（环境工程专业论文）考虑土体各向异性的沉降计算方法研究.pdf

一；i 尘丝些鎏丝兰至：丝垒 摘要 针对现有的考虑土体各向异性的沉降计算方法不能用于矩形基础建筑物地基沉降 计算这一情况，本论文在前人研究的基础上，发展了一种沉降计算方法该方法不仅 可以用于计算矩形基础地基沉降量，而且所用土体本构关系模型中所含参数较少，便 于在工程中推广。 本文的方法主要在以下两个方面进一步作了一些工作： 1 在前人研究的基础上，推导出了基于横观各向同性弹性理论的矩形面积均布竖 直荷载作用下考虑土体各向异性的附加应力的计算公式# f 其表达式为： 铲丽孝而l 一如) “，p 2 石( 口一卢) “ 一 其中 护店一警焘 售= 口，卢) 足。一附加应力系数，其计算公式如下 r ：生二垒 疋2 丽怎荔， 这使得本文的沉降计算方法可以用于矩形基础建筑物地基的沉降计算，较之现 有的其它方法这是一个明显的改进。 2 采用双曲线模型描述土体的变形特性，并推导出了用最小二乘法确定该模型中 的参数口，6 的计算公式。 第四章结合工程实例对文中建立的沉降计算方法的计算结果进行了检验，实例证 明该法计算精度尚可，可以在工程中推广试用。 关键词：0 0 影沉降并鞒珐士体本稿关系地基府i 箍力各向瓤7 横观 各向同性双曲线模型 一，一一 a b s t r a c t t ot h ea u e s t i o nt h a tt h ee x i s t i n gm e t h o d st a k i n gi m o a c c o u n tt l l es o i im 雒s sa n i s o t m p y a r eu s e i e s sf o rt h er e c t a n g u l a rf o u n d a t i o nb u j l d i n g ，an e ww a y i s p r o p o s e dm t h l sp a p e t h i sm e m o d c a nb eu s e dt oc a l c u l a t et h es e c n e m e mo f t h er e c t a n g u l a rf o u n d a t i o nb u i l d i n 簪， 锄dt h em o d e lo fc o n s t i t u t i v er e l a t i o no fs o - lu s e di n - th a s1 e s sp a r 锄e t e ls o tc a i l b e s p r e a d e de a s i l yi nt h e a c t l l a lp r o j e c t i nt 1 1 ew a yo f t h i sp a p e r ，s o m ew o r k a r ed o n ea b o u tt h et 、v oa s p e c t sa sf o l l o w i n g ： 1 b a s e do nt h ef o r i n e rr e s e a r c h e r si n v e s t i g a t i o n s ，t h ea u t h o re d u c em ec a l c u l a t i n g f o r n l u l ao f t h ea d d j l j o n a 】s 仃e s s ，w h j c hi sc a u s e db y 也ep e r p e n d i c u l a ru n i f o n n l yd i s t r i b u t e d l o a dt l l a tl o a d i n go nt h er e c t a n g u l a ra r e a ，o fo n ep o i mi nt h ef o u n d a t i o ns o i l s t h ef o r m u l a t a l ( e si n t oa c c o u n t 也ee f f e c to f t h es o i lm a s s sa n i s o t r o p y ，恼e x p r e s s i o ni s ： 盯：2 芝：南( ，a 一一) = k s p盯：2 芝：i 了薪“d 一。口2 k j p 铲腼她警志 ( 孝= 口，卢) k ，：t h e a d d i t i o n a is t r e s sf a c t o r ，i ti se x p r e s s e da s ： 蜒2 赫 t h i sm a k e st h ew a yi n h j sp a p e rc a l lb eu s e dc 0c a l c u 】a t et h es e 砌e m e n t o f r e c t 柚g u i a r f o u n d a t i o nb u i l d i n g s c o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d s ，t h i si sac l e a ri m p r o v e m e n t 2 u s i n gt h em o d e lo fh y p e r b 0 1 i cc u r v et od e s c r i b et 1 1 e c h a r a c t e r i s t i co fs o i lm a s s s d i s t o r t i o n ，a n dt h ef o n n u l at i i a tc a l c u l a t i n gt h ep a r a r r i e t e ro f 口如d 6i nt h em o d e l l sg i v e n i n t i l i s w a y i nc h a p t e rf o u lc o m b i n e dw i t ht h ea c 似a lp r o j e c t ，t h ea u t h o rt e s t st h ep r e c i s i o no ft h e m e t l l o d ，t h ee x a m p l 。p r o v et h a ti ti sa c c e p t e d ，s ot h i sw a yc a nb et r i e dt ou s ei nt i l ea c 沁a l p r o j e c t k e yw o r d s ：s e n l e m e n t ， m e t h o do fc a l c u l a t i n gt h es e n l e m e n t ，c o n s t i t u t i v er e l a t i o no f s o i l ， a d d i t j o n a ls 仃e s s ， a n i s o t r o p y ，t r a n s v e r s e j yi s o t r o p y ， t h em o d e lo f h y p e f b o l i cc u r v e 2 长安大学硕士论文 i i ；j ；i i ；置 ；i 墨；j i ；i ；i ；j 暑i ；i i 罩i i ； 第一章绪论 本论文的总体研究思路是：用双曲线模型描述土体的变形特性：采用考虑土体各向 异性的附加应力计算公式求解地基附加应力：在此基础上依照分层总和法的思想建立一 种沉降计算方法。 1 1 课题的由来及研究的目的和意义 地基沉降是影响建筑物设计、施工和正常使用的重要因素，因此一直是土力学研究 的主要课题之一。影响建筑物安全使用的因素主要有两个：其一是建筑物地基土体的强 度；其二是地基的沉降量。由于建筑物建成之后，地基强度无法直接检测，因此，判断 建筑物安全与否的主要手段是实测其地基沉降量。对于重要的建筑物，在设计之初一般 都要按照勘察资料对其最终沉降进行计算，当然，计算方法的合理与否将直接影响最终 沉降量计算结果的准确性，这会直接关系到建筑物本身及部分民众的生命和财产安全。 可见，沉降计算在实际工程中具有非常重要的作用。 早在二十世纪之初，太沙基等人( 1 9 2 5 年) 就曾提出了经典的沉降计算方法。由于 该方法建立的沉降计算模型与土体的真实变形性状存在不小差距，计算结果与实测值有 较大偏差，为此，后来又有许多学者对沉降计算方法进行了进一步的研究，发展了许多 沉降计算方法。即便如此，现有的沉降计算方法的计算结果仍不尽人意，往往与实测值 有很大差别所以非常有必要对沉降计算方法作进一步的研究，努力寻求更为合理的计 算方法，以满足工程的需要。本论文的研究课题就是基于这种考虑而确立的。 现有沉降计算方法的计算结果与实测值存在较大差别的一个比较重要的原因就是 这些方法在计算地基附加应力时大多没考虑土体各向异性的影响。我国浙江大学的陈列 峰、曾国熙、龚晓南等学者曾经对考虑土体各向异性的沉降计算方法作过一些卓有成效 的研究，但他们所提出的沉降计算方法中所用的土体本构关系模型需要确定的参数太 多，在工程中难以推广应用，而且该方法只提供了条形、圆形面积均布竖直荷载作用下 地基附加应力的计算公式，而对于矩形基础建筑物地基在均布荷载作用下的附加应力计 算公式则没有给出，因此，他们的方法不适用于矩形基础建筑物地基的沉降计算。事实 上，矩形基础是一种常见的基础类型，因此，非常有必要对矩形面积均布竖直荷载作用 下考虑土体各向异性的附加应力求解方法作进一步的研究，进而发展一种可以用于矩形 基础建筑物地基的考虑土体各向异性的沉降计算方法。 本论文将在前人研究的基础上，推导矩形面积均布竖直荷载作用下考虑土体各向异 性的附加应力的计算公式，并采用双曲线模型描述士体的本构关系，进而建立一种沉降 计算方法使考虑土体各向异性的沉降计算方法更加完善。 1 2 研究现状 影响沉降计算结果的因素主要有两个：其一是土体本构关系的正确描述：其二是附 加应力的正确计算，本节主要介绍有关这两个方面以及沉降计算方法在国内外的研究现 状。 长安大学硕士论文 1 2 1 土体的本构关系 土体的本构关系也叫土体的应力应变关系。描述土体本构关系的模型主要有理想 弹性模型、横观各向同性弹性体模型、弹性非线性模型和弹塑性模型等。 1 2 1 1 理想弹性模型 理性弹性模型是最简单的力学本构关系，用于描述土体的变形特性时假定土体为理 想各向同性弹性体，并且形式简单，所含参数较少。但自然界的土体并非理想弹性体， 其变形特性具有弹性、塑性及粘性的特征。因此，用理想弹性模型描述土体的变形特性 效果不是很好，实际工程中一般很少运用。 1 2 1 2 非线性弹性模型 土的弹性非线性模型按照用来拟合土工试验得到的应力一应变曲线形状来分类，主 要有下述几种：折线型、双曲线型、对数曲线型，以及用样条函数逼近土体应力一应变 试验曲线等。按照采用的弹性系数分类，一般可分为e ( 杨氏模量) 一v ( 泊桑比) 非线性 弹性模型，k ( 体积变形模量) 一g ( 剪切模量) 非线性弹性模型，以及用其它形式表示 的非线性弹性模型。由于非线性弹性模型可以较好地描述土体的变形特性，而且一般所 含参数较少，因此与其它几种模型相比，在工程中的应用更为广泛。 1 2 1 3 弹塑性模型 描述土体本构关系的弹塑性模型主要有p r 柚d t i i k l l s s 模型、d n i c k e r p m g e 模型、 m o l l r c o u l o m b 模型、剑桥模型、l a d e d i l l l c 模型、边界面模型，以及我国学者殷 宗泽提出的椭圆抛物线双曲面模型等。弹塑性模型在理论上可以更好地描述土体的变形 特性，但它们有一个共同的特点是所含参数较多，因此，在一般工程中很少运用。 1 2 1 4 横观各向同性弹性体模型 所谓的横观各向同性弹性体是指在水平方向上具有相同的弹性，而在垂直方向上具 有不同弹性的弹性体，它是正交各向异性体的一种特殊情况。横观各向同性弹性体只需 5 个参数就可完全描述其应力一应变关系。其应力一应变关系表达式如下： 盯 = 【d 】 s )( 1 2 1 ) 式中 忙) 一应变矢量【s ，q 占：y 。，。，。】7 ； 盯) 一应力分量， 盯，盯，盯：f 弦f gf 掣】7 ； d 卜一弹性矩阵，z k ，脚= 1 ，2 ，6 ，丹= 1 ，2 ，6 。 其中弹性矩阵【d 】的表达式为 - 2 f 砸一疗1 轴，4 “+ n j 九、“( 1 + ) ooo i ，o + n 勃砸一，l 勃h 、+ 、d oo o 旧_ i 喈咖嗡蝴o 砸品： ： l ooo o 加+ 订o l oo ooo q 矽 玎= e ，e 。( 各向异性比) ； m = g 。f e r ； e 。一水平向杨氏模量； e ，一竖直向杨氏模量： v 。一水平向应力引起正交水平向应变的泊桑比 v “一竖直向应力引起水平向的泊桑比： v 。，一水平向应力引起竖直向应变的泊桑比。 e 、易、v m 、v n 和h ，五个参数之间存在如下关系 生：堡：。 e hv “ ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) v 舳= 亡( v 汕+ v h ) = ( 1 + ，z ) v 曲 ( 1 2 4 ) 以上参数还必须满足以下条件： e h ，彤 0 ； 一l 1 2 月v 五。 用横观各向同性弹性体竖直向( 纵向) 和水平向( 横向) 的试样做压缩( 或伸长) 试 验，可以测定它的竖直向和水平向的杨氏模量( e r 和e ) 。以及泊桑比v m 和，。通 过斜方向试验，可以测定其斜方向的杨氏模量。 1 2 2 地基附加应力的求解方法 求解地基附加应力的方法大致可以分为两种类型：一类是理论公式法；另一类是数值 法。其中理论公式法主要包括各向同性弹性理论法和横观各向同性弹性理论法。 l 2 2 1 各向同性弹性理论法 利用各向同性弹性理论计算地基附加应力时，将士体视为各向同性弹性体。布辛内 3 峨峨 2 2 一 一 m 肿 v v 一 一 1 l j l j j 廿卢 中式 长安大学硕士论文 斯克( b o u s s i n e s q ) 在1 8 8 5 年就得到垂直集中力作用下的半无限各向同性弹性体内的 应力解，这个解本身实用意义并不大，但它却是现在其他常用的求解地基附加应力的各 向同性弹性理论方法的理论基础。现有的沉降计算方法在计算地基附加应力时大多都采 用各向同性弹性理论法。 1 2 2 2 横观各向同性弹性理论法 利用横观各向同性弹性理论法计算地基附加应力时，假定土体为横观各向同性弹性 体，即假设土体在水平方向上具有相同的弹性，而在垂直方向上具有不同的弹性。 1 2 2 2 1 集中力作用下考虑土体各向异性的附加应力计算 朗巴顿( l i a n gb a r d e n ) 给出了集中力作用下各向异性弹性半空间中任一单元体的 竖向附加应力的计算公式，其具体形式如下： 口：= 允 ( 1 _ 2 5 ) 式中盯：一竖向附加应力； a = 丢。南i ( r 2 + z 2 瑾) j( 厂2 + z2 ) j ( 1 2 6 ) 式中p 一竖向集中力，七p 口； r 一计算点至z 轴的距离，m 。 口和p 是两个计算参数，由以下两方程确定 l 筇= b 爿 1 口+ 卢：( 一b f 2 2 凡) 讹 1 2 7 式中 爿 b f 舳) 三= 胛v 讪( 删， + v “+ 2 v 孟) 中= ( 1 + v m ) ( 1 一v m 一2 n v 三) ( 1 2 8 ) 其中“，b ， ，中是中间参数，其它参数的物理意义同式1 2 2 。 1 2 2 2 2 均布荷载作用f 考虑土体各向异性的附加应力计算 我国学者陈列峰、黄晓南、曾国熙在朗巴顿( l i a n gb a r d e n ) 给出的公式1 2 5 的 4 ) v 2 m ) + p 2 船 l ” v ( 一 一 0 0 m 一中。一lei。一le 基础上，利用积分法推导出了线性、条形及圆形面积均布竖直荷载作用下地基中任一点 附加应力的计算公式。下面就是他们的研究成果- ( 1 ) 线性均布竖直荷载作用下m 点的附加应力计算 在线性均布竖直荷载作用下，考虑土体各向异性的竖向附加应力的求解公式为： 百厂11、 以。淼l 南一而j n2 ( 2 ) 条形均布竖直荷载作用下m 点的附加应力计算 在条形均布竖直荷载作用下，地基士体内任一点m 的竖向附加应力的计算公式为： 盯：= ，：g ( 1 2 1 0 ) 式中 驴高( l ，) ( 1 2 1 1 ) = q 伽留( 店等卜甜咏c 括劳 江z z ， ( f = 口，) ， = x b ，埘= z b ( 3 ) 圆形面积均布竖直荷载作用下的附加应力计算 在圆形均布竖直荷载作用下，圆形基础下轴线上任一点m 的竖向地基附加应力的计 算式为： 盯：= 口：q ( 1 2 1 3 ) 耻一i 南i 志一南 n z 埘 1 2 2 3 数值法 上述附加应力的解析解均是假定地基为均质弹性体的解，对于非均质弹性体不可能 有直接的解析解，一般只能采用数值计算法。数值法中最具代表性的方法有变分法和有 限元法，其中有限元法应用最广。 1 2 3 沉降计算方法 自太沙基提出经典的沉降计算方法以来，国内外许多学者对沉降计算方法作了进一 步的研究，发展了许多计算方法。现有的一维沉降计算法主要有：p p 法、e 一1 0 9 p 法 长安大学硕士论又 ；i ；i l ；j ；j ；鬲；j ；j 葛；j ；i = 等。在维沉降计算方法的基础上，许多学者又在地基二维( 平面应变闼题) 雨j 二维沉 降计算方法的研究方面作了许多 ：作，这方面的研究成果主要有e g o r o v l ( 1 9 5 7 年) 、黄 文熙( 1 9 5 7 年) 、d a v i s 和p o u l o s ( 1 9 6 3 年，1 9 6 8 年) ，以及魏汝龙( 1 9 7 9 年) 等人根据 广义虎克定律得出的公式；l a i i i b e ( 1 9 6 4 年) 、m a r r 等人( 1 9 7 9 年) 提出的应力路径法： s k e m p t o n 和b j e r r u m ( 1 9 5 7 年) 提出的用三轴不排水条件下得出的三维孔隙水压力计算最 终同结沉降的方法等。此外，我国学者陈列峰、曾国熙、毙晓南也在考虑士体各向异性 的沉降计算方法的研究方面作了许多卓有成效的工作。概括来讲，国内外的学者主要从 、电十的变形机理，考虑地基土体的实际应力状态，考虑地基土体的地质历史，采州经 验系数调接计算结果，以及采用数值计算方法等方面对沉降计算方法作了改进。 1 3 研究思路及主要内容 沉降计算方法研究的关键是十体本构关系的合理选择和地基附加应力的止确计算， 本文就以这两个方面为切入点，在前人研究的基础上进一步改进沉降计算方法。 针对陈列峰等学者提出的考虑土体各向异性的沉降计算方法存在的问题，本次研究 首先利_ l j 积分法推导矩形面积均布竖直荷载作_ 【 jf 考虑十体各向异性的附加应力的计 算公式：其次选择一种能够较好地描述土体变形特性且含有较少参数土体本构模型：在 此基础上依照分层总和法的思路建立一种沉降计算方法。 为了便丁研究，本文作两点假设： 1 横观各向同性弹性体假设 自然界的士体一般多为各向异性体，理论上用横观各向同性弹性理论计算地基附加 应力更为合理。冈此，计算地基附加应力时，本文假设土体为横观各向同性弹性体。 2 双曲线型应力一应变关系假设 在实际e 程中，通常利用半对数曲线型非线性弹性模型描述土体的应力一应变关 系。有关研究表明，用双曲线模型来拟合土体的非线性应力一应变关系，比半对数曲线 型模型能更好地体现土体的变形特性。 冈此本文就采用烈曲线模型描述十体的本构关系，即令 一：掣 ( 13 1 ) p d 其中 仃一有效应力； 一有效应力为零时的孔隙比 口，6 一为待定系数。 本文包括以f 主要内容： 第一章、绪论。该章主要介绍了本文的研究思路及国内外土体本构关系、地基附加 应力的计算方法及沉降计算方法的研究现状。 第二章、基于横观各向同性弹性理论的矩形面积竖直均布荷载作用下竖向附加应力 的求解。该章为本文的核心论文的创新之处主要集中在这一章，主要内容包括，在朗 6 - 长安大学硕士论又 巴顿给出的公式的基础上，利用积分法推导矩形面积均布竖直荷载作用下地基附加应力 的求解公式；详细分析了各向异性对地基附加应力的影响等。 第三章、考虑土体各向异性的沉降计算方法。本章主要包括，土体各向异性的成因 分析：利用最小二乘法求解双曲线模型中的待定参数口和6 ：依照分层总和法的思想建 立考虑土体各向异性的沉降计算方法等内容。 第四章、工程实例分析。通过对具体工程的运用以检验该方法的正确性和实用性。 第五章、结论及展望。对论文的质量进行客观的评价，对还需充实的地方进行探讨。 本论文拟解决的关键问题是双曲线模型中待定参数的求解，以及矩形面积均布竖直 荷载作用下地基附加应力求解公式的推导。 长安大学硕士论文 第二章基于横观各向同性弹性理论的矩形面积 竖直均布荷载作用下竖向附加应力的求解 2 1 矩形面积竖直均布荷载作用下地基附加应力的求解 如图2 一l 所示，地基表面有一矩形面积。宽度为b ，长度为l ，其上作用有均布 竖向荷载，荷载强度为p 。求地基内各点的附加应力仃。，一般先求出矩形面积角点下的 应力，再利用“角点法”求出任意点下的应力。 2 1 1 角点下的应力 这里所指的角点下的应力是指图中0 、a 、c 、d 四个角点下任意深度处的应力。如图 所示将坐标原点取在角点o 上，在荷载面积内任取一微分面积翻= 出d y ，并将其上 作用的荷载以集中力d p 代替，则d p = p c 翻= p 出咖。利用式1 2 5 可求出该集中 力在角点0 以下深度z 处的附加应力d 盯： m 图2 一l 矩形面积均布荷载作用时角点下的应力 打：堡 2 石 1 r 蕊丽_ 【 ( 广2 + z 2 口) 亍( r 2 + z 2 ) j ( 2 1 1 1 ) 将式2 1 1 沿整个矩形面积o a c d 积分( 将，2 用x 2 + _ y 2 代替) ，即可得出矩形面积上均 布荷载p 在m 点引起的附加应力盯：。 铲强，赤_ ( x 2 + y 2 + z 2 口) j i - 】掘哪， ( x 2 + j ，2 + z 2 ) i ( 21 2 ) 令i ，= l i 土1 z d c d y o o ( x 2 + y 2 + z 2 口) 2 ib = l l 上1 z d x d y ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 则吁参丽南( l 一如) ( 2 ) 由式2 1 3 和式2 1 _ 4 可以看出，l 和l 具有相同的积分表达式，因此只要计算 出其中一个，另一个也就得解。下面就求解l ，即求解式2 1 3 所表示出的积分式。 求解出l 和厶，附加应力盯：就得解。 以r 就是求解。的详细积分过程 ，日 i 。= l l i 1 哦d y o o ( x 2 + y 2 + z 2 口) 2 令 彳2 = y 2 + z 2 口 厝寸一竹z 出砂 原式= 卜丝 ”( z 2 + 爿2 ) 2 一c h 、z c b c 匆 = l 由，l j 塑 o o ( x 2 + 爿2 ) 2 = 南p ：t 型 ? 爿2 厶可 2 b 瓦老萧 令 c l = z 2 口 c = b 2 + c 原式= 令 z b d ) 9 腑跎正 = 砂 ； 则 0 +沪 似川 而 ( 1 o y 原式= z b s e c 2 t d t 1 ( c t a l l 2 r + c 1 ) p t a n 2 ，+ c ) 2 z b ；s e c 2 础 ( c t a n2 f + c 1 ) 石s e c r rz ds e c f 口f 瓦再百 “ ：妇c o s 2 础 j 面筹筹 赫 r 面蒜 三日仃s i n 矗 n c o s r 2 f ) c s i 工1 2 ，- c 一c 1s i i l 2 f 2 b d s i n f 口2s i n 2 ，+ c = j 黄一厝2 【两黜1 百 i 。 s l n f l j 。 = 防争r = ；a r c t a n ；= = 一 z | 0 o i z 、j a 0 c + p ：石黜t 觚塑! z z 2 a + b 2 + 上2 1 0 rl_0 芹 ! i _ ，。 吒。噼。 艚 砒 令 ：石眦。矾鱼 z 上 所- 2 百 原式：石盯c t 。n 石土 玎 ：石a r c t a l l 旦厄 行1 ：瓦a r c t a i l 坐：! 聆1 2 + c 聊1 2 + 口 同理可求得 如2 痧删锄警南 亿， 拧f 。z “2 o 于是可得 吒2 丽南u a 一厶) 2 墨p ( 2 1 7 ) 其中 2 店删a n 警焘 ( 善= 口，) k ，一附加应力系数，其计算公式如下 丘2 赫 ( 2 1 8 ) 值得说明的是以上的积分结果是在假定z o 的情况下得出的。当z o 时，附加 应力系数k ，可由式2 1 8 计算得出，附加应力便可求得：当z = o ( ：o ) 时，世。则 需要由式2 1 8 求极限( 令啊一0 ) 得出，以下是具体求解过程： 6 弘耘捣 鼍器 一；耋兰垒兰篁坠垒坠圣； 石a r c 恤等- 志一痧一警南，妇缸咖菁。丽乖叫一互：亚霾 。瓣面万刁矿一一 要- ( 厄一痧) = l ；7 f 2 石( 口一) 以上求得的是矩形面积均布荷载作用下角点下z = o 时的附加应力系数，矩形面积 中心点处的附加应力系数k ，为角点处附加应力系数的4 倍( 棚l 、相等) ，即中心点处 的k ，= 1 0 0 0 0 。 2 1 2 任一点的应力 式2 1 7 是求解矩形面积均布竖直荷载作用下角点下应力的计算公式，矩形面积任 一点处的附加应力可以该式为基础利用角点法求得。角点法求解任一点应力的方法与思 路在一般的教科书上都有，因此本文就不再详细阐述。 2 2 中心点下附加应力系数求解的程序实现 式2 1 8 是求解矩形面积均布竖直荷载作用下地基中任一点附加应力系数的基础 公式，以该式为基础，根据角点法求解地基中任一点的附加应力的思路可以求得矩形面 积均布荷载中心点下任意深度处的附加应力系数。由于计算公式比较复杂，本文编制了 相应的计算程序f 2 f o r ，该程序主要由j s m l n l ( l ，b ，z ，m 1 ，n 1 ) 、j s a l b l ( n ，v h h ， v v h ，a 1 ，b 1 ) 、s ( a 3 ，m 2 ，n 2 ) 、j s k ( a 1 ，b 1 ，s a l ，s b l ，k ) 四个子程序组成。其中， 子程序j s m l n l ( l ，b ，z ，m 1 ，n 1 ) 用于计算建筑物基础长宽比m l 及深宽比n t ；子程序 j s a l b l ( n ，v l i ，v v h ，a 1 ，b 1 ) 用于计算中间参数a 和口；子程序s ( a 3 ，m 2 ，n 2 ) 用于 计算中间参数l 和，。；子程序j s k ( a 1 ，b l ，s a l ，s b l ，k ) 用于计算附加应力系数k 。 主程序f 2 f o r 的结构流程图如2 2 所示。 该程序需要输入以下数据： 胛一各向异性比； ”m 一一水平向应力引起的正交水平向泊松比 v 一水平向应力引起的正交垂直向泊松比 l 一建筑物基础宽度( 脚) ： b 一建筑物基础长度( 所) ： z 一计算深度( m ) ： p 一基底附加压力( k n 肌脚2 ) 。 1 2 圈2 2 附加应力系数计算程序流程图 2 3 各向异性比对附加应力系数的影响 土体的各向异性对地基附加应力的影响主要体现为土体各向异性比对附加应力系 数的影响。因此，为了研究土体的各向异性对地基附加应力的影响，只要研究土体的各 向异性比对附加应力系数的影响即可。为此，本文假设= o 2 5 ，而各向异性比n 取 不同的值，利用笔者编制的程序计算出了矩形面积竖直均布荷载中心点下的附加应力系 数，并与各向同性的附加应力系数进行了对比，其对比结果见表2 1 至2 3 。依据这 些计算结果，本文又绘制了附加应力系数对比曲线( m 取不同值) ，见图2 3 至图2 5 。 一；堇耋垄兰量堑鳖圣；一 表2 1附加应力系数对比表( m - = 1 o ) 各向异性( n = o 3 ) 各向同性 各向异性( n = 2 o ) n l kn o kn i k 0 01 0 0 0 0 0 0 1 _ 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 2o 9 8 2 5 o 20 9 6 0 0 0 20 9 3 7 5 0 40 8 9 5 5 o 4 0 8 0 0 0 0 40 7 2 5 7 o 6o 7 6 2 4 o 6o 6 0 6 0 0 60 5 1 5 3 0 8o 6 2 6 4 0 8 0 4 4 9 00 8 0 3 6 5 1 1 oo 5 0 8 71 0 0 3 3 4 0 1 o0 2 6 5 4 1 2o 4 1 3 61 2 0 2 5 7 01 2 0 1 9 9 0 1 4o 3 3 8 8 1 4o 2 0 1 0 1 4o 1 5 3 5 1 60 2 8 0 41 6 0 1 6 0 01 6 o 1 2 1 5 1 80 2 3 4 61 8 0 1 3 0 0 1 80 0 9 8 3 2 o0 1 9 8 42 o 0 1 0 8 02 o 0 0 8 1 0 2 60 1 2 7 22 6 o 0 6 6 02 6o 0 4 9 4 3 0o 0 9 8 6 3 oo 0 5 1 03 o 0 0 3 7 5 4 0o 0 5 7 84 o 0 0 2 9 04 o0 0 2 1 4 5 0o 0 3 7 85 00 0 1 9 0 5 00 0 1 3 8 表2 2附加应力系数对比表( m i _ 2 0 ) 各向异性( n = 0 3 )各向同性 各向异性( n = 2 o ) nokn 1kn l k 0 o1 0 0 0 0o 01 0 0 0 00 01 0 0 0 0 0 。20 9 8 9 50 20 9 7 6 00 2 o 。9 6 1 5 0 40 9 3 4 20 40 8 7 0 00 40 8 1 7 4 0 60 8 4 3 00 60 7 2 7 00 6o 6 5 0 5 0 8o 7 4 0 50 80 5 9 3 00 80 5 0 9 2 1 o0 6 4 2 31 0o 4 8 1 01 0o 4 0 0 2 1 20 5 5 4 71 20 3 9 2 01 20 3 1 8 2 1 4o 4 7 9 11 4o 3 2 1 0l _ 40 2 5 6 7 1 6 0 4 1 51 60 2 6 7 01 6 0 2 0 9 9 1 80 3 6 0 91 80 2 2 4 01 80 1 7 4 1 2 00 3 1 5 42 00 1 9 0 02 oo 1 4 6 4 2 60 2 1 7 22 60 1 2 3 02 60 0 9 2 7 3 o o 1 7 3 73 o0 0 9 5 03 0o 0 7 1 5 4 0o 1 0 7 04 00 0 5 6 04 00 0 4 1 7 5 0o 0 7 1 75 o0 0 3 7 05 00 0 2 7 1 t 4 - 长安大学颂士论文 表2 3附加应力系数对比表( m 尸4 o ) 各向异性( n = 0 3 )各向同性各向异性( n = 2 o ) n tknok力lk 0 o1 0 0 0 0o o1 0 0 0 00 o1 0 0 0 0 0 20 9 9 0 2o ，20 9 7 7 00 20 9 6 3 9 0 4o 9 3 8 80 40 8 8 0 00 40 8 3 2 6 o 60 8 5 5 80 6o 7 5 3 00 60 6 8 5 9 o 8o 7 6 4 7o 8 o 6 3 6 0o 80 5 6 4 3 1 o0 6 7 9 11 0o 5 4 0 01 0o 4 6 9 5 1 2o 6 0 3 31 2o 4 6 2 0 1 20 3 9 5 5 1 4o 5 3 7 91 40 4 0 0 01 4 0 3 3 6 8 1 60 4 8 1 81 6 0 3 4 8 01 6o 2 8 9 5 1 8o 4 3 3 41 8o 3 0 5 0 1 80 2 5 0 9 2 o0 3 9 1 72 o0 2 7 0 0 2 00 2 1 9 0 2 60 2 9 5 52 6 0 1 9 1 02 60 1 5 1 2 3 oo 2 4 8 8 3 o0 1 5 5 03 0 0 1 2 1 2 4 oo 1 6 9 14 0 o 0 9 8 04 0o 0 5 7 2 5 00 1 2 0 8 5 00 0 6 7 05 0 o 0 5 0 6 - 1 5 由上图可以得出以下两点结论： 1 在靠近基底深度范围内( 深宽比n 产0 0 o 4 ) ，各向异性比对附加应力系数的影响 可以忽略不计；随着深度的增加，各向异性比对附加应力系数的影响呈先增大后减 小的趋势，当n 5 o 时各向异性比对附加应力系数的影响也很小；但在n = 0 4 5 o 的深度范围内影响较大。可见，忽略各向异性对附加应力的影响将带来较大误 差。 2 当各向异性比n l 时，附加应力系数k 又均小于其对应( n 、 m l 相等) 的各向同性的附加应力系数。可见各向异性比n 越大，地基中附加应力沿 土层深度削减的速率越快。 2 4 小结 1 6 长安大学硕士论文 本章主要包括以下内容： 1 利用积分法推导出了矩形面积均布竖直荷载作用下附加应力的计算公式，并编制了 相应的计算程序，使得基于横观各向同性弹性理论的附加应力计算方法更加完善， 这不仅有重要的理论意义，同时也具有一定的实践意义，这是本篇论文的晟主要创 新之处； 2 在靠近基底深度范围内( 深宽比n 。= 0 0 0 4 ) ，各向异性比对附加应力系数的影响 可以忽略不计；随着深度的增加，各向异性比对附加应力系数的影响呈先增大后减 小的趋势，当n 5 0 时各向异性比对附加应力系数的影响也很小；但在n = 0 4 5 0 的深度范围内影响较大。可见，忽略各向异性对附加应力的影响将带来较大误 差： 3 当各向异性比n 1 时，附加应力系数k 又均小于其对应( n ，、 m l 相等) 的各向同性的附加应力系数。可见各向异性比n 越大，地基中附加应力沿 土层深度削减的速率越快。 ：；苎耋主兰兰型耋篁圣；一 第三章考虑土体各向异性的沉降计算方法 本章将在第二章的基础上建立一种沉降计算方法，该方法不仅考虑土体的各向异性 对沉降计算的影响，而且可以用于计算矩形基础建筑物地基在均布竖直荷载作用下的沉 降量。 3 。l 土体的各向异性 自然界的土体一般都是各向异性体，而且大多呈粘、弹、塑性体的力学特性。本节 将主要介绍土体各向异性的成因。 3 1 1 土体各向异性的成因 影响土体力学性质的主要是土体颗粒的物质组成、结构和土体的应力状态。土体的 各向异性主要由这两个原因引起。在沉积和固结过程中，天然土层中的粘土颗粒及其组 构单元的方向性造成了土体各向异性，由土体结构方面的原因造成的体各向异性称为 土体固有各向异；天然土层的初始应力一般处于各向不等的状态，这也造成了土体的各 向异性，由土体应力方面的原因造成的各向异性称为土体应力各向异性。 3 1 1 1 土体固有各向异性 有关粘土结构的研究表明，大多数粘土矿物是片状的，薄片的厚度与宽度及长度相 比极小。粘土颗粒在沉积过程中形成大的颗粒集合体，集合体中粘土颗粒的联接方式主 要有三种：面面接触、点面接触和边面接触。面面接触的颗粒相互之间大致平行地重叠 在一起，这样形成的结构称为分散结构。颗粒之间由点面接触和边面接触形成的结构称 为絮凝结构。粘土颗粒在沉积过程中，相互碰撞形成了颗粒集合体，它们的定向是任意 的，但是在固结过程中，不等向应力的作用促使粘土颗粒和组构单元形成一定方向的排 列。同时，在较大压力下，一些絮凝结构会逐渐被破坏，联接方式变成了面面接触，颗 粒排列的方向将和压力的方向相垂直。由上述分析可见，枯土颗粒和其组构单元在排列 上的方向性，既与它们本身的结构有关，也与固结过程中的各向非等向压力作用有关。 粘土颗粒和组构单元在排列上的方向性造成了结构各向异性。 3 l 1 2 土体应力各向异性 这里引用文献【2 】的例子说明由应力引起的土体各向异性。 设处于平面变形条件下的某土体单元受有各向不等的初始应力，盯， 以，其摩尔 圆如图3 一l ( a ) 中实线圆所示。今分别从盯和仃，方向作用相等的应力增量盯看其变 形情况。图3 1 ( b ) 中所示为加荷情况a ，在盯方向作用一应力增量盯，则在该方向 ( 图中为竖向) 引起应变蜀“，而在侧向( 图中为水平向) 产生侧向膨胀应变晶4 ， 加荷后的摩尔圆如图3 一l ( a ) 中虚线a 所示。另一种加荷方式情况b ，示于图3 1 ( c ) 中，在盯，方向作用一应力增量盯，在该方向，即图中水平向，引起压应变文。，而 在竖向产生侧向膨胀应变晶。，加荷后的摩尔圆如图3 一l ( a ) 中虚线圆b 所示。比较 a 和b 两种状态，如果材料的变形是各向同性的，则相同的应力增量，无论作用在哪一 长安大学硕士论文 ( a ) i ( ” 图3 1 应力引起的各向异性 方向，所引起的该方向上的压缩应变应相等，即函4 = 岛4 ，同时另一方向上的侧向 膨胀应变也应相等，即4 = 4 。然而，对土体来说，它们必然不相等。从图3 1 ( a ) 可见，与应力状态a 相应的摩尔圆比原来的扩大，并更接近破坏线；而与应力状 态b 相应的摩尔圆比原来的缩小，并远离破坏线。对土体来说，越接近破坏状态越软弱， 越易产生变形，从图3 一l ( a ) 可见，应力痤变曲线在接近破坏的地方平缓，也就是相 同的应力增量会引起较大的应变增量。可以推断，毛4 岛。，同样，侧向应变的绝 对值也是毛6 蜀4 。可见，由于应力的各向不等，造成了变形的各向异性。这种变 形的各向异性也可以说是应力历史造成的，各向受压历史不同，使以后加荷时产生的变 形也不同。 从以上的分析可知，土体本身的结构和所受的应力都可以引起其各向异性特性，因 此。在计算地基沉降时考虑土体各向异性对附加应力的影响是必要的。 3 2 双曲线模型及其参数的确定 3 2 1 双曲线模型 大量研究证明，双曲线模型可以比半对数曲线更好的描述土体的变形特性，而且这 种模型中所含参数也较少，因此本文在建立沉降计算方法时采用该模型描述土体的本构 关系，其数学表达式为： 盯t ：掣( 3 2 1 ) p d 式中仃一有效应力o 一有效应力为零时的孔隙比； 8 一孔隙比： 口，6 一待定参数。 3 2 2 用最小二乘法确定双曲线模型中的参数d 和6 双曲线模型中有口和6 两个参数，需要根据实验数据并采用一定的数学手段确定， 本文根据有关数据利用最小二乘法进行确定。 1 9 长安大学硕士论文 3 2 2 1 双曲线模型线性化 原曲线模型为双曲线型，直接用最小二乘法确定其参数难以实现，若先将其变换为 线性模型，再用最小二乘法确定其参数就变得较为容易。 o j ：竺坠二型 p 一6 对原式求倒数得 lp 一6* 盯 口( 一p ) = ! 二鱼鱼二皇 口( 一e ) ：! 二鱼+ 鱼二! 口( e o p )口( p o p ) ：一三+ 坠二型曼 口 p 0 一e 令 萝：三f ：上 仃 p 0 一p 彳：一三b ：业 口口 则原式可变换为 事= a + 蕊 3 2 2 2 建立并求解法方程，得口和6 矧：1 = 雾， 一肌+ b e = 只 彳e + b e 2 = e 夕， 一2 0 - ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 长簧大学硕士论文 肛去善( 歹，砌) 2 6 将式3 2 6 代入方程3 2 5 得 击善( 夕，一峨) 蕃e + b 善2 2 善c 萝， ( 只一面) + b m e 2 = 肌飘 喜萝， b 陲 i 。l m l m 所一(