（通信与信息系统专业论文）微带交叉耦合滤波器设计及小型化研究.pdf

中图分类号： u d c ： 1 s 3 9 9 8 1 学校代码： 1 0 0 5 5 密级：公开 高：迅失瀑 硕士学位论文 微带交叉耦合滤波器设计及小型化研究 d e s i g no fm i c r o s t r i pc r o s s - c o u p l e df i l t e ra n d r e s e a r c ho f m i n i a t u r i z e df i l t e r 南开大学研究生院 二o o 年五月 南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位获 得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文( 包 括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文， 并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开 的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文 摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向教育部 指定单位提交公开的学位论文；( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和中国学 术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库， 通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 6 1 ：8 0 0 1 i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩； 提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权人签字： 闭夏塾 2 0 1 0 年5 月3 0 目 南开大学研究生学位论文作者信息 论文题目微带交叉耦合滤波器设计及小型化研究 姓名闭万毅学号2 1 2 0 0 7 0 2 4 0答辩日期2 0 1 0 年5 月2 5 日 论文类别博士口学历硕士硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口 院系所信息技术科学学院专业通信与信息系统 联系电话 l3 0 7 2 2 7 8 9 7 0e m a i l b i w a n y i g m a i l c o m 通信地址( 邮编) ：天津市卫津路9 4 号南开大学信息技术科学学院 3 0 0 0 7 1 备注：无是否批准为非公开论文 否 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书 馆，非公开学位论文须附南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 譬 8 删引 舢7删3m 1舢8 舢1舢y 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包 含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：闭夏毅2 0 1 0 年5月3 0 日 非公开学位论文标注说明 根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申 请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本 说明为空白。 论文题目 申请密级 口限制( 2 年)口秘密( 1 0 年)口机密( 2 0 年) 保密期限 2 0 年月日至2 0年月 日 审批表编号批准日期 2 0 年月日 限制- k2 年( 最长2 年，可少于2 年) 秘密1 0 年( 最长5 年，可少于5 年) 机密2 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 摘要 摘要 随着移动通信技术的飞速发展，微波滤波器的结构日益复杂，性能指标不断 提高。传统的c h e b y s h e v 滤波器设计方法已经难以满足设计要求，因此有必要研 究具有准e l l i p t i c 函数特性的广义c h e b y s h e v 滤波器综合方法；滤波器性能的提 高意味着更复杂的结构，耗费更长的计算机仿真和调试时间，需要引入高效率 的调谐方法；小型化是微波滤波器的发展方向，该领域的研究刚刚起步，存在 很大提高空间。针对以上问题，本论文主要在广义c h e b y s h e v 滤波器综合理论、 微带滤波器仿真调谐算法、滤波器小型化设计这三个方面进行了深入探讨。 本论文分析了交叉耦合结构对滤波网络的影响；介绍了具有传输零点的广义 c h e b y s h e v 滤波器综合方法，包括阶和卜2 阶两种耦合矩阵结构；在相似变 换理论基础上给出耦合矩阵拓扑变换方法；给出设计实例以验证这些综合方法 的有效性。 根据综合得到的滤波器耦合矩阵，本论文设计了一个6 阶微带开环谐振器交 叉耦合滤波器，并进行仿真验证。基于空间映射法，针对交叉耦合滤波器的特 点提出一种调谐方法，应用于本例微带滤波器的优化，实际运行结果证实了该 方法的高效率。 进一步，本论文将分形理论应用到滤波器小型化设计中，利用h i l b e r t 分形 曲线的平面填充能力使滤波器占用空间大为减小，并深入分析小型化结构给滤 波器性能带来的影响，最后将本例滤波器用h i l b e r t 分形结构实现。 关键词：微波滤波器交叉耦合广义c h e b y s h e v 滤波器空间映射法滤波器小型 化分形结构滤波器 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n to fm o b i l ec o m m u n i c a t i o n , t h e s t r u c t u r eo f m i c r o w a v ef i l t e r sb e c o m e sm o r ea n dm o r es o p h i s t i c a t e d ，a n dp e r f o r m a n c eb e c o m e s h i g h e ra n dh i g h e r i nt h i sc a s e ，t h et r a d i t i o n a lc h e b y s h e vf i l t e rm i g h tn o tm e e tt h e d e s i g ns p e c i f i c a t i o n s t h e r e f o r e ，t h es y n t h e s i st h e o r yo fg e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e r , w h i c hi so ft h eq u a s i e l l i p t i cr e s p o n s e s ，n e e d st ob ei n v e s t i g a t e d t h eh i g h e r p e r f o r m a n c eu s u a l l ym e a n s m o r e s o p h i s t i c a t e d s 1 胍t i 鹏t h e e l e c t r o m a g n e t i c s i m u l a t i o na n dm a n u a lt u n i n go fs o p h i s t i c a t e df i l t e r si st i m e c o n s u m i n g t h u s ，a s i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n to ft u n i n ge f f i c i e n c yi sd e s i r e d i na d d i t i o n , t h e f i l t e r s b e c o m em o r ea n dm o r em i n i a t u r i z e d ，w h i c hi san o v e lt o p i ct o d a y t os o l v et h e a b o v e m e n t i o n e dp r o b l e m s ，t h i st h e s i sh a sc o n d u c t e dat h r o u g h o u tr e s e a r c ho nt h r e e a s p e c t s ：a ) g e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e rs y n t h e s i st h e o r y , b ) f i l t e rs i m u l a t i o na n d t u n i n ga l g o r i t h m s ，a n dc ) f i l t e rm i n i a t u r i z a t i o nt e c h n o l o g y f i r s t l y , t h i st h e s i sa n a l y z e st h ei m p a c to fc r o s s c o u p l i n g s t r u c t u r eo nf i l t e r p e r f o r m a n c e i n t r o d u c e st h es y n t h e s i sm e t h o do fg e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e rw i t l f i n i t et r a n s m i s s i o nz e r o s ，i n c l u d i n gt w oc a s e s ：na n d + 2d e g r e ec o u p l e dm a t r i e s ， a n dt h e n a n a l y z e s t h em a t r i x t o p o l o g y t r a n s f o r m a t i o nb a s e do ns i m i l a r i t y t r a n s f o r m a t i o nt h e o r y a ne x a m p l ei sg i v e nt ov e r i f yt h ea p p r o a c h b a s e do nt h ec o u p l i n gm a t r i xs y n t h e s i z e da b o v e ，a6 t ho r d e rc r o s sc o u p l e df i l t e r w i t hm i c r o s t r i ps q u a r eo p e n - l o o pr e s o n a t o r sh a sb e e nd e s i g n e da n ds i m u l a t e d t o f a c i l i t a t et u n i n g ，as p a c e - m a p p i n ga p p r o a c hh a sb e e ni n t r o d u c e da n da p p l i e do nt h e m i c r o s t r i pf i l t e rc a s e t h er u n n i n gr e s u l th a sp r o v e dt h ee f f i c i e n c yo f t h em e t h o d f r a c t a lt h e o r yi sa p p l i e dt of i l t e rm i n i a t u r i z a t i o n t h es p a c ef i l l i n gc h a r a c t e ro f h i l b e r tc u r v es i g n i f i c a n t l yh a sb eu t i l i z e dt or e d u c e dt h ef i l t e ra r e a t h ei m p a c to f m i n i a t u r i z a t i o no nf i l t e rp e r f o r m a n c ei sh a sb e e nt h r o u g h o u t l ya n a l y s e d f i n a l l yt h e f i l t e rh a sb e e nr e a l i z e dw i t hh i l b e r ts 缸u c t l h e k e yw o r d s ：m i c r o w a v e f i l t e r c r o s s c o u p l e dg e n e r a l i z e dc h e b y s h e vf i l t e r s p a c em a p p i n g m i n i a t u r i z e df i l t e rf r a c t a lf i l t e r l l 目录 目录 第一章绪论1 第一节微波滤波器的研究历史及现状。1 第二节本文主要工作6 第二章交叉耦合矩阵的综合理论8 第一节滤波器特性响应种类8 第二节交叉耦合滤波器等效电路模型9 第三节交叉耦合引入有限传输零点的原理1 0 第四节型耦合矩阵的综合1 3 2 4 1 广义c h e b y s h e v 函数综合1 3 2 4 2 网络导纳参数综合1 7 2 4 3 从短路导纳参数提取耦合矩阵2 0 第五节n + 2 型交叉耦合矩阵的综合2 1 第六节交叉耦合矩阵拓扑变换2 7 第三章交叉耦合滤波器设计和调谐。3 0 第一节交叉耦合矩阵综合实例3 0 第二节交叉耦合滤波器设计与仿真3 4 3 2 1 滤波器结构尺寸的确定3 4 3 2 2 滤波器整体仿真3 7 第三节交叉耦合滤波器调谐技术3 9 3 3 1 空间映射算法理论3 9 3 3 2 初始空间映射算法4 l 3 3 3 主动空间映射算法4 2 3 3 4 应用主动空间映射算法进行滤波器调谐4 4 i i i 目录 第四章小型化分型结构滤波器设计4 8 第一节分形理论4 8 4 1 1 分形理论概述4 8 4 1 2 分形维数的确定5 0 第二节谐振器小型化技术分析5 l 4 2 1h i l b e r t 分形5 l 4 2 2h i l b e r t 结构谐振器中心频率分析5 4 4 2 3h i l b e r t 结构谐振器灵敏度分析5 5 4 2 4h i l b e r t 结构与折叠线结构谐振器比较5 6 4 2 5h i l b e r t 结构分形次数限制5 8 4 2 6h i l b e r t 结构结构谐振器改进6 1 第三节h i l b e r t 分形结构滤波器设计仿真6 l 第五章总结与展望6 4 参考文献6 6 致谢6 6 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果7 0 i v 第一章绪论 第一章绪论 第一节微波滤波器的研究历史及现状 自1 9 世纪a g b e l l 发明电话机和g m m a r c o n i 发明无线电报装置以来，无 线通信技术给人们的工作和生活带来翻天覆地的变化。随着无线通讯工业的高 速发展，频谱资源的日益紧张，同时，对信号传输质量的要求却更加苛刻，滤 波器是微波系统的重要组成部分，作为提取有效信号、抑制杂波的功能元件， 其设计难度也在不断提高。为了满足微波系统对高性能传输的需要，更强的阻 带抑制，更窄的过渡带，更低的插入损耗，更高的选择性，以及更小的体积， 这些一直是滤波器设计追求的目标。为此，近年来涌现出一系列新材料和新的 设计工艺，如高温超导( h i g h t e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i v i t y ，h t s ) ，低温共烧 陶瓷( l o wt e m p e r a t u r ec o f i r e dc e r a m i c ，l t c c ) ，声表面波( s u r f a c ea c o u s t i c w a v e ，s a w ) ，复合左右手材料( c o m p o s e dr i g h v l e f t h a n d e d ，c r l h ) 等等，为 滤波器的发展提供了丰富的实现方法。 常见的微波滤波器般分为波导结构和平面结构两大类，如图1 1 所示。 ( a )( b ) 图1 1 微波滤波器( a ) 平面滤波器【l 】( b ) 波导滤波器【2 】 波导结构的优势在于其封闭的腔体能够提供非常高的品质因数，因而可以 设计出低损耗高选择性的滤波器，并且具有高功率容量，常应用于卫星、军事 雷达等对滤波特性要求严格的场合，但由于其体积较大，不利于微波系统的小 型化和集成化，其应用范围受到限制。相对而言，平面结构滤波器在体积方面 具有明显的优势，它通常由刻蚀面和接地面夹着薄基片组成，其低剖面、易共 第一章绪论 形的性质可以很方便地集成在平板电路中作为内置元件。此外，与波导相比， 平面结构更易于加工和批量生产，具有成本低的优势。由于平面结构属于开放 结构，容易向周围辐射能量，或受到周围辐射的干扰，导致其品质因数较低， 影响选择特性，并带来额外的插入损耗，这是以前平面结构滤波器应用不广泛 的重要原因之一。随着这些年新的设计方法和拓扑结构的出现，以及微机械、 超导、复合多层结构等研究成果的应用，极大地改善了平面结构滤波器的劣势， 使其成为近年来微波滤波器领域研究的热点。r l e v y 对微波滤波器的发展历史 作了详尽的总结瞄1 ，此处不再赘述。 微波滤波器的设计通常从低通原型网络的综合开始，低通原型网络是一个 双端口网络，截止频率和端阻抗分别进行归一化。低通原型可以用梯形网络来 描述，如图1 2 ( a ) 所示，该网络的传输零点都在无穷远处，为全极点网络；低 通原型网络也可以用阻抗变换器k 或导纳变换器j 来描述，如图1 2 ( b ) ，两 者的转换规则在文献【l 】详细阐述。阻抗变换器理论非常适用于设计窄带带通滤 波器，它将滤波网络用串联并联谐振器及其相互之间的耦合来表示，因此可以 视为一个耦合矩阵，便于在数学上进行变换处理，得到更丰富的拓扑结构。 ，_ y ”，- y - v 一、厂y r 、 kk ( b ) 图1 2 滤波器的低通原型网络 为了获得更好的滤波特性，可以考虑在通带之外引入有限传输零点，这需要 在相邻耦合的滤波网络中增加非相邻的交叉耦合，如图1 3 ，该类型网络成为交 叉耦合网络。交叉耦合滤波器的概念早在2 0 世纪4 0 年代就已提出，其原理是： 非相邻谐振器之间的交叉耦合使信号从输入到输出端口有不同的传输路径，从 而在传输函数中产生传输零点，根据信号经过不同路径的相位差，零点有可能 2 第一苹绪论 出现在复平面的实轴或虚轴，改善幅频响应或相位特性。交叉耦合滤波器的综 合技术经过长时间的沉寂，在2 0 世纪7 0 年代取得突破性进展【4 j ，来自c o m s a t 的a e a t i a 和a e w i l l i a m s 提出一种经典的交叉耦合矩阵提取方法，用双模谐 振腔设计了带交叉耦合的椭圆函数特性线性相位滤波器【5 】，并发表关于交叉耦合 滤波器综合、设计、调试技术等一系列研究成果。在此基础上，r j c a m e r o n 于 1 9 9 9 年提出一种改良的方法 6 1 ，它的主要思想，是改变原c h e b y s h e v 多项式为一 种递归形式，提取它的多项式留数，再使用s c h i m i d t 正交化方法，得到一个正 交矩阵，最后，利用j a c o b i 对线性矩阵变形的特性，得到一种正则折叠结构的 交叉耦合矩阵。2 0 0 3 年，r j c a m e r o n 引入源和负载特性方法，扩大耦合矩阵为 + 2 形式，提出一种更简单的正交矩阵方法【7 1 。此后，越来越多的研究者加入 交叉耦合矩阵研究的队伍中，提出各种变化方法以获得需要的拓扑结构，这些 将在第二章中进行讨论。 图1 3 交叉耦合带通滤波网络 平面结构滤波器对应不同的滤波原型网络，有各种微带线实现方式。 半集总滤波器用微带线实现网络原型中的集总电感和集总电容，如图1 4 所 示，螺旋线相当于电感，电容可以通过交指微带线获得。这种滤波器具有较高 的集成度，但品质因数较低，损耗较大【3 1 ，通常需要加入有源器件进行补偿，并 且它的敏感度较高，对加工精度要求严格，一般只适用于低频频段。 翟= = = = 黧= = 譬= 翳么z 鞠 鬈? 二= ：? 7 二= ：= ? i ，g 爹f i ；一。脚，| u ? 。i ”，4 釜乎孽产 誊；：i ；菇委氇。一2 貔荡# ：；幺勰统雾绣瑟螽：么 图1 4 微带线实现准集总元件 3 第一章绪论 耦合线滤波器如图1 5 ( a ) ，由半波长或者1 4 波长微带线通过端耦合或者 平行耦合组成，滤波器响应取决于谐振器的数量，间距和基板的性质，平行耦 合方式能提供较强的耦合，因而能形成更宽的通带，通常情况下，为了减小滤 波器面积，将微带线折叠起来形成发卡型谐振器，如图1 5 ( b ) 。 啊幽丽必弱 w ( b w 图1 5 半波长耦合线滤波器 另一种更紧凑的结构是交指型滤波器，如图1 6 ，由长度均为1 4 波长的平 行耦合线组成，一端接地，另一端开路，线间距较大，因此对加工精度的灵敏 度不高，但接地端需要在基板上打通孔，给加工带来困难。 匠锢旦亘目区瞪 图1 61 4 波长耦合线滤波器 无论哪种形状的谐振器，目前的设计滤波器的通用方法：首先根据设计指 标确定谐振器间的耦合类型和耦合系数，然后通过电磁仿真确定与耦合系数匹 配的谐振器间距，j s h o n g 和m j l a n c a s t e r 对此进行了大量的研究【，但是他 们只给出了得到交叉耦合滤波器初始尺寸的方法，对于结构较复杂，谐振器数 目较多的滤波器，谐振器之间的杂散耦合对性能产生很大影响，如何精准地对 初始结构进行调谐仍然是一个难题。 j b n e s s 提出反射系数群时延特性调谐方法【9 】，级联耦合滤波器反射系数的 群时延与耦合系数等价并且便于测量，随后，j b n e s s 和p m a r t i n 又提出了基 于反射相位的耦合带宽方法，通过相位旋转移动获得各谐振腔的谐振频率，进 而得到耦合系数【1 0 1 。对于对称结构的级联耦合滤波器而言，可以节省一半的调 试时间，但不适用于交叉耦合滤波器，因为引入交叉耦合会对两个以上的谐振 4 第一章绪论 器同时产生影响。时域调谐法【1 1 1 同样难以应用到诸如多工器等一些非对称响应 的交叉耦合滤波器中。从滤波器灵敏度分析1 2 1 3 1 入手也是一种方法，假设滤波 器响应与关键尺寸之间是线性依赖关系，寻求调谐的方向，这需要将调节参数 限定在很小的范围，对于严重失谐的滤波器初始结构作用不大。 目前比较有效的调谐方法是j w b a n d l e r 提出的空间映射法1 1 4 1 【1 5 】( s p a c e m a p p i n g ，s m ) ，该方法认为粗糙电路模型和精确电磁模型存在映射关系，粗糙 模型可以在电路建模软件中建立，精确模型通常由电磁场仿真软件完成，粗糙 模型计算速度快，可以将优化计算放在粗糙模型中进行，再映射到精确模型中 进行验证优化的有效性，经过若干次迭代即达到参数目标值。从1 9 9 4 年提出初 始空间映射优化法( o s m ) 1 6 】开始，关于空间映射法的研究得到了很大发展， 相继提出了主动空间映射法( a s m ) 1 7 】，置信域主动空间映射法( t s m ) 1 8 】， 神经网络空间映射法( n s m ) 【1 9 1 ，隐式空间映射法( i s m ) 2 0 1 等等研究成果， w a t e r l o o 大学的m y u 运用空间映射法制作了计算机辅助调试装置【2 ，效果显 著。目前国内调谐滤波器的还是主要依靠经验积累，对空间映射法的研究尚处 在起步阶段。 对于大多数无线通信系统而言，未来会朝着体积更小，重量更轻的趋势发 展，给微波滤波器的小型化提出更高的需求。目前应用于微带滤波器的小型化 方法主要有以下几种： ( 1 ) 采用高介电常数基板1 2 2 j 高介电常数基板降低电磁波在微带线中的传播速度，进而减小相同频率下 的波长，但是选择介质也要充分考虑其他因素，比如高介电常数基板容易激起 高次模，其温度稳定性较差等缺点，对于特定工艺的滤波器，如高温超导( h t s ) ， 可供选择的基板种类有限，这时介电常数不是主要考虑因素。 ( 2 ) 慢波谐振器【2 3 j 慢波结构能降低电磁波的传播速度，在相同尺寸下能获得更低的谐振频率。 慢波结构具有另一个更显著的优点，由于色散作用的存在，它可以产生较宽的 上阻带，用于抑制寄生通带。 ( 3 ) 分形法折叠微带线【2 4 j 根据数学分形法的思想设计适用于微波结构的形状，尽可能使微带线占用 面积最少，而且弯折带线之间的耦合使寄生通带远离中心频率，但微带宽度变 小会减弱滤波器的功率容量和q 值。 5 第一章绪论 ( 4 ) 双模谐振器1 2 5 j 该技术最初应用于天线设计上，现在也在滤波器设计中有所应用，它存在 两个相互正交的谐振模式，两者可以耦合，与传统微带线滤波器相比，减少了 一半的谐振器数量，而且它拥有较好的功率容量。 ( 4 ) 多层结构滤波器【2 6 1 多层结构具有明显的体积优势，相比较单层微带滤波器而言，微带线在多 层滤波器里有更大的延伸空间，低温共烧陶瓷( l t c c ) 是目前应用最多的多层 滤波器设计方法，能制作出低成本、高集成度的基片【2 7 1 。但随着体积的进一步 压缩，散热成为滤波器的一个严重问题，而且，陶瓷材料在烧结后各个方向收 缩程度相异，带来设计精度问题。 滤波器小型化技术是当前的研究热点之一，出现了一系列新材料新工艺， 例如阶梯阻抗谐振器结构( s i r ) ，具有尺寸压缩和抑制谐波的作用口8 】；缺陷地 面结构( d g s ) 通过在介质板底部刻蚀出金属图案而实现电磁带隙特性，提高 带外抑侑t j t 2 9 j ；基片集成波导( s i w ) 兼有波导结构高q 值高功率和微带结构体 积小的特剧3 0 l ，也在微带滤波器设计中得到广泛应用。这些新材料新技术的出 现极大地开拓了微波滤波器的发展空间。 第二节本文主要工作 本文共分为5 章，主要对交叉耦合滤波器综合方法进行详细分析，并应用 到微带开环谐振腔交叉耦合滤波器的设计中，用空间映射法对滤波器进行精确 调谐，接着结合分形法研究了微带滤波器的小型化技术，分析小型化结构对滤 波器性能带来的影响，最终完成一个小型化微带滤波器从耦合矩阵综合到整体 仿真的完整设计过程。 本文第一章阐述了微波滤波器的种类及各自的适用范围，以及微带滤波器 的各种结构，对交叉耦合滤波器的基本原理和发展历史，调谐方法的演进，以 及滤波器小型化技术的国内外研究现状作了整体描述，为本文的研究提供研究 背景，并说明本文所要开展的主要研究工作。 第二章详细介绍基于广义c h e b y s h e v 响应函数的耦合矩阵综合方法，包括 型和屹型耦合矩阵，这是后续研究的理论基础。 第三章是以一个中心频率1 5 g h z ，带宽5 0 m h z 的6 阶交叉耦合滤波器为例， 6 第一苹绪论 研究了交叉耦合滤波器的设计方法，以及基于空间映射思想的滤波器调谐技术， 对其原理进行详细分析，并成功应用到微带滤波器的设计中，极大节省了调谐 耗费时间。 第四章阐述分形技术的起源和数学原理，以及该技术在微带谐振器结构中 的应用，分析小型化对谐振器性能产生的影响，并应用到实际设计中，对第三 章设计的滤波器进行小型化改进。 第五章是总结与展望。主要总结了本论文的主要内容，并给出了论文继续 展开研究的课题。 7 第二章交叉耦合矩阵的综合理论 第二章交叉耦合矩阵的综合理论 第一节滤波器特性响应种类 在传统滤波器的设计中，按滤波器响应特性来区分3 1 ，可分为b u t t e r w o r t h 响应、c h e b y r s h e v 响应、e l l i p t i c 响应、g a u s s i a n 响应，等等。它们各自的特征函 数如表2 1 所示。 表2 1 滤波器特征函数 类型 特征函数瓦( q ) b u t t e r w o r t h 巧( q ) = q c h e b y s h e v 巧( q ) = 【c c 。o 幽s ( n ( c o c 。s - 出 n 一) q ) ：三：三： 兀- - t - ( q ；- f 2 2 ) - 脚- 信1 为偶数 兀t - ( q ；q q 2 ) e l l i p t i c瓦( q ) = 。 l = l ( j v 1 ) 2 q 兀( q ；一q 2 ) ( - l n 3 ，奇数 兀( q s 2 屿2 一q 2 ) 广义c h e b y s h e v c o s h ( _ 2 灿c 啪c o s 一( 器 + c o s 一( 搿) 设计带通滤波器较常用的两种特性响应是c h e b y s h e v 响应和e l l i p t i c 响应， 如图2 1 ( a ) ( b ) 所示，e l l i p t i c 函数响应能提供最好的选择特性，但它的实现 需要复杂的结构和大量的耦合，很多情况下这些结构难以实现。相比之下， 8 第二章交叉耦合矩阵的综合理论 c h e b y s h e v 函数特性能用谐振器和它们之间的耦合实现，多年以来广泛应用在微 波通信系统中。用交叉耦合结构在边带外引入传输零点，如图2 1 ( c ) 所示，可 以形成广义c h e b ，r s h e v ( 准椭圆函数) 特性，特性函数见表2 1 。交叉耦合结构 对于当前日益拥挤的频谱而言，意义重大，是滤波器未来发展的趋势。 ( a ) c h e b y s h e v ( b ) e l l i p l i c t o ) 广k c h e b y s h e v 图2 1 带通滤波器特征响应曲线 第二节交叉耦合滤波器等效电路模型 根据通带的相对带宽大小，可以把带通滤波器分为窄带滤波器和宽带滤波器 两种，一般将4 0 以上相对带宽称为宽带滤波器，2 0 以下称为窄带滤波器。窄 带带通滤波器的典型结构是级联式的耦合谐振腔结构，在非相邻的谐振腔之间 引入交叉耦合而产生传输零点，可以在不增加滤波器腔体数量的前提下提高滤 波器边带的陡峭度。图( 2 2 ) 是交叉耦合滤波器的等效电路模型，用电容电感 并联谐振电路等效谐振腔，内阻为r 1 的电压源等效作用在谐振腔1 上的激励， 外部阻抗r 2 连接在最后一个谐振腔上等效输出阻抗。 图2 2 耦合谐振腔滤波器等效模型3 1 1 9 m 剃 第二苹交叉祸合矩阵的综合理论 交叉耦合滤波器电路模型方程组可写为： 【彩u 一体+ 膨】【，】= 4 】【j 】= 一歹【p 】 ( 2 1 ) 其中，谐振腔的级间耦合和交叉耦合强度用阶耦合矩阵m 表示，国是归 一化角频率，与滤波器中心频率和带宽a o j 有关 北i 圳o o 、i k i o 一詈) 眩2 ， u 是单位矩阵，r 是只有墨。= 墨，= r 2 两个非零元素的阻抗矩阵，p 是 激励向量p = 【1 ，0 ，o ，o 】7 ，j 是电流向量。 由( 2 1 ) 式可得： j = - j ia m ( 2 3 ) 得出滤波网络的散射参数计算公式口1 】 是。= 2 瓜凡= 一2 鬲瓦 4 一 。 ( 2 4 ) s l = 1 2 足厶= l + 2 风 4 。1 l i ( 2 5 ) 第三节交叉耦合引入有限传输零点的原理 先从滤波网络的传递函数考察交叉耦合结构与有限传输零点的关系。以4 阶交叉耦合滤波器为例，假设1 ，4 腔之间存在交叉耦合，根据式( 2 1 ) 写出电 路模型方程： r 1 + j c oj m l 2 j m n j 0 j m 3 2 j m 4 l 0 0 j m l 4 j m 2 3 0 j j m 3 j m 协r + j o j 这里只考虑本征模情况，忽略激励项和输入输出阻抗： j c o j m 2 l o j m 4 l j m l 2 j j m 匏 o 0 j m 2 3 j 0 9 j mb j m l 4 o j m 3 4 ) 1 0 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 第二章交叉耦合矩阵的综合理论 画出相应信号流图 图2 31 4 交叉耦合滤波网络信号流图 用m a s o n 公式可以直接求得从输入变量到输出变量的系统传递函数， 日( s ) = 五1 乍p 。, 龟 ( 2 8 ) 传输零点的位置主要取决于传递函数的分子，其中，置为由激励节点至所求 响应节点的第k 条前向开通路所有支路传输函数的乘积，是信号流图的特征 式，。是第k 条前向通路特征式的余因子，即除去第k 条前向通路中所包含的 支路和节点后所剩子流图的特征行列式，所以，专传递函数的分子为： ；驰= 半笋+ 半( - 一等】 眩9 ， 化简可见：式m 。缈2 一( 磁m 。一m ：鸠，尥。) = 0 的根是该传递函数的零点， 有2 个零点，符号相反，关于实轴对称或者虚轴对称。 从上述分析可得出以下结论： ( 1 ) 信号从输入到输出包含两条以上路径，即梅森公式分子相加项有两项 以上，才会产生有限传输零点。 ( 2 ) 由式( 2 9 ) 可以看出，最长路径形成多项式常数项，最长路径与最短 路径的节点数之差形成多项式最高次项，因此，有限零点个数等于最长路径节 点数减去最短路径节点数。 ( 3 ) 有限零点即为多项式的根，可能分布在实轴、虚轴上，或者在复平面 上关于实轴、虚轴对称。 可见，1 4 腔交叉耦合结构最长路径( 1 专2j3 专4 ) 节点数为4 ，最短路 第二章交叉耦合矩阵的综合理论 径( 1 专4 ) 节点数为2 ，有限传输零点个数为2 。 在某些情况下，源和负载也可以与谐振腔产生耦合，称为+ 2 型耦合矩阵， 这种情况下，将源和负载分别视为信号流图节点。 下面从电磁特性角度研究有限传输零点的性质。 有限零点个数由最长、最短路径节点数之差决定，有限零点的性质则是由信 号从输入端到输出端的相位差影响，谐振器间的耦合一般属于电容间隙耦合， 一般认为串联电感产生一9 0 。相移，串联电容产生+ 9 0 。相移，谐振器在谐振频率 低端表现为+ 9 0 。相移，在谐振频率高端表现为一9 0 。相移，在谐振频率处相移是0 。 如果两条路径的相移相反，即相位差为1 8 0 。，就会产生一个虚轴零点，体现为幅 频特性曲线的传输零点；如果两条路径的相移相等，即相位差为0 ，就会产生一 个复数零点，使通带内群时延特性得以改善。 卜吲叫 图2 4 滤波网络传输相位分析实例 上面已经分析过，如图2 4 ( a ) 所示的1 4 交叉耦合结构从输入到输出有两 条传输路径，可以产生2 个有限传输零点。在谐振频率低端，主传输路径 1 2 - o 一9 一+ 一 1 妲 = h 一 i|：|i|： 一 9森= h ， _ 参 - 一二， ，蠡。 _ + 一 a _ ，= y ( _ c 当 蔷 两 r， 器 r 嘉 一一慧 第二章交叉耦合矩阵的综合理论 1 专2 专3 专4 的相移为4 x 9 0 。+ 5 x 9 0 。= 9 0 。，交叉耦合传输路径l 专4 的相移为 2 x 9 0 。+ 2 x 9 0 。+ f _ 9 0 。1 _ 一9 0 。，两者相位相反，形成下边带传输零点；在谐振频 率高端，主传输路径相移为4 f 一9 0 。1 + 5 x 9 0 。= 9 0 。交叉耦合传输路径相移为 2 x 9 0 。+ 2 f 一9 0 。1 + f 一9 0 。1 _ - 9 0 。，两者相位相反，形成上边带传输零点。因此， 该结构能形成一对对称传输零点。 图2 4 ( b ) 与图2 4 ( a ) 不同，2 、3 谐振腔之间是电感耦合，这样，在谐振 频率低端，主传输路径相移一9 0 。，交叉耦合传输路径相移也是一9 0 。，两者相等， 谐振频率高端的情况也一样，因此该结构产生一对复平面非虚轴有限零点，用 于改善滤波器带内群时延特性。 在某些特殊的应用场合比如双通带滤波器中，需要产生非对称响应，因此有 必要引入非对称有限零点，如图2 4 ( c ) 和图2 4 ( d ) 的3 阶交叉耦合结构，它 们均产生单个有限传输零点，前者在谐振频率低端的相位差18 0 。，在谐振频率高 端相位差为o ，产生的有限传输零点出现在下边带；后者在谐振频率低端的相位 差为o ，在谐振频率高端相位差为1 8 0 。，产生的有限传输零点出现在上边带。 第四节型耦合矩阵的综合【6 1 2 4 1 广义c h e b y s h e v 函数综合 n 阶广义c h e b y s h e v 滤波器的传输函数为： 岛( s ) 2 而1 其中c ( j ) 是滤波器特征函数，具有广义c h e b y s h e v 函数特性： ( 2 1 0 ) cl兰1()，=而s-|isn=cosh c o s h (211ln=1 ) c ( s )i 。( ) l ，= _ 万 ( 2 ) j l o o n 式中的是第甩个复平面有限传输零点的位置。对于实频率的情况，可以证 明，当h = 1 时，c = l ；当h l 。见表2 1 ， 与传统c h e b y s h e v 函数相比，如果个传输零点都在无穷远处( i s n i - 0 0 ) ，则 广义c h e b y s h e v 函数与传统c h e b y s h e v 函数表达形式相同。 1 3 第二章交义耦合矩阵的综合理论 c ( 吼卜。= c o s h i n c o s h 。1 ( s ) ( 2 1 2 ) 对于包含n 个耦合谐振腔的双端口无耗网络，其传输函数和反射函数可以用 两个阶多项式的比值来表示 = 篇洲= 端 眩 占表示具有c h e b y s h e v 函数特性的滤波器& 。参数在归一化频率j = 爿处的 值，是通带波纹程度的度量。 s = 南器l 其中r l 是通带内反射系数， 高项系数均为1 。 ( 2 1 4 ) 它假设每个多项式均被归一化，并且它们的最 由式( 2 1 0 ) ，式( 2 1 3 ) 以及散射参量关系式岛+ 岛= 1 ，可以得到特性 函数c ( s ) 有如下表示形式 啪) = 瑞 ( 2 1 5 ) 从式( 2 1 3 ) 中可以看出，。( s ) 和s ，( s ) 的分母多项式相同，均为目( s ) ， s ( s ) 得分子多项式目( s ) 决定带内反射零点位置，最。( s ) 得分子多项式目( s ) 决定带外传输零点位置，即滤波器特性函数c ( j ) 的极点。 理论上，阶交叉耦合滤波器能产生的有限零点数目必须小于或者等于阶 数，即力房n ，如果n 庄 n ，则除了n 疰个有限零点之外，其余一刀丘个零点都 在无穷远处。如果不计及源和负载的耦合，一个可实现的阶滤波器网络