（应用数学专业论文）基于cvar准则下的二层报童问题模型研究.pdf

摘要 报童问题是供应链管理中的经典库存决策模型之一，也被称为单周期库存 问题。它研究的是在随机市场环境下，零售商寻求使其利润达到最大化的订购 量。随着其在经济生活中作用的日益突出，报童问题已经成为众多学者研究的 热门课题。 本文首先对经典报童问题做了简要的介绍。随着它受到众多学者的关注， 出现了多方面的扩展模型。对于这些扩展模型做了相关综述，并对其中一种十 分重要的扩展模型二层报童问题进行了阐述。 接着，本文阐述了带有风险规避的报童问题。结合主要的三种风险度量准 则，对报童问题分别在其度量下的相关模型的发展状况进行了介绍。作为一种 应用非常广泛的风险度量准则，条件风险值c v a r 具有良好的计算特性和应用 性，为此特别阐述了基于c v a r 准则下的报章问题研究情况。 随后，结合条件风险值c v a r 和二层报章问题，讨论了两种基于c v a r 准则 下的二层报童问题模型。一种是没有缺货惩罚时上层供应商为风险中性，下层 零售商为风险厌恶的二层报童问题模型；另一种是没有缺货惩罚时上层供应商 和下层零售商都为风险厌恶的二层报童问题模型。考虑到随机市场需求的不确 定性和部分商品的不可储存性，决策者一般都是风险厌恶的，他们希望在规避 风险的情况下获得最大利润。因此，利用c v a r 准则对风险进行度量建立了上述 两种模型。针对这两种模型分别设计了相应的求解算法并给出了两个算例。通 过实例分析表明。在两种模型的条件下，供应商可确定适当的批发价格，零售 商可以对买进多少订购量做出最佳的决策，使得各自获得最大的利润。 关键字：二层报童问题，风险中性，风险厌恶，不确定性，c v a r a b s t r a c t n e w s b o yp r o b l e mi sac l a s s i c a li n v e n t o r ym o d e lo fs u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ， a n di t sa l s oas i n g l ep e r i o di n v e n t o r yp r o b l e m i ti st of i n dt h eo r d e rq u a n t i t yw h i c h m a x i m i z e st h ep r o f i to fr e t a i l e ri nt h er a n d o mm a r k e t a l o n gw i t hn e w s b o y p r o b l e m d e v e l o p m e n t ，al o to fs c h o l a r ss t u d yi t f i r s t l y , t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ec l a s s i c a ln e w s b o yp r o b l e m w i t hi t sa t t e n t i o n b ym a n ys c h o l a r s ，t h ee x p a n s i o n so fn e w s b o yp r o b l e mh a v eb e e np r o p o s e d w eg i v e as u m m a r yo ft h e s ee x p a n s i o n s ，a n de l a b o r a t ea ni m p o r t a n tm o d e lo ft h ee x p a n s i o n s t o w e c h e l o nn e w s b o yp r o b l e m s e c o n d l y , t h i sp a p e re l a b o r a t e st h en e w s b o yp r o b l e mw i t hr i s ka v e r s i o n b a s e d t h r e eo ft h em a jo rr i s km e a s u r e m e n tc r i t e r i a ，t h en e w s b o y p r o b l e mi ni t sm e a s u r e m e n t o ft h ed e v e l o p m e n to fr e l a t e dm o d e l sa r ei n t r o d u c e d a saw i d e l yu s e dr i s k m e a s u r e m e n tc r i t e r i a ，c o n d i t i o n a lv a l u e a t - r i s kh a sa g o o dc a l c u l a t i n gc h a r a c t e ra n d a p p l i c a t i o n f o rt h i sr e a s o n ，w ee l a b o r a t et h er e s e a r c hs i t u a t i o no fn e w s b o yp r o b l e m w i t hc v a rc r i t e r i as p e c i a l l y f i n a l l y , c o m b i n e dw i t hc v a ra n dt o w e c h e l o nn e w s b o yp r o b l e m ，t w om o d e l s f o rt o w e c h e l o nn e w s b o yp r o b l e mw i t hc v a ra r es t u d i e dw h e nt h e r ei sn ol o s ts a l e p e n a l t yc o s t i no n em o d e l ，t h eu p p e rl e v e li ss u p p l i e rw i t hr i s kn e u t r a la n dt h el o w e r l e v e l i sr e t a i l e rw i t hr i s ka v e r s i o n i nt h eo t h e rm o d e l t h es u p p l i e ra n dr e t a i l e ra r ea l l r i s ka v e r s e c o n s i d e r i n gt h er a n d o mm a r k e td e m a n di su n c e r t a i na n ds o m ep r o d u c t s c a nn o tb es t o r e d ，d e c i s i o n m a k e r sw h ow a n tt og a i nt h eg r e a t e s tp r o f i t su n d e rt h e l o w e s tr i s ka r er i s ka v e r s e w e d e s i g nc o r r e s p o n d i n ga l g o r i t h m sa n dg i v et w o e x a m p l e sf o rt h em o d e l s a c c o r d i n gt ot h ea n a l y z i n gr e s u l t so fc o n c r e t ee x a m p l e s ，i t s h o w st h a tt h es u p p l i e r sc a nc o n f i r ma no p t i m u mp r i c ea n dt h er e t a i l e r sc a nm a k et h e b e s td e c i s i o nf o rt h ep u r c h a s i n ga m o u n tt om a x i m i z et h e i rp r o f i ti nt h em o d e l s k e yw o r d s ：t o w - e c h e l o nn e w s b o yp r o b l e m ；r i s kn a t u r a l ；r i s ka v e r s i o n ；c o n d i t i o n a l v a l u e a t r i s k ( c v a r ) i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保 留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：鼬导师签名： 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 选题背景及研究意义 报童问题是一种经典的单周期库存问题模型，它在经济生活中具有极为重 要的应用价值。近年来学者们对它进行了广泛研究，因此，报童问题已经发展 为一个具有多方面扩展模型并且十分具有活力的研究方向。而具有风险规避的 报童问题更引起了广泛学者的关注，因为它更反映了实际情况下决策者的主观 意愿。本文先对经典报童问题和二层报童问题做了相关的综述，然后对风险规 避的报童问题进行了介绍，最后结合风险度量准则和二层规划思想主要对基于 c v a r 准则下二层报童问题的模型与算法做了相关研究。尽管经典报童问题简单 易于求解，但它确不能完全反映和解决现实生活中的较为复杂问题。例如研究 容易腐烂或不可储存商品( 如：食品，药品，报刊等) 等含有风险因子的交易 问题时，具有风险规避的报童问题更适合描述和解决此类问题。因为一般在此 情况下，决策者都是风险厌恶的。而由于市场的竞争及格局的变化，供应商与 零售商不能再作为一个垂直统一的经济个体去研究，我们必须对供应商与零售 商之间的层次递阶关系及其决策的相互影n l a j j j n 以研究。由此，基于二层规划的 思想，我们将建立基于c v a r 准则下二层报章问题的模型并给出求解此模型的算 法。该问题的研究旨在对决策者的风险降低到最小情况下合理分配供应商和零 售商利益使得它们都能够获得最大的经济效益。 自1 8 8 8 年著名经济学家e d g e w o r t h 首次应用报章问题解决银行的现金流问题 开始，报毫问题的发展取得了很大的突破。目前，报章问题在生产、服务、管 理、和金融等领域成功地取得了广泛的应用1 1 1 。作为供应链管理的重要模型之一， 它逐渐发展成为了具有重要现实意思的独立板块，已经成为当今国际上企业管 理理论研究和实践应用的一个新热点。将二层规划理论融入报章问题建立二层 报童问题模型是对市场竞争及变化下供应关系很好的描述。然而，在绝大多数 报童问题的研究中，都假定供应链成员的风险是中性的，即采用收益或成本的 期望值作为目标函数。可在实践中，市场环境的不确定性往往使合作伙伴的收 益具有风险性，那么可能决策者都是风险厌恶的，所以，忽视合作伙伴风险规 武汉理工大学硕士学位论文 避性的研究在实践过程中难以有效地实施。因此研究这个课题有如下意义： 第一，随着市场经济的完善和资本市场的发展，具有风险规避的投资和交 易己成为人们经济生活中的重要选择。研究这一课题对于投资和交易决策者而 言，会起到一个很好的发现风险，管理风险和规避风险的作用。 第二，供应链风险的管理和规避是一个及其复杂的过程，这不但要求决策 者具有极高的个人素质，而且还需要一个更好更完善的风险度量工具，因此研 究这一课题对具有风险的投资和交易市场的长期发展具有良好的推动作用。 第三，在市场竞争的环境下研究供应商与零售商之问的供应关系及交易情 况，对于促进他们的交流，增进他们的了解，清晰他们之i 训的需求信息，从而 更好地完成交易，得到各自的最好收益具有非常现实的意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 报童问题的发展现状 报童问题的历史可追溯到1 8 8 8 年著名经济学家e d g e w o r t h 首次应用报童 问题解决银行的现会流问题。1 9 9 5 年，w h i t i n 首次建立了受价格影响的报察问 题模型。近来，报童问题的发展遍及许多领域，并取得了成功的应用，因此受 到了众多学者的重视，出现了多方面的扩展模型。p e t r u z z i 和d a d a t l l 、s i l v e r ， p y k e 和p e t e r s o n l 2 1 都给出了报奄问题的相关综述。 1 9 9 9 年，k h o u j a t3 j 对报童问题的研究做了详尽的综述与系统的分类。同时， 他还对报童问题的扩展模型做了分类说明：对于目标函数和效用函数的扩展、 对于供应商价格策略的扩展、对于零售商价格策略以及折扣措施的扩展、对于 需求信息类型的扩展、对于具有约束条件的多产品问题的扩展、对于具有替代 的多产品问题、对于多层次系统的扩展、对于多地点问题的扩展、对于多周期 问题及其它方向的扩展等。近年来，人们十分关注具有风险规避的报章问题， 但有关决策者是风险厌恶的模型的文献却十分有限，大部分考虑的都是单个时 段的问题。1 9 8 8 年，l a ua 和l a uh 1 4 1 用最小化期望效益的标准差来度量和规 避报章问题中的风险因素。1 9 9 5 年，e e c k h o u d t ，g o l l i e r 和s c h l e s i n g e r t 5 1 研究了 在报童模型中当风险由期望效用函数度量时，风险和风险厌恶对决策的影响。 2 0 0 0 年，a g r a w a l 和s e s h a d r i 【6 】研究了当效用函数是递增的凹函数时，风险厌 2 武汉理工大学硕士学位论文 恶的零售商对订购量和销售价格的最优决策。同年，c h e n 和f e d e r g r u e n 7 1 采用 均值方差的方法分析了报童模型和一些标准的无限时段的库存模型。2 0 0 3 年， p a r l a r 和w e n g f8 】结合最大化期望效益和最大化效益超过一个变动目标的概率， 分析了报章问题在这种目标函数下的订货策略。同年，c h e n ，s i m 和s i m l e v i 等1 9 1 给出了没有缺货惩罚时c v a r 度量准则下报章的最优订购量。2 0 0 6 年，许 明辉，于刚，张汉勤l l o 研究了报章模型中，在c v a r 风险度量准则下，缺货惩 罚和风险厌恶的零售商的最优订购数量的影响。2 0 0 7 年，g o t o h 和t a k a n o i 1 比 较全面地分析了具有c v a r 极小限制的报童问题以及多产品报童问题。 1 2 2 二层报童问题的发展现状 经典的报章问题不考虑供应商与零售商决策之间的相互影响，然而由于市 场的激烈竞争使得他们之间的关系变得相当的复杂，因此必须考虑供应商与零 售商内部决策的相互影响。二层报章问题是二层规划在报童问题中的应用，二 层规划则是一种具有二层递阶结构的系统优化问题。二层报童问题的研究已经 有2 0 余年的历史，1 9 8 5 年，p a s t e m a c k 1 2 】首次提出了具有二层结构的报童问题 来研究供应商与零售商的利益。1 9 9 7 年，i y e r 和b e r g e n ”1 分别考虑了以供应商 为领导层，零售商为从属层，目标函数是各自的期望效益的二层报童问题。2 0 0 1 年，l a ua hl 和l a uhs 1 1 4 1 研究了不对称市场信息对供应商与零售商的影响。 2 0 0 3 年，l a u a hl 和l a uhs 1 5 l 研究了需求为随机变量时多零售商的二层报童 问题模型。2 0 0 6 年，y a n g 和z h o u 1 6 】考虑了一个供应商和两个零售商情况下的 二层报童问题，分析了零售商之间不同的竞争行为。由于现货价格受需求的影 响具有高度的不确定性，供应商和零售商面临顾客需求量和市场价格两方面的 风险。而合约能够为零售商提供购买量和价格的双层保护，同时供应商也有了 最低保障，从而也起到了规避风险的作用。2 0 0 3 年，万仲平，肖昌育和王先甲 等【1 7 】研究了合约在电力市场中的应用，首次提出了一个用于合约交易竞价策略 的随机二层规划模型。2 0 0 5 年，李善良和朱道立f 1 8 1 利用委托一代理理论考虑了 两类不对称信息一逆向信息和道德风险并存下的供应链线性合约。2 0 0 5 年， s e t h i ，y a nh o u m i n 和z h a n g h a n q i l l 9 l 研究了供应链管理和库存论中的合约问题， 对数量弹性合约问题利用二阶段规划的思想做了一定的描述。 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 本文的内容安排 由于具有风险规避的报童问题更适合现实市场的需求，因此它是一个非常 重要并且具有活力的扩展模型，有着很好的发展前景。有关风险规避的报童问 题的相关文献却十分有限，特别是具有风险规避的二层报章问题更是甚少，但 它更能反映市场竞争下的供应关系，具有十分有用的研究价值。 在供应链环境中，对风险度量准则c v a r 的研究还很不充分，本文将风险 度量准则c v a r 应用于二层报章问题，对基于c v a r 准则下的二层报章问题模 型与算法进行研究。全文共有五章构成。 第1 章阐述了本文的选题背景和研究意义，以及报童问题在国内外的研究 现状等问题。 第2 章阐述了报童问题，包括经典报章问题模型的介绍，报童问题扩展模 型的相应综述和二层报童问题模型的介绍。 第3 章阐述了带有风险规避的报蕈问题。先是介绍了三种重要的风险度量 准则：均值方差、风险值v a r 、条件风险值c v a r 。然后对分别基于这三种度量 准则下的报壹问题的研究结果进行了综述，特别是在条件风险值c v a r 下的报童 问题。 ， 第4 章是本文的主体内容，也是我所做的主要工作。结合条件j x l 险值c v a r ， 建立了两种基于c v a r 准则下的二层报童问题模型：上层供应商为风险中性，下 层零售商为风险厌恶的二层报章问题模型、上层供应商和下层零售商均为风险 厌恶的二层报童问题模型。针对上述两种模型，分别设计了相应的求解算法， 并给了两个算例。 第5 章是本文的结论与展望。 4 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 经典报童问题 第2 章报童问题 经典报童问题是报童问题中最简单最基础的一种模型，它研究的是在概率 需求下零售商确定最优订购量以获得最大的期望效益。假定报童每天早上某特 定时间去购买一种报纸，并以不变的价格将其卖出，晚上再把卖不完的报纸以 低于成本价的价格处理掉。若不能满足市场需求，即缺货，则要受到一定的惩 罚，也就是支付一定的罚金。我们要确定一个最优的订购量，使得报童能够获 取最大的利润，为此引入以下变量符号： 曰 零售商的订购量 决策变量 p 单位产品的批发价格 a 单位产品的零售价格 z 单位产品的处理价格 s单位产品的缺货惩罚 x市场需求随机变量 f ( x ) 市场需求的分布函数 f ( x ) 市场需求的密度函数 下面考虑经典报童问题模型。 报童的效益函数为： 万：j 觥+ z 【g x ) 一p g ，x 0 。对于s 0 以及情况l ，他 们导出了最优零售价格a 和最优订购量q 的近似解。对于s = 0 和情况2 ，他们设 计了一个程序来计算b ，并且对q 应用搜索程序。而对s 0 和情况l 、情况2 ， 只不可能为单峰的，他们也设计了计算只和求解q + 的程序。 g r a n o t 和y i n f 3 1 1 研究了需求量依赖价格时，序列交付行为对供应链的影响。 序列交付使得合约在供应链中有更大的灵活性，供应链成员可以通过讲价来确 定合约参数，其结果表明序列签约行为提高了供应链渠道和供应商的效益，但 零售商的效益有所降低。 高尚1 3 2 1 考虑了价格有折扣的报奄问题，建立了离散和连续情况下的两种模 型。k h o u j a t 3 3 1 解决了一种在处理过量存货时有多种折扣的单周期问题。他提出 出售剩余商品的多种折扣措施，在这个模型中，零售商逐渐增加折扣直到将存 货卖完为止。折扣价格为# ，f - 1 ，2 ，胛且 只“，# 为固定价r 的t ，倍。k h o u j a 在假设f 。为已知的情况下讨论了目标函数分别为e ( 万) 和最两种情况，证明了 8 武汉理工大学硕士学位论文 e ( 万) 是凹函数并导出了最优解的充分条件。将b 作为目标函数时，k h o u j a 给出 了最优解的良好表达式。 2 。2 4 关于需求市场的扩展模型 经济的快速发展使得市场更具有复杂性，竞争也越来越激烈。研究市场变 化的报童问题扩展模型就变得更有时间性和实效性。因此，很多学者研究了多 个零售商合作和竞争问题、多周期问题以及多层次问题等扩展模型。 1 多个零售商合作和竞争的扩展模型。在现实世界中，很多情况下供应商 不止供货给一个零售商，大多是一种产品有多个零售商。因此，零售商之间就 必然存在合作和竞争的问题。钟磊钢，林琳，刘肖芹等1 3 4 1 研究了由多个零售商组 成的窜货联盟合作问题，并应用一般的报童博弈的性质探讨了这类联盟合作的 作用及意义。l i p p m a n 和m ec a r d l e 3 5 】分析了竞争报童问题的订购量与需求分离 规律之间的关系。m o n t r u c c h i o 和s c a r s i n i 3 6 1 研究了多个零售商之间的博弈问 题。s e r i n 3 7j 研究具有相同n a s h 均衡解矛i s t a c k e l b e r g 博弈解的竞争报童问题。 2 多周期的扩展模型。经典报童问题考虑的是单周期、单次订购和单次销 售的情况，而实际情况往往是多周期，多阶段的，因此，多周期的扩展模型更 具有实际意义和实用价值。m a t s u y a m a 3 8 j 研究了多周期的报童问题。假设每个周 期的需求量都是随机变量，其密度函数是已知的，问题是怎样决定订购计划以 使得期望效益最大。他认为订购量的决策要依据一个合适的随机规则，如果有 存货，订购量则小于库存水平，若本周期未能满足需求，下个周期的订购量要 高于计划的库存水平。k o g a n 矛l l o u 3 9 】建立了多阶段报章问题的动态规划模型， 目的是减少缺货成本和过剩成本。他们证明了决策在连续时间段发生的报童问 题可以简化为一系列的离散时间问题。基于此，通过计算得到了连续时i i j 决策 问题的全局最优解。b i t r a n ，h a a s ，m a t s u o l 4 0 1 、m a t s u o l 4 1 1 研究了供应商在多个 生产周期中的生产规划问题。李明琨，汪凯仁，方芳1 4 2 1 考虑了基于时间量的报 童问题研究，给出了报童问题新的模型与方法。宋海涛，林正华，苏欣【4 3 】考虑 了带有二次订购和二次销售的报童问题，证实此模型比经典报章模型或带有反 馈生产的报章模型或一次订购二次销售的报童模型的收益均有较大的提高。l a u a hl 矛l l a uhs 4 4 1 研究了两次订购机会的单周期报章问题决策模型。他们对该 模型进行了编程求解，解的结果告诉了决策者初次订购量与二次订购量各为多 少时，决策是最优的。苏欣，林正华，杨丽 4 5 1 讨论在一种特殊缺货水平约束下 9 武汉理：_ l 人学硕士学位论文 的扩展报章问题，指出购买者必须同时决定最佳订购时间和最佳订购量，并且 表明订购时间不仅影响收益，还可以检验需求预测的准确性。 3 多层次的扩展模型。经典报童问题以零售商为决策主体，没有考虑供应 商、零售商和买者之间的关系对决策结果的影响。但要反映现实生活的状况， 就要研究他们之间的层次递阶关系，将其作为一个整体进行分析。k h o u j a l 3 】的综 述报告中对多层次的报章问题进行了详细的介绍，本文将在这章的第三节对多 层报章问题中最基础，最主要的二层报童问题进行阐述。 2 2 5 关于需求信息的扩展模型 需求信息作为市场中的最不确定因素之一，对决策结果产生了巨大的影响。 现在对于需求信息的扩展需求变量为随机变量和模糊变量两种方向。 1 需求变量为随机变量的扩展。当需求变量为随机变量时，有时我们知道 它的数字特征，不知道分布规律；有时我们只知道它的分布规律却不知道它的 数字特征。a l f a r e s 和e l m o r r a l 4 6 1 研究了已知需求变量的期望与方差，但分布规 律未知情况下的随机产量报童问题与多产品报童问题，导出了有缺货惩罚时期 望效益的下界并给出了算法程序。b e r k ，g u r l e r ，r i c h a r d l 4 7 利用b a y e s i a n 参数 估计方法研究了多周期中有滞销的报童问题。他们主要考虑了两时间段逼近的 b a y e s i a n 参数估计方法，并计算了在需求信息所服从的多种分布规律下的数值 结果。k a r l i n t 4 8 1 在假定订购产品合格率是已知其分布律的随机变量，研究了供 应不确定的扩展报童问题。s h i h t 4 9 】假设损坏产品无法销售但能退还给供应商， 在损坏率是已知分布律的随机变量时，证明了成本函数的凸性并得出了最优解 的必要条件。n o o r i 和k e l l e r s o l 推导出了需求服从均匀分布和指数分布时最优 订购量的表达式。p a r l e r 和w a n g t 5 l 】则研究了报童面对两个产量随机且批发价格 不同的供应商时的决策问题，证明了效益函数是凹函数并提出了一种求近似最 优解的方法。c i a r a l l 0 1 5 2 1 将产量的不确定性扩展到了库存容量是随机变量的情 况。p a r l e r 和p e r r y 5 3 研究了报童面对多个供应商的产量随机报章问题。d a d a l 5 4 1 考虑了面对不可靠的零售商决策方法。报童面对多个产量随机的供应商时， y a n g ，y a n g 和a b d e l m a l e k t 5 5 】结合积极集方法与牛顿法求解了使得期望效益最 大的订购量。 2 需求变量为模糊变量的扩展。对于需求变量为模糊变量的报童问题近年 来得到了广泛研究。l i ，k a b a d i 和n a i r l 5 6 1 讨论了需求信息为随机变量和模糊变 1 0 武汉理j 二火学硕士学位论文 量的两种类型，建立了两个单周期库存模型，证明了当需求是模糊变量时的目 标函数为凹函数并给出了相应求解方法。s h a o 矛1 j i l 5 7 1 研究了需求变量是模糊变 量时具有预算约束的多产品报童问题，提出了求解此问题的混合智能算法。于 春云，赵希男，彭艳东【5 8 】将模糊随机需求期望值理论引入对模糊随机需求模式 下单周期库存优化问题，建立了单一产品模糊随机报童模型和多产品模糊随机 规划报童模型，并设计了求解模型的智能算法。刘丽华和曾玲【5 9 】研究了模糊环 境下可追加订购的报童问题假设需求量、追加定购的价格等均为模糊变量， 在本金有限制的条件下，以极大化收益为目标，建立一个模糊机会约束规划， 并将模糊随机模拟、神经元网络及遗传算法相结合，给出一个混合智能算法来 求解该模型，从而得到最优订购量及追加的最大定购量。j i 和s h a ot 6 0 l 建立了需 求为模糊变量的二层报童问题模型，并运用演化算法求解了此模型，得到了合 理的数字结果。 2 3 二层报童问题 经典报童问题以零售商为决策主体，将零售商放在主导地位，却忽略供应 商与零售商之间的相互关系和影响。但为了反映现实社会，应该将供应商和零 售商作为一个有机的整体去研究，因此，必须考虑他们之间的层次递阶关系。 应用具有两层递阶结构的二层规划思想建立报童问题模型就能很好得解决此问 题。二层规划问题是上层决策者独立地优化其目标函数，同时也受下层规划问 题反应的影响；下层决策者在上层之后进行决策，虽然下层决策者不能控制上 层，但他的最终决策却影响上层和全局的结果。d e m p e 【6 1 1 、c o l s o n ，m a r c o t t e ， s a v a r d l 6 2 1 和王广民，万仲平，王先甲1 6 3 1 对二层规划问题的理论、方法和应用进 行了综述。 报章问题起源于1 9 8 5 年，p a s t e m a c k t 2 1 运用具有二层结构的报童问题来研 究供应商和零售商的利益。在这二十几年里，二层报章问题的研究得到了很大 的发展。i y e r 和b e r g e n 【l3 】考虑了供应商为上层，零售商为下层，目标函数是各 自期望效益的二层报童问题。y a n g 和z h o u t 埔i 考虑了一个供应商，两个零售商 情况下的二层报童问题，分析了零售商之间不同的竞争行为。l a uahl 和l a u hs 【1 4 】研究了不对称市场信息对供应商和零售商的影响，考虑的是一个供应商 和一个零售商的二层报童问题模型； 武汉理工大学硕士学位论文 f m a xl r , ( p ，g ) = ( p c ) 9 ， 【s _ p 0 其中q 为如下规划问题的解： 、 j m a x e 7 r 2 ( p q ，鸟，x ) 】= ( 口一z ) r 矿( x ) 出 “ i s ， q 0 其中j = 0 ，供应商的期望效益函数为确( p ，q ) ，零售商的期望效益函数为 e ；r 2 ( p ，q ，x ) 】，p ，q 分别为供应商和零售商的决策变量，c 为供应商单位产品 的成本。 l a u 根据s i l v e r 2 1 的结论得到： q = f 一 ( a - p ) ( a z ) 】 将g 带入各自的效益函数，就可以得到其最大期望效益。 l a u 和l a u f l 5 1 研究了需求为随机变量时一个供应商，多个零售商的二层报 章问题模型： 巧( p ，q ，) = ( p - c ) q ， i = t p 0 其中q 。为如下规划问题的解： fm a x( p ，q i ，x ) = a x p 吼 吼 l s j q ， 0 其中s = 0 ，供应商的效益函数为乃( p ，q ，) ，第f 个零售商的期望效益函数为 一( p ，q ，石) ，p ，q ，分别为供应商和第f 个零售商的决策变量。 侯阔林，程露和万仲平 6 4 1 研究了不确定市场下，供应商是领导层，零售商 是从属层的具有合约决策的二层报童问题。考虑到有些商品易腐烂，供应商和 零售商为了规避风险采用签订合同的方式进行交易，建立了具有合约决策的二 层报章模型： j 掣e ( 乃) 2j ：；r , f ( x ) d x n “ lj 歹p c o ，q 。+ q 0 ，q 0 ，q ，0 其中，p 。为现货市场单位产品的批发价格，p c 为单位产品合约批发价格，p ，为 单位产品合约保留价格，吼是零售商现货市场购买量，q 。为零售商的合约订购 量，q 为零售商的合约执行购买量， 乃= 见吼+ 见口+ p ，q 。一c ( q ，+ g ) ， l 口9 ，+ a q 一致纵一见g p ，q c s ( x g 一吼) ， x q + 吼 乃2 1 似+ v ( g + 旷x ) 一p ，q ，一p c q p q x o ) 但由于九( g ) 计算并不容易，r o c k a f e l l a r 和u r y a s e v t 7 2 1 证明可以求解另一个等价 问题来得到上式的解。 首先定义一个辅助函数： 1 易( g ，y ) = y + 了二石e 厂( g ，x ) 一y 】+ ( 3 1 2 ) 武汉理工人学硕士学位论文 其中，+ = m a x t ，0 ) 。 定理3 1 7 2 1 ：函数( g ，y ) 是关于y 的连续可微的凸函数，且 如( g ) 2 喈g ( q ，y ) 定理3 2 7 2 卜m q 。i q n 彩( g ) 与( 纠m ) 。i ( q n 尺) f p ( q ，y ) 等价，即：q e 掣 叮，y j 0 “ j m q 。i q n 彩( 鸟) = ( m ) ( q i n 。r ) f p ( q ，y ) 其中9 cr ”是可行域。 许明辉，于刚和张汉勤【1 0 1 给出了利润最大化情形下的c v a r 定义。在v a r 度量策略中，决策者最大化反( 万( g ，x ) ) ，这里z ( q ，x ) 表示市场需求x 下的随机 效益函数，孱协( g ，x ) ) 为其口分位数，定义如下： 尾( z ( q ，x ) ) = s u p v l p z ( q ，x ) v ) 口) ( 3 1 3 ) c v a r 忽略了利润超出分位数水平的部分，主要考虑低于分位数的平均利润。这 正是决策者说关心的。对于利润最大情形，关于订购量q 的口一c v a r 定义为： c 砌吃( 万( g ，x ) ) = e z ( q ，x ) l z ( q ，x ) 卢：( 万( q ，x ) ) ( 3 1 4 ) c v a r 的更一般定义为： m 心( 嘲，砌= 嘴 卜i 1e h ( 彬) w + ( 3 1 5 ) r o c k a f e l l a r 和u r y a s e v t 7 2 1 已经证明了这两个定义在很广的条件下是等价的，并 且后者中的式子v 一二皿一x ( q ，戈) + v 】+ 是关于y 的凹函数。 3 2 风险度量准则下的报童问题 在实际生活中，决策者一般都是风险厌恶的，他们希望在风险规避的情况 下获得最大利润，因此，学者们今年来十分关注带有风险规避的报奄问题。l a u 和l a u l 4 i 用最小化期望效益的标准差来度量报童问题中的j x l 险因子。a g r a w a l 和 s e s h a d r i 7 3 1 研究了当效用函数是递增的凹函数时，风险厌恶的零售商对订购量和 销售价格的最优决策问题。e e c k h o u d t ，g o l l i e r 和s c h l e s i n g e r 7 4 1 研究了在报童模 型中当风险由期望效用函数度量时，风险和风险厌恶对决策的影响。c h e n ：乖l ：l f e d e r g r u e n l 7 钉采用均值方差方法分析了报蕈模型和一些标准的无限时段库存模 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 型。b u z a c o t t ，y a n 和z h a n g1 7 6 1 对风险厌恶的零售商建立了一个执行期权合同模 型，采用的是均值方差度量准则。m a r t i n e z d e a l b e m i z 和s i m c h i l e v i1 7 7 1 研究了 一个制造商面临向上游供应商和现货市场采购的问题，设计了一个投资组合采 购合同，并对该合同进行了均值一方差分析。s e t h i ，y a n 和z h a n g f 7 8 】研究了风险 厌恶型代理人的供应链协调问题，提出了一般意义下的协调定义，并且给出 p a r e t o 最优解以及利润分配机制。l a uh 和l a u a h l 7 9 1 讨论了一个供应商和一个 零售商的供应链模型，两个成员都是风险厌恶的且采用回报策略，他们的目标 都是均值方差函数。 目前为止，国内关于供应链风险问题的研究还很少，朱倩和李杰1 8 0 1 从能力 风险和合作风险的角度探讨了供应链企业合作伙伴关系，并且给出了降低合作 风险的途径。丁伟冬，刘凯和贺国先【3 l 】总结了供应链风险的主要来源，给出了 供应链风险的评估方法，提出了防范的风险的对策。 3 3c v a r 准则下的报童问题 由于条件风险值c v a r 具有良好的特性，易于计算，很多学者运用c v a r 来研究报童问题。g o t o h 和t a k a n o i 】考虑了具有c v a r 极小限制的报童问题以 及多产品报童问题。他给出了损失最小的c v a r 模型： 1h m i nf ( q ，y ) 2y + 高上 一万( 彬) 一y 】+ f ( x ) d x ( 3 3 1 ) 其中损失函数l ( q ，x ) = 一x ( q ，x ) ，刀( q ，x ) 的定义见( 2 1 1 ) ，y 见( 3 1 1 ) 。文 献 1 1 还给出了上述模型( 3 3 1 ) 的最优解： ) ，：( p - z ) sf 一( 立兰丝坚竺2 ) 一( a + s - p ) ( a - z ) sf 一( 尘竺堕删) a + s z 、 a 七s za + s za + s z 曰：旦f 一( 尘竺迪型) + 上( 垒二三坦兰塑) 。 a + s zc i + s za + s zn + s z 吴军，汪寿阳i s 2 l 引入c v a r 作为风险度量工具对一个制造商的供应合同进 行建模和风险分析，采用了动念规划方法对制造商的最优订货决策进行求解， 并着重分析风险对于制造商最优订货决策的影响。该研究结果表明制造商考虑 风险时的最优定货数量小于不考虑风险时的最优定货数量，同时，最优定货数 量随着制造商对风险厌恶程度增大而减少。 c h e n ，s i m ，s i m c h i l e v i 和s u n t 9 1 研究了没有缺货惩罚时c v a r 度量准则 武汉理t 大学硕士学位论文 下报童问题的最优订购量问题。许明辉，于刚和张汉勤 1 0 l 在条件风险值c v a r 风险度量准则下，讨论了缺货惩罚和风险厌恶程度对厌恶风险的零售商的最优 订购量的影响。研究表明，当没有缺货惩罚时，在风险厌恶环境中的最优订购 数量小于风险中性时的最优订购量；但当有缺货惩罚时。上述结论不一定成立， 要依赖于需求的分布、风险厌恶的程度以及单位缺货惩罚的大小。他利用文献 9 给出了没有缺货惩罚时的零售商最优订购量： 露：f 一1 位竺2 ) 。 a z 并建立了有缺货惩罚情形时的模型： m a x c 砌心( x ( q ，x ) ) = e r c ( q ，x ) r c ( q ，x ) 尾( z r ( q ，x ) ) 】 ( 3 3 2 ) 其中x ( q ，x ) 见( 2 1 1 ) ，反( r c ( q ，x ) ) 见( 3 1 3 ) 。得到上述模型( 3 3 2 ) 的最 优解为： g ：上【( 口一z ) f 一1 业) + 妒一1 ( 1 - - a a t ( p - z ) ) a s zn 十s za 七s z 带有风险规避的报童问题是一个及其重要并且十分有活力的扩展问题，有 着很好的延伸和发展前景。 1 9 武汉理丁大学硕士学位论文