（控制科学与工程专业论文）带幅值约束内模控制方法的研究.pdf

摘要 带幅值约束内模控制方法的研究 摘要 在现代工业生产控制中，很多情况下由于控制器的输出需要得到优 化，需加以一定的约束，这样就会保证控制系统可以按事先设定好的运行， 达到所期望的控制效果。因此，如何实现对一个需要整定的控制器在施加 约束后，不会影响到系统的平稳性，还能保证系统良好的控制品质，就显 得很有实际意义。 本文主要采用内模控制方法解决受约束的控制系统问题，在第二章首 先详细介绍了内模控制的基本原理、结构、鲁棒性以及内模控制器的设计， 讨论了内模控制的鲁棒稳定性分析。内模控制( i m c ) 是一种设计简单， 在线调节参数少，有其独特的鲁棒性以及预测能力的先进控制方法，在解 决多变量系统的控制问题上具有很好的控制性能。 接着是针对带约束的单变量内模控制方法研究，在输入变量受到严格 限制时，利用内模控制对系统设计结构，推导出对象模型的预测输出函数， 并结合系统实际响应利用区域分析法判断来使控制量约束在规定范围内。 随后介绍了预测控制方面的一些基础知识，讨论了它与内模控制之间本质 上的联系，预测控制是具有内模控制结构的，比较了两者在处理关于控制 器受限时的区别。 最后是对带约束的多变量内模控制系统研究，先求取控制对象的相对 增益矩阵，用静态优先级分析变量之间的耦合关联，然后用加前馈补偿器 北京化丁人学硕l ：学位论文 的方法来设计解耦，这样就可以使各个回路清晰，单独加入约束条件时再 逐个处理，做了大量的仿真实验，仿真结果表明这种设计方法对控制效果 具有一定的可实现性和意义，提升了控制品质。 关键词：内模控制，约束系统，区域协调控制，预测控制，多变量 i i a b s t r a c t t h er e s e a r c ho ni n t e r n a lm o d e lc o n t r o l w i t ha m p l i t u d ec o n s t r a i n e d a b s t r a c t i nt h ea c t u a li n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r o l ，a m p l i t u d ea n dv a r i a t i o no ft h e c o n t r o ls i g n a lw o u l db el i m i t e dd u et ot h ec o n t r o lv a r i a b l e sa n dt h e e n f o r c e m e n ta g e n c i e s ，w h i c hw i l lb ea f f e c t e db yt h ec o n s t r a i n t so f p h y s i c a lc o n d i t i o n a n di ft h ec o n t r o l l e ri sa p p l i e dw i t h o u tc o n s i d e r i n g t h ec o n t r o ll i m i t a t i o n ，t h es y s t e mm a yi n t r o d u c et h en o n - l i n e a re l e m e n t t h a tw i l lg i v er i s et ol e s s e nt h ep e r f o r m a n c e t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho n t h ec o n s t r a i n e di n p u ts i g n a lh a sp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e i n t e m a lm o d e lc o n t r o l ( i m c ) i sak i n do fa d v a n c e dc o n t r o lm e t h o d ， w h i c hh a ss i m p l ed e s i g n ，t h eo n l yp a r a m e t e r sa d j u s t e do n l i n e ，a n di t s u n i q u er o b u s t n e s sa n dp r e d i c t i o na b i l i t y i ns o l v i n g t h ep r o b l e mo f m u l t i v a r i a t ec o n t r o ls y s t e m ，i th a sg o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c e t h i sp r o j e c t w i l la p p l yi n t e m a lm o d e lc o n t r o lt od e a lw i t hs o m et h ep r o b l e m sa b o u t t h ec o n t r o ls y s t e mr e s t r a i n e d t h i sa r t i c l ew i l l d e t a i l e d l y i n t r o d u c ei n t e r n a lm o d e lc o n t r o lt h a t i n c l u d e st h eb a s i cp r i n c i p l e ，s t r u c t u r e sa n dr o b u s t n e s s ，t h e n ，i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l l e rd e s i g nw i l lb ed i s c u s s e d ，i n c l u d i n gs o m ed e s i g nm e t h o d s 1 1 1 北京化t 人学硕i ：学位论文 a b o u tf i r s t o r d e r p r o c e s sa n dh i g h o r d e rp r o c e s sc o n t r o l l e r o nt h e m u l t i v a r i a b l ec o n t r o ls y s t e m ，t h ep r o je c tp u t sf o r w a r dad e s i g nm e t h o db y m e a n so fc a l c u l a t i n gr e l a t i v e g a i nm a t r i xa n da d d i n gf e e df o r w a r d c o m p e n s a t o rt od e s i g nd e c o u p l i n g ，i no r d e rt oi m p r o v ec o n t r o lp r e c i s i o n o ft h er o l l i n gp r o c e s s f i n a l l y , t h ep r e d i c t i v ec o n t r o la r ei n t r o d u c e da b o u t i t ss o m eb a s i ck n o w l e d g e ，a n dt h ee s s a yd i s c u s s e st h ec o n t a c tb e t w e e ni t a n di n t e r n a lm o d e lc o n t r o ls oa st of i n do u te s s e n c eo ft h e i rr e l a t i o nt h a t t h ep r e d i c t i v ec o n t r o lh a st h ei n t e m a lm o d e lc o n t r o ls t r u c t u r e b o t hc a n b eb e r e rc o m b i n e d ，t h a tp r o v i d e sav e r yg o o di d e at or e s o l v et h i si s s u e h o wt os o l v et h ep r o b l e mo fi n p u tc o n s t r a i n t si nm u l t i v a r i a b l es y s t e m ， t h ea l g o r i t h mo fp r e d i c t i v ec o n t r o li sa d o p t e dg e n e r a l l yi ni n d u s t r y , w h i c h c a ne x p l i c i t l yd e a lw i t hc o n s t r a i n t sa n dt h ec o u p l ee f f e c ta m o n gv a r i a b l e s i nm u l t i v a r i a b l es y s t e m ，a n dt h eu s eo fi n t e rm o d e lc o n t r o lt os o l v et h e p r o b l e mi ss t i l li nt h ee x p l o r a t i o n i nt h i sa r t i c l e ，aa l g o r i t h mb a s e do nt h e s t r u c t u r eo fi n t e rm o d e lc o n t r o li sp r e l i m i n a r i l yp r o p o s e d t h ea l g o r i t h m t a k e sa d v a n t a g eo ft h es t a t i c p r i o r i t yt oc o o r d i n a t et h ec o u p l ee f f e c t a m o n gv a r i a b l e s ，a n du s et h er e g i o n a la n a l y s i sc o m b i n e dw i t hm o d e l p r e d i c tc o n t r o lt om a k ec o n t r o lv a r i a b l e si nt h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n t h e s i m u l a t i o nr e s u l t sv e r i f yt h i se f f e c t i v e n e s sa n ds i g n i f i c a n c eo ft h e p r o p o s e da l g o r i t h m i v a b s t r a c t k e yw o r d s ：i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，c o n s t r a i n e ds y s t e m ，r e g i o n c o o r d i n a t e dc o n t r o l ，p r e d i c t i v ec o n t r o l ，m u l t i v a r i a b l e v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名：墟望日期： 丝2 垒区纽丑2 丕! 至 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大 学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在土年解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：越日期： 丝2 型生旦3 鲨也一 导师签名： 一 日期：兰堕垒坌鎏堡垒 第一章绪论 第一章绪论 1 1 论文选题的目的和意义 二十世纪八十年代初，g a r c i a c e 和m o r a r i m 等人提出一种新的控制方法， 内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，i m c ) ，它的提出主要有两个原因：一是针对 当时提出的两种模型预测控制算法进行系统分析，分别是基于非最小化和非参数 优化下的m a c 和d m c ；另外就是对s m i t h 预估器的一种扩展，可以使系统的 设计更为简单，鲁棒稳定性及抗干扰性能得到进一步的改观【l 2 1 。因此，内模控 制作为一种实用的先进控制算法，对于研究基于模型的预测控制，以及其控制策 略都提供了一种重要理论依据，并对提高一般过程控制系统的设计水平都有起到 很好的参考。 在现实工业生产过程控制中，由于实际需要，要求控制对象的输入控制在一 定的范围内，这就要使设计的控制器输出必须处在事先设定好的约束限制内，这 是对一个控制器的优化过程，如果在设计的时候没有考虑到这种特殊情况，系统 的性能就会受到不同程度的影响，也不会达到预期的效果。因此，对于研究控制 输入信号受到约束的情况是有很重要的实际意义。 目前在处理受到约束的控制系统问题方面，普遍采用的是运用预测控制，它 已经有很好的基础和相关理论知识，并且多变量预测控制已经在实际应用上取得 了一定的成果【3 】。多变量预测控制在本质上是有内模控制结构的，因此，就比较 容易理解多变量预测控制其实是内模控制的一种延伸，它能实现的功能内模控制 同样也能实现，但是内模控制实质是一种严格的反馈控制，它的鲁棒性能强，没 有滚动优化，可是速度却要比预测控制快上好几百倍。 对于多变量系统，内模控制的相关研究并没有实质性的进展，在实际应用中 更是没怎么涉及，但是有了预测控制作为参考，可以想象在未来的控制系统中将 更多的运用内模控制来处理复杂的过程系统，也会成为改善工程控制品质的一个 很好的控制策略，多变量内模控制也将成为以后的主要研究热点之一。 本文的工作就是利用内模控制结合预测函数控制的思想，应用到带约束的控 制系统中，并进一步转化为到实际的应用中。 北京化t 人学硕i j 学位论文 1 2 内模控制的研究状况 1 2 1 内模控制的历史 内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，简称i m c ) 作为一种新型的控制策略， 它是针对过程数学模型来实现对控制器的设计，设计方法简单有效，控制性能良 好，并在系统分析方面具有自己独特的优越性。因此，内模控制不仅是一种实用 的先进控制算法，而且在研究预测控制的性能方面更是提供了一种新的分析方 法，对于常规控制系统的设计水平有质的提高。 二十世纪5 0 年代后期，许多研究者在设计最优控制器时，就开始考虑尝试 提出一种类似内模控制结构的概念，比如s m i t h 时滞预估补偿控制器，f r a n c i s ， m o h a m 4 5 】等人也在自己的文章中用到一种基于内部模型的调节设计方法。在针 对过程动态模型使用模型求逆来设计控制器，系统的调节性能虽然能获得预期的 效果，但是由于过程内在特性的局限，对过程模型的求逆过程一般是不容易实现 的。在以后的较长时间里，学者对内模控制的研究多半局限在理论水平，也没有 成为一种实际的工程设计手段，直到1 9 7 4 年，德国学者f r a n k 首先在工业过程 控制中提出了一种相对完整的内模控制结构思想。1 9 7 9 年，b r o s i l o w t 6 j 在f r a n k 推断理论的基础上，进一步验证了这种内模结构的可实现性，得出它是推断控制 和s m i t h 预估控制器的核心，并详细的给出如何来设计一个内模控制器。 1 9 8 2 年，对于内模控制原理的研究开始迅速的发展，这段期间内美国学者 g a r c i a c e 和m o r a r i m 发表关于内模的相关文献引起了巨大的轰动，他们系统 的提出了关于内模控制完整构架。很多人根据他们提出的内模控制结构，经行了 更进一步的研究并将其拓展到其它领域。1 9 8 9 年，m m o r a r i 和e z a f i r i o u s 【7 】一起 出版了著作“r o b u s tp r o c e s sc o n t r o l ”，书中完整地分析了关于内模控制的一切相 关理论，使一般意义下的内模控制方法具备了成熟的理论依据。 进入二十世纪，随着神经网络、模糊逻辑推理和非线性控制理论的发展，人 们把这些崭新的思想与内模控制进行了更好的融合，相继出现智能内模控制、自 适应内模控制、约束内模控制、模糊内模控制等先进算法，开阔了内模控制研究 的新思路博j 。 现阶段对于内模控制的研究进入了全新的发展阶段，更倾向与如何将其更好 的应用到实际的工业生产过程中，对于如何进一步实用化和工程化，都还处在起 步的研究中 2 第一章绪论 1 2 2 内模控制与其他可控制的结合 目前对于内模控制的研究方向，主要是与各种先进控制算法的相互结合，发 挥他们各自的优势，提出一种新的控制策略，这样就能更好的体现出内模控制的 优势。 ( 1 ) 内模控制与预测控制 内模控制和预测控制其实在结构上是有一定关联的，模型预测控制函数一般 是可以转化成i m c 的结构形式。文献 9 提出一种新的方法，利用矩阵q r 的分 解来设计有限冲击响应下的内模控制器。先假设过程输入对象为脉冲响应时，需 要预测的过程量受n - - 次约束，并对控制器的静态增益加以限制，这样就可以使 阶跃响应下的过程系统没有静态误差。这种控制手段主要是结合了预测控制的一 些优势，对模型的输出进行了提前的判断，以模型的输出误差和过程变量输出的 二次型加权指标作为目标函数，通过优化整定来设计控制器，这种方法使得在线 调节参数比较简单，尤其是对非最小相位系统也能很好的控制，欠缺的方面在于 预测时域大的时候会使计算量大而不容易控制。 ( 2 ) 内模控制和智能控制 进入九十年代中期，人工智能技术得到了质的发展，并在科学与工程领域里 得到了前所未有的推广，模糊控制、神经网络、专家控制系统渐渐在过程控制系 统中体现了自己的优势。其中，模糊控制主要是根据人类语言信息来模拟人类的 思维方式，不局限于只研究系统过程模型。因此，它设计比较简单，维护不繁琐， 很容易于操作，模糊控制器的设计是以采纳模糊信息的一些控制原理，组合成控 制系统，使控制系统稳定鲁棒性能好，大大改善了控制系统的性能。 ( 3 ) 内模控制与自适应控制 对于内模控制，存在一个必然研究的困难，就是当对象变化时，如何能使模 型失配可以得到很好的控制。解决这个问题有一种比较突出的方法，就是在线辨 识控制对象的模型和调节控制器。在这方面d a t t a 等人采用自适应控制和内模控 制相结合的方法，对于自适应内模控制的发展起到了关键行的作用，刚起步的方 向只是局限在线调整线性模型参数，后来慢慢发展成依照跟踪误差的日2 或h 范数最小来在线修正内模控制器的参数【1 0 】【l l 】，这种方法也逐步推广到多变量控 制系统和离散多变量系统。 ( 4 ) 内模控制与其它方法 在控制结构上，内模控制与p i d 控制本质上有着相对应的关系，可以将内模 控制器转化成具有p i d 形式的控制器，这样便更简洁的做一些分析，因此也可以 降低参数设计的复杂性和随机性【1 2 1 。另外，内模控制与学习控制之间的组合， 3 北京化丁大学硕l ：学位论文 会充分发挥i m c 控制的优势，可以保证系统的鲁棒性能，而学习控制部分则在改 善系统的暂态性能和抵抗外界有规律的干扰有自己的特点。内模控制也可以与最 优控制相结合，如果设计内模控制器时，考虑在某种最优化性能指标的约束下， 则能实现优化控制的目标【1 3 】。 1 2 3 约束内模控制的现状 在实际工业生产过程中，控制变量和被控变量往往会受到各种物理条件的限 制，我们称这种情况为硬约束( h a r dc o n s t r a i n t s ) 。一般常见的有变量的幅值约 束、速率约束、加速度约束等。与硬约束相对应的是软约束( s o f tc o n s t r a i n t s ) ， 在生产中，控制系统一般会根据实际的需要来使自己的系统到达所希望的某种操 作状态，比如希望操作变量接近较经济的设定点【1 4 1 。目前来说，工业上主要采 取模型测控制来解决这类问题，它在控制器的设计过程中可以系统地、显式地处 理过程约束。而应用内模控制解决这些约束条件则处在一个起步的阶段，但它是 种实用性很强的控制方法，由于设计原理简单，在线调节参数少，参数整定直 观明了，鲁棒性较强，改善了抗扰性使控制性能良好，对于大时滞系统的控制又 有一定的补偿作用。因此，结合内模控制来研究控制输入信号受约束的情况就显 得十分具有实际意义。 对于这方面，已经有不少学者做出了相关的研究，提出了自己的思想和标准。 文献 1 5 提出一种如何解决输入受约束的i m c 算法，它是把输入的约束当作是 一种输入受到干扰而造成的。在设计控制器的时候，采用了前馈补偿技术来对控 制器进行了改进，通过这些变化就可以消除对输入受干扰的影响，使输入受约束 的内模控制可以保持其固有的优势和特点。在文献 1 6 1 7 1 8 里，详细的介绍 了学者们在研究预测控制算法在输入受到约束的前提下，普遍的应用二次规划技 术来处理这些线性不等式约束，但这种方法算法比较复杂，而且运算量也是相对 大的。陈绍炳和徐治皋两个人则是针对强非线性、多变量耦合系统，提出了一种 基于动态t s 模糊模型的约束内模控制策略，通过推导发现，内模控制器的逆 模型输出实际上与标准的二次规划最优化是具有等效性的【l9 1 。e r i c ，s a n d i p 等人 则是依据二次动态矩阵控制控制器的设计思路，结合预测控制和内模控制，提出 一种新的解决约束的内模预测控制策略【2 们。文献 2 1 是根据系统的响应是否在 误差带范围内，以及模型预测的下一步输出是否超过该范围，来共同判断控制量 在约束幅值与控制器输出值两者之间进行选择。由于预测只有一步，且对象有较 大滞后或者非线性较大时，预测就显得不是很准确，响应的快速性和平稳性将很 难兼顾。 4 第一章绪论 1 3 本课题所做的工作 本论文主要完成的任务如下： ( 1 ) 本文主要采用的是二自由度的内模控制结构，控制器的设计也是采用常 规的相消法，在总结了前人关于如何解决控制器输出受限问题处理经验的情况 下，提出了自己的方法，首先根据系统的当前输出和预测控制函数输出的比较进 行在线调节，然后，当模型失配较大时，对预测存在不准确的情况进行了研究， 结合预测控制函数的原理，在模型预测中引入反馈校正，即根据k 时刻以及以前 时刻的预测误差对未来的模型预测值进行修正。最后，用m a t l a b 编写了相关的 程序对所设计的输入受限问题进行了仿真，验证了设计方法的j 下确性和有效性。 ( 2 ) 离散内模和预测控制的研究。针对受约束的时滞过程对象，本文采用离 散内模的控制架构，对对象加了零阶保持器做了离散化的处理，主要是对多变量 对象方型系统做了一系列的仿真和验证。 ( 3 ) 多变量系统对象内模的解耦。学习p 规范形式和v 规范形式的控制对象 和解耦环节，分析p 规范控制对象应用v 规范解耦环节的物理可实现性及控制回 路间的耦合问题，对耦合系统的稳定性进行分析，最后采用前馈解耦来实现多变 量的解耦。 ( 4 ) 内模控制和预测控制的关系。本文将用内模的结构来分析预测控制，判 断其鲁棒性和可实现性。 第一二章内模拧制原理 2 1 引言 第二章内模控制原理 1 9 7 4 年，首先由德国学者f r a n k 在其发表的论文中提出用内部模型的概念设 计最优反馈控制器。到了1 9 8 2 年，g a r c i a c e 和m o r a r i m 提出具有内部模型、控 制和反馈环节的内模控制结构，其中控制器和内部模型构成控制系统的整体结 构，也可用模拟硬件或计算机软件实现。具有内模的控制结构中包含有控制器以 及对象的过程模型作为参考，这是内模控制的最大特点。随着时间的流逝，经过 m o r a r i 等人大量的对内模控制的性质、设计方法经行了细致的研究，并将i m c 理 论推广到多输入多输出( m i m o ) 系统和非线性过程中，这为内模控制奠定了坚 实的理论基础【2 2 1 。因此，基于过程动态模型的求逆来设计过程系统的控制器的 思想就得到了广泛的发展。 内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，i m c ) 自从其产生以来。在慢响应的过 程控制中获得了大量使用，而在快响应的电机控制中也能取得了很好的效果，它 被证明是比p i d 更具有良好的性能。i m c 作为一种实用性很强的控制方法，主要 特点是结构简单方便设计、在线调节参数少，并且调整方针明确容易。在处理对 于鲁棒及抗干扰性的改善方面和对大时滞系统的控制，它的效果就更显得具有代 表性。所以，经过多年的发展，i m c 已经从线性系统扩展到了非线性系统和多变 量控制系统，并结合许多智能控制产生了很多新的设计方法和思路。 内模控制自从被提出以来，就在实际的作用上取得了一定的成果，尤其是在 单变量的内模控制方面，在理论上和实际应用中，都被广泛的使用和参考，发挥 着它良好的作用。而对于多变量系统，内模控制虽然在理论上已经比较成熟，可 是实际应用中却缺乏实际的操作性，还有待于进一步的研究和实验。经过几十年 的研究和发展，i m c 方法已经扩展到了多变量系统和非线性控制系统中，针对 控制的设计还产生了多种方法，较典型的有零极点相消法、预测控制法、针对 p i d 控制器设计的i m c 法、有限拍法等。i m c 与其他先进的控制方法结合也是 很普遍的，如自适应i m c ，采用模糊决策、仿人控制、神经网络的智能型m c 等【2 3 】【2 4 1 ，这些理论基础的奠定对内模控制的发展起到了极大的推动作用，相信 在以后的过程控制系统中，内模控制将进一步起到决定性的作用。 本章将详细介绍内模控制的基本原理、结构、性质和设计方法等。 7 北京化t 人学硕f j 学位论文 2 2 内模控制原理 2 2 1 内模控制的结构和主要性质 内模控制的基本原理结构如图2 1 所示，g i m c ( s ) 为内模控制器，g p ( s ) 为 过程控制对象，g 。( s ) 为过程对象的模型，其中，“，y ，y 。分别代表输入的设定 值、控制器的输出、被控对象的实际输出和对象模型的输出，d 为外部干扰。 图2 - 1 内模控制结构 f i g 2 - 1s 虹u c n l r 弓o fi m c 由上图2 1 可得出i m c 系统闭环输出的方程为： y ( j ) = j _ = ：j j ；= g i i c 云g 而p ，- ( s ) + i i = i i ；1 ：- i i g ；c 而g m d ( s ) ( 2 - 1 ) 其中反馈信号为： p m ( j ) = 【g 口( j ) 一g 小( s ) “( s ) + d ( s ) ( 2 2 ) 内模控制具有以下三个基本的性质： 1 对偶稳定性 当过程模型与过程控制对象匹配时，即：g p ( s ) = g m ( j ) ，这样i m c 系统内 部稳定的条件只要控制器和过程对象都具备稳定的条件就行了。因此，闭环系统 的输出y ( j ) 就只取决于系统前向通道的传递函数g i m c ( s ) g p ( s ) ，所以，在当过 程模型与过程控制对象相匹配时，i m c 系统的闭环稳定性就只取决于前向通道 各环节的开环稳定性就可以了【2 5 之7 】。 2 理想控制器特性 当过程控制对象g 口( s ) 稳定且模型相匹配时，在设计控制器时，使其满足 g i m c ( s ) = g m - i ( j ) ( 2 - 3 ) 8 第_ 二章内模控制原理 其中，过程对象模型的逆嘞- 1 ( s ) 存在且可以实现时，由式( 2 1 ) 可得： 如，= m 淼犯川 需要指出的是：理想控制器特性是在过程对象的逆g m - 1 ( s ) 存在，并且控制 器( 5 ) 可以实现的条件下得到的。然而，由于被控对象中往往含有时滞和惯 性环节，求解g m 叫( j ) 时就会出现纯超前和纯微分环节，这样，设计理想的控制 器很难实现。此外由于设计控制器时具有反向特性，当对象包含不稳定零点的过 程时，设计- 1 ( s ) 时甚至会出现一些不稳定的极点。总之，当被控对象为一个 非最小相位过程时，理想控制器的设计应该先对过程对象模型分解成两部分，而 对于含有稳定零点和稳定极点的部分，来经行控制器和滤波器的设计。 3 零稳态偏差特性 当控制系统闭环稳定时，即使过程模型与过程控制对象失配，即 g 口( s ) g 朋( s ) ，那么在设计控制器时，只要满足控制器的静态增益等同于对象 模型逆的静态增益，即9 眦( o ) = q 1 ( o ) ，就可以使系统对于阶跃输入和稳定值干 扰不存在稳态偏差，这样便得到： e ( s ) = r ( s ) 一y ( j ) 2 了；乏乏主要芜罢 尺( j ) 一d ( s ) 】( 2 - 5 ) 若q m c ( 0 ) = 瓯1 ( o ) ，则对阶跃输入和扰动输入的稳态偏差： p ( o o ) _ l ，i 训m s e ( s ) = o ( 2 _ 6 ) 内模控制系统的这一零稳态偏差特性表明：内模控制系统本身就具有偏差积 分作用，这样，就在设计控制器时，不需要引入积分环节【2 8 】【2 9 】。 2 2 2 内模控制的实现 针对i m c 系统，在理想情况下，过程对象和模型相匹配时，只要使得 g i m c ( s ) = g m 1 ( s ) ，就可以得到设定值具有良好的跟踪性能和完全的抑制干扰 效果。通过这种方法设定的控制器，完全不需要整定控制器的参数，这样，内模 控制器的设计就会与设计前馈控制器有些相类似。然而，理想控制器的特性一般 情况下是难以获得的，主要的原因有下面的几方面： ( 1 ) 当对象包含有时滞特性，在设计控制器时，g i m c ( s ) = g m 叫( s ) 中就会 含有纯超前项环节，这在物理上是不容易实现的，比较复杂。 ( 2 ) 当对象模型含有右半平面( r i - i p ) 零点时，则设计控制器g i m c ( s ) 时就 会引入r h p 的极点，使得控制器具有不稳定特性，这样闭环系统也会不稳定。 9 北京化t 人学硕1 ：学位论文 ( 3 ) 当对象模型g m ( s ) 严格有理时，理想控制器g i m c ( s ) = 叫( s ) 就会变 得非有理，即： l i m 。g i m c i - - l l m l r m c i s ) ( 2 7 )iu 。，j s 寸o 换个说话就是，当对象模型g 。( s ) 的分母多项式的阶次比分子多项式高k 次时， 那么，控$ 1 l 器ig i m c ( s ) 设计时就会出现k 阶微分环节，虽然它在数学理论上是成 立的，可是k 阶微分器对于出现在过程测量信号中的噪声是很敏感的，这样看起 来就显得不是很实际。 ( 4 ) 采用理想控制器结构，对于模型误差极为敏感，若g p ( s ) g m ( j ) ，这 样，就很难保持闭环控制系统的鲁棒稳定性。 针对上述的四个方面问题，在设计内模控制器时，应该分两步来进行。首先， 在设计一个稳定的理想控制器时，就不要过多的考虑系统的鲁棒稳定性和约束； 其次，在引入滤波器的时候，通过调整滤波器的结构和参数，获得理想的动态品 质和鲁棒性能。 2 3 内模控制器的设计方法 通过上面的介绍，内模控制器的设计就应该分两部分来实现。 步骤一对过程模型g m ( s ) 进行分解 模型g 用( j ) 可以分解成两部分：g m + ( s ) 和g m 一( s ) ，有 g m ( s ) = g 历十( s ) g 肘一( s ) ( 2 - 8 ) 这里，g m + ( s ) 是一个全通滤波器的传递函数，对于所有频率国，都能满足 l g 所+ ( ，) i = 1 。在设计的过程中，g 所+ ( j ) 要包含所有的时滞和右半平面零点。 g 一( s ) 则是具有最小相位特征的传递函数，即g m 一( s ) 稳定，并且不包含预测项。 步骤二i m c 控制器的设计 若g 柳一- 1 ( s ) 存在且稳定，那么根据设计原则，g i m c ( s ) = g m _ - 1 ( s ) 就是内 模控制器的唯一形式。假如g 埘一叫( s ) 不满足稳定条件，那么，g 坍一_ 1 ( s ) 是不可 实现不存在的，这样就需要引入一个低通滤波器构成新的i m c 控制器，即 g i m c ( s ) = g 肌一q ( s ) ( s ) 。一般厂( j ) 为一个一阶的滤波器，可以称之为控制系统 的可实现因子，根据实际的要求，它的阶次必须要满足条件，以使得g i m c ( s ) 能 够物理可实现；同时f ( s ) 的衰减频率需足够低，使得满足鲁棒稳定性条件。一 般情况下，对于阶跃输入和扰动，要取厂( s ) = k o + a s ) 厅，其中k 是一个可计算 的常数，即k = g m + - 1 ( o ) ，以保证控制系统无静差特性；n 为相对的阶次；五要 大于o ，是滤波器的时间常数，也是内模控制器唯一的在线设计调整参数【3 0 1 。 l o 第一二章内模控制原理 2 4 内模控制的鲁棒性 上面介绍的内模控制器设计方法是在模型匹配的情况下进行的，在某些情况 下，由于某些原因使得被控对象发生改变时，i m c 系统是否还能保持稳定以及 良好的控制品质呢，下面要对i m c 的鲁棒性问题进行研究和叙述。通常，含有 不确定性的被控对象模型可以用以下两种方法描述： ( 1 ) 加性描述 g 口( j ) = 瓯( s ) + a g ( s ) ( 2 9 ) ( 2 ) 乘性描述 g 口( s ) = g m ( s ) 【l + w ( s ) ( 5 ) 】( 2 - 1 0 ) 其中：0 a ( j c o ) i l l ，形( s ) 为加权函数，它表达了不确定性依赖于频率国的程 度。比较上面两式，可得模型加法摄动和乘法摄动之间的关系为 a g ( s ) = g m ( s ) w ( s ) a ( s ) ( 2 - i1 ) 在此，将图2 1 中的被控对象g 。用式( 2 - 1 0 ) 的形式表示，对结构做一定 的变换，可以得到图2 2 所示的那样，等效的i m c 系统结构图。主要是针对i m c 系统的鲁棒性问题的进行分析研究，因此，为了简化就只有考虑模型不确定性对 系统特性的影响，并没有把外界的外扰d 加进来【3 1 1 。 图2 - 21 自由度i m c 等效结构框图 f i g 2 - 2t h ee q u i v a l e n ts t r u c t u r eo f1 - d e g r e e - o f - f r e e d o mi m c 从上图2 - 2 ，可以得到下面的关系式： u = u l u 2 ( 2 1 2 ) u l = g c ，( 2 1 3 ) 北京化t 人学硕l ：学位论文 u 2 = g c 。( g p g 埘) u = g c a g 。“( 2 - 1 4 ) 由式( 2 - 1 2 ) ，( 2 - 1 3 ) ，( 2 1 4 ) 得 u 2 = g c a g u l ( 1 + g c a g ) ( 2 - 1 5 ) 于是 y p = g 朋。u l + a g u l g p u 2 ( 2 - 1 6 ) 2 4 1im c 鲁棒稳定性分析 通过式( 2 - 1 6 ) ，可以把图2 - 2 进行进一步的简化，得到图2 3 所示的开环 控制系统。 图2 31 自由度i m c 系统原理图 f i g 2 - 3t h es y s t e ms 缸u c t l l r eo f1 - d e g r e e - o f - f r e e d o mi m c 根据i m c 控制系统设计的要求，g p ( s ) 和g c 都要求是稳定的，所以，这个 开环系统稳定的充要条件，就是图2 3 中的局部反馈环节p ( s ) 是稳定可行的。由 小增益原理可知，尸( s ) 稳定的充要条件为 9 g 。( j ) a g ( s ) i 。 1 ( 2 1 7 ) 结合式( 2 - 1 1 ) 得 0 g c g m w | i 。 1 ( 2 - 1 8 ) 从而由图2 - 3 和式( 2 - 1 8 ) 可得如下结论： ( 1 ) i m c 控制系统的本质是一种开环控制，当模型匹配时，通过g c 与g p ( s ) 零极点的精确对消，来实现系统输出跟踪给定值；当对象模型存在不确定性时， 通过引入对象的内部模型g m ，将模型不确定性从对象模型中分离出来，然后利 用局部反馈环节p ( s ) 对其进行补偿以实现系统的鲁棒控制【3 2 1 。 ( 2 ) 当g c = g ：f 时，式( 2 - 1 8 ) 可变为 1 2 第二章内模控制原理 i l g 州+ 形尼协+ 1 ) ”l i 1 ( 2 1 9 ) n 由于设计时，引入低通滤波器f ( s ) ，使得l lg c g 变小，这样便造成系统所 能接受的不确定性程度有所增大，而且，随着参数名的增加会变大，于是控制系 统的鲁棒稳定性就显得越好。而对于非最小相位系统，g 。+ 中含有不稳定零点时， 它们常常会具有高通性能，就必须适当增加允的值，来消除它们的影响。 ( 3 ) 经过上面的系统分析，再比较图2 - 1 和图2 - 3 ，会发现二自由度的i m c 系统与一个自由度的i m c 系统，其实本质是一样的，区别就是在于二自由度的 内模控制局部反馈项比一个自由度的，多了一个滤波器g ，。 2 4 2im c 系统鲁棒性能分析 在实际的工程生产中，一方面要要求系统鲁棒具有稳定性，还会要求系统应 具有良好的动态性能和跟踪性能。由图2 - 3 可知，要实现鲁棒的无偏差跟踪，在 模型匹配的情况下，要保证前向通道的静态增益为1 ；在模型失配的情况下，为 了使系统能够完全克服模型受不确定性的影响，则应要求下式成立： “l a g 一“2 g 口= 0 ( 2 1 9 ) 由式( 2 - 1 5 ) 可知 十羔 = 0 2 珈， g 麓_ 0 ( 2 - 2 1 ) 定义灵敏度函数s 为 s = 嚣急弘2 2 ，l + g g 、 因为“1 a g 0 ，所以，上式要成立，必须有s = 0 。 ( 1 ) 当g c = g 。- 一i f 时， 踮揣g ( 2 彩) l + 。厂形 、 由经典控制理论可知，s 具有高通性质，它与f ( s ) 的时间常数2 具有相关的动态 过程关系，当名变小时，s 的穿越频率会变大，这样s 趋于零的速度就会加快， 系统鲁棒性能增强，当五增大时，则情况恰恰会相反。 ( 2 ) 减小允可以提高系统鲁棒性能，但由2 4 1 小节可知，系统的鲁棒稳定 1 3 北京化t 学颐l 学位论立 性则会下降。所以，在设计i m c 系统时，丑的选取应根据系统的不确定性情况 在一者之间进行折中。 2 5 仿真示例 一阶加纯滞后环节：g o ) 2 考石 第一步：先对模型求全极点近似得；q2 磊= 面j 丽 第二步：选择一阶滤波器，并设定时日j 常数为6 ：，( s ) = i i l 石 第三步：根据上面i m c 控制器设计方法得出：q2 惹等， 第四步：给系统加入r = l 的阶跃输入，在卢4 0 s 时，加入d - - 02 5 的阶跃干扰 ( 1 ) 标称情况下的仿真图如下： 干扰 m 图2 _ 4 标称情况系统响应曲线 f i g 2 - 4s y s t e mr e s p o n s ec u r v 髓o f m a t c m x l m o d e l ( 2 ) 对象加摄动后姚= 翥凳 第一步：对模型进行全极点近似樗：瓯2 1 3 1 8 2 s ，+ 1 4 三5 3 二4 s 2 + 7 2 8 s 一+ 1 3 第二步：选取一阶滤波器，并设定时间常数为6 ：，( j ) = i 鬲1 第强设计m c 洲瓤e = 端， 第四步：给系统加入r = l 的阶跃输入，在列o s 时，加入d = o2 5 的阶跃干扰 仿真图如下： 第一章内校控制原理 十扰 输m 时问t s 图2 _ 5 对象摄动情况下系统响麻曲线 t t g 2 - 5s y s t e mr 龆p o r t s e a y e s o f t m m a t c h e d m o d e l 二阶加纯滞后环节为g ( 5 ) 2 西