（光学工程专业论文）汽车悬架性能参数不解体检测的研究.pdf

西华大学硕士学位论立 汽车悬架性能参数不解体检测的研究 车辆工程专业 研究生昊小春指导教师陈辨 本论文主要是通过对现有汽车悬絮减振器性能测试豹方法及评价指标附 着百分比的误差分析，提出了建立附着百分比、阻尼比双评价指标的一种新的 悬架不解体测试方法。 通过建立1 4 车辆的数学模型，运用数字相关原理、最小二乘法、结合系 统频响函数拟合技术，采用m a t l a b6 5 语言，开发了一套适合实验室现有数 据采集系统的汽车悬架减振器性能测试软件。同时，利用m a t l a bs u m l i n k 建立1 4 车辆的仿真模型，经过m a t l a b 仿真后得到的数据，对所开发的汽车 怒架性能颚试软件进行验证，软件所计算出的附着百分眈和阻尼沈与仿真设定 参数与 媾# 所碍至4 理论附羞酉分 e 和阻尼比对比。涯明所开发出的汽军港架性 能测试软件能较好地满足不解体测试的要求。作为应用实例，对通工s c q 6 4 0 0 轿车作了附着百分比和阻尼比的测定。 在本课题研究中，主要研究工作苞括： 1 、建立汽车1 4 悬架系统的数学模型，并计算褥输入为测试台位移，输出 为车轮对测试台压力的系统传递函数。 2 、运用数字相关原理，拟合出所测频率点的实测频响值，再结合最小二 乘辩识和频晌羧合技术拟合出潋输入为测试套位移，输出为车轮对测试台动载 穗的系统传递函数，弗分离系数，从雨拟合出该悬架系统的附着百分比和阻尼 比 3 、运用m a t l a bs u m l i n k 建立1 4 车辆的仿真模型，通过仿真和实验 西华大学硕士学位论文 数据验证该软件的可用性。 关键词：悬架系统频晌函数阻尼比附着百分比仿真 西华大学硕士学位论文 t h er e s e a r c ho ft h ea u t o m o b i l es u s p e n s i o np e r f o r m a n c e s p a r a m e t e ru o n - d i s a s s e m b l e dt e s t i n g v e h i c l ee n g i n e e r i n g p o s t g r a d u a t e ：w ux i a o e h u n s u p e r v i s o r ：c h e nc h o n g t h i sp a p e r 百v c san e ws u s p e n s i o nn o n - d i s a s s e m b l e dt e s t i n gm e t h o do fd o u b l e p e r f o r m a n c es t a n d a r do fb o u n dp e r c e n t a g ea n dd a m p i n gr a t i o ，a c c o r d i n gt oa n a l y s e t h ec u r r e n ta u t o m o b i l es u s p e n s i o ns h o c ka b s o r b e rp e r f o r m a n c et e s t i n ga n dt h ee l t o r o fb o u n dp e r c e n t a g e t h r o u g ht h e1 4m a t h e m a t i c a lm o d e lo fa u t o m o b i l e ，r e l a t e df i g u r et h e o r y , l e a s t s q u a r em e t h o d ，c o m b i n gt h et e c h n i q u eo ff r e q u e n c y - r e s p o n s ef u n c t i o n , c r e a t e da p e r f o r m a n c et e s t i n gs o f t w a r eo fa u t o m o b i l es u s p e n s i o ns h o c ka b s o r b e rc o m p l y i n gt o c u r r e n td a t ac o l l e c t i o ns y s t e m a tt h es a l n et i m e ，a c c o r d i n gt om a t l a bs u m l i k , a1 4s i m u l a t i o nm o d e lo fa u t o m o b i l ei sb u i l t ，u s i n gt h ed a t ag e tf r o mm a u a b s i m u l a t i o na n dp u ti ti nt e s t i n gs o f t w a r e ，t h er e s u l ti st h a tt h es o f t w a r ec a nm e e t i n g t h ea s ko fn o n d i s a s s e m b l e d t e s t i n g a sae x a m p l e ，t h e r ei s at e s to fb o u n d p e r c e n t a g ea n dd a m p i n gr a t i ot oak i n do fc a rn a m e dt o n g g o n g - s c q 6 4 0 0 t h em a i nw o r kf o rr e s e a r c h ： 1 e s t a b l i s h1 4a u t o m o b i l es u s p e n s i o nm a t h e m a t i c a lm o d e l ，g e tat r a n s f e r f u n c t i o no fw h e e lt ot h et e s t i n g p r e s s u r ew h e nt h ei i l p u t si sat e s t i n gd i s p l a c e m e n t 2 u s i n gr e l a t e df i g u r ep r i n c i p l et og e tt h er e a lf r e q u e n c yd a t a , t h e nc o m b i n e w i t ht h el e a s ts q u a r em e t h o dc o g n i t i o nt og e tt h ed i s p l a c e m e n to ft e s t i n g t h eo u t p u t i st h et r a n s f e rf u n c t i o no ft h ew h e e l ，a tl a s tg e tt h eb o u n d p e r c e n t a g ea n dd a m p i n g r a t i oo f s u s p e n s i o ns y s t e m i l i 西华大学硕士学位论文 3 u s i n gm a t l a bs u m i d n kt oe s t a b l i s h1 4a u t o m o b i l es i m u l a t i o nm o d e l a n dp r o v et h ep r a c t i c a lo s a g eo f t h i ss o f t w a r e k e yw o r d s ：s u s p e n s i o n f r e q u e n c yf u n c t i o nd a m p i n gr a t i o b o u n d p e r c e n t a g e s i m u l a t i o n 1 v 西华大学硕士学位论文 1 引言 1 1 研究意义 随着我国高速公路的快速发展，汽车行驶速度大大提高，不仅是轿车，大 型客车和货车以1 0 0 k m h 以上速度行驶也已常见。为了保证汽车行驶安全，汽 车的操纵稳定性日益受到重视。影响汽车操纵稳定性的直接因素固然是轮胎特 性，但轮胎与车身的连接部件是悬架装置，悬架特性的好坏，尤其是减振器工 作特性的好坏直接影响汽车操纵稳定性、平顺性和行驶安全及油耗等。 汽车悬架是保证汽车行驶平顺性、乘坐舒适性正常的一个重要系统。悬架 是否正常，不仅直接影响到其行驶平顺性、乘坐舒适性，而且对汽车的行驶安 全性、操纵稳定性、通过性和燃油经济性等相关性能均有不同程度的影响。因 此汽车悬架系统中各个元件的品质和匹配后的性能对上述性能影响很大。悬架 系统是由弹性元件、导向装置和减振动器三部分组成。其中，汽车悬架最容易 发生故障的元件是减振器，而减振器对汽车行驶平顺性和操纵性的影响最大。 曾经有调查表明，大约有四分之一的汽车至少有一个减振器工作不正常，而有 故障的减振器在行驶中会使车轮有3 0 的行驶接地力减少，甚至不与路面接触。 这会造成汽车方向发飘，特别是曲线行驶难以控制，影响轮毂轴承、轴接头、 转向拉杆和稳定器等部件，可能产生过载现象。在不平的道路上使用的载重汽 车，其平均行驶速度降低4 0 - 5 0 ，修理间隔里程缩短3 5 - - 4 0 ，燃料消耗增 自w 5 0 - 7 0 ，汽车的运输生产率减少3 2 - 3 6 ，而运输成本则增加5 0 - 7 0 。 现代汽车不管是矿用车还是高级轿车，其发动机功率及单位车重的功率都有比 较大的提高，而要提高汽车的平均行驶速度，则常常是受到悬架性能的限制。 汽车在高速行驶时，也常因悬架装置性能较差，颠簸太大得不得不降低车速， 即使汽车装备了大功率的发动机，也不能充分利用发动机的功率。汽车悬架系 统对于汽车行驶过程中的舒适性和操纵稳定性都起着关键作用。因此，改进和 提高因此悬架特性工作性能的检测显得更为重要。对半主动悬架控制系统的设 计研究具有十分重要的意义i ”。 目前，在我国很多修理厂由于自身设备原因，主要通过人工检视和按压车 体的方法对悬架的实际情况作出判断，并凭经验确定是否需要更换和修理。这 西华大学硕士学位论文 种方法主要靠经验，主观因素很大，缺乏科学性和可靠性，特别是如今很多中 高档轿车采用先进的电控悬架技术，所以在静态下仅凭借鉴经验法是远远不够 的。目前国内已有的检测悬架特性的检测台，利用这种设备虽然能在短时间内 检测到悬架的性能，但由于其评价性能的指标不完善，所得出的结论误差比较 大。因此，对汽车悬架减振器特性检测方法的研究具有十分重要的意义【2 】口 1 2 汽车悬架概述 1 2 1 汽车悬架的分类1 3 】 汽车悬架系统是安装在车桥和车轮之间，用来吸收汽车在高低不平的路面 上行驶所产生的颠簸力。因此，汽车悬架系统对汽车的操纵稳定性、乘坐舒适 性都有很大的影响。 按照导向机构的不同可以把汽车悬架分为非独立悬架和独立悬架。 非独立悬架的结构特点是两侧的车轮由一根整体式车桥相连，车轮连同车 桥一起通过弹性悬架悬挂在车架的下面。非独立悬架具有结构简单，工作可靠 等优点，广泛应用于货车的前、后悬架。在轿车中，非独立悬架仅用于后桥， 比如皇冠牌汽车后桥就采用的是螺旋弹簧非独立悬架。其结构如图1 1 ( a ) 所示。 独立悬架每一侧的车轮单独 地通过弹性悬架悬挂在车架的下 面。采用独立悬架时，车桥都做成 断开的。独立悬架由于减小了非悬 置质量，保证了较大的距地高度和 理想的车轮轮距，以及在很多情况 下可使用剐度较低的弹簧，因而减 振性能优于非独立悬架。轿车的转 向轮普遍地采用独立悬架。某些越 野车全部车轮采用独立悬架。但独 立悬架结构复杂，成本高，维修不 便，轮胎磨损严重。其结构如图 1 1 所示。 一 f i 9 1 1d i 5 p l a yo f n o n - i n d e p e n d e n ts u s p e n s i o n a n di n d c p c n d c n ts u s p c n t i o n 图1 1 非独立悬架与独立悬架示意图 西华大学硕士学位论文 眦替架系统的工作原理不同，当前汽车悬架可分为被动悬架f p a s s i v e s u s p e n s i o n ) 、半主动悬( s e m i - a c t i v es u s p e n s i o n ) 及主动悬架( a c t i v e s u s p e n s i o n ) 三种，如图1 2 所示。 k i 麟斧舰之叫。! 。 鼾质量曲 艳瞌 心。当取相同 阶次时，记作n = l i 。= l i b 。其次，将模型( 2 4 2 ) 写成最小二乘格式 z ( k ) ；h 1 ( 七) 口+ p ( 七) ( 2 4 3 ) 式中 h ( k ) = 卜z ( t - 1 ) ，。一，一z ( 七一n 。) “( 七一1 ) ，u ( k n b ) 】7( 2 4 4 ) 0 = f a l ，口2 ，a ，6 1 ，b 2 ，吃】1 ( 2 - 4 5 ) 对于k = 1 ，2 ，l ，方程( 2 - 4 3 ) 构成一个线性方程组，可以把它写成 气 ) = h l 他妒+ 气似) ( 2 4 6 ) 式中 z ( 1 ) z ( 2 ) ： z ( r ) ( 1 ) e ( 2 ) ： e ( l ) 佗一4 7 ) 西华大学硕士学位论文 h ； 一z ( 0 ) ，一z ( 1 一，l 。) ，“( 0 ) ，。，u ( 1 - n b ) 一z 0 ) ，一z ( 2 - n 。) ，“( 1 ) ，u ( 2 - n , ) z ( l 一1 ) ，一z ( 一n 。) ，h ( l 一1 ) ，“弛- - 1 6 ) r 2 4 8 ) 另外，设模型( 2 - 4 3 ) 的噪声e ( k ) 完全可以用一阶和二阶统计矩阵描述， 即设它的均值矩阵和协方差矩阵分别为 e e l ) 皇【e e ( 1 ) ) ，e e ( 2 ) ) ，- 也 e 怛) ) r o( 2 4 9 ) c o v 吃) = e e l e l 7 1 e e 2 ( 1 ) ) ，e e ( 1 弦( 2 ) ) ，占 e ( 1 弦) ) e 扣( 2 扣( 1 ) ) ， e 2 ( 2 ) ) ，e e ( 2 扣( l ) ) ； e p 扣( 1 ) ) ， e ) e ( 2 ) ，e p 2 ) ；皇。 ( 2 5 0 ) 为了评价最d , - - 乘法估计的性质，还必须进一步假设噪声e ( k ) 是不相关 的，而且是同分布的随机变量。简单的说，必须假设 e ) 是白噪声序列，即 e l - 0( 2 5 1 ) c o y e , j = 吒2 i ( 2 5 2 ) 式中，吼2 为噪声e ( k ) 和输k u ( k ) 是不相关的，即 e p 姐 - 0 = o ，v k ，f( 2 5 3 ) 对如何选择数据长度也是要考虑的问题，显然，联立方程组( 2 - 4 6 ) 具有l 个方程，包含h 。+ 个未知数。如果l t n 。+ 1 1 b ，方程的个数要少于未知数个 数，模型的参数0 不能唯一确定，这种情况一般可以不去考虑它。如果 l = n o + n 。，则只有当气= 0 时，口才有唯一的确定解。当e l 一0 时，只有取 l ，+ ，才有可能确定一个“最优”的模型参数日，而且为了保证辨识精 度，必须充分大才行。 在模型z ) = h r 妒+ e 职) 的辩识问题，式中，z ) 和j l ) 都是可观测 数据，口是待估计参数，取正则函数 西华大学硕士学位论文 j 徊) = k ) 】2 = k ) 一h 7 妒】2 = ( z l 一吼口) 7 瓴一日，) ( 2 5 4 ) 倒铝 极小化t ，( 口) ，求得参数疗的估计值，将使模型的输出最好地预报系统的输 设使得 j p ) = 素( z t 一日c 8 厂( 气一h t 日) = o 展开上式，并运用如下两个向量微分公式 去) 一n 7 三o ) = 捌 式中a 为对称阵。 则正则方程 ( h l t h l ) o l 5 = h j z l 当h l r h 。是正则矩阵时，有 = ( h l r h ) h l r z 且 訾= 2 h l 夸。 所以满足式( 2 6 0 ) 的9 。使 j ( o ) o t s 2r a i n 并且是唯一的 在上面式子中，我们取准则函数 ( 2 5 5 ) r 2 5 6 ) r 2 5 7 ) r 2 5 8 ) f 2 5 9 ) f 2 6 0 ) j ( 口) = 三a ( 七) 蚶薹a ( ) 【z ( 七) 一h 7 ( 七) 口】2 1k l = ( z 一日。口) 7 a 。( 气一h 口) 2 ( 2 6 1 ) 式中，a ( t ) 称为加权因子，对所有的k ，a 辑) 都必须是正数。引入加权 2 0 - 西华大学硕士学位论文 因子的目的是为了便于考虑观测数据的可信度。如果有理由认为现在时刻的数 据比过去时刻的数据可靠，那么现在时刻的加权值就要大于过去时刻的加权 值。比如可选a ( k ) = t t “，0 c “1 。当k = 1 时，a m = 矿。1 ：当k l 时， 人仁) = 1 ，这就体现了对不同时刻的数据给予不同程度的信任。a ( t ) 的选择， 取决于人的主观因素，并无一般规律可循。在实际应用中，如果对象是线性时 不变系统，或者数据的可信度还难以确认，则可以简单地选择a ( t ) = 1 ，。 若在一定条件下，根据噪声的方差对a 化) 进行最佳选择，得到的估计称作 m a r k o v 估计。根据式( 2 - 4 8 ) 的定义， l ，( 8 ) = ( z - h 8 ) 7 a t ( z 一h l 0 ) 准则函数，p ) 的二次型形式为 ( 2 - 6 2 ) 式中，加权阵a ，一般是正定矩阵，它与加权因子的关系是 a 。= d i a g a ( 1 ) ，a ( 2 ) ，- , a 犯) 】 ( 2 6 3 ) 显然，式( 2 - 6 2 ) 中h l o 代表模型的输出，或者说是系统的输出的预报值，s ( o ) 可以被看成用来衡量模型输出与实际系统输出的接近情况。极小化，佃) ，求得 参数的估计值，将使模型的输出最好地预报系统的输出。 设日。使得 j p ) = m i n ( 2 6 4 ) 警= 素阮一巩疗) r a l ( z l 一巩= 。( 2 - 6 5 ) 展开上式得正则方程 ( h 1a h ) 口l = h 1a 气( 2 6 6 ) h l r 人c h 是正则矩阵时，有 = ( h l t a 。h l ) 4 日l t a l 气( 2 - 6 7 ) 且 学；2 h 。、即。 ( 2 - 6 8 ) 所以满足式( 2 6 7 ) 的o w l s 使i ，p ) = m i n ，并且是唯一的。 ( 3 ) 用最小二乘法辨识汽车悬架系统传递函数例 汽车悬架系统的输入、输出模型在频域上可以用传递函数h ( j w ) 来描述【1 。 西华大学硕士学位论文 删咖筹糍篆掰詈岩筹( 2 - 6 9 b 2 a ， 6 0 + 6 1 + + ( j ) 2 + 。+ ，( j ) ” 。 其b o = 1 ，当扫频点频率删= q 时， 日( j c o ，= i ；i 溉；p t + j 靠 c z 一7 。， 其中，( q ) ；a o 一口2 q 2 + d 4 峨4 一 口( q ) ；a 1 一口3 ( o k 3 + 口5 ( o k 5 一。 d r ( 魄) = 也q + 钆q 4 一嗥6 + d ，( 6 ) 置b t o j k 一皇；o 3 + 馥；吐k 5 一。一 未知系数有，a 。，d r - t 和6 l ，6 2 ，b r ，共n = 2 v - + 。令式( 2 7 0 ) 中的实部与虚部分别相等得： l ( ) 一n d r ( o j k ) + 吼d ；( q ) = p k ( 2 7 1 ) n ，) - q k d ，她) 一p k d r ) 一q 。 ( 2 7 2 ) 假设频响扫描点共有m 个，则求解传递函数h ( 柚) 系数方程为： a x = b ( 2 7 3 ) 其中 x 7 = 【n o ，口1 ，n ，一l ，6 l ，6 2 ，_ 6 v 】，共，l i f f r ； b 7 ；【p l ，q l p 2 ，口2 ，p m ，靠】，共2 m 阶； 1 ，o 一t o , 2 , o q 4 ，q l q ，p , o 口1 2 , - q , 埘1 3 ，- p i o h 4 ， o ，吡，o ，一o h 3 , o ，一p l q ，吼砰，p l q 3 ，- q l o j t 4 ， l ，0 ，一0 3 m 2 ，0 ，0 3 = 4 ，“k ，p = o j 。2 , 一吼n 0 ，一以q 。4 ， 0 ，0 ，一3 ，0 ，- p ，日。2 ，p o t 3 , - q ， 通常，频响扫频观测点数m ，传递函数( j o , ) 系数的总个数n ，方程( 2 - 7 3 ) 存在最4 , - - 乘解： x=(a7爿)。a76(2-74) ( 4 ) 最小二乘辩识汽车悬架系统传递函数的误差分析【铷l 有资料表示，经实测的汽车悬架传系统递函数的频响曲线与采用最小二乘 西华大学硕士学位论文 法辩识出的传递函数的频响传递函数曲线有较大大误差，其误差原因为：由于 因式( 2 7 4 ) 中的b 的元素是测得的，矩阵a 的元素是在b 的基础上计算得的， 测量观测误差，加上计算舍入误差，使矩阵a 和b 形成微小的扰动6 a 和6 6 ， 这些扰动都会对最终解x 产生影响。假设6 x 是x 由6 a 和6 6 引起的变化，则式 ( 2 7 4 ) 变为： ( a + 6 爿) o + 6 x ) = b + 6 6( 2 7 5 ) 进一步得到： f爿+6a)6x=6b一3a-工(2-76) 设a 。是矩阵a 的广义逆，也约等于( 4 + 6 爿) 的广义逆，则： 6 x = a 一1 ( 3 b 一6 爿x )( 2 7 7 ) 两边同时取范数并取不等式： 恻j s ”1 1 6 a i i i l x l l + l l a 4 | j | | 曲0 ( 2 7 8 ) 进一步得到： 静一1 | 1 | | 刮确i 6 a l l f 2 7 9 ) 可见，矩阵a 和b 的相对误差在最终解释中可能被放大怕- 1 爿0 倍， i a 。爿l j 被解释为矩阵a 的条件数。通常使用的条件数有： c o 脚印) 。= ”眺 f 2 8 0 ) 其中 1 1 爿1 1 。m a x , 1 l ( 2 - 8 1 ) 称为a 的行范数； 删= 1 t a l l ：p 1 叫k 似7 ) ( 2 - 8 2 ) 其中，a 一，和k ；。分别是矩阵a 的最大特征值和最小特征值。 当矩阵a 的条件数很大时，矩阵a 和b 存在的最小扰动6 彳和6 b ，会引 起方程组a x = b 解的很大变化，则方程组a x 一6 为病态方程组，矩阵a 为病态 西华大学硕士学位论文 矩阵。矩阵a 的条件数越大，方程组的病态程度也越大，也就是越难得到方程 组的准确解。 ( 5 ) 产生病态方程组的因素 由式( 2 7 3 ) 矩阵a 元素的组成可以看出，最小二乘辩识汽车悬架系统的 传递函数方法中，矩阵a 的条件数主要依赖以下三个因素： 传递函数的阶数 由式( 2 - 7 3 ) 矩阵a 的列数n = 2 v ，所以传递函数的阶数v 将影响矩阵a 的大小，同时随着v 增大，矩阵a 中每一行的最后一个元素绝对值 i a 。i ；p 。( q ) “或吼( q ) “也增大，使矩阵a 的条件数增大，导致方程组a 病 态程度增大。资料表明，当v z 5 后，条件数一* 。 扫频的范围 随着扫频范围的扩大，一是扫频点的个数随之增加，二是扫频的最大频率 值也增大。由矩阵a 的元素构成可知，这两点都势必增大矩阵a 的条件数， 频响实测数据( p k 吼) 汽车悬架系统传递函数频响实验中测量到的数据( p kq k ) ，主要与测量环 境、测量仪器分辨率、测量接线有关，故须尽可能地改善实验条件，减少测量 误差和噪声，提高测量数据的准确性和真实性。 ( 6 ) 改进措施 为了减少方程组的病态程度，改善矩阵a 的条件数，提高数据的准确度， 一般方法有矩阵行缩放，矩阵列缩放、平移频率原点等改进方式，通过计算比 较( 2 7 3 ) ，矩阵列缩放方式效果最好。对矩阵a 进列缩放，就是引进适当的 比例因子，使其按* 一范数大体上有相同的长度，矩阵a 的元素实现均衡，结 合矩阵a 的实际情况，矩阵a 的每一列同样缩小其最大元素的倍数，用这些 比例因子构成对角矩阵d 的对角元素，则式( 2 7 3 ) 变为： a d d x - b f 2 8 3 ) 相应的方程组的最终解为： 2 4 西华大学硕士学位论文 x = d 【( 一d ) 7 a d - ( 舡 ) 7 b( 2 8 4 ) 改善方程组后，经资料表明矩阵a 的条件数有很大的改善，从而大大提高了系 统传递函数计算准确性。 小) ：x 。( f ) 、x 2 ( t ) 、x 3 ( t ) 分别为悬架、非 悬挂和测试台的位移，x 3 ( t ) = e s i n t o t ，t o f i 9 2 3 m o d l e o f a u t o m o b i l e o f 为激振频率，e 为测试台面的最大振幅。 f l e e d o 。 偏心轮对测试台面的激振力和车轮对测试 图2 3 汽车3 自由度模型 台面的法向作用力分别为： r = m ，麓一k 2 2 一x 3 ) ( 2 8 5 ) 只o ) = w 一峨o )( 2 8 6 ) 根据图2 3 中所示的二质量模型的运动方程如下： m l x “1 ；k l ( x l x 2 ) + c l ( 圣i 一王2 ) ( 2 8 7 ) n ：膏：= t 2x 2 一x 3 ) 一t ( 一屯) 一c 。( 矗岛)( 2 8 8 ) a f a = k z x 2 k z 毛 ( 2 8 9 ) 复数传递函数是系统响应与复数激励之比，将式( 2 - 8 7 ) 和式( 2 8 8 ) 展 开后呈以下形式： 2 5 西华大学硕士学位论文 其中 ( 一2 m 2 + ，珊c l + ( k + 七2 ”屯+ ( 一如c 1 - k 1 ) z 1 = 七2 岛 ( 一j o j c , 一k 1 ) z 2 + ( 一甜2 m 1 + j t a q + 七i ) = 0 这个方程组能用克莱曼氏法则求解，传递函数将如此得出： g f ( m = = d ：卜2 m 24 - j o ) c i + 终屿) ) ，卜如c 1 一l q ) i i ( - j o ) c 1 一日) ，( 一2 慨+ j c o q + 毛)j q = 陉；嚣：，鸲) i 。：= l 。( - 一o ) 2 m 2 一+ j 6 0 ，c l j w qi q ) 0 + t + 也工2 l 2 l ( 一 一 ， 于是频响函数的展开式为： g 1 ( j w ) ：量 f 2 9 0 ) r 2 9 0 f 2 9 2 ) f 2 9 3 ) f 2 9 4 ) f 2 9 5 ) i n j 。i k 2 z i 叵困i 巫j w 譬矗医吾瓦互( 2 _ 9 6 )卅z 。一f 血型一：缝世燮+ 徊韭+ 监” g 2 ( 脚) ；兰 x 1 ，”z 一，。旦一蔓 一面k 2 i j 巫五豆j - - 巫, - 面m l 匾m l 巫i j 驱( 2 - 9 7 )m z 。一j 甜，! ! 尘鱼必一：竺址盟! 生2 + 泐! 连l + 盟 西华大学硕士学位论文 ，d u ) 昌k 2 ( x 2 一工3 j 【z y 芍j 将测试台位移x 3 ( t 1 作为系统的输入，将车轮对测试台面的法向作用力 峨o ) 作为系统的输出，将式( 2 9 7 ) 带入式( 2 - 9 8 ) 可得输出峨o ) 和输a x ，( t ) 的频响函数为： 6 ( j 小峨( m = 百面b 2 再( j ( i o ) 2 两+ b 3 ( j c o 瓦) 3 + 两b 4 瓦( j o ) 丽) 4 万( 2 - 9 9 )l + 口i j + 口2 ( ，棚) 2 + 吗( j ) 3 + 口4 ( j ) 4 其中： 铲鬃小警 ( 2 1 0 0 ) 首先，应用数字相关原理求得( d k 处的实测频响值q ( 如i ) a 对电机设定转 速以提供稳定的激振频率q ，待振动稳定后，测取位移为( f ) 的采样值和动载 荷( ) 采样值，将位移和动载荷的一个相同周期的采样值代入式( 2 - 9 9 ) 算 出频率咄处的实测频响值q ( ，q ) 。 g ( j 嘶) ；峨o ) ；皿e 埔 式中 = 号羹删c o s 警a = 号蓑蜘；n 等 ( 2 - 1 0 1 ) r 2 1 0 2 ) = 2 川岗a f a ( n ) c o s 百2 y g n = 万2n 磊- i 峨s i n 警 ( 2 _ 1 0 3 ) 吮一t a n 謦- a r c t a n 等 f 2 - 1 0 4 ) 薏 旷 盟 铲 警 铲 土h 西华大学硕士学位论文 1 仇：瓴2 2 - 1 - 铀- ! ( 口t 1 2 + b k l 2 ) 2 f 2 1 0 5 ) x 3 ( n ) ，e o ) 分别为弓0 ) 和冗( t ) 的离散采样值，当实测频率w m 时，由 式( 2 9 9 ) 可得： g ( 肌) = 瓦而b 币2 ( j 瓦w k ) z 而+ b 了3 ( j w 瓦k ) 3 丽+ b 4 了( j w 而, ) ；n + 衄( 2 - 1 0 6 ) 式中 n ；砬c o s 九 ( 2 1 0 7 ) 吼a 见s i n 庐k ( 2 一1 0 8 ) 按照此方法可求w ；m ( 七；1 , 2 ，3 ) 时的离散频响函数值q ( j w k ) ，然后 选取7 组离散频响值p k 和吼，然后根据式( 2 - 7 3 ) 可得： a x = b r 2 1 0 9 ) 其中 1 一t 0 1 2 ，0 ，0 ) 1 4 , 吼q ，p l q 2 ，一吼q 3 ，一p l q 0 ，- 0 ) 1 30 ，- p 1 0 ) i ，q 1 6 ”a 2 , p 1 0 ) 1 3 ，- - q 1 0 ) 1 4 l 一屿2 , 0 , 0 3 7 4 , q t m 7 ，p 7 0 ) 7 2 ，_ o ，3 ，一p 7 0 ) 7 4 0 ，。7 ，0 ，一屿3 , 0 ，- p 7 屿，口7 0 ) 7 2 ，p 7 0 ) 7 3p - q 7 6 0 7 4 x = b 2 ，岛，6 4 ，a i ，a 2 ，a 3 ，a 4 】2 b = 【p l ，g l ，一，p 7 ，9 7 l t 然后根据式( 2 8 4 ) 可对式( 2 1 0 9 ) 进行改进减小最小二乘拟合的误差， 从而可以拟合出整个系统的频晌函数g ( j w ) 根据附着百分比一m i f a j o ) ) i 1 0 0 w ，m i n ( 1 一参l g ( j ) i ) 1 0 0 ( 2 - 1 1 0 ) 西华大学硕士学位论文 阻尼比亭= 2 4 m l k l 利用已经拟合出的频响函数的系数，由式( 2 - 1 0 0 ) 可得： 女：。生 代入口：的计算公式可得： 口；k l ( m l + m 2 ) + k 2 m l 埘，；毛生拿边 d d 将算得的肌，代入亭的计算公式中可得： 弘南 ( 2 - 1 1 1 ) f 2 - 1 1 2 ) ( 2 - 1 1 3 ) ( 2 - 1 1 4 ) ( 2 - 1 1 5 ) ；。 ! 丝! ( 2 1 1 6 ) 2 x 钆x 啦口2 + a 4 b 2 ) 其中，e 表示测试台台面的最大振幅( 单位：米) 彬表示1 4 车辆的重量( 单位：牛顿) 可以得到该汽车悬架系统的测试指标附着百分比a 和悬架系统的阻尼比 ，根据e u s a m a 标准对附着百分比a 的要求( 见表1 1 ) 以及对悬架减振 器阻尼比0 应在相应的要求内，判断该悬架减振器是否要作出更换的判断。 西华大学硕士学位论文 3 汽车悬架系统性能仿真 3 1 仿真目的 在本论文中，我们根据实验室对悬架系统测试的实际情况，通过1 4 车体仿 真可得到减振台位移和车轮动载荷，利用这两组数据可代入所开发的软件进行 验证。 3 2 仿真软件s u m m l i n k 介绍1 2 4 1 2 5 1 2 6 1 2 7 1 m a t l a b 是以复数矩阵作为基本单元的一种程序设计工具，它提供了各 种矩阵地运算与操作，并且具有强大的绘图功能，已成为当前世界上最流行的 控制系统计算机辅助设计的工具之一。 m a t l a b 具有模块功能图仿真( s m f u u n k ) 和利用m 文件编程仿真的 两种仿真方式。m 文件编程仿真虽然具有较好的灵活性，但编程过程极为复杂， 系统的状态方程建立十分不便。而s i m u l l n k 仿真具有可视化的编程效果，能 够实时控制参数，有效地对数据输入输出进行分析，所以在本文得仿真研究中 应用了这种方法。 3 3 汽车悬架系统性能仿真模型的建立 根据图2 3 可得 。葺一墨( h 一h ) + c 1 墨一j ：) m 2 戈2 = k 2 0 2 一x 3 ) 一k l ( x l x 2 ) 一c l 瓴一主2 ) 由式( 3 1 ) 和式( 3 - 2 ) 可得 m 2 2 2 ；一k 2 x 2 + 七2 屯+ 七l h 一 x 2 + c t 一c 1 x 2 m l x l ；一屯+ 毛屯一c l x i + c l 屯 a f ；k 2 x 2 一k 2 玛 0 - a ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) 西华大学硕士学位论文 汽车悬架系统仿真模型如图3 1 所示。 f i 9 3 1s i m u l a t i o n m o d e l o f a u t o m o b i l es u s p e n s i o ns h o c k a b s o r b e r 图3 1 汽车悬架减振器仿真模型 图中s c o p c l 所表示的是车身的位移图像，s c o p e 2 表示的是车轮的位移图 像，s c o p e 3 表示的是车轮对测试台台面的动载荷图像，s c o p e s 是测试台台面的 输入位移i 蛩像。o u t l 端子的输出量表示经仿真后输出到m a t l a b 工作空间的 车轮对测试台台面动载荷的采样值，o u t 2 端子的输出量表示经过仿真后输出到 m a t l a b 工作空间的测试台台面的输入位移的采样值。 3 4 汽车悬架仿真参数的选择 根据图2 3 ，选择汽车1 4 模型各参数如下1 1 2 8 ： 汽车1 4 车身质量：= 2 0 0 k g 睡华大学硕上学位论文 汽车轮胎质量：m ：- 1 0 k g 汽车减振器悬挂刚度：k 1 ；3 x 1 0 “4 n m 汽车减振器阻尼系数：c ：1 0 0 0 n s m 汽车轮胎刚度：如= 1 8 1 1 0 “5 n s 测试台振动最大振幅 1 7 1 ，= 0 0 0 5 m 3 5 对该悬架减振器系统进行不同路面输入的仿真 3 , 5 1 路面输入及模型p l 当把汽车近似作为线性系统处理时，掌握输入的路面不平度功率谱以及车 辆系统的频晌函数，就可以用来分析振动系统参数对各响应物理量的影响和评 价平顺性。 路面谱的功率密度g 。o ) 的拟合表达式为： g 。0 ) = 嚷 。) 0 n 0 - 1 ) ( 3 6 ) 式中h 为空间频率；n 。为参考空间频率， 。= o 1 m ：g q ( n ) 为路面不平度 ( m 2 ，, q 一1 ) 。 换算成时间频率时 g。(，)=v-jrgqo)(3-7) 式中v 为车速。 空间域速度功率谱为： g ( ，1 ) = 妇j g 。研。如。2 ( 3 - 8 ) 因此时间域速度功率谱为： g 。( ，) = 4 x2g。(no)nd2v(3-9) 可见当车速v 恒定时，时间域路面速度的输入为白噪声，即w ( f ) 一七，为白 噪声，且具有以下性质： e i w ( t ) 1 = 0 ( 3 - 1 0 ) e w ( t ) w ( t + f ) 1 = 2 , , r g v 6 0 ) ( 3 1 1 ) 西华大学硕士学位论文 式中g = g 。( h 。如。2 。 由此可得路面不平度速度输入的方差为： d 。= 知g v ( 3 1 2 ) 由( 3 9 ) 式可知，当车速为定值时( 假定v = 2 0 m s ) ，汽车垂直速度功率 谱为常数轨2 g q ( n 。) ，l 。2 v 。于是，路面轮廓可由速度谱密度为2 研。0 ；i 丽莎的 白噪声通过一积分器产生，描述为： x o ( f ) = k o f w ( t ) d t ( 3 - 1 3 0 式中“= 2 一o g 。o o p ；w ( f ) 为单位白噪声。 当g 。o 。) = 2 0 x 1 0 。( 路面等级为a ) ，n 。= 0 1 ，由m a t l a b s i m u l i n k 可建立随机路面谱输入模型如图3 2 ( a ) 所示。随机路面轮廓见图3 2 ( b ) 。 囤囤啪 单位翻噪卢羁 分k o 增箍路俩输入 ( b ) f i 9 3 2 r o a d p a b e m e n t m o c t l e w i t hr a n d o m i n p u t o f w h i t e - n o i s e ( a ) t a b l em o d e l o u t p u ts h a p e 图3 2 随机白噪声路面模型 ( a ) 模型框图( b ) 输出轮廓 3 5 2 当系统输入为随机路面谱时的仿真 西华大学硕士学位论文 测试台输入为随机路面谱，m a t l a b 的仿真模型如图3 1 3 所示。 o i n 3 f i 9 3 3s i m u l a t i o nm o d e lw h e nt h ei n p u to ft h et e s t i n gi sw h i t e - n o i s e 图3 3 测试台输入为白噪声产生的随机路面谱的仿真模型 测试台输入为白噪声产生的随机路面谱时，仿真图形如图3 4 所示，仿真效 果如图3 5 、图3 6 、图3 7 所示。 f i 9 3 4 s i m u l a t i o n p i c t u r e w h e n t h e i n p u t o f t h e t e s t i n g i s w h i t e - n o i s e 幽3 4 测试台输入为白噪声产生的随机路面谱时的仿真图形 西华大学硕士学位论文 f i 驴5 s i m u l a t i o nr e s u l t o f b o d y , d i b r a t i o n w h i l e m e i n p u t o f t c s t m g i s w h 沁n o i s e 图3 5 测试台输入为白噪声产生的随机路面谱时汽车车身振动的仿真结果 f i 9 3 6 s i m u l a t i o nr e s u r o f w h e e l v m r a f i o n w h i l e i l i e i n p u t o r a t i n g j s w h i i e n o i s e 图3 6 测试台输入为白噪声产生的随机路面谱时汽车车轮振动的仿真结果 f i 9 3 7 s i m u l a t i o nr e s u l t o f d y n a m i c l o a d i n g o f w h e e l w h i l e t h e i n p u t o f t e s t i n g w h i t e - n i o s e 图3 7 测试台输入为白噪声产生的随机路面谱时汽车车轮动载荷的仿真结果 一3 5 - 西华大学硕士学位论文 3 5 3 当系统输入为低频( 频率为2 h z ) 时的仿真 测试台输入为正弦曲线，频率为低频( 2 h z ) ，仿真模型如图3 2 所示。其 f i 醇8 s i m u l a t i o n p i c n 】u _ e w h e n t h e i n p u t o f t e s t i n g i ss i n e c u r v e ( 2 h z ) 图3 8 测试台输入为正弦曲线( 2 h z ) 时的仿真图形 f j 9 3 9 s i