（理论物理专业论文）轻标量介子的qcd夸克模型.pdf

_ 伊 i iyllllllllllllll8llllll8q1112lllill81111114111111711111 西南大学硕十学位论文 摘要 轻标量介子的q c d 夸克模型 理论物理专业硕士研究生徐小慧 指导教师陈洪教授 摘要 量子色动力学无疑是描述强相互作用的重要理论。由于渐进自由可以用微扰理 论处理，量子色动力学的精确性大为提高，其正确性也已在大动量转移能区获得 大量实验证明n 1 。在量子色动力学建立后，强子谱的研究得到了很大发展，但对于 超出传统的介子模型的奇特介子还知之甚少。目前，无论是实验还是理论，对这 些新发现的奇特态都还存在着诸多疑惑。不过有一点是可以肯定的，相比之前的 传统模型，我们对这些由夸克和胶子禁闭而成的结构复杂的粒子的认识已经发生 了改变。 基于量子色动力学的基本理论_ ( j c d 求和规则及q c d 格点计算认为胶球、混 杂态和多夸克态等都是可能存在的束缚态形式。从实验角度看，众多实验组都发 现了具有o _ + ，o + + 及2 + + 量子数的介子共振峰；但是，目前仍然无法很好地解释其内 部机制的标量介子。 本文回顾了奇特介子的发现过程及当前理论模型取得的进展，并将重点放在传 统介子模型无法解释的奇特介子和相关理论模型的研究上。在标量介子结构的研 究中还存在着诸多疑团，需要在此开展更多探索性的研究工作。本文通过系统地 归纳实验与理论模型的研究进展，为深入研究轻标量介子的内部结构提供必要的 理论准备和引导。 关键词：轻标量介子；夸克模型；奇特介子态；q c d _ 争 西南大学硕士学位论文 a b s t r a c t l i g h t s c a l a rm e s o ni nq c d q u a r km o d e l m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s a d v i s o r ：p r o f c h e nh o n g a u t h o r ：x ux i a o h u i a b s t r a c t t h e r ei sn od o u b tt h a tq u a n t u mc h r o m o d y n a m i c si st h ei m p o r t a n tt h e o r yo ft h e s t r o n gi n t e r a c t i o n s i th a sb e e nt e s t e dq u a n t i t a t i v e l yi nh u n d r e d so fe x p e r i m e n t sa th i g h m o m e n t u mt r a n s f e r , w h e r ea s y m p t o t i cf r e e d o mi u s t i f i e st h eu s eo fp e r t u r b a t i o nt h e o r yd i q c di sw e l le s t a b l i s h e d ，h a d r o ns p e c t r o s c o p yh a sb e e nr e l a t i v e l yi n a c t i v e ，b u tt h e a b s e n c eo fe x o t i c sr e m a i n sp o o r l yu n d e r s t o o d a tp r e s e n tt h ee x p e r i m e n t a ls i t u a t i o ni s c o n f u s e d ；s oi st h e o r y w h e t h e ro rn o tt h en e ws t a t e sa l ec o n f i r m e d ，t h ew a yw el o o ka t c o m p l i c a t e ds t a t e so fc o n f i n e dq u a r k sa n dg l u o n sh a sc h a n g e d g l u e b a l l s ，h y b r i d sa n dm u l t i q u a r ks t a t e sa r ep r e d i c t e da sb o u n ds t a t e si nm o d e l s g u i d e db yq u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ，b yq c ds u mr u l e so rq c do nal a t t i c e e x p e r i m e n t sh a v er e p o r t e de v i d e n c ef o ra na b u n d a n c eo fm e s o nr e s o n a n c e sw i t h07 口h a n d2 + + q u a n t u mn u m b e r s i np a r t i c u l a rt h es e c t o ro fs c a l a rm e s o n si sf u l lo fs u r p r i s e s t h e o r e t i c a l l y t 1 1 i st h e s i si sab r i e f l yr e v i e wo ft h er e s e a r c ho nl i g h ts c a l a rm e s o n sf r o mt h e h i s t o r yo fe x o t i c st ot h er e c e n ta c h i e v e m e n t si nt r i a lq u a r km o d e l s t h ec o n c e n t r a t i o n s a l ef o c u s e do nt h eq u a l i t a t i v ef e a t u r e so fm o d e l si n s p i r e db yq c d ，w h i c hh a v eb e e n s e e na st h ec a n d i d a t e sf o rt h ee x o t i cm e s o n sd i s a g r e e i n gw i t hs i m p l eq u a r k m o d e l e x p e c t a t i o n s s i n c em a n yu n s o l v e dp r o b l e m sa r es t i l lr e m a i n e di nt h e s c a l a rm e s o n s s e c t o r , t h i sw o r kw o u l dp r o v i d eag u i d et ot h es t u d yo fe x o t i c si ns o m ei n s p e c t i o n s k e yw o r d s ：l i g h ts c a l a rm e s o n ；q u a r km o d e l ；e x o t i cm e s o n ；q c d ， ( ， 西南大学硕十学位论文 目录 目录 摘要1 a b s t r a c t i i 第一章引言1 1 1 物质微观结构的研究历程回顾1 1 2 实验与理论在介子领域的研究现状2 第二章介子研究的基本理论5 2 1 介子的分类一5 2 2q c d 夸克模型理论基础1 2 2 3 质谱研究1 3 2 4 衰变性质15 第三章理论模型的建立与进展。18 3 1 轻标量介子可能的物理图像18 3 1 1 混杂态一1 8 3 1 2 双夸克体系2 0 3 1 3 分子态2 1 3 2 轻标量介子的实验研究2 3 3 3 高于1 g e v 的标量介子2 5 3 4 低于1 g e v 的标量介子2 8 第四章结语3 1 参考文献3 2 致谢3 4 攻读硕士学位期间的工作情况3 5 西南大学硕+ 学位论文第一章引言 第一章引言 1 1物质微观结构的研究历程回顾 长期以来，物质微观结构的研究一直都是物理学的前沿课题之一。作为粒子物 理中的一个重要领域，强子结构及其内部相互作用也是当前微观世界研究的热点。 强子谱、强子衰变等性质是我们探索微观世界内部构成机制的基础，并有利于物 质微观结构的研究向更深层次发展。 二十世纪很长一段时间，物理学家都认为强子是构成物质的基本粒子，强子是 所有参与强相互作用的亚原子粒子( 如：重子、介子及它们的共振态) 。但从2 0 世 纪5 0 年代起，随着高能加速器的建成，高能粒子探测技术得以飞速发展，大量的 强子被相继发现。科学家们意识到，这些强子不可能都是基本粒子，强子应该具 有更深层次的内部结构且其内部相互作用是比较复杂的。 关于强子内部结构的理论，历史上人们的认识是不断发展变化的。1 9 3 5 年日本 理论物理学家汤川秀树为了解释核力的短程性，预言了兀介子的存在，并给出了其 大致的质量，也指出了兀介子是传递强相互作用的量子。1 9 5 3 年，m g e l l m a n n 和 k n i s h j i m a o 提出了奇异数的概念和强衰变具有奇异数守恒的规律。1 9 5 6 年坂田( s s a k a t a ) 首先考虑了p 、n 、a 之间幺正群s u ( 3 ) 群对称的可能性( 人为奇异重子) ， 认为p 、n 、人是基本粒子，其它强子是由p 、n 、人构成的，然而这一模型在解释 重子构成时却遇到了严重困难而没有成功。1 9 6 0 年大贯( y o h n u k i ) 将丌介子和k 介 子都看作s u ( 3 ) 八重态的成员，取得了重大进展。同在这一时期，盖尔曼和尼埃曼 ( y n e e m a n ) 直接考虑将s u ( 3 ) 群对称性用于强子分类，取得了巨大成功，并且预言 了新的为后来的实验所证实的粒子，q 一重子和，7 介子。1 9 6 1 年，m g e l l m a n n 和 y n e e m a n 提出ys u ( 3 ) ) k 重态方案。1 9 6 4 年m g e l l m a n n 和g z w e i g 分别提出了夸克 的概念。1 ，并指出强子是由夸克或反夸克构成的，夸克有三味，分别是u 夸克、d 夸克和稍重一些的s 夸克。他们用三个具有分数电荷的夸克，解释了当时已知的所 有强子及其共振态的构成。 而随后的实验发现和理论研究，使夸克家族得到了进一步的扩展：1 9 7 4 年1 1 月，丁肇中和里克特( b r i c h t e r ) 发现了一个新的矢量粒子，丁肇中命名为j 粒子， 里克特称它为1 l r 粒子，现在称为j 1 l r 粒子。它的质量为3 1 g e v ，寿命约为1 0 哪秒， 比普通的强子共振态的寿命长，要高三个数量级。有着这样新奇特性质的粒子很 难用已知的夸克或其它成分的粒子来解释，说明j 1 l r 粒子是由一种新的夸克及其 反夸克组成的束缚态，这个新的夸克取名为粲夸克，用字母c 表示。1 9 7 8 年莱德曼 ( l m l e d e r m a n ) 领导的实验组又发现了t 粒子族，它们是由第五种新的夸克及其 反夸克组成的束缚态。第五种夸克用字母b ( 英文b e a u t y 或b o t t o m 的首字母) 表示， 名为美夸克或底夸克。1 9 9 5 年，美国费米实验室发现了理论上预言已久的顶夸克， 用英文t o p 的首字母t 表示。这些就是到目前为止实验上所发现的构成强子的全部六 种夸克，它们分别是u 、d 、f l 、c 、b 、t ，加上它们的反粒子共1 2 种。表2 1 列出了 轻夸克的一些量子数。 虽然夸克模型在当时取得了许多成功，但也遇到了一些麻烦：如重子的夸克结 两南大学硕七学位论文第一章引言 构理论认为，像q 一和+ + 这样的重子可以由三个相同的夸克组成，且都处于基态， 自旋方向相同，而这种在同一能级上存在有三个全同粒子的现象是违反泡利不相 容原理的。泡利不相容原理要求两个费米子不能处于相同的状态。夸克的自旋为 半整数，属于费米子，当然是不能违反泡利原理的。在1 9 6 4 年，格林伯格引入了 夸克的新的自由度“颜色 的概念。这样，着上“颜色”( 红、绿、蓝) 的 三个夸克就不再是全同粒子了，从而也不再违背泡利不相容原理。每味夸克就有 三种颜色，夸克的种类一下子由原来的6 种扩展到1 8 种，再加上它们的反粒子，那 么自然界一共就有3 6 种夸克，它们和轻子( 如电子、u 子、t 子及其相应的中微 子) 、规范粒子( 如光子、三个传递控制夸克轻子衰变的弱相互作用的中间玻色子、 八个传递强( 色) 相互作用的胶子) 一起组成了大干世界。夸克具有颜色自由度 的理论得到了不少实验的支持，在7 0 年代发展成为强相互作用的重要理论量 子色动力学( q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ) 。 1 2 实验与理论在介子领域的研究现状 粒子分类从6 0 年代起一直采用简单的夸克模型来解释强子谱的分类。简单夸克 模型认为，自然界存在6 种夸克，介子是由夸克和反夸克构成，重子是由三个夸克 构成，它们之间由胶子传递强相互作用。量子色动力学( q c d ) 是描述夸克之间 强相互作用的理论。但是在实验上发现了一些奇异介子态，这些态具有g 石所不允 许的量子数，如0 一，o + - ，1 + ，2 + - ，在传统夸克模型下难以得到合理的解释。q c d 预 言，除介子和重子以外，还存在由2 个胶子或3 个胶子组成的胶子球、由胶子和夸 克组成的混杂态、由4 个夸克组成的四夸克态、由5 个夸克组成的五夸克态和由6 个 夸克组成的六夸克态等。但夸克模型并没有准确预言这些态的质量和衰变宽度。 这使实验上寻找四夸克态、五夸克态和六夸克态带来困难。事实上，目前在实验 上已经发现了一些可能的四夸克态、五夸克态和六夸克态等粒子态。 对强子结构的研究在量子色动力学( q c d ) 诞生之后得到了更为强劲的发展。 量子色动力学指出，夸克间有色相互作用，具有非阿贝尔规范理论的特征。在大 动量转移下，渐近自由，即两个夸克间的相互作用随着距离的减小变得越弱；在 动量交换变小时，相互作用增强。微扰q c d 在渐近自由基础上获得了很大的成功， 但是，微扰q c d 和微扰真空忽略了很重要的物理内容：强子态的禁闭和长程相互 作用效应。而且红外发散行为导致微扰q c d 理论在低能区一般难以求解。 在低能区，理论界普遍认为禁闭效应是q c d 的主要特征，相互作用的基本单元 不是夸克和胶子而是强子。对于低能强相互作用过程，只能用非微扰方法来处理， 微扰方法不再适用。目前，具有影响力的非微扰方法有格点规范理论、q c d 求和 规则、势模型等。 1 9 7 4 年，k w i l s o n 建立了格点规范理论，其基本思想是：把连续时空用离散的 晶格来替代，淬火化的夸克被视为处于格点上，其间由规范场联系。格点规范理 论从第一原理出发，无需q c d 以外的可变参数或者假设，是比较彻底的非微扰方 法，但它没有唯一的连续极限，且计算量巨大一受制于计算机的规模。 q c d 求和规则用于解释介子性质。费曼用部分子模型来解释深度非弹性散射的 实验结果，夸克就是部分子。在简单夸克模型下，对实验上得到的强子的性质做 2 西南大学硕士学位论文 第一章引言 了一些很成功地解释，说明简单夸克模型具有合理的内涵。同时，它与许多高能 碰撞实验结果不矛盾，包括轻子一核子深度非弹性散射实验和一些高能碰撞过程。 与格点规范理论相比，q c d 求和规则只是在计算算符乘积展开中考虑了非微扰效 应，而不是彻底的非微扰方法。q c d 求和规则为强子性质的研究提供了系统的方 法，但仅限于对基态的处理，对于激发态强子是无效的。 q c d 求和规则及q c d 格点计算是基于量子色动力学建立起来的理论模型，预言 了胶球、混杂态和多夸克态作为束缚体系存在的可能性。对于胶球的基态质量， 理论上给出了从1 0 0 0 m e v 到1 8 0 0 m e v 的可能范围，且相比于标量基态，张量和赝标 胶球具有更大的质量。 势模型方法是一种唯象的研究手段，优势在于可求解激发态和解决多体问题。 这一理论借助已有的实验，唯象地得到整个区域内的夸克的相互作用势。势模型 的理论基础是夸克对的相互作用势和束缚态的薛定谔方程。q c d 有大动量转移时 的渐近自由和长程禁闭行为这两个重要的特征，因此夸克对的相互作用势由单胶 子交换和线性势组成。 势模型是研究强子性质的比较成功的方法，像c o m e l l 势、l a e r m a n n 势、 r i c h a r d s o n 势、b i u o i r e 势等在介子结构的系统研究中都得到了广泛地应用。特别是 考虑了轻夸克相对论效应后的相对论夸克势模型，计算结果可以相当好地符合较 低的轻介子质量谱的实验数据。对于同位旋矢量介子，这种符合甚至可以达到 l = 5 ，j 。= 6 + 的轨道激发态。然而，实验谱中也有个别能级偏离理论值或不能与理论 结果对应，其实验数据与按照传统的夸克模型进行计算得到的结果相差较大。这 说明可能存在着夸克模型难于解释或没有考虑到更多的物理内涵。 目前，在强子物理的研究中，人们建立了各种唯象的夸克模型，如部分子模型、 m i t 袋模型、手征( 组分) 夸克模型和弦模型等来研究强子问题，这些模型成功地解 释了目前已观测到的大部分强子。但是强子谱中还有许多问题亟待解决。这就使 得能否构建一种夸克模型中的夸克一夸克势，以及如何用这个势模型去研究强子谱 等变得尤为重要。 介子是最简单的强作用系统，它的能量从最轻的1 4 0 m e v 的石介子至l j l 0 g e v 的底 夸克系统，跨越了非微扰区和微扰区，是研究强作用系统性质的理想场所。直接 将仅包含色禁闭势和单胶子交换势用于轻介子谱的研究并不成功。特别是赝标介 子，其中的一个解释认为赝标介子是g o l d s t o n e 玻色子，不能用简单的正反夸克来 描述。g o d f r e y 等人在八十年代构造了相对论夸克模型，其中包含t q c d 的主要特 征，应用于介子系统，很好地给出了从刀到y 的大部分介子的性质哺1 ，但相对论模 型很难用于介子一介子相互作用和多夸克系统的研究。最近，v a l c a r 等人利用手征 夸克模型计算了介子谱，夸克间的相互作用包括色禁闭势、单胶子交换势、 g o l d s t o n e 玻色子势和o r 介子交换势，同样很好地描述了从厅到y 的大部分介子哺1 。 对于o r 介子，在实验和理论方面都存在一些争论，最近b e s 给出了一个宽度很大， 作为刀万共振的盯介子口1 。但是，三个独立的研究小组计算了核子相互作用中的相 互关联的双万交换的贡献，结果表明作为丽共振的仃介子交换导致了很强的短程 排斥和非常有限的中程吸引，这样的吸引不足以将原子核束缚住。因此盯介子交 换是核子相互作用中程吸引的真实机制还是一种等效，仍然是一个没有解决的问 题。另外虽然利用各种方法对介子系统进行了大量的研究，取得了许多重要的进 展，但仍然存在一些问题，如赝标介子和一些标量介子在模型中很难用夸克对体 3 西南大学硕七学位论文第一章引言 系来描述。 近年来，b 工厂在实验上发现了可能是四夸克态的信号，激发了人们对介子的 兴趣。这些可能的四夸克态和两夸克态具有相同的量子数，要确定他们是四夸克 态，首先要证明它们无法用两夸克态来描述，并且用于研究四夸克态的模型应该 受到介子谱和介子一介子相互作用的约束。标量介子( f o ( 6 0 0 ) ，石( 1 5 0 0 ) 等) 和 最近实验上发现的共振态( x ( 3 8 7 2 ) ，y ( 4 2 6 0 ) 等) 均无法采用传统夸克对模型来 描述，这就引发了以分子态体系、多夸克态与两夸克态混合的模型进行理论研究 的热潮。随着l h c 的顺利运行和加速器能量的逐步提高，从实验上检验理论模型、 建立完备强子结构理论的研究正如火如荼地进行着。 4 两南大学硕士学位论文第二章介子研究的基本理论 皇曼曼寰曼璺曼量曼量曼曼寰,i i 曼曼舅曼曼喜曼量曼舅皂曼曼曼曼曼蔓曼皇蔓曼曼曼曼曼曼鼍曼曼曼曼皇曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼皇曼舅曼曼曼曼寰曼曼曼曼 2 1 介子的分类 第二章介子研究的基本理论 粒子按照它们参与各种相互作用的性质可以分为：强子、规范玻色子和轻子。 强子是指所有参与强相互作用的亚原子。现已发现的强子数目繁多，但通过仔细 的研究后发现，一些强子之间有着本质上的联系：所有强子都参与强相互作用， 它们遵守多种守恒定律，除了普遍守恒的能量、动量、角动量、电荷、轻子数、 重子数守恒定律以外，强作用还遵循空间反射、时间反演、奇异数、同位旋、c 变换、g 变换等守恒定律。这些守恒定律对于确认和鉴别各种强子和设计粒子物 理实验都是十分有用的。 按照自旋量子数和重子数，强子可以分为两类： 介子：自旋量子数为整数，重子数为零。介子是玻色子。 重子：自旋量子数为半奇数，重子数为+ 1 或一1 。重子是费米子。 在简单的夸克模型中，普通介子是由一对夸克和反夸克构成的g g 系统，夸克 和反夸克可以有不同的味道。到目前为止，已知的夸克味道有6 种，它们分别是u ， d ，s ，c ，b ，t 。表征它们性质的量包括质量、自旋、同位旋、电荷、奇异数等。 表2 1 轻夸克的量子数 一 uds材 d s 211211 电荷 3 33333 111ll l 自旋 j 222222 11l 1 同位旋 0 。 0 2222 同位旋第三分 11ll 量 o _ 0 2 222 奇异数 o0- 1oo1 1l111l 重子数 333333 ll 2112 超荷数 333333 我们用j 阿来描述介子态，其中介子的总的角量子数j ：l + s 、宇称 西南大学硕士学位论文第二章介子研究的基本理论 p = ( - 1 ) 埘、电荷共轭c = ( 一1 ) 锩。上表示的是g g 介子的轨道角量子数，s 是g g 介 子的总自旋。 对于介子，按照它们的自旋、宇称厂分类，可以分为： 表2 2 介子的分类 自旋、宇称介子分类 j p = 妒标量介子 j 尸= 0 一赝标量介子 j p = 1 矢量介子 j p = 1 +轴矢量介子 j 尸= 2 +张里丌丁 j p = 2 一赝张量介子 现已发现的介子有2 0 0 多种，每一种强子的量子数已由实验确定。这种分类 对介子是很重要的，但是不能从更深层次上体现介子的内在性质。 如果在所研究的强相互作用系统中，电磁作用可以略去，那么有些介子可以 当成全同粒子来处理。为了区分介子的两种不同的电荷状态，引入类似于自旋的 同位旋，来描写这两种电荷状态是很有帮助的。此处应强调，自旋和同位旋是形式 上相似，而物理实质是不同的。同位旋空间是为了描述不同的电荷状态而人为想 象的空间，而自旋是角动量，与普通的三维空间的转动有关。 首先考虑所有介子都是由u ，d ，s 夸克组成。只有轻味夸克组成的介子，研究领 域中存在更为复杂的情形。由于这些组分夸克的质量，特别是u ，d 夸克的质量如 此接近，以致不能根据相应的夸克成份直接区分介子。因此，由三个轻味夸克混 合得到的组态也应纳入研究范畴。 根据s u ( 3 ) 群理论，对于三味夸克的g q 系统，可有9 = 8 + 1 中组合： 甜u 一, d u 一，s u 一，材一d ，d d 一，s d 一，甜；，d s 一，s ；。它们可以记为 3 ) ) = 8 ) 。 1 ) 。这里 3 ) 和 ) 分 别是对夸克和反夸克的两个s u ( 3 ) 的三维基础表示，它们的直乘积约化为一个八重 态和一个单态。这样每一组可以按符号等式 3 ) j ) = 8 ) 。 1 ) 分解为一个s u ( 3 ) 八 重态和一个s u ( 3 ) 单态。利用表2 1 可以确定不同的g g 基态量子数，厶和y 。3 个 不同味夸克与其反夸克可以组成9 个不同的介子。表2 3 列出了各种介子的量子 6 两南大学硕十学何论文第二苹介子研究的基本理论 数。 首先，我们考虑两个最轻的夸克。由于t l 和d 组分夸克的质量大致都在3 0 0 m e v 附近，因此它们具有相同量子数的简并态的混合。为了描述“和d d 一夸克偶素， 引入同位旋的概念是很有帮助的。u 和d 夸克组成一个同位旋双重态( ，= 去) ，其 中，对于u 夸克，厶= 一互1 ，对于d 夸克，厶= 一芝1 。我们通过定义云= 吼和孑= c d 来定义反夸克，得到： f i = 1 ，厶= 1 ) = 一 砌) ( 2 1 ) l 小o ) = 去( 1 沈) 一脚 ( 2 2 ) l i = 1 ，厶= - 1 ) = i 谢) ( 2 3 ) 1 1 - o , 厶= o ) = 去( 1 劢) + 脚= 1 葫) ( 2 4 ) l i = 0 ，厶= o ) = l i s ) ( 2 5 ) j 葫) 和j 盈) 态具有相同的量子数，混合形成两个态。这里我们利用n 表示两个最轻 的夸克态u 和d ，利用q 代表任意的夸克，包括重夸克。在强相互作用下同位旋是 守恒的。量子物理中的同位旋与角动量很相似，例如，两个夸克的自旋能耦合成 一个自旋三重态或一个单态，类似地，我们能由材，d 和u ，d 组成的2 x 2 矩阵中 形成同位旋三重态或单态。 对于s 夸克，它的昧与另外一个量子数一奇异数s 相联系。s 夸克的奇异数 s = 一1 ，s 夸克的奇异数s = i 。包含一个s ( 反) 夸克的介子是强相互作用的本征 态。一方面由于奇异性只能在弱过程中改变，另一方面，具有奇异数为0 的s ；态 和u l , + d d 态具有相同的量子数，因此，它们能互相混合。值得一提的是，在某种 程度上来说，组分质量大约为4 5 0 m e v 的s 夸克表示其正反粒子混合要比u u 和砌态 的混合角小。 7 两南大学硕士学位论文 第二章介子研究的基本理论 表2 3 介子及其量子数 j p c介子 iysl j p c 介子 iysl ll k lk 。 1 2 2 兀 l0oo 6 lo1l o - +o + + 刁、，7 o0、s oo ll k - 1 k - 1 22 l q l 哎 1 lll 22 p 、国 101o 彳l 10 1 - 一1 + + 矽 ooe 00 ll k 。 - 1d ，q 1 2 2 l 砭 l q 1 l 2 2 1 + _ b loo1 + + 彳2 1o11 o h o0 厂， oo l k k l q - 1 - 1 2 2 假设低能标量介子中的夸克和反夸克间没有相对轨道角动量( l = o ) ，夸克和 反夸克具有相反的内禀宇称，因此介子具有宇称p = ( 一1 ) 川= 一1 。夸克的自旋决定 介子的总角动量，它们相加得到s = 1 或s = 0 。这样g g 基态可以按j p = o 一和1 - 分 成两组。j 尸：0 一态称为赝标介子态而j ，= l - 是矢量介子态。值得一提的是，j 粥的 标记不仅用于c 为好量子数的介子态，还可用于其它介子态。例如 c a o = 万0c x = 万千，c k o = 夏”，c p o = _ p o ，c p = _ p 千，c k “= 一k 一。 8 西南大学硕士学位论文第二章介子研究的基本理论 y k o 掣+ 广 p 一p 、国p + 1l | | x 一 矿 j y 1 。 图2 1 矢量介子九重态 根据奇异数s 和同位旋第三分量厶对矢量介子进行分类。该分类在图2 1 中， 图表中的三重对称性基于介子都是有3 个基本的味夸克组成。介子和反介子呈对 角反对称分布。处于中心的3 个介子都是它们自己的反粒子。 大多数情况下，不同的g q 基态对应了实际存在的介子，这种对应是唯一确定 的。例如u s ，厶= 去，y = s = 1 ，这正是0 一( 图2 1 ) 九重态中的k “。但是每个九 二 重态中有三个厶= y = s = 0 的介子并不恰好对应u u , d d 或s s ，而是它们的线性组 合。这可由群表示理论来确定嘲。“云、d 孑和s ；的任意线性组合具有相同的量子数， 因此不好确定哪种g g 的线性组合对应哪种介子，但它们必须是电中性的。在同位 旋三重态中( 例如p + 、p o 、p 一) ，已知带电介子不含s 夸克( 甜d 和d ”) ，电中性 的介子也不应含s 夸克，只能是u i t 和d d 的线性组合。即p o = a ( u u ) + b ( d d ) 。归一 化和对称性要求h 2 + 俐2 = l ，i a = l b l ，从而a - - 6 = 去。关于噍= 甜五+ d 孑一2 s ；石 y l 和死= u u + d d + s s ；的g 石态夸克线性组合形式叫此处不做讨论。仅指出，属于 s u ( 3 ) 八重态的蟊和s u ( 3 ) 单态的死不对应真实的介子。真实的介子是矢量介子国 和，它们都不属于纯s u ( 3 ) 八重态或单态，而是某种混合态。 轻矢量介子可以通过e + e 一碰撞产生，像一个质量较重的夸克偶素。质量在1 g e v 附近有3 个共振态：最高的是1 0 1 9 m e v ，被称为介子。在大多数情况下介子衰 变为奇异介子，因此介子可以理解为s s 态： 9 西南大学硕士学位论文第二章介子研究的基本理论 ) = 妒) ( 2 6 ) 这里的箭头表示的是夸克自旋的三重态。p ，国介子，这一对几乎具有相同质 量的轻的共振态，认为是u 和d 夸克的混合。 处于7 7 0 m e v 的第一个共振态称为介子。矿和p 一是和它几乎具有相同质量 的带电介子，出现在另一个反应中。它们一起形成同位旋三重态：矿，p o , p 一。p 介 子是由“，五，d ，孑夸克构成的同位旋为l 的态。带电的p 介子的状态： p 一) = p ) 矿) = 护) 其中，= 1 ，厶= 1 。不带电的p 介子的状态： ( 2 7 ) ( 2 8 ) p o = 万1 肛u t ) 十个7 ) ) 亿9 ， 具有0 自旋的国介子： = 剖 t ) ) + 护) 亿 奇异数s 0 的矢量介子称为足介子。它是通过高能质子碰撞 p + p p + e + + k 叼而产生的。这些实验的最终状态必须使强子里面的s 夸克和其 反夸克的数量相同。因为在强相互作用下，奇异数是一个守恒量子数。在这个例 子中，k 叼包括一个s 反夸克，+ 包括一个s 夸克。有4 个轻夸克的组合，它们都 含有一个s 夸克或；夸克，它们是k 。，瓦叼，k “，k “。其中： f j 【一) = l s t 云t ) ，f 乏。) = l s 个孑t ) ，l j 【+ ) = l “t ；t ) ，l j r 。) = f d t ；t ) 尺。，i 叼和k ”，k + 都是同位旋双重态，p ，锄卿k 是可能的九重态。实验上已经 观测到它们，这证明了夸克模型的正确性。 在赝标介子中，夸克和反夸克具有相反的自旋，它们的自旋、宇称为j p = 0 一。 赝标由此而命名：自旋为0 的介子通常称为标量介子，自旋为1 的介子称为矢量 介子。但是由于标量介子的量子数在宇称变换下应该不变，因此，自旋为0 的奇 宇称的介子称为赝标介子。赝标反映出这些介子有一个不寻常的奇的宇称。图2 2 两南大学硕十学能论文第二章介子研究的基本理论 根据奇异数s 和同位旋第三分量厶对赝标介子进行分类。赝标介子的夸克结构图 反映出了和矢量介子一样的结构( 如图2 1 ) 。 y 置 一 k | i| 、r 1 l + l 一2 - 0 y 7 | | ， 一 j 襄n j y 、，7 r l 图2 2 赝标介子九重态 万介子的同位旋三重态对应于p 介子，矢量介子f 对应赝标介子k ，最后， r 和，7 对应于矽和国。但是在同位旋单态中，赝标介子和矢量介子在夸克的混合中 是不同的。图2 2 显示出对应于量子数s = 厶= 0 有3 个介子态，有一个对称的味 单态和两个八重态。其八重态具有同位旋i = 1 ，因此是u u 和d d 的混合。e h 于s u ( 3 ) 味对称性破缺，八重态和单态可以相互混合，该混合机制对赝标介子和矢量介子 都适用。仅指出，属于s u ( 3 ) 八重态的r s = “甜+ d d 一2 s s 6 和s u ( 3 ) 单态的 r i o = u u + d 孑+ s s 3 不对应真实的介子。真实的介子是赝标介子r 和r ，它们都不 属于纯s u ( 3 ) 八重态或单态，而是某种混合态。 对于赝标介子，这个混合是很小的，7 和r l 几乎是纯的八重态和单态： 协= 扑t ) + ) + ) ) 亿 俐咖孙t 五上) + ) 斗) ) 泣 另一方面，矢量介子八重态和单态有着更强的混合，其混合角大致是哪t a i l i ，这 就意味着矿介子几乎是纯的s j 态，而国是甜甜和d d 的混合“1 。 两南大学硕士学位论文 第二章介子研究的基本理论 2 2o c d 夸克模型理论基础 根据强子结构的传统夸克模型，重子由3 个夸克组成，介子由一对正反夸克组 成。夸克除了有味道，还有色荷。夸克和反夸克的色是互补的，3 种不同色荷的夸 克组成的重子是无色的，正反夸克组成的介子也是无色的。 夸克的色荷是严格的守恒荷，夸克场的色空间具有严格的s u ( 3 ) 转动不变性， 夸克场在色空间的取向没有物理意义。从这一物理假设出发，根据定域规范不变 性原理，就必然存在一种s u ( 3 ) 规范场与带色荷的夸克场耦合。这种规范场的粒子 在带色夸克之间通过传递相互作用的相对论量子动力学，称为量子色动力学 ( q c d ) 。 s u ( 3 ) 规范场有8 个分量，对应于8 种胶子。而夸克有6 ( 味) 木3 ( 色) 木2 ( 正 反粒子) = 3 6 种。q c d 是夸克与胶子体系的量子动力学。夸克之间通过胶子传递其 强相互作用，所以q c d 是强相互作用的相对论量子理论。 q c d 是色空间的s u ( 3 ) 非阿贝尔规范理论乜3 ，具有如下基本特性： ( 1 )渐进自由 在夸克之间的相互作用过程中，传递和交换的动量越高，夸克就越像是自由 粒子，越呈现出自由的状态，这称为夸克的渐进自由。夸克的渐进自由，意味着 夸克之间的相互作用随着距离的减小而减弱。g r o s s 和w i l c z e k 口1 及p o l i t z e r 叫于1 9 7 3 年分别独立地证明t q c d 的渐进自由。 q c d 是可重整化的理论。通过重整化得到的跑动耦合常数( 领头阶) 为 o t s ( q 2 卜面瓦嵩再骑 ( 2 1 3 ) 其中栉r 为夸克的“味数，人彻为q c d 的标度参量，由实验确定， a o c d 0 1 - 0 4 g e v ( 其值与重整化过程相关) 。q c d 跑动耦合常数随动量q 2 的增 加而减小。当无限大动量极限口，( ) j0 ，夸克间相互作用消失，这个现象称为“渐 进自由 。渐进自由特性是q c d 微扰论的基础，因而高能过程深度非弹性散射就可 用微扰q c d 来计算。 ( 2 )夸克禁闭 没有发现单个的夸克，夸克只出现于与其他夸克构成的束缚体系中。这称为 夸克禁闭。夸克只能以色单态或无色态的形式出现，又称为色禁闭。当q 2 人时 口。一0 0 ，这就意味着夸克一夸克( 反夸克) 不能被单独分离，即夸克是被“禁闭 的。这仅是简单的说明，q c d 禁闭的假设至今仍未被证明。由此，当能量标度接 近a 甜d 时，q c d 微扰论不适用，应该发展非微扰途径。 ( 3 ) 手征对称性的自发破缺 q c d 拉氏量中的质量参数对应于流夸克的质量。对于u ，d 轻夸克系统，若忽略 它们的质量，在手征变换下k d 不变。由此导致守恒的轴矢量流，它要求每一同 1 2 两南大学硕士学何论文第二章介子研究的基本理论 位旋多重态都相应存在质量相同但字称相反的“镜 多重态，这在实验上从未观 测到，因此必须假设s u ( 2 ) 手征对称性是自发破缺的，这导致同位旋为l 的无质量 的g o l d s t o n e 玻色子的出现，并将它们与万介子等同。同时，手征对称性自发破缺 导致真空期望值( u u ) ，( 砌) 不等于零。( q q ) 一( 拟) = ( a d ) 称为夸克凝聚，利用轴矢 lililit， 量流部分守恒关系可估算( g g ) 一( 2 2 5 ：f 2 5 m e v ) 2 。夸克的手征凝聚是q c d 真空结 、， 构唯象表示的主要参量。低能q c d 的手征对称性破缺标度的出现意味着低能q c d 途径必须考虑q c d 真空复杂结构的效应。 由于q c d 的基本特性( 高能标度下的渐进自由、低能标度下色禁闭及动力学 手征对称性破坏) ，对强子结构和性质的q c d 图像是标度相关的。在高能标度下 描述强子的是与探测强子结构的硬过程相联系的q c d 部分子模型，强子的夸克、 胶子结构信息通过q c d 部分子求和规则得到，q c d 微扰论是适用的理论。在低 能标度描述强子结构时，经常用的是q c d 的有效自由度一组分夸克。因此在低能 标度时，必须发展q c d 非微扰途径描述强子物理。q c d 非微扰途径包括：格点 q c d ，d y s o n s c h w i n g e r 方程途径、有效场论途径、q c d 求和规则途径。 强子谱是一个非常具有挑战性的问题，到目前为止q c d 理论中还没有关于强 子谱的理论，近年来各实验室发现很多新的强子态，这些强子态的结构和性质还 不明晰、存在诸多争议。 非阿贝尔规范理论量子色动力学( q c d ) 刻画了夸克和胶子、胶子和胶子之间 的强相互作用，是描述强相互作用的重要理论。q c d 是一个非线性的、非常复杂 的理论，而且强子内部的相互作用很强，所以从q c d 拉氏量出发计算强子的性质 是一个非常艰巨的任务。我们很难通过严格求解q c d 来预言强子性质，只能借助 于各种近似方法。与q c d 联系最紧密的格点q c d 计算进展缓慢，因为在格点q c d 中计算量非常大。另外一种很有效的方法，就是利用强子结构的唯象模型研究强 子的性质，这些模型除了预言夸克模型中的介子和重子外，还提出多夸克态、胶 球、混杂态等。 2 3 质谱研究 光谱分析是理论物理研究中非常有效的方法之一，正如原子谱及核谱学对认 识物质结构的巨大作用一样，强子谱是我们探索物质微观世界强有力的工具。强 子谱及强子性质的研究不断深化人们对强子内部结构和组成机制的认识。到目前 为止，在强子谱的研究领域仍然存在着许多尚未解决的问题。由图2 3 中给出的 轻介子的质量，可以明显看出j = l 对应的状态比j = 0 对应的状态具有更大的质量。 比如万和p 的质量相差大约为6 0 0 m e v c 2 。对于总自旋s = 0 和s = 1 的由重夸克组 成的状态，其中轻赝标介子和矢量介子的质量差别可以认为是自旋一自旋相互作用 引起的。 西南大学硕士学位论文第二章介子研究的基本理论 图2 3 轻赝标介子和矢量介子的质谱 图中的多重态按照它们的奇异数s 和同位旋i 排序。角动量用箭头显示。由 图上信息看出，矢量介子明显重于与其相对应的赝标介子。值得注意的是，质量 差别取决于组分夸克的质量，差距增加是因为组分夸克的质量变小。因此，对于 较轻的系统，其质量差距更大。 所有轻介子的绝对质量可以用一个公式唯象地表示出来： 乇；= + + 一 ( 2 1 4 ) ，他是组分夸克的质量。若假定u 和d 的质量是一样的，则可以通过上式和 介子质量的实验数据计算出夸克的质量。由此得出的组分夸克质量为 m u d 3 1 0 m e v c 2 , m s4 8 3 m e v c 2 m 。由这些值导出的介子的质量与实验值存在 偏差( 表2 4 ) 。这些轻的组分夸克的质量主要来源于包围在