（工程力学专业论文）岩石类材料动态断裂韧性测试的有限元分析.pdf

摘要 摘要 由于在煤炭开采工程、铁道交通工程以及土木建筑、矿山建筑等方面均涉及 岩石的动态断裂力学性能，因此探索岩石动态断裂韧度测试的有效方法和手段变 得十分迫切，这不仅有重要的理论意义，而且有很高的工程应用价值。但是，因 为岩石材料含有大量的裂隙和微裂纹，使得岩石动态问题的研究愈加复杂，所以 岩石动态断裂韧度在研究方法上一直没有统一的标准，不同测试方法所得的结果 相差很大。 本文依据岩石材料的力学性质以及利用中心裂纹圆盘试件在脆性材料断裂韧 度测试方面的优越性，提出了在霍布金森压杆( s h p b ) 上使用中心裂纹圆盘试件 ( c c c d ) 来测试岩石动态断裂韧度的试验方法。通过对该试验系统的纯i 型加载 情况下的三维动力学有限元计算，分析试件裂尖处的动态应力强度因子的变化规 律，论证了该试验方法的可行性。通过比较中心裂纹圆盘试件动态应力强度因子 的近场解和远场解，证明利用动态应力强度因子的远场解来表征岩石的动态断裂 韧度是有效的。同时通过定量的比较动态应力强度因子的离散度，从中找出岩石 试件的合理尺寸，包括圆盘直径、厚度、削边尺寸和裂纹相对长度、裂纹形状、 裂纹宽度等，即对试件进行优化设计，从而为岩石动态断裂韧度测试提供一种可 靠的试验方法。 关键词：岩石；动态断裂韧度；动态应力强度因子；近场解，远场解；有限元； 数值模拟 分类号：t d 3 1 5 摘要 a b s t r a c t t h er o c kh a sb e e nw i d e l yu s e df o rc o a le x p l o i t a t i o ne n g i n e e r i n g 、r a i l w a yt r a f f i c e n g i n e e r i n g 、c i v i lc o n s t r u c t i o na n dm i n ec o n s t r u c t i o n ，s oi ti sv e r yi m p e r i o u st oe x p l o r e a l le f f e c t i v em e t h o do ft e s t i n gd y n a m i cf r a c t u r et o u g h n e s so fr o c k i th a si m p o r t a n t t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c e ，a l s oh a sv e r yh i 曲v a l u eo fe n g i n e e n n ga p p l i c a t i o n h o w e v e r , b e c a u s eo ft h ee x i s t e n c eo fm a s s i v ec r a c k si nr o c km a t e r i a l ，i tm a k e st h eq u e s t i o no f r o c kd y n a m i cf r a c t u r em o r ec o m p l i c a t e d s ot h e r ei sn ou n i f o r ms t a n d a r di ns t u d y i n g m e t h o do fr o c kd y n a m i cf r a c t u r et o u g h n e s s ，d i f f e r e n tt e s t i n gm e t h o d sh a v ev e r y d i f f e r e n tr e s u l t s t h ep a p e rg i v e san e wm e t h o dt ot e s tr o c kd y n a m i cf r a c t u r et o u g h n e s sa c c o r d i n g a sm e c h a n i cp r o p e r t yo fr o c ka n dt h en o t a b l ea d v a n t a g eo ft h ec e n t r a lc r a c k e dc i r c u l a r d i s ks p e c i m e ni nt e s t i n gd y n a m i cf r a c t u r et o u g h n e s so f b r i t t l em a t e r i a l s t h i sm e t h o di s u s i n gc e n t r a lc r a c k e dc i r c u l a rd i s ks p e c i m e ni ns p l i th o p k i n s o np r e s s u r eb a r at h r e e d i m e n s i o nd y n a m i cf i n i t ee l e m e n tm o d e li sb u i l tu pt os i m u l a t et h ew h o l ee x p e r i m e n t a l s y s t e mf o rp u r em o d eid y n a m i cl o a d i n g a c c o r d i n gt ot h en u m e r i c a la n a l y s i s ，w ec a n f i n dt h ec h a n g er u l eo ft h ed y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r so fc r a c kt i p s ，a n dv a l i d a t e t h ef e a s i b i l i t yo ft h i sm e t h o d b yc o m p a r i n gt h en e a ra n df a rf i e l ds o l u t i o no ft h es t r e s s i n t e n s i t yf a c t 6 r so ft h ec e n t r a lc r a c k e dc i r c u l a rd i s ks p e c i m e n ，u s i n gt h ef a rf i e l d s o l u t i o no ft h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rt oc h a r a c t e r i z ed y n a m i cf r a c t u r et o u g h n e s so f r o c ki sv a l i d a n dt h e n ，c o m p a r et h ed i s p e r s i o no fd y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r s ，f i n d t h ea p p r o p r i a t es i z eo fs p e c i m e n ，i n c l u d i n gt h ed i a m e t e r 、t h i c k n e s s 、c h a m f e r e de d g eo f s p e c i m e na n dt h er e l a t i v ec r a c kl e n g t h 、t h es h a p eo fc r a c k 、t h ew i d t ho fc r a c ke ta 1 c o n s e q u e n t l y , i tp r o v i d e sac r e d i b l em e t h o do ft e s t i n gd y n a m i cf r a c t u r et o u g h n e s so f r o c k k e y w o r d s ：r o c k ；d y n a m i cf r a c t u r et o u g h n e s s ；d y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r s ；n e a r f i e l ds o l u t i o n ；f a rf i e l ds t r e s ss o l u t i o n ；f i n i t ee l e m e n t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n c h i n e s eb o o k sc a t a l o g ：t d 315 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方以外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 塞徵堡王太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示谢意。 学位论文作者签名：丝幽萏 日期：里年j 月应日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解塞邀堡王太堂有保留、使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于 塞邀堡王太堂。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权安徽理工大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位 论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：立朋雷 签字日期： 导师签名： b 也 年6r | 日 签字日期：1 年否月心日 ， o 第1 章绪论 1 1 问题的提出 1绪论 岩石力学是研究岩体在各种力场作用下变形和破坏规律的一门应用性很强的 新兴学科，它涉及许多学科及生产领域，如水利水电工程、煤炭开采工程、铁道 交通工程以及土木建筑、矿山建筑、国防工程、地震预报等都应用到岩石力学的 理论与方法。其理论基础涉及弹塑性力学、流体力学、固体力学、流变学、工程 地质、地球物理学、矿物学等学科埘。因此，对岩石力学性能的研究直接影响人类 的资源开发、城镇建设、交通运输、道路港口建设等工程的质量、效益和安全状 况b 1 。岩石、混凝土、沥青混合物、陶瓷等又是土木工程中的重要材料，这类材料 在发生破坏时往往不会产生很明显的塑性变形，而是由于内部微裂隙等缺陷的扩 展和连通使材料刚度降低，最终造成材料局部破坏，因此一般把这些材料称为岩 石类材料。因为岩石材料的初始缺陷在承载变形过程中将进一步发展和演化，使 得测试岩石的力学性能变得更加复杂，因此合理的测定岩石的力学参数，揭示岩 石的破坏机制，一直是岩石力学与工程研究的重点问题之一。总的来说，岩石力 学虽然发展很快，但这门学科远非成熟，现有的理论和方法还远不能满足解决工 程实际问题的要求，因此大力加强岩体力学研究，更快的推动这门学科的发展， 是工程实践的客观要求。本文将在描述岩石力学性能测试、试验方法、数值计算 等方面现状的基础上，引出岩石中存在的裂隙、裂纹和缺陷对岩石力学性能的影 响。 表征岩石力学性能的基本力学参数主要包括抗压强度、抗拉强度、断裂韧度等。 岩石在各种载荷作用下达到破坏时所能承受的最大应力称为岩石的强度，例如单 轴压缩载荷作用下所能承受的最大压应力称为单轴抗压强度；在单轴拉伸载荷作 用下所能承受的最大拉应力称为单轴抗拉强度；在纯剪切作用下能承受的最大剪 应力称为非限制性剪切强度，等等。所谓断裂韧度是材料的一种固有属性，它表 示材料抵抗裂纹扩展的能力，也就是处于极限状态的应力强度因子，习惯以k 。c 表 示h 3 。由于岩石的抗拉强度远比抗压强度弱，而且岩石中裂纹的发生和扩展是其破 坏的主要原因，因此抗拉强度和断裂韧度成为岩石主要特征力学参数，对岩石的 研究也就大多数集中在这两个参数的测试上。 基于静态加载条件下的断裂韧度测试比较成熟，因此本文将侧重于研究岩石动 态断裂性能。 7 第l 章绪论 1 2 岩石力学性能研究现状及存在的问题 试验研究在岩石力学研究中有着极其重要的地位，可以说岩石力学性能测试 方法的发展直接关系着岩石力学这门学科的发展，一方面，岩石的材料参数通常 只有由试验来测定，各种理论也要用试验来检验；另一方面，由于岩石材料测试 的高难度，实验技术的改进已经成为岩石力学研究进展的关键。 1 2 1 岩石抗拉强度在测试方面的现状 岩石拉伸试验可分为直接拉伸试验和间接拉伸试验两类。 1 静态加载下岩石的抗拉强度 在静态测试中，早期的研究者大多采用s h t b ( s p l i th o p k i n s o nt e n s i l eb a r ) 晦6 1 装置对试件进行直接拉伸试验口1 ，但这种方法由于试样制备困难，不易与拉力 机固定，在试件固定处附近又常常有应力集中现象，同时难免在试件两端面有弯 曲力矩，而且要使夹具拉力轴线保持与试件轴线重合也非常困难，因此这种方法 目前用的并不多。 间接拉伸试验是利用弹性理论所建立起来的试验方法，主要有巴西试验、点 载荷试验、梁弯曲试验和空心圆柱扭转试验。其中，巴西圆盘的出现为拉伸试验 开辟了一条新的道路，目前常用巴西试验法( 也称劈裂法) 测定岩石抗拉强度。 试验时沿着岩石试件的直径方向施加集中载荷，试件受力后可能沿着受力的直径 方向裂开，如图1 所示： 图1 劈裂试验示意图 f i g 1c l e a v et e s ts k e t c hm a p 8 第l 章绪论 这种方法的优点是简单易行，只要有普通压力机就可进行试验，不需特殊设 备，因此该方法得到广泛应用，而巴西圆盘也在静态测试中被推荐为标准试样。 2 动态加载下岩石的抗拉强度 由于加载条件不同，岩石的抗拉强度也不相同。l u n d b e r g 呻1 、l i p k i n 呻1 、g r a d y 和h o l l e n b a c h n0 。、o l s s o n 1 等都从不同方面对岩石的动态强度进行了试验研究， 研究结果均表明，岩石在动载荷下的强度一般高于静载荷下的强度，且随加载速 率的变化而变化。在国内，陆岳屏、寇绍全n 2 1 等在8 0 年代初利用s h p b 装置对砂岩、 石灰岩等进行了动态破碎应力和杨氏模量的测试；于亚伦3 1 、李夕兵n 钔等也先后 利用s h p b 装置对不同类型岩石进行了动态强度实验，并在实验范围内得到了岩石 强度近似与占“3 成正比的结论。t e d e s c o n 5 1 等曾对混凝土的实心圆盘进行了对径冲 击试验和计算工作，求出了动态强度；王启智n 6 1 等也提出用带平台的巴西圆盘来 代替传统圆盘，以避免试件接触处产生应力集中而导致试件屈服破坏。 1 2 2 岩石断裂韧度在测试方面的现状 目前断裂韧度的测试与表征大多数集中在金属材料，然而在地质、土木、矿 业和资源工程中，遇到岩石掘进与开挖、岩爆和突出、边坡稳定及地震等，这些 问题均涉及岩石类材料的强度和破裂特性n 7 1 ，因此很自然地将断裂力学引入岩石 力学之中，并逐渐形成一门新兴的学科一岩石断裂力学，并且大部分的研究者集 中在想获得岩石断裂韧度。因此，目前岩石断裂力学的主要问题也是合理地确定 岩石断裂韧度。 1 岩石静态断裂韧度 岩石静态断裂韧度的研究起步较早，对于岩石静态断裂韧度的测试已有较成 熟的方法，如国际岩石力学学会先后提出了2 个用于测定岩石断裂韧度的建议方法 【1 8 1 9 】 o 2 岩石动态断裂韧度 矿产资源开采过程中时常遇到的岩爆、爆破和冲击地压等问题，都涉及到岩 石的动态强度，为了防止工程结构出现岩石爆裂造成的灾难性的破坏，就必须了 解岩石的动态破坏机理。同时，由于开采深度的增加，地下工程结构的工作条件 越来越恶劣( 如冲击、震动) ，结构在冲击载荷作用下的破坏时有发生，因此研究 岩石类材料动态力学性能有着重要的现实意义。为了对岩石的动态断裂性能加以 表征，就需要对岩石在动态加载下的断裂性能进行研究。由于岩石材料的特殊性 和试验方法的复杂性，目前，岩石动态断裂韧度的测试就连建议方法都没有，这 9 第1 章绪论 是因为： 1 ) 岩石是一种典型的含有缺陷的材料，即含有大量的裂隙和微裂纹，在承载 过程中裂隙和微裂纹的进一步发展和演化导致断裂破坏；同时岩石是由多种矿物 晶粒、胶结物等组成的复杂混合体啪1 ，本身固有的结构特点就是组成成分众多， 这些使得岩石结构呈现非连续、非均匀、各向异性和非弹性等特征。 2 ) 与准静态断裂问题相比，动态断裂问题的研究因不能忽略材料的惯性而变 得更加复杂。施加动载荷过程中，载荷以应力波的形式传播，由于材料的惯性， 使裂纹扩展造成新的自由面，应力波与裂纹相互作用加大了问题的复杂性。 3 ) 在数学上，裂纹的扩展是一个运动边界问题，这种未知的运动边界使问题变 得高度非线性，增加了求解难度。 4 ) 动态断裂问题的研究在实验上也遇到了许多困难。裂纹的快速扩展，裂纹尖 端附近的高应变剃度都使得裂纹尖端区域力学状态的实验测试变得异常困难；同 时，我们还必须考虑试件和实验装置的耦合问题。 由于岩石动态断裂韧度在研究方法上一直没有统一的标准，不同的测试方法 所得的结果相差很大乜卜2 3 。目前对动态裂纹尖端的表征一般采用以下两种方法：一 是把断裂静力学概念、表征参量推广至动态情形；另一种是致力于寻找各种裂纹 尖端渐进场的解，去探索渐近场的结构，以期发现某些新的控制参量。动态断裂 可以归纳为两类，一是研究冲击载荷作用下，稳态裂纹的起裂问题；二是研究裂 纹的快速扩展及止裂问题1 。本文主要内容是考虑岩石动态断裂韧度，应属于断 裂动力学第一类问题。 动态断裂实验装置按加载的方式大致可以分为落锤( 摆锤) 、落重式试验机、 液压伺服试验机及h o p k i n s o n 杆等，所采用的试件通常可分为单边切口三点弯曲 试件( t p b ) 、紧凑拉伸试件( c t ) 、楔形紧凑拉伸试件( w l c t ) 、双边切口试件( d c b ) 、 周边切口试件( c n t ) 、中心裂纹圆盘试件( c c d d ) 等。下面就岩石的动态断裂韧度 测试进展作以简单介绍。 早期的动态断裂韧度k d 的测试大多是在落锤式三点弯曲装置上进行的瞳朝，但 这种方法存在较严重的问题，即通过应变片记录的载荷信号一般振荡很大，导致 起裂点的确定变得不可靠，按p ( t ) 曲线确定的k ，( f ) 也不可靠。另外，在该装置上 的支座反力和载荷很难得到平衡。 应用最广泛的动态测试方法是夏比( c h a r p y ) 冲击试验。但它对试件、支座 和摆锤等都提出了严格的要求。并且此方法不可能达到很高的加载速率，测得的 载荷稳定性很差。更重要的一点是该方法中，材料的动态断裂韧度计算采用准静 1 0 第1 章绪论 态理论，有可能使结果失真。因此，这种传统的测试技术有很大的局限性。 由于以上试验方法的缺点，许多学者建议使用h o p k i n s o n 压杆测试材料的动 态断裂韧度。h o p k i n s o n 压杆技术起源于四十年代，八十年代初被应用于研究材料 的动态断裂，具有测量方法简单、加载波形容易控制、适用于高应变率情况的优 点。同时，新型的分离式霍普金森压杆( s h p b ) 不仅可进行常规的压缩实验，还 可以进行层裂、冲击拉伸、劈裂拉伸、动态弯曲、屈曲等多种实验汹1 。 随着分离式霍普金森压杆技术的发展，高速加载下岩石动态断裂韧度的测试 变得可行。早期的动态断裂韧度测试试样以三点弯曲为主，国际岩石力学学会 ( i s r m ) 于1 9 8 8 年推荐两种试样一人字形切槽弯曲梁试样和短圆棒试样来测试岩 石i 型断裂韧度n 引，张宗贤乜刀采用劈裂加载的形式进行了短圆柱岩石动态断裂韧 度的测试，但其断裂加载方式限于i 型；m a i g r e 和r i t t e l 曾使用紧凑压缩试件 在s h p b 装置上进行了i + i i 复合模式( i 型加载占主导地位) 的动态断裂实验； k a l t h o f f 晗邮采用单边裂纹试件的横向冲击实验实现了i i 型加载模式占主导地位的 动态剪切型断裂实验，但上述方法都没有考虑温度对动态断裂韧度的影响。 1 2 3 中心裂纹圆盘动态断裂试验技术 在众多试件中，中心裂纹圆盘( c e n t r a lc r a c k e dc i r c u l a rd i s k ，简称c c d d ) 具有很好的优越性，可以通过改变加载方向与裂纹面的夹角即加载角秒，方便的实 现纯i 型加载、纯i i 型加载及复合型加载，因此近期被广泛应用于动态断裂试验。 n a k a n o 在单杆冲击压缩装置上( 见图2 ) 用中心裂纹圆盘试件对陶瓷和玻璃 进行了断裂试验啪1 ，并用有限元计算了动态应力强度因子，但在数值计算中没有 计及与杆端的摩擦效应和应变率效应，因此其实验结果和数值计算的可靠性尚有 待验证。另外，在单杆冲击压缩试验中，试件两端的载荷是不对称的，这使得无 法推广准静态应力强度因子的计算公式来获得动态加载条件下的k d ，为实验确定 k d 带来许多不便。 入射杆 试件 图2 单杆冲击压缩试验系统示意图 f i g 2s c h e m a t i cd i a g r a mo f o n e - b a ri m p a c ta p p a r a t u s l i u 等将中心裂纹圆盘试件固定在m t s 8 1 0 上进行冲击断裂试验，试验中将 g 第1 章绪论 记录的动态载荷直接代入准静态下中心裂纹圆盘应力强度因子的计算公式来计算 动态应力强度因子，最高加载速率为3 1 0 4 m p a m “2 s 。在该试验中l i u 等没有考 虑惯性效应的影响，我们知道，低速冲击加载下，忽略惯性效应不会对结果有太 大影响，但高速加载下，不计惯性效应可能会使结果产生很大误差。 综上所述，必须形成和发展新的有效的中心裂纹圆盘动态断裂试验技术，为 研究岩石材料在动态加载条件下的断裂问题提供可靠的试验手段。同时，因i 型 动态断裂试验技术发展相对较快，而关于岩石在复合型加载下的断裂韧度的系统 研究还很少，因此，进一步研究岩石材料混合型断裂也是很有现实意义的。 1 2 4 岩石力学在数值计算方面的现状 近二十多年来，随着计算机技术的发展，工程中以有限元为代表的数值分析 方法取得了飞速的进步。计算机数值方法已经能能较好的模拟非均质、各向异性 介质面临的复杂边界条件问题，也能处理岩土工程中不连续性界面以及复杂的岩 土工程结构分析问题，特别是对于涉及时间因素的动力问题、工程时效特征问题、 波的传播问题等，计算机数值方法更是显现了无比的优越性。 目前，岩土工程中采用的计算机数值方法，主要是有限差分法、有限单元法、 离散元法和边界元法等。各种数值方法中，有限单元法是基础，也是应用最广的 方法。它从六十年代初期就被运用于岩体了。1 9 6 6 年，布理克最先应用有限元法 解决地下工程岩石力学问题；n a k a n o 也用有限元计算了动态应力强度因子，1 9 9 8 年p k k a i s e r 和c a t a n g b 2 。3 5 1 用有限元模拟了岩石不稳定破坏现象；王连捷、吴 珍汉等啪1 将地壳岩石看成粘性流体，对青藏高原中段进行了构造应力场和速度场 的有限元模拟，较好揭示了青藏高原构造活动规律、断层活动强度和东向位移的 驱动原理；左宇军、唐春安等口刀利用新近开发的岩石动态破裂过程分析系统r f p a 对动态载荷作用下影响岩石破坏的主要因素，如应力波的延续时间、应力波的峰 值等进行了探讨。虽然数值计算方法使岩石力学的研究取得了重要进展，但各种数 值计算并不是都完美的，或多或少都存在一点瑕疵，这是因为每位研究人员在数值 分析的过程中，所考虑因素的侧重点不同，那么在建模时需要忽略一些次要因素， 这就造成结果缺乏精确度，所以针对本文要研究的岩石动态断裂韧度，需要探索一 套与之相关的数值方法，这也是本文工作的重点。 尽管岩石力学取得了一定成就，如：( 1 ) 试验方法的标准化和国际上的统一； ( 2 ) 岩体力学的测试方法与地质勘探和设计施工配合更密切，一孔多用的测试手 段有了新发展，仪器设备的自动化和轻型化，以及数据采集及处理的电子计算机 一1 2 第1 章绪论 程序化等，都有很大的提高：( 3 ) 岩石( 体) 物理力学试验，地质力学模型、原位 观测和数值分析三者之间有机的内在联系，众来愈被人们所认识，因而通过工程 实例的研究和根据监测资料的反分析来寻求岩体变形、破坏规律的分析方法也有 了很大的发展。但还存在一些不足，尤其在岩石的动态断裂领域，包括随着地温 的升高，岩石中裂纹对温度的敏感性以及温度对岩石强度、裂纹扩展等影响都会 导致地下工程结构中的支护难度的增加等方面，还需要更多人付出努力。 1 3 动态断裂研究中的几个基本问题 大量事实表明，同一种材料在静载和动载条件下所表现出来的断裂性能完全 不同。目前，断裂静力学发展较完善，材料在静态、准静态加载下的断裂韧度能 很好的测试和表征出来；断裂动力学因研究的动态问题的复杂性，在动态断裂韧 度的测试上一直没有统一的标准。而且，经实际验证，结构在动载荷作用下，更 易发生脆性断裂，因此确定材料的动态断裂韧度，研究裂纹在瞬态冲击载荷作用 下的起始与扩展不仅具有重要的理论意义，而且对材料的安全使用也具有重要的 工程实际意义呻1 。 1 3 1 加载速率和应变率 在动态断裂试验中，往往用应变率叠和加载速率霞d 来表征材料变形的快 慢。 k l e p a c z k o 啪1 定义动态断裂试验的加载速率为： 址等 其中k 为材料的动态起裂韧度，t ，为加载开始到断裂的起始时间。加载速 率霞，d 的单位是m p a m 2 s 一。 1 3 2 静态、准一静态和动态的区分 可以根据加载速率霞，d ，做如下划分h 驯： ( a ) 低加载速率：o 霞，d 1 0 3 m p a m l 心s ，为准静态加载： ( b ) 中加载速率：1 0 3 霞d 1 0 6 m p a m “2 s ，此时除必须考虑惯性效应外还必须更 深入考虑应力波与裂纹的相互作用。 若根据应变率叠划分，有阳1 一1 3 一 第1 章绪论 ( a ) 当舌 1 0 。s 叫时，不考虑惯性力的影响，属于静态范围： ( b ) 当1 0 一s 。1 叠 1 0 。3 s - 1 时，属于动态问题，应变率不可忽略： 1 4 本文研究内容 本文提出在分离式h o p k i n s o n 压杆上用中心裂纹圆盘试件对岩石类材料进行 动态断裂韧度测试，即形成c c c d s h p b 试验系统。同时，应注意到任何一种试验 方法和手段都与一定的试验条件相对应，本文的c c c d - - s h p b 试验系统也不例外， 也就是说我们在具体开展试验前，必须先明确该试验系统的使用条件，如脉冲载 荷的上升沿时间、试件的几何尺寸等，这些问题如若认识不清，将极大影响试验 结果的可靠性。 第一章绪论 第二章系统的介绍中心裂纹圆盘试件在准静态加载条件下应力强度因子的 完整解，为后面的有限元分析提供理论基础。 第三章提出在分离式h o p k j n s o n 压杆上用中心裂纹圆盘试件对岩石类材料 进行动态断裂韧度测试，即形成c c c d - s h p b 试验系统。然后用有限元方法对岩石 纯i 型动态断裂的整个冲击试验系统进行三维动力学数值分析，以验证该试验方 法的可行性，同时通过数值分析，寻找试件尺寸与试验系统的匹配关系，为下一 步试验的开展奠定基础。 第四章结论与展望 1 4 第2 章中心裂纹圆盘试件应力强度因子的完整解 2中心裂纹圆盘试件应力强度因子的完整解 2 1 应力强度因子的近场解与远场解 目前，确定材料断裂韧度的方法可分为两种，一是近场法，另一种是远场法。 所谓近场法就是将得到的裂尖近场信息直接代入应力强度因子的近场解，从而求 得材料断裂韧度的方法；而远场法是将试件远场的信息( 如应力，载荷或位移等) 代入应力强度因子的远场解来确定材料断裂韧度的方法。 2 1 1 应力强度因子的近场解 近场解以裂纹尖端( 裂尖) 为理论基础，对于线弹性均匀介质，当载荷随时间 变化，稳定裂纹尖端的渐近位移场与静态情况完全类似。对于平面i 型问题h 钉有 、”警( 1 荆怯c o s - 0 ( 一湖) ( 2 - 1 ) 圹警( 1 训怯s i n c - c o s 8 ) ( 2 2 ) 通过裂纹面上各点处垂直于裂纹面的位移，由式( 2 - 1 ) 、( 2 - 2 ) 就可得到 ，2 g 4 2 z u p 墨。+ 肃 2 g 2 z u 。kn 岜葫 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 图3 裂尖示意图 f i g 3s k e t c hm a po f c r a c k 其中，“+ 对应上裂纹面，“一”对应下裂纹面，g 一材料的剪切模量，e 一 材料的弹性模量，一材料的泊松比，甜，甜y 一距离裂尖为r 处的位移， r = ( 3 一) ( 1 + ) 一平面应力或盯= 3 4 一平面应变。 2 1 2 应力强度因子的远场解 应力强度因子的远场解与试件的远场信息， 载荷等有关，通常写成下面的形式： k i = 0 0 4 磊f , 1 5 即试件的尺寸、形状，试件所受的 ( 2 - 5 ) 第2 章中心裂纹圆盘试件应力强度因子的完整解 k 兀= 翮晶 ( 2 6 ) 其中，盯。一以应力表示的远场载荷，a - 表示裂纹长度的参数，e 、玮一i 型、i l 型无量纲应力强度因子，并与裂纹长度、试件尺寸等有关，它是无法通过远 场试验直接测量得到的，而只能借助分析或数值分析得到。 对式( 2 5 ) 、( 2 - 6 ) 的具体求解，可以使用复变函数法、有限元法、积分变换 法、权函数法等等，a t k i n s o n 等h 3 1 给出了一个5 项和近似公式来计算e 、晶，但 该公式仅能适用于集中载荷下裂纹相对长度口不大于o 6 的情况，当计算精度要求 过高时，仅取前5 项很难满足精度要求。董世明等“钔采用权函数法对中心裂纹圆盘 试件的应力强度因子进行了计算，并得到了中心裂纹圆盘试件在集中载荷和分布载 荷作用下的完整解。 2 2 中心裂纹圆盘试件应力强度因子的完整解 2 2 1 集中载荷作用下的应力强度因子 如图4 所示，半径为r 、厚度为b 、裂纹长度为2 a 的中心裂纹圆盘，在径向施 加一对集中压力p 。 p y 7 10 ，r ” 弋 v p 图4 中心裂纹圆盘集中加载示意图 f i g 4c e n t r a lc r a c k e dc i r c u l a rd i s ku n d e rc o n c e n t r a t e df o r c e 由权函数理论，应力强度因子的表达式可写为： k i = h i ( x , a ) o 口 ) d r ( 2 7 ) 一1 6 - 第2 章中心裂纹圆盘试件应力强度因子的完整解 丌：厂，k，。(2-8k h a ) r ( x ) a x ) 兀= 【 2 ( x ， ，口 () 其中h ，、h 2 分别为i 、i i 型权函数，o o 、f 坩为无裂纹圆盘的应力分量。并且 铲2 仃 慧罴酱一慧端 9 ， 毛邯硼 - 一( 1 - p c o s 0 ) ( c o s 0 - p ) 一警嚣辫 川 这里夕= i r盯= 丽p 根据文献【4 5 】， 姒猁卜去恃托厮怕“厢广 姒那，= 去岛屿。厢屺：c 厮，3 最终，得到应力强度因子的完整解为： k 。：仃面z 。+ 2 窆4 ，z ，口2 ( 卜i ) ( 2 - 1 3 ) k 兀= 2 盯石a 2 f f 口2 卜1 ( 2 1 4 ) f 互l 上式中系数： 厶= 端阳c j _ _ l + 瓦3 c j 2 1 4 f ( 0 ) = i c o s ( 2 i o ) 一i c o s ( 2 ( i 一1 ) 9 ) a 2 f ( 9 ) = i s i n ( 2 i o ) 一o 一1 ) s i n ( 2 ( i 一1 ) 臼) 2 2 2 分布载荷作用下的应力强度因子 如图5 所示，一中心裂纹圆盘，半径为r 、厚度为b 、裂纹长度为2 a 。 一1 7 ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 第2 章中心裂纹圆盘试件应力强度因子的完整解 2 ， ! 图5中心裂纹圆盘分布加载示意图 f i g 5c e n t r a lc r a c k e dc i r c u l a rd i s ku n d e rp r e s s u r ef o r c e 当圆盘受分布角为2 y 径向分布载荷作用时，应力强度因子为： 小仃伍l 阻s m y 时豁“) s i n 门 ( 2 1 8 ) 耻压陲b 2 卜1 ) s i n y (2-19)t=l k 三= 磁l ，厶，口2 0 1 i ( 2 一 lj 其中， b 1 ，= 乜。一+ ，r a l ，( o ) d o = c 。s ( 2 f o o ) s i n 孕f 力一击c 。s 【2 0 一1 ) 岛】s i n 【2 ( f 一1 ) 门( 2 - 2 0 ) 岛，= 勋2 ，( 8 ) d o = s i n ( 2 w o ) s i n ( 2 i y ) “n 【2 ( f 一1 ) 0 0 s i n 2 ( f d r ( 2 - 2 1 ) 2 3 生成纯i 犁、纯t t 犁裂纹的条件 若根据应力强度因子来定义纯i 型、纯i i 型裂纹，则k 。0 并且k n = 0 时， 裂纹为纯i 型：而当k i = 0 并且k n 0 时，裂纹是纯i i 型的。 2 3 1 生成纯i 型裂纹的条件 由式( 2 1 4 ) 、( 2 1 7 ) 可知，若k 兀= 0 ， 件在集中载荷作用下，若想生成纯i 型裂纹， 裂纹面共线。 则乡= 0 ，也就是说，中心裂纹圆盘试 只需使加载角为0 ，即载荷作用线与 由式( 2 1 9 ) 、( 2 2 1 ) 可知，若k 矗= 0 ，则吼= 0 ，也就是说，中心裂纹圆盘试 件在分布载荷作用下，若想生成纯i 型裂纹，只需使分布载荷合力作用线与裂纹面 1 8 第2 章中心裂纹圆盘试件应力强度因子的完整解 夹角为0 ，而与载荷分布角无关。 2 3 2 生成纯i i 型裂纹的条件 由式( 2 一1 3 ) 可知，若k 。= 0 ，则很难直接解出加载角0 的值，但可以解出口与 裂纹相对长度口有关，即0 = 秒位) ，具体数值可查阅文献 4 4 1 。也就是说，中心裂 纹圆盘试件在集中载荷作用下，若想生成纯i i 型裂纹，必须考虑加载角与裂纹相对 长度之间的关系，确定加载角目的值。 同理，当中心裂纹圆盘试件受分布载荷作用时，由式( 2 1 8 ) 可解出 e o = e o ( a ，7 ) ，也就是说，此时的加载角不仅与裂纹相对长度口有关，而且也与载 荷分布角y 相关。 综上所述，在试验过程中，实现裂纹的纯i 型加载很容易，而要想获得纯i i 型 裂纹则要困难得多，因此，本文主要考虑纯i 型裂纹的动态应力强度因子，至于纯 i i 型就不再单独研究了。 2 4 本章小结 本章分别给出了两类计算应力强度因子的公式：近场解、远场解。相应地，岩 石动态断裂韧度的测试，也有近场法和远场法。目前，由于技术条件的限制，大多 数研究人员都采用远场法进行试验，原因就在于裂尖的近场信息获取很困难。同时， 本章还系统介绍了董世明等用权函数方法推导出的应力强度因子的完整解，包括集 中载荷和分布载荷两种情况。在此基础上，可以得到纯i 型、纯i i 型裂纹的生成条 件，从而，为我们后面要进行的有限元分析提供理论基础。 1 9 第3 章岩石纯i 型断裂的有限元分析 3 岩石纯i 型断裂的有限元分析 鉴于岩石的拉伸强度远比压缩强度弱，其主要的破坏方式为拉伸破坏，岩石中 裂纹的发生与发展是其破坏的主要原因，因此岩石的主要特征力学参数为拉伸强度 和i 型断裂韧度。在断裂力学研究的重点对象裂纹中，工程上最常见并且最危 险的裂纹就是i 型裂纹，因此本文首先对大理岩中心裂纹圆盘纯i 型加载下的动态 断裂进行有限元分析。 3 1 试验系统 3 1 1 试验原理 岩石动态断裂试验在分离式霍布金森压杆( s h p b ) 4 6 - 4 8 1 装置上进行，试件采用 中心裂纹圆盘，通常称为c c c d s h p b 试验系统，如图6 所示。 撞击杆 匕 峥 入射杆 试件透射杆 lr 图6c c c d - s h p b 试验系统不恿图 f i g 6s c h e m a t i cd i a g r a mo fc c c d - s h p b t e s ts y s t e m 该系统的基本思想是基于s h p b 的一维试验原理畸们。通过撞击杆对入射杆的撞 击，产生一压缩方波脉冲，传至试件与入射杆交界面处，一部分在端面l 处反射回 入射杆，一部分通过试件传入透射杆。入射、反射和透射波分别通过贴在入射杆和 透射杆的三组半导体应变片记录，并经动态应变仪放大后送入瞬态波形存贮器存储。 根据一维应力波理论畸1 5 2 1 ，由试件左端面的入射应变信号o 。i o ) 、反射应变信号g ，( ，) 和 试件右端面的透射应变信号q o ) 可以得到试件左端面和右端面的载荷兄o ) 、 只o ) 畸3 刮及位移“工、“胄 6 2 , 6 3 。 即：兄o ) = 点么k ，o ) + s ，o ) 】 ( 3 1 ) b o ) = e a g ，( f ) ( 3 2 ) 即) ：掣：等l ，o ) 螺o ) + c t o ) 】 ( 3 - 3 ) 2 0 第3 章岩石纯i 型断裂的有限元分析 “工c oi k 如) + 。( f ) p f ( 3 - 4 ) “冠- - - - c o “( r 矽f ( 3 5 ) 其中e 为杆的弹性模量，a 为杆的横截面面积( 两杆的材料和直径相同) ，芦o ) 是试件的平均载荷，c o 为杆中弹性波速。 外力对试件所做的总功为 o ) = f p z ( t ) d u 工o ) 一f p 矗( t ) a u r ( f ) w ( t ) 包括试件的动态变形能( f ) 和试件的质心运动动能哌( f ) ， 关的主要是试件的动态变形能睨( f ) 。对于短试件有下列近似关系： 一一 呢o ) = 【p ( t ) d a ( t ) 吸( f ) = f 阪( f ) 一只( f ) 弦( f ) 茸中： ( 3 6 ) 与裂纹运动相 ( 3 - 7 ) ( 3 8 ) 万( f ) = 去k o ) + “ro ) 】 ( 3 9 ) 二 ( f ) = “( f ) “足( f ) ( 3 1 0 ) u ( t ) 为质心的位移，a ( t ) 为试件两端的相对位移。 本文利用平均载荷芦o ) ，推广准静态条件下的应力强度因子公式，从而获得动 态加载条件下的动态应力强度因子的计算公式。利用平均载荷芦o ) ，相当于从外力 对试件所做的总功中剔除了与裂纹运动无关的质心运动动能。 3 1 2 推广中心裂纹圆盘试件应力强度因子计算公式 由经典断裂力学理论可知，在一对集中力作用下中心裂纹圆盘的应力强度因子 的计算公式为： g i = o 痂= 志痂 ( 3 _ 1 1 ) 其中，b 为试件厚度，r 为圆盘半径，口为裂纹半长，e 为无量纲应力强度因子( 其 与裂纹相对长度口= 和加载角p 等有关) 。 2 1 第3 章岩z 挣电i 型断裂的有限元分析 将上述公式推广至动态载荷作用的情况，即 k ，4 = 删痂= 纂痂 ( 3 _ 1 2 ) 其中，岸j 为动态应力强度因子。一般情况下，我们将上式中的称为动态应 力强度因子的远场解，至于将准静态的解推广到动态条件下是否合理，就必须通过 三维动态有限元分析所得的动态应力强度因子的近场解来验证。同时应注意到任 何一种试验方法和手段都与一定的试验条件相对应，本文的c c c d - - s h p b 试验系统也 不例外，也就是说我们在具体开展试验前，必须先明确该试验系统的使用条件，如 脉冲载荷的上升时间、试件的几何尺寸等。本文的研究仅限于纯i 型加载的情况， 即加载角为0 。 3 2 纯i 型加载下该试验系统的模型建立 3 2 1 本文采用的计算软件 a b a q u s ”1 是一套功能强大的基于有限元方法的工程模拟软件，它可以解决从相 对简单的线性分析到极富挑战性的非线性模拟等各种问题，并具有丰富的单元库和 材料模型库，可以模拟大多数材料的性能和任意实际形状。a b a q u s 为用户提供了广 泛的功能，使用起来十分简单，即便是虽复杂的问题也可以很容易的建模。基于该 软件的优点，本文采用a b a q u s 对试验系统进行三维有限元分析。 3 2 2 基本模型介绍 考虐该试验系统的对称性，并尽量减小计算量，本文取系统的四分之一建模， 入射杆、透射杆及岩石试件均采用三维实体单元，试件与杆端为硬接触，最后建立 基本模型如同7 所示。 第3 章岩石纯i 型断裂的有限元分析 3 2 3 施加载荷及边界条件 图7 计算模型 f i g 7c a l c u l a t i o nm o d e l 本文研究岩石的动态断裂性能，因此，在入射杆杆端施加如图8 所示的方波脉 冲载荷，其幅值为1 5 0 m p a ，作用时间为2 0 0 z 譬，瓦为上升沿时间。 1 5 0 m p a 图8 载荷示意图 f i g 8s c h e m a t i cd i a g r a mo fl o a d 分析试验系统的真实情况，对模型施加边界条件：透射杆右端面固支，即 u ，= z f ，= u ：= 0 ；入射杆左端面施加脉冲载荷；y = 0 的面上，u