（水声工程专业论文）被动目标特征提取方法研究.pdf

哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 a b s t r a c t r e c o g n i t i o nt e c h n i q u eo nu n d e r w a t e rt a r g e t si sa ni m p o r t a n tr e s e a r c hi nt h e u n d e r w a t e ra c o u s t i cs i g n a lp r o c e s s i n gf i e l d ，b u ta l s oo n eo ft h ed i f f i c u l t i e si nt h e f i l e d f e a t u r ee x t r a c t i o ni st h ek e yl i n ko ft h et a r g e t sr e c o g n i t i o n ，o na c c o u n to f t h es e ae n v i r o n m e n tc o m p l e x i t ya n dt h eu n d e r w a t e ra c o u s t i cc h a n n e lp a r t i c u l a r i t y , i t sd i f f i c u l tp r o b l e mt oe x t r a c tak i n do ft a r g e te s s e n c ef e a t u r ea n du n d e r w a t e r d i s t a n td e t e c t i o ne f f e c t i v ef e a t u r e f i r s t l y , t h ep a p e r i n t r o d u c e st h ec o n v e n t i o n a lm e t h o do fe x t r a c t i n g m o d u l a t i o nf e a t u r eo fp a s s i v et a r g e t ，a n dr e s e a r c ha l li m p r o v e dd e m o n a n a l y s i s m e t h o db a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r ma n dh i 曲d i s t i n g u i s h a b l ez f f t b yc o m p a r e d t oc o n v e n t i o n a lm e t h o d s ，t h em e t h o dt a k ef u l la d v a n t a g eo ft h ei n f o r m a t i o no f t h es i g n a li na l lf r e q u e n c yb a n d ，i m p r o v i n gt h ed e m o d u l a t i o nq u a l i t y s e c o n d l y ，a f t e rh a v i n gg o tt h ei n f o r m a t i o no ft h ed e m o nl i n e - s p e c t r u m ，t h e p a p e re s t i m a t e st h ef r e q u e n c yf e a t u r e so ft h et a r g e tb yu s i n gd i f f e r e n c ef r e q u e n c y a n dd o u b l ef r e q u e n c ym e t h o d ，a n dc o m p a r e st h et w om e t h o d s l a s t l y , i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mo ff r e q u e n c ye s t i m a t ep r e c i s i o ni nl o w s n r ，t h ep a p e rc o m b i n ef r a c t a lt h e o r ya n dw a v e l e t ，i n s p i r e db yt h ef r a c t a li d e a , e x t r a c t i n gt h en e wf e a t u r e w a v e l e tm u f t i - r e s o l u t i o ne n e r g yf r a c t a l f e a t u r e st o d e t e c tp a s s i v et a r g e t t h ep a p e ri n t r o d u c ed e t a i l e dt h eb a s i cm i n da n dp r i n c i p l e ， a n dd os o m es i m u l a t i o nr e s e a r c h t h er e s u l t so fs i m u l a t i o ne x p e r i m e n tp r o v e st h a t i ti ss u i t a b l ef o rt h en e wf e a t u r ep a r a m e t e r ；w h i c hp r o v i d e sn e wf e a t u r ee x t r a c t i o n m e t h o da n dn e wf e a t u r ep a r a m e t e rf o rt h ed e t e c t i o no fp a s s i v et a r g e t s k e yw o r d s ：f e a t u r ee x t r a c t i o n ；d e m o n ；a x i sf r e q u e n c ye s t i m a t e ；m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期： ；跃荡 兰 沙，护年歹月d 日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究的目的和意义 水下目标识别技术是现代声纳系统与水声对抗的一个重要的组成部分， 受到许多学者、工程技术人员以及军事部门的极大关注，无论在军事领域还 是在民用领域，都具有十分重要的理论意义和工程应用价值。 在传统的被动声纳中，目标识别主要采用人工听音识别的方法，声纳员 通过收听目标辐射噪声的音色、节拍、起伏等，并结合谱图来判断目标的螺 旋桨转速及目标类型等，识别结果因人而异。虽然训练有素的声纳员可以较 准确地识别目标，但培养一名优秀的声纳员是很困难的。高水平的声纳员培 养是一个复杂的过程，往往需要多年的时间和大量的海上实际经验，且在实 战中声纳员的分类的准确率受其精神状态和心理素质等因素的影响，难以有 稳定的发挥。同时根据了解，即使是高水平的声纳员对没有听到过的水下噪 声目标以及同时出现的多目标也难以正确的识别。另一方面，随着时间的推 移，探测系统的逐渐成熟使得用于分析处理的数据信息显著增加、多种传感 器的综合应用使数据的融合越来越复杂、水下载体的辐射噪声的降低，尤其 是潜艇隐身降噪技术的发展与应用，目标辐射噪声大大减小，甚至低于海洋噪 声，这些因素都使声纳员的工作负荷显著增加，己无法应付日益复杂的水下 电子和恶劣的自然环境。因此发展机器自动识别技术变得非常重要。 随着海洋开发活动的日益增多，对海洋的探索已不仅仅只限于军事目的， 而且转向商业和民用目的，如海底资源开发、石油勘探、自动绘制海底地形 地貌图和探测鱼群等等，为了适于水下环境作业，国际上还开展了智能水下 机器人的研究( 用于铺设海底电缆、水下排雷等任务) 。由于目前对水声设备 智能化的要求越来越高，而且水下目标识别技术的应用也越来越多，因此， 无论是在军用或民用领域，水下目标的特征提取及识别技术都将是未来船舶 与海洋工程所要研究的主要技术之一。由此可见，声目标识别技术的研究对 我国国防事业和国民经济的发展都具有十分重要的理论意义和工程应用价 值。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 1 2 研究的现状 1 2 1 水下目标识别的复杂性 水下目标识别一直是水声领域的难点。这是因为除了涉及到军事，各国 保密程度极高之外，还在于极其复杂的水下背景环境，而这些环境干扰对水 下武器系统工作性能以及水下目标识别的影响不可忽视。 ( 1 ) 传输信道多且复杂 由于海水是一种非均匀有损介质，对声能的吸收和声传播的扩展效应， 造成声信号的衰减或畸变；海洋信道海面、海底以及温度梯度，声波的传播是 多途径的；另外，由于海面波浪、海底粗糙不平、海水介质起伏、内波以及传 感器载体的运动，使得这些多途信号产生随机性时变，从而使得信号持续时 间弥散、频率弥散、入射角弥散、起伏、空间相关性下降等；加上目标距离、 深度、航速不同造成的信号传输变化，使得水中目标识别变得困难。 ( 2 ) 混响的影响 在海洋中，除了来自目标的反射信号之外，还有其它散射体的存在，如 海洋中大量存在的悬浮物、鱼群、海底的山峦等。声信号在传播时有扩展效 应，声信号碰到这些散射体会产生杂乱无章的反射信号，来自所有这些杂乱 反射体的散射成分的总和就是混响。 ( 3 ) 目标的辐射声场和受激产生的散射声场十分复杂 对于一般的水中目标，即使不考虑水文、水声信道传输条件与目标多普 勒的影响，其噪声及回声特性也随目标状况剧烈变化，从而导致传统方法提 取的目标特征不稳定，甚至演变成某种混沌的甚至随机的矢量。同一目标特 征间的差别有时候甚至比不同目标特征间的差异还大，从而导致分类决策过 于复杂，甚至无法确定。 ( 4 ) 系统的自噪声与环境噪声的影响 对于鱼雷系统，系统的自噪声是一种主要的干扰源，而且在混响较弱的 情况下是目标检测的主要干扰。鱼雷的自噪声主要包括机械噪声、螺旋桨噪 声和水动力噪声，其形成机理与舰船噪声的形成机理非常类似。环境噪声的 噪声源主要有：潮汐、海浪、地震和火山活动，海洋湍流、其它船只的辐射噪 声以及生物噪声等。 2 哈尔滨工程大学硕十学位论文 被动声纳目标识别主要是根据不同目标辐射噪声的不同来实现的。如何 从目标辐射噪声中提取有效的识别特征是被动声纳目标识别的关键环节。从 国内外研究的现状来看，在特征提取方面主要有以下几个方面： 1 利用谱分析的特征提取：其中谱估计的主要方法有非参数化谱估计、参 数化谱估计和高阶谱估计等。对舰船辐射噪声进行功率谱分析，提取谱特征 是经典而有效的目标分类技术，目前深受人们关注的有线谱特征法、调制特 征法和潜形特征法等。传统的方法是基于连续谱和线谱的特征提取。线谱和 连续谱的产生机理、特征提取人们对此已作了深入的研究。随着识别技术的 发展，人们在功率谱、线谱、动态谱以及双重谱的基础上，更进一步研究高 阶谱的分类特征。高阶谱对于高斯白噪声有很强的抑制作用，具有很好的抗 噪性能，也增强了其特征的鲁棒性。樊养余等利用高阶谱及有关方法提取了 一个3 9 维特征矢量，对海上实测的舰船辐射噪声进行分类识别，取得了较好 的效果。另外，结合谱估计和别的信号提取方法进行特征提取也是目前的发 展方向。 2 基于舰船辐射噪声的非线性提取特征。目前国内外己将混沌、分形等 非线性理论引入到舰船噪声的特征提取中来。这些方法均以时间序列为原始 的数据空间，进行相空间重构或分数布朗运动建模，计算关联维数，l y a p u n o v 指数或h u r s t 指数。也可以与传统的线谱和连续谱特征相互补充，更完整地 反映目标的频率特性。章新华等人提取舰船辐射噪声的l y a p u n o v 指数特征； 宋爱国拉等人提取了舰船辐射噪声的分维数、极限环在相平面的分布密度， 取得较好的分类效果。 3 利用小波变换提取舰船辐射噪声的识别特征。小波理论是调和分析 现代傅里叶分析的重大突破，局部化与多尺度分析是其精华所在。小波展开 保留了傅里叶展开的优点，且在时间和频率上都可进行局域分析，并且频谱 分析仍可进行，只是基波须用小波母函数所代替。小波变换相当于一个恒q 的带通滤波器组，在不同的通带内信号的成份有所不同。小波分析相当于一 个数学显微镜，具有放大、缩小和平移等功能，通过检查不同放大倍数下的 变化来研究信号的动态特性。由于对频率成份采用逐渐精细的时域或空域取 样步长，从而可以聚焦到信号的任意细节。张艳宁，章新华，张学林口1 等分 别在舰船辐射噪声信号的谱域用小波变换提取特征、以及小波变换域提取谱 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 特征和波形结构特征等都能够对目标进行有效的分类。从频谱分析看，小波 变换将信号分解为对数中具有相同大小频带的集合。与加窗傅里叶变换( 即短 时傅里叶变换) 相比，加窗傅里叶变换对不同的频率分量，在时域都取相同的 窗宽，而小波变换的窗宽是可调的。这种以对数形式( 非线性的) 而不是以线 性方式处理频率方法对时变信号具有明显的优越性。 4 利用神经网络的非线性和高容错能力以及对数据的有效压缩来进行 特征提取和分类也是一种有效的方法。神经网络具有自学习、自适应、强鲁 棒性和容错性、并行分布和推广能力等优越性。该方法与小波理论相结合更 是证明了该方法的优越性，类别之间的可分性好，特征数目少，分类结果令 人满意。模糊集理论与神经网络的有机结合是提高水下目标分类系统准确性 的一个有效的途径。采取模糊化措施后，可以提高分类系统的正确率、增强 判决的可信度。 1 2 2 分形在目标识别中的应用 长期以来人们一直把舰船特征量的提取集中在对舰船噪声功率谱的研究 上。舰船噪声的功率谱是由低频线谱和宽带连续谱构成的。根据舰船噪声的 产生机理，功率谱与目标的一些本质特征有着密切的联系，不同类型的舰船 有不同的结构，不同结构的舰船产生的机械噪声、螺旋桨噪声以及水动力噪 声在功率谱上会有不同的反映，因此功率谱目前仍是舰船噪声特征提取的研 究重点。此外，小波分析在舰船噪声的特征提取中也有所应用，小波变换适 合于分析信号的瞬时特征而傅立叶变换适合于分析信号的整体特征。通过傅 立叶变换可以清楚得观察到信号中存在得周期成分，而低频线谱是舰船噪声 中一种重要得特征，是信号中周期成分的体现，因此基于小波变换的特征提 取方法不能完全取代传统得功率谱特征。 近期研究结果表明，水声信号中存在着一定程度的混沌，才使人们开始 涉足于混沌这门年轻的学科，而其应用于水声信号检测也才初露端倪。 a b a r b a n e 一1 在1 9 9 6 年发表的文章提出海洋环境噪声和主动声回波具有混 沌特征，h a y k i n 垆1 也于1 9 9 5 年证明了海洋雷达反射杂波是混沌的，章新华1 等发现船舶辐射噪声信号是混沌的。w r i g h t 嘲在1 9 9 3 年提出基于非线性动态 特性和古典概率理论的方法来识别和分类混沌信号；l o 。玎等分析了海杂波的分 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 形维特征，并利用分形维作为特征来检测四类海洋表面目标，得到了最低是 8 5 的检测概率而相应的虚警概率低于5 。 高翔峰1 等研究了舰船辐射噪声的分形布朗运动模型，并构造了基于分形 布朗随机场的分形特征矢量。在分类对比试验中，利用分形特征矢量的方法 得到了平均8 7 9 的识别率，高于以功率谱为特征的8 4 6 的识别率，说明 了分形特征矢量是有效的。陈向东例等研究了相空间重构的舰船辐射噪声的 非线性特性，提出了相似序列重复度这一特征，并发现可以用相似序列重复 度来识别不同的舰船辐射噪声。杨夙川提出了基于状态空间重构的舰船噪声 和湖底回波的特征提取方法，并进行了分类识别，取得了较好的效果。另外， 他还提取了舰船辐射噪声微分序列的标准偏差和分形维数作为特征。陈捷1 1 利用舰船噪声的多重分形特征与功率谱特征相结合，得到了平均7 9 0 的正 确识别率，高于仅采用功率谱特征的识别结果7 1 2 ；分析了舰船噪声过零点 集的多重分形特征，发现其对提高目标识别率有一定的贡献。 分形混沌理论应用于其它目标识别的研究取得了很多研究成果，这对水 下目标识别也有一定的借鉴和参考价值，国内外这方面的文献近年来逐渐增 多。 t a n 训利用分形图像编码进行图像压缩，在脸部识别试验中，取得很好的 识别效果，平均错误率只有1 7 5 t a o 和t a n g u 习先通过中心投影方法降低原 始二维模式的维数，然后通过小波变换将变换后的模式转变为系列子模式， 最后提取这些子模式的分形维特征。l a n g 4 1 将多重分形的概念用于语音信号 处理，并提取语音信号的多重分形特征和奇异谱特征。k a r a n i k a s 习通过h a a r 小波分析了一大类极弱自相似信号的h a u s d o r f f 维特征。a s g a r i 创等综合小波 多分辨分析( ( 胁) 和分形的迭代函数系统0 f s ) ，提出基于小波的分形变换 ( w b f t ) ，用于图像编码，取得较好的效果。 刘代志”等对地下核爆和天然地震的地震波信号进行了分析和处理，发 现时域地震波信号具有统计自仿射分形特征，经小波变换后提取两类分形特 征参数，识别结果表明所提取的特征参数是合适的。鲜明8 1 等统计了五种飞 机目标回波信号的l y a p u n o v 指数分布的情况，并计算了其多重分形维数，在 分类识别的实验中得到了8 5 5 的识别率。苏菲卅等利用多重分形特征对雷 达目标进行粗检测。丁庆海口q 等分析了坦克和直升机的空气动力性噪声信号 5 哈尔滨下程大学硕士学位论文 的混沌特性，提取了l y a p u n o v 指数c 分形维数和小波域的能量特征，发现在 较宽的信噪比范围内保持较高的识别率。李后强、汪富泉口u 介绍了蛋白质及 酶分子链、表面的分形研究，酶分形动力学及酶模型的分形设计，以及用分 形方法研究高分子和胶束的一些初步结果。殷志云、梅炽将混沌与分形理论 应用于热工过程的研究。 从以上的内容中可以看出，在目标识别的研究中，现有的各种常规特征 提取方法没有充分考虑到水声信号的混沌于分形特性，对于水声信号所包含 的信息的利用是不完全的，如果能够对水声信号这些特有规律加以利用，采 用混沌与分形的处理方法对水声信号进行特征提取，一方面可以有效的提高 目标识别的性能，另一方面也是对现有的特征提取方法的有力补充。 混沌、分形是一个年轻的学科其本身还有待完善和发展，在信号处理领 域的应用研究更是近年来才展开的。目标识别的研究也是随着水声对抗技术 需求的发展而逐步展开和深入的。虽然目前研究成果不多，但是基于混沌与 分形的信号处理方法在雷达信号处理、水声信号处理以及语音信号处理中已 经取得的研究成果表明，其应用具有一定的前景。 1 3 论文的主要工作 。本文主要对水下被动目标特征提取方法进行研究。首先研究了基于频谱 分析的线谱特征提取方法，提出了一种基于小波包的改进d e m o n 分析方法； 其次在得到d e m o n 线谱之后，分别用差频和倍频两种检测算法进行了轴频 估计；在最后引入多分辨分形的思想对被动信号进行了特征提取，提取了信 号的能量分形维作为对传统的特征提取方法的补充。 本文的主要内容如下： ( 1 ) 介绍了小波分析的相关理论。本文介绍了连续小波变换、离散小波 变换的概念和性质，并对小波多分辨分析和小波包分析进行了详细的阐述。 最后对常用的小波函数以及小波和分形的联系进行介绍。 ( 2 ) 介绍了三种常规的舰船噪声解调方法，研究了一种基于小波包和 z f f t 的改进d e m o n 分析方法。为了综合利用各频带的信息，方法如下： 利用小波包将信号频域进行划分：取每一频带信号的包络谱；将不同频带包 络谱融合累加，得到信号的在全频带的包络谱。在用改进的解调方法和常规 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ir o l l 解调方法分别对数据进行解调进行对比，发现改进的d e m o n 分析方法比传 统的d e m o n 分析方法能获得更优质的线谱。 ( 3 ) 研究了轴频估计的两种方法：差频和倍频检测算法，对这两种方法 的性能做了分析和比较，将两者相结合来进行轴频估计。 ( 4 ) 探讨了小波多分辨分析与分形理论相结合，应用分形的思想，提取 潜艇辐射噪声的广义分形维特征一小波多分辨分形特征，并对潜艇辐射噪声一 进行了特征提取，仿真实验的结果说明了提取的特征参数是合适的、可行的， 从而为被动目标的检测和识别提供了新的特征提取方法和新的特征参数。 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 一章j 。s 波理论基础 弟草波埋伲墨自击 2 1 小波分析方法的基本理论 小波分析是近十几年来迅速发展起来的新兴研究方向，它同时具有深刻 的理论意义和十分广泛的应用吲 2 3 1 它已经应用于信号处理的许多方面，目 前小波分析的理论研究以及应用领域的扩展与深入方兴未艾。 传统的傅立叶分析是纯粹数学与应用数学的一个重要工具，但它不能做 局部分析。与之相比，小波变换有它独特的优点，那就是小波变换的良好的 时频局域化特性，自适应特性，还有小波基函数选取的广泛灵活性。与f o u r i e r 变换、窗1 2f o u r i e r 变换( g a b o r 变换) 相比，这是一个时间和频率的局域变换， 因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号 进行多尺度细化分析( m u l t i s c a l ea n a l y s i s ) ，解决了f o u r i e r 变换不能解决的许 多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜 ，它是调和分析发展史上里 程碑式的进展，提供了较传统傅立叶分析更为有力的工具。 进几年来，小波分析成了信号处理和应用数学领域的最热门的研究课题。 在数学领域，主要研究满足各种具有良好性质的小波基的构造、向量小波及 其在数学领域中的应用( 如数值计算、微分方程、分形理论、函数逼近) 。在 工程应用领域，主要研究小波分析在信号与图像分析、地震信号处理、计算 机视觉、语音合成与分析、数据压缩、边缘探测信号去噪等方面的应用。并 且它的理论与应用范围，正在迅速深入与扩大。 小波变换在水声信号处理中的应用非常广泛，如水声信号的奇异性检测， 数据降噪，信号滤波以及针对水声平稳和非平稳信号处理的小波自适应降噪 等。小波分析应用于水声信号处理，其主要思想是利用小波的多分辨分析的 特性，其实质就是把信号在不同层次的空间上进行分解，因而能够在不同的 层次显示信号的特征。 2 1 1 从傅里叶变换到小波分析 要谈论小波，首先要谈起经典傅里叶变换。众所周知，傅里叶变换是将 信号分解为多个不同频率的正弦波之和，从而将对信号时域分析转为在频域 分析，此时频域分析是对整个信号的频带进行整体描述，是等分辨率的。如 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 信号的傅里叶变换可写为： “ 1m 厂( 善) = le - j 毒f ( t ) d t ( 2 - 1 ) v z 7 一 从上式可知，傅里叶变换对时间变量求积分，是完全频域化的。 傅里叶展开的基函数为正弦或余弦函数，覆盖整个时间轴而没有任何衰 减，它能提取出函数在负无穷至正无穷内的频域信息，但却不能描述函数在 较短的时间间隔内的特性，也即傅里叶变换不能做到时频的局部化。比如听 音乐，傅里叶变换只是能知道总的音符( 频率) 结果，却无法告诉在某一时 段( 局部时域信息) 弹奏了什么样的音符( 频域信息) 。也就是说，傅里叶变 换无法反映信号在各个局部区域上的特征，不适于进行非平稳信号分析。但 是在日常生活中，绝大多数信号都是非平稳信号，此时傅里叶分析就不适用 了。 为了克服傅里叶变换不能同时进行时间频率局域分析，曾经出现了 许多改进的办法，其中比较有效的是w i g n e r 分布和s t f t 变换( 短时傅里叶 变换，亦称窗口傅里叶变换) ，前者是一种非线形二次变换，与小波变换概念 有较大差别；后者则与小波变换有许多相似之处。s t f t 是将非平稳过程看 作一系列短时平稳信号的迭加，而每个短时平稳信号是通过在时间域加窗来 实现的，并且利用一个参数f 的平移覆盖整个时间域，然后再进行傅里叶变 换，从而使其具有时间频率局域分析能力。s t f t 定义如下： s r ( f ，f ) = if ( x ) g ( x - t ) e - f 。d x ( 2 - 2 ) 其中，g ( x ) 为一窗口函数，它一般是光滑的带通函数，只在t 的附近有 值，在其余处迅速衰减掉。这样，便得到函数在t 时刻附近的频率信息。 但s t f t 一旦窗函数g ( x ) 选定，其时频分辨率也就确定了。也就是说， 它对所有的频率使用同一个窗。若想提高时间分辨率，就要把窗口缩得很窄， 但这样会降低频率分辨率。根据h e i s e n b e r g 原理，不可能在时间和频率上均 有任意高的分辨率，因为矽a t 1 4 r e ，这表明，任一方分辨率的提高都意味 着另一方分辨率的降低。 从上述分析可知，症结在于只用了单一的窗口。而实际上可以利用一些 窗口函数，并且希望某些函数持续时间非常短，而另一些则较长，以便获得 不同的频率分辨率，小波便是为此而设计的。 9 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 2 1 2 连续小波变换 令e ( r ) 表示实数轴上可油函数组成的平方可积空间，函数 沙( f ) e ( r ) 的傅立叶变换为 f ，( w ) = i矽( f ) p 叫州 ( 2 3 ) 当( w ) 满足容许条件( 完全重构条件或恒等分辨条件) ： 巳= 上誓 0 ，b 尺) ( 2 5 ) 称其为一个小波序列每个曲( f ) 称为一个小波基函数。其中变量a 反映了 一个特定基函数的尺度( 伸缩情况) ，变量b 指明了它沿r 轴的平移位置。 对于任意的函数f ( t ) r ( r ) 的连续小波变换为： w i ( a , 6 ) _ ( 厂，) = 肾i 上饨) ( 等) a t ( 2 6 ) 其重构公式( 逆变换) 为： f ( t ) = 百1 e 加 唧( 等) 如扔 ( 2 _ 7 ) 由于基本小波g t ( t ) 生成的小波序列。( f ) 在小波变换中对被分析信号起 着观测窗的作用，因此g ( t ) 还应该满足一般函数的约束条件： ) 陋 o 。 ( 2 - 8 ) 故 f ，( 是一个连续函数。这意味着为了满足完全重构条件，y ( 在原点必 须等于0 ，即： y ( o ) = l 妙( f ) 衍= 0 ( 2 - 9 ) 为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，除了满足完全重构条件外， 还要求小波缈( f ) 的傅里叶变换满足下面的稳定性条件： i 1 2 a i ( 2 w ) i b ( 2 1 0 ) 式中0 1 。所以对应的离散小波函数似( f ) 即可写作： 肚( f ) ：菇j 少( 攀：菇；( f 一砜) ( 2 1 3 ) “6 而离散化小波系数则可表示为： e 名= 厂( r ) ，。出= ( 厂，q s 舭) ( 2 1 4 ) 其重构公式为： 饨) = c z c j , k ，t ( f ) ( 2 1 5 ) c 是一个与信号无关的常数。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 2 2 多分辨分析 多分辨分析就是对分解的信号的低频部分进一步分解成低频部分和高频 部分，而对高频部分则不作考虑1 。这种分解的目的就是为了构造一个在频 率上高度逼近r ( r ) 空间的正交小波基。 。 假设信号f ( n ) 的采样频率满足采样定理，其数字频带限制在卜7 ，万 之 间。信号通过一个理想低通滤波器l ( c o ) 和一个理想高通滤波器h ( 国) ，从而 其频带的正频率部分分解成频带在 0 ， 频部分。低频部分表示信号的高尺度， n 2 】的低频部分和在 万2 ，万】的高 也就是信号的平均部分；高频部分表 示信号的低尺度，也就是信号的细节部分。对每次分解的低频部分再重复分 解下去，就将原始信号f i t ) 进行了多分辨分析。由于分解过程是重复选代的， 在理论上讲可以无限地连续分解下去，但是事实上，分解一般是进行到细节 部分仅仅包含单个样本就停止分解。图2 1 表示信号多分辨分解示意图。如 果将原始信号f ( t ) 的频率空间定义为，经过第一级分解后，空间k 被划分成 为低频部分空间k 和高频部分空间形；经过第二级分解，低频空间g l 又被分 解成两个空间；低频部分空间k 和高频部分空间职。 厂( 即) 图2 1 信号多分辨分解示意图 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 3 小波包分析 2 3 1 小波包与多分辨分解的区别 小波包方法正是在多分辨率基础上构成的一种更精细的正交分解方法。 小波多分辨分解没有对信号的高频部分序列进行再分解，因此不能提高高频 部分的频率分辨率，而由c o l f m a n 和w i c k e r h a u s e r 提出的小波包分析正好弥 补了这一不足，它比小波多分辨分解具有更好的局部化功能，分解更加精细， 可以根据被分析信号本身的特点，自适应地选择频带，确定信号在不同频段 的分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。 图2 2 表示小波对信号的分解，第一次分解将信号频带划分成高低两个 频带a 1 和d 1 ，第二次分解将第一次分解得到的低频段也即概貌分量a l 继 续分解成a 2 和d 2 ，如此依次类推，可以分解得到很多层( 图中只画到第3 层) 。容易理解，不同层次具有不同频率分辨率，层次越往下，频率分辨率越 高。小波多分辨分解是从高层到低层只取分解后的高频分量，即图中的d 1 ， d 2 ，d 3 。这样构成的滤波器组具有等q 特性。 如上所述，小波多分辨分解的各层具有不同的分辨率，但组合成滤波器 组时，每一层所取的子带是固定的，因而在信号特性适应性方面还不够灵活。 小波包分解则不一样，如图2 3 所示，它是将每一层所有滤波器子带均一分 为二，并传至下一层。各层滤波器子带的数目为：第一层两个，第二层四个， 第三层八个等等。每一层的滤波器子带都覆盖信号所占有的频率，只是各层 的频率分辨率不同，组合而成的滤波器组其特性应覆盖整个频带，但滤波器 子带间在频域上也不应该有重叠。因此，小波包分解多少层，以及在各层选 择哪些子带来使用，这些都是十分灵活的。就是说，对不同特征的信号，可 以构成相应的“最佳 滤波器组。在滤波器组的构造上，小波包分解提供了 层间多种组合选择的可能性。 小波包分解与小波多分辨分解的区别可用下图来表示。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 图2 2 小波多分辨分解 小波多分辨分解示只对信号的概貌分量进行，而细节分量则不再分解 图2 3 小波包分解 小波包分解对信号的概貌与细节分量都进行分解 2 3 2 小波包的定义与性质 将尺度子空间巧和小波子空间髟用一个新的子空间叼统一起来表征。 若令： 第2 z ( 2 - 1 6 ) l 叼= 髟圹。 则h i l b e r t 空间的正交分解巧+ 。= 巧o 即可用叼的分解统一起来： u = u ? ou ；，z ( 2 1 7 ) 定义子空间u ? 是函数( f ) 的闭空间，而u 尹是函数。( f ) 的闭空间，并 令w o ( t ) 满足下面的双尺度方程： w 2 。( f ) = 2 z h ( k ) w ( 2 t - k ) 槲( r ) = 2 z g ( k ) w ( 2 t - k ) ( 2 1 8 ) 式中g ( 尼) = ( 一1 ) h ( 1 一后) ，即两系数也具有正交关系。当刀= 0 时，以上 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 两式直接给出： w o ( t ) = 2 h ( k ) w ( 2 t 一是) w l ( ，) = r e g ( k ) w ( 2 t - k ) ( 2 - 1 9 ) k 很显然，w o ( t ) 和w l ( t ) 分别退化为尺度函数矽( f ) 和小波基函数y ( f ) 。式 ( 2 1 9 ) 是式( 2 1 7 ) 的等价表示。把这种等价表示推广到以互( 非负整数) 的一般情况，即得式( 2 1 7 ) 的等价表示为： u = u ；”ou ；n + 1j z ，刀z + ( 2 - 2 0 ) 由式( 2 1 8 ) 构造的序列 ) ( 其中n z + ) 称为由基函数w o ( t ) = o s ( t ) 确 定的小波包。 ：) ( 七) 甾”( 七) 图2 4 每一节点上的输入与输出 小波包的正交性质： ( 1 ) 每个以7 ( f ) 本身都是整数移位正交的。即： ( 蟛( f ) ，皑( t - k ) ) = 瓯，k z ( 2 - 2 1 ) ( 2 ) 同一尺度级下的小波包基奇偶序号之间是正交的( 包括作整数位 移) 。即： ( w 2 “n ( 卜) ，吆) + 。( f 一易) ) = 0 ( 2 2 2 ) ( 3 ) 由此不难推论出：在不同级尺度间( ，设j j ) ，只要级 子空间不包含在，级子空间之内，则它们的小波基是正交的。 ( 4 ) 由于相邻二尺度间空间二剖分的完备性，因此在滤波器组每一节点 前后的输入与输出之间有： x n j ) ( 七) = 纹心) 瑚1 ( 垅) + 鼠肫。) 墨搿( 聊) ( 2 _ 2 3 ) 用掰 式中：为。低频部分 镌川是高频部分 2 4 常用小波函数介绍 与标准傅立叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数不具有唯一性， 1 s 哈尔滨_ t 程大学硕十学位论文 即小波函数具有多样性。但小波分析在工程应用中，一个十分重要的问题是 最优小波基的选择问题，这是因为用不同的小波基分析同一个问题会产生不 同的结果。不同的信号、不同的研究目的对于小波函数的要求各不相同，譬 如，要求小波函数具有正交性、一定的对称性和光滑性等，这些要求经常矛 盾，需要在应用中合理予以取舍。所以基于小波变换的特征提取一个重要的 问题是小波函数的选择问题，但对于特征提取和目标识别而言，如何选择最 佳的小波基没有一个普适的标准，这一直是一个公开的问题。目前主要是通 过用小波分析方法处理信号的结果来判断小波基的好坏，并由此选定小波基。 小波函数一般具有以下性质： ( 1 ) 定义域是紧支撑的，也就是说函数具有速降特性，以便获得空间的 局域化和快的计算速度； ( 2 ) 消失矩，即rt k y ( t ) d t = 0 ，小波函数的消失矩阶数越高越利于逼 近信号中的平滑部分，它对压缩非常有用： ( 3 ) 正则性，它对信号或图象的重构获得较好的平滑效果非常有用。 经过十多年的发展，科学家们已经设计出了几种在工程技术领域有非常 重要应用的小波函数，如h a r r 小波、d a u b e c h i e 小波系、b i o r t h o g o n a l 小波系、 m o r l e t 小波以及m a x i c a nh a t 小波等等，在这里只简单介绍几种比较常用的 小波函数。 ( 1 ) h a r r 小波，它是在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交 小波函数，同时也是最简单的一个函数。 ( 2 ) m o r l e t 小波，它是高斯包络下的单频率复正弦函数，它的时、频 两域的局部性能都比较好( 虽然严格地说它并不是有限支撑的) ，所以是一个 相当常用的小波。 ( 3 ) m a r t 小波，它是高斯函数的二阶导数，其小波系数随国衰减得较 快。m a r r 小波比较接近人眼视觉的空间响应特性。 ( 4 ) d a u b e c h i e s 小波系，由d a u b e c h i e s 构造，具有紧支撑的不对称小 波，具有正交性，在给定支撑宽度内有较高的消失矩，阶d a u b e c h i e s 小波 用d b n 表示，滤波器的长度为2 n , 支撑宽度为2 n - 1 ，且消失矩为n 。d a u b e c h i e s 小波基由于其良好的逼近性和稳定性，得到了广泛应用。 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 5 小波与分形的联系 具有自相似性和长程相关性的1 信号是自然界常见的一大类分形信 号，通常表现为各种形式的噪声，其特点为功率谱与频率满足指数关系。舰 船噪声，海洋噪声的功率谱都具有每个倍频程下降一定分贝数的特点，与1 f 信号的特点在一定程度上吻合。分形信号具有不平稳性，由于数学上一直缺 乏有效的分析工具，使得它们的应用受到限制。 近年来成熟起来的小波变换，具有时变分析和尺度分析功能，为研究具 有尺度不变性的非平稳1 厂类信号提供了一个有力的工具，使人们真正能深入 地研究分形信号处理的各个方面。研究表明小波变换对1 f 类分形噪声有近似 k - l 展开的作用，在不同尺度下的小波系数序列中，系数的自相关和互相关 函数都衰减很快，比相应于l 厂信号本身的相关性衰减要快得多。衰减的速率 受小波基函数消失矩阶数的影响，较大的消失矩，可以得到较好的去相关作 用。小波变换对分形信号的这种近似白化作用，可以应用于分形信号处理领 域。分形信号处理包括分形噪声中的信号检测、分形信号的分离和辨识、参 数估计、波形恢复等。 由于分形和小波变换在尺度性能上表现出的类似性，因此小波变换被认 为是分析、刻画物理学中许多有关分形现象的有力工具阱1 。在这些方面法国 c e n t r ed er e c h e v c h ep a u lp a s c a lp a s c a l ( 1 n , 斯噶研究中心) 的a m e o d o ，a r g o u l 和f a r b e 等人所领导的研究组进行了许多工作。f a r g e 的工作主要在湍流的形 成和结构特点方面。傅氏变换虽然能看到湍流信号的频率特性，但是却不能 表现其相干结构( c o h e r e n ts t r u c t u r e ) ；直观的图形( 例如二维湍流场的漩涡图) 虽能粗略观察到它的相干结构，但却不能给出各尺度间能量和嫡交换情况的 定量描述。小波变换恰能把这两方面结合起来，弥补了上述缺点，而且它本 身又包含有时间概念，因此还可以表现出湍流发展的过程如何由初始状 态发展成充分成熟的涡流。a r n e o d o 和a r g o u l 则以小波变换为“数学显微镜”， 对非平衡系统的模式形成现象，包括分维生长过程，它如何向混沌过渡、分 形聚集体等多分形现象( m u l t i f r a c t a l ) 作了分析。总之，理解非平衡系统的几何 学问题，以及产生这一几何模式的动力学机制，是物理学家面临的挑战。分 形几何被用来描述许多空间模式所具有的尺度特性。而小波变换可以显示分 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 形的结构规则，并将局部区域的尺度特性通过局域尺度指数( 1 0 c a ls c a l i n g e x p o n e n t ) 来表征。看来，应用小波变换有可能使下述物理领域得到显著进展； 模式形成，生长现象，深层渗滤，谬体聚集，断裂模式，自组织临界现象， 核晶作用，聚结问题( c o a l e n s c e n c e ) ，二维熔融( f u s i o n ) ，湍流分析。 2 6 本章小结 本章介绍了小波分析的基本理论。本章主要介绍了连续小波变换、离散 小波变换、小波多分辨分析以及小波包分析的概念和原理，并对常用小波函 数以及小波与分形的联系进行了介绍。小波分析是傅立叶分析的一大突破， 它在时域和频域同时具有良好的分辨率，这使得它得到了广泛的应用；同时 小波对分形信号有类似k - l 展开的作用，为处理非平稳的分形信号提供了有 力的工具。 1 8 哈尔滨工程大学硕十学位论文 第3 章基于小波变换的改进d e m o n 分析 3 1 舰船辐射噪声谱特性 舰船、潜艇和鱼雷所辐射的噪声，是被动声纳系统赖以探测、跟踪、定 位目标的重要依据。舰船、鱼雷辐射噪声几乎是集各种噪声之大成，一其明显 的特点是声源繁多、集中，噪声强度大，频谱成份复杂闭。舰船辐射噪声是 众多噪声源的综合效应，这些源有推进器式机械、各种泵等，它们产生噪声 的机理各不相同，因此，辐射噪声的谱线形状也比较复杂。众所周知，噪声 谱有两种基本类型，一种是连续增，噪声级是频率的连续函数。如图3 1 ( b ) 所示；另一种是单频噪声，它的谱线为线谱，如图3 1 ( a ) 所示。然而，对舰 船辐射噪声而言，在很大的频率范围内实际的噪声由上述两类噪声混合而 成，其谱线表现为线谱和连续谱的迭加，如图3 1 ( c ) 所示。 图3 1 辐射噪声谱示意图 3 2 舰船辐射噪声源及其特性 通过对舰船辐射噪声大量测量资料的分析和研究，可以认为其辐射噪声 源可以分为三类：机械噪声，螺旋桨噪声和水动力噪声。舰船辐射噪声的谱 图特性紧密对应于舰船的辐射噪声源，例如舰船辐射噪声的轴频对应于螺旋 桨转速和叶片数。由此有必要了解这三类噪声源。 3