镇江市2010-2011学年九年级上学期期末数学试卷

AB DEC镇江市 2010 2011 学年度第一学期期末学情分析 九 年 级 数 学 试 卷 题号 一 二 三 总得分 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分 注意： 本试题共 120 分，答题时间 120 分钟你一定要细心计算，并请你注意分配答题时间，祝你考试成功！ 一、填空题 (每题 2 分，共 24 分 ) 计算： 9 ； ( 2 1)( 2 1) 函数 1yx的自变量取值范围是 ；当 12x时， y= 样本数据 7、 9、 10、 11、 13 的极差是 ，方差是 已知方程 052 kkxx 的一个根是 2，则 k= ，另一个根是 （ 1） 如图 1，在 ABC中， AB AC 6， AD 是底边上的高， E为 AC中点，则 DE cm （ 2）若梯形的面积为 12cm2，高为 3cm，则此梯形的中位线长为 cm 一个直角三角形的两条直角边长分别为 6cm、 8cm，则它的外接圆半径为 cm；内切圆的半径为 cm 二次函数 2 21y x x 的顶点坐标是 ， x 时， y 随 x 的增大而增大 二次函数 2y x bx c 的图象如图 2 所示，则其对称轴是 ，当函数值 0y 时，对应 x 的取值范围是 图 1 图 2 图 3 图 4 圆锥的母线长为 6cm，侧面展开图是圆心角为 300的扇形，则圆锥底面半径 cm，侧面展开图的面积是 cm2 10如图 3， AB 为 O 的直径， CD 为 O 的弦， ACD=40， 则 BAD= 11 如图 4，一条公路的转弯处是一段圆弧 (图中的 AB )，点 O 是这段弧的圆心， C 是 AB 上一点， OC AB，垂足为 D， AB=300m， CD=50m，则这段弯路的半径是 m 12已知 P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线21 12yx上运动，当 P 与 x 轴相切时，圆心 P的坐标为 二、 选择题：（本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 13设 a 0， b 0，则 下列运算 错误 的是 （ ） A ab a b B ab a b C ( a )2 a D ab ab 14 E、 F、 G、 H是四边形 ABCD 四条边的中点，若 EFGH 为菱形，四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 15若 (x+y)(x+y+2)-8=0，则 x+y 的值为（ ） A -4 或 2 B -2 或 4 C23或 3 D 3 或 -2 16如图，两个等圆 O 和 O的两条切线 OA、 OB， A、 B 是切点，则 AOB等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 （第 16 题图） （第 17 题图） 17已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如下图所示，有下列 5 个结论： abc 0； a-b+c 0； 2a+b=0； 2 40b ac a+b+c m(am+b)+c，（ m 1 的实数），其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三、解答题： 18计算与化简：（ 15 分，每小题 5 分） （ 1） 1 8 5 0 3 8 （ 2）2318 3 22a a a aa （ a 0） （ 3） 224 4 ( 1 )a a a ( 1a ) 19 用适当的方法解下列方程： （ 10 分，每小题 5 分） （ 1） 2 2 4 0xx （ 2） 22 ( 3 ) ( 3 ) 0x x x . 20（ 6 分） 关于 x 的一元二次方程 2 ( 3 1 ) + 2 1 0m x m x m ， 其根的判别式的值为 1， 求m 的值及该方程的根 21（ 6 分）四边形 ABCD 是菱形， DE AB交 BA 的延长线于 E， DF BC，交 BC 的延长线于 F 请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 . 22.（ 6 分） 在正方形 ABCD 中， AC 为对角线， E 为 AC 上一点，连接 EB、 ED （ 1）求证： BEC DEC； （ 2）延长 BE 交 AD 于 F， 当 BED=120时， 求 EFD 的度数 EBDACF A F D E B C 23（ 6 分） 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 ， ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） （ 1）如果建立直角坐标系，使点 B的坐标为（ 5， 2），点 C 的坐标为（ 2， 2），则点A的坐标为 ； （ 2） 画出 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的 A1B1C1，并求 线段 BC 扫过的面积 . 24（ 8 分） （ 1）用配方法把二次函数 2 43y x x 化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（ 要 求 所 画 图 像 的 顶 点 、 与 坐 标 轴 的 交 点 位 置 正 确） （ 2）若1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，是函数 2 43y x x 图象上的两点，且121xx，请比较12yy，的大小关系（直接写结果） （ 3）把方程 2 4 3 2xx 的根在函数 2 43y x x 的图象上表示出来 2 1 1 2 x 3 4 3 4 -1 -1 -2 -2 -3 y O -3 -4 25（ 7 分）已知 AB 是 O 的直径， AP 是 O 的切线， A 是切点， BP 与 O 交于点 C . （ 1）如图，若 2AB ， 30P ，求 AP 的长（结果保留根号）； （ 2）如图，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是 O 的切线 . A B C O P 图 A B C O P D 图 26（ 7 分） 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销 售 一种 进 价为每件 20元的护眼 台 灯销 售过程 中发现 ， 每月销售量 y（件）与销售单价 x（ 元 ）之间 的关系可近似的看作一次函数 ： 10 500yx （ 1） 设 李明每月获得利润为 W（ 元 ） ，当销售单价定为 多少元 时，每月可获得最大利润？（不需求出 利润 的最大值） （ 2） 如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 3）根据 物价部门规定 ， 这种护眼 台 灯的销售单价不得高于 32 元， 如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量） 27（ 10 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） ，设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标； （ 2）以 B、 C、 D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ （ 3）探究 x 轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由 第 9 页 共 10 页 参考答案 一、填空题 （每题 2 分） 1、 3； 1 2、 x 1； 22 3、 6； 4 4、 3； 1 5、 3； 4 6、 5； 2 7、（ 1， 2）； x 1（或 x 1） 8、 x= 1； 3 x 1 9、 5； 30 10、 500 11、250 12、 ( 6 , 2) ( 6 , 2)、 （写对一点给 1 分） 二、选择 题 （每小题 3 分，共 15 分） 13、 B 14、 D 15、 A 16、 C 17、 D 三、解答题 18、（ 1）原式 = 3 2 5 2 6 2（ 3 分，化对一个给 1 分） =42（ 5 分） （ 2）原式 = 12 2 2 3 22a a a a a a（ 3 分，化对一个给 1 分） = 9 22aa（ 5 分） （ 3）解： 2( 2 ) ( 1 ) ( 2 )aa 原 式 分 2-a+1-a(4 分 )=3-2a （ 5 分 ） 19、（ 1） 121 5 ； 1 5xx （ 5 分）（对一个给 2 分，结合学生选择的解法，分步给分）（ 2）12( 3 ) ( 2 6 ) 0 ( 1 ) , 3 , 2 ( 5 )x x x x 分 （ x-3 ） (3x-6)=0(2 分 ) ， x 分（其它方法参造给分） 20、解： , ( 3 1 ) , 2 1 ( 1 )a m b m c m 分， =b2-4ac=（ 3m-1） 2+4m(1-2m)=1,(2 分 ) m=2 或 0（ 3 分），显然 m=2.(4 分 )当 m=2 时，此方程的解为： x1=1, x2=32.(6 分 ) 21、解： DE=DF（ 1 分）四边形 ABCD 是菱形，得 AD=DC，（ 2 分） DAB= DCB，（ 3分）从而 DAE= DCF，（ 4 分） DEA DFC（ 5 分） 从而 DE=DF（ 6 分） 22、解 （ 1）证明：四边形 ABCD 是正方形 BC CD，（ 1 分） ECB ECD 45（ 2 分）又 EC EC BCE DCE（ 3分） （ 2） BCE DCE BEC DEC 12 BED （ 4 分） BED 120 BEC 60 AEF （ 5 分） EFD 60 +45 105（ 6 分） 23、 （）（，）（ 2 分）（）图略（ 4 分） （ 3） 线段 BC 扫过的面积4（ ）415 （ 6 分） 24、（ 1） 2 )( 2 ) 1 ( 2yx ， 画 图 （ 2 分 ， 要 求 顶 点 、 与 x 轴 交 点 、 与 y 轴 交 点 位 置 正 确 ）分 （ 2）y1 y2 （ 2 分） （ 3）画出直线 y=2，标出与抛物线交点（ 2 分） 25、解：（ 1） AB 是 O 的直径， AP 是切线， 90BAP .（ 1 分） 在 Rt PAB 中， 2AB ， 30P ， 2 2 2 4B P A B .（ 2 分） 由勾股定理，得 2 2 2 24 2 2 3A P B P A B （ 3 分） 第 10 页 共 10 页 (2)如图，连接 OC 、 AC ， AB 是 O 的直径， 90BCA ，有 90ACP .（ 4 分） 在 Rt APC 中， D 为 AP 的中点， 12C D A P A D. D A C D C A .（ 5 分） 又 OC OA ， O A C O C A .（ 6 分） 90O A C D A C P A B ， 90O C A D C A O C D .即 OC CD .（ 7 分） 直线 CD 是 O 的切线 . 26、 解：（ 1） w = (x 20) y=(x 20) ( 10 500x)（ 1 分） 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0xx （ 2分） 352bx a .当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润 （ 3 分） （ 2） 由题意，得： 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0xx （ 4 分）解之得： x1 = 30， x2 = 40 （ 5 分）李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元 . （ 3） 10a ， 抛物线开口向下 . 当 30 x 40 时， w 2000 x 32， 当 30 x 32 时， w 2000 （ 6 分） 设成本为 P（元），由题意，得： 2 0 ( 1 0 5 0 0 )Px 2 0 0 1 0 0 0 0x 200k ， P 随 x 的增大而减小 . 当 x = 32 时， P 最小 3600.（ 7 分） 想要每月获得的利润 不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元 27、解： （ 1） 设该抛物线的解析式为 cbxaxy 2 ， 由抛物线与 y 轴交于点 C（ 0， 3） ,可知 3c . （ 1 分） 即抛物线的解析式为 32 bxaxy 把 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）代入 , 得 3 0 ,9 3 3 0 .abab 解得 2,1 ba .（ 3 分） 抛物线的解析式为 y = x2 2x 3 顶点 D 的坐标为 4,1 （ 4 分） .（设为交点式参照给分） （ 2）以 B、 C、 D 为顶点的三角形是直角三角形 . （ 5