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数控系统仿真与优化技术的研究 河海大学硕十学位论文 摘要 数控( n c ) 技术是近代发展起来的一种自动控制技术，是用数字化的信息实现机床 控制的一种方法，也是现代制造技术中最关键的环节。数控插补技术是数控系统的核心 技术，其功能强弱直接影响着数控加工质量。数控仿真技术是数控加工系统不可或缺的 关键技术，其对数控加工的有着不可忽视的影响。 长期以来，数控插补技术主要集中在直线、圆弧、抛物线等简单曲线的插补上，然 而随着n u r b s 曲线曲面在c a d c a m 中的广泛应用，新的n u r b s 曲线直接插补技术 被提出，并逐渐成为数控插补技术的核心之一。目前的n u r b s 曲线插补算法能在一定 程度上满足数控加工的需要。基于等参数空间的插补算法能保证精度，却不能保证加工 速度；而基于等轨迹空间的插补算法虽保证了加工速度，但却不能保证加工精度。 以插补算法为基础的数控图形仿真技术，也因插补算法的不同而不同。当插补算法 的实时性很强的时候，可以采用基于实体造型技术的高真实度仿真技术：而当实时性不 强的时候，只能采用低真实度的仿真技术，如线框仿真。 本文所做的工作：首先研究了基于p c 开放式数控系统中的两个熏要技术：插补技术 和仿真技术。然后，着重研究n u r b s 曲线的直接插补算法，分析了当前插补算法的不 足之处，给出一种新的改进算法。由于新的改进算法具有更大的计算复杂性，论文还从 三个方面对改进算法进行了实时性优化，并用实验的方法比较了几个算法的优缺点。最 后研究了数控系统的仿真，重点是研究了基于实体造型的n u r s s 扫掠体的生成算法。 关键字：基于p c 开放式数控系统，n u r b s 曲线插补，实时性优化，数控仿真，扫 掠体生成算法 矍熏塑篓望塞墨鉴竺箜茎蕊缝窒 一塑壅查堂堡主堂璺璧壅 a b s t r a c t t h e t e c h n o l o g y o fn u m e r i c a l c o n t r o i 心e ) i sak i n do fm o d e ma u t o m a t i cc o n t r o l t e c h n o l o g y 。i ti sa k i n do f m e t h o d so f t h ec o n t r o lo f m a c h i n et o o l sw h i c h h a v e b e e nr e a l i z e db y u s i n g t h e d i g i t a li n f o r m a t i o n , i s o n eo ft h em o s tc r u c i a ll i n ki nm o d e mp r o d u c t i o n t e c h n o l o g y 。t h ei n t e r p o l a t i o nt e c h n o l o g yo fn c ，w h i c hf u n c t i o ni sg o o do rb a dd i r e c t l y i n f l u e n c et h ep r o c e s s i n gq u a l i t yo fe q u i p m e n t ，i st h ec r u c i a lt e c h n o l o g yi nt h e s y s t e mo f n c t h e g r a p h i c a le m u l a t i o nt e c h n o l o g yo f n ci sa l s oo n eo ft h em o s tc r u c i a lt e c h n o l o g y , w h i c hh a sv e r yi m p o r t a n ti n f l u e n c et oe n t i r es y s t e mo f n c 。 t h ei n t e r p o l a t i o nt e c h n o l o g yo fn ch a sf o c u s e do i ls i m p l ec u v es u c ha sl i n e ，a r ca n d p a r a b o l af o rl o n gt i m e , b u ta sn u r b sc u r v eh a sb e e n ，u s e dw i d e l yi nc a d c a m , n e w n u r b sc u r v ei n t e r p o l a t i o nt e c h n 0 1 0 9 yh a sb e e nb r o u g h tf o r w a r da n db e c a m eo n eo f k e y t e c h n o l o g i e ss t a g eb ys t a g e ，a t t h ep r e s e n tt i m e , n u r b se 挂f v eh a t e r p o l a t i o na l g o r i t h m sc a n m e e tt h en e e do fp r o d u c t i o ni nc e r t a i ne x t e n t , b u tt h e yh a v et h e i r sd e f e c t f o re x a m p l e ，t h e i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m b a s e do nc o n s t a n tp a r a m e t e r s p a c e c a n g u a r a n t e ei n t e r p o l a t e dp r e c i s i o n ， b u tc a n n o tg u a r a n t e em a c h i n i n g s p e e d a n d t h e i n t e r p o l a t i o na l g o f i t h n a b a s e do nc o n s t a n tt r a c k s p a c e c a ng u a r a n t e e m a c h i n i n gs p e e d ，b u tc a n n o tg u a r a n t e ei n t e r p o l a t e dp r e c i s i o n b e c a u s et h eg r a p h i c a le m u l a t i o nt e c h n o l o g yo fn c b a s e do nt h ei n t c r p o l a t l o na l g o r i t h m , d i f f e r e n ti n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mb r i n gd i f f e r e n tg r a p h i c a le m u l a t i o nt e c h n o l o g y w h e nt h e r e a l t i m e c a p a b i l i t y o ft h e 赫g o 矗也mi sv e r y s t r o n g , w ec a n 粥eh i g h - r e a l i t y e m u l a t i o n t e c h n o l o g ya n d w h e nt h er e a l t i m ec a p a b i l i t yo f t h ea l g o r i t h mi s n tv e r ys t r o n g , w eh a v et ou s e t o w - r e a l i t y e m u l a t i o nt e c h n o l o g y , s u c h a sl i n e d r a w i n g ， i nt h i s t h e s i s , f i r s t l y , h a ss t u d i e dt h et w om o s ti m p o r t a n tt e c h n o l o g i e si nt h eo p e nn c s y s t e m b a s e do i lp c ：i n t e r p o l a t i o nt e c h n i c a la n dg r a p h i c a le m u l a t i o nt e c h n o l o g y 。t h e np u ta h j g hv a l u eo nn u r b s c u r v ed i r e c t l yi n t e r p o l a t i o nt e c h n o l o g y , h a sa n a l y s e dt h ei n s u f f i c i e n t p l a c e so fc u r r e n ti n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m s ，a n dg a v eai m p r o v i n ga l g o r i t h m 。b e c a u s e t h e c o m p l i c a c y o fi m p r o v i n ga l g o r i t h m ，t h i st h e s i sa l s og a v et h er e a l - t i m eo p t i m i z a t i o no n i m p r o v i n ga l g o r i t h mf r o m t h r e ea n g l e sa n d c o m p a r e d t h e s e a l g o r i t h m si ne x p e r i m e n t a l f i n a l l y ， t h i st h e s i sh a ss t u d i e dt h a tt h eg r a n t i c a le m u l a t i o nt e c h n o l o g yo f n cs y s t e m ，a n df o c u sp o i n ti s t h eg e n e r a t i o na l g o r i t h mo f n u r b ss c a n n i n gb o d yb a s e d o ne n t i t ym o d e l t e e l m o l o g y k e y w o r d ：t h eo p e n n c s y s t e mb a s e d o np c ，n u r b sc u f v ei n t e r p o l a t i o n ，t h eo p t i m i z a t i o no f r e a lt i m e , n u m e r i c a lc o n t r o le m u l a t et e c t m o l o g ) ；壤8g e n e r a t i o na l g o r i t h mo f n b q 强ss c a n n i n g b o d y 数控系统仿真与优化技术的研究河海大学硪士学位毒龟文 第一章绪论 计算机数字控制( c n c ，c o m p u t e r n u m e r i c a lc o n t r 0 1 ) 是一种自动控制投术，魁用 数字纯售号瓣控制对象翔数控割懿一秘方法f 1 1 。理代数控系绫集极城翻造鼓拳、诗算穗 技术、成组技术与现代控制技术、传感检测技术、信息处理技术、网络通讯技术、液压 气动技术、光规龟技术等于一终，既是计算檬集成裁逡系统( c i m s ) 葶窭工厂螽魂琵( 融) 的基础之一，也是振兴国家机床工业、增强制造业国际竞争力的基础f 2 吼 1 1 研究背景 从传统的数控系统发展剥开放式数控系统，进一步发展缸基于p c 开放式数控系统， 近代数控系统的发展日新月髯。其研究领域也非常广泛，覆箍机械硬件、加工方式与途 径、系统体系结构班及各种软件系统等众多领域。软件系统负责管理着整个数控硬件资 源，好的软件系统能充分发挥硬件设备的性能，高速度高精度的完成备种加工任务。 i i 1 数控系统的发展 1 1 1 。1 传统数控系统的发臌 自从1 9 5 2 年美鼠昧省理工学院研制出世界上第一台三坐标铣床以来，随稽计算机技 术，特剽是微逛予技零靛发矮，数控技术无论在硬磐或赣 孛方覆发袋帮稷挟，簧绞数控 系统的发展可分为三个阶段1 4 】【5 】【6 1 1 7 1 8 1 。 l 、硬磐数控除段( 1 9 5 2 1 9 7 0 ) 。数控系统戆各秘控囊璞2 缘耄疆舞递餐完残，稼 为“硬件”数控，其功能筒单，灵活性差，设计周期长，系统可靠性低。 2 、计算襁数控系统蜓发矮积完藩蹬段( 1 9 7 0 一1 9 8 6 ) 。陡著太缓模集或滚路、半导 体存储器、微处理器的问世，通用小型计算机的逐渐普及，给数控技术带来了突破性的 发鼹。由硬件实现的功能逐步改由软件完残，鼓止i 邀入“软联接”数控时饯。 3 、高速高精度c n c 的开发与应用阶段( 1 9 8 6 - ) 。微轮廓线的解释处理能力和伺服 驱动性能的极大提赢、3 2 位c p u 的强大数撼处理能力，部保涯了高速度、高糖鏖妇线凿 面轮廓精加工。使c n c 系统进入了荫向高速度、商精度的发展阶段。 1 。 1 。2 传统数控系统的弱凝往 烫羯玖柬，数控系统的体系结秘主要畜薅令模式：一是采弱专麓蕊片葶霾大印副投稠 数控系统仿真与优化的技术研究 河海大学硕士学位论文 结合的封闭式体系结构，以日本f a n u c 公司的产品为代表。另一种是采用非标准总线 日具有一定开放性的总线式体系结构，以美国a b 公司的产品为代表。这两种体系结构 都带有一定的封闭性，这种封闭性对制造商自身而言是相当有利的。 然而，对用户而言，这种封闭性带来了许多不便【9 l 【”1 ： 第一、功能扩展困难。对有特殊要求的用户来说，若c n c 系统不能满足其特殊要求， 因系统的封闭性结构，用户无法自主扩展功能； 第二、维修困难。虽然大公司的名牌数控系统可靠性较高，但旦有故障，用户无 法自行维修，势必造成因停车和维修带来的巨大经济损失： 第三、难于实现信息集成。由于各大公司的产品实行封闭或半封闭的体系结构，接 口标准不统一，因此这些产品难以融入车间网络以实现f m s ( f l e x i b l e m a n u f a c t u r i n g s y s t e m ) 乃至c i m s ( c o m p u t e r i n t e g r a t i o n m a n u f a c t u r i n g s y s t e m ) 系统。 1 1 1 。3 开放式数控系统的提出和发展 为了克服传统数控系统体系结构的局限性，8 0 年代末提出了设计基于统一设计标准 和规范的“开放式体系结构控制器”研究，其目的在于形成一个从设计、制造到集成整 个开发和生产过程能够为机床制造商、系统开发商和系统集成商所广泛接受和遵循的统 一标准和规范。i e e e ( 国际电气和电子工程师协会) 总结了对开放式系统的定义是1 1 l 】： 开放式系统应能使应用程序在不同厂商的各种平台上运行，能够与其它系统的应用程序 相互操作，并具有用户界面的一贯风格。o s a c a 对开放式数控系统的定义是【1 2 j ：开放 式系统由一组逻辑上相互分离的成分组成。系统明确定义了这些成分之间的接口阻及这 些成分和实现平台之间的接口，以便在构成一个完整、正确的功能化控制时，不同厂家 的成分能相互合作，进行有意义的组合，并且能在各种平台上运行。 随着社会对产品多样化需求的增强和科学技术的发展，产品品种也越来越多，对机 械产品的形状结构不断改进，对零件加工质量也提出更高要求，而且更新换代速度也越 来越快。尤其随着f m s 和c i m s 的发展，对数控系统提出了更高的要求。现代数控机床 正向更高速度、更高精度、更高可靠性及更完善的功能方向发展。 1 1 1 4 基于p c 开放式数控系统的发展 近年来个人计算机( p c ，p e r s o n a lc o m p u t e r ) 的运算速度、存储容量、i o 接口能力、 可靠性等方面都有飞速提高，完全可满足n c 设备对计算速度和实时控制的要求。同时 p c 机硬件完全标准化，使数控系统不再要求使用专用设备，解除了系统开发中的硬件制 约。而且p c 机具有丰富的程序开发工具，可用于改善c n c 系统的用户界面、图形显示、 动态仿真、数控编程、故障诊断等功能，而且还可以编制软件模块代替原来专用c n c 系 统的硬件模块，有效的降低了开发成本，缩短了开发周期。另外，p c 机生产批量很大， 数控系统仿真与优化的技术研究 河海大学硕士学位论文 价格便宜，可靠性高。p c 的引入，不仅为c n c 提供硬件资源和软件资源，更为c n c 的 开放化提供了基础。于是，基于p c 开放式数控系统逐渐蓬勃发展起来【1 4 】【1 5 】。 i i 2 数控系统软件 数控系统软件是数控系统研究的关键之一，整个数控系统的性能发挥完全依赖数控 软件的控制。将硬件系统所具备的加工精度和加工速度完全发挥出来，所依赖的最核心 的技术就是插补技术：另外还有各种加、减速控制，震动控制，刀具补偿，尖角过渡， 加工轨迹优化等控制技术都对数控系统的实际加工精度起着至关重要的作用。 数控实时仿真技术是数控系统软件的一部分，它能在数控加工的同时，实时的仿真 出产品加工的实际情况。实时仿真所追求的两个目标是：实时性和高真实度。然而这两 个目标往往是相悖的。实际的仿真系统都会在这两个目标之间寻找一个平衡点，以获取 消费者能够接受的最佳速度和精度。影响这个平衡点的软件因素主要就是插补算法的实 时性。显然，插补算法所用的时间越短，用于仿真的时间就可以相对越长，于是就可以 进行更高真实度的仿真，例如可以使用高真实度的实体造型技术。反之，仿真的时间就 是缩短，只能进行一些简单的仿真，例如线框式的轨迹仿真。 总之，数控系统软件中的插补技术是整个软件系统的核心。 论文从最核心的插补技术出发进行深入研究，寻找一种高精度高速度的n u r b s 插 补算法，然后在实际中结合各种数控铣床的具体情况，加入其他的各种控制技术，最终 形成实际的性能优越的软件系统。 1 2 研究现献 1 2 1n u r b s 曲线插补算法现状 在开放式数控系统的发展中，插补技术一直是核心技术之一。但长期以来，插补技 术主要集中在直线、圆弧、抛物线等简单曲线插补上。随着n u r b s 曲线曲面在c a d c a m 中的广泛应用，多采用离线方式进行n u r b s 曲线的加工。离线方式首先将n u r b s 曲线 分解成直线段和圆弧段，然后对各直线、圆弧段进行插补。这种间接的n u r b s 曲线插 补方式在实际加工中暴露出越来越多的问题，插补精度和加工速度都不尽人意。近年来 不断有新的n u r b s 曲线直接插补算法被提出和应用，n u r b s 曲线的插补技术逐渐成为 数控插补技术的核心之一。另外，随着p c 性能的提高和基于p c 开放式数控系统的发展， n u r b s 曲线插补算法可以由p c 实现，大大降低了数控系统的硬件成本。 文献 1 6 【1 7 【1 8 】【1 9 2 0 】【2 1 】等分别对n u r b s 曲线的插补算法进行了研究，取得了 丰硕的成果。其中文献 16 【1 7 【1 8 】从恒定进给步长这个角度出发进行研究，文献 1 9 1 从等 兰堕堕堂婆生兰塑型塑塑垄墨婴墨 塑墨查堂堡主兰堡堡塞 讶醺鬃这个惫魔出发遂行研究，文献【2 镯麸弓离误差控蒂l 这个角度出发送行碲究。综合这 些文献，可以看出： 1 、现有懿n u r b s 骜线稳脊都采鬻参数藏线鳍蠢接插 方式。 2 、插补计算分两步走：首先是参数计算，然后是轨迹计算。 3 、吾n u r b s 馥线摇替雾法的不麓之楚在予参数诗算。邋蓬对垒藏参数瓣疆裁，分 别产生了等步长、等弧长、等时间间距、等切削量的n u r b s 曲线插补算法。 4 、善个n u r b s 麓线捶於冀法铡重嚣不一榉，绥褥敬转系统豹n u r b s 甄线援於舞 法多而繁杂，在一定程度上束缚了n u r b s 曲线插补技术的应用。 1 2 2 数控仿真技术的现状 传统的数控系统没有高真实度的仿真技术，大多为线框仿真技术，线框仿真方法楚 一种十分简单两且容易实现的几何加正仿真方法，它是在屏幕上以线框的方式画出加工 刀具和零件模型。当程序运行时，刀其不断她按显示的加工轨迹在屏幕上移动潲。由予 加工仿真模块来对刀具和待加工毛坯进行数举处理，难以进行真实的铣削加工仿真。这 种方法只能掰于校验g 代码搿无明受错误，对于遥鞫、余量爻髓逶过琵靖的疆察来翔鞭， 而且也不能对刀具的干涉和碰撞检查。 随着由s 工复杂凄的日益擒高，篱荦兹线耩仿真毅术蠢羟不鼹满建入蠡懿嚣要。嗣簿， 随着基于p g 开放式数控系统的发展，p c 的强大图形处理能力对数控仿真超潜的巨大变 革瞧影响，攘动数控图形傍囊接拳藏实钵接麓傍寞技术发震。实终摸瀣镑奏技求是瘸踅 复杂、更逼真、更符台加工状况的实体模型泉仿真数控加工过程，成为基于p c 开放式数 控系统绩囊瓣瘃难醚霍之一。文献 2 3 1 1 2 4 等豹疆究瞧爱理7 嫠手p c 开款式数控系绫仿 真技术的发展。 1 3 主要研究内容及成果 1 3 1 主要内容 本文研究的主要内容包括以下几个方面： 1 、n u r 国s 塑凌纛接捶於簿法豹研究。数控系统的n u r b s 曲线插 技术跫开放式数 控系统的关键技术之。原有的依赖c a d c a m 软件离线编程方法生成的庞大加工 弋玛段以及无数的短小直线段，溉不熊保证数控加工精度和速度，同时也对机床寿 命带涞负面影响。n u r b s 益线直接擒补技术的引入改善了数控船工的性能。 2 、n u r b s 曲线魑接插謇卜改进算法。现有的n u r b s 曲线：苴接插每 算法存在着一贱缺 陷。为了提高加工精度就必颁降低插补周期和减少避绘步长，键带来瀚后栗帮蹩魔 4 数控系统仿真与优化的技术研究 河海大学硕士学位论文 大的计算量和缓慢的加工速度，根本无法充分利用数控机床的高速度性能。改进算 法能根据加工的条件自动调整进给步长，在曲率较小的地方有着较大的进给步长， 保证了高速度，在曲率较小的地方进给步长减小，保证了加工精度。 n u r b s 曲线直接插补改进算法的实时j 眭优化。改进算法相对于原来算法而言，具 有更大的计算复杂性，需要进行实时性优化才能满足数控系统的实时眭插补要求。 本文着重研究了改进算法的实时性优化计算方法以及相关的误差分析。 基于实体模型的图形仿真技术的研究。数控实时仿真的实时性和真实度是一对矛 盾。缓和这对矛盾的方法除了在这对矛盾之间寻找一个平衡点之外，还可以通过缩 短插补算法消耗的时间，间接延长数控仿真时间。基于此，本文主要给出了基于实 体造型技术的n u r b s 曲线加工过程中仿真模型的生成算法。 1 3 2 研究成果 l 、针对现有n u r b s 插补算法的弓高误差不可控制的缺陷，提出了一种n u r b s 曲 线插补算法的改进算法。 2 、针对改进算法具有较大计算复杂性的缺陷，对改进算法进行了实时性优化。 3 、在缩短插补算法的消耗时间之后，采用高真实度的实体造型技术进行数控仿真， 并给出了n u r b s 曲线加工过程中仿真模型的生成算法。 1 4 论文结构 本文由以下五章和参考文献组成。这五章的内容分别是： 第一章介绍了本文的研究背景和研究内容及成果。 第二章介绍了数控系统仿真与优化的关键技术，包括n u r b s 插补技术和数控图形 仿真技术。 第三章研究了数控系统的n u r b s 曲线插补的改进算法及优化技术。首先，分析了 n u r b s 曲线插补提出的必要性。其次，指出现有n u r b s 曲线插补算法的不足之处。再 次，提出了一种n u r b s 曲线插补算法的改进算法，该改进算法能同时满足数控加工的 高速度和高精度要求。第四，针对该改进算法计算复杂的缺点，对其进行了实时性优化。 最后，对改进算法以及优化方法作了误差分析和比较。 第四章研究_ 数控图形仿真技术，给出了n u r b s 曲线加工仿真模型的生成算法， 以及数控实时仿真的实现过程。 第五章总结了研究成果，并对今后的研究作了进一步展望。 望堕堡笪笪塞兰垡垡燮竺壅 塑塑查兰堡圭兰堡堡塞 第二章数控系统仿真与优化的关键技术 随着p c 的软、硬件功能越来越强大，基于p c 开放式数控系统也应运而生。对基于 p c 开放式数控系统的研究可以从系统结构、硬件、软件等各个方面进行，本文主要从数 控系统软件这个方面进行了研究。系统软件的研究范围也非常广泛，包括很多方面，诸 如轨迹插补算法、运动控制、加工仿真、开关量控制、通讯等，其中最核心的是插补算 法。同时，随着数控加工产品的复杂化，数控仿真技术也越来越受到重视。 2 1 数控插补技术 2 1 1 数控插补原理 在c n c 系统中，插补器的硬件功能全部或部分地由计算机的系统程序来实现。c n c 根据来自数据处理结果缓冲区中存储的零件程序数据段的信息，以数字方式进行计算， 不断向系统提供坐标轴的位置命令，这种计算叫做插补计算，简称插补。插补软件的任 务是完成在轮廓起点到终点的中间点的坐标计算。尤其对于轮廓控制系统而言，插补是 最重要的计算任务。插补必须是实时的，即必须在有限的时间内完成计算任务，对各坐 标轴分配速度或位置信息。插补程序的运行时间和计算精度影响着整个c n c 系统的性能 指标。总结目前普遍应用的插补算法可分为两类【l 】【5 艏j ： ( 1 ) 脉冲增量插补。脉冲增量插补也称为行程标量插补，就是用软件模拟n c 系统 常用的逐点比较法、d d a 积分法以及这两种算法的改型算法。插补的结果是产生单个的 行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电机。脉冲增量插补输出的频率主要受插补 程序所用的时问限制，适用于中等精度和中等速度，阻步进电机为驱动元件。 ( 2 ) 数据采样插补。数据采样插补也称为时间分割插补，适用于闭环和半闭环以直 流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。插补程序的调用周期可以和系统的位置 采样周期相同，也可以是采样周期的整数倍。在这种系统中，插补程序的运行时间不多 于计算机时间负荷的3 0 4 0 ，在其余时间内，计算机可以实现显示、译码、刀补等 数控功能。本文所研究的n u r b s 曲线插补算法就属于这一类插补算法。 2 1 2n u r b s 曲线插补技术 数控系统的n u r b s 曲线插补技术是基于p c 开放式数控系统的发展关键技术之。 数控加工时经常遇到诸如飞机的机翼、汽车流线型覆盖件、成型模具型腔、汽轮机叶片 数控系统仿真与优化的技术研究 河海大学硕士学位论文 等许多具有复杂外形型面的零件，c a d c a m 通常用列表曲线来描述它们。传统的c n c 机床只有直线、圆弧等简单解析曲线的插补功能，加工不规则曲线轮廓零件时，必须借 助c a d c a m 的列表曲线功能进行离线编程，生成一系列顺序连接的微小直线段去逼近 列表曲线【2 6 】【2 7 】【2 8 】。整个过程如图2 4 所示。 c n c 图2 4 传统的c a d c a m 曲线处理褫栏 然而这种离线编程数控加工代码的方法存在着以下一些问题“”： 1 、c a d c a m 系统与c n c 系统之间存在着大量的数据交换工作，数据交换过程中 发生数据丢失或者噪音干扰等问题是都会引起严重错误，影响机床加工。 2 、由于把曲线分段成若干直线圆弧段，造成工件表面精确度的下降。 3 、加工速度也会因大量短小直线而变得不光滑，尤其是在加、减速的时候。导致机 床震颤，刀具寿命下降，加工效果恶化等严重后果。 因此需要直接对曲线进行插补运算。实现c n c 内部的曲线插补功能保证了新一代工 图2 5 具有曲线插补功能的数控系统 c n c 茎苎墨笙堕墨妻堡些塑垫查竺壅 塑查查兰堡主兰生笙兰 业控制通用微机( i p c ) 系统能实现高速度、高精度的数控加工，提高了c n c 机床的竞 争力。具有曲线插补功能的数控系统如图2 5 所示。 目前c a d c a m 对曲线主要采用列表曲线表示，列表曲线的拟合方法很多，如三次 样条、b 样条、圆弧样条及牛顿插值方法等。由于n u r b s 曲线具有良好的直观性，且 在“局部性”及收敛、逼近性方面占有优势，已经成为当前最为通用的列表曲线拟合方 法，利用n u r b s 在c a d c a m 系统中可以使所有的曲线具有统一的数学表达式，国际 标准化组织( i s o ) 在其正式颁布的工业产品几何定义s t e p 标准中，亦将n u r b s 作为 产品交换的国际标准【2 9 】。 于是，对c n c 添加n u r b s 曲线曲面插补功能，成为现代开放式数控系统的关键技 术之一。基于p c 开放式数控系统可以充分利用p c 的强大计算能力，实现n u r b s 曲线 曲面高速度高精度的实时插朴。 2 1 3n u r b s 参数曲线直接插补算法基础 曲线表示主要有两种方法：隐式方程法和参数方程法。参数方程法因其易于编程和 计算成为c a d 系统首选的曲线表示方法。一个三维曲线就可以用如下的参数方程表示： x = x ( z f ) ，y = y ( z f ) ，z = z ( 甜) ( 2 1 ) 其中抽象参数u 满足0 u 址。一时，期望进给步长e 址，取值较小的加速度控制条件下的进给步长 址。，弓高误差小于给定的弓高误差。而b 一是由公式( 3 2 6 ) 计算而出，加工时 候的法向加速度口，为允许的最大法向加速度口一，因此加工是安全的。 当虬，厶l 。一时，期望进给步长e a l ，取值较小的弓高误差控制条件下的进给步长 越，弓高误差为给定的弓高误差。从公式( 3 2 6 ) 可以看出，法向加速度与进给步长成 正比例关系，因址，址，。，故址，所对应的法向加速度吩也有哆。此时的加 工仍然是安全的。 3 3 4 2 公式误差分析 改进算法的实时性优化是采用近似计算获得的，下面分析算法中的近似公式误差。 参数迭代公式的误差 参数迭代公式是利用泰勒( t a y l o r ) 公式对甜j + 1 在甜处的展开，公式误差为拉格朗 口( l a g r a n g e ) 余项，一、二次展开的余项分别是d ( 7 1 2 ) ，o ( t 3 ) 。 童兰望塑堂塞兰些些堕量苎翌塞一 塑堕查兰堡主堂垡堡苎 用圆弧弓高误差估计曲线弓高误差的公式误差 在计算曲线的弓高误差时，算法利用三点圆的弓高误差近似曲线的弓高误差，两者 之间的误差为 占= i s 一, 5 h l( 3 - 3 4 ) 其中，瓯= r 一r 2 一r 4 ，矗为真正的弓高误差，它是加工段曲线的最凸点到弦 线弓0 + t 的距离。而且最凸点的切矢与弓弓+ 。平行，可通过一次常系数微分方程 p ( “) = 尸+ 。一p j 求出该最凸点。 曲率半径实时性优化的公式误差 在求曲率半径时，利用了曲线段的参数中点n 以及弦线的中点m 之间的距离l u n i 近 似加工段曲线的弓高误差，因两者的误差非常小，通常忽略不计。曲线拐点附近可能会 有较大估计误差，但拐点附近的曲率本身就比较小，误差也就比较小，因此这种近似具 有工程合理性【3 7 1 。 曲线1 阶导数实时性优化的公式误差 算法采用公式( 3 2 9 ) 和( 3 3 0 ) 近似计算出当前点的1 、2 阶导数，由于推导所使 用的源公式( 3 2 7 ) 和( 3 2 8 ) 的误差都是o ( a u 3 ) 数量级的，经过线性变换求出的公式( 3 2 9 ) 和( 3 3 0 ) 的误差也具有相同的数量级o ( a u 3 ) 。 3 4 实时插补改进算法的实现 基于进给步长限制的n u r b s 参数曲线实时插补改进算法分预处理和实时处理两个 阶段进行。 3 4 1 预处理阶段的实现 预处理阶段的主要任务是确定n u r b s 曲线轨迹计算公式的有关系数，从而简化实 时插补的计算。分别计算出公式( 3 3 3 ) 中的n 一2 组系数，以便于被实时插补阶段根据插 补点的位置正确的选取。 另外，插补预处理期间还要计算出插补周期中的最大进给步长a l 。= f t 。 最后，由于曲线求、二阶求导的近似公式( 3 2 9 ) 和( 3 3 0 ) 都需要用到当前插补 数控系统仿真与优化的技术研究 河海人学碗上学位论文 点以及之前的两个插补点信息，因此在进入实时插补阶段使用近似公式之前，还需先计 算整个n u r b s 曲线的前三个插补点。注意到求导近似公式的分母的特点，不能取重复 度的节点计算。为简单计算，类似等参数间距插补算法，直接取吨。+ ，+ a u ，+ + 2 a u 三 个点。因曲线的起始节点的重复度被取为k + 1 ，故计算时以“。为第一个节点。a u 为不 等于0 的间距，通常取比较小的值。 3 4 2 实时插补阶段的实现 第一步：当前插补点导数的计算a 若采用1 阶参数迭代公式( 3 1 3 ) 进行计算，这一 步只需要当前计算插补点的1 阶导数，计算公式为( 3 2 9 ) ；若采用2 阶参数迭代公式( 3 9 ) 进行计算，需要计算当前插补点的1 、2 阶导数，计算公式为( 3 2 9 ) 和( 3 3 0 ) 。 第二步：加工控制条件下期望进给步长的计算。首先利用公式( 3 1 3 ) 或者( 3 9 ) 求出最大进给步长也。条件下对应的。，然后分别利用公式( 3 3 3 ) 计算出轨迹坐标 的位置p ( 女川) p ( u j + 竺兰= ；乌，代入公式( 3 2 2 ) 求得近似曲线段的弓高误差杰。再 后将瓦代入公式( 3 2 5 ) 和( 3 2 6 ) 求出得最大弓高误差控制条件下的迸给步长0 和最 大加速度控制条件下的进给步长a k 。；最后按公式( 3 2 0 ) 求出期望进给步长e 。 第三步：加工段新插补点参数甜川的计算a 若期望进给步长e 址j 等于k 。，则无需 进一步计算，直接取加工段新插补点参数“川= 即可。否则，需要利用公式( 3 1 3 ) 或( 3 9 ) 计算出新插补点的参数甜。 第四步：计算新插补点位p ( u 。) 。将“。代入公式( 3 3 3 ) 即可计算出新插补点 f + 1 = e ( u 川) = p ( t 川) 。 3 4 3 实时插补的伪代码片断 下面以采用1 阶迭代参数公式为例，描述改进算法的伪代码片断。预处理阶段和上 一个实时插补周期中已经确定的数据如下：l d j _ 2e ( u 一) ，“川，p ( u 川) ，“，p ( u ，) ，a l 。，公式 ( 3 3 3 ) 的全部系数，瓯，。一个实时插补周期的伪代码片断为： 数控系统仿真与优化的技术研究河海大学硕士学位论文 产计算出当前插补点三个方向上的一阶导数。+ 酬= 坐监笪等兰裂蔫篓挚型 g ( “，) 只( “，) 0 一) 0 ，一2 一叶) 2 0 ( “，一2 ) 川一u j ) 2 0 ( 叶) ( “，一2 + “川一2 u j ) ( u ，一：一u j - 1 ) ( “j 一2 一“j ) ( 甜，一1 一u j ) ( u j 一2 一u j _ 1 ) 墨! ! 型! ! 坐：! 二生! 二墨! 生二! ! ! 竺：! 二! ! 二墨! 生! 生：! 丝= ! 二! 生! ! ! ：! 二生= ! ! ( u ，一2 一甜，) ( “，一1 一“) ( “j 一2 一“j 1 ) t e m p = 肛瓦萨面面丽丽； 产计算出轨迹空间迸给步长为a 己m 。时的参数j + 1 。+ “+ 些坐 。t e m p 率计算出轨迹空间进给步长a 一后的位置p ( 川) ；i 与j 的区别在参数曲线插补原 理的第一步中已有详细说明。+ 判断参数j + 1 所在参数空间上的位置，根据啮舀川 甜m 确定使用系数组p q ) ； _ 2 等； p ，( f 。) = a + b t j + l + c t + 1 2 + 8 + 1 3 口1 十“t “+ t i t j + 1 2 + 8 l t + 1 3 产计算参数空间上“与川的中点巧+ 。所对应的轨迹空间上的位置p ( 石川) 。+ 判断参数玩+ 。所在参数空间上的位置，根据z f t 石p l 平藤方程的法向髓为( _ ，b ，c ) 或卜4 ，一召，- c ) ，两个向量方向刚好掴反，出于三娥立 体表面存在内侧和外侧的匿剐，需要确定平弱的外法向量。如果多边形顶点指定为逆时 裂，方两，熨在右手系统中双蘩平甄豹步 侧时竣囱量方囊巍里惫鼹。瓣藏，对袭嚣静硬点 按邀时针方匍i 磺序取兰个点k ( 而，y ，z 。) ，( x 2 ，y ：，= i ) ，巧( 毛，m ，z ，) ，稍雨公式 数控系统仿真与优化的技术研究 河海大学硕上学位论文 d = y l ( z 2 z 3 ) + y 2 ( z 3 一z 1 ) + y 3 ( z l z 2 ) b = z 】( x 2 x 3 ) + z 2 ( x 3 一x 1 ) + z 3 ( 一墨) c = x i ( y 2 一儿) + x 2 ( 儿一m ) + x 3 ( y 1 一y 2 ) d = 一( 儿毛一y 3 2 2 ) 一x 2 ( y 3 z l y 1 毛) 一x 3 ( y l z 2 一y 2 2 1 ) ( 4 2 ) 计算出a 、b 、c 、d 的值，此时( ，b ，c ) 为外法向量。或者通过向量的叉积运算 n = ( 如一) x ( 巧一_ ) ( 4 3 ) 求出外法向量n = ( a ，b ，c ) ，把a 、b 、c 的值以及表面上任意一点代入公式( 4 1 ) 求出d ，当a 、b 、c 、d 都确定的时候，表面的平面方程也就确定了。 最后扩充三表后的形体表如图4 3 所示；图中p s 、p e 为边的起点和终点，k 为边的 斜率，p r e 指向双链表的上一个节点，对于第一个顶点、边和面节点，它们的p r e 指向相 应双链表最后一个节点，从而构成双循环链表。n 相应指示了顶点、边和面节点的个数。 对于平面立体，可用上述的三维形体表精确定义其表面特征；但对于曲面立体，只 能用一个包含立体内部的多边形网格来逼近。这个用多边形网格逼近曲面方程的过程亦 称为曲面的离散。尽管网格可以是三角形的也可以是四边形等多边形的，但由于四边形 以上的多边形的顶点可能不在同一个平面上( 原因可能是由于数字步精确或顶点坐标位 置选择错误) ，故通过将多边形剖分为三角形来处理。 顶点表首址 边表首址 面表首址 变换矩阵表 t jj j t j 2 i t 2 11t 2 2 顶点上的边标识符列表 i dlp sfp efklp r e 左l 左i 左 外l 上i 下 环1 边i 边 右l 右l 右 外i上i 下 环i边1 边 i d1 x m a xi x m i n i y m a xi y m i n l z m a xlz m i n alb 1c1 d ll p r e 图4 3 扩充三表后的形体表 始边号【面号l 内环号 数控系统仿真与优化的技术研究 河海大学硕士学位论文 4 2 2 实体模型的数据结构 基于以上实体模型的构建思想，数控加工刀具、毛坯等对象模型可以采用如下的形 体表数据结构如下所示： l 、边集合表e d g e a g g r e g a t e 保存相关边的集合，例如与同一顶点相连的边集合；同 一面上的边集合。 t y p e d e f s t r u e te d g e a g g r e g a t e u l o n g i d ；边的i d 号 e d g e n o d e + e d g e n 边节点地址，节省由查边节点的时间 s t r u c te d g e a g g r e g a t e + p n e x t ；n 下一条边集合 ) e d g e a g g r e g a t e ； 并且规定边集合表的顺序为逆时针顺序排列。 2 、顶点节点表v e r t e x n o d e 。描述了顶点的坐标、编号等信息。 t y p e d e f s t r u c tv e r t e x n o d e u l o n g d ；n 顶点节点编号 d o u b l ex ，y ，z ；n 顶点坐标 s t r u c tv e r t e x n o d e * p p r e ， * p n e x t ；h 相邻两个顶点节点 e d g e a g g r e g a t e * p e d g e ，附于顶点上边的集合，方便由顶点查边操作 ) v e r t e x n o d e ； 3 、边节点表e d g e n o d e 。采用翼边结构描述边信息，并且添加了斜率信息。 t y p e d e f s t r e e te d g e n o d e u l o n gi d ；边节点编号 v e r t e x n o d e * p s ，* p e ： 边的起始点和终止点 f a c e n o d e * p r i g h t f a c e ，+ p l e f t f a c e ；边划分的两个平面 s t r u c te d g e n o d e + p r i g h t u p e d g