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四川大学硕士学位论文 具有非均匀内热源的多孔介质中传热传质的数值研究 化学工艺专业 研究生李栋指导教师王煤教授 多孔介质传热传质常见于自然界和工业过程，涉及水利、地质、化工、环 境等诸多领域，随着核工业及电子产业的迅猛发展，多孔介质中的对流传热传 质引起众多研究者的关注。 本文为研究多孔介质中流动和传热传质特性，对竖直同心套管内多孔介质 中的传热传质进行了数值分析，考察了内外壁面存在温度差，侧面不渗质且带 有非均匀分布内热源的竖环形多孔介质封闭腔体内的自然对流和内壁面等热流 密度加热，外壁面绝热，两壁面同时存在浓度差的具有非均匀热源的同心套管 管隙内的复合对流传热传质。计算结果显示： ( 1 ) 封闭体中的自然对流：内热源分布系数m 较大时，造成流场中心的逆 时针环流向中心挤压。并且由于内热源的非均匀分布，促使管内流体分为t i 的高温区两个不同区域。随m 增大，等温线在内外壁面 分布越密集；同时，套管近轴线处流体浓度与等间距水平线偏差增大。浮力比 n 由1 5 变为一1 5 后，流体由顺时针流动变为逆时针流动且流体速度加快。同 时，在内壁面处产生自上而下的温度边界层和浓度边界层，在外壁面处情况则 相反n u s s e l t 数在z = 0 7 处出现转折。随m 增大内壁面n u s s e l t 数变化范围增 大，并且转折点前移。上壁面s h e r w o o d 数也呈先增大后减小的趋势，并且在 r = 0 9 处出现转折。表明内热源分布梯度增大有助于传热传质。 ( 2 ) 套管间隙内复合对流传热传质：由于非均匀内热源的存在，导致流场在 内外壁面处流速加快，并且随着m 增大，速度分布不会再恢复到强制对流的情 形，而是一直保持在内壁面处流速加快，外壁面附近产生回流形态。内壁面摩 擦阻力系数沿轴向距离z 的增大而逐渐趋近于不同的恒定值，且恒定值随肘增 四川大学硕学位论文 大而减小。内壁面的平均n u s s e l t 数随m 增大而增大，s h e r w o o d 数在z 方向上 逐渐增大至恒定值，并且随m 的增大而增大。 关键词：多孔介质自然对流复合对流传热传质数值分析 四川大学硕士学位论文 n u m e r i c a l a n a l y s i so fh e a t a n dm a s st r a n s f e ri np o r o u s m e d i aw i t han o n u n i f o r l nh e a ts o u r c e m a j o r c h e m i c a le n g i n e e d n g s t u d e n tl id o n g s u p e r v i s o rw 狮m e i h e a ta n dm a s st r a n s f e ri np o r o u sm e d i ac a nb es e e ni nn a t u r ea n d8 0 m e p r o c e s s e so fi n d u s t r y t h e s ep r o c e s s e sr e l a t et ow a t e rc 9 3 n s e r v a n c y , g e o l o g y , c h e m i c a l e n g i n e e r i n ga n de o v i r o n m e n l 、i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fn u c l e a ri n d u s t r ya n d e l e c t r o n i ci n d u s t r y , t h em i x e dc o n v e c t i v eh e a tt r a n s f e rh a sb e e nt h ef o c u so f r e s e a r c h e r s an u m e r i c a la n a l y s i si sc o n d u c t e df o rc o m b i n e dh e a ta n dm a s st r a n s f e rb y n a t u r a lc o n v e c t i o ni nt h ev e r t i c a la n n u l u st d l e dw i t hs a t u r a t e dp o r o u sm e d i u mw i t ha n o n - u n i f o r mg e n e r a t i o na n dt h ef o r c e dc o n v e c t i o ni nt h ev e r t i c a la n n u l u s t h er e s u l t ss h o w ：l 、i nt h en a t u r a lc o n v e c t i o n 硼1 ee f f e c t so fh e a tg e n e r a t i o n c o e f f i c i e n tma n db u o y a n c yr a t i ono nt h ed i s t r i b u t i o no ff l o w , t e m p e r a t u r e , c o n c e n t r a t i o nf i e l d s ，l o c a ln u s s e l tn u m b e r sa n ds h e r w o o dn u m b e r sa r ei n v e s t i g a t e d mi n c r e a s e d , i nt h et e m p e r a t u r ef i e l d , t h ei s o t h e r m sl i n e sd i v i d e di n t ot ia n d t 1 a tt h es a l n et i m e 。i nt h ec o n c e n t r a t i o nf i e l d i s o - c o n e e n t r a t i o nl i n e sn e a rt h ea x i s o f f s e tt h eh o r i z o n t a lh n e s w i t ht h eb u o y a n c yr a t i ond e c r e a s ef r o m1 5t o - 1 5 ，t h e r e v e r s ec i r c u l a t i o n si nt h ec e n t e ro ft h ev e l o c i t yf i e l de x p a n d e d , a sw e l lo u t s i d e n u s s e l tn u m b e ra n dt h es h e r w o o dn u m b e ri n c r e a s ew i t hm 2 1i nt h ef o r c e dc o n v e c t i o n b e c a u s eo ft h ei n f l u e n c eo fn o n - u n i f o r mh e a t s o u r c e ，v e l o c i t yf i e l dn e a rt h ew a l le x p a n d e d ，a n dw i t ht h ei n c r e a s eo fm ，t h e d i s t r i b u t i o no fd e v e l o p e dv e l o c i t yo f f s e tf r o mf o r c e df l o w ( g r - - o ) ，a tt h es a m et i m e 四川大学硕士学位论史 t h ev e l o c i t yi nt h ei n n e rw a l lg e tf a s t ，a n dr e v e r s ef l o wo c _ u r r e dn e a ro u t e rw a l l 1 0 c a l f r i c t i o nc o e f f i c i e n to fi n n e ri n c l i n e dt ot h es a m ev a l u e ，a n dt h i sv a l u ed e c r e a s ew i t h mi n c r e a s e 1 r i l en u s s e l tn u m b e ra n ds h e r w o o dn u m b e ri l l c r e a s ea smi n c r e a s e s k e y w o r d s ：p o r o u sm e d i a ；c y l i n d e r s ；m i x e dc o n v e c t i o n ；h e a tt r a n s f e r , n u m e r i c a l a n a l y s i s i v 四j l 大学硕士警艇论文 l 前言 l 。i 选题背景和意义 多孔分质是由多相物质所占据的空间，也是多相物质共存的种组合体， 从任一相来说，其它籀均弥散在其中耩l 。士壤、动物的细施组织、植物的狠茎 叶都是天然的多孔介质。此外，建筑材料如砖、混凝土、石灰石、砂砾以及木 耩都是多瓿介质材料。纯工填充臻、煤炭每矿石堆、燕管多程芯、孩反应维冷 却棒等也均属于不同类型的多孔介质。可以说多孔介质在我们生产、生活中广 泛存在。 多孔介质中物质和能爨的输送是地球生物圈内普遍存在的现蒙。人类很早 就歼始注意主壤及其灌溉帮施琵写维裙生长酌关系。壤学蠢遗节承交学藏为 最早运用现代科学方法研究多孔介质的学科闭土壤中水、肥、污染物的吸收、 保持和迁移过程；缝下者瑶串磊漓、天然气和逢节末豹舜采；逢热资源熬嚣发 以及利用土壤岩层的蓄热簿冷过程都涉及剿多孔介质中能凝与物威的传输过 程。涟着摹唪学鹃发疆，多魏奔霞熬应霜已经渗透爨各耱耨装技零鬏竣，其巾包 括核反应堆冷却、煤炭的储运与燃烧、高温元件的发散与烧蚀冷却、化学反应 与穰纯壤究床转熬传震、恁下冷熟水弱搽冬舞发、石潼嚣采、建襞与绦瀑耢辩 中的传热传湿等1 4 1 。即使檄建筑和管道的保温、废料的处理、高温电子元件散 热簿方番，多嚣分震蠹静滚动霾赞递遣舂簧广爨黪痤翅鸳象翻。 虽然多孔介质中传递问题的研究内容很广但在实用中，由予研究目的以 及多琵奔簇孛瘊笈塞熬镌壤过程魏覆之不翔，其磷究内容瓣，蓦骞键霆嘲。始在 地下水文及水力学、石油开采中，嚣点是研究多孔介质中备种流体的流动规律。 褒多琵勃瀑于燥孛，剿着蒸臻讨多琵奔震中本分熬震量费递。在豢洹多魏无终 冷却和物体绝热中，则既骚了解多孔物质中的传热，又要淀重多孔介质中的传 矮避程研。对于多魏会曩在强傀瀑黪换热巾验应建，戴涉及多魏奔震中滚体的 强烈蒸发、液汽两相流流动与传热传质问题。例如，在化工领域爨，经常遇到 鬏粒壤充藤懿健热抟质阕题，包摄由僵化裁颗粒壤积或懿壤讫反旋熬速度秘效 率。无论强放热反应或者强吸热反应，都需要在床层内部藏者外侧布置换热器， 使反应器网时成为换热器，以维持会适的反应淦嶷。这赋黠多琵分质传热传质 的研究可为合理布鬣各反殿器提供重要的理论依据，为实验和生产提供理论指 四j i l 大学硕士学位论文 导。这不仅涉及气、液、固相传热传质，还与化学反应相关【8 】。总之，对于各 种多孔介质中传递问题，其侧重点虽有不同，但它们均是一种涉及多种因素、 多种物理与化学过程的复杂现象。因此多孔介质传热传质的研究是一项具有重 大学术价值、对学科发展具有重要影响的工作，已成为当前国际工程热物理和 地球、环境科学中最活跃的前沿研究领域之一。 随着化工、能源、原子能、强化传热等近代工程技术的发展，所涉及到的 多孔介质内的传热传质问题引起了众多研究者的注意，但因多孔介质传递现象 复杂多变而导致研究难度很大，虽经长期研究，已积累了不少可贵的经验，而 且在某些领域已获得令人满意的成果，但这些成果均具有一定的局限性。迄今 为止。对多孔介质传递现象的认识还不够深入与全面，多孔介质传递科学还处 于开发阶段。相关的研究还需要进一步深入。 近年来，在实际工程中常遇到具有 均匀内热源的多孔介质内的传递问题， 例如石油热采、核废料安全排放、非均相催化反应、以及近来颇受重视的井下 换热器等等。针对以上问题，本文对具有非均匀内热源的多孔介质同心套管通 道内的自然对流及复合对流进行了研究，重点讨论了非均匀内热源对流体流动 与热质传递的影响。 。 1 2 多孔介质流动与热质传递文献综述 1 2 1 多孔介质简介 多孔介质，不仅在工程上，而且在自然界和日常生活中也经常遇到。简单 地说，多孔介质是指含有大量空隙的固体。也就是说，是指固体材料中含有孔 隙、微小裂缝等各种类型毛细管体系的介质。概括来说，可以用以下几点来描 述多孔介质： ( 1 ) 多孔介质是多相介质占据一定空间，其中固相部分称为固体骨架，而未 被固相占据的部分空间称为孔隙。孔隙内部可以是气体、液体或者是多相流体。 ( 2 ) 固相应当遍布整个介质，孔隙亦应遍布整个介质，就是说取一个适当大 小的体元，该体元内必须有一定比例的固体颗粒和孔隙。 ( 3 ) 孔隙空间应有部分或大部分是相互连通的，且流体可以在其中流动， 这部分孔隙空间称为有效孔隙空间。 2 四川i 大学硕士学位论文 以上这些描述综合起来，可以表明多孔介质的主要特点。wmk a y s 等人也 曾在指出多孔介质的各种特点【9 l ，他强调，要给出一个对各种多孔介质普遍适 用的精确定义是困难的。多孔介质的某些特点可以定量，而另一些，主要是与 固体颗粒表面几何形状有关的那些特点则无法规定其数值。事实上，对空隙空 间中的流动来说，固体表面起着边界的作用，但是要确定固体表面的几何形状 却很难做到。这就迫使我们引进连续介质方法作为处理多孔介质中各种现象的 一种工具。 1 2 2 多孔介质的基本结构特征 1 2 2 1 多孔介质的孔隙率 多孔介质的结构是非常复杂的，我们不可能精确地描述这些孔隙表面的几 何形状，也很难确切地阐明孔隙空间所包含的流体及其与固体表面相互作用所 出现的有关微观物理现象。因此研究者往往引入“容积平均”的假设，并且将 复杂多相的多孔体系看成一种在大尺度上均匀分布的虚拟连续介质，即不同流 速层中流体分子问碰撞交换动量，宏观表现为流体是以粘滞形式出现的流动， 从而可以利用表观当量参数的唯象方法进行研究，而不必去研究每一个孔隙中 流体流动和换热的情况，使一个原本非常复杂的流动问题得以简化。 孔隙率表示多孔介质中孔隙所占份额的相对大小，有体积孔隙率、面孔隙 率、和线孔隙率之分。实际所用的多孔介质的孔隙结构是非均匀的，其物理化 学性质是各向异性的。并且孔隙率随多孔介质在不同区域而不同。r o b l e e 等【l o l 和b e n e n a t i f l l 】试验研究发现，近壁面处，体积孔隙率的值常有较大的波动。f u 和h u a i l g 等【1 2 】通过数值模拟的方法研究了任意孔隙率模型对多孔介质换热性能 的影响。实际上，对于各向同性的均匀多孔介质而言，体积孔隙率和面积孔隙 率是分布均匀的，并且可以证明，体积孔隙率和面积孔隙率是相等的。所以可 以统称为多孔介质的孔隙率，常用表示。 1 2 2 2 多孔介质的渗透率 多孔介质，原则上都是可以渗透的，除非周边被封死，流体可以从一侧渗 透到另一侧，但在相同的压力差下容许渗透的流体流量将受到多孔介质特性的 制约。渗透率是由d a r e y t l 3 1 定律所定义的，它是多孔介质的一个重要特性参数， 3 四川大学硕士学位论文 表述了在一定流动驱动力推动下，流体通过多孔材料的难易程度可以说，它 表达了多孔介质对流体的传输性能。由d a r e y 定律知； ，：一兰生 ( 1 - 1 ) a0 x ， 式中，崩流体的速度；为流体动力粘性系数；朦征流体的渗透能力，称为“渗 透率”。式( 1 1 ) 完全类似于粘性流体的牛顿定律、导热的傅里叶定律以及扩散的 费克定律。( 对于各相同性均匀介质，x 为常数，对于一般的各相异性多孔介质， k 为一张量) 。 1 2 2 3 多孔介质的导热系数 在两个平行平板之间填充均匀多孔介质，平行板温度分别保持为t 1 和t 2 ( t l t 2 ) ，其孔隙率为8 ，两平板相距s 。流体静止，无相变，此时热量从温度为t l 的平板通过多孔介质导热传递给温度为也的平板。热流量q 相当于经由固体骨架 传递的热量q 羽经由静止流体传递的热量纰和，且相互接触的界面保持局部 熟力学平衡。在常物性条件下，可有： q = q 4 - 9 = 争b “一f 2 ) 4 - 詈弓“一f 2 ) ( 1 - 2 ) 式中x ，和九，分别为固体骨架和静止流体的导热系数，f s 和f f 分别为固相 和流体相的导热面积。由此定义多孔介质的当量导热系数x 。为： 五= 五( 1 一占) + 嘶 ( 1 - 3 ) 当量导热系数 。是多孔介质的重要性质，取决于宏观己知的孔隙率拜骨架 材料与流体本身的导热系数，与容器形状、几何尺寸等无关。 1 2 3 多孔介质内的流体流动基本规律 1 2 3 1 机理与类型 由于多孔介质传热传质现象囊括的范围很大，因此要对其进行全面、统一 的分类是较为困难的这里，对常用的两种初步的分类方法加以简介。 首先，是从多孔介质传递过程机理出发，即按控制多孔介质动量、能量和质 量传递的不同模式及其匹配去分类。可以分为：多孔介质中流体动力过程；多 4 四川大学硕士学位论文 孔介质中热传导及质量扩散过程；多孔介质中相变换热与传质过程；多孔介质 中两相流流动与换热过程；多孔介质中热辐射换热过程以及各不相同的传热传 质模式的组合等。这样就可以分f - 另j l 类的讨论各种传递模式机理、主要规律以 及影响因素，提出并发展适应于不同过程的求解方法。 其次，可以按照实用过程的目的性加以区分。例如，多孔物料的干燥过程； 地热热储中流体与热量传输过程；化工填充床中的传热传质过程；由热管内壁 多孔芯中的传热传质过程；多孔层强化与削弱传热等。上述过程足第一种过程 分类机理的具体体现，例如多孔物品干燥过程可视为多孔介质中导热与质量扩 散过程，但有时对流换热与对流传质也可能发展成为不可忽视的模式。又如， 对地下热水系统，多孔介质中的流动和对流换热则是不可忽略的，而对高温地 热热储，则足多孔介质中的两相流流动与传热过程。利用多孔材料强化与削弱 传热过程中，则往往包括了相变、多相流及多孔介质中的辐射换热。准确区别 和认识各种传递过程的性质与特点，对提高研究结果至关重要 1 2 3 2达西定律及其推广 多孔介质宏观流动的连续方程一般采用如下形式： 骂掣+ v ( p y ) ：0 ( 1 - 4 ) d f 。 式中，p 为流体密度。d a r c y 定律是基于实验数据得到的经验方程。表达式为： v=-墨皇(i-5) “d x 式中，y 为流体的速度；为流体动力粘性系数；k 为多孔介质渗透率。对多孔 介质中各种复杂流体流动的进一步研究发现，d a r c y 定律只适用于多孔介质中低 速流体做定常流动的情况。随着流动速度的增加，压力梯度和流动速度不再满 足线性关系这些现象说明须对d a r c y 定律进行修正，以得到适用的动量方程。 从2 0 世纪5 0 年代以来，一些研究者对多孔介质中的复杂流动进行了实验研究， 并从流动的物理本质出发对流动现象进行了深入分析，对d a r c y 定律提出了多 种修正方案。其中最常用的是b d n k m a n - f o r c h h e i m e r 方程，它是由v a i f a i 等人【1 4 1 将多孔介质中流体的微观流动满足的n a v i e r - - s t o k e s 方程在r e v 上进行平均， 并引入适当的封闭方程得到的，形式如下： 四川大学硕士学位论文 p ，o _ 3 v 却一t v 删_ 1v c 咖芳v 2 y 一等y 一去即肿c t 呦 在方程的求解方面，基于传统的多孔介质流动方程的数值模拟一般部是对 所研究的对象进行恰当的物理分析，选择合适的动量方程，并利用连续方程， 再加上合适的能量和质量方程，利用数值分析的方法求解，得到需要的结果。 对于不考虑传热的多孔介质流动问题，可不考虑能量方程，而用描述热力学过 程( 如等温过程、绝热过程或多变过程) 的方程来替代。但对于考虑传热的流 体流动问题，则需要加入能量方程。一般采用的能量方程形式和普通流体力学 中的能量方程类似，但须引入有效热传导系数来表示多孔介质区域中的热传导 特性。 1 , 2 3 3能量守恒方程 能量方程是一个物质系统或空间区域内能量转化规律的描述。简述为单位 时间内由外界传输给一个物质系统或空间区域的热量、内部热源产生的热量与 由外界作用于该系统的质量力和表面力所做功之和等于该系统总能量对时间的 变化率。在多孔介质中包含固体骨架和流体两部分，而且两者的热力学特性参 数如比热和热导率各不相同，如下式所示： 妒( p c p ) ，o m t + p c p ) ，v t ) = 妒o v 7 4 - 妒以 ( 1 7 ) ( 1 - 妒) ( p 勺) i 警= ( 1 一妒) k , v 2 t 4 - ( 1 棚毋0 - 8 ) 因而，在研究实际渗流的时候要把两者结合起来构成统一的能量方程。引 入总热容( p 。、总热导率k ，、总内热源强度口p 热容比和总导温系数： ( p 勺) l = 妒c p c ，) ，+ ( 1 一妒) p 勺) | ( 1 - 9 ) 毛= 戤，+ ( 1 一咖t ( 1 一l o ) 儡= 加，+ ( 1 一彩呸 ( 1 1 1 ) 盯：! 咀 p c p ) t q 2 南 6 ( 1 1 2 ) 四川大学硕士学位论文 同时为了简便起见，假定热容和热导率均为常数，则可以得到单相流体的 非等温渗流的能量方程： 盯鲁+ 一) t = 口, v 2 t + l 习q f ， m 1 3 ) 1 2 3 4 质量守恒方程 与普通传质过程相同，按传质机理去区分，多孔介质中的传质过程可以分 为由物质微观粒子运动所导致的分子质量扩散，和由流体整体运动所引起的对 流传质。在多孔介质的质量传递过程中，由于传热传质现象存在着内在联系， 因而形成热鼍传递与质量传递相互关联与耦合。由于浓度场与温度场之间的耦 合关系，故在描述传质问题时，必须同时将描述质量与热量传递的微分方程作 为基本方程。这种热质传递过程一般既包括分子扩散又包括对流传质。当流体 流速较低、物体密度近似为常数，且多孔介质内无化学反应时，多孔介质中分 子扩散传质过程的基本方程如下： 寺v 考= d f 等+ 嘉】 m t 1 2 4 多孔介质内自然对流及复合对流传热传质 自然对流是在体积力，例如重力、离心力等作用下产生的流体流动。自然 对流发生在大气与海洋环境、电力机械和核反应堆冷却系统、加热或冷却的封 闭空间、电子电源等场合。多年来，已有众多的研究者对多孔介质中的自然对 流传热进行了研究。b e c k ( 1 9 7 2 ) i s l 首先研究了底部加热的、流体饱和的、三维 有限体积的多孔介质水平腔体中的自然对流，他采用线性稳定性分析找到了对 流开始的临界r a y l e i g h 数。s t e e n 【1 6 1 计算了当系统受到随机扰动时，近立方腔体 内出现特定流动模式的可能性，同时考虑了几何尺寸对于从稳定对流向非稳定 对流转换的影响。这些理论分析被其它一些人的数值计算和实验工作所验证。 张靖周【1 7 1 等人采j 胃d a r c y 模型的改进形式b r i 血姗模型( 包括粘性效应项) 研究了底部恒温加热、顶部恒温冷却、竖直壁面绝热的水平矩形闭合空腔内充 满流体的多孔介质中的自然对流传热。数值计算结果表明：在相同的形状比和 7 四川大学硕士学位论文 r a y l e i g h 数下，与达西流传热系数的差别最大可达3 0 。当d a l o1 时，d a r c y 模 型所描述的d a 流概念已不再成立，如果不考虑粕性效应的影响，则会给理论分 析结果带来一定的误差。近年来，由内部热源加热和浓度差共同引起的自然对 流传热传质受到了较大关注。文献中，可以找到竖筒式食物储仓底部绝热和侧 面被冷却时内部新陈代谢均匀发热引起自然对流的模拟计算；竖直封闭腔体内 均匀内热源发热的自然对流研究；水平环形空腔中均匀发热源引发自然对流的 数值模拟；反应堆燃料棒内热源按轴向余弦规律分布的竖直棒壳中自然对流的 分析1 8 埘1 。b e r ap 和k h a l i l ia 吲采用d a r c v 模型研究了各向异性多孔腔体中温度 差和浓度差共同引发的自然对流，指出温度边界层和和浓度边界层的相互作用 决定了流体流动的方向，浮力比大小及多孔介质的各向异性效应是影响传热传 质特性的主要因素。 自然强制复合对流是由外施压力、表面张力等“机械”作用力和浮力共同 引起的宏观流动。最早研究多孔介质中复合对流问题的是c o m b a m o u s 和b i a i 捌， 作者采用数值方法计算了两等温平行板间多孔介质中的复合对流，同时还进行 了实验研究。1 9 7 6 年，h o m s y 和s h e 删o o d 阱l 讨论了底部平板加热情况下多孔介 质中复合对流不稳定性的问题。c h e n g 瞵】也研究了平行板间多孔介质内的复合对 流问题，并在1 9 7 7 年对倾斜平板上的复合对流边界层问题进行了研究。p r a s a d 2 6 1 采用数值法对充满多孔介质的水平两平扳间的复合对流进行了研究，分析了瑞 利数肋及贝克列数心对传热速率的影响。m u r a l i d h a r t r o 对内外壁面均为等温的 水平、竖直两种同心套管内的复合对流进行了数值计算。k w e n d a k w e m a 和 b o e h “冽对内壁面绝热、外壁面恒温的竖直同心套管内多孔介质中的复合对流 的边界层进行数值研究，得到了套管内的速度和温度的分布以及与g r 、p e d a 数之间的关联式。除此之外，h o m e l 2 9 1 研究了下底加热的情形认为只有当 r a y l e i g h 数砌超过某临界值时，多孔介质内的自然对流才会发生。p o u l i k a k o s 和 r e n k e n t 3 0 l 对水平板问及水平圆柱内多孔介质中的复合对流进行了研究，并指出 了惯性项、孔隙率及对流体传热的影响。 上述的研究大多是基于牛顿流体的达西流动模式。而前人已由研究结果得 出：达西流动仅适用于一定的r e 范围内情形，一个能更好、更精确的预测多孔 介质中自然对流的模式必须包括f o r c h h e i m e r 惯性项和b r i n k m a n 粘性耗散项。a m a r a f i e 和v a f a ik 【3 采m d a r c y f o r c h h e i m e r - b r i n k m a n ( d b f ) 模型研究了非达西 8 四川大学硕士学位论文 效应对多孔介质中温度分布的影响，结果表明惯性项对流体和固体中温度分布 的影响显著。s a r a v a n a n 和pk a l l d a s w a m ，嘲对同心套管中非达西流的热稳定性做 出了较为深入的分析，指出惯性项及多孔介质孔隙率是影响非达西流热稳定性 的重要因素，此外随半径比和孔隙率的增大，半径比对热稳定性的影响随之增 大。bvr a t h i s hk u m a r 和s h a l i n i t 3 3 1 研究了具有曲线边界的多孔介质封闭体中的 非达西自然对流，着重论述了非达西效应对流动的影响，并给出了不同曲线边 界条件下流线分布及等温线分布。k l a d i a s 3 , 1 1 应用d b v 模式，系统地研究了b e n a r d 对流，发现对流的促发强烈依赖于流动p r a n d t l 数、d a 数和热传导系数，在对流 区域，热传导速度随p r a n d t l 数、r a 数和d a 数的增加而增加，随热传导系数的增 大而减小，并且发现对流区的存在与d a 数无关，但在底部加热、流体饱和的二 维方腔的振荡流模式下，d a 数和流体特性起着同样的作用。 综上所述，由于研究者长期不懈的努力和多年的研究，在多孔介质传热传 质领域取得了很多有价值的研究成果，然而随着社会经济和新兴技术的快速发 展，以及多孔介质中自然对流传热传质越来越广泛的应用，多孔介质中传热传 质的现象无论在理论分析和实验方面均有待于进一步的研究。 1 3 本文构成和主要研究方法 1 3 1 研究方法 对多孔介质的研究，就研究方法所涉及的研究对象及研究范围加以区分， 可有分子水平、微观水平和宏观水平三类。 所谓分子水平，是将多孔介质中流体的分子运动作为研究对象，根据经典 力学与能量分析，获得分子运动与能量传递的变化规律。显然，从分子水平来 观察研究，流体是由大量离散的分子构成的，故要建立大量数学方程去描述多 孔介质中流体的不同点、不同相状态与传递过程。在建立这些数学表达式时， 还要做出各种假定。通常，为了简化问题，这些假定很难做到与实际符合。因 此，用这种方法所得到的分析结果，只能为工程实际应用提供某种参考。况且， 一般来说，建立分子水平传递过程的数学模型已经十分困难，而求解则几乎是 不可能的 为了获得工程需要的定量描述，工程上常采用另外一种观点和方法，即不 9 四川大学硕士学位论文 去深究流体微观粒子的构成和运动。而将流体视为连续介质，对连续介质中所 发生的现象，在某种范围与规则的限定下加以平均，进行较粗水平的处理。换 句话说，就是将多孔介质及其孔隙中的流体，视为被连续多孔介质固体所包围 起来的流体连续介质，在连续介质中的每一质点处，是一个具有可容纳许多液 体分子的集合体，质点集合体所占据之范围远远大于分子平均自由程，但与整 个连续介质相比，它又是足够小的。这样一来，可从某种平均意义上确定该质 点处的各种物理参数，然后再根据各种物理定律，得到多孔介质孔隙内流体性 质与规律的定量描述。上述方法被称为微观水平，这意味着它不同于分子水平。 但这所以称其为微观水平，是因为描述孔隙中流体质点动量、能量、质量变化 时，一定要将多孔固体骨架的边界微细结构作为边界条件。显然，对后者的定 量描述也是十分困难的。 鉴于上述方法的局限性，工程应用中则不得不采取更粗水平即宏观水平方 法( 简称宏观方法) 。宏观方法也持连续介质观点，但它是用一种假想的无固定 结构的气液连续介质去代替多相多孔介质，即设固体、流体l 和流体2 均为充 满多孔介质的连续介质，它们在空间各点按时间连续分布，并具有其确定的参 数值，而且它们之间还可发生相互作用。应当指出，利用这种宏观方法所得到 的结果，是与客观的微观状态不同的，只能以增加调整系数的办法去修正。与 传热传质学科的研究类似，在宏观方法中，首先要在被研究系统中选取控制体 去分析传递过程。多孔介质传递问题宏观研究方法所选择的控制体为表征元 ( r e p r e s e n t a t i v ee l e m e n t a r yv o l u m e ，简称r e v ) 。这种方法具有如下的特点：首 先是着眼于宏观观点，不考虑微细结构；其次，设其各参量是连续变化的( 即 为可微分变量) 。故可用一般的数学方法描述和求解；另外，所选取的表征体元 与参数宏观测量仪器传感器尺寸一致，使参数在宏观上具有可测性，因而这种 方法得n t 广泛应用。应当指出，对于一些更复杂、涉及面广的问题，往往采 用更粗视水平的方法，即采用选择适当坐标系和积分平均法，将问题简化 必须指出，上述分子水平、微观水平、宏观水平和粗视水平的研究方法各有 所长。尽管前两种方法局限性很大，但在进行机理探讨中亦有其独到之处。在 研究与分析多孔介质传递过程中，往往将上述方法结合起来。 1 3 2 论文构成 论文研究工作主要分为两个部分： 1 0 四川大学硕士学位论文 1 ) 含非均匀内热源的多孔介质内自然对流传热传质：考察了上下底面绝热、上 表面浓度c i ，下底面浓度c 0 ，高为h ，半径为z 。内外壁面存在温度差， 侧面不渗质且带有非均匀分布的热源的竖环形多孔介质封闭腔体内的自然 对流进行了数值分析，研究了r a i r a = 8 0 1 5 0 0 ，a = i 5 ，k = 2 1 0 等条件下 多孔介质封闭腔体中由温度差和浓度差引起的双浮力自然对流。通过数值计 算得到了多孔介质内的速度、温度和浓度的分布，着蘑分析了非均匀内热源 对热质传递相互耦合情况下多孔介质内流体流动及传热传质特性影响。 2 ) 非均匀内热源对套管间隙自然强制复合对流传热传质的影响：计算了求解了 内壁面等热流密度加热，外壁面绝热，两壁面同时存在浓度差的带有非均匀 分布的内热源的竖直套管内的复合对流传热传质的连续性方程、动量方程、 能量方程、和质量方程参数范围为：r i r i = 2 ，p r - - 0 7 2 。 。 r a r a i = 2 0 0 。1 0 0 0 ，n = - 5 0 5 0 ，m = 0 卜1 0 ，d a = 1 0 - 4 1 0 - 2 ，8 卸8 ，g m - 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0 。着重分析了非均匀分布的热源对流体流动和传热的影响。 本论文由以下五部分构成： ( 1 ) 前言：包括概述和文献综述； ( 2 ) 数值计算方法：简述了离散化方法及s 蹦p l e 解法； ( 3 ) 含非均匀内热源的多孔介质内自然对流传热传质：对具有非均匀内热 源的自然对流传热传质进行了系统地比较、分析及讨论； ( 4 ) 非均匀内热源对套管间隙自然强制复合对流传热传质的影响：考察了 非均匀内热源分布系数和热质浮力比对复合对流传热传质的影响； ( 5 ) 结论：简要地对结果进行了归纳，列出了研究的主要结论。 四川大学硕士学位论文 2 数值计算方法 流体流动与传热的数值计算需具备三个条件：( 1 ) 所求问题的数学物理模型； ( 2 ) 有效的离散化方法；( 3 ) 计算工具。数学物理模型通常是指描述流动和传热的 微分方程。离散化方法是对求解区域内网格点的未知变量建立代数方程组和关 系式的方法。离散化方法的基本思想是，根据实际的研究对象，将求解区域划 分为有限个小区域或刚格，用这些小区域或网格点上的变量值来表示连续变化 的变量场。得到离散化方程后，用四则运算求解联立的代数方程组，即得到各 网格点上的变量值。 2 1 离散化方法简介 离散化方法中，最常见的是有限差分法、有限元法和控制容积法”“( 也称 有限容积法) 。 有限差分法( f d v 0 是求解偏微分方程数值解的最古老的方法，对简单的几 何形状中的传热和流体流动问题也是一种最容易实施的方法。其不足的是离散 方程的守恒特性难以保证，而最严重的缺点则是对不规则区域的适应性差。有 限元法( f e m ) 中把计算区域划分成一组离散的容积或者叫元体( 在二维情形下元 件的形状常常是三角形或四边形) ，然后通过对控制方程做积分来得出离散方 程。但在计算高雷诺数流动的场合，因壁面附近速度变化大而必须采用密集网 格时，计算的收敛性有时会存在一些问题。 本文采用控制容积法作为离散化方法。控制容积法( c v m ) 是用积分来离散 微分方程的方法，该方法着眼于控制容积的积分平衡，特点是动量和质量守恒 法容易得到满足。具体做法是，先设定未知变量在区域内的变化规律，即假设 变量的分布函数，然后将其带入控制容积的方程式积分，得到描述网格节点变 量与相邻节点变量之间关系的代数方程。由于控制容积法是积分后再离散化， 故得到的离散化方程不但在控制容积的小区间满足守恒法则，而且在有限尺度 的求解区域内也同样满足。这一点使控制容积的尺寸选择有更大的自由度。同 时，采用控制容积法，可引入求解不可压缩流体的s i m p l e 法。s i m p l e 法可 有效地求解稳态流动，并可利用工作站或微型计算机等计算工具。长期以来， 四川大学硕士学位论文 s i m p l e 解法都是与控制容积法一同发展起来的。 2 2 连续性方程与运动方程式联立求解s i m p l e 解法 s i m p l e 方法的全称是s e m i - i m p l i c i tm e t h o df o rp r e s s u r e l i n k e de q u a t i o n ， 意为解压力耦合方程的半隐式方法。算法的关键是利用连续性方程和动量方程 构成一个近似的压力校正方程来求解速度场。， 2 2 1 交错网格的导入 本文采用交错网格对计算区间进行划分，它是s i m p l e 算法的基础。导入 交错网格的好处是不对有关的速度分量进行内插运算，就可以算出通过控制容 积表面的质量流量，由于离散化的连续性方程含有相邻速度分量的差，避免了 某些波形速度场满足连续性方程的情况。采用交错网格时，只有合理的速度场 才能满足连续性方程。两相邻网格间存在的压力差避免了将不均匀压力场当作 均匀场处理。交错网格计算是在不同的网格点上求解不同的变量，这样可以防 止出现振动解。 2 2 2s i m p l e 法的求解步骤 以层流速度场的求解为例，s i m p l e 方法的求解步骤如下： ( 1 ) 确定物性参数，松弛系数及计算网格划分； ( 2 ) 给出适当的u ，v ，p 的近似值为迭代初始值； ( 3 ) 以给出的“为出发点，用松弛法由工方向运动方程得到新的近似值。； ( 4 ) 用与第( 3 ) 步相同的方法求解y 方向的运动方程，得到新的近似值v 。； ( 5 ) 用松弛法求解压力修正式得到压力修正值p 从求得的压力修正值； ( 6 ) 由压力修正式求得最新的近似值p ，然后又可求得新的近似值“、v ，； ( 7 ) 若所求的“、v 、p 不满足收敛条件，则返回( 3 ) 反复迭代以求得更好的 近似值，如已满足收敛条件，所求得的值即为解“、v 、p 。 2 2 3 方程无因次化 为了方便讨论计算结果并且使计算结果更具有一般性，需要结合实际的物理 意义对建立的数学方程进行无因次化下面以对复合对流条件下套管内流体能 四川大学硕士学位论文 量方程为例来说明方程无因次化的具体过程： 定义一个特征温度t c ，令 则无因次温度为 原方程为： 一屯= 兰p 一譬套 c 灿 t ：立! t e k ( 2 2 ) “瓦o t + v 石o t = 吐未( ，鲁) + j o 丁2 t j l + 肘i 1 ( r - ) 2 ( z s ) “瓦+ v 石2 盯i7 面驴石) + j 丁| + 肘 i ) ( 2 - 3 ) 如j 督 知耕2 彤器 黔2 高。 a ( 2 - 4 ) 陋吲， 2 窗埒罢 袈黔南，衙 = 瞢鲁 四川大学硕士学位论文 脚一丢) 2 _ 肘洋一圭，2 故式( 2 3 ) 转换为： ( 2 8 ) u 笔+ 矿豢= 瓦杀b 未c r 芸，+ 羽+ m c r 一争2 c 2 嘞 四川丈学硕士= 学位论文 3 含非均匀内热源的多孔介质内自然对流传热传质 3 1 引言 多孔介质内自然对流传热传质是一种复杂、普遍的现象，在实际工程中有 广泛的应用。早期的实验研究通过观测静止水面水蒸气的蒸发，得到传热传质 速率及n u s s e l t 数和s h e r w o o d 数。随后的研究发现，在热扩散和物质扩散共存的 情况下，如扩散物质浓度小于环境密度时产生向上浮力，与热浮力方向相同， 反之则方向相反。目前随着研究的深入，已有许多有关内热源多孔介质自然对 流的研究报道。a m i r i l 3 6 1 对描述多孔介质内传热方程的准确性分析提出必须要考 虑传热过程的内部反应传热才能使理论数值解和实验结果相一致。t r e v i s a n 等0 7 1 对上下底面绝热不渗质矩形截面多孔介质在两侧处于不同温度和浓度时的自然 对流作了数值计算，并用量级分析法进行了定性讨论。梁森森等【3 8 1 分析了可燃 多孔介质传热机理，建立了相应导热计算模型，给出了典型物种在内热源作用 下的内部温度场。张国强、金志明等f 3 纠研究了含内热源圆柱形多孔介质内不均 匀温度分布产生的浮力效应引起的自然对流。给出了以流函数表示的无量纲基 本方程，用控制容积法对方程离散并进行了数值计算，得到了多孔介质内的流 场、温度场和浓度场。讨论- j r a y l e i g h 数和l e w i s 数对多孔介质传热传质的影响， 并对由内热源引起的多孔介质中的自然对流进行了数值计算，由于多孔介质内 的自然对流，使温度场和浓度场与纯导热、纯扩散情形有所不同，从而影响到 传热传质。 本章对由非均匀内热源和上下壁面浓度差共同引起的竖直环形多孔介质封 闭腔体内自然对流传热传质过程进行了数值分析。在能量方程中厣表示内热源 发热率，单位体积平均发热率s 为给定常量，是坐标的函数，厂- j 代表均匀分 布内热源发热率，本文中，在径向上成二次函数分布，引入内热源分布系数m ， m 裹征内热源强度沿径向变化的梯度大小。对以流函数表示的无量纲基本方程， 用控制容积法离散并进行了计算，得到了多孔介质内的速度、温度和浓度的分 布，考察了内热源和浓度差对多孔介质内流体流动和传热传质特性的耦合作用。 1 6 四川大学硕士学位论文 3 2 物理模型 研究对象为环隙充满多孔介质的竖直套管封闭腔体。上表面浓度c 1 ，下 底面浓度c o ，高为h ，半径为z 。内外壁面存在温度差，侧面不渗质。套管管 隙内分布有非均匀热源，并且在管壁处分布密集，管隙中心分布最为稀薄，即 内热源强度随径向变化。物理模型及坐标系如图1 所示。 配 f i l l e dw i t h 一o s a t u r a t e d勰 p o r o u sm e d i u m t = l i a n dan o n - h u n i