（市政工程专业论文）停泵水锤数值模拟及其可视化技术的研究.pdf

停泵水 乖数佰模拟，支j en r 视化技术的i i j 究 摘要 随着各国经济的发展，居民的用水量不断增加，并且由于水体的污染，越来 越多的城市为了解决同趋尖锐的水资源供需矛盾，不得不兴建长距离的大型输水 工程。在输水工程中，由于压力管路中流速的突然变化，引起管路中水流压力急 剧上升或降低的现象，称为水锤或水力过渡过程。停泵水锤对供水工程的正常运 行影响很大，一般事故停泵所产生的水锤压力比正常压力高出1 5 - 4 倍，不少供 水工程因事故停泵水锤而遭受严重破坏，给人民的正常生产和生活带来了很大的 损失。在设计时，要事先作水锤分析、预测和模拟事故工况下水锤的发生和传播 规律。对停泵水锤暂态过程的数值模拟是优化工程设计、降低工程造价、确保工 程安全运行的关键，具有重要的理论意义和实用价值。 本文详细介绍了刚性水锤理论和弹性水锤理论，因弹性理论以流体为可压缩 和管壁为弹性体为基础理论，用其推导出来的基本方程为微分方程组比较符合客 观实际。然后介绍了以弹性水锤理论为基础，水锤基本微分方程式的推导过程， 并以此为基础详细说明特征线方法的基本原理，导出有限差分方程，介绍了几种 简单边界条件方程。阐述了在停泵水锤暂态过程中，泵端边界条件方程、边界数 据如何处理。根据水锤基本理论、水锤计算方法及泵的边界条件方程，采用目前 较成熟的特征线法，利用m i c r o s o f tv i s u a lc + + 6 0 编写水锤计算源程序，然后将结 果导入n e x c e l 中，再利用m a t l b a 对水锤暂态过程数值模拟的试验数据进行可视 化研究，借助e x c e l 优良的数据管理功能和m a t l b a 强大的图表处理功能为停泵水 锤计算软件开辟一条新的途径。基于m a t l b a 的可视化研究，利用c i 语言编写了 停泵水锤暂念过程数值模拟计算软件。 关键词：停泵水锤；水锤理论；特征线法；可视化技术；m a t l a b ；软件开发 硕l 学位论文 a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h e e c o n o m yo f d i f f e r e n tc o u t r i e s ，t h ec o n t i n u a l i n c r e a s i n gw a t e rc o n s u m p i t o no fr e s i d e n t ，a n dw a t e rb o d yc o n t a m i n t e d ，m o r ea n d m o r ec i t i e sa r ei no r d e rt os o l v et h es h a r pc o n t r a d i c t i o nb e t w e e ns u p p l ya n dd e m a n d o fw a t e rr e s o u r c e s ，l o n gd i s t a n c ea n dl a r g e - s c a l ew a t e rd e l i v e r yc a s c a d ep u m p i n g s t a t i o n sm u s tb eb u i l t i nw a t e rs u p p l ys y s t e mw o r k s ，f l o wr a t es u d d e n l yc h a n g i n gi n p r e s s u r ep i p i n gt h a tc r e a t ep r e s s u r eo fs t r e a mc u r r e n ts t e e pr i s eo rs u d d e nd r o p ，w h i c h i sa l s oc a l l e dw a t e rh a m m e ro rh y d r a u l i ct r a n s i e n t w a t e rh a m m e rs h a l la f f e c tl a r g e l y t h en o r m a lo p e r a t i o no fs t a t i o n ，w a t e rh a m m e rp r e s s u r eo fg e n e r a lc u t o f fw a t e r h a m m e rh i g h e r1 5t o4t i m e st h a nn o r m a lp r e s s u r e ，a n dt h eh a m m e rw a t e rc o l u m n s e p a r a t i o nc a nc r e a t eg r e a t e rw a t e rh a m m e rp r e s s u r e m a n yp u m p i n gs t a t i o nh a db e e n d e s t r o y e db a d l yb yw a t e rh a m m e ra n dt h i sc a u s eg r e a tl o s st ot h en o r m a lp r o d u c t i o n a n dl i f ef o rp e o p l e i nt h ed e s i g n ，i ti sn e c e s s a r yt oa d v a n c ew a t e rh a m m e ra n a l y s i s ， f o r e c a s t i n ga n ds i m u l a t i o no fa c c i d e n tc o n d i t i o n st h eo c c u r r e n c eo fw a t e rh a m m e r a n dd i s s e m i n a t i o no ft h e l a w p u m pt os t o pw a t e rh a m m e rt r a n s i e n tn u m e r i c a l s i m u l a t i o no ft h ep r o c e s so fo p t i m i z i n gt h ee n g i n e e r i n gd e s i g n ，r e d u c et h ep r o j e c t c o s tt oe n s u r et h a tt h ek e yt ot h es a f eo p e r a t i o n o f t h e p r o je c th a si m p o r t a n tt h e o r e t i c a l a n dp r a c t i c a lv a l u e t h i st h e s i ss u m m a r i z e st h et h e o r yo fr i g i dw a t e rh a m m e ra n dt h et h e o r yo f e l a s t i cw a t e rh a m m e r t h ee l a s t i cw a t e rh a m m e ri sb a s e do nt h ea s s u m p t i o nt h a t l i q u i di sc o m p r e s s i b l ea n dt u b ew a l li se l a s t o m e r , s oi ta c c o r d sw i t ht h eo b j e c t i v e r e a l i t i e st h a tt h ed e r i v e de q u a t i o ni sd i f f e r i e n t i a le q u a t i o n s t h et h e s i si n t r o d u c e st h e d e r i v a t i v ep r o c e s so ft h ew a t e rh a m m e rd if f e r e n t i a le q u a t i o n s ，b a s e do nt h et h e o r yo f e l a s t i cw a t e rh a m m e r a c c o r d i n g l y ，t h et h e s i se x p l a i nt h eb a s i c ep r i n c i p l eo f , m e t h o d o fc h a r a c t e r i s t i cc u r v ea n dt h ed e r i v a t i o no ff i n i t e - d i f f e r e n c ee q u a t i o n s ，a n ds e v e r a l s i m p l es i m p l eb o u n d a r yc o n d i t i o ne q u a t i o n i na d d i t i o n ，t h et h e s i si l l u s t r a t e sh o w t o m a n a g ep u m p - s i d eb o u n d a r yc o n d i t i o ne q u a t i o na n db o u n d a r yd a t aw h e ns t o pp u m p w a t e rh a m m e ri s s u s p e n d e d b a s e do nt h e t h eb a s i ct h e o r yo fw a t e rh a m m e r ， c a l c u l a t i o no fw a t e rh a m m e ra n dp u m pt h eb o u n d a r yc o n d i t i o ne q u a t i o n ，t h em e t h o d u t i l i z e di nt h i st h e s i si sm o r em a t u r em e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c s ，w h i c hu s e sm i c r o s o f t v i s u a lc + + 6 0t op r o g r a mc a l c u l a t i o np r o g r a mo fw a t e rh a m m e r t h er e s u l t sw e r e i m p o r t e di n t o e x c e l t h e nm a t l b aw a su s e dt ot h ew a t e rh a m m e rt r a n s i e n t i l l 停泵水饰数值模拟及! eu r 讹化 上术的研究 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h ep i l o ts t u d yd a t av i s u a l i z a t i o n t h i si san e wa p p r o a c ht o p r o g r a mw a t e rh a m m e rc a l c u l a t i o ns o f t w a r eb yt a k i n ga d v a n t a g eo ft h ep o w e r f u ld a t a m a n a g ef u n c t i o nf r o me x c e la n dt h ec h a r tm a n a g ef u n c t i o nf r o mm a t l b a k e yw o r d s ：w a t e rh a m m e r ；t h e o r e t i c so fw a t e rh a m m e r ；m e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c c u r v e ；v i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g y ；m a t l a b ；s o f t w a r ed e v e l o p m e n t 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名：啤盘1 玳 日期：乒阳7 年岁月0 27 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：痒击阀 日期：加甲年歹月正7 日 导师签名：谠五访 日肌卯，年厂月& 7 日 硕卜学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 水是生命之源、是人民生活、工业生产的血脉。由于工农业的高度发展和人 们的生活水准的不断提高，几乎所有部门都在使用水泵及其压力管道。例如，城 乡给排水、工矿给排水、跨流域调水、抽水蓄能、长距离管道输油等等。而我国 淡水资源总量居世界第6 位，但人均水资源占有量仅为世界的1 4 ，再加上我国水 资源在时间和空间上分布不均的特点，因此区域性缺水非常严重。由于城市化进 程的加快，人口增多，环境污染以及社会发展和居民生活水平的提高：一方面导 致可利用的水资源不断减小，另一方面，城市对水资源的需求不断增长，这使得 城市水资源短缺的危机同益显著。 无论是何种类型的缺水，当前最直接的解决途径是修建远距离跨流域调水等 输水系统工程。这类输水系统的主要目标是解决地区间的水资源分配严重不平衡 的现状，从而实现水资源的优化配置。 水在管道中流动时，经常会出现水锤。水锤是管道瞬变流动中的一种压力波， 它的产生是由于管道中某一截面液体流速发生了改变。这种改变可能是正常的流 量调节，也可能是事故而使流量堵截，从而使该处压力产生一个突然的跃升或下 跌，这个压力的瞬变波称为水锤。对压力管道输水系统威胁最大的是水锤问题。 在管道输送液体时，闸阀的启闭或水泵的启动与停机，将造成管道中流速的突然 变化和压力的急剧升高与降低水锤是经常发生的，有的水锤事故会造成十分严重 的破坏。早在2 0 世纪7 0 年代，北京市政工程设计院就进行过调查，在华东、中南 等4 个地区有3 0 多个较大泵站都发生过水锤现象，记录到的损失较大的事故达2 0 0 次以上j 。从记录上的水锤事故调查可看出：泵站中多数水锤事故的结果是轻则 水管爆裂，止回阀的上顶盖或壳体被打坏大量漏水，造成暂时供水中断事故；重 则酿成泵站被淹毁，泵船沉没等严重事故。例如，1 9 8 3 年北京某水厂由于维修上 的疏忽，装在一个泵出口处的止回阀发生阀轴磨断，阀瓣突然脱落，冲到阀体的 收缩出口处，突然堵截了出口，截断了流量，从而在该处产生了巨大的水锤，鼓 破了阀顶盖，巨大的水柱连同炸成碎片的盖子冲向2 0 多米高的厂房屋项，半小时 内具有十台水泵的厂房被淹没，工厂被迫停产，致使当天北京西区停水达1o d , 时 之久，对生产和生活造成了很大的影响损失。又如，1 9 9 5 年7 月8 日长沙市自来水 五厂，在2 ，3 ，4 号水泵机组同时运行时，电网突然停电，3 台机组的自动保压液 控蝶阀同时关闭时产生水锤，3 号机组的液控蝶阀阀体和阀门基本遭到破坏，发生 停泉水稀数值模拟及j 如，视化技术的_ i 】f 究 了淹没机房的特大事故。致使河东部分地区的3 0 万人在酷暑季节停水3 天，给人民 生活和生产带来了严重困难和影响，这次事故造成的直接经济损失达5 0 万元_ 。 水锤事故给人民的正常生活和生产带来了严重的影响和损失，所以人们特别 将水锤的危害列为泵站三害( 水锤、泥沙、汽蚀) 之首。因此在设计或扩建供水泵 站系统时必须认真研究事故水锤的危险性，分析水锤压力的变化过程，采取合理、 可行的防护措施，来确保压力管路的安全运行。 1 2 停泵水锤水力暂态过程研究概述 在供水工程中，由于闸阀的启闭或水泵的启动与突然停机，造成管路中水流 速度的突然变化，进而引起管路压力的急剧变化，在流速和压力的变化过程中， 水泵的流量、扬程、转速等参数办随之发生瞬时的变化，这种现象称之为泵站的 水力过渡过程，亦称为泵站水锤现象。 按照水锤成因的外部条件，泵站水锤可分为启动水锤、关阀水锤、停泵水锤 三种。启动水锤在压水管没充满水而压水阀门开启过快的启动情况下发生。由于 在管路中存有充空气的管段( 或因水柱分离所发生的蒸汽空腔) ，加之水泵扬程和 转速又都是变值，所以启动时，在泵管系统中必然发生非常剧烈的流速变化和惊 人的流体撞击，从而造成水锤危害。关阀水锤是关闭阀门过程中发生的水锤现象。 通常，按正常的操作程序关闭阀门，不会引起很大的水锤压力变化。但是，如果 违反操作程序或管道突然被异物堵塞，以及平行的双板阀门发生阀板掉落等意外 事故时，泵站中将出现不同程度的关阀水锤。停泵水锤是由于泵站工作人员失误 操作、外电网事故跳闸以及自然灾害( 大风、雷击、地震) 等原因，致使水泵机组 突然断电而造成丌阀停车时，在泵站及管路系统中所发生的水锤现象。根据调查 统计，在城市供水及工业企业的给水泵站中，大部分水锤事故都属于停泵水锤事 故。在同一条件下，停泵水锤比启动水锤和关阀水锤的危害性要大得多。 发生停泵水锤时，压力水管中的水在断电后的最初瞬间，主要靠惯性作用， 以逐渐减慢的速度，继续向高位水池方向流动，然后因重力和水力阻力的作用使 其流速降至零，但这种状态是不稳定的；在重力水头的作用下，管路中的水又开 始向水泵站倒流，速度又由零逐渐增大，以后的技术特点，则视在水泵压出口处 有无普通止回阀或缓闭( 止回) 阀以及可控阀门等技术情况而出现有阀系统和无阀 系统。 1 3 停泵水锤暂态过程数值模拟的目的和意义 在具体的技术条件下，如何进行停泵水锤分析，如何判断停泵水锤的危害， 采取何种防护措施来消除其危害，以及如何估评防护措施的技术经济效果等，都 2 要以相应的停泵水锤计算为基础。 在当今的技术条件下，水利工程建设中已经不再仅仅凭借工作经验进行施工 而是越来越多依靠先进的技术和手段对工程中可能出现的情况进行模拟，其中用 计算机来对水力机械及水工建筑中的水流状态进行模拟是当前发展起来的新方 法，它可以通过大量快速计算在短时间内得出大量的较为准确的数据，为工程的 设计和施工提供科学的理论依据。通过对供水工程水力过渡过程的计算机数值模 拟，分析供水工程中水锤的发生与发展，科学地估计它可能带来的危害，及时有 效地采取措施，避免或减少水锤带来的损失，对于保证供水工程的安全运行，制 定科学的运行规程都具有重要的意义。 通过计算机数值计算方法来模拟各种工况条件下水泵和输水管路系统的水锤 状况，包括压力、流量、泵的转速过程等，进而分析超常水锤压力可能出现的情 况，校核阀门和压力管路的承受压力，针对计算分析结果采用必要的水锤防护措 施，寻求阀门的最优关闭规律，来确保整个供水工程的安全运行。对泵站进行水 力过渡过程的计算机数值模拟，不但缩短了泵站设计的时间周期，优化了泵站研 究的方案，大大降低了用于试验的经费，而且可以为泵站的安全运行和泵站的优 化设计提供技术依据。 1 4 停泵水锤暂态过程的研究现状 1 4 1 国外研究现状 首先对水锤问题进行研究的是意大利工程师门那布勒( m e n a b r e a ) 。他在1 8 5 8 年所发表的文章中，不同于f ； 人只注意波速，而把着眼点放在由波的传播所引起 的压力变化上面。他利用能量原理，考虑了管壁和流体的弹性，导出了波速公式， 说明了水击的基本理论，从此奠定了弹性水击的理论基础。 同一时期，美国、俄国和意大利的学者分别发表了比较全面系统的水锤理论 的著作。1 8 9 8 年，美国工程师弗里泽尔( f r i z e l l ) 在美国土木工程师协会会报上发表 了论文“管道中流速变化所产生的压力”。文中弗里泽尔导出了水锤波速和由于流 速突然变化所产生的水锤压力的公式，并且指出如果管壁弹性模量是无限大，水 锤波速与声波在不封闭的水中的速度相等。文中还讨论了分岔管、波的反射以及 连续波对速度的影响等问题。“。 l8 9 7 年，俄国空气动力学家儒科夫斯基在莫斯科用不同的管道对水锤现象做 了大量的实验。在理论和实验的基础上，他于1 8 9 8 年发表了题为“管道中的水锤” 的著名论文。文中建立了速度减小与压力升高的关系式，即著名的儒科夫斯基公 式：讨论了压力波沿管道的传播和压力波在出流端点的反射：对调压室、安全阀 以及阀门关闭速率等对水锤的影响也进行了研究；并且指出：当关闭时间t 斋矗左右才的较好的结果，而且 计算简便。弹性理论以流体为可压缩和管壁为弹性体为基础理论，用其推导出来 的基本方程为微分方程组，求解比较复杂；但由于这种理论比较符合客观实际， 故广泛应用于研究各种水锤现象。 停泉水 帚数值模拟及! c 可视化技术的州究 第3 章水锤基本方程及其计算方法 3 1 水锤基本微分方程 水锤基本方程的理论基础是水流运动的力学规律和连续原理，根据牛顿第二 定律和质量守恒定律，导出的水锤基本方程，包括运动方程和连续性方程，它是 全面表达有压管流中非恒定流动规律的表达式。水锤基本方程均以偏微分方程形 式反映了水锤场总中流速和水头的变化规律，为解决水锤计算问题提供基本理论 公式。在实际工程中它们常被简化后加以应用。 按弹性水锤理论，可分为两个方程式表示如下： 运动方程式为 一a h + ! 竺+ 一v a v + 一f 幽：o + 一+ 一+ 一- _ _ = u 瓠 g 瓠ga ) c d2 9呶 g 呶g 呶 连续方程式为 型+ y f 型“n 口1 + 型：0 西 l 苏g 苏 式中日管路中b 点的水头( m ) ； 厂管路磨阻系数； v 管内流速( m s ) ，其正方向为流向阀门； 口管路与水平面间夹角； 口水锤波传播速度( m s ) ； x 位置坐标，其j 下方向为指向阀门，见图3 1 。 图3 1 管路内微小流体上的作用力 1 4 硕i j 学位论文 3 1 1 运动方程 图3 1 表示出一个截面积为彳厚度为占出的流体隔离体。一般来说，面积a 是 x 函数，x 是从任意起点开始沿管轴的座标距离，管子和水平线倾斜一个口角，当 高度沿fx 方向增加时口为正。作用在隔离体上x 方向的力计有：作用在横截面上 的表面正压力以及圆柱体侧面上的切应力及压力分量。此外，重力( 体积力) 有x 方 向分量。切应力可以看成作用在一x 方向。 根据牛顿第二运动定律：作用于微小流体上的合外力等于该微小流体的质量 与加速度的乘积；加速度的方向和合外力的方向相同。 沿管轴即x 方向的合外力为 z a ( h - z ) 一小+ 罢出) ( h - z + 豢) + 厂( “a 2 xa 苏a l 出s i n 口 + 7 f 日一z + o i h 了d x + 了d xs i n 口1 罢出一7 r d d x i叙2 2 j 叙 ” 上式中，力的正方向取由正常水流方向。 将上式展开，略去高阶微量，整理得： 沿x 方向的合外力为 一出f 掣+ x d 1 因微小流体的质量为r a d x ，加速度为一d v ，故由牛顿第二运动定律得： g d t 一出io h + ，r d r o ) = 警警 b - ， 如令r 为管道半径，为水力坡度，则z r d r 。= 万2 r y ( r 2 ) j = 彳，代 入式( 3 1 ) ，整理得： o - t + ! 坐+ j ：0( 3 2 ) a ) c gm 、 在波动过程中，流速y 是管流中坐标x 及时间，的函数，即y ：y g ，) ，将譬项 用全微分定义展开，即： d ya 矿a 矿出a 矿 ，a 矿 一= + 一= 一+ 一 d t乱a xd t8 ta x 因此式( 3 。2 ) 可写为 面o h + 去( 詈+ y 豢) + d 。= o c 3 3 ， + 一i + l += u i j ) 瓠 g 8 t瓠) 、 停泉水译数值模拟及j c 口r 桃化 术的研究 水力坡度，= 五f 瓦vv ，代入式( 3 ，3 ) 后，可得出水锤运动方程式为 豢+ ! g 型o t + 旦g 尝+ d 型2 9 = 。 ( 3 4 ) 叙苏 、7 在实用上，可进一步简化，即 d 矿 a 矿 d la f ，a 矿 p 1 + 堕 o v a = 鲨ll + 瓦v o ti舐 ( 3 5 ) 由于塑o t = a 矿，因此，可视为i d v 百o v ，将此关系代入式( 3 2 ) 后，水锤运动 方程可简化为 望+ ! 鲨+ 一v v ：o(36)0 x g0 t d2 9 、7 3 1 2 连续方程 取一微小管段d x ，微小管段d x 内水体的连续条件是，流入和流出d x 的全部空 间内都被水充满。因为坐标方向和水流方向相反，所以在d t 时段内流入和流出水 流质量如图3 1 所示。因此，在d t 时段内流入与流出的流体质量差为： 肼。= 助一( p + 挈o x 出) ( 爿+ 掣o x 出) ( 矿+ 豢) 出 、八，出， 将上式展开并略去高阶微量，得： 埘。一出西( 物罢+ 彳矿警+ 彳p 尝) 在d t 时段内由于升压使管壁膨胀和水被压缩所增加的水体质量为： 埘：= 丢汹出胁= 出国( p 鲁+ 彳鲁 按照水流连续原理，流入与流出的流体质量差应该等于该管段的质量增量， 即a m l = a m 2 ，得： 一抛( 印罢+ 彳矿豢+ 和芸) = 黝( p 警+ 彳鲁) 在一般情况下，断面积爿随x 的变化率掣、密度随x 的变化率挈和流速的沿 程变化率_ o v 都很小，可以忽略不计，故上式可简化为； 1 6 硕i ：学位论文 变换之，得 即 一彳p 业：p 坐+ 爿塑 刊p i2 户i 州云o x( 1 la t c 3 v 1d ad p1d dd p 一一：= ：- 瓠ad pd t pd pd t a v d pf 1d a 1 咖1 一一= 一l 4 -一l 根据式( 2 1 4 ) ，上式可改写为 再展丌，得 即 a y 卯1 一一= 一一 a ) c m 2 c g v1 fa p0 p 出1 一一= 一i - 4 - 魂p a 2l 西c 3 x 功 一a v = 上o a 2f ，1 , g xp a 鲨a t + 矿篆) 一一= 一i 一+ ，一l 融l 又因水头h ：一p + z ，对h 取其对，的偏导数，则为 y 因砉_ o ，所以 8 h、a p8 z = 士 8 t y8 t a t a pa h = 1 y 一 8 t。a t 再对月取其对x 的偏导数，则为 a pa ha z 一= y 一一y 瓠。瓠1 瓠 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 将式( 3 8 ) 及式( 3 9 ) 代入( 3 7 ) 中，得 一譬豢= 等- i i - 矿( 豢一妾) c 3 m ，= 一p l l_ i il g 苏 a l 叙苏 、7 在上式中，字：_ d z = - s i n 口，将其代回式( 3 1o ) 中，即得出水锤连续方程式为 o xd x 警+ y f ，掣“n 口 + 生罢：o ( 3 1 1 ) 西 l 巩g 西 ”7 1 7 停泉水怖数1 l | 【模拟及j e 町w 化披术的f i j f 究 3 2 水锤计算方法 3 2 1 水锤计算方法简介 到目f ；1 为止，应用于水泵瞬时过程计算方法主要有图解法，算术法，特征线 法和简易图表解法”珀h5 卜孙3 。 在2 0 世纪3 0 年代静，水锤暂态过程主要是应用连锁方程进行反复的算术运算。 算术解法通常只能解决上、下游边界比较简单的水锤问题，并且计算工作量十分 浩繁。 从3 0 年代起，图解法逐渐完善起来。图解法是旋奈德( s c h n y d e r ) 和波格龙 ( b e r g e r o n ) 各自独立提出的，该方法不考虑管道摩阻，跟据水锤共轭方程，可将边 界条件和水锤波的推移过程表示为以h 和矿为坐标的图形。图解法概念清晰，能直 观反映水力过渡过程变化的全貌，方法简便，易于掌握，但难于处理复杂的边界 条件，计算精度难于保证。 从6 0 年代起，随着计算机的发展，用电算求解水锤问题只益得到重视。它的 基础也是水锤基本微分方程，借助于特征线，将该基本方程转化为便于计算机运 算的有限差分方程式。它不但能解决复杂的管路系统和边界条件的水锤问题，还 可以适用于气液两相瞬变流：而且计算精度高，计算效率高。 3 2 2 特征线法 运用特征线法求解水锤问题的步骤为h 彰卜朝3 ：( 1 ) 将不能直接求解的流动暂态 偏微分方程组式( 3 4 ) 和( 3 1 1 ) 转化为特定形式的全微分方程组，称为特征线方程； ( 2 ) 对全微分方程组进行积分，产生近似的代数积分式有限差分方程；( 3 ) 根据 有限差分方程和管路系统的边界条件方程编制程序上机运算。 3 2 2 1 特征线方程 根据3 1 中的推导，描述管道非恒定流的基本方程为流体运动方程( 3 4 ) 和连续 方程( 3 。11 ) ，即： 一0 h + ! 里+ 一v o v + 一f 幽：o一+ 一+ 一+ 一_ = u 苏 g 研g 叙 d2 9 型+ y r 塑+ s i n t z l + 一a 2 0 v ：o 西 l 苏g 叙 当液体流速比水击波速小得多( v 口) 的时候，可以从上式略去影响比较小的 流速项，同时，如不计高差引起的压强变化，则上两式可以化简为以下两式： g 瓦o h + 詈+ 掣= 0 ( 3 1 2 ) g 瓦+ 百+ 耐2 ) 1 8 顾f j 学位论文 一o h + 一a 2 0 v ：0 ( 3 13 ) 一十一一= iii 宅t g 瓠 式中 矿、弘一表示产生水锤时管道中流速和测压管水头； d 、g 表示管道摩阻系数，管径和重力加速度； a 、z 、卜表示水锤波传播速度、距离和时间。 以上两个方程( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) 是具有沿管路长度x 和沿暂态过程的历时t 等两个 自变量以及流量和水头等两个因变量的一阶拟线性双曲型偏微分方程。分别标记 如下： 卜g 瓦o h + 百o v + 等= 0 ( 3 1 4 ) 厶2g 瓦+ 百+ 耐2 三：掣+ 生娑：0 ( 3 15 ) l ，= 十2t j 2 a tg 瓠 、 对方程( 3 14 ) 和( 3 15 ) 用一个未知因子五进行线性组合，即：l = l ，+ 儿2 得： 旯( 姜豢+ 等) + ( 等豢一i - 詈 + 尝= 。 c 3 舶， 如采用两个不同的五值代入式( 3 1 6 ) ，可得到包含有未知数日和v 的两个新方 程，这两个新方程是由式( 3 12 ) 和式( 3 13 ) 组合成的，因此可以等价替代原有的两 个方程( 3 1 2 ) 和式( 3 1 3 ) 。 现在选择两个特殊的旯值，目的是要使新的方程组能改造为常微分方程的形 式。 根据复合函数的微分运算规则： d h a hd xa h d t a xd t8 t d ya vd xa v d to xd to t ( 3 1 7 ) 与式( 3 16 ) 对比可以看出，若令 鲁= 等= 万g ( 3 1 8 ) 一= 一= 一 lki d t g 九 解式( 3 1 8 ) ，得 力= 鱼 ( 3 19 ) 把这两个特殊的五值，代入式( 3 1 8 ) ，可得： i d x ：口 ( 3 2 0 ) = 士口i j z uj 出 、7 将五的两个特殊值代入式( 3 1 6 ) ，可以得到两个与式( 3 1 4 ) 、式( 3 1 5 ) 等价的两 1 9 停泉水侨数伉模拟肢! cn r 桃化披术的研究 个常微分方程组为： 丝一竺坐一卫圳：0 d t gd t2 9 d 出 衍 ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 以上两个方程组的常微分方程( 3 21 ) 、( 3 2 3 ) 都有一个约束，即只有当 ( 3 2 2 ) ( 3 2 4 ) 成立时，它们才能成立。将以上方程组的解在x ，f 平面上展开，就不 难用图3 2 对它们的意义进行形象的说明： i 图3 2 特征线方程的意义 图中么，b 两点代表地点x 和时刻f 已给定的两个点，它们的h 和瞄是已知的。 通过4 点的c + 直线相当于式( 3 2 2 ) ，沿着c + 直线可以应用式( 3 2 1 ) ；通过b 点的c 一直 线相当于式( 3 2 4 ) ，沿着直线c 一可以应用式( 3 ，2 3 ) 。联立式( 3 2 1 ) 和式( 3 2 3 ) ，就可 以解出a p 和b p 直线的交点尸的参数日，和咋。直线么p 和b 尸称为特征线，式( 3 2 1 ) 和式( 3 2 3 ) 称为相容性方程。因为在推导的过程中没有任何的假设和近似，因此， 特征线方程组的解就是原来两个基本微分方程式的解。但由于求解的过程受特征 线的约束，因此，特征线方程组只能得到特征线交点p 上的参数值。 3 2 2 2 有限差分方程式 以上推导出的特征线方程组已经可以形象而准确的说明特征线方法的特点， 但是因为电子计算机的局限，该特征线方程组还不能直接应用于计算程序的编制 中，必须进行进一步的改造。这就是有限差分方程组。 2 0 卫驷 盟衍 旦g 口 斗 = 拊一面出一衍 硕 ：学位论丈 将微分方程式( 3 2 1 ) 从彳到j p 点沿特征线c + 积分( 式中流速v = q t ) ，则有： 了删+ 刍了坦+ 番，p q 以一oc 3 2 5 ， 在沿直线c + 积分的时候，9 由级变为q p ，是一个变量，但当a t 很小时，作为一 阶近似，可设微小时段内的流量为常数q = 级，故上式积分后可写作 何p 一心+ 云( g q ) + 番g l q l ( 。一乙) = o ( 3 2 6 ) 同理，对微分方程式( 3 2 3 ) 沿c 一特征线进行从b 到尸点的积分，可得： 坼一峨+ 云( q ，一绋) + 矗q ，跳。一) = o ( 3 2 7 ) 式( 3 2 6 ) 和式( 3 2 7 ) 两式称为有差分方程，d t 和d x 取值愈小时，它们和原积分式 ( 3 2 1 ) 、( 3 2 3 ) 的值愈相近。式( 3 2 6 ) 、( 3 2 7 ) 中带有角标彳和b 的各参数，表示计算 时段开始瞬刻f 爿和，占时的各已知值，t p 为规定时段的终了值，故在上面两个有限 差分方程中，只有h ，和鳞是未知数，可以通过代数运算解得。 d 图3 3 简化差分公式的矩形网格 因口作为水击波速，在整个计算过程中是恒定不变的，因此，两个特征线方程 即是两个斜率固定不变的直线。因此，利用两个有限差分方程式进行运算的过程， 就可以用x f 坐标图中的矩形网格来描述，如图3 3 所示。 将管路划分为个间距均为出的步段，断面排列序号用f 表示，管路始端断面 工 为f - 1 ，终端段面为i = n + i ，计算时段则应为d t = 竺，在以出和d t 为单元组成的矩 口 形网格中，所有的对角线均为特征线。c + 为正特征线，c 一为负特征线，从，：0 的 2 1 停泉水 乖数值模拟及j e 町视化找术的 i j 究 己知仞始状态( 即暂态发生前的恒定流动状念) 开始进行计算。在第一个计算时 段( ，= 0 到d t ) ，a 和b 的参数已知，用相容性方程( 3 2 1 ) 和( 3 2 3 ) 可算得p 点的参 数。在第一个时段结束时，除边界点上的参数外，网格内的其它结点均可以依此 法求得，边界点的参数可以联系边界条件进行求解，这在下面将具体阐述。依此 类推，可以把矩形网格中全部结点的参数完全计算出来。 如果令b2 i a ，尺2 丽f a x ，且以鲸，h m 代表时段终了时的参数，以q ，e 代表时段初始时己知的参数，则式( 3 2 6 ) 和( 3 2 7 ) 可以改写为以下形式： ，j f e l + b ( q ，j ，一q 一，) + 尺q li q l i = 0 ( 3 2 8 ) h p j 一只+ ，+ b ( q p ，一q + 。) + rq ，+ 。i q + ，i = 0 ( 3 2 9 ) 将常数和计算时段开始时的已知参数合并，则上两式可以改写为： c + ：h n = c e b q p 。 ( 3 3 0 ) c 一：h n = c ，+ b 绋， ( 3 31 ) 其中 c 尸= h j - l + b q 一1 一rq f l lq ，一l l ( 3 3 2 ) c m = h ，+ l bq f + l + r q + 。l q + l l ( 3 3 3 ) 综合参数c p 和，可在各计算时段开始时先算出。式( 3 3 0 ) $ i 式( 3 3 1 ) ，也 可写为 h n = 学 昕警 ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) 从式( 3 3 0 ) 到式( 3 3 5 ) 便是适宜于输入计算机程序的相容性方程。应当指出： 特征线c + 和c 一的交点，只包括图3 3 中的矩形网格内结点，两端断面上的参数， 则必须通过各个瞬时的边界控制条件才能确定。 3 2 2 3 边界条件 在用特征线法对水泵系统的暂态过程进行模拟计算的时候，对于管路系统内 部的结点来说，每一个结点均有两个相容性方程可以利用，因此按照前述的方法 可以完全计算出来，但是对于管路系统的两端来说，却只有一个相容性方程可以 利用，如图3 4 所示。 硕 j 学化论文 p l 2 n蕊七1 = n s 【a )( b ) 图3 4 边界段的特征线 图中，( 口) 为上游端，只存在c 一特征线，( 6 ) 为下游端，只存在c + 特征线，因 此，单靠特征线方程组是不能计算出这两处的参数值。必须寻找出其它相关表达 式，也就是引入边界条件方程。常见的边界条件方程有如下几种情况： ( 1 ) 边界上的h ，或绋是独立于管路系统的控制参数，如管路上、下游为水位恒 定的水池时，边界结点的以是固定常数，相容性方程可用来求解绋。 ( 2 ) 边界上的凰，和g 之问存在着一定的函数关系，如边界上有正常运转中的水 泵时，泵的性能曲线规定了h p - - s ( q , , ) ，它与相容性方程联立可解出边界上的坼 和q p 值。 ( 3 ) 边界上的日，和q p 值还与其他的边界参数有关，如发生事故停电时的泵。这 时，泵的性能曲线4 = 厂( q ，) 就与泵的瞬时转速有关系；由于增加了瞬时泵转速 这个新变量，就需要再多增加一个边界条件方程。 下面介绍工程上常遇到的几种比较简单的边界条件方程式。 1 上游为水池 对于大水池，在短促的暂态期间，水位可认为是恒定的。设水池水位为h 。， 则管路上游端结点1 的水头h 尸。= h r 。 当水池水面以某种规律变化时，如按正弦波振荡的情况，则 h e i = h r + a h s i n m t( 3 3 6 ) 式中叫为波动幅度； c o t 为相位。 当水池面积f 与管道面积相差不多时，水池水位在暂态过程中也会发生变化， 其结点水头为 砟l ：日r 一粤， ( 3 3 7 ) 式中日r 为计算时段丌始时的水池水位；g 可采用计算时段开始时的值。 日p 。确定后，可用相容性方程式( 3 2 3 ) 计算结点流量： q p i = 学 ( 3 3 8 ) 停泉水侨数值模拟及j e 叮视化找术的硼f 究 2 上游为己知流量 如上游为某种f 排量容积式泵，则 q ，l = q o + 绋i n 叫 ( 3 3 9 ) 确定q p 后，再用相容性方程式( 3 3 1 ) 计算结点的水头p ，。 3 上游为正常运转中的离心泵 以证常转速运转的离心泵的水头、流量l 、日j 关系，通常可用抛物线公式近似描 述为 h p l = h 曲+ q ，j l ( a i + a 2 9 ，1 )( 3 4 0 ) 式中h 曲为流量等于零时，泵压出口截面上的测管水头；口。和a ：为拟合性能曲线 的常数系数。上式与相容性方程式( 3 31 ) 联立，可得 纵：卜盱肛i 再面i 葡 ( 3 4 1 ) z a ，lj 求得q ，。后，应用式( 3 3 1 ) 或式( 3 4 0 ) n - i 求得胃尸。 泵的性能曲线并不确定要用抛物线公式描述，不过，近似公式的形式不宜太 复杂。若性能曲线的形状比较特殊，可以用离散的q 、数据表代替近似公式，输 入计算机供调用。表列离散数据般比拟合不够理想的近似公式计算精度要高得 多。 4 下游或管路内部的阀门 若通过阀门的流量为9 ，阀门引起的水头损失为删，则两者的关系可表示为 舭f 筹 ( 3 4 2 ) 或 q = c 4 2 9 a h ( 3 4 3 ) 式中 为阀门的阻力系数； c 阀口开启面积乘以流量系数。 f 、c 两者的关系为 g - = 万a 2 ( 3 4 4 ) 不同型式的阀门，其 和c 值随阀门开启度而变化的规律而不同，应查阅有 关的资料确定。 式( 3 4 2 ) 或式( 3 4 3 ) i 阀门上、下游侧的相容性方程式( 3 3 0 ) 和式( 3 31 ) 联立，可 解得三