（计算机科学与技术专业论文）基于组件的四维变分同化系统研究与框架实现.pdf

国防科学技术大学研究生院- rq , 硕士学位论文 摘要 初值的优劣是决定数值预报效果的关键因素之一，通过处理气象观测资料得 到初值的资料同化技术在数值天气预报技术研究中占有重要地位。四维变分资料 同化技术能够将不同时刻、不同地区、不同性质的气象观测资料作为一个整体同 时进行考虑，从而得到满足协调性要求的、相对比较合理的初估场，因此是当前 资料同化技术发展的主流方向。 本文针对四维变分同化的计算特点，在研究四维变分同化技术的基础上，分 析了四维变分同化系统的数据流和计算流。四维变分同化系统具有明显的模块化 特征，易于分解组合，适合于组件化开发。通过对组件相关技术的研究，按照领 域分析方法进行了基于组件的四维变分同化系统的需求分析，根据系统的共性需 求和变化性需求建立了四维变分同化系统的结构模型，提出了支持组件化开发的 四维变分同化系统的体系结构，同时研究了基于组件的四维变分同化系统的组件 库以及应用的组装方法，最后利用地球系统模型框架实现了基于组件的四维变分 同化系统的软件框架，通过实验验证了本文基于组件的四维变分同化系统设计的 正确性，并对实验结果进行初步评价。实验表明基于组件的四维变分同化系统通 过组件技术抽象系统特征单元，封装和隐蔽系统具体实现信息，有效提高了软件 复用程度，降低系统的复杂度以及系统开发和维护的开销 关键词：。数值天气预报，资料同化，变分同化，四维变分同化，组件，耦合 器，地球系统模型框架 第i 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 i n i t i a iv a l u ei so n eo ft h el 【e y 厅c t o 幅t oi m p r o v en u m e r i c 锄w e a t h e rf o r e c a s t i n g e f f e c t ，s od a t aa s s i m i l a t i o nt e d m i q u e st a k et h ei m p o r t a n tr o l ei nn u m e r i c a lw e a t h e r f o r e c a s t i n gr e s e a r c h f o u r - d i m e n s i o n a lv a r i a t i o n a ld a t aa s s i m i l a t i o nt e c h n i q u e ( 4 d v a r ) i so n eo ft h em o s te f f e c t i v em e t h o d s ，s i n i tc a nb s co b s e r v a t i o n so fd i f f e r e n tt i m e 。 d i f f e r e n ta r e a s , d i f f e r e n tp r o p e r t i e sa sa l lw h o l ct oc a l c u l a t ei n i t i a lv a l u et h a tm e e t st h e c o n s i s t e n c yw i t hm o d e l s a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so f4 d v a r , t h i st h e s i sa n a l y z e st h ec a l c u l a t i o n f l o wa n dd a t as t r c a l nf o r4 d v a rs v s t e m 1 1 嵋c h a r a c t e r i s t i co f m o d u l ei nt h es y s t e mi s o b v i o u sa n dc o m p o n e n tt e c h n i q u ei sa p p r o p r i a t ef o rt h es y s t e m b a s e do nt h es t u d y0 f s o f tc o m p o n e n tt e c h n o l o g y ，t h i st h e s i sa n a l y z e st h er e q u i r e m e n to f 椰；h l l l 吐i n g 4 d v a rs y s t e m b yd i s t i l l i n gc o n l m o nf e a t u r e sa n dd i s t i n g u i s h i n gt h ev a r i a b l e r e q u i r e m e n tf o r4 d v a rs y s t e m a n de s t a b l i s h e st h ef i a r a e w o r km o d e lf o r4 d v a r s y s t e m ，f u r t h e rm o r e ，b r i n g st h ep r o c e s sf o rc o n s t r u c t i n g4 d v a rs y s t e mf o r w a r db y l l s eo f t h es o i t w a r cc o m p o n e n tt e d m o l o g y , t h e nd e s i g n sac o m p o n e n tb a s ef o r4 d v a r s y s t e mi nb r i e fa n dm a k e ss o m er e s e a r c ha b o u tt h ea s s e m b l yo fc o m p o n e n tb a s e d 4 d v a r s y s t e m i nt h ee n d t h et h e s i sc o n s t r u c t st h e f i a m e w o r kf o rc o m p o n e n tb a s e d 4 】w a rs y s t e mw i t h i ne s a n dp e r f o r m se x p e r i m e n t sb y 噼o ft h ew e a t h e r r e s e a r c ha n df o r e c a s t i n 甙w r f ) 3 d v a rs y s t e m t h ea p p l i c a t i o nd e m o n s t r a t e st h a t c o m p o n e n tb a s e d4 d v a rs y s t e mc a ni m p r o v et h eq u a l i t yi ns o f t w a r er e cb y a b 删i n g e l e m e n t sf r o ms y s t e ma n dw r a p p i n gt h e ma sc o m p o n e n t s , t h u si ti su s e f u lt o i m p r o v et h ee t 五c i e n c ya n dq u a l i 锣i nt h es o f t w a r ed e v e l o p m e n t k e y w o r d s ：n u m e r i c a lw e a t h e rp r e d i c t i o n ，d a t aa s s i m i l a t i o n ，v a r i a t i o n a ld a t a a s s i m i l a t i o n , 4 d v a r , c o m p o n e n t , c o i l p i e r , e s m f 第n 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 表目录 表4 1 使用4 d v a r 系统框架对系统性能的影响 5 7 第页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 图目录 图1 1 资料同化的主要方法( 引自【5 】) 图1 2 气象资料分析与同化主要方法的发展历程( 引自b o u t t i e r ) 图1 3 e s m f 的“三明治”结构 图2 1 变分资料同化示意图。 图2 2 四维变分同化的计算流程。 图2 3 三个模式与同化框架之间的数据流。 图2 4 三个模式之间的数据传送 图2 5 四维变分同化系统的总体结构 图2 6 四维变分同化系统的循环同化示意图 图3 1 组件模型 图3 2 基于组件的软件开发过程模型 图3 3 基于组件的软件开发过程活动示意图 图3 44 d v a r 系统的结构模型 图3 5 基于组件的4 d v a r 系统的分层结构 图3 6 组件类的设计图。 图3 7 基础数据结构的设计 图3 8 基础层工具类的设计 图3 94 d v a r 系统结构的u m l 设计图 图3 1 04 d v a r 系统的应用组装过程 图4 1 基于e s m f 应用的总体结构 图4 2 多层递归构筑结构 图4 3 四维变分同化系统框架结构图一 图4 a 多个耦合器完成三个模式间耦合 图4 5 四维变分同化系统框架结构图二 图4 6 四维变分同化系统框架结构图三 图4 7 外循环组件类 图4 8 内循环组件类 图4 9 模式组件类 图4 1 0 一般组件类的继承关系 图4 1 1 耦合器组件类 图4 1 24 d v a r 系统框架的组件类结构图 图4 1 3 网格类的实现 图4 1 44 d v a r 系统中的耦合器组件。 5 0 5 l 5 1 第页 卫3石一坫侈俎扒毖筋蕊钉m m驺拍”钉铊拍钉钉船钞 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：基王塑挂曲堕丝变金圆丝丕红盈窀生攫袈塞趣 学位论文作者签名： 丕尘! 纽日期：2 0 p 1 年f f 月汐日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国肪科学技术大学有关保留使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阋；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：基王塑鲑鳗堕丝銮金回丝丞勉窒盏攫袈塞理 学位论文作者签名： 乏丑型函 日期：1 0 0 l 年1 1 月1 5 日 作者指导教师签名：= 互! 垄! i日期：知年1 月侈日 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究背景 自从2 0 世纪2 0 年代数值天气预报( n w p ) t l j 诞生以来，它在天气预报中扮演着 越来越重要的角色相对于主观预报方法，数值天气预报能够充分地综合地处理 各种观测资料，提供的预报产品更加丰富，预报时效也更长。随着大气动力学、 数值计算方法和高性能计算技术等迅速发展，现代的天气预报方法已发展成为以 大气科学理论为基础、通过高性能计算和大规模数据处理模拟天气演变的数值天 气预报方法。数值天气预报是一个初，边值问题，在给定的初始条件和边界条件下， 它利用数值方法求解大气运动基本方程组，由已知的初始时刻大气状态向前积分， 得到未来时刻的大气近似状态，做出所需要的天气预报。数值天气预报的精度主 要取决于两个因素：模式本身的完善程度和模式初估场的准确程度。目前天气预 报的数值模式已经很完善，模式误差得到了有效控制，因此初估场的好坏对数值 预报的效果具有至关重要的影响。在满足动力学约束条件下利用各种观测资料为 数值预报模式提供初估场的技术就是资料同化技术( d a t aa s s i m i l a t i o n ) l z j 随着遥感探测技术的发展，大气观测正在由常规探空观测为主发展到以卫星、 雷达等非常规遥感观测为主的时代。为了充分有效地利用这些非常规观测资料， 资料变分同化技术已经成为资料同化的主流技术脚。其中，基于伴随方法的四维变 分同化技术被公认为是提高数值预报初估场质量的最有发展潜力的同化方法1 4 j ，因 此本文关于四维变分同化系统的研究工作很有意义。 变分同化系统的设计与实现是一个不断完善、不断吸收新技术的长期过程， 如欧溯中期数值预报中心( e c m w f ) 的变分同化系统早在1 9 9 7 年就投入了业务 运行，但直到现在仍在不断地修改和完善，因此在四维变分同化系统的软件设计 方面有必要认真考虑系统的可维护性、可扩展性、模块可复用性等，四维变分同 化系统的设计和实现需要软件工程方法的支持基于组件的软件开发技术结合软 件框架技术，通过抽象系统特征单元，封装和隐藏系统具体实现，能够有效提高 软件复用程度，减轻领域专家在软件开发上的负担，使他们腾出更多精力用于科 学研究，同时也降低系统的复杂度以及系统开发和维护的开销，因此针对基于组 件的四维变分同化系统的研究具有重要意义。 1 2 资料同化的历史与研究现状 气象资料同化技术的研究经历了许多阶段，产生了包括多项式插值、逼近方 第1 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 法、最优插值法、三维和四维变分同化以及k a l m a n 滤波等多种资料同化技术 s l ， 如图1 1 所示。其中，多项式插值、逼近方法、最优插值法、三维变分同化都是基 于空间的资料同化技术，而四维变分同化和k a l m a n 滤波则是利用多个时间段的观 测资料，结合数值模式和先验信息，最后确定最优的初值、边值和模式参数等控 制变量的资料同化技术。 资 料 同 化 图1 1 资料同化的主要方法( 引自【5 】) 最优插值法是1 9 6 5 年由g a n d i n l t i j i a 的，这种方法自从7 0 年代开始就在数 值预报业务中得到广泛应用，也是目前业务上普遍采用的客观分析方法。最优插 值法是在一定的假设下，使分析值在极小方差意义上是真值的最优估计的算法， 是分析值在g a u s s 型误差分布下的极大似然估计。这种方法的优点是思想简单易 懂，并且处理过程连续，可用来处理大量的非均匀的( 时间和空间分布不均匀) 、 不同类型的观测资料 1 9 7 0 年前后，s a s a k i i s 发表的三篇文章奠定了应用于气象资料变分同化的变分 最优分析初始化的理论基础。在理论上，求解相应的e u l e r - l a g r a n g e 方程可以解决 模式初始条件控制的代价泛函( 分析值与观测值之间的偏差) 在动力学关系约束 下的极小化问题。在实际运用中，对于简单的约束关系，例如地转风、热成风等 物理关系，数学上求解遇到的问题较小；而对于复杂的约束关系，相应的 第2 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 e u l e r o l a g r a n g e 方程无法直接求解。2 0 世纪8 0 年代，一些学者把偏微分方程的最 优控制理论引入气象和海洋资料同化领域，产生了基于伴随方法的变分资料同化 技术。这种变分方法利用伴随模式得到目标泛函关于控制变量的梯度，从而解决 目标泛函的极小化问题 最优插值和3 d v a r 只能使用某个时刻或某个时同窗口( 窗口内的观铡认为是 同一时刻发生) 的观测资料，而k a l m a n 9 1 0 滤波和4 d v a r 可以使用某个时问窗口 中的一个观测资料序列，它们可以分别看成最优插值和3 d v a r 在时间维上的自然 推广，是更为复杂和高级的资料同化技术。目前在资料同化业务上主要采用最优 插值、三维四维变分技术。按照计算复杂性和应用的不同，可以将资料同化技术 列为： 复 杂 度 图1 2 气象资料分析与同化主要方法的发展历程( 引自b o u t t i e r ) 资料同化技术从总体上看经历了由简单到复杂、由易到难的过程观测资料 插值法和c m s s m a n 【1 1 1 连续订正法原理简单，计算量不大，易于业务化，但是它们 对误差的估计需要额外的实现，生成的初估场质量不高；k a l n u m 、4 d v a r 及其对 偶算法4 d - p s a s ( p h y s i c a ls p a c ea s s i m i l a t i o ns y s t e m ) 能够给出误差估计，并且可 以得到与动力和统计意义一致的分析结果，但是系统庞大，实现和更新都很困难， 需要巨大的计算资源支持。目前在业务上采用的主要是最优插值、三维四维变分。 在变分同化理论研究方面，我国学者顾震潮早在1 9 5 8 年就提出在数值预报中 第3 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 加入历史演变信息的观点【伫】，在1 9 7 4 年，丑纪范先生提出把初值问题看作历史演 变问题的观点，并详细论述了历史资料的使用问题i l ”4 j 。1 9 7 1 年m o r e l 提出将全 球模式的解向所有的有效观测进行调整的方法，通过同化模式交替地向前和向后 积分，把观测数据不断地加入到模式中，这种方法在观测资料足够精确时可以保 证解的协调性。1 9 8 1 年t a l a g r a n d 利用稳定性理论确定了m o r e l 方法的收敛性，解 释了以前大量的实验结果1 9 8 6 年l ed i m d l 4 j 等综合前人的工作，对四维交分同 化进行了系统的、严格的定义，并引入了表示模式方程解和观测资料之间距离的 目标函数概念。d c l i u 和j c g i l b e r t l l 牲1 9 8 9 年分别实现了求解大规模非线性 最优化问题的有限存储b f g s 方法在p e n e k o 等人工作的基础上，c o u r t i e r 等系 统地论述了资料同化中的伴随方程理论，并提出了增量形式的四维变分同化计算 方法，使四维变分同化的计算时间大大降低。9 0 年代以来，四维变分同化一直被 认为是最有发展潜力的资料同化技术，但由于计算过程复杂、计算量太大，四维 变分同化系统的实现面临很大挑醋。近年来，随着高性能计算机性能的不断提 高和四维变分同化相关理论的成熟，四维变分同化的业务化成为可能 在变分同化的业务化方面，美国国家环境预报中心( n c e p ) 在1 9 9 2 建立了 国际上第一个三维变分回化业务系统，欧溯中期天气预报中心( e c w m f ) 也于1 9 9 7 年实现了三维变分同化业务系统，并在1 9 9 8 年第一个将四维变分同化系统投入业 务系统中，还在初估场处理等方面做了大量工作。在n c e p 和e c w m f 之后，加 拿大气象中心、英国气象局和法国气象局等也先后建立了自己的三维变分同化业 务系统。但除了欧溯中期天气预报中心外，其它气象中心都没有实现四维交分同 化的业务系统。此外美国国家大气研究中心( n c a r ) 、美国国家海洋和大气管理 署( n o a a ) 和美国空军气象局( a f w a ) 等单位联合开发了下一代中尺度数值预 报系统w r f ( w e a t h e rr e s e a r c ha n df o r e c a s t i n g ) 模式，该系统中实现了一个三维 变分同化系统( w r f 3 d v a r ) 1 1 7 - 1 习。近几年来，我国加大了对变分同化的投资力 度。国家重点基础研究发展规划( 9 7 3 ) 。我国重大天气灾害的形成机理和预测理 论研究”、国家十五科技攻关“中国气象数值预报系统技术创新研究”和军队的 十五国防预研项目“军用数值预报技术”等都设立了变分同化的研究专题，国家 气象中心于2 0 0 1 年初步实现了基于s s i 的三维变分同化系统，目前正在进行业务 试验。中国气象科学研究院数值预报研究中心开发了我们国家自己的三维变分同 化系统g r a p e s3 d v a r “2 0 l 。 在变分同化理论的研究和业务实现方面，我国虽然做了一些工作，但整体上 与发达国家之间存在较大差距。对我军来说，在目前高性能计算技术迅速发展的 趋势下，为了适合新时期军事斗争形势，迫切需要变分资料同化技术和业务实现 的研究工作，为建立高效的数值天气预报系统奠定基础 第4 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 1 3 地球科学应用软件框架的研究现状 随着软件组件技术的发展，软件开发者通过构建可复用组件库使软件复用的 层次从函数或过程层次的复用提升到组件层次的复用，同时领域工程以及软件框 架技术为软件开发者提供了设计层次的复用 在地球科学应用领域，很多本领域专用或通用的软件框架被开发出来，其中 的典型代表是面向气候系统建模与模拟的p r i s m ( p r o g r a mf o ri n t e g r a t e de a r t h s y s t e mm o d e l i n g ) 【4 3 1 以及面向整个地球系统建模和模拟领域的通用软件框架e s i v l f ( e a r t hs y j s t e mm o d e l i n gf r a m e w o r k ) 刚。通过将各种已有的专用软件框架和工具 包加以统一、标准化和扩展，它们为地球科学应用软件提供了基础的开发平台。 p r i s m 项目是欧洲委员会( e u r o p e a nc o m m i s s i o n ) 为开发一个公共软件框架 而资助的项目为了使不同机构使用不同方法开发的模式或数值方法组件可以有 效地进行耦合，p r i s m 的软件框架通过定义标准接口，利用o a s i s 耦合器将各种 气候模式组件无缝耦合成一个复杂的大型系统。p r i s m 主要针对分布式的应用环 境，即在一个应用中，用户可以远程配置、启动及监控一个计算任务p r i s m 系 统由基础结构、耦合器与i o 库、输出诊断库三个部分组成。基础结构的作用在于： 1 ) 方便地耦合各种地球系统模式；2 ) 启动和监控复杂的耦合应用；3 ) 访问和共 享实验的结果和分析。特别是由于利用了w e bs e r v i c e s 技术，p r i s m 还支持这些 功能在i n t c m o t 上的远程实现。耦合器与i o 库的作用在于：1 ) 驱动整个耦合系 统；2 ) 负责不同组件问的数据交换和转化；3 ) 确保不同组件间的同步；4 ) 负责 模式组件与p r i s m 系统其它部分的连接；5 ) 负责i o 。输出诊断库则用来处理和 分析结果数据，包括实现可视化功能 e s m f 由美国国家航空航天局( n a s a ) 资助并发起。e s m f 整个项目包括三 个相关的子项目，第一是核心e s m f 框架；第二是e s m f 建模应用；第三是e s m f 资料同化应用前者是后两者的基础，建模应用和资料同化应用都是利用核心框 架构建的。 e s m f 是地球科学应用领域的通用的软件框架，如下图所示，整个软件框架具 有“三明治”的体系结构 第5 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 图1 3 e s m f 的“三明治”结构 e s m f 的超级结构( s u 脚c n 鹏) 层为用户代码提供了组件形式的外壳包装 以及组件的运行环境；底层的基础结构( i n f r a s t r u c t u r e ) 层为用户构建上层组件提 供了一系列的开发工具，能够方便和加快应用软件的开发进程，并保证了软件内 部的一致性；夹在中间的用户代码是科学计算的具体实现，如实现一个海气耦合 系统。 当前的软件框架与软件工具包的应用有效地加快了相关领域应用软件的开 发，也提高了应用软件的质量。但是也存在某些不足的地方。例如r i s m 提供了 不同气候模式组件的耦合装配环境，但缺乏对组件自身构建的有效支持；e s 猢f 以适应整个地球系统建模模拟领域为目标，虽然获得了比较通用的优点，但是同 时就缺少了对某类特定应用的有效支持，使用上也不够简易。目前还不存在专门 针对四维变分同化系统的软件框架，特别是支持组件构建及耦合的四维变分同化 系统的软件框架 1 4 本文的内容和工作 当前，三维变分同化技术已经很完善，三维变分同化业务系统已经在大部分 国家的气象中心建立起来，然而四维变分同化还处在研究阶段，只有e c m w f 已 经实现业务化。四维变分同化系统具有明显的模块化特征，易于分解组合，适合 于组件化开发，因此为了支持四维变分同化系统的组件化开发，本文针对基于组 件的四维变分同化系统及其软件框架进行研究。 本文的主要工作包括： 1 ) 研究了变分同化和四维变分同化技术，以及四维变分同化的增量迭代方 法，分析了四维变分同化的计算流和数据流，以及四维变分同化系统的总 体结构； 第6 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 2 ) 对软件组件相关技术进行研究，依据软件组件的开发模型，利用领域分析 方法对基于组件的四维变分同化系统的进行需求分析，建立了四维变分同 化系统的结构模型，在此基础上给出了基于组件的四维变分同化系统的分 层结构； 3 ) 采用面向对象的设计风格，研究和设计了四维变分同化系统的软件框架结 构，并对基于组件的四维变分同化的组件库和应用组装方法进行了相关研 究： 4 ) 研究了e s m f 软件框架技术，在此基础上，实现了基于组件的四维变分同 化系统的软件框架，最后通过改造w r f 的三维变分同化系统验证了四维 变分同化系统的组件化设计以及框架的正确性和可用性，并对实验结果进 行初步评价 1 5 论文结构 全文共分五章。 第一章绪论。首先介绍了课题研究背景，然后就资料同化技术的发展历史以及国 内外的研究现状进行研究，还分析了地球科学应用软件框架的研究现状， 最后简单说明了本文的内容和主要工作。 第二章气象资料四维变分同化。首先介绍了资料变分同化的主要思想，然后由变 分同化的基本公式推导出四维变分同化增量形式的迭代公式，最后对采用 伴随方法的四维变分同化系统的计算流程、数据流以及系统的总体结构进 行分析和研究。 第三章四维变分同化系统的组件化设计。首先研究了软件组件相关技术，然后按 照领域分析方法进行了基于组件的四维变分同化系统的需求分析，根据系 统的共性需求和变化性需求建立了四维变分同化系统的结构模型，提出了 支持基于组件的四维交分同化系统的体系结构，并研究了四维变分同化系 统框架的组件库，最后设计了基于组件的四维变分同化系统的应用组装方 法。 第四章四维变分同化系统的组件化实现。首先研究了e s m f 软件框架，然后根据 第三章关于四维变分同化系统的组件化设计，利用e s m f 实现了基于组件 的四维变分同化系统的软件框架，最后通过实验验证了基于组件的四维变 分同化系统的设计，并对实验结果进行初步评价。 第五章总结与展望总结论文的研究工作，并展望了未来的工作和研究方向 第7 页 2 2 1 变分同化的基本公武 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 变分法首先要构造模式分析场与观测场之间的距离函数( 又称为泛函、罚函 数、目标函数、客观函数、代价函数等) 。当观测场和初估场具有无偏的高斯误差 时，利用b a y e s 概率原理可导出如下形式的代价函数； j = + j o + ， ，。) = i 1o x 6 ) t a - 1 0 一矿) ，( 力= 一1 o 一 x ) t r - 1 矿一脚 ( 2 1 ) 其中，背景项，和观测项，。( 力分别度量模式分析场相对- t 教j 估场和观测 资料的拟合程度，代表可选的弱约束项或者其它物理和动力约束；x 为分析变 量，分析变量的选择需考虑进入同化过程的观测数据的特点，一般包括表示大气 状态的模式变量，还可以包括模式侧边界条件变量、模式的经验参数和其他非模 式变量；x 6 是初估场向量( 或称先验信息、背景场) ，) ，。是观测向量；日为观测算 子，m 将控制变量x 由模式空间映射到观测空间；占为背景误差协方差矩阵，r 为 观测误差协方差矩阵，观测误差包括观测仪器误差、观测代表性误差及日的误差； 上标r 和一1 分别表示转置和逆。 不考虑其他约束项，时，( 磅的梯度为： v j = b 。o 一矿) + 矿。尸一h x ) ( 2 2 ) 相应的h e s s i a n 矩阵为： v 2 ，= ( + 矿h ) - 1 ( 2 3 ) 变分同化的目标是求取使j ( 功最小的解x 。根据泛函理论，所求x 应满足以下 梯度方程： w o ) = o ( 2 4 ) 当，( 力为严格凸函数时， ( 2 4 ) 式一定有解且仅有唯一解： x = 矿+ b h 7 ( h b h 74 - 励4 ( y - 一王矿) ( 2 5 ) 变分法并不是直接利用( 2 5 ) 式计算分析向量x ，而是通过下降算法求梯度 方程的迭代解，这个迭代求解的过程称为l ，o ) 的极小化。 通常我们把一维、二维、三维或四维空间上的变分同化技术分别称为一维变 分( 1 d 堰) 、二维变分( 2 d 咀) 、三维变分( 3 d v a r ) 、四维变分( 舡f 咀) ， 其中四维空间的第四维代表时间。 2 2 2 四维变分同化与三维变分同化的关系 1 d 2 d 3 d v a r 同化在相应的i d 2 d 3 d 空间寻求最佳的模式初始分析场拟合 第9 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 模式初始时刻有效观测资料，i d 2 d 3 d v a r 同化均基于方程( 2 1 ) 的极小化过程。 4 d v a r 同化与数值模式预报同时进行，同化形成的模式分析场使模式预报轨迹最 佳拟合同化时间段( 即同化窗口) 内的有效观测资料，因此4 d v a r 相当于3 d v a r 在时间维上的拓展，其目标函数( 代价函数) 为： s ( x ( t o ) ) = ，( 地) ) + ，口 ( t ，) ) + 厂( x 编) ) l = 0 ，o 瓴) ) = 妻o ( f o ) 一矿厂f 。1 0 ( f o ) 一妒) 1 ， 弛) ) = 圭o ，“) 一月；善q ) ) r 羁- 1 0 尸辑) 一局砘) ) 工( f ，) = 肘自 x ( t o ) 其中，【f o ，t w l 为同化窗口；x ( t o ) 初始时刻f o 的模式状态，x 以) = 肘i 。x ( t 。) 表 示由初始时刻f o 的模式状态向前积分到时刻的模式状态预报，心。代表f o 到f ，时 刻的模式向前积分：旷以) 、珥和焉分别是t j 时刻观测向量，观测算子和观测误差 协方差矩阵，o ( t o ) ) 衡量初始时刻t 。的模式分析场与初估场间的拟合程度； ， ( f j ”表示时刻的模式分析量与观测数据间的距离。 忽略约束项，( x 瓴) ) ，目标函数可以表示为如下形式 1 m ) = o 一矿) 7 曰。 一p ) + 一月 尸砰( ”一鼢) ( 2 6 ) 厶 ，- o 其中x 表示模式的初始状态向量x ( f 。) ，) ，表示时刻的观测向量，对应于 ) ，瓴) ，薯表示t 时刻的模式状态预报量，对应于x 氆) 。 从同化原理上看，四维变分同化是三维变分同化在时问维上的扩展，三维变 分同化只考虑一个时间段上气象资料的变分同化三维变分同化的目标函数公式 为： ，( 力= ( x 一矿) 7 8 4 ( 善一p ) + ( y o 一曰 ) 7 尽( ) ，o 一日 ) ( 2 7 ) 二二 通过比较公式( 2 6 ) 和公式( 2 7 ) ，我们可以看出四维变分同化的，。是多个 时间段上的累加。由于需要考虑多个时间段上的分析增量，四维变分同化相对于 三维变分同化引入了非线性预报模式的切线性模式及其伴随模式、观测的切线性 算子及其伴随算子 从系统实现技术上看，四维变分同化在观测资料处理、初估场误差处理、最 优化算法等方面与三维变分同化可以完全相同。两者最主要的不同点在于四维变 分同化由于需要考虑多个时段内的观测资料和模式场，增加了切线性模式的向前 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 积分与伴随模式的向后积分。 相对于四维变分同化，三维变分同化的概念十分简单，并且只要保证目标函 数是严格凸的，它就可以使用弱的非线性观测算子，所以三维变分同化目前在实 际的业务应用中已相当流行。 2 3 1 增量方法 2 3 四维变分同化技术 目标函数式( 2 石) 是按照分析变量构造的，因此分析变量在理想的情况取与 非线性型模式相同的分辨率，所以预报模式的高分辨率使四维变分同化的极小化 计算开销巨大。根据c o u r t i e r 等的研究，如果不直接求解分析变量，而是求解分析 变量x 相对于初估场矿的增量，然后利用分析增量修芷初始猜测场。由于分析增 量的计算可以在较低的分辨率上实施，所以可以大大减少四维变分同化的计算开 销。增量方法的基本思想是将分析增量看成模式初始状态的一个扰动，将目标函 数表示为增量形式，然后在低分辨率下求解最优的分析增量，再将低分辨率的分 析增量转化为高分辨率下的分析变量。因此同化所处理的空间就不再是分析变量 场，而是初估场的修正量瓢，我们称该修正量为分析增量，它满足关系： x = 妒+ 占x( 2 8 ) 假设 气在矿处可以线性化处理，则对于而有： 弓= 坂 = 蚝p + 嘲= 饩，矿+ 心，缸 其中m 。是纸。的切线性算子 同理假设观测算子e 在初估场附近能够线性化处理，则： 日焉2 喝l 蚝矿+ m 6 叫；喝托 矿+ h 舭 夙 其中h 。是目的切线性算子。 则公式( 2 6 ) 可以写成： 11 i ，够力= 6 ，口4 8 x + ( h ，晚+ 码) ，曷4 ( h 声而+ 吗) ( 2 9 ) 二 二蝴 其o o a , = 珥 气 矿一m 为时刻的更新向量，时刻的扰动6 而= m l e , t 如。 增量方法实际上是一种迭代方法，对于第h 次迭代的分析变量一i ，将上一次 分析变量x 删加上本次分析增量6 x 神的更新后得到； 聋( 帕= x ( a i ) + 。r 1 占咖)( 2 1 0 ) 第一次迭代x ( o ) = 妒，分析增量占x r 帕在低分辨率下得到，s 是从高分辨率模式 第1 1 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 空间到低分辨率空间的变换算子。于是目标函数( 2 9 ) 可以写成如下形式： ， 茗“) = 砉陋x + s o o 一，：i f b i 【6 x + s ( 哪一，) 】 j 。 ( 2 i i ) 1 7 + 饵m ( 彬吣) 】+ 研删) 7 耳1 h j 【m 岱一帕) 】+ 碍删 l l - o 其中的更新向量d p = 日肜 善忡。一乃，扰动置6 = m 5 善忡，上标m ) 表 示第n 次的迭代量。 通过增量方法，最优化计算可以在较低分辨率上进行，使得分析过程中引入 的非平衡因素被限制在i l l , j , 的范围，同时大大减少了变分同化的计算开销 2 3 2 预条件处理 预条件处理嘲是一种数学手段。因为变分同化中极小化过程的收敛特性由 h e s s i a n 矩阵的特征向量谱决定，并且收敛速度与h e s s i a n 矩阵的条件数有关，所 以需要使h e s s i a n 矩阵的条件数减小到接近l ，加快极小化过程的收敛速度，并且 减轻h e s s i a n 阵的病态。引入预处理的目的正在于此。由于h e s s i a n 阵结构复杂， 且考虑到口是正定矩阵，通常的处理方式是将背景误差协方差矩阵口分解为： 曰：百否7 ；u u r 并引入控制变量： v ：u - x a x ：厨8 x i p t l x = 【 ，两= m u v 假设将高分辨率下的分析增量转化为低分辨率下的分析增量的分辨率转换算 子s 能够线性化处理，则： 6 妒+ 战善廿- 1 ) 一矿) = 占x o + ，( o ) 一5 矿) = s ( x 帕) 一s ( x 6 ) = o 一) 一s o ”1 ) ) + o ”d ) 一s o ”田) ) + + o o ) - s ( x ) ) = 。，帕+ x ( ”。+ + 8 x o ) = w 帕+ 【彬o + + 【 一1 = u y 智 把控制变量v 作为目标函数最优化计算的控制变量时，目标函数增量公式的迭 代式( 2 1 1 ) 就变换为： 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 ，( v o ) = 去【v 0 】7 v 攀 “ ( 2 1 2 ) + 告 h ，【m 自 u v n ) 】+ 研删 7 r 4 h 瞰踟】+ 研。哪 f l o 引入新控制变量后，相应的梯度为： h v ，。以) = + 扩m 乙h f r 矿( h i m ，c 妒+ 矿哪) ( 2 1 3 ) 扣l- d 从而得到相应的h e s s i a n 矩阵： v 知以伊) = j + 矿( m ：，h t r 墨= h f l v f ) c ， ( 2 1 4 ) j 口 引入预条件处理后，关于控制变量的目标函数( 2 1 2 ) 不仅减少了条件数，而 且避免了求解初估场协方差矩阵的逆矿1 四维变分同化综合多个时间段的观测资料，能够为数值预报模式提供一个质 量场和流场基本平衡的最佳初估场。但是需要的计算量很大，大约为数值预报模 式的5 0 一1 0 0 倍。目前迭代增量方法是四维变分同化系统重要的计算方法，它可 将同化的计算量减少到预报模式的5 2 5 倍。为了方便计算，我们对四维变分同 化的目标函数及其梯度的公式做了一些变换。 假设预报模式可以表示成中间模式预报步的乘积： 而= 帆，x = m t 4 , 4 m 善( i - - l 2 ，) 其中m 表示从时刻“到时刻的向前模式积分对m 作线性化近似处理，可 以得到： 毪= m k 鹾+ 6 曲 = t 埠i ”m ( 矿+ 占力 = m 峰i ”鸩( m 矿+ m 声力 i - - 1 ，2 ， “ = m 埤l m ( x 。) + m ，m “m l p 而 其中m ，为相应的m 的切线性算子。由上面公式可以得到： 帆= m m m 2 m m h m l o = l 2 ，) 峨。= m ：m r 孵 其中m i 为m 的伴随算子。与正模式和切线性模式相反，伴随模式需要向后 积分。 经过以上处理后，目标函数( 2 1 2 ) 变换为： 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 以) = i 1 】【o 】7 伊 + 耳d 呕【扩) 】+ 码p 甲筇1 h ，刚b 矾咖+ 矿。) ? 7 ( 2 1 5 ) = 【v 】r v + ( h 乒 ，+ d ) r 墨，4 0 l 。胪) + 露- o ) + 妄( h ，瞰，h k m 矾o 】+ d p r b 。 耳 m m b m 洲町】+ 研“l 定删= m 0 黑茹私，魏州，懈数的梯度可以 改写成如下形式： ，) = 妒+ 矿d 屹可掣 2 秽+ 删彤胖荆( 2 1 6 ) = 妒 柑喊霄诺+ 蠼醒r 0 管枷；避畸州酊磷 2 3 3 控制变换处理 在同化分析过程中，采用物理上相互独立的量作为分析的变量，可以使初估 场误差协方差矩阵成为事实上的块对角矩阵，从而简化计算过程。控制变换是由 初估场协方差矩阵确定，而初估场误差协方差矩阵反映了两方面的相关性：变量 之间的相关性和变量在空间上的相关性。变量之间的相关性可以通过选择独立的 分析变量而消除。变量在空间上的相关性又包括水平误差相关和垂直误差相关两 个方面。 在变分同化系统的实现中，通常的做法是将控制变换u 分解为物理变换、水 平变换和垂直变换三个子变换，即 融= u 。u ，【， ( 2 1 7 ) 其中u p 、玑和乩分别表示物理、垂直和水平变换算子。物理变换以是为了 消除分析变量之间的相关性而引入的，它利用平衡关系将模式变量分为平衡部分 和非平衡部分，由平衡部分描述变量之间的相关性，而将非平衡部分作为分析变 量。 至于观测误差协方差矩阵矗，在多数情况下它是块对角甚至是对角的，因为 除了些特殊的情况外可以认为不同的观测网络、平台、站点和仪器之间的观测 第1 4 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 误差是不相关的。 2 3 4 四维变分同化的优缺点 与纯粹的统计插值方法相比，四维变分同化的优势十分明显。变分同化更能 体现复杂的非线性约束关系；初估场妒采用数值模式的预报值( 一般为砷预报) ， 因而包含了同化分析时刻以前的有效观测信息，并且变分分析的结果更具连续性； 无需进行观测筛选，理论上可以同化所有类型的观测资料。与三维变分同化相比， 四维变分同化相当于在时间维上的扩展，考虑了多个时间段内的观测资料和模式 场，能更好的利用各种观测资料，提供质量更高的预报初始场 四维变分法的缺点是计算成本太高，业务化实现比较困难另外，四维变分 同化方法在理想模式假定、切线性近似模式的有效程度等方面还存在着固有的缺 陷。 2 4 四维变分同化的研究 上节推导出的增量形式的四维变分同化目标函数公式( 2 1 5 ) 是严格的二次型， 同化计算中的最优化算法一般采用b f g s 拟n