（物理电子学专业论文）耦合微腔共振器的光学特性及其快慢光的研究.pdf

中文摘要 近年提出的耦合微腔共振器结构由于可实现光波的微控制及一些原子系统 中的量子效应并易于芯片集成，因此具有重要的科学意义和实际应用价值。耦合 微腔共振器通过改变共振器的参数可以使输入光波长得到改变，还可以在室温下 实现可控慢光或快光传输，因此用耦合微腔共振器来产生慢光或快光具有实际可 行的潜在优势。本论文在对耦合微腔共振器和快慢光知识做详细介绍的基础上， 研究了耦合微腔共振器的光学特性和快慢光的产生，论文的主要内容和创新点： 1 耦合微腔共振器和快慢光的基础知识，快慢光在国内外研究的进展以及 耦合微腔共振器的目前进展和应用。 2 耦合微腔共振器的研究方法及快慢光的基本理论和产生技术。 3 用迭代方法分析了半无限环组成的耦合共振器光波导产生快光和慢光的 情况，c r o w 的波导模式、色散脉冲传输以及倍频效应。 4 用耦合矩阵方法分析了光在耦合微腔共振器中的传输情况，得出两个环 组成的系统中慢光和快光产生的理论条件。 5 研究波导耦合双微腔共振器系统在一个微共振器具有增益另一个具有损 耗情况下的光学特性。发现当只有一个微共振器具有增益时，输出光谱从双波长 对称共振到不对称共振的变化，以及增益在另一微共振器时f a n o 共振的反转。也 研究了在这个系统中增强的耦合共振器诱导透明现象。 关键词：耦合微腔共振器，快光，慢光，群速度 a b s t r a c t c o u p l e dm i c r o c a v i t yr e s o n a t o r s r e f e r r e d r e c e n t l y h a s i m p o r t a n ts c i e n t i f i c s i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o nb e c a u s eo fr e a l i z a b l em i c r oc o n t r o lo fl i g h t ， q u a n t u me f f e c to fs e v e r a l a t o m i c s y s t e m s ，e a s i l yi n t e g r a t e d i n c h i p c o u p l e d m i c r o c a v i t yr e s o n a t o r sc a nc h a n g et h ei n p u tw a v e l e n g t hb yc h a n g i n gt h ep a r a m e t e ro f r e s o n a t o r s ；c a nc o n t r o lt h ep r o p a g a t i o no f s l o wl i g h to rf a s tl i g h ti nr o o mt e m p e r a t u r e ， s ot h e r ei s p o t e n t i a la d v a n t a g ei np r a c t i c a la p p l i c a t i o nt oc r e a t es l o wl i g h ta n df a s t l i g h tb yu s i n gc o u p l e dm i c r o c a v i t yr e s o n a t o r i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，o p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c a n df a s tl i g h ta n ds l o wl i g h to fc o u p l e dm i c r o c a v i t yr e s o n a t o r sa r es t u d i e d ，w h i c hi s b a s e do nt h e p a r t i c u l a ri n t r o d u c t i o no fb a s i ci n f o r m a t i o no fc o u p l e dm i c r o c a v i t y r e s o n a t o r sa n df a s tl i g h ta n ds l o wl i g h t t h em a i nc o n t e n ta n di n n o v m i o na r e - 1 1 1 1 eb a s i ci n f o r m a t i o no fc o u p l e dm i c r o c a v i t yr e s o n a t o r sa n ds l o wl i g h ta n d f a s tl i g h ta r ci n t r o d u c e d t h ed e v e l o p m e n to ff a s tl i g h ta n ds l o wl i g h ti nc h i n aa n d a b r o a di s p r e s e n t e d t h ea p p l i c a t i o na n dt h ed e v e l o p m e n to fc o u p l e dm i c r o c a v i t y r e s o n a t o r sa r ea l s oi n t r o d u c e d 2 t h er e s e a r c hm e t h o d so fc o u p l e dm i c r o c a v i t yr e s o n a t o r s t e c h n i q u e sf o r c r e a t i n gf a s ta n ds l o wl i g h ta n dt h eb a s i ct h e o r yo f f a s ta n ds l o wl i g h t 3 c r e a t i n gf a s ta n ds l o wl i g h to fs e m i - i n f i n i t em i c r o r i n gc r o wi sa l s oa n a l y z e d u s i n gi t e r a t i v ea p p r o a c h w a v e g u i d em o d e s ；d i s p e r s i v ep u l s ep r o p a g a t i o na n d s e c o n d h a r m o n i cg e n e r a t i o n ( s h g lo fc r o wa r ei n t r o d u c e d 4 t h ep u l s eo fp r o p a g a t i o no fc o u p l e dm i c r o c a v i t yr e s o n a t o r si sa n a l y z e db y m a t r i xm e t h o d t h ec o n d i t i o nf o rc r e a t i n gf a s ta n ds l o wl i g h to ft w or i n g si s c o n c l u d e d 5 w ep r e s e n tat h e o r e t i c a ls t u d yo nr e s o n a n c ec o n t r o li nad o u b l e m i c r o c a v i t y r e s o n a t o rs y s t e mc o u p l e dt oaw a v e g u i d ew i t hg a i ni no n em i c r o r e s o n a t o ra n dl o s si n t h eo t h e r w ed e m o n s t r a t et h ev a r i a t i o no ft h eo u t p u ts p e c t r ai nt h ew a v e g u i d ef r o m i n i t i a ld o u b l e - w a v e l e n g t h - w i d es y m m e t r i cr e s o n a n c et od o u b l e - w a v e l e n g t hs h a r p e r a s y m m e t r i cf a n op r o f i l e sw h e ng a i ni si n t r o d u c e di no n eo ft h et w om i c r o r e s o n a t o r s ， a sw e l la st h ei n v e r s i o no ft h ef a n or e s o n a n c e p a t t e r nw h e ng a i ni si n t r o d u c e di nt h e o t h e rm i e r o r e s o n a t o r w ea l s o i n v e s t i g a t et h ee n h a n c e dc o u p l e dr e s o n a t o ri n d u c e d t r a n s p a r e n c ye f f e c ti ns u c has y s t e m k e yw o r d s ：c o u p l e dm i c r o c a v i t yr e s o n a t o r s ，f a s t l i g h t ，s l o wl i g h t , g r o u p v e l o c i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：徊搠 签字同期： 上护7 年阴；i e i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：彳奔俪炳 导师签名：( 3 反凳旋 签字日期：三吲年 f 月乡日 签字日期：泖7 年月；f 日 天津大学硕士学位论文耦合微腔共振器的光学特性及其快慢光的研究 第一章绪论 随着激光技术的出现，光学与其它领域相互渗透和交叉，形成了许多新的分 支学科或边缘学科。集成光学就是七十年代在微电子学和激光技术相结合的基础 上形成的一门技术。它的任务在于将传统的大型光学系统微型化，但并不是简单 地将组成传统光学系统的各个元器件按比例微缩，而常常要新的物理观点将这些 元器件在结构上作根本的改变，而且希望最终能获得具有多功能的单片集成光 路。显然，为适应现代化技术发展的趋势，集成光学是自然而然要走的路。 微结构光子器件是集成光学的技术基础，也是2 l 世纪光学元件发展的必然 趋势。在这种微结构中光的传播或变换的模式发生分立化，并表现出明显的光的 “粒子”性，因此具有均匀光学材料不具有的许多新物理效应。 适应光子学、集成光学及信息技术发展的需要，研究开发具有新的物理效 应的全光微结构光子集成元器件成为目前的前沿研究课题，而新型的小尺寸易 集成的介电微腔共振器( 微柱、微盘、微球) 也因此成为人们关注的焦点。在 这种微腔共振器( 直径几微米至几百微米) 中光波借助全内反射可形成高品质 因数( 可达l 1 0 1 0 ) 和非常小模体积的频率分立的回廊模，该回廊模中存在非 常窄的共振峰，并且这些峰的波长仅依赖于微腔的形貌( 大小、折射率) ，利 用这一特性，可发展超高精度的诊断和探针技术、半导体激光的频率控制和线 宽压缩技术以及波分复用全光通信网络的关键技术：窄带信道上载一下载滤波 技术。另外，微腔将巨大的电磁场限制在非常小的体积内，从而局部地将场提 高几个数量级，这就为非线性、量子光学等现象的形成提供了条件，也为非线 性光子学器件发展提供了新的可能性，例如：低阀值微激光器、室温烧孔存储 器、全光计算机中的全光开关、存储器、逻辑门等。 若将多个无功或有功微腔共振器通过高q 回廊模易逝场相互耦合在一起， 形成一个新的集成光子系统，它将具有比单微腔共振器更完善的特性并为高q 回廊模在微光子器件中的应用开拓新的内容。在这个系统中，光子被紧密地限 制在单个共振器内，并且只能依靠从一个微腔经易逝场耦合跳到另一微腔来传 播，象凝聚态物理中紧束缚近似的电子一样。利用此系统可以方便地实现光波 的微控制、新型光波导的设计以及具有更平坦的通带和更高的带外信号反射的 高级信道下载滤波器的设计，并可能应用于波分复用( w d m ) 系统的色散控制。 特别地，微腔排列成环形形成的超共振器系统，有助于设计更低功率运行的全 光开关、储存器等非线性光子学器件。而且，微光学制造技术的发展使实现这 种耦合系统的集成以及同其它微米尺寸的器件结合形成光子集成电路成为可 第一章绪论 能，因此，可以预期多级微腔共振器互耦合系统能够成为集成光学的通用元件， 并在基础物理、光子学设计等领域有广阔的应用前景。 1 6 7 6 年1 1 月2 2 日，丹麦天文学家o l a u sr o e m e r 向法国科学院提供了历史上第 一个光速的观测数据：c = 2 1 4 1 0 8 m 8 ，尽管比真实值低了3 0 ，但它说明人 们已经认识到光的行进需要时间。经过了3 0 0 年的努力，1 9 7 5 年第1 5 届国际计量大 会认可了真空中光速c = 2 9 9 7 9 2 4 5 8 m s ，光速的测量促进了基础科学的发展。 麦克斯韦( j c m a x w e l l ) 就是把电磁波速度的计算结果与当时已有的4 个光速测 量数据进行比较后，于1 8 6 5 年提出“光是一种电磁波”的论断。人类在测量真 空中的光速及认识光的本质的同时，也在研究光在介质中的传播特性。光在介质 中的速度御与介质折射率亿有关，而折射率通常与光频率u 有关。对单色光而言， 整个光波以同一的速度传播：t ，= c 竹= u 七( 其中k 为波矢) 。这一速度是 波的等位相面的传播速度，称为相速度t ，口；对非单色光而言，由傅里叶分析我们 知道，可以将任何非单色光或光脉冲展开成诸多不同频率的单色平面波的叠加。 在色散介质中，这诸多单色平面波有各不相同的相速) ，整个光脉冲的速度用 群速表示。群速口。定义为：v q = d u 砒。由于实际中严格单色平面波是不存 在的，所以谈及的光速全部指光波群速 。进一步的光速研究无非从两方面考虑： 一是使光走得更快，二是使光走得再慢。前者称为超光速( 快光) 研究，后者是极 慢光速( 慢光) 研究。我们所说的慢光和快光就是通过控制群速度v 。的大小与 真空中的光速c 相比较来定义的，如果v 。 c 或者v 。 0 时，我们可以获得慢光，在d n d m 0 时获得快光。 以前产生慢光和快光的方法都要用到电子态从而只对单一输入的光波长有 效，而互耦合微腔共振器则可以通过改变共振器的参数使输入光波长得到改变。 还可以在室温下实现可控慢光或快光传输。因此用耦合微腔共振器来产生慢光或 快光具有实际可行的潜在优势。下面简单介绍下耦合微腔共振器和快慢光的知 识。 1 1 耦合微腔共振器 耦合微腔共振器在通信和非线性光学研究方面越来越受到人们的重视。由几 个耦合共振器，1 n 1 0 ，被认为是一种新型的波导，耦合共振器光波导 c r o w ，具有独特的和可控制的色散特性【2 】o 无律大学硕士学位论文耦合微腔共振器的光学特性及其快慢光的研究 一个耦合共振器链是通过相邻共振器之间的耦合来传输光的新型波导。这样 的波导称为耦合共振器光波导( c r o w s ) ，它能够很好地控制色散并且在光脉冲 延迟、存储和缓冲方面有潜在的应用j 。 耦台共振器光波导能够用不同的共振器类型实现口】，例如法布里一珀罗 ( f p ) 、光子晶体( p c ) 缺陷腔和环形共振器，如图1 1 p j 。尽管这些实现方式 在一些方面不同，例如耦合和限制机制，但是基本特性( 色散关系、能带结构等 等) 很相似并且基本由自由光谱范围( f s r ) 、每个共振器的品质园数( q ) 和相 邻共振器之间的耦合决定。 p 黟芦 、 圈1 1 耦合共振器光波导的不同实现方式：( a 耦台f p 腔( b ) 一维耦台光子晶体缺陷( c 二维耦台光子晶体缺陷( d ) 耦合微环共振器 加上不同的共振器类型，耦合腔波导( c c w ) 能应用不同的耦台机制实现， 例如单的、双的和绞合的光学共振器面耦合序列( s c i s s o r ) 圳“。不同耦合方 案的反馈机制是不同因此呈现不同的光谱响应和色散曲线。并非所有的耦合机 制都能很容易实现，f p 和一维光子晶体缺陷腔引入到系统一个固定的分布反馈， 因此对于全通类型的c c w s ( 例如单面和绞合的s c i s s o r l 6 1 ) 不易实现。 第一章绪论 在这种新型的光波导中光从一个腔到另一个腔耦合传输，有很多有趣的特 性。通过适当定位，整个c r o w 可能无损耗无反射得弯曲【7 j 。这和基于光子晶 体的波导弯曲形成对比，光子晶体波导中无反射特性仅在几个光频率中可见1 引。 耦合共振器光波导的另一个重要特性是它彻底减慢光场( 慢光) 的能力，能够应 用在紧凑光延迟线中。最近通过使用一定数量的侧边腔，已经在数值上使1 0 g b s 光信号的群速度变得低到1 0 - 4 c1 9 ，使人们对全光随机存储器的认识开辟了道路 1 0 1 。由于慢的群速度色散，c r o w 也能够用来增强受激发射。耦合共振器光波 导的另一个引人注意的特性是由于慢的群速度和大的局部模式光场振幅，非线性 效应有一个大的提高j ，这个特性能够在全光信号处理中得到重要应用。 互耦合微腔共振器光波导中的微腔共振器可以用普通的半导体材料例如砷 化镓( 6 a a s ) 、砷铝化镓( a i g a a s ) 等材料来制作，也可以用聚甲基丙烯酸甲酯 ( p p m a ) 来制作，操作简便，价格低廉并且技术成熟，如图1 1 ( d ) 所示的成品。 通过微光学制造中的平板印刷可以使它们在芯片上集成从而使该方法适用在集 成电路中。 1 2 耦合微腔共振器的实验进展及其应用【1 2 】 这部分介绍过去几十年在c r o w s 和相关结构的制作进展，讨论它们在论证 理论框架正确性时的作用。详细的实现包括：半导体材料和光纤中的超结构布拉 格光栅、聚苯乙烯微球、氧化铝棒( 微波) 、g a a s 的无光子晶体结构共振器和 g a a s 的二维光子晶体厚片缺陷。将讨论目前这个领域和其它光学方面有密切联 系的三个方面：全息和光折射效应、由非线性引起的空间局部场和不同类型的波 导之间的耦合。 带i n g a a s 量子阱的g a a s 腔( 作为光学主动材料) 的线性排列光学模式由 角分辨光电子能谱来测量的，证明了随着共振器数目的增加可以从不连续类产生 连续模式能量分布。连接腔的g a a s 通道的宽度变窄导致在布里渊区边界的更大 能带隙，与沿波导的电介质函数的增加的调制一致。 两个聚苯乙烯微球的回廊模之间的耦合已经由紧束缚方法论证。在直径 2 5 9 i n 的微球的内球耦合参数范围是2 8 3 5 x 1 0 - 3 ，只要把场限制在更小的结 构中，随着球尺寸的增加参数的范围会增加。 已经在微波( 1 0 1 3 g h z ) 实验中论证了紧束缚描述弱耦合电磁结构的正确 性，实验中的结构是由微型机制的氧化铝棒设置的：单个棒是远离连续单元结构 的，因此形成c r o w ；计算的和测量的波导能带的色散关系可以很好得吻合。 在长度为8 9 i n 的g a a s 二维光子晶体厚片中已经测量了一排六角形腔的色 4 天津大学硕士学位论文耦合微腔共振器的光学特性及其快慢光的研究 散特性。这个结构中大的缺陷腔支持几个共振模式。在光子能带中可以观察到几 个传输和停止( 由微空隙分开的微能带) 能带。大的缺陷腔可以很容易用来耦合 进和耦合出c r o w 波导。 超结构光栅( s s g s ) 或者超结构布拉格光栅( s b g s ) 是半导体材料或者光 纤中的光栅，参数( 周期折射率的描述) 随着光栅的长度周期改变【1 3 1 1 4 】。基本上， s s g 周期比统一光栅( 以光的波长作为量度) 长。半导体中的s s g s 已经在可调 的d f b 激光器和w d m 系统的光纤色散压缩中使用。深度s s g 是由紧束缚方法 描述的：在弱耦合领域，s s g 的波导模式是由单个阱的本征模式的叠加写出的。 单个脉冲的全息记录要求强的非线性特性，因为全息仅仅是在一个很短的时 间和有限数量的能量中形成的。超冷原子蒸气的非线性特征形成了最近论证的一 个基本方法。已经研究了在c r o w s 中使用光折射全息来记录和重组光脉冲全息 的可能性。弱耦合高q 共振器的c r o w 有非常高的光强度，甚至在一般的传输 能量水平也是如此，这正是全息记录所要求的。尽管在单个共振器中存在光场的 局部离散，在全息记录中重组信号脉冲是可能的。对于c r o w s 中光子晶体光折 射全息，看图1 2 【l2 j ：折射率刀，的材料作为光折射( 例如g a a s ) ，为了简便折射 率的材料假定为空气。缺陷腔由光折射材料组成，在这个区域两个光场同时出 现会引起一个在全息中使用的光折射光栅。 图l 一2 一维c r o w 周期为r ，c r o w 是由嵌入到二维光子晶体的缺陷腔组成 c r o w 沿传输的垂直方向获得光场局部化，二维和三维c r o w 结构从概念 上直接扩展。在相反方向的光的局部化可以用不同的方法获得。厚片波导的折射 率导向就是一个最简单的例子。非线性效应的出现，可以形成本征局部模或者离 散呼吸子。离散呼吸子已经在克尔非线性的二维和三维光子晶体中得到，在二次 非线性的非线性相互面和非线性克尔类型响应的电介质波导结构也得到了。不像 c r o w ，考虑的波导中在纵向是一致的。在横向平面，这些波导可能由一排列薄 的二次非线性层嵌入到线性厚片波导中得到。这些结构在某种情况下( 例如基本 场和二次谐波场的参数耦合) 能够沿横向轴传输光。 第一章绪论 1 3 快光和慢光 慢光和快光的产生终究是通过对光速进行控制得到的。美国罗彻斯特大学的 r o b e r tb o y d 教授用游乐园里的哈哈镜来解释如何实现光速控制，这个类比是非 常容易理解的。当镜子使你变“胖 时，如果你经过镜子中心弯曲的那部分，像 就会发散，它的远缘好像以更快的速度远离你，同样的道理，光脉冲在介质中遇 到某种特定物质时，脉冲就像有什么东西把它拽出介质的另一端，这就是快光。 类似地，光脉冲在某介质中变窄变慢，相反的，当镜子使你变“瘦一时，像就会 会聚，它的前缘远离你的速度就会慢下另一端出来就比正常时晚，这就是慢光。 1 9 9 9 年，工作在美国h a r v a r d 大学的l e n ev e s t e r g a r dh a u 研究小组利用现代实 验技术，成功地将光的速度降低到每秒1 7 米。赛车手b r u c eb u r s f o r d 仓i j 造的世界赛 车记录为每秒9 2 米，就是说，科学家已经将光速减小到比车速还低。这一实验结果 成为二十世纪光子学研究领域的最具突破性的发现之一，发表在n a t u r e 杂志i 1 5 】。而 l e n ev e s t e r g a r dh a u 研究小组2 0 0 1 在n a t u r e 杂志报导的最新研究成果表明，它们已 经将光速减小到零，使光在介质中停留了几百微秒【l6 。 光在介质中的传播速度低于光在真空中的速度，比如，光在进入水或者玻璃等 介质中时光速会变慢，由于普通介质的折射率有限，这种光速的减慢是十分有限 的。l e n ev e s t e r g a r dh a u 研究小组用冷却至接近绝对零度时的n a 原子气作介质， 用特定波长的激光激发，使n a 原子气处于一种特殊的量子相干态，成功地提高了 介质的折射率，并使介质的非线性效应增强和探测光速减慢。根据普通光学知识， 正常情况下，介质折射率的提高会导致光的吸收的增加。l e n ev e s t e r g a r dh a u 研究 小组的成功之处在于，光通过介质时光速不仅减慢而且能透过介质，表现出迄今所 观察到的最大的光学非线性。 自1 9 9 9 年首次报道快慢光的产生以及随后的存储光或停止光以来，一些研究 人员致力于光在介质中传输的群速度发生巨大改变技术的探索和研究，它们具有 许多新的潜在应用，例如：可控光学延迟器、光数据存储器、光脉冲压缩器及量 子信息处理中的器件等，因此快慢光成为光子学的前沿研究课题之一。美国光学 学会( o s a ) 将于2 0 0 6 年7 点j2 3 日2 6 日，在美国华盛顿o s a 总部举办首届“慢光 和快光专题会议 ( s l o wa n df a s tl i g h tt o p i c a lm e e t i n g ) ，该会议将邀请全世界的 研究人员共同探讨慢光、停止光和超光速光，此领域越来越受到科学研究者的重 视。 6 天津大学硕士学位论文耦合微腔共振器的光学特性及其快慢光的研究 1 4 快光和慢光的国内外研究进展 1 4 1 快光和慢光传输的早期观察【1 7 l 一百年以前通过共振系统的脉冲传输就已经在理论方面引起了极大的兴趣， 随着激光的到来开始增加在光谱领域的研究。在1 9 6 6 年，b a s o v 、a m b a r s u m y a n 、 z u e v 、k r y u k o v 和l e t o k h o v 、b a s o v 和l e t o k h o v 研究了通过激光放大器的脉冲传输， 其中脉冲强度足够高以引起非线性光响应。他们发现放大器的非线性光饱和度引 起快光，在放大的共振中心线性色散是正常的，对于低强度脉冲v 。 c 或者v o 0 。对于这个无失真传输， 脉冲的光谱宽度必须足够窄以便更高阶的色散效应不需要考虑。注意到高斯脉冲 是无限支持的，因此g a r r e t t 、m c c u m b e r 1 9 7 0 和i c s e v g i 、l a m b 1 9 6 9 的早期工 作是一致的。 c h u 和w o n g 1 9 8 2 实验研究了快光和慢光，当激光频率通过共振吸收( 起因 于束缚a 激子谱线) 调节时，皮秒激光脉冲通过一个g a p ：n 晶体。 1 4 2 快光和慢光的近期研究 电磁诱导透明( e i t ) 是利用量子相干效应消除电磁辐射传输中的介质影响的 方法。这种方法是在2 0 世纪9 0 年代初期，首先由美国斯坦福大学哈里斯教授等人 提出。一束探测激光作为信号，照射在某些光学不透明介质上( 例如铅或锶蒸气) ， 信号光束不同通过。现在用另一束频率不同的耦合激光作为控制光束，同时照射 在这种介质上。由于控制光束的作用，信号光束在介质中无衰减地传输，或透射 率大为提高，使原来对信号光束不透明的介质成为透明介质。这就是电磁诱导透 明。电磁诱导透明( e i t ) 在原子蒸汽中引起的色散可以产生慢光现象，并且在超 冷的原子气体中或热的原子蒸汽中也可以观察到。随着科技的发展，特别是近年 来，物理学家试图把激光脉冲的传输速度降低至每秒几米甚至是完全停止。 哈佛大学莱曼实验室，在1 9 9 8 年发现激光脉冲速度在钠的玻色一爱因斯坦 凝聚( b e c ) 中降到只有1 7 m s 。在2 0 0 0 年夏季获得了完全停止的，存储的光 脉冲，并随后在原子介质中再次得到，存储时间只需要几毫秒。慢光或部分停止 光已经能在温的铷蒸汽中，液氮冷却晶体中观察到，并且目前还能在室温晶体中 观察到u 引。 类似于慢光产生的实验在超冷的气体中，物理学家观察到超光速传输。这些 现象也可以在低温下和热气体中观察到。2 0 0 3 年初美国罗彻斯特大学的m a t t h e w b i g e l o w ，n i c kl e p e s h k i n 和r o b e r tb o y d ( 罗彻斯特团队) 在室温下使在红宝石 晶体中传输的激光脉冲的群速度降至5 8 m s 。b i g e l o w 和他的助手使这项技术在 紫翠玉晶体中重现。如果应用不同的波长他们还可以得到一个光谱的“反空穴 ， 在“反空穴 处吸收更高从而导致超光速传输。他们观察到波长为4 8 8 n m 的激 天津大学硕士学位论文耦合微腔共振器的光学特性及其快慢光的研究 光脉冲降到9 1 m s ，波长为4 7 6 n m 的脉冲降到一8 0 0 m s 。负号表明脉冲的速度是 超光速的，因为脉冲看起来还未进入晶体就要离开i 憎j 。 美国加州大学伯克利分校电机工程和计算机科学系的c j c h a n g h a s n a i n 教授( 女) 研究团队设计了一个应用激光放大器的装置，所用的激光器与光学鼠 标中所用的激光器是同一种类型的垂直腔表面发射激光器。随着注入到激光腔内 电流的不断增加，光的速度就不断降低。该装置可使光速减慢几百万倍，例如， 他们已经把光速锁定在2 4 5 m s - - - - - - 空气中声速的3 4 。值得一提的是，这一切都 是他们在室温下做出来的。这种方法可以很大程度地控制光速，例如，通过改变 电流，一个2 8 g 赫兹的宽带信号就可以使调节频率延迟多达1 0 0 皮秒。光信号在 光纤网络中传输时，若遇到光纤交叉点就会发生阻塞现象，光通信中称之为“瓶 颈效应。瓶颈效应可以通过光一电一光( o e o ) 转换来克服，但是o e o 转换速度 慢，能量损失大。而通过控制光传输的速度不但可以解决瓶颈效应还可以避免 o e o 转换带来的不便，因此慢光可能使光通信的速度大大提高。实验证实通过原 子蒸汽和固态晶体可以使光速减慢，但是c h a n g h a s n a i n 教授指出半导体的宽带 容量是原子蒸汽和晶体的1 百万一1 0 亿倍，所以用半导体激光器的办法使光速减 慢更适用于网络通信1 2 0 | 。 理论表明群速度可以是负的，也可以无穷大。这样的群速度有什么意义? 群 速度无穷大说明从介质中出来的脉冲同时也是进入介质的脉冲，脉冲似乎是瞬间 穿过介质。群速度为负说明从介质中出来的脉冲比进入介质的脉冲发生的还早。 脉冲并没有因为这些反常的群速度而发生很大的畸变，并且科学家已经在实验室 观察到。 由理论知，要想获得快光只需找到d n d r o 0 的介质，对所有的物质而言都 有一个频率范围使d n d 6 0 0 ，因而找到这样的介质并不难。由折射率”和吸收 率口之间的关系1 可知，在发生反常色散的频率范围内，物质是吸收光的，并且 脉冲速度越大吸收就越强，这是不适合的。其实，采用吸收线的问题并不在于吸 收本身而是在脉冲两侧吸收减少。考虑到，吸收与增益是两个相反的过程，可以 这么说增加增益就相当于减少吸收，因而采用这种办法来获得无吸收的快群速度 是可能的，这一思想在1 9 9 4 年i 主t s t e i n b e r g 和c h i a o 提出来，在2 0 0 0 年i 刍w a n g ， k u z m i c h 和d o g a r i u 实现。他们用一个称作拉曼增益的方法来获得增益线，这个方 法需要一个无覆盖的媒介( 例如充有钾蒸汽的透明小室) 和一束强激光( 称为泵浦) 共同作用来放大一束弱激光( 称为探测) 。应用拉曼增益的方法只需注入两束激 光就可以获得两条增益线。泵浦激光束的频率决定增益的频率，泵浦激光的强度 ( 或亮度) 决定增益的大小。所以通过调节两束泵浦激光的频率和强度，就可以 获得两条合适的增益线。不幸的是，两束强泵浦激光之间的相互作用会对快光的 产生有非常不利的影响。为了解决这个问题便产生了“双区域”方法，亦即分两 第一章绪论 个区域泵浦而不再是在一个区域。这样的两束泵浦激光可以采用声光调制器 ( a o m ) 来实现，a o m 通过改变声波的强度就可以改变光束强度、光束频率和光 束方向【2 1 1 。 美国研究人员利用一种新型的二维光子晶体( t w o - d i n m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a l s ) 成功地使光的群速度至少降低了1 0 0 倍。斯坦福大学的h l i c ea i t u g 和 j e l e n av u c k o v i c 说这种设备可以广泛地用在多种光学仪器和零件中，包括高能光 晶体激光。 光子晶体是一种介质系数呈周期变化的纳米结构材料，它有光子带隙。带隙 中相应波长的光子不能穿过晶体。用这种材料可以制造波导使光子沿人工轨传 播。利用它还可以制造“微腔 ( m i c r o c a v i t i e s ) ，将光子的运动限制在一个非常 小的空间内。 而今，a l t u g 和v u c k o v i c l 向我们展示了光子晶体的又一种特技，产生“慢光 。 她们在一块硅上大约l0 0 平方微米的面积上制作了3 6 0 0 个微腔组成阵列，阵列中 每个洞的直径约为4 0 0 纳米，晶体的周期约为5 0 0 纳米。斯坦福研究人员发现，激 光穿过阵列时的群速度小于真空中光速的百分之一。 这个双人组目前正在测试她们的磷化铟阵列，她们说：“利用这一技术，我 们提高了激光与工作物质交互程度，与传统硅半导体激器相比，在获得相同的输 出功率时，我们所需要的泵浦能量非常的小，而且可以大大提高调制速度。这对 于制造用于未来计算机中工作速度超过2 0 g 的光交换器非常重要。而这一速度对 电子交换器来说是个无法达至的极限。 1 5 本论文研究的主要内容 本论文是在国家自然科学基金“基于回廊模耦合的微腔共振器系统光学新效 应的研究”的支持下和对单微腔共振器及互耦合微腔共振器的模谱特性的已有的 研究基础上展开的。本课题打算在理论上研究耦合微腔共振器的光学特性以及慢 光和快光的传输，探讨产生这些现象所需要的条件以及各参数对其运行的影响， 并发现这些系统可能产生的新的物理效应和其在工程上可能的应用，为开拓微腔 共振器在非线性光学器件中的应用及光传输提供理论上的参考。具体研究内容如 下： ( 1 ) 研究耦合微腔共振器中的波导模式，色散特性以及倍频效应，并且研究了 双微腔共振器系统的光学特性。 ( 2 ) 详细介绍了快光和慢光的基础知识，产生快光和慢光的技术。 ( 3 )用耦合矩阵方法分析了光在耦合微腔共振器中的传输情况，得出两个环组 成的系统中慢光和快光产生的理论条件， l o 天津大学硕士学位论文耦合微腔共振器的光学特性及其快慢光的研究 第二章耦合微腔共振器及快慢光的基本理论 2 1 耦合矩阵方法 2 1 1 耦合矩阵分析 光在互耦合微腔共振器系统这种结构中的传输问题可以用很多方法解决，例 如，紧束缚方法( 2 2 中介绍) ，耦合矩阵方法等。虽然有关互耦合微腔共振器 系统的许多理论工作都是用紧束缚方程的方法完成的，但是这种方法对互耦合微 腔共振器的实际系统来说却不太适合，因为它不能严格给出输入( 或输出) 耦合 系数、损耗和共振器的大小，或不同的耦合强度等因素对该系统带来的影响。所 以为了严格分析互耦合微腔共振器系统，本论文采用矩阵方程的方法【1 】【2 】【3 】分析。 下图便是一个带有输入波导和输出波导的互耦合微腔共振器系统。我们假设耦合 区域与波长a 相比足够大，以保证光在共振器之间传输时相位匹配。 图2 1一个有限长的互耦合微腔共振器系统，两侧分别是输入波导和输出波导 光在图2 1 所示的系统中传输时，中间的共振器是偶数个即n 为偶数，若n 为奇数则输出波导中光的方向与图中所示的方向正好相反，但是二者在分析问题 时并没有什么本质区别，所以本论文中只讨论n 为偶数的情况。 下面的工作就是用耦合矩阵方程的方法来分析光在其中的传输。首先设定一 些变量：e 。表示图中数字n 所示的光的振幅；，t 分别表示光在共振器之间的反 一 第二章耦合微腔共振器及快慢光的基本理论 射糸教和透辽糸效；r l ，t 1 分别衣不光征獭八( 或弼出) 、饭导与哭振器之同的反射 系数和透过系数。不考虑波导与共振器( 共振器与共振器) 之间的损耗，则有条 件 ，2 + f 2 = 1 或，1 2 + f i ! = 1( 2 1 ) 波导中的光耦合到共振器满足( 共振器之间的耦合与此类似) = 暖舷 ， 亿2 ， 即私3麓e1，(2-3)e 【2 = i t i e s + f i e l 由公式( 2 3 ) 第二式可得， 局= 五1 1 、e 2 一， ( 2 4 ) 把公式( 2 3 ) 代入公式( 2 - 2 ) 第一式并结合公式( 2 - 1 ) 可得， e 4 ：三“也一e 。) ，(2-5) i t l = 粕撇 ， 陪6 ， 若定义共振器与波导之间的传输矩阵= = 上i t if l 一- _ 1三 ，则公式( 2 _ 6 ) 可以 写为 鼢匕， 口7 ， 同理可得在共振器之间的传输矩阵尸= 去( 二：匀。 一l， 考虑到，光在共振器中传输时要经历固有损耗，所以 e b 4 , = ：e 易4 e p - 祝i 肛，1 。4 ，即( 乏： = ( p 2 ，。p 一吾 ( 盏 ， c 2 - s ， 其中，= i a + 2 n z t 2 表示共振器内的传输常数，口表示光强度的损耗率，门表 示折射率，名表示波长，若共振器半径为r 则三= 2 积表示共振器的周长。定义 光在共振器之间传输的固有损耗矩阵q = ( p 显，。p 一孑h 、】，则公式( 2 8 ) 可以写为 = 吲， 1 2 ( 2 9 ) 天津大学硕士学位论文耦合微腔共振器的光学特性及其快慢光的研究 又，( 笔 = 攻笔：) ， ( 2 - l o ) 结合公式( 2 7 ) ，公式( 2 9 ) 及公式( 2 1 0 ) 得 = 尸眠 弘， 这样经历了n 个共振器后从输出波导中出来的光应满足 ( 乏：) = 乞w q p 功1 吃( 乏) ， q 一2 ， 对于图2 1 所示的情况，显然有岛+ 3 = 。若令兄埘q ( 尸劲1 吃彳尝a ，则 必然有 i 鱼：一一a 三胁 f 巨 b dn，(2-13) 1 血：c 一丝言乃删 【e l b 其中，t t h r 和t o u t 分别表示在透过端和输出端的传输函数。 应用矩阵方程的一大优点就是它对n 任意大的互耦合微腔共振器系统都适 用，而不像紧束缚方法只对比较长的系统有效。根据公式( 2 1 3 ) 描绘的传输函数 可以求出该传输函数的相位，从而推断出该系统的乍散关系。 2 1 2 耦合矩阵方法的色散关系 为了研究光在互耦合微腔共振器系统中传输的色散关系，我们从最一般的情 况入手。下图就是一个无限长的互耦合微腔共振器系统【1 】【2 1 1 3 1 1 4 1 。为了避免符号混 用带来不便，本节用k 表示耦合系数并且i t = k ，f 表示时间，k ，= i m ( t c ) m t ， q 疗位陋c = 册，研为整数，k 是光在c r o w 系统中的传输常数与前文所述的声 相区别，人是晶格常数，q 是单个共振器的共振频率，d q ) 是在频率为q 时的 折射率。假设耦合区域与波长a 相比足够大，以保证光在共振器之间传输时相位 匹配。另假设光是无损传输的。 第二章耦合微腔共振器及快慢光的基本理论 图2 2一个无限长的互耦合微腔共振器系统，箭头表示前向光或后向光的传输。 如上图，结合2 1 的矩阵分析，可以得到 = 捌和= 协 ( 乏 = 文乏 和( 乏 = 文之) ， ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 若定义一个矢量x 。= ( 口一九c 一以) t ，则公式( 2 1 4 ) 和公式( 2 1 5 ) 可以分别写 为 ，p 0 、 h 1 2 【op 卜三默一，( 2 - 1 6 ) t = 跏哦， ( 2 - 1 7 ) 由公式( 2 - 16 ) 和公式( 2 一l7 ) 组合得到 x 川= p q x _ ：t ， ( 2 1 8 ) 在紧束缚方法【5 】【6 1 中，有布洛赫( b l o c h ) 定理 x 川= e x p ( - i k a ) x ：， ( 2 1 9 ) 所以，由公式( 2 一1 8 ) 和公式( 2 - 1 9 ) 得矩阵( p q e x p ( _ f 从) e ) 的行列式为零，即 d e t ( p q e x p ( - i k a ) e ) = 0 ， ( 2 2 0 ) 化简并整理得 l p q ) 2 一e x p ( - i 2 k a ) e 1 = 0 ， ( 2 2 1 ) 其中，e 表示单位矩阵。 求解公式( 2 - 21 ) 得到 咖噎叫圳m g ) c o s ( c a ) ， ( 2 - 2 2 ) 上式既是互耦合微腔共振器系统所要求的色散关系，它的一个突出特点是没有对 耦合强度做出假设。在若用参数a m m ，r ，a m = 一q 来对上式进行扩展，即 1 4 天津大学硕士学位论文耦合微腔共振器的光学特性及其快慢光的研究 s i n 滢坍刁圳m 扒。s ) ，雒i 1 时，q “故而， _ a i o z 。 + i r a ( k ) c 。s ( 圳，( 2 - 2