珠海市2016届第一学期期末高三学生学业质量监测(文数).doc

珠海市2016届第一学期期末高三学生学业质量监测数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。1已知全集，集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2设是所在平面内一点，则( )第6题图A B C D3设复数（是虚数单位），则=（ ）A B C D4已知是第二象限角，则（ ）A B C D开始输入km=1,n=1,p=1m=2mn=n+1p=p+mpk?是否输出n结束（第8题图）5等比数列的前n项和为，已知，则 = （ ）A B C D6已知的部分图像如图所示，则的表达式为()A BC D7已知点是边长为2的正方形内任一点，则点到四个顶点的距离均大于1的概率是（ ）A B C D 8执行右图的框图，若输入，则输出的 A4 B5 C6 D79若点是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则（ ）A B6 C D10已知在上是增函数，若，则满足的取值范围是 （ ）A B C D 第11题图11已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ） A2 B4 C6 D12若，,且，则的取值的范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若直线经过点、，则直线的斜截式方程为 第16题图14在平面直角坐标系中，若曲线在（e为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数a的值为 15已知实数、满足，则的最大值是 16如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_m三、解答题：本大题共5小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列.(I)求的通项公式；(II)设，求 .18（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示第18题图(I)写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）010005001000052706384166357879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从这6名选手中抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率（参考公式：其中）19（本小题满分12分）第19题图如图，四棱锥底面为平行四边形，且，平面平面(I)求证面(II)若为正三角形，且四棱锥的体积为，求侧面的面积.20（本小题满分12分）已知圆 (I)若圆的不过原点的切线在两坐标轴上的截距相等，求切线方程(II)从圆外一点引圆的切线，点为切点，为坐标原点，且满足，当最小时，求点的坐标。21（本小题满分12分）已知函数（）(I) 讨论函数的单调性；(II) 设，若对恒成立，求实数的取值范围选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲第22题图如图，已知四边形是的内接四边形,过点的切线与的延长线交于点,且,.(1)若求的大小;(2)若的半径为5,求圆心到直线的距离.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,直线，分别与曲线交于两点(不为极点)，(1)求两点的极坐标方程；(2)若为极点，求的面积24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （1）当时，解不等式：；（2）若不等式的解集为，求的值数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。1-5:CADDD 6-10:BBBCA 11-12:BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分1314 15116 .三、解答题：本大题共5小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列.(I)求的通项公式；(II)设，求 .17.解（I）设的公差为，由题意，1分即：2分于是：又：，得或（舍） 4分故 5分（II）由（I）知当时，；当时，当时 6分 8分当时， 11分所以： 12分18（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示第18题图(I)写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）010005001000052706384166357879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从这6名选手中抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率（参考公式：其中）18.解：（1）列联表：年 龄正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120 6分则 所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关 8分（2）设事件A为2名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人设为a,b，3040岁之间的人数为4人设为c,d,e,f，从6人中取2人的结果如下共为有15种，ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef 10分事件A的包含如下结果ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf共有种 11分则 12分19（本小题满分12分）第19题图如图，四棱锥底面为平行四边形，且，平面平面(I)求证面(II)若为正三角形，且四棱锥的体积为，求侧面的面积.19.(I)证明：由于四边形为平行四边形，所以为的中点；连接 1分平面平面，又平面平面，平面面 4分又，且，面 6分(II)解：由(I)知面，所以，可知底面为菱形; 设，又因为，所以，因为为正三角形，所以 7分由(I)知，从而为直角三角形， 8分解得： 9分所以、 10分取的中点，连接，可知 12分20（本小题满分12分）已知圆 (I)若圆的不过原点的切线在两坐标轴上的截距相等，求切线方程(II)从圆外一点引圆的切线，点为切点，为坐标原点，且满足，当最小时，求点的坐标。20解：(I)圆心，半径 1分由题意可设所求直线方程为：，且 4分解得或舍。所求直线方程为： 6分(II)由，从而有，整理得： 8分则 9分当时，最小，此时点的坐标为 12分21（本小题满分12分）已知函数（）(I) 讨论函数的单调性；(II) 设，若对恒成立，求实数的取值范围21.解（）的定义域为， 令，得或 2分当时，且当时，在定义域上单调递增；-3分当时，在上单调递减，在上单调递增；-4分当时，在和上单调递增，在上单调递减-5分（II）由题意知，即对恒成立令，则 -7分 令，得 -8分当时，单调递减；时，单调递增所以当时，取得最小值 -10分又，. -12分选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲第22题图如图，已知四边形是的内接四边形,过点的切线与的延长线交于点,且,.(1)若求的大小;(2)若的半径为5,求圆心到直线的距离.22解：(1)在中，有,，由余弦定理得：所以为，即 -2-分所以，又因为四边形是的内接四边形，所以； -5分(2)连接，作于由垂径定理可知：为的中点， -6分由切割线定理得： -7分又,，所以,， -9分因为的半径为5，所以在中有，所求圆心到直线的距离为. -10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,直线，分别与曲线交于两点(不为极点)，(1)求两点的极坐标方程；(2)若为极点，求的面积23解(1)由 ，显然极点为该方程的解，但由于不为极点所以得，所以 -3分由解得：所以 -6分(2)由(1)得，所以， -8分所以 -10分24（本