2 8 1 。 余世孝在n 维生态位空间分割为分室的基础上，定义物种生态位宽度为物种在分 室上分布与样本在分室的频率分布之间的吻合度1 2 9 1 。王刚认为，生态位宽度是指 物种y 和n 个生态因子的适应范围 3 0 l 。此后l e v i n s 将生态位宽度确定为“任何 生态位轴上包含该变量的所有确定为可见值的点组成部分的长度。” 关于生态位重叠，目前有各种不同的定义。a b r 锄s 【3 l 】，c o l w e l l 3 2 】把两个物种 对定资源位( 即n 维生态因子空间中的点或一很小体积) 的共同利用程度作 为生态位重叠。h u r l b e r t ( 1 9 7 8 ) 定义生态位重叠为两个物种在同一资源位上的相 遇频率【2 7 】；p i e l o uf 1 9 7 2 ) 提出了资源位上平均生态位重叠的概念，并把它作为资 源位上物种的多样性【3 3 】。王刚定义生态位重叠是两个物种在其与生态因子联系上 的相似性口0 7 ，有的学者也用生态位相似性比例来表示生态位重叠。 基于上述生态位宽度和生态位重叠的定义，许多学者提出了生态位宽度和生 态位重叠的计测公式，上述公式的提出，在生态学的合理性上仍有争议，杨效文 就这一问题对各个公式做了评述p “。 1 3 存在的问题 仔细分析h u t c h i n s o n 的生态位理论会发现在实际应用上也存在一定的困难 和局限【3 5 】。首先，环境变量可以很多，在实际测定上就十分困难：其次，并不是 一切环境变量都可以线性排列和可以测定的，因此资源轴上刻度就难以确定；第 三，这样的定义仅仅反映了生态位的静态状况，尚不能反映竞争过程中生态位变 化的动态状况；第四，h u t c h i n s o n 的定义要求在一生态位的所有点要有相等的物 种容忍性，而实际情况并非如此。 并且在h u t c h i n s o n 的定义中生态位的边界是清晰的，事实上物种在资源的利 用和分布上都具有模糊特性。为此，m a c a r t h u r 对h u t c h i n s o n 的定义进行改进， 建议只局限在一、二维上，丽回避讨论整个基础生态位的难以测量的特征，他曾 指出对于处在同一栖息地中并联系在一起的相近种类的生态位，只要相应测定少 4 江苏大学硕士学位论文 数几个起主要作用的数据，就可以精确地进行比较p “。l e v i n s 进而又把生态位定 义为环境中的每个点对应于环境的超空间的适合度【2 ”。这个定义使得生态位概念 更为动态，而且实际生态位能根据环境的变化或是个体自我的适应而迅速变化。 他把资源空间中的最优部分看成是物种以高概率利用的部分，但实际上物种所利 用的空间是其内在的特性。因此他们的定义只解决了部分问题【i “。 反观c a o 的定义，利用t y p e 1 模糊集合来定义生态位，因为模糊集合的可 以描述不确定性的特性，从而克服了h u t c h i n s o n 定义中的部分缺陷。同时，利用 模糊集合的隶属函数给出了物种的基础生态位和在这一资源轴上的生态位。但是 由于生态系统的复杂性，有时候物种所对应的模糊集合的隶属函数很难确定，而 且t y p e 一1 模糊集合在处理更高层次的模糊性问题上也不是十分有效。并且通过 上述定义得到的生态位是一个精确的值，与实际不是很相符。在实际中生态位应 当是一个模糊的数，这样才能反映它与环境的交流，同时也可以提供更多的信息， 并且t y p e 1 模糊集合的隶属函数无法完全的表达与语言变量相关的不确定性【3 7 】。 基于上述生态位宽度和生态位重叠的定义，许多学者提出了生态位宽度和生 态位重叠的计测公式，但在实际应用中都有一定的局限性。如在计算生态位宽度 时l e v i n s 公式不能在同一群落内的种间和不同群落的两个种间进行比较 【3 2 1 s m i t h 公式对于种对稀有资源的选择性不敏感 2 3 】，p i e l o u 公式只有在动物栖境 可分为明显不同的亚生境时才有效【3 引。在计算生态位重叠时s c h o e n c r 公式中q ， 负值时无意义，从而无法计算某些植物种群间的生态位重叠值吲；l e v i n s 公式不 便于对两种群在不同环境因子梯度上的生态位重叠进行比较瞄l 。 而这些都归结为生态位的定义，已有生态位的定义都是基于经典集合和 t y p e 1 模糊集，这样描述的生态位是静态的，不能把生态位的空间结构和功能性 作用统一在一个模型中。 模糊数学和模糊推理系统是一种描述系统不确定性和模糊性的一种数学方 法，非常适合生态系统的分析【i s 】。特别是t y p e 一2 模糊集合能够描述更高层次上 的不确定性，能够用来表现不确定性和传递隶属函数中的不确定性，而这依赖于 隶属函数可以描述语言和数字信剧3 7 1 ，而且其隶属函数具有“宽带”的动态效应。 本文利用t y p e 2 模糊集合理论建立生态位和生物群落等基本单元的数学模型， 并在此基础上建立生物群落及相关概念的t y p e 2 模型。利用t y p e 一2 模糊集合特 江苏大学硕士学位论文 有的隶属函数的“宽带”效应和动态性，建立生态位及其相关测度的动态模型。 利用t y p e 一2 模糊系统理论得出能够反映了生物或生物群落对资源利用的多样化 程度，也就是物种对生态因子的耐受范围的计算公式。这样的重叠公式更贴近自 然，说明这样的模型具有动态特性，能全面的反应物种在各个资源状态下的重叠 值；并且重叠值是区间数，提供了更多的生物信息，表明物种在环境因素的影响 下对其边界的开发利用性和物种对环境的耐受性。 本文还用t y p e 一2 模糊集合的表现定理、分解定理建立生态位和生物群落的 关系原理、群落层次结构。利用表现定理，给出生物群落的模糊表示，进而分析 其层次结构。同时还得出了生态位和生物群落的关系原理，为描述生态系统的复 杂性提供了一种方法。借助t y p e 2 模糊逻辑系统的并联结构，构造生物群落的 冗余结构，进而讨论生态系统的稳定性。 本文的目标是建立生态位及相关概念和生物系统的可靠性的数学模型；建立 群落及相关概念的数学模型；建立相关概念的测度的计算公式；生态位统一量化 模型中参数的选择问题；初步构建复杂生态系统的量化理论框架；应用于实际生 态系统。建立以生态位为基本概念的量化模型，为生态系统的理论研究奠定量化 模型，成为生态系统的计算机计算与仿真的理论基础。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章t y p e 一2 模糊集合和t y p e 一2 模糊逻辑系统 2 1 t y p e 一2 模糊集合 t y p e 一2 模糊集的概念作为t y p e 一1 模糊集概念的延拓由z a d e h 提出 1 7 。t y p e 一2 模糊集是这样的集合：它的隶属度本身是一个t y p e 1 模糊集，集合中每个元素 的隶属值是【o ，1 】上的模糊集合，而t y p e 1 模糊集的隶属值是 0 ，l 】上的实数。由于 隶属函数( m f ) 对可供语言变量和多信息量的独立性，t y p e 一2 模糊集可以用来 表达t y p e 一1 模糊集中m f 的不确定性，对很难给出m f 形状的任何信息时可采 用t y p e 一2 模糊集。t y p e 一2 模糊集可以用来处理语言变量和大量的信息f 3 8 1 。而更 高类型的模糊关系被认为是增加模糊关系的一种方法，根据h i s d a l “在一种描述 中模糊度的增加意味着在正确的逻辑方式下处理不确定信息可靠性的增) i f 3 9 】”。 j o h n 认为“t y p e 一2 模糊集可以用语言来表示隶属函数，因此有利于融合专家经验 来改进t y p e 1 型模糊集的推理， 4 0 】。 2 1 1t y p e 一2 模糊集的定义 在本文中a 代表一个t y p e 一1 模糊集，x e x 在4 中的隶属度。( x ) 是【o ，1 】的 实数。x 中的一个t y p e - 2 模糊集用j 表示，工z 在j 中的隶属度心( x ) 是【o ，l 】 上的一个t y p e l 模糊集。；( x ) 值域中的元素被称为x 在五中的主隶属度 ( p r i m a r ym e m b e r s h i p s ) ，也就是图2 1 ( a ) 中的垂直轴和图2 1 ( b ) 中的水平 轴；主隶属度在j ( x ) 中的隶属度称为x 在j 的次隶属度( s e c o n d a r y m e m b e r s h i p s ) ，也就是图2 1 ( b ) 中的垂直轴。例如j ( x ) 可以表示为，v x a a ( x ) = i e | o 1 1 i x ( “) 肛“以【o ，1 】 ( 2 - 1 ) 或是 咖) = 工+ 六“必+ + z 咙= ；z ， 图2 1 是t y p e - 2 模糊集的一个例子，被称为一个g a u s st y p e - 2 模糊集。这样 的集合的每个点的隶属度都是【o ，l 】上的g a u s st y p e 一1 模糊集。 7 江苏大学硕士学位论文 图2 k a ) 图2 1 ( b ) 图2 1 表示了个g a u s st y p e - 2 模糊集。阴影部分的强度大约与次隶属度成 比例。与x = 4 相对应的隶属度的区域也用图2 1 ( b ) 表示出来。图2 ：1 ( b ) 为次隶 属度对应的t y p e 一1 模糊集，它是g a u s s 型的。 2 1 2t y p e - 2 模糊集 ( 1 ) 区间h p e 2 模糊集 由于区间t y p e 2 模糊集在设计t y p e 2 模糊逻辑系统十分重要，也是最简单 的t y p e - 2 模糊集。当次隶属度是一个区间集时，也即次隶属度为0 或1 对，称 这样的t y p e - 2 模糊集为区闯t y p e 一2 模糊集( 图2 2 ) 。 图2 2 区间t y p e - 2 模糊集合的隶属函数 ( 2 ) g a u s st y p e 2 模糊集 g a u s st y p e 2 模颧集的次隶属度是g a u s s 型隶属函数，由于g a u s s 型隶属函 数具有中一i i , 和宽度两个参数，所以相对应着两种g a u s st y p e 2 模糊集。 8 爿 ， 一 ，一一 江苏大学硕士学位论文 下面给出t y p e 一2 模糊集合隶属函数的不确定性的足迹( f o o t p r i n to f u n c e r t a i n t y ) 的定义 定义2 1 ( t y p e 一2 模糊集合隶属函数的不确定性的足迹或t y p e 一2 m f 的宽带 效应) 一个t y p e 2 模糊集j 的主隶属度的不确定性由一系列有界区域构成，称为 t y p e 2 模糊集j 的不确定的足迹( 如图2 1 ( a ) 中的阴影区域) 。它是所有主隶 属度的并，也就是 阳u = u 以( 2 - 2 ) 定义2 2 ( 上隶属函数和下隶属函数) j 的上隶属函数和下隶属函数是对应于f o u 界的两个t y p e 1 隶属函数。上 隶属函数是f o u 最大隶属度的子集，记作乃g ) ；下隶属函数是f o u 最小隶属 度的子集，记作匕o ) ，也就是： 乃( x ) ；f d u ( j )匕( z ) = f d u ( j ) v x x ( 2 - 3 ) 例1高斯型主隶属函数具有不确定的中心：考虑一个高斯型主隶属函数具有确 定的宽度盯和在幻，m ：) 上取值的不确定的中心f 4 1 】，也就是： 以垆唧h 爿卜圳 叫， 上隶属函数乃( x ) 是( 见图2 3 中的粗实线) f ( 码，盯；x ) ，x m 2 其中： 忡一h 孚) 2 弘s ， 下隶属函数匕( z ) 是( 见图2 3 的虚线) 9 江苏大学硕士学位论文 匕( z ) = ( x ) 雕半 ( 一x ) ，x 半 l ；删肌 0 旋 - l ( 2 7 ) 例2 高斯型主隶属函数具有不确定的宽度，考虑g a u s s 型第一隶属函数具有确 定的中心以和在。，： 上变化的不确定的宽度p ”，也就是： 斛唧h 孚 2 卜 踟 s ， 上隶属函数屈( x k ) 是( 见图2 4 中的粗实线) ： ( 肌：，：；) ； ( 2 - 9 ) 下隶属函数g ( 黾) 是( 见图2 4 中的虚实线) ： ( 肌：，。；) 。 ( 2 1 0 ) 1 0 江苏大学硕士学位论文 图2 4 具有小确足冤厦的鬲斯型主汞属函数 这些例子给出了如何定义丑和岂，同样也可以定义其他的情形( 如三角形、梯形、 钟形m f ) 。 2 1 3 t y p e 一2 模糊集合的运算 设互雪为t y p e 一2 f u z z y 集，它们的隶属函数分别为心( z ) ，心x ) 心( x ) 2i 正( “) 屈心( 工) 2 工反( w ) w ( 2 - 1 1 ) “，w 以是t y p e - 2 模糊集的主隶属度，z ( “) ，g ，( w ) 【o ，l 】表明x 的次隶属度。 现定义： 心( x ) u 心( 工) 2n ( z ( “) ( w ) ) ( “vw ) ( 2 1 2 ) 心( x ) 几心( x ) 2i ( 甜) & ( w ) ) m ，) ( 2 - 1 3 ) 一心( x ) = f 丘( “) ( i - 吖) r 2 1 4 ) 其中v 代表最大f 协范数，代表t 范数积分号代表逻辑合。以下我们把u ， 1 7 和一这三种运算分别称为弘加，m e e t 和n e g a t i o n 。即t y p e 2f u z z yg t 的并( o i n ) 、 交( m e e t ) 、补向p 剐f o ，z ) 可以定义如下： ( j u 占) ( 石) = 心( 工) u 心( 工) ( j n 雪) ( 工) = 心( x ) 几心( x ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 江苏大学硕士学住论文 ( j ) ( r ) = 一心( x ) ( 2 1 7 ) 下面给出了在乘积t 范数下相交运算的例子【3 8 】，以及在乘积t 范数下n 个g a u s s 型隶属函数的m e e t 近似运算结果。 1 鼍o s o 墨 墨 。24 t 68 _ j o 图2 5t y p e 一2 模糊集的并和交的计算 图2 6 乘积t 范数下n 个g a u s s 型隶属函数相交的近似运算 1 2 江苏大学硕士学位论文 f 面介绍区间t y p e - 1 集合的两个运算性质： 定理1 ( 在最小或乘积t 范数下区间集合的m e e t ) a ) 令，= l ，1 v ，g = 工。1 w 是两个区间t y p e 。i 集合， v ，o ( f ，r ， o ，1 】) ，w e f g ，珞 ( 心，o o ，l 】) ，f 和g 的r ， q = f i - 1 g ( q = f 。口1 g ) ，在最小或乘积t 范数下由下式给出： q = f m g = l 明1 q ，q = 陟名，o o ，孽= v w ，代表最小或乘积 t 范数，n 表示m e e t 运算。 b ) 一个区间t y p e i 型集合五，e ，分别具有值域【f l ，i 】，k ，】，其中 ，】【o ，1 】，i = 1 ，2 ，7 1 ，在最小或乘积t 范数下的m e e t l - q ：= t e t 是一个区间集 合并且具有值域 “一f 2 厶) ，“，2 ) 。 定理1a ) 的证明是基于两个区间的取小或乘积运算。b ) 部分是a ) 的扩展。 从定理可以看到，两个区间集的m e e t 运算是由每个区间集的两个端点决定的， 而这两个端点与上面提到的上、下隶属函数是相联系的。 2 1 4 区间t y p e - 2 模糊集合的内、外积运算 下面定义区间t y p e 一2f u z z y 集合的内积和外积。 设互雪为区间t y p e 2f u z z y 集，记 j 。雪= b ( 心( 工) 几心( 圳j8 ) j a 雪= b 心( x ) u 鳓( 圳9 ) 称j 。雪，j8 蜃分别为区间t y p e 2f u z z y 集合的内积和外积。 注意到区间1 押e - 2f u z 巧集的隶属函数是区间值f 1 1 z 巧集，故是区间范数。 即对任意的书加= a = 【旦，石】l o 堡石1 ，刍万r ，l i i o q 9 = 弦一a l - 用来调整t y p e i f l s 的数据可能是不确定的。 所以这些不确定都转化到模糊集的隶属函数的不确定性。t y p e 一1 f l s 的m f 的取值是一个精确数，而t y p e - 2 模糊集的m f 本身是模糊的；此外t y p e 一1 m f 是 2 维的，丽t y p e - 2 m f 是3 维的。 t y p e 一2 f l s 通常在以下几种情况可以使用c 4 2 1 ： ( 1 ) 数据产生系统，且系统是时变但时变特征无法用数学语言描述( 例如 在移动通信中) ； ( 2 ) 不稳定的噪音，且这种不稳定不能用数学语言描述； ( 3 ) 模式识别，且识别特征具有不稳定、不能用数学语言描述的概率特性： ( 4 ) 知识提取，特别是从包含不确定词汇的专家群问卷中提取； ( 5 ) 不可描述域的语言变量。 1 4 江苏大学硕士学位论文 t y p e 2 模糊系统与常规的模糊系统非常类似，唯一不同的是，在t y p e 2 模 糊中，规则的前件与后件都是t y p e 2 模糊集合。因此，规则集中，每一个规则 的输出还是t y p e 一2 模糊集合，同时，在t y p e 一2 模糊系统中，去模糊方法是要将 t y p e - 2 模糊集合转换为t y p e l 模糊集合，称为x y p e r e d u c t i o n ”，也就是“降型”， t y p e 2f l s 的解模糊器能把类型降低为一个t y p e 一2 f l s 的一个精确输出( 如图 2 7 、图2 8 所示) 。 精 t 罢 输出处理器- - 二 。 模糊推 图2 7t y p e 一2 模糊系统结构图 去模糊l i f l 的输出 1 _ ll l ”2 广 出 图2 8t y p e 一2 模糊集合输出处理器 考虑p 个输入和一个输出的t y p e l 模糊系统，使用单点模糊化，重心去模 糊和；c i f - t h e n 规则的如下形式【4 1 】： & ：i fx ti s f a n dx 2i s 残a n d a n dxp i s f ：t h e ny i s g ； 则系统的输出为： g ( 兀皇( 一) ) 钿2 # 。i ( 2 2 0 ) n 卢刍( t ) p 驯 江苏大学硕士学位论文 其中f 。( i = 1 , 2 ， ) 和g 。分别是常规的模糊集合。 考虑p 个输入x l l ，x 2 x 2 ，工，x p ，和一个输出y y 的t y p e - 2 模糊系 统，假设有m 条规则，使用单点模颧化，重心去模糊的 t y p e r e d u c e 方法f 4 l ，4 2 】 r ：i f _ i s 丘a n dx 2i s 彰a n d a n d i s 彭t h e ny 。i s 弓7 矿l ，u c 吣啦嗍譬 t ， 其中：亏。和g 分别是t y p e 一2 模糊集合：c ，c 7 = c g ，表示第f 条规则后件模糊 集合的重心；e t e = l - i 2 f , , ( x ，) 一( 石；) 是区间 o ，1 的隶属函数。+ 表示 t - n o r m a 模糊规则基给出了一个输入空间x 。x 2x - - z 。和输出空间y 的一个 t y p e 一2 模糊逻辑系统。它的隶属函数为：。足只斗g ( x ，y ) ，其中年x - ix x 2 3 t y p e 一2 模糊逻辑系统的设计方法 如果输入，= 彳，7 ) ，根据规则r 。表示的模糊关系进行扩展的 s u p 一合成，可以得到 乒“粥。露撕，( y ) = 品i u j ，( 一) n 嘶母。薯彬( z 。y ) ( 2 - 2 2 ) 心- 。爿。和。戽卅( y ) 2 心- ( j ，) n 。私。戽( x ) ( 2 。2 3 ) 若记膏。厉7x 彰一6 为雪，则在最小或乘积t 范数下m e e t 运算，规则r 。可 纷( j ，) = 心r ( y ) n 铂毋一露) 2 如( y ) n 嘶“) n r 、( x ；) 1 6 江苏大学硕士学位论文 确( j ，) n 瞄( ) ( 2 2 4 ) 心( y ) = 。w , u ( y ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 ) 对输出的t y p e 一2 模糊集进行降型 从上述推理得到的是一个二型模糊集，首先要对输出降型。降型其实就是 t y p e i 系统中精确化运算的扩展，但其计算复杂性和计算量要大的多。t y p e 一2 模糊集合降型是对t y p e 一2 模糊集中每一个内嵌t y p e 一1 集( e m b e d d e d t y p e 一1s e t ) 求质心，而所得所有质心连同与之一起产生的隶属度值构成一个新的一型模糊 集，这个一型模糊集就是降型的结果输出。 利用质心降型的方法，对推理输入的结果进行降型，计算雪的质心t y p e - i q 脚卜一啪) 警 弘z 6 ， 其中p = 自( m ) ，只d l 最近，m e n d e l 得到了t y p e 2 型模糊系统的一些新的结梨珏洲，而这些结果 直观的方法就是找出降型集的质心，注意到降型集是一个t y p e 一1 模糊集合， 这样的过程就等价于t y p e 一1 模糊集的精确化。 1 7 江苏大学硕士学位论文 第三章基于t y p e 一2 模糊集合的动态生态位模型 3 1基于t y p e - 1 模糊集合的生态位耗散结构的数学模型 生态位是个体维持其生育的种群在特定的条件下、利用特定的资源、在特定 的时间出现，这些因子的交叉情况描述了个体的生态位。 生态位是指物种实际占有生物环境和生物开拓利用环境的能力的总和，它要 与环境进行物质、能量和信息的交流与流通，是一种耗散结构，也是一个完全开 发的动态系统。从几何意义上看就是n 维超