（高电压与绝缘技术专业论文）变电站互感器宽频传输特性与等效电路模型的研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 针对变电站隔离开关操作时母线上产生的瞬态电压和瞬态电流通过互感器对 二次设备造成干扰的问题，结合国家杰出科学青年基金项目“电磁干扰的耦合机理 ( 编号：5 0 3 2 5 7 2 3 ) ”，本文基于散射参数原理对互感器的宽频传输特性进行了测量， 并用单端接电阻的电路综合方法分别对一台1 0 k v 电压互感器、一台5 0 0 k v 电压互 感器和台5 0 0 k v 电流互感器进行了分频段建模，p s p i c e 的仿真结果验证了所建电 路模型的正确性。最后将电路模型分别移植到m a t l a b 仿真程序中，以隔离开关 操作时母线上产生的瞬态过电压和瞬念大电流为激励源，并结合传输线的原理，对 通过控制电缆连接在互感器上的二次设备所遭受的干扰电压和干扰电流进行了计 算。计算结果表明干扰电压的最大值为3 6 k v 左右，干扰电流的最大值为1 2 0 a 左 右，与已有测量数据基本吻合。 关键词：变电站，互感器，传导干扰，散射参数，电路综合 a b s t r a c t s u p p o r t e db yt h es c i e n t i f i cf u n d sf o ro u t s t a n d i n gy o u n gs c i e n t i s t so fc h i n a ( n o 5 0 3 2 5 7 2 3 ) ，t h ep a p e ra t f i r s tm e a s u r e st h ew i d e b a n dt r a n s f e rf u n c t i o no f i n s t r u m e n tt r a n s f o r m e rb a s e do nt h et h e o r yo fs c a t t e r i n gp a r a m e t e r st h e nt h e m o d e l so f1o k v ，5 0 0 k vp ta n d5 0 0 k vc ta r eb u i l dw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c yb yt h e c i r c u i ts y n t h e s i sm e t h o d ，w h i c hb a s e do nt h ec o n n e c t i n gar e s i s t a n c ea tt h ei n p u t t e r m i n a l a tl a s t ，e a c he l e c t r i cm o d e li s t r a n s p l a n t e di n t ot h em a t l a b c o m b i n e d w i t ht h et r a n s i e n tp r o c e s so nt h eh i g hv o l t a g eb u sa n dt h et h e o r yo ft r a n s m i s s i o n l i n e ，t h ei n t e r f e r e n c ev o l t a g ea n dc u r r e n to nt h ep o r t so ft h es e c o n d a r ye q u i p m e n t s c o n n e c t e di n s t r u m e n tt r a n s f o r m e rv i ac a b l ew i t hd i f f e r e n tl e n g t ha r ec a l c u l a t e d t h e r e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep e a kv a l u eo ft h ei n t e r f e r e n c ev o l t a g ea n dc u r r e n ti sa b o u t3 6 k v a n d12 0 a ，r e s p e c t i v e l y t h er e s u l tc o n s i s t sw i t ht h em e a s u r e dd a t a c h e ns h a o w e i ( h i g hv o l t a g ea n di n s u l a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f c u ix i a n g k e yw o r d s ：s u b s t a t i o n ，i n s t r u m e n tt r a n s f o r m e r , c o n d u c t e di n t e r f e r e n c e ， s c a t t e r i n gp a r a m e t e r s ，c i r c u i ts y n t h e s i s 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文变电站互感器宽频传输特性与等效电 路模型的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究 工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名 嵴一一：嘲一 l 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件：学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定1 作者签名 日期 导师签名： 弓日期：主! 兰三7 。 华北电力大学硕士学位论文论文 1 1 变电站电磁兼容问题 第一章绪论 电磁兼容性( e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ，简称e m c ) ，即“在电磁环境中 共存的能力”，其定义为“设备或系统在其电磁环境中能正常工作，且不对该环境 的任何事务构成不能承受的电磁骚扰的能力”，电磁兼容主要研究设备或系统的电 磁骚扰和抗扰度的问题，要研究如何使所有的电子设备既不要成为一个有害的电磁 骚扰源，对周围的其他设备的正常工作产生不良影响；又要能承受周倒电磁环境中 从各种途径传输的各种电磁骚扰，保证自身的正常工作。 在电力系统中，一次、二次设备组成了特殊的电磁环境，其中存在着多种电磁 骚扰和相互作用。当前电力系统正朝着电压等级更高、容量更大、电力网络更密集、 系统更复杂的方向发展，导致电力系统产生的电磁骚扰更严重、更复杂。另一方面， 先进的电力系统采用r 更多的自动化及其它电子及计算机等控制、测量、通信和保 护系统而以固念电子为基础的先进设备和系统耐受电磁骚扰的能力更弱，更容易 收外界f ：i 磁环境的影响。因此，电力系统的中的电磁兼容问题r 益突出，它不仅是 影响电力系统安全可靠生产的一个p 分重要的因素，而且涉及到电力设施的规划、 设计和运行的各个方面，甚至对电力水平和运行成本都产生了影响口l 。 变电站中的电磁兼容问题【”1 尤其突出，随着我国国民经济的快速发展和电力系 统的技术进步，电网不断扩大，电压等级不断提高，变电站综合自动化越来越普及， 在新的大型变电站建设中越来越多地将保护和控制设备出主控楼下放到开关场。 主控楼通过屏蔽电缆向位于丌关场内的保护小室提供交、窟流电源既合理利用了 空削，又增加了经济效益：但是超大规模集成电路组成的电子设备极易受到周围电 磁干扰的影响，各种电磁干扰会通过不同的途径，耦合到电力系统中的二次设备中 去。由于二次设备r 作时的信号较弱，在干扰信号的作用f ，可能会出现误操作或 设备损坏的现象，进而影响到电力系统的安全运行。因此变电站电磁兼容问题越 来越受到电力系统设计和运行人员的重视，成为确保电力系统安全可靠运行的一个 重要因素。 就变i 乜站的电磁环境而言，一次系统产生的电磁干扰主要有两类。一类是稳态 的电磁干扰，以工频电压、电流、电场和磁场的形式存在；另一类是瞬忿电磁干扰， 主要以雷击、故障和丌关操作等产生的瞬态电压、电流、电场和磁场的形式存在1 5 一”。 c i g r e ( 国际大电网会议) w g 3 64 工作组( 一般的电力系统电磁兼容与电磁场) 在2 0 0 2 年8 月于巴黎召开的第3 9 届国际大电网会议电力系统电磁兼容学术会议上 华北电力人学硕十学位论文论文 发表关于变电站电磁兼容专题报告中指出：变电站隔离开关操作是变电站最典型和 最重要的电磁干扰源，断路器和低压感性负载操作也是变电站重要的电磁干扰源。 变电站开关操作时，在高压母线上会产生复杂的瞬态电压和电流，并且在母线 周围空问产生高频分量的瞬态电磁场。对于空气绝缘变电站，开关操作产生的电磁 干扰的频率一般高达2 0 m h z ；而对于气体绝缘变电站，电磁干扰频率通常高达 2 0 0 m h z 7 1 。 一般而言，根据设备高压母线上的瞬态电磁过程将通过以下耦合途径进入到二 次设备和系统中： 1 感性耦台。高压母线上产生的瞬态电流在周围空间会产生磁场，该磁场将 在附近的连接二次设备的电缆上感应产生干扰电压和电流； 2 容性耦合。高压母线上产生的瞬态电压在周围空间会产生电场，该电场将 在附近的连接二次设备的电缆上感应产生干扰电压和电流； 3 电磁场辐射。开关操作在高压母线周围空间产生瞬态电磁场，并以电磁辐 射的形式对附近的二次设备及系统造成电磁干扰； 4 ，传导性耦合。高压母线上产生的瞬态电压和电流将通过与母线相连接的电 压互感器和电流互感器传入二次设备中，从而在二次设备端口产生干扰电压和电 流。 本文仅对丌关操作时高压母线上产生的瞬态电磁过程通过电压互感器和电流 互感器在二次设备端口产生干扰电压和电流的情况进行研究 s do 】。 1 2 本课题的研究背景 1 2 1 国外研究状况 有关变电站电磁兼容问题的研究，最具代表性的研究工作是美国电力科学研 究院( e l e c t r i cp o w e rr e s e a r c hi n s t i t u t e ) 分别于1 9 8 3 年和1 9 9 3 年提出的变电站瞬 态电磁环境的成套研究报告，并发表了一些相关论文。4 1 。在测量工作中，实现了 对变电站丌关操作产生的空间瞬态电场和瞬态磁场、电压互感器和电流互感器低压 端子和二次电缆外皮上的瞬态电流和电压的同步测量。在高压变电站的一次线路受 到雷击、出现故障或进行丌关操作时，母线上的瞬态电流和电压将产生变化迅速的 瞬念电场造成二次设备的电磁干扰，对二次设备的运行产生影响，针对这一问题西 方一些发达国家相继丌展了有关瞬念电场的研究工作，先后建立了基于传输线理论 的传导耦合模型和基于天线理论的辐射耦合模型。 针对高压母线的瞬态过程如何通过互感器传导到二次设备而引起干扰的情 况，国外也有一些文献做了工作。 - 华北电力大学硕十学位论文论文 文献f 1 5 1 通过测量互感器的阶跃响应而得到传递函数，然后采用极点一零点消 去法得到高频( 2 0 m 一6 0 m ) 传递函数模型。该方法的优点在于可以避免当确定 等值电路参数时求解复杂的电磁场问题，丽且不需要获得每个互感器的物理设计 和结构细节。但在拟合过程中发现该方法在2 0 5 0 m i 。i z 的几个主要峰值点拟合的 很好，而在儿个檄小值点以及5 0 6 0 m f i z 处的拟合线和实测曲线相比存在较大差 异，另外还需要大量的计算。 文献 1 6 采用f ( s ) =湍：等c 热，的形式应用卧 乘法拟合变压器传递晒数时，出于涉及到非线性运算，需要采用特定的算法解决在 拟合过程中出现的数值病态问题，且存在拟合速度慢，拟合的数值不准确的缺点。 l2 2 国内研究状况 我国早期的变电站电磁兼容问题的研究始于二卜世纪八十年代。当时结合第一 条5 0 0 k v 输f u 线路的配套1 程风凰山5 0 0 k v 变电站和其他一些变电站的调试，有针 对性地做过干扰电压和干扰电流的测量工作。 武汉高压研究所对一些5 0 0 k v 变电站由于玎关操作引起的瞬态电磁干扰进行了 测量分析，得到了瞬态磁场、模拟电缆感应电压、2 2 0 v 电源上的瞬态共模干扰及电 流互感器、电压互感器二次侧干扰电压和 b 流的一些特征数据。 华北电力大学近些年也对电力系统f b 磁兼容问题作r 大量研究，对丌关操作引 起的瞬恕电磁干扰也进行了深入研究，对高压母线上的瞬态电压和电流通过互感器 传导到二次设备而引起的干扰问题作了一定的研究，其中文献 1 7 将电压互感器的 传输函数分解为数个子函数，针对每一个子函数的零点和极点采用单端接电阻的方 法对传递函数进行了网络综合，但是该方法得到的电路过于复杂，而且所建立的模 型中直流电阻较大，使得瞬态过程中的直流分量无法通过，电路中的一些参数在实 际中也无法得到。 另外，文献18 】主要在高频( ， 1 m h z ) 时对电压互感器进行了测量，并在职 端都不接电阻的情况下对传递函数进行了网络综合，但是得到的电路也是很复杂。 1 3 本文的主要工作 本文针对变电站丌关操作时母线上的瞬态电压或瞬态电流通过互感器对二次设 备产生电磁干扰的问题，结合国家杰出青年科学基金项目“电磁干扰的耦合机理( 编 号：5 0 3 2 5 7 2 3 ) ”，着重做了以下几方面的研究： 1 互感器宽频传输特性的测量与逼近。第二章介绍了散射参数的基本原理，推 华北电力大学硕士学位论文沦文 导了散射参数同z 参数的关系，并设计了两个特性阻抗非5 0 q 的二端口网络，用网 络分析仪验证r 测量的准确性。在此基础上测量了1 0 k v 电压互感器的散射参数， 并转换成电压互感器的宽频电压传输特性，并用脉冲法验证了散射参数测量法的f 确性。 2i 乜压互感器宽频传输特性的分频段建模。第三章提出了基于阻抗参数的电路 综合方法，先用矢量匹配法对电压互感器的电压传输特性进行有理逼近，在得到宽 频电压传输函数后，并将该函数分成奇、偶两部分，分别对奇函数和偶函数采用高 压侧端接电阻的方法进行建模，最后将得到的奇函数和偶函数的两个模型的输入端 并联，输出端串联，从而得到电压互感器各个频段的电路模型。 3 电流互感器宽频传输特性的分频段建模。第四章利用电路理论中的对偶原 理，推导了基于导纳参数的电路综合方法。用矢量匹配法对电流互感器的电流传输 特性进行有理逼近，得到了宽频电流传输函数，并将该函数分成奇、偶两部分，然 后分别对奇函数和偶函数采用一次侧端接电阻的方法进行建模，最后将得到的奇函 数和偶函数的两个模型的输入端串联，输卅端并联，从而得到了电流瓦感器各个频 段的电路模型。 4 丌关操作在二次设备端口产生的传导干扰的计算。第五章在e m t p 电磁暂态 程序q ，建立了5 0 0 k v 变电站5 0 0 k v 母线简化模型，并计算了刀。关操作时高压母线上 瞬念f a 压或电流。提出了通过电缆连接到电压互感器上的二次设备所遭受的1 。扰电 压计算方法，并用试验进行了验证。将建好的p t 模型和c t 模型分别移植到 m a t l a b 仿真程序中，以e m t p 计算得到的瞬态电压和电流作为激励源，结合本章 所提出的计算方法，对二次设备所遭受的干扰电压和电流进行了计算。 华北电力大学硕士学位论文 第二章互感器宽频传输特性的测量与逼近 为了准确预测变电站内由开关操作而在母线上产生的瞬态电压或瞬态电流通 过互感器在二次设备形成的传导干扰，需建立这些互感器的宽频电路模型。互感器 结构复杂，根据其物理结构进行直接建模非常困难。切实可行的办法是对互感器迸 行实际测量，通过测量得到互感器的宽频传输特性，在此基础上用网络综合的方法 易于建立其模型。 传统的频域测量方法有扫频法和脉冲测量法“。但两种方法只能测量得到互感 器的传输特性，而不能得到互感器的阻抗方面的特性，且工作量较大。另外在频率要求 较高的情况下，理想的丌路和短路难以实现，这会给测量结果带来误差。 本文提出了散射参数测量法测量互感器的宽频传递特性，不但方便快捷的得到了 互感器的传输特性，而且得到了互感器的阻抗特性，最后与脉冲响应法测量结果进行了 对比，验证了该方法的有效性。用矢量匹配法对测量数据进行有理逼近，就能得到宽频 传输函数。 2 1 二端口网络散射参数测量方法 211 散射参数原理 如上所述，在测量频率要求较宽的情况下，理想的开路和短路条件难以实现， 人们针对这科t 问题和在许多工作场合研究的对象是功率信号的传递这一需要，提出 了散射参数的概念”。1 ，这一参数的物理意义与功率的传输密切相关。 对于二端口网络，一般需要4 个散射参数，即s 、s ：、& i 、& ：才能对其性能 全面表征，二端口网络的散射参数及等效流向图如下图1 所示。 b la 2 其中a l 、a 2 分别为端1 7 11 和端口2 的入射行波的复数表示值( 幅度和相位) ， b 1 、b 2 分别为两端口的反射或出射行波的复数表示值。写成二端口网络散射方程 卧薯土 - ， 华北电力大学硕士学位论文 当a ：= 0 ，即端口2 接有匹配负载时，s 。= b d ，它反映了当端口2 匹配时， 端口1 的输入功率时的失配程度；s ：。= b ：a ，它反映了当端口2 匹配时，由端口 1 到端i n2 的功率增益。反之，当d = 0 ，即端口1 以匹配负载端接时，端口2 的 复反射系数和方向传输系数分别为s ：= b 2a ：、s 。2 = 岛d 2e 2 1 。 2 12 散射参数与传输特性的关系 二端口网络的电压传输函数易于用z 参数表示，而电流传输函数易于用y 参数来 表示，如果能找出二端口网络的s 参数与z 参数( 或y 参数) 之间的关系：用s 参数 来表示z 参数( 或y 参数) ，那么就能很容易得到二端口网络的电压( 或电流) 传输 函数。 对一个网络而言，根据散射参数定理，可知式( 2 - 1 ) 中的a 和b 是归一化了入 射散射变量和反射散射变量，其中 a = r 2 u 。= r ”， ( 2 - 2 ) 一土 ! b = r2 u ，= r 2 i ，( 2 - 3 ) 其中a = 。口： 7 、b = 6 。6 ：】7 ，u ，、u ，分别为端口的入射电压和反射电压，i ，、 i ，分别为端口的入射电流和反射电流，r 为该网络的端接参考阻抗。 对端口的总电压和总电流也用同样的基准的归化表示，可得( 归一化量用下标 “月”表示) ： u 。= r2 u = r2 ( u ，+ u ，) = r2 ( i 。+ i ，) = a + b i 。= r 2 i = r j ( i ，一i ，) = r - j ( u ，一u ) = a b 对网络的z 参数也做归一化表示，得 z 。= r2 z r 2 把二端口网络的端口电压用z 参数表示，得 u 。= zi 。 由式( 2 - 4 ) 、( 2 - 5 ) 和( 2 - 6 ) 可得： a - t - b = z 。( a b ) 针对变量a 和b 整理上式，引入单位矩阵e = 墨o ，可得 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 华北电力大学硕士学位论文 b = ( z 。+ e ) ( z 。一e ) a ( 2 - 8 ) 将上述方程与式( 2 1 ) 相比较，得 b = s a( 2 9 ) 其中s = ( z 。+ e ) 。( z 。一e ) 经过适当变换之后，即可得用s 参数表示的z 参数和y 参数如下： z 。= ( e 十s ) ( e s ) 。 ( 2 - 1 0 ) y 。= 一s ) + s ) 。 ( 2 1 1 ) 得到二端口网络的? 参数之后，立刻就可以得到该网络的电压传递特性： 州俐= 榴= 詈 1 2 ) 其中，己，。( ，。) 和u ( ) 分别代表二端口网络低压侧和高压侧的电压。 也可以在将测量到的s 参数转换为y 参数，二端口网络的电流传递特性可以由 下式求出： 州川= 榴= 嚣( 2 - 1 3 ) 2 2 特性阻抗非5 0 q 的二端口网络的散射参数测量 网络分析仪一般用来测量特性阻抗为5 0 q 的二端口网络的散射参数，但当网 络的特性阻抗非5 0 q 时，所测量得到的散射参数也是f 确的。本章设计了两个特 性阻抗非5 0 q 的二端口网络，如下图2 - 2 所示。 ( a ) 纯l 乜阻n 删网络( b ) 含电齐的1 型网络 图2 - 2 特性阻抗非5 0 q 的二端口网络 本章采用a g i l e n t4 3 9 6 a 网络频谱阻抗分析仪分别测量了这两个网络的散射 参数，该网络分析仪的频谱范围为1 h z 5 0 0 m h z ，频率最小分辨率为l m h z 。 在实际测量之前应做好以下两步校准工作，第一步为反射测量校准，包括开路、 短路和标准5 0 f 2 负载校准；第二步为传输测量校准，包括前向传输校准和前向匹配 校准。测量时采用的端接阻抗是5 0 f 2 ，频率范围1 0 0 k h z 2 0 m h z 。从下图2 3 和图 2 4 可以看出测量数据和计算数据基本吻合。 7 华北电力大学硕士学位论文 一测量数据 一= 盐簦垫塑 - 测量数据 计算数据 - 测量数据 计算数据 f r e q u e n c y 【h z l 测量数据 l 二生蔓墼塑 圈2 - 3 纯电阻的兀型二端口网络的散射参数 f r e q u e n c y ( h z l f r e q u e n c y ( h z ) f r e q u e n c “h z ) 图2 - 4 含电容的t 型二端口网络的散射参数 华北电力大学硕士学位论文 2 3 互感器测量实例 本章采用a g i l e n t4 3 9 6 a 网络频谱阻抗分析仪来测量了一台1 0 k v o 1 k v 的 电磁式电压互感器，测量时采用的端接阻抗是5 0 q 。对于空气绝缘变电站，开关操 作在高压母线上产生的快速瞬态过电压的频谱主要集中在1 0 m h z 的频率范围内，因 此本次测量频率选为t o h z 2 0 m h z ，这个范围能满足工程需要。 校准能消除误差，提高测量精度。在实际测量之前应同上节所述做好校准工作， 然后将网络分析仪的初始频率设为l o h z ，终止频率设为2 0 m h z ，横坐标采用对数形 式。下图2 5 给出了电压互感器散射参数测量接线示意图，图2 6 给出了该电压互 感器的散射参数测量结果。 图2 - 5- 互感器散射参数测量示意图 1 0 0 坦 1 0 ，。；付佰善2 f ( h z ) 1 0 f ( h z ) 圈2 - 61 0 k v 电压互感器散射参数 在得到散射参数基础上，利用式( 21 0 ) 和( 2 - 1 2 ) 进行转换，可得到该电压 互感器的电压传输特性。图27 给出了该电压互感器的宽频电压传输特性结果。从 传输特性可以看出，该电压互感器的传输特性在i o h z 2 0 k h z 内变比较稳定，比值 为0 o l ，在较高频率的地方，变比有些波动，并出现了若干谐振点。 为了验证该方法的有效性，本文用脉冲法”对互感器进行了测量。脉冲源采用 了s i i i c 信号，为了满足宽频带( i o h z 2 0 m h z ) 的要求，共进行了六次测量，交叉 覆盖了本文的宽频带范围。由图2 7 可以看出，这两种测量方法所得到的电压传递 特性基本上一致。但散射参数法测量结果信噪比高、范围宽，方法简单快捷。 q s s 0 = 矿 兰j ! 皇垄奎堂堡主兰篁丝苎 綮嚣菰鎏鋈，、 ? ：j ： ；1 毒0 - 1 1 0 - 2 一t 一r 1 、，j i aj 一 “ i ￥1 1 一一一一一一j0 p 10 3 1 0 2 一一1 0 4 一f 一一 2 0 0 + 1 0 0 - 吕o f - l o o ，t i ， 1 0 4 f ( h z i 、i j 崤 ，j 幽2 - 7l o k v 电压互感器宽频电压传输特性 2 4 互感器传输特性的逼近 2 4 1 矢量匹配法 矢量匹配法【2 3 2 4 1 是一种很好的用有理函数逼近以测量或计算频域响应的拟合 方法。它通过用1 组经过换算改进的极点代替起动极点而实现。有理函数表达式如 式( 2 1 4 ) ，问题的解决是判断式( 2 1 4 ) 中所有系数，得到在给定的频率区间上，( s ) 的 最小二乘逼近。但是式( 2 1 4 ) 是非线性问题，因为出现在分母，把该问题转换 为线性问题可通过下面处理来实现。 可得 邝，= 善去m 如 式( 2 - 1 4 ) 中指定1 组起动极点口。，用未知函数口( s ) 乘以厂( s ) ，得到 o - ( s ) f ( s ) ii l 盯( s )j n 三c + d 。+ j 刍s 。” 砉击“ ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 在式( 2 1 5 ) 中盯( 5 ) 和仃( j ) 厂( s ) 有相同的极点，式( 2 - 1 5 ) 中的第2 行同乘以厂( s ) 瞧矗“椭 即( 可) m ( s ) = 盯m ( s ) f ( s ) ( 2 1 6 ) 蕊一 参测 一一 一敞脉 一 _=1 乓一 。 华北电力火学硕士学位论文 则式( 2 - 1 6 ) 是1 个超定线性问题a x = b ，未知向量x 是由c 。、d 、h 和瓦组成 此时可用最小二乘问题一样解式( 2 1 6 ) 。 如果把式( 2 - 1 6 ) 中的每个部分分数的和写成 o f ) l ；? o - m 丌o - - ，) n ( s 一瓦，) 兀。一乏，) ( s 一瓦，) 那么有理拟和函数f ( s ) 表示为： 帅，= 筹= 糕 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 式( 2 - 1 8 ) 表明，f ( s ) 的极点等于盯。( 5 ) 的留数，但更为精确的求解式把盯。( s ) 的零点作为f ( s ) 的新极点代入式( 2 - 1 ) 中重新构造一个超定线性的方程组t l x ：b ， 求解该方程组即可得到c ，d 和h ，这个过程称为留数辨识。 总之，矢量匹配法与其他拟和方法相比具有以下优点：该方法在原理上通过求 解2 个线性最小二乘方程组直接寻优，迭代次数少，速度快；当采用高阶的有理函 数( 复频率s ) 为变量在很宽的频率范围内对某一实测频率响应进行拟和时，拟和 效果受噪声影响较小；该方法不仅可以使用实数的极点拟和平滑的曲线，也可以使 用复数的极点拟和具有谐振性质的曲线，且不需要预估曲线的零点、极点；在拟和 时可以通过选择拟和条件，保证拟和函数的稳定性和无源性。 2 4 2 逼近实例 在上一节中用网络分析仪测量得到了电压互感器的散射参数，并通过转换得到了 该电压互感器的电压传输特性数据。在此基础上，用矢量匹配法对电压传输数掘进 行有理逼近。逼近结果为1 2 阶的传输函数，该电压互感器的电压传输特性如下图2 8 所示。 从下图2 8 可以看出，测量计算结果同有理逼近结果基本吻合。如果想获得更好 的数学逼近结果，可以在数据拟和时增加阶数，但这样会导致有理逼近表达式更加 复杂及所建电路模型元件个数的增加。 华北电力大学硕士学位论文 电压互感器宽频电压传输特性 2 5 小结 本章提出了互感器宽频传输特性的散射参数测量法。基于散射参数的原理，对 散射参数和z 参数的关系做了推导。自行设计了两个特性阻抗非5 0 q 的二端口网 络，验证了当二端口网络的特性阻抗和5 0 q 具有可比性时，网络分析仪测量得到的 散射参数依然正确。然后用网络分析仪对1 0 k v 电压互感器进行了测量，获得了该 互感器的宽频电压传输特性。在此基础上用矢量匹配法对电压互感器的电压传输特 性进行了有理逼近，得到了电压传输函数的有理表达式，为下一步的网络综合奠定 了基础。 华北电力大学硕士学位论文 第三章电压互感器宽频传输特性的建模 为了预测变电站内丌关操作时母线上的瞬态过电压中某一频段对二次回路的 传导干扰电压，需要建立变电站内电压互感器各个频段的模型。在第二章中测量得 到电压互感器的宽频电压传输特性后，对测量得到的数据用矢量匹配法进行有理逼 近，得到其电压传输函数。在此基础上，将该函数分成奇、偶两部分，并分别对其 进行建模，最后将得到的奇函数和偶函数的两个模型的输入端并联，输出端串联， 从而得到电压互感器各个频段的电路模型1 2 ”j 。 3 1 基于阻抗参数的电路综合方法 3 1 1 输入端接电阻的二端口网络电压传输特性与z 参数的关系 二端口网络的转移函数是表征二端口网络传输性能的重要函数，这些转移函 数又可以用网络参数来表示，图3 1 给出了单端接载的二端口网络示意图。 赶 幽3 1 单端接电阻的二端口网络 如上图3 1 所示，根据二端1 3 网络的性质，电压传输函数可表示如下： 啪，= 等2 羔 币端接载二端口网络转移函数的特性也是它可实现的充要条件是： ( 1 ) h 。( 5 ) 是实系数的有理函数； ( 2 ) 分母e ( s 1 为严格的霍尔维茨多项式 ( 3 ) 分子u ，( s ) 的阶数不能高于分母e ( s ) 的阶数，最多相等； ( 4 ) 分子u ，( s ) 可以是偶函数也可以是奇函数，但不能为非奇非偶函数。 3 1 2 奇、偶电压传输函数的建立 用矢量匹配法拟和测量电压互感器宽频电压传输特性所得到的数据，其结果 可以表示成如下形式： 州= 喜去址篙薏等箫：， 其中极点a 。及其对应留数c ，既可以是实数，也可以是共轭复数；d 为实数，n 为极点总数。 兰j ! 皇垄盔堂婴主堂垡丝壅 注意到上式中分子多项式与分母多项式的阶数相同，将式( 3 2 ) 分解成偶函数 和奇函数的和，可以写成： h 。( s ) = ；揣2 h 。( s ) + h 。( j ) 3 3 其中。( s ) = 面i n 万丽s ) ，日。( s ) = 面了万n o 丽( s ) ，这样h c ( s ) 和h 。( s ) 就分别 满足了单端接载的二端口网络实现的充要条件，可以用网络综合的方法来实现。 对于偶函数h ，( s ) 可以写为h 。( s ) n 。 s ) d 。( s ) 1 十d 。( s ) d 。( s ) 和式( 3 1 ) 相对比，可以认 为式( 3 1 ) 中的z 、：= n 。( s ) d 。( s ) ，z 、= d 。( s ) d 。( 5 ) ，r t2 1 q 。 对于奇函数h 。( s ) 可以写为h 。( s ) = n 。 s ) d 。( s ) 1 + d 。( s ) 破( s ) 和式( 3 1 ) 相对比，可以认 为式( 3 1 ) 中的z 。：= n 。( 5 ) d 。( 5 ) ，z 。= d 。0 ) d 。0 ) ，r 2 1 q 。 根掘上式推导出的端接电阻为1 q ，如果所建立模型的端接电阻非1 q ，可以将 整个偶函数( 奇函数) 的分子和分母同时乘以或除以一个系数，即可得到所需要的 电阻值。在下面对电压互感器进行建模时，认为其高压侧的端接电阻为1 q 。 3 1 3 电路综合 如果一个二端口网络只含有l c 元件，且其z 参数可以表述成以下形式 一壁! ；盟+ 坐+ 2 了+ 孺+ 了五；1 锄= 盟s + 器s + 器s + 一 + i+ 2 ：盟s + 等s + 器+ ij 十叫， k 0 ，k 芝20 k j ? k i 一( k ：! ) 2 o ，( ，= 0 , 1 ，2 ，。) 上式就可以写成如下矩阵形式： z ：z ( o + y z ( + z ” i 。= 1 ( 3 - 4 ) ( 3 5 ) 黔 黔 k k 卜 + 1，l_ m 忙 弛 = z j n z z 。l1，j 他 舱 k k 0 0 2科科 r、l l j = 0 z 中 其 兰! ! 璺垄查堂堡主堂笪堡壅 习 驴鬣1 - f 篓；1 设两个二端口网蟹各自的阻抗矩阵是z 和z f 2 ) ，按照下图3 - 2 将它们串联起 来。若连接是正规的，则合成网络的阻抗矩阵应为： 幽3 - 2z 1 + z ( 2 的网络 根据式( 3 - 6 ) ，于是可得具有给定z 矩阵的网络可用具有矩阵为z ( m 、z ( ，1 和z * 的单元二端口网络串联而成。 为实现z ”，本文采用了下图3 - 3 所示的t 型电路。只要由己给定的z ：二! 及 z z 。z 2 1 能求出z 。、z 。、z 。及 ，而且z 。、z 。、z 。又是个可实现的电抗，那么 就实现了具有矩阵z 1 的二端口网络。下图的电路形式当然不是唯的，还可以有别 种形式。理想变压器的采用，还可以保证二端口网络串联时联接的f 规性。 杰：a 碍 图3 - 3z ( 的实现 现在来决定z pz 一和z 。二端口网络的z l l 、z 2 ，、z 。：= z 2 1 与z 。、乙和z 。的 关系如下： z 1 1 = z 。+ z 。 锄：( 三) z z 。+ 0 ) 一。 门门 。一17 z 1 2 一一。 玎 ( 3 7 ) i 瞳 m 旺 m n 彤 k k k 兰 华北电力大学硕士学位论文 由上面三式可解出z 。、z 。、z 。用毛。、z ：、z ，：表示的式子如下 z 口= 2 l l 一舷1 2 z 6 = n2 5 2 2 一r z 1 2 ( 3 - 8 ) z 。= n z l 2 z ，。、z ：、z ，：的形式如式( 3 - 4 ) 所示。因此要求z 。、z b 、z c 是一可实现电 抗，首先必须要满足n k 乞0 ，其次要求足j ；一n 厍0 0 及h2 k 譬一n 世譬0 。为保证 n 足i ，0 ，则在世g 0 。也就是说i 1 的符号应耿 与k ：相同。n 为负的时候，可把理想变压器的输出二端点颠倒一下来实现。 为满足k f ：) 一n k 掣0 ，必须有 除紫 ， 为满足1 72 世器一 k 譬0 ，必须有 由于n 与k ：同号，故n k 芝 0 。若以 k 是除不等式两边，则有 又因为”与世譬同号，可得 。鸳l 丘掣 洒吲 综合上面两式可得 群s * 篙 上式就是z 。、z 。、z 。是一可实现电抗的条件。由上式显然应有 k 搿世髫i j l ( 譬1 2 = i k ：l l 2 ( 3 ，l o ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 这是留数条件。由此可见，只要满足留数条件，式( 3 - 8 ) 决定的z 。、z 。、z 。 就是可实现的电抗。而且总有一n 能满足式( 3 13 ) 。 6 华北电力大学硕士学位论文 式( 3 - 5 ) 中的矩阵z 按照式( 3 - 8 ) 求解，可以得到式( 3 - 1 5 ) ，其电路模型 可用下图3 - 4 所示的二端口网络实现，元件均为电容。 z r ：三( k 搿一k 器) 5 z j 。k 三( 。；k 磬一k ) 5 z ：三。瓦p 5 圈3 - 4 容性阻抗所对应的模型 ( 3 1 5 ) 式( 3 - 5 ) 中的矩阵z ( 按照式( 3 - 8 ) 求解，可以得到式( 3 16 ) ，其电路模型 可用下图3 - 5 所示的二端1 2 1 网络实现，它们均是l c 并联电路，1 、厂万= ，其中 = 2 k 1 2 ，c = i 2 k “。 z 黔学冬：生( k _ ( ：) 叫足咎) s + c 0 7 s + ： z ：，：；生! ：；：三( 。? k ；? 一。，k ? ) ( 3 1 6 ) s 。+ 珊 s ”+ g o , j - 弘等= 南础) 幽3 - 5 电感和电容并联所对应的模型 式( 3 5 ) 中的矩阵z ( 。1 按照式( 3 - 8 ) 求解，可以得到式( 3 - 1 7 ) ，其电路模型 可用下图3 - 6 所示的二端口网络实现，元件均为电感。 z = s ( k 1 7 一n 。k 等) z j 。= s ( ：世! ；一月。k 譬) ( 3 1 7 ) z ! 叫= s ( n 。k 等1 ) j 厂l n-i i ，f、，【 华北电力火学硕士学位论文 图3 - 6 感性阻抗所对应的模型 上述电路图中变压器的变比均应该满足下式 从式( 3 1 ) 的推导可以得到网络的z 。和毛：参数，由于电压传输函数对z ：没做 要求，因此可以根据需要选取，一般取z ：的极点与z ，相同，其对应的留数应满足 式( 3 1 8 ) 中的条件。 为了简化电路，n 的取值在满足上式的基础上，还应该尽量使各个电路图中的z 。 和z 。尽量小，另外z ，中各对应极点的留数也应取得恰当，这样可以忽略阻抗值很 小的元件，使得电路得以简化。 在得到上述矩阵表示的电路之后，将他们串联起来，即可得到z 矩阵所表示的 电路模型，如图3 7 所示。 同理，用上述方法得到奇函数的电路模型然后将两个模型的输入端并联，输 出端串联，就可以得到该频段的整体电路模型，如下图3 8 所示。 ：一厂 j 一：l 幽3 7串联综合l 乜路 幽3 - 8 电压传输函数所对应的电路模型 堕俐 一 川 俐可 华北电力大学硕士学位论文 3 21o k v 电压互感器的宽频传输特性的建模 本文对一台1 0 0 1 k v 的电压互感器在1 0 h z 2 0 m h z 频率范围内进行了测量，由于 测量频段太宽，在上一章中用矢量匹配法进行逼近得到的有理表达式的阶数高达1 2 阶， 这在一定程度上增加了电路模型的复杂性，因此本文分两个频段对传输特性进行了拟 和，得到了浚电压互感器的分频段电压传输函数。下面用上述的网络综合方法对该p t 进行建模。在本文第五章中将采用合理的计算方法，对所建立的分频段模型进行应用。 32 1 低频段的电路模型 该频段的频率范围为l o h z 1 0 8 k h z ，拟和得到的电压传输函数的阶数为6 阶。下 图3 - 9 给出了该频段测量计算得到的电流传输特性和用矢量匹配法拟和的结果。 幽3 - 9l o k v 电压互感器低频段电压传输特性测量计算和逼近结果 用上述方法对该频段的奇、偶传输函数部分进行建模，得到的元件参数如下表3 1 和表3 2 所示( 以下各章节中所建立模型中元件的单位均为国际单位) 表3 - i 对应低频段奇函数综合电路的元件 l c 并联支路n l = 9 5 7 0 8 e + 0 0 1 表3 2 对应低频段偶函数综合电路的元件 容性支路感性支路 1 1 0 1 1 0 9 2 e + 0 0 2m7 6 6 0 3 e + 0 0 1 华北电力大学硕士学位论文 c a c b c 。 3 1 1 8 9 e 一0 0 3 8 1 2 8 3 e - 0 0 5 2 8 1 1 9 e - 0 0 7 l 。4 6 6 7 0 e - 0 1 0 l b5 8 6 8 0 e 一0 1 0 l c3 5 7 5 0 e - 0 0 5 n f 】0 8 4 6 e + 0 0 2 本文所用的验证电路模型的软件为o r c a dp s p i c e l 3 “3 1 】，它是一款功能非常强大 的仿真软件，它能调用电路绘制程序c a p t u r ec i s 在视窗环境下完成电路图的制作 及分析设置，然后调用电路仿真程序p s p i c e 完成仿真，在p r o b e 程序里面快速而 准确地观察电路特性，非常适合对本文所建的电路模型进行仿真分析。 得到电路模型的元件参数之后，在o r c a dp s p i c e 仿真软件里面按照元件参数 建好电路，并使用里面的交流分析对模型进行仿真，以验证所建模型的正确性。 p s p i c e 里面的交流分析主要是将个交流电源扫描过一定范围的频率，将电路在 偏压点附近线性变化，然后求出小信号电压或电流的幅度与相位频率响应。下图 3 1 0 和图3 1 l 给出了该频段奇、偶函数电路模型的仿真结果，从图中可以看出， 拟和所得到的电压传输特性与所建模型的电压传输特性非常一致。 r h z li h z 幽3 1 01 0 k v 电压互感器低频段奇函数电路模型的电压传输特性 i 一 。r i 二；裂j r r 一靠r ；一一一一 f ( h z )“h z ) 图3 - 1 1l o k v 电压互感器低频段偶函数电路模型的电压传输特性 2 0 华北电力大学硕士学位论文 另外，从元件参数表中可以看出，由于变压器的变比”选的很适当，因此三个支路 中的z 。和z 。的阻抗值很小，可以忽略不计。从奇函数所对应的电路模型来看，由于存 在l c 并联电路元件，所以整个电路能保证瞬态电压中的直流分量通过。将该频段的电 路模型按照图3 - 7 连接，模型的输入端并联，输出端串联，并移植到p s p i c e 仿真软件 中，将起始频率设置为l o h z ，终止频率为8 0 8 k h z ，然后对其进行交流扫描分析a 图3 1 2 给出了p s p i c e 的仿真结果，从图中可以看出，所建的低频段电路模型的传输特性与测量 所得到