（地球探测与信息技术专业论文）中心回线瞬变电磁一维正反演算法研究.pdf

摘 要 i 中心回线瞬变电磁一维正反演算法研究中心回线瞬变电磁一维正反演算法研究 作者简介：郭嵩巍，性别：男，1984 年 6 月生，师从成都理工大学王绪本 教授，2010 年 06 月毕业于成都理工大学地球探测与信息技术专业，获得工学硕 士学位。 摘摘 要要 瞬变电磁法(transient electromagnetic method，简称 tem)，有时也称时间域 电磁法（tdem） 。它是利用不接地回线或接地线源向地下发送一次脉冲磁场， 通过观测及研究二次涡流场随时间的变化规律来探测介质的电性。 该方法是关断 一次场后观测纯二次场，具有分辨率高、勘探的深度大等优点，是目前在能源、 矿产、水文、工程、环境等领域广泛应用的物探方法。 本文首先回顾了瞬变电磁法的发展历程，简要的介绍了瞬变电磁法的特点、 装置类型，并且从方法理论及仪器等方面介绍了国内外发展现状及发展趋势。 正演计算方面。采用将麦克斯韦方程变换到频率域中进行推导，得到中心回 线装置的瞬变响应公式。 鉴于瞬变电磁探测通常采用阶跃波， 以及瞬变响应实部、 虚部的奇偶性， 化简瞬变响应公式， 得到正演计算公式， 其中包括两个关键步骤： 汉克尔变换、余弦变换。关于汉克尔变换，本文对比分析了 anderson 线性数字 滤波法汉克尔变换和 guptasarma 和 singh 线性数值滤波汉克尔变换的计算精度 和计算速度，证明在中心回线瞬变电磁一维正演中 guptasarma 和 singh 线性数 值滤波汉克尔变换计算精度高、计算速度快，值得采用；余弦变换，本文对比分 析了折线逼近法余弦变换和数字滤波法余弦变换， 对折线逼近法选取不同的频点 数和不同的频宽的情况下，计算精度、速度做了细致的分析；相比之下，相同的 计算精度，数值滤波余弦变换计算速度明显优于折线逼近法余弦变换，建议采用 数值滤波余弦变换。 利用上述正演数值算法，编写中心回线瞬变电磁一维正演程序，并进行了大 量的模型模拟，具体包括 d、g、 a、 h、 k、 q 型地电模型，此外还利用一 维正演做拟二维正演模拟。分析了正演的曲线形态，做了大量的对比试验，对瞬 变电磁的处理解释有指导意义。 成都理工大学硕士学位论文 ii 视电阻率方面。常规的中心回线瞬变电磁视电阻率定义一般为早期、晚期。 就全区视电阻率的定义，本文给出了磁场强度法、感应电动势法以及平移算法三 种全区视电阻率的定义方式。发现感应电动势法和平移算法曲线完全重合，并给 出了曲线重合的原因。对比分析了几种全区视电阻率对低阻薄层、高阻薄层的反 映情况、对低阻、高阻的灵敏程度。证明瞬变电磁响应对低阻层反映灵敏、高阻 层反映一般。此外，还对感应电动势法全区视电阻率存在有假异常现象进行了分 析，给出了假异常现象的特点，这将有助于更正确的利用全区视电阻率对瞬变电 磁资料进行解释。 反演方面。烟圈反演是针对瞬变电磁视电阻率一种时深转换方法，本文烟圈 反演基于全区视电阻率，通过对比分析了几种全区视电阻率的烟圈反演，证明烟 圈反演对异常的反映效果要优于其全区视电阻率。最优化反演，本文选用了阻尼 最小二乘法反演对几种典型地电模型进行反演。经过对比分析，建议综合运用以 上两种方法，以烟圈反演作为快速反演，做定性解释；再以烟圈反演的结果作为 阻尼最小二乘反演的初始模型，做精细反演，试验证明两种方法相结合不仅可以 提高反演的计算效率，计算结果也更接近模型。 关键词：中心回线；快速汉克尔变换；余弦变换；全区视电阻率；烟圈反演 abstract iii study about 1d forward and inversion algorithm of centrl loop transient electromagnetic method introduction of the author: guo songwei, male, was born in june, 1984 whose tutor was professor wang xuben. he graduated from chengdu university of technology with earth exploration and information major and was granted the master degree in june, 2010. abstract transient electromagnetic method (tem), also known as time domain electromagnetic (tdem), is based on the process of transmitting the primary electromagnetic impulse to underground with ungrounded loop or ground source and analyzing changes of secondary field versus time to get the electrical characters of the medium. because this method is only receiving the secondary field after turning down the first field power, it has the advantages of resolution, exploration depth and so on. tem is now widely used in mineral exploration, water exploration, engineering and environmental geophysical exploration. above all we review the development of transient electromagnetic method and briefly introduce the advantage and device type of tem. we also introduce the current development and the future trend at the aspects of the theories and devices. on the aspect of forward calculation, we used the central loop transient response calculation, which is derived from the maxwells equations. the on-off step wave is usually used in transient electromagnetic prospecting. the real part and imaginary part of transient response is also used to simplify the formulas and acquire forward calculation formulas. there are two key steps -the fast hankel transform and cosine transform. in this paper we analyze and compare the accuracy and computing speed of the fast hankel transform between the linear digital filter of anderson and the linear digital filter of guptasarma and singh. its proved that the filter of guptasarma and singh, which well adopt finally, is better than that of anderson on the aspects of accuracy and computing speed. we also analyze and compare the cosine transform of the broken line approximation method and digital filter method. we analyze the accuracy and computing speed of the broken line approximation cosine transform briefly in different frequency points and bandwidth. on the comparison, numerical filtering cosine transform method has the higher speed than the broken line approximation method, so numerical filtering cosine transform method is advised to 成都理工大学硕士学位论文 iv use. with the numerical forward calculation algorithm above, we make a computer program for central loop tem forward calculations. using this program, we simulate numbers of geo-electric models as the model types of d, g, a, h, k, q. in addition we also use the one-dimensional forward to simulate the two-dimensional forward modeling which is called pseudo two-dimensional forward. with analyzing the shapes of these forward curves and comparing different experiments, itll be a help for processing and interpretation of tem data. on the aspect of apparent resistivity, the conventional central loop transient electromagnetic resistivity definition is classified as early and late apparent resistivity. in this paper, three definitions of all-time apparent resistivity are introduced as the magnetic field strength method, electromotive force method and translation algorithm method. we found that curves of the magnetic field strength method and electromotive force method are complete overlap, and then give the conclusion of the reason. comparing the tem showed it sensitivity between low resistivity layer and high resistivity layer and analyzed the sensitivity to low resistivity thin layer and high resistivity thin layer of different models. in addition, we also analyze the pseudo-anomies of electromotive force method and conclude the features of it, which will be benefit for explanation of tem by using all-time apparent resistivity. on the aspect of inversion, the smoke loop inversion we used is based on smoke theory, which is a simple time-depth conversion method for tem. in this paper, smoke loop inversion is based on all-time apparent resistivity. it is proved that the result of resistivity reflected from smoke loop inversion is better than all-time apparent resistivity. on the aspect of optimization inversion, we choose the lmf method and take inversions of several typical models with this method and conclude that its better to use smoking loop inversion at first for qualitative explanation, to use the result of it as the initialized model of lmf inversion, and to use the result of lmf inversion for qualitative explanation. after experiments based the combination of the two methods it is proved that it not only improves the efficiency of the inversion calculation, but also makes the results more closer to real models. keywords: central loop; fast hankel transform; cosine transform;all-time apparent resisitivity;smoke loop inversion 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 成都理工大学 或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 成都理工大学 有关保留、 使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和 借阅。本人授权 成都理工大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 学位论文作者导师签名： 年 月 日 成都理工大学硕士学位论文 2 第第 1 1 章章 引引 言言 1.1 瞬变电磁法的研究现状及发展趋势瞬变电磁法的研究现状及发展趋势 1.1.1 方法简介 瞬变电磁法12(transient electromagnetic method，简称 tem)，有时也称时 间域电磁法（tdem） 。它是利用不接地回线或接地线源向地下发送一次脉冲磁 场，地下的导电地质体在一次脉冲磁场的激发下，被感应出涡流，其大小取决于 地质体的导电程度，并在空间形成二次瞬变磁场。一次脉冲磁场随着脉冲电流的 关断而崩溃，但二次瞬变磁场并不立即消失，它将有一个过渡(衰减) 过程，随 时间按指数规律衰减，衰减的快慢与地质体的电性参数、结构构造、体积形态等 有关。一般导体越大、导电性越好，涡流的热损耗越小，二次瞬变磁场衰减就越 慢。在一次脉冲磁场的间歇期间，利用线圈或接地电极观测二次涡流场，由于二 次涡流场随时间变化，因而在其周围又产生新的磁场，称二次磁场。由于导电矿 体内感应电流的热损耗，二次磁场大致按指数规律随时间衰减，形成瞬变磁场。 二次磁场主要来源于良导电矿体内的感应电流， 因此包含着与矿体有关的地质信 息（纯异常） 。二次磁场通过接收回线观测，并对所观测的数据进行分析和处理， 据此，解释地下矿体及相关物理参数。 瞬变电磁探测17既包含剖面测量技术， 又包含了测深技术， 可以用于解决各 种不同的地质问题。根据地质任务选择不同的技术，tem 常用的测量技术按场 源不同可分为电性源和磁性源两类，按接收、发射线圈的排列不同又可以分为同 点偶极，偶极偶极装置，大定源回线装置、中心回线装置，重叠回线装置等等 （如图 1-1 所示） 。 图图 1-1 tem 剖面装置：(a)重叠或中心回线 (b)偶极偶极 (c)大回线源 tem 测深装置：(1)电偶源(2)线源(3)磁偶源(4)中心回线 第 1 章 引言 3 相对于大地电磁测深（mt）和可控源音频大地电磁测深（csamt）等其他 频率域电磁法相比，瞬变电磁方法的具有以下几个特点： （1）tem 分辨率高 由于观测的是纯二次场，可在近区（晚期）观测，甚至可采用同点组合(重 叠回线、中心回线法)法观测，与探测目标藕合好，取得的异常幅度强、形态简 单、分层能力强。 （2）tem 勘探的深度范围大 在目前的技术条件下，勘探范围浅可至几米、深可达几千米；随着仪器的进 步，通过加大发射功率增大二次场的幅度，提高信躁比，勘探深度范围还能进一 步的扩大。 （3）tem 地形影响较小 在高阻围岩地区地形起伏引起的假异常较小;在低阻围岩地区，由于是多道 观测，早期道地形影响也较易识别。 （4）tem 信息丰富 一个脉冲激发可以观测整条衰减曲线，频率成分丰富；剖面测量与测深工作 同时进行，提供的地电信息丰富，便于资料的解释。 （5）tem 资料信噪比高 人工源方法，且可很容易地实现多次叠加(可达几百次至几千次)，资料信噪 比高；且通过选择不同的时间窗口进行观测，可以有效地压制噪声。 （6）等值现象较弱 对局部异常的反映突出，对低阻层具有较高的分辨能力，具有比其他频率域 电磁方法（mt，csamt）更高的分辨率。 （7）tem 适应环境能力强 由于可采用不接地回线发射与接收，不存在接地电阻问题，在基岩出露区、 冻土带、沙漠、水泥路面、江河湖海水面上均可进行测量。具有适用范围广、施 工方便、工作效率高的特点。 （8）tem 应用领域广 瞬变电磁法可解决的地质问题有：能源、矿产勘查、水文、工程、环境地质 调查、考古探测等。 成都理工大学硕士学位论文 4 1.1.2 研究现状 （1）正反演方面 前苏联的时间域电磁法始于 20 世纪 50 年代，发展了建场测深法，并建立了 瞬变电磁法解释理论和野外施工方法技术，理论研究方面也一直走在世界前列， 并成功地完成了瞬变电磁法的一维正、反演。该法使用电偶源激发，在距源 r 处 用接收线圈测量垂直磁场，主要用于地震探测油气田效果不理想的地区 3。而利 用瞬变电磁法找导电矿体的概念最早是由加拿大地球物理学家 j.r.wait 于 1951 年提出的，他在 1951 年发表了关于导电介质中瞬变电磁场传播的论文 9。随着 理论研究的深入和电子技术的进步，七十年代以来该方法又得到了进一步的发 展。a.a.kaufmann 等人后来把瞬变电磁测深法引入美国，推动了一维瞬变电磁 理论进行的系统研究 5。1971 年 j. r. wait 给出了层状均匀介质上的测深理论 9。关于层状半空间瞬变场定量解释方法也由 h. f. morrison 等人提出18，但 是直到 1981 年 raiche 和 spies 给出了适合于延时、 电导率和层深改变的二层均 匀大地的理论曲线 19。 由于实际 tem 的观测数据均为三维响应，研究二维、三维模拟很有必要。 随着计算机技术的发展，自二十世纪 80 年代以来，随着计算技术的发展，欧美 各国在瞬变电磁法的二，三维正演摸拟技术方面(有限元，有限差分，积分方程 及混合方法直接解时间域热传导方程或者先解频域亥姆霍兹方程， 再进行域的转 换)亦做了大量的计算和研究工作。1980 年，kuo j. t.和 cho d. h.首次用有限元 法解时域中的变分方程， 求任意二维地电断面的瞬变响应并用中心差分来代替热 传导方程中对时间的导数10。1986 年，goldman 等人用有限单元法求解任意二 维电阻率分布的 tem 响应，求解的是总场而非二次场。1992 年，leppin 解决了 长久以来未曾解决的二维非均质体、三维源的时间域电磁模拟问题。他间接求解 时间域散射磁场的扩散方程， 通过傅氏变换转到空间一波数域中， 化为二维问题: 用显式格式方法计算了微分方程后，用逐次超松驰选代求解大型线性方程组，之 后再通过数字滤波返回到时间域10。当采用 6060 个网格剖分、300 次时间步 长迭代时，求解 6612 个线性方程(取 9-15 个波数重复计算)，在 compaq386 机 上(带 ndp fortran 编辑器)计算需 60 小时，可见计算量相当大10。1985 年， san filpo 和 homann 用积分方程法求解了导电半空间三维体的 tem 响应。1993 年，wang 和 honmann 解决了“真正意义”上的三维 tem 正演问题10。采用了 三维空间网格的有限差分法直接在时间域中求解任意源的三维瞬变场响应。 用交 错网格法(staggeredgrid)求解电磁方程的时间分步，避开求解二阶 maxwell 方程 而直接求一阶的方程，无需求各参数的空间导数，故而解决了许多有关数值计算 上的难点，计算的磁场晚期结果准确。当区域剖分 10010050 个网格节点， 第 1 章 引言 5 选取最大电阻率达 100 m，最小网格间距为 l m，计算 l0m 的场，在 ibm3090 / 600s 机上约需 3. 5 小时10。 此外，基于电磁场本身的叠加原理，从麦克斯韦方程组出发，导出了中心回 线瞬变电磁 2.5 维二次场(纯异常)的有限单元计算公式。该算法采用三角形有限 元网格，在尽可能拟合地下电性断面的情况下减少有限元网格的节点数和单元 数，用选主元的 lu 分解法求解线性方程组。使用 1057 个节点，2070 个单元， 用 p3-733,128 m 内存，175 min(其中一次场计算占 50 以上)完成一条 9 个测点、 15 个时间点的 2 .5 维剖面的正演计算。 我国的瞬变电磁法研究起于 70 年代初，由长春地院、地矿部物化探所、中 南工业大学、中国地质大学等单位分别在方法理论、仪器及野外试验方面做了大 量工作，在一维正、反演及方法技术理论上取得了大量的成果，长期从事这方法 研究工作的有：方文藻、朴化荣、蒋邦远、罗延钟、牛之链、王庆乙等。近十余 年来，在多维正演模拟中也取得了很大的进展，如:殷长春、刘斌(1994)利用并矢 格林函数理论和积分方程方法计算两层大地中三维异常体的频率域电磁响应， 并 利用余弦变换方法将其转换为时间域电磁响应12。从“七五”和“八五”至今， 我国在一维瞬变电磁正反演理论方面所做的工作比较突出。 朴化荣系统总结和研 究了电磁测深理论， 并实现了通过快速汉克尔变换在频率域进行层状大地的正演 计算，再利用 g-s 逆拉氏变换法3234或正（余）弦变换法转到时间域响应的算 法35，其计算的精度和速度都与国外当时的水平相近 从瞬变电磁法的发展与研究现状来看， 多维时域电磁法的正演计算速度是一 个关键问题，特别是 2.5 维、完全三维问题的正演模拟，计算量很大，关于多维 时域电磁法反演问题的研究进展缓慢。 （2）视电阻率定义方面 在视电阻率定义方面，由感应电动势按通常方法定义的全区视电阻率,难以 解析的给出全时间段视电阻率，广泛采用的多是早、晚期近似的方案，不能连续 直观地给出电性层变化的信息，对反演及定性解释带来了困难。 于是全区视电阻率的定义和计算成为了研究人员急需解决的难题， 为此利用 长谷川健45的思想实现了全区视电阻率的定义， 许多学者做了大量的研究。 白登 海（2003 年）37给出了一种瞬变电磁法视电阻率的数值计算方法,该方法根据中 心方式磁场垂直分量时间变化率的核函数的表现特征,把整个瞬变过程分为早期 阶段、 早期到晚期的转折点和晚期阶段。 分别得到早期视电阻率和晚期视电阻率, 然后通过转折点构成一条完整的全程视电阻率曲线。杨生（2003 年）39给出了 中心回线装置发射电流为斜阶跃波形条件下全区视电阻率迭代反演计算方法。 李 建平（2007 年）40把回线分解为水平电偶极子,然后给出利用电偶极子求取全区 视电阻率的方法。王华军（2008 年）42依据均匀半空间瞬变响应曲线随地下电 成都理工大学硕士学位论文 6 导率、发射回线边长与观测时间具有平移伸缩特性,提出了一种直接计算全区视 电阻率的方法。付志红等人（2008 年）41研究了斜阶跃场源瞬变电磁法的全区 视电阻率数值计算。虽然研究的人员很多,但直到现在,还没有一种比较完善的计 算全区视电阻率的方法。本文通过正演模拟，重点对比分析了其中颇具代表性的 三种数值计算方法，总结了它们的优缺点。应该说，对全区视电阻率的定义和计 算方法的改进仍有很大的空间。 （3）反演成像方面 一维层状瞬变响应资料的反演解释主要沿着两个方向发展： 一是基于严格的 正演公式，用最优化方法进行反演。即给定某个初始模型，采用多次迭代的方法 不断修正模型，使其正演结果与观测数据达到最小二乘意义下的最佳拟合，从而 得到反演结果。1985 年 raiche 还提出用共框 tem 测深数据和对称四极电阻率 测深数据进行联合反演9。由于是基于严格的正演公式，层数较多时正演计算时 间较长，反演计算速度较慢；此外与直流电测法一样，也存在等值性的问题，反 演存在多解性。另一种用作解释与反演的理论是“烟圈”理论，m. n. nabighian(1979)347提出：瞬变响应可近似地用向地下扩散的电流环来等效，这 些电流环好象是发射回线吹出的“烟圈” ，其形状与发射回线相同，随着延时的 增加而向外、向下扩一散。根据这个原理，可把地表测得的随时间变化的瞬变响 应转化为电阻率随深度变化的函数曲线，从而实现瞬变响应的反演，这是一种快 速、有效的近似反演方法。 perrya. eaton 及 gerald w.hohmann 发展了一种类似的快速反演方法用于解 释三维瞬变响应数据， 效果也较好53。 但近似反演的结果往往不能拟合观测数据， 精度还需要进一步提高。s. lee 根据电磁波与地震波的相似性，利用有限差分法 实现了电磁波场的二维偏移和电磁数据的成像。 （4）仪器方面 近三十年来，欧美各国许多大学和科研机构也竞相发展了瞬变电磁系统， 1958 年加拿大 barringer 公司研制的航空 input 系统在世界各地进行了矿产普 查， 而作为真正的地面用的瞬变电磁勘探用的商业性仪器直到上个世纪七十年代 才出现。电法仪器过去多为单一功能的仪器，如澳大利亚的 sitotem 系统和 em-37 系统，主要用于浅层勘探。加拿大的 utem 系统是功能比较先进的仪器， 但是由于使用感应源，只能探测良道题，同时探测深度也不大。到了九十年代， 由于计算机技术的应用，使得在数据采集、资料处理与解释方面达到了较高的水 平，世界上已开发多功能、集成化的电法仪器，如加拿大凤凰公司的 v8 系统。 现代仪器的发展趋势是向大功率（100 千瓦） ，gps 同步，多道叠加、24 位模数 转换的高精度多道测量系统发展， 这些先进技术为瞬变电磁法的发展和应用提供 第 1 章 引言 7 了广阔的天地1314。 总之，我国的瞬变电磁法的理论、方法及仪器研制等方面都与国外有相当大 的差距。瞬变电磁一维正、反演计算理论已趋于成熟，虽然学者做了大量的二、 三维的正、 反演模拟， 但仍然无法应用于生产， 在生产中仍然以一维为主。 此外， 到目前为止，瞬变电磁视电阻率的定义依然没有很好的解决，对二三维正演模拟 的结果的视电阻率的定义依然沿用一维的定义。 1.1.3 瞬变电磁的发展趋势 由于瞬变电磁法是寻找铜多金属矿的有效方法之一,尤其是在深部矿产勘查 方面,地-井 tem 法已成为常规的勘探方法,并已取得显著的效果。对瞬变电磁法 来说,随着矿业的发展,将被更加广泛的应用,要求瞬变电磁法具备较大勘探深度 和较高的纵向分辨能力。对瞬变电磁仪器而言,大功率、大动态范围、高密度时 序序列数据采样、三分量同步观测、低噪声仪器性能将是国外先进 tem 仪器发 展的主要趋势。 国内 tem 仪器目前应下大力气解决稳定性问题,完善仪器的功能, 如石英钟同步、发射电流下降沿线性且无振荡、发射电流下降沿时间自动调整或 可自测、配套探头、降低仪器内噪声等技术功能。 在解释技术方面,急需解决的重要内容之一是数据处理技术,其中关键为消除 干扰噪声和装置过渡过程的方法技术,这二方面是影响解释成果质量的重要因 素。三维反演解释技术将是长期的研究目标,在近期达到实用的程度可能较小。 一维反演和二维电性分布成像仍将是近期主要的解释手段。 三分量电阻率成像是 研究的主要目标之一,目前尽管有多种仪器已实现了三分量数据采集,但对于水平 分量信息的应用仍处于曲线形态特征比较的水平,水平分量能较准确的圈定导电 地质体的边界和产状。电磁偏移成像和电磁波场转换解释技术需要发展和完善, 它可实现复杂地电条件下的快速确定导电地质体的空间位置和基本形态。地-井 tem 资料的解释方法目前主要是依据曲线形态推断目标体的空间深度和形态,以 及用三分量交汇法显示导体距钻孔的距离,因此,三分量地-井 tem 资料的电阻率 成像和三维反演也将是研究的主要方向。 高温超导磁强计用于 tem 法的传感器,已显示出明显的优势,可增大勘探深 度1. 5倍左右,但目前由于其抗干扰能力较差,应用范围受环境因素限制,解决好高 温超导磁强计的抗干扰问题,使之能在多数干扰环境下应用,将大大推动 tem 法 在勘查应用领域的进步131415。 成都理工大学硕士学位论文 8 1.2 本文研究的主要内容本文研究的主要内容 1.2.1 层状均匀介质瞬变电磁响应正演理论 正演不仅可以对特定的地电模型进行模拟，同时也是资料处理解释的基础。 本文介绍了中心回线瞬变电磁法阶跃响应的正演数值计算方法： 首先推导得出中 心回线瞬变电磁法阶跃响应在频率域中的响应表达式， 通过汉克尔变换得到频率 域瞬变响应，再做余弦变换得到时间域瞬变电磁响应。 汉克尔变换，本文就 anderson 线性数字滤波汉克尔变换和 guptasarma 和 singh 线性数值滤波汉克尔变换两种汉克尔变换，对它们在中心回线瞬变电磁一 维正演中的计算速度、计算精度做了对比分析。 余弦变换，本文介绍了折线逼近法余弦变换和数字滤波法余弦变换，对折线 逼近法在选取不同的频点数和不同的频宽的情况下，计算精度、速度做了细致的 分析。 通过对几种汉克尔变换、余弦变换的对比分析，最终给出了一种在保证一定 精度情况下，计算效率最高的正演数值计算方案。 1.2.2 瞬变响应曲线特征分析 不同观测参数条件下瞬变电磁响应曲线特征分析中心回线瞬变电磁响应不 仅与地层参数有关，还与观测参数有关，因此有必要分析其在不同观测参数条件 下的响应特征。 本文分别对不同大地电阻率、 发射线框、 发射电流、 进行了模拟； 此外还对几种常见的地电模型进行了模拟。具体包括二层 d、g，三层 a、k、 h、q；四层模型包括 kh，五层模型包括 hkh。 此外，本文还对直立板状体进行了拟二维模拟。 1.2.3 对几种全区视电阻率的定义方法的比较和分析 本文对三种全区视电阻率的定义方式进行了对比分析，包括利用磁场强度 法，感应电动势法以及平移算法，分析它们的曲线形态特征。 1.2.4 反演成像 本文在成像方面首先采用了烟圈反演，它是 tem 最常用、计算速度最快的 一种快算成像方法。本文的烟圈反演是基于全区视电阻率做的成像，并对比分析 了不同全区视电阻率的烟圈反演的成像效果。 本文在反演方面还采用基于一维正演的阻尼最小二乘法反演， 对几种地电模 型进行了反演，通过对正演模拟数据的反演结果分析了它们的特点及效果。 第 1 章 引言 9 结合两种反演方法的特点， 采用烟圈反演结果作为阻尼最小二乘法的初始模 型，对几种模型进行反演。 成都理工大学硕士学位论文 10 第第 2 2 章章 中心回线瞬变电磁一维正演理论中心回线瞬变电磁一维正演理论 2.1 电磁学基本理论电磁学基本理论 2.1.1 时间域和频率域麦克斯韦方程 一个电磁场可用定义域中的 4 个矢量函数 e-电场强度、 b-磁感应强度、 d- 电位移、h-磁场强度来确定，所有的电磁现象都服从麦克斯韦方程7，时间域 中麦克斯韦方程7有如下形式： b e t （2-1） d hj t （2-2） 0b （2-3） d （2-4） 式中 j 为电流密度， 为电荷密度。方程(2-1)至(2-4)是一组关于 5 个矢量e 、 b 、d 、h 和 j 的互相独立的微分方程，可通过描述场矢量之间关系的状态方 程(2-5),(2-6)和(2-7)把它们联系起来。 对时间域的麦克斯韦方程(2-1)至(2-4)做一维傅氏变换，并利用状态方程 (2-5),(2-6)，(2-7)。 de （2-5） bh （2-6） je （2-7） 其中为介电常数，为磁化率，为电导率， 得到频率域麦克斯韦方程组： 0eih （2-8） ()0hie （2-9） 0e （2-10） 0h （2-11） 其中为频率，以弧度/秒为单位。 2.2 中心回线层状模型的正演理论中心回线层状模型的正演理论 第 2 章 中心回线瞬变电磁一维正演理论 11 图图 2 2- -1 1 中心回线地电模型示意图中心回线地电模型示意图 对于中心回线装置而言18，如图 2-1 所示，发射线框半径为 a，置于距地面 高 h., 假定圆柱坐标系下，在距离发射回线 r 产生的感应电流密度为： r zaradi dj )()()()( 0 （2-12） 其中： 方向为电流线的任意方向； )(i代表发射线框电流的频谱表达式； r 接收线框到发射线框的距离（偏移距） ； 沿方向积分，得到场源引起电流密度为： r zarai js )()()( （2-13） 对于磁偶极子场可由 e、 r h、 z h来表示。线圈水平放置，所以0， 于是通过傅立叶变换将麦克斯韦方程变换到频率域仅有一下三个方程： z e hi ri （2-14） )( 1 re rr hi zi （2-15） sii zr jei r h z h )( （2-16） 成都理工大学硕士学位论文 12 可以看到，消去 e，解上述偏微分方程组（2-14） 、 （2-15） 、 （2-16）式，便 可以得到 r h及 z h；同时，将（2-14） 、 （2-15）式带入（2-16）式，消去 r h、 z h， 得到： r zaraii zrek rrrrz s )()()( ),( 11 02 0 22 2 2 2 （2-17） 其中， 一般来说 iiiii ik 22 （2-18） 定义汉克尔变换对： )()()()( 0 11 frdrrjrfrfh （2-19） )()()()( 0 1 1 1 rfdrjfrfh （2-20） 对（2-17）式变换,得： 0 10 0 2 )()( ),( u eajaii zre zu s （2-21） 其中： 22 ii ku （2-22） 方便起见: zu s eeze 0 ),(),( 0 （2-23） 对于任意层来说，都是均匀介质，于是电场可表示成： zu i zu s eeeeze 00 ),(),(),( 0 （2-24） 对于一个 n 层地电模型，引入波阻抗的概念，第 i 层为： ilayersurface r i h e z ),( ),( ),( （2-25） 根据（2-14）式，波阻抗还可表示才成： ),( ),( ),( ),( ),( rri i ii h e h e u j z （2-26） 我们便得到了从第 n 层介质到第一层介质的波阻抗递推表达式： )( )( )1( )1( )( jj j j jjj j j j huthzz huthzz zz （2-27） 其中：hi为第 i 层的厚度，数值计算从最底层（n 层）开始: 第 2 章 中心回线瞬变电磁一维正演理论 13 n n zz )( （2-28） 逐层递推，最终算到第一层。 因此， 任意层介质的波阻抗我们都可以通过 和 求出。 利用 （2-23） 、（2-24） 、 （2-25）式，我们可以得到如下关系式： ),(),(),( 00 00 heeeee huhu （2-29） 1 0 0 0 0 ),( ),(z ),( ),(z ),( 00 z heeeee huhu （2-30） 联立（2-29） ， （2-30）式，解出： 1 0 1 0 0 ),(2),( zz z eehe hu （2-31） 由（2-23）式，得到： 1 0 0 1 0 ),(2 ),( zz ee z e hh hu r （2-32） 替换（2-23） （2-21）式，并写成汉克尔反变换形式，得到半空间响应的方 程： drjaj zz z u e aiihre hu )()()(),( 11 0 1 1 00 0 0 (2-33) d zz rjaj u e aiihrh hu