（岩土工程专业论文）边坡稳定可靠度的蒙特卡罗数值模拟及其应用研究.pdf

鎏型查兰堡土兰笪笙塞里：昼圣墨2 2 摘要 在岩士工程中，边坡的稳定性分析是一个十分重要的问题，它涉及到诸多工 程领域如道桥工程、水利工程和建筑工程等，因此边坡稳定性问题一直是岩土工 程界的一个重要问题。 传统的评价方法是安全系数法，将各种设计条件、设计指标和参数都定值化， 却忽略了岩土性质参数的不确定性，与实际不相符。近几年来，人们逐渐认识到 岩土工程问题中的不确定性，将可靠性分析方法引入边坡工程的稳定性分析，用 概率的方法定量的考虑了实际存在的种种不确定性因素，因而更能客观定量的反 映边坡的实际安全性。 蒙特卡罗数值模拟方法是求解失效概率和可靠度指标一种相对精确的方法。 本文采用可靠度分析的蒙特卡罗方法对边坡稳定可靠度进行了分析，并以工程实 例为例，讨论了土性参数的均值和变异性及变量之间的互相关性等对可靠指标的 不同影响，编制了相应的程序，研究了其中的规律性，所取得的结论对今后的边 坡可靠性分析很有参考意义。 关键词：边坡稳定；可靠性分析；蒙特卡罗方法；可靠度。 塑型查堂璺圭兰堡笙茎 一 a b s t r a c t i n g e o l o g i c a le n g i n e e r i n g ，i t i sav e r y i m p o r t a n tp r o b l e mt h a t t h e s t a b i l i t y a n a l y s i so fs l o p e i ti n v o l v e sag r e a td e a lo fp r o j e c tf i e l d s ，s u c ha sp r o j e c to f h i g h w a y a n db r i d g e ，t h eh y d r o l o g i c a la n dh y d r o e l e c t r i ce n g i n e e r i n g ，a r c h i t e c t u r a lw o r k ，e t c s o t h es t a b i l i t yo fs l o p eh a sb e e na ni m p o r t a n tr e s e a r c hc o n t e n to f t h es o i lp r o j e c tc i r c l e o f r o c ka l lt i m e i ns l o p ep r o j e e t ，t h et r a d i t i o n a le v a l u a t i n gm e t h o di sf a c t o ro fs a f e t ym e t h o d t h e m e t h o dt r e a t sv a r i o u sk i n d so fd e s i g nc o n d i t i o n ，d e s i g ni n d e xa n dp a r a m e t e ra sf i x e d v a l u e s 。b u ts u c ht r a d i t i o n a lm e t h o dh a sn e g l e c t e dt h eu n c e r t a i n t yo f t h es o i lp r o p e r t i e s p a r a m e t e r , a n d d o e sn o tc o n f o r mw i t hr e a l i t y i nr e c e n ty e a r s ，p e o p l eh a v er e a l i z e dt h e u n c e r t a i n t yi nt h es o i lp r o j e c tq u e s t i o ng r a d u a l l y p e o p l eh a v ei n t r o d u c e dp r o b a b i l i t y a n a l y s i sm e t h o di n t os l o p ep r o j e c t ，c o n s i d e r e da l ls o r t so f u n c e r t a i nf a c t o r se x i s t i n g a c t u a l l yi nr a t i o n a lb yw a y o f p r o b a b i l i t y , s oi tc a nr e f l e c tt h er e a ls a f e t yc h a r a c t e ro f s l o p ef o ro b j e c t i v e m o n t e c a r l os i m u l a t i o nm e t h o di sa na c c u r a t et e c h n i q u ef o re s t i m a t i n gf a i l u r e p r o b a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yi n d e xo f t h es l o p es t a b i l i t y i nt h i sp a p e r , t h em o n t e 。c a r l o m e t h o di sa p p l i e dt oa n a l y z et h er e l i a b i l i t yo fs o i ls l o p es t a b i l i t ya n dt od i s c u s st h e i n f l u e n c eo fc o r r e l a t i o na m o n gt h ef u n d a m e n t a lv a r i a b l e s ，t h ea v e r a g e sa n dv a r i a t i o n c o e f f i c i e n to fs o i lp a r a m e t e r so nt h er e l i a b i l i t yi n d e xb a s e do ne n g i n e e r i n ge x a m p l e s c o m p i l i n gt h ec o r r e s p o n d i n gp r o g r a m s ，a n ds t u d yt h er e g u l a r i t ya m o n g t h e m t h e c o n d i t i o n sm a d ei sm e a n i n go f c o n s u l t i n gv e r ym u c h i nt h ep r o b a b i l i t yi n d e xo f s l o p e s t a b i l i t ya n a l y s i si nt h e f u t u r e k e y w o r d s ：s l o p es t a b i l i t y ；p r o b a b i l i s t i ca n a l y s i s ；m o n t e c a r l o m e t h o d ； r e l i a b i l i t yi n d e x 。2 一 郑州大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究课题的提出 1 l 4 1 7 1 边坡的稳定性问题一直是土木工程中的一个非常重要的问题，不论是修建高 速公路、铁路、机场等交通设施，还是建造矿井、大坝和大型建筑工程等都需要 分析边坡的稳定性。 通常人们按两种不同的观点对边坡的运动现象进行研究【7 】。地质学家把边坡 运动现象作为一种自然过程加以考虑，并研究其起因、运动的方向和所形成的表 面形状等。而岩土工程师则从土力学原理出发来研究工程的安全性，提出评价边 坡稳定可靠性的方法、应采取的控制和补救措施。但是，只有把上述两种方法结 合起来，才能取得评价边坡稳定问题的最好效果。岩土工程师用土力学方法对边 坡稳定进行定量分析，必须具有区域地质构造、地层组合和走向以及地形地貌学 历史的知识。另一方面，地质学家可以把自己的设想与根据土力学研究所进行的 工程分析结果对照，从而得出关于土体运动过程的起因和特征的一个清晰的概 念。例如，寻找滑坡的最好方法之一，是发现具有透水性或可溶性土层覆盖在不 透水层上或与相对不透水层互层的情况。近几年来，国内不少学者致力于地质学 和土力学的有机结合，取得了一定的进展”】。 边坡包括自然边坡和人工边坡。自然边坡分布非常广泛，因为地球表面大部 分被岩石风化后的土所覆盖。我国仅黄土面积就达6 3 5 3 万平方公里，约占全国 陆地总面积的6 6 3 ，其中连续分布在青海、甘肃、宁夏、陕西、山西、河南 等地的黄土面积达4 4 万平方公里。黄河在其中穿行长约2 2 0 0 公里，而全国有 三分之一的滑坡灾害发生在黄土地区，可以看出边坡滑动对黄河泥沙含量影响很 大。统计表明黄河9 0 的泥沙来自黄土高原。长江上游广大地区边坡分布多， 坡陡且雨量集中，边坡滑动造成的水土流失也很严重。并且江河大堤大都修在第 四纪土上。这时土质滑坡会形成这样的地质灾害链：黄土滑坡泥石流两类 悬河( 黄河永久性悬河和长江洪水悬河) ；江河堤坝( 人工土坡) 滑坡堤坝 失稳洪水泛滥。在城市中边坡分布也较多，其滑动所造成的灾害较为严重，如 大连市己发现滑坡1 3 处”1 ，其中土坡7 处。土质滑坡也是铁路沿线经常遇到的 灾害之一，如宝成铁路宝鸡至略阳段而言，在线铁路长2 1 2 k m 内，发生滑坡7 7 处，其中土质滑坡6 6 处”1 。所以对边坡的稳定性进行研究是很有必要的。 1 2 边坡稳定分析方法的研究现状 5 f 7 呷】d 2 【1 7 】 1 8 1 5 - 郑州i 大学硕上学位论文 边坡稳定性分析过程一般步骤为：实际边坡力学模型数学模型计算方 法结论。其核心内容是力学模型、数学模型、计算方法的研究，即边坡稳定性 分析方法的研究。不同的边坡工程常常赋存于不同的工程地质环境中，不同的边 坡稳定性分析方法又各具特点，有一定的适用条件。因而，如何根据具体的边坡 工程地质条件，合理有效地选用与之相适应的边坡稳定性分析方法，是值得深思 的问题。从边坡工程研究发展历程可见，边坡稳定性研究发展的过程，同时又是 一个边坡稳定性分析方法不断发展的过程。新的边坡稳定性分析方法不断出现， 古老的方法又不断得到改进，且逐步由定性向定量、半定量的方向发展。边坡稳 定性评价方法大致可以分为两大类，即定性分析方法和定量分析方法。此外，近 年来，人们在前面两种分析方法的基础上，又引进了一些新的学科、理论等，逐 渐发展起来一些新的边坡稳定性分析方法，如可靠性分析法、模糊分级评判法、 系统工程地质分析法、灰色系统理论分析法等，这里暂且称之为非确定性分析方 法。 1 2 1 定性分析方法 定性分析方法主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、 可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对已变形地质体的成因及其演 化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性的 说明和解释。其优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的 稳定状况及其发展趋势作出评价。常用的方法主要有自然( 成回) 历史分析法、 工程类比法、图解法等。此外还有边坡稳定性分析数据库和专家系统法以及用于 评价岩坡稳定性的s m r 法。 1 2 2 定量分析方法 严格地讲，边坡稳定性分析还远远没有走到完全定量这一步，它只能算是 一种半定量的分析方法。常用的边坡稳定性分析方法主要有下述几种。 a 极限平衡分析法 该方法是工程实践中应用最早、也是目前最普遍使用的一种定量分析方法。 目前己有了多种极限平衡分析方法，如：f e l l e n i u s 法、b i s h o p 法、j a u b u 法、 m o r g e n s t e r np r i n c e 法、余推力法、s a r m a 法、楔体极限平衡分析法等等。其中 6 郑州人学硕士学位论文 s a r m a 法既可用于滑面呈圆弧形的滑体，又可用于滑面呈一般折线形滑面的滑体 极限平衡分析；楔体极限平衡分析则主要用于岩质边坡中由不连续面切割的各种 形状楔形体的极限平衡分析。近年来，人们都已经把这些方法程序化了，有的还 把有限元方法引入到极限平衡分析法巾，先通过有限元方法计算出可能滑面上各 点的应力，然后再利用极限平衡原理计算滑面上的点安全系数及沿整个滑面滑动 破坏的安全系数。与其它方法相比，极限平衡法的缺点是在力学上作了一些简化 假设。该方法抓往了问题的主要方面，且简易赢观，并有多年的实用经验，若使 用得当，将得到比较满意的结果。它是目前应用最多的一种分析方法。 b 数值分析方法 数值分析方法是目前岩土力学计算中使用最普遍的分析方法。主要有有限元 ( f e m ) 法、边界元( b e m ) 法、离散元( d e m ) 法、快速l a g r a n g i a n 分析法、块 体理论( b t ) 与不连续变形分析( d d a ) 、无界元( i d e m ) 法等，其中有限元( f e m 法在边坡岩土体的稳定性分析中得到最早( 1 9 6 7 ) 应用，也是目前最广泛使用的 一种数值分析方法。目前，已经开发了多个二维及三维有限元分析程序，可以用 来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题。有限元法的优点是部分地考虑 了边坡岩体的非均质和不连续性，可以给出岩体的应力、应变大小与分布，避免 了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点，能使我们近似地从应力 应变去分析边坡的变形破坏机制，分析最先、最容易发生屈服破坏的部位和需要 首先进行加固的部位等。它还不能很好地求解大变形和位移不连续等问题，对于 无限域、应力集中问题等的求解还不理想。目前，在岩质边坡工程应用的数值分 析方法，除了上述几种常用的之外，还有如日本学者川井忠彦( 1 9 8 1 ) 提出的刚 一弹法等。另外，上述几种方法间的耦合应用，如有限元与无界元、边界元、离 散元等的耦合，边界元与离散元的耦合，以及数值解与解析解间的耦合，模糊数 学与有限元等数值方法的耦合等，这些方法的耦合应用能在一定的程度上彼此取 长补短，以适应岩体的非均质、不连续、无限域等特征，使计算变得高效、合理 与经济。 1 2 3 非确定性分析方法 1 2 3 1 可靠性分析法 、 理论与实践均证明，影响边坡工程稳定性的诸多因素常常都具有一定的随 7 郑州大学颁上学位论文 机性，它们多是具有一定概率分布的随机变量。7 0 年代中后期，加拿大能源与 矿业中心和美国亚利桑那大学等开始把概率统计理论引用到边坡岩体的稳定性 分析中来。该方法的原理是首先通过现场调查，以获得影响边坡稳性影响因素的 多个样本，然后进行统计分析，求出它们各自的概率分布及其特征参数，再利用 某种可靠性分析方法，如m o n t ec a r l o 法、可靠指标法、统计矩法、随机有限 元法等来求解边坡岩体的破坏概率即可靠度。祝玉学( 1 9 9 3 ) 把在规定的条件下 和规定的实用期限内，安全系数或安全储备大于或等于某一规定值的概率，即边 坡保持稳定的概率定义为可靠度。可见，用可靠度比用安全系数在一定程度上更 能客观、定量地反映边坡的安全性。我国的岩土工程勘察规范( g b 5 0 0 2 1 - - 9 4 ) 第3 6 i l 条已明确指出，大型边坡设计除按3 6 i 0 条边坡稳定系数值计算边 坡的稳定性外，尚宜进行边坡稳定的可靠性分析，并对影响边坡稳定性的因素进 行敏感性分析。只要我们求出的可靠度足够大，也即破坏概率足够小，小到人们 可以接受的程度，就认为边坡工程的设计是可靠的。近年来，该方法在岩土工程 中的研究与应用发展很快，为边坡稳定性评价指明了一个新的方向。但该方法的 缺点是：计算前所需的大量统计资料难于获取，各因素的概率模型及其数字特征 等的合理选取问题还没有得到很好的解决。另外，其计算通常也较一般的极限平 衡方法显得困难和复杂。 1 2 3 2 模糊分级评判方法 影响边坡稳定性的诸因素除了具有前述的随机不确定性外，还具有一定的 模糊不确定性。采用模糊分级评判或模糊聚类方法对边坡的稳定性作出分级评 判，其具体做法通常是先找出影响边坡稳定性的各个因素赋予它们不同的权值， 然后根据最大隶属度原则来判定边坡的稳定性。卖践证明，模糊分级评判方法为 多变量、多因素影响的边坡稳定性分析提供了一种行之有效的手段。这一方法主 要应用于大型边坡整体稳定性评价。 目前，除了以上两种常用的非确定性分析方法外，系统工程分析方法、灰色 系统理论方法、突变理论方法、神经元方法、损伤断裂力学理论等也在边坡稳定 性方向上得到了不同程度的应用，为边坡稳定性分析及预测提供了新的途径。 1 3 边坡稳定分析方法的发展趋势m ，m 8 郑州大学硕士学位论文 在边坡工程中，传统的评价方法是安全系数法。它是把不确定性概括成一个 认为可以弥补与实际状态之间差别的集总系数，即安全系数只，用以作为评价 指标，表达边坡的安全性。 尽管经过长期的工程实践，安全系数法本身不断得以发展，并积累了丰富的 使用经验，在各种不同的假定下，提出了许多诸如f e l l e n i u s 法、b i s h o p 法、 5 a n b u 法、m o r g e n s t e r n p r i c e 法、s p e n c e r 法、s a r m a 法等等许多分析方法，但 这种方法实质上是用定数模型处理不确定性的问题。它不考虑土的变异性，把土 看作具有某种“平均”性质的“均质”材料，将各种设计条件、各种指标和参数 都定值化，并选用一定的计算模式来进行计算，而把那些未知的、不定的因素都 归到一个单一的安全系数上，这就在理论上存在不完备的地方，其结果使边坡工 程的安全水平含混不清，也无法提供工程安全度的评价指标，因而在实际工程中 常常会导致错误的设计或设计的边坡工程造成了很大的浪费。正是因此，必然导 致产生定量评定工程安全度的要求，并形成和发展成基于风险概念的可靠性分析 方法。 近年来，人们逐渐认识到不确定性揭示了工程地质现象的本质，是一个新 的观念和思维，开始大力发展边坡稳定分析的随机方法和模糊方法。由于边坡系 统的复杂性、灰色性等特点不可能得到其确定解、最优解，理想的结果是得到基 于确定模型和概率模型相结合的满意解，而可靠性理论正是这一思维范畴的主要 数学理论之一。它认为影响边坡稳定性的各种因索是随机变量，运用概率论和数 理统计知识来研究边坡稳定性，可有效地解决边坡系统内的不确定性和相关性。 因而自7 0 年代后期起该方法在边坡稳定性分析中锝到了很大的发展。 1 4 国内外边坡稳定可靠性研究的情况【7 】【i o 】( 1 8 】 1 9 】 可靠性工程是- - 1 7 正在迅速发展的新学科，可靠性分析方法被誉为近代工程 技术的重要发展。它首先在电子工业、航天和航空工业等部门得到充分的认识。 无论从经济观点看，为了减少总费用：或者从安全角度讲，为了避免人身事故和 财产损夫；或者从推销商品来说，为了企业信誉，可靠性研究都起到了非常重大 的作用。尔后，逐渐推广到机械工程、土木工程、道路工程、水利工程、矿山工 程等。自7 0 年代后期应用于边坡工程以来，由于世界范围内岩土工程技术界的 重视，可靠性分析方法得以更多的应用实践和理论完善，许多国家已用可靠性理 9 - 郑州人学硕士学位论文 论为修改规范、指导设计的基础。 国外有许多学者对边坡可靠性研究作出了卓有成效的贡献。伍( w u ) 和克拉 夫特( k r a f t ) 等人曾对土质边坡作过典型研究；麦克马洪( m c m a h o n ) 等人论述 了概率方法在岩质边坡中的应用；恩格因( n g u y e n ) 等人报告了矿山排土场的可 靠性分析：阿一格里瓦斯( a - g r i v a s ) 等对累进破坏的概率分析方法、范马克斯 ( v a n m a r c k e ) 等对三维效应的概率分析方法均作了有益的探讨；坎布( c a m b u ) 等人根据线性一次逼近理论，采用随机有限元方法进行可靠性分析。 在我国，可靠性分析方法在结构工程中的发展已经比较成熟，已达到实用 阶段，但在岩土工程中的情况则不同，至今它离实用尚有一段不小的距离。边坡 可靠性研究方面，时至1 9 8 3 年，攀钢石灰石矿边坡可靠性分析与经济分析研究 课题才作为第一个这领域的研究成果通过冶金部级鉴定。近年来，边坡可靠性研 究和应用得到一定的发展，尤其是作为我国“七五”计划重点科技攻关项目“尖 山铁矿边坡优化设计方法研究”，其对可靠性分析作了全面地、深入地探讨。8 0 年代祝玉学等人也对边坡工程的可靠性分析作了系统的研究。可以预计，可靠性 分析方法的推广和应用必将进一步推动我国边坡工程技术的进步。 1 5 本课题研究的意义【6 【”】 边坡岩土体是地质体的一部分，是长期地质作用的产物，它所涉及的工程地 质条件及岩土体性质参数是复杂的、多变的、随机的、相关的。因此用传统的定 值分析方法来描述这种复杂性、不确定性和相关性是不适宜的，也是非常困难的。 边坡系统存在着大量的不确定性，主要表现为；物理不确定性。物理不确定性 主要指影响边坡系统稳定性因素的不确定性，例如强度参数c 、降雨、地下 水、地震、人类工程活动等均是随机变量，其中c 的变异性达到- - 5 0 5 0 ， 值的变异性达到一2 5 2 5 ，且具有相关性。统计的不确定性。主要由测 试手段、测试精度、量测取样、参数的估值、推断所引起的。模型的不确定性。 例如各种条分法，其简化条件不同，计算程序、算法、公式等也不相同，导致结 果的不确定性。对于系统中的不确定性和相关性，传统的安全系数法是无法考虑 的。两个不同地质条件下的同一边坡或同一地质条件下的两个不同边坡，有可能 求得相同的安全系数，但它们的破坏概率可能有重大差别；反之，如果两个具有 相同破坏概率的边坡，它们的安全系数值可能全然不同。其评价结果有时会出现 1 0 郑州大学硕士学位论文 下列反常现象：安全系数f 1 却发生破坏；f i 却稳定。所以，对于不同边坡 或不同条件下的同样边坡，相同的安全系数值不能反映相同的安全程度或可靠程 度。而在边坡工程中以很明确的分析结果作为设计依据是很必要的。因此，1 程 实践对边坡安全度的表达进一步提出了以下要求：首先，希望提供的安全系数值 能反映破上1 ；概率的具体估计；其次，需要有安全系数值的上下限或可靠指标的可 信度估计，对应各种影响因素作山乐观的和悲观的预测：第三，设计中采用的可 接受的安全系数值或破坏概率值一定要考虑到破坏的经济损失后果。 进入8 0 年代，我国大规模滑坡活动进入一个新的活跃期。例如：盐池河岩 崩( 1 9 8 0 年) 、长江鸡扒子滑坡( 1 9 8 2 年) 、洒勒山滑坡( 1 9 8 3 年) 、新滩滑坡 ( 1 9 8 4 年) 、巫溪滑坡( 1 9 8 5 年) 、白沙滑坡( 1 9 8 7 年) 、溪口滑坡( 1 9 8 9 年) 、 昭通滑坡( 1 9 9 2 年) 、乌江鸡冠岭滑坡( 1 9 9 4 年) ，仅这些滑坡灾害就造成了人 民生命损失已超过千人，直接经济损失近亿元，事后的善后处理及整治费用近 l o 亿元，间接的经济损失更是无法估量。正是滑坡灾害的严重性，构成了边坡 稳定性理论和方法不断向前的重要推动力之一。在滑坡的风险性评价中，利用可 靠性理论可有效给出边坡的( 包括破坏和未破坏的) 破坏程度、风险水平，为制 定防灾、减灾措施提供依据。在多种边坡治理方案的决策分析中，不同的保证率 意味着不同的效率和损失，最大的效益、最小的损失所对应的风险水平为最优设 计。而传统的以刚体极限平衡法为基础的安全系数法中的安全系数并不能定量地 表达风险程度，也不能指明可接受的风险水平，对此是无能为力的。 随着我国经济建设快速增长和综合国力的不断增强，一系列大型工程已开始 建设或即将开始建设，例如：三蛱工程、长江和黄河上游拟建的一系列大、巨型 水力发电工程、南水北调工程、山区铁路工程等，其数量和复杂度是前所未有的。 如果在这些工程中我们能采用先进的思想和方法，其创造的经济效益将是不可估 量的。 综上所述，在边坡系统稳定性的研究中，应引入可靠性分析理论和方法，并 与传统的以刚体极限平衡法为基础的安全系数法互为补充、互为映证，更好地为 工程实践服务。因此，研究可靠性理论在边坡稳定分析中的应用，并将其运用于 实际工程，其意义是深远的。 郑州i 大学硕上学位论文 2 1 概论1 3 1 【2 5 1 2 边坡可靠性分析的基本原理 边坡工程质量是以边坡工程性能指标为判别基准的。边坡工程质量指标即 边坡工程性能指标有三：一是安全性，二是实用性，三是时效性。一个边坡具有 这三个性能，人们就认为它存在可靠性。因此，可将安全性、实用性和时效性合 称为可靠性。可靠性是在一定条件下实现的，其定义为：在规定的条件下和规定 的时间内，完成预定功能的能力。边坡可靠性是评价和衡量边坡工程质量的综合 性指标。从这个意义上可以说，提高边坡可靠性与提高边坡工程质量具有同样的 含义。因此，在广泛的边坡工程设计、施工和使用中，深入地分析、评价边坡的 可靠性，成为边坡工程实践的必需。 所谓可靠性分析，就是在承认计算所用数据的真确性、破坏机理的合理性、 以及分析方法本身的适用性都具有一定程度不确定性的前提下，建立可靠性评价 的随机模型，把其输入参数诸如潜在破坏面几何要素、岩上物理力学性质、地f 水压分布、地震力以及其它附加荷载等均视作随机变量，并以一定的分布函数描 叙它们。由此，表明边坡状态的状态函数值以及状态的评价指标亦为随机变量。 就是说，通过预测模型把有关假定、参数值、边界条件和初始条件的不确定性引 伸到预测结果的不确定性。借助于概率论和数理统计方法，便可以求得边坡可靠 度只，即所设计边坡能在使用期内、在指定的工作条件下，肯定地达到预计状态 的程度，或保证边坡稳定的概率。因为可靠概率只与破坏概率尸，之和为全概率， 所以有：只+ p r = 1 。因此，可靠性分析结果能反映各种类型的不确定性或随机性， 包括频率分布上的和结果可信程度上的不确定性，不但给出边坡设计可采用的平 均安全系数，还同时给出相应的可能承担的风险，即破坏概率。用概率论的观点 来研究边坡的可靠性，避免了“绝对化”，只要破坏概率很小，小到公众可以接 受的程度，就认为边坡设计是可靠的。可见，用破坏概率比用安全系数作为评价 指标更能客观、定量地反映边坡的安全性。在实际应用上，对于鉴别具有相同安 全系数、不同破坏概率的两个边坡的安全性，破坏概率比安全系数具有更突出的 优点。进而言之，破坏概率对确定具体边坡工程采用多大可靠度为好的问题，更 具实用价值，而安全系数对确定采用多大的安全度为好几乎毫无意义。 正是由于可靠性分析方法使人们能够取得纵观岩土工程问题的能力，才在 2 0 多年时问迅速地从理论研究课题发展成具有广泛实际应用价值、且又可行的 1 2 郑州i 大学硕上学位论文 一整套方法论。 2 2 变化性与不确定性 2 2 1 基本概念 边坡工程是以岩土体为工程材料、以岩土体天然结构为工程结构，或以堆 置物为工程材料、以人工控制结构为工程结构的特殊构筑物。构成边坡的地质体 经受长期、多循回的地质作用，由干作用强度不一，且又错综复杂，致使它们的 工程地质性质差异很大。就是在同一地区，同一岩土体内，也会造成地质特性的 强烈空间变化性。这就决定了边坡工程必然具有不确定性。因为，我们不能本征 地描述岩体的工程地质特征，不能准确地构造工程力学模型，不能充分地预测作 用的条件和效应，等等。边坡工程的不确定性因素不但多，而且还难以定量估计。 通过适当的现场调查和试验，重要岩土工程技术性质的不确定性可以得到一定程 度的降低，但绝不可能完全消除。因为，任何一种工程地质性质的不确定性都包 含有其固有的变化性，通过大量的统计分析，能减小的只是量测“噪音”，而固 有的变化性是永远存在的。 定义变化性为表征岩体工程性质参数所固有的不确定性，就是说，各个工 程场地的各个基本参数都有它本易的变化范围和变化规律。具体参数值的出现与 否是不确定的，这种不确定性是由干参数本身的变化性引起的，代表客观世界的 “真实”不确定性。岩土体这种固有的不确定性，造成岩上体性质的离散，是不 可避免的。此外，还可能在参数测定、统计分析过程中引入不确定性，即由于试 验方法和量测偏差、统计估计误差引起的，含有人为因素的“伪假”不确定性。 造成这种不确定性的因素极其复杂，要正确地、定量地说明这种因素的影响亦很 困难，要完全消除由此而引起的性质离散，即使是在将来也是不可能的。概言之， 这两部分不确定性叠加合成总体不确定性，其可表示为： 空间变化性 性质的不确定性= 试验和量测偏差 量测噪音( 统计估计误差 边坡可靠性分析方法是处理边坡工程不确定性的一种有效方法。可能有人误 解，认为计算数据的测定结果有偏差，何必再进行统计分析和可靠性分析。其实， 数据精度和可靠程度是所有分析方法和设计方法的基础，包括可靠性分析方法， 13 郑州大学硕士学位论文 也包括定数分析方法。它们的差别在于：定数分析方法是通过经验判断选择一个 确定的没计参数，在计算结果上附加一个人为余量即大于1 的安全系数值，以此 处理不确定性；可靠性分析方法承认基本状态变量的随机性，通过可靠性计算求 得预测结果的定量的不确定性。恰恰反映了可靠性分析方这的优点。 实际工程经验还表明，由于技术问题造成的离散，肯定比真正的边坡所固有 的离散大，因此，计算出的破坏概率也比实际大。所以，一般边坡可靠性设计偏 于安全。 业己明确，变化性和不确定性具有不同的内涵，前者反映物理的客观变化， 后者表明状态的或结果的不确定性。通常，所谓不确定性是指不能肯定描述分析 参数的不确定性，以及由此而引起边坡预测性能的不确定性。 概括地说，边坡可靠性分析的目的是使之能把任一边坡工程的性质和稳定状 态的不确定性定量化，进而把这些不确定性合理地纳入边坡设计中。对于这样一 个不确定性问题，采用概率统计方法处理是非常有效的。 为了适当地描述分折参数的空间变化，需要采用统计分析方法，根据特定参 数的有限数量的观察结果，检验数据样本的频率分布，并对参数全体作出推断， 用来解释客观结果。 为了表达分析结果与实际状态之间的不确定性，则需使用概率方法，用以描 述参数、事件、模式的置信程度。概率分布能够比较完整地描述所有可能状态， 而点估计只是它的一部分，因此更有实用价值。以概率表达的置信程度是受统计 处理的变化性制约的，或者说，置信程度的精度绝不高于参数变化性的统计精度。 假如岩土体性质的试验和测定结果不可靠，那么，包括可靠性分析在内的所有分 析方法的基础就从根本上动摇了。 2 2 2 不确定性的类型 边坡工程评价和设计中的数学模型、基本变量及预测结果都带有某种不确 定性。其中，主要有以下三种类型。 2 2 2 1 物理不确定性 边坡形成后是否发生大变形和破坏，主要决定于边坡岩体不连续面的形态、 强度和变形性质、地下水压和动力荷载的实际值。但因为它们都是变化量，不可 1 4 郑州大学硕士学位论文 能精确知道这些参数的真值，这是历史的和现代的地质作用过程和作用产物所决 定的卅i 确定性，它反映了诸参数固有的空间变化性。物理变化性只有靠考察样本 数据才能定量化，而样本容量又受到实际情况和经济上的限制，而这种限制将导 致所谓统计的不确定性。 2 2 2 2 统计不确定性 与概率不同，统计和由样本观察所得出的推断有关。在边坡可靠性分析过 程中，为了建立各个基本变量的概率模型，一般是，首先根据有限的测定和试验 数据，选择合适的概率分布模型，然后确定它的参数值。概率分布的参数值是根 据样本数据估计的，样本和样本容量不同，估计的参数也不同。我们能够掌握的 始终是统计量，真值是不可能求得的，只能由上述结果从统计上推断真值。因此， 对于一组己知的数据，可以认为分布参数本身也是随机变量，其不确定性依赖于 样本数据总和及己有的知识。这种不确定性叫做统计不确定性。它主要是由于信 息误差和信息缺乏而产生的。 2 2 2 3 模型不确定性 边坡可靠性分析和设计是利用数学模型或模拟( 例如公式、方程、算法、 计算模拟程序等) 来实现一组输入量或基本变量( 例如边坡几何参数、强度参数 等) 与所要求的输出量( 例如可靠指标、破坏概率等) 之间的联系。这些模型一 般在形式上是确定的，例如作为建立极限状态方程的因式安全系数计算公 式。而且，它们都是在对实际问题理想化的数学力学抽象下构造的。因此，任何 一种方法总有某种程度的局限性。我们常常只是把注意力放在设计计算的方法 上，却往往忽略了计算和设计背后的简化的假定条件，结果就把包含许多假设或 理想化的理论公式、以及试验获得输入数据误认为真值而进行设计计算。实际上， 这里己引入了不确定性，即基本变量的不确定性和模型本身的不确定性。模型不 确定性是由简化假设和未知边界条件而产生的，也是由未包含在模型中的其它变 量和它们之间相互关系的未知效应产生的。 2 2 3 不确定性的描述 边坡可靠性分析方法，需要定量地描述预测过程中所包含的重要的不确定 一1 5 - 郑卅人学硕士学位沦义 性，并把这些不确定性纳入可靠性分折，以评价边坡破坏的风险。 由上可知，无论由制么原因产生的不确定性，终究都使各影响冈素和分析结 果以随机变量的形式出现。因此，只能应用概率的概念和方法对不确定性加以定 义、预测和估计。就是说，对某一可能取值还需同时指出它的出现的机会有多少。 为了求得各基本随机变量的分布类型及其数字特征，必须通过大量的试验、 量测，收集有关数据，经过统计分析，确定为标准概率分布、离散分布或经验分 布的形式。应当强调指出的是，在整个分析过程中，必须明确地把工程判断和地 质推断引入到不确定性评价中，只有这样，才会使不确定性的概率模型更有实际 意义。 2 3 边坡可靠性概念【6 1 3 1 【1 5 】 边坡可靠性问题之所以提出，是由于边坡工程一系列设计基本变量具有不 确定性，边坡工程性质属于非确定性或随机性的。而可靠性理论提供系统的构思， 可靠性分析方法为评价不确定性因素的工程影响的有效手段。 2 3 1 可靠性定义 在2 1 节中，我们对边坡可靠性提出了一般性的定义，即在规定的条件下 和规定的时间内，完成预定功能的能力。这里我们引进可靠度概念，便于把可靠 性作为边坡工程性能的数量化指标。按照可靠性理论的定义，可靠度就是在规定 的条件下和规定的时问内，完成预定功能的概率。 应当明确，边坡可靠性分析方法是基于极限平衡原理建立状态方程，在定 值安全系数方法基础上发展起来的。评价边坡可靠度仍是以随机变量安全系数直 接作统计样本，或是以安全储备刻画边坡状态。其根本性差别在干，它屏弃传统 安全系数的因果对应的确定性观念，而承认一因多果的事实，通过安全系数或安 全储备与基本变量x i ( f = 1 , 2 ，聍) 的函数关系和它们呈现的统计规律求得可靠 度。从定量化的意义上讲，亦可把可靠度定义为：在规定的条件作用下和规定的 使用期限内，安全系数或安全储备大于或等于某一规定值( f 1 0 或m 0 ) 的概率，亦即边坡保持稳定的概率。 规定的作用条件，是指设计所预计的环境条件、指定的施工条件和正常使用 的条件。在规定的条件中，包括不可控因素，如边坡岩体的组成和结构、地震作 1 6 郑州人学硕士学位论文 _ j 、特大暴雨等，以及可控因素，如边坡几何形状、人工加固、减震爆破、降压 疏r 等。 规定的使用期限，是指边坡工程的有效服务期。可靠度与时间有着密切的 关系，没有时间概念就无所谓可靠度。规定的时间，通常是主体工程要求的、能 在预计的可靠度指标下工作的时间。在可靠度计算中，是根据边坡的不同使用期 限和重要程度，选定极端条件的再现期和估计其发生概率。因此，超过了规定的 时间，就相当干超越了规定的条件。此外，就同一边坡而言，随看时间加长，可 靠度自然降低。虽然不是超过了规定时间立即就不能使用，但其破坏概率必将逐 渐加大，甚至超过原设计给定的允许值。而且，规定时间的可靠度是基干总体的 平均估计，它不反映边坡可靠性的动态变化。 预定的功能，是以边坡工程性能指标安全性、实用性和时效性来表征的。这 三个性能是相互依存的，没有安全性，就失去了使用价值：没有实用性，安全性 也就没有实际意义；从使用角度说，安全性和实用性都必须有时间坐标，即必须 考虑时效性。如果实现了规定的性能指标，就叫做完成了预定功能，否则，就是 丧失功能。完成功能和丧失功能都是以概率值度量的。一般，在指定用途和服务 期内设计边坡，其性能指标突出反映在安全性上，即以边坡不达到极限状态的概 率来衡量。 2 3 2 可靠性尺度 根据可靠性的定义可知，可靠度的大小是用概率来度量的。概率是在闭区 间 0 ，1 上取值的，因此，可靠度r 的上下界表示为：o r 0 为安全状态 z = g ( x ) = 0 为极限状态 z = g ( x ) ， 状态的r s 模型 z = g ( r ，s ) = r s = 0 即把安全储备函数表达为抗滑力( r ) 和滑动力( s ) 的函数，显然，极限状态面 为一条4 5 。的直线，如图2 1 所示。 2 3 4 干涉理论与破坏概率【5 3 】 我们研究抗滑力r 和滑动力s 两个连续随机变量所构成的联合事件的概率 分布。依据联合分布的定义，有 f ( ，j ) = p ( 只 r ，s s ) = rf 厂( r , s ) a r a s ( 2 3 ) 因r 和s 皆非负值，故积分下限均取作o 。f ( r ，s ) 为随机变量r 和s 的联合 密度函数，若r 和s 相互独立，则 f ( r ，s ) = ，( r ) ，( s )( 2 4 ) 概率元素f ( r ，s ) d r d s = p ( r r ，+ d r ，s s s + c t s ) 而 f ( + o d ，一) 2j jf ( r ) f ( s ) d r d s = 1 ( 2 5 ) 将厂( ，) ，( s ) 放在同一个图上后，在两分布线中形成重叠区如图2 - - 2 。现将重叠 区放大如图2 3 。 - 1 9 郑州人学硕士学位论文 i | 一。 图中可见，尽管抗滑力r 的均值胁远大于滑动力s 的均值以，但因两个随 机变量的密度函数曲线有交叉，形成重叠部分即干涉区，在干涉区内，既有抗滑 图2 3 重叠区域放大图 力大干滑动力的可能，也有滑动力大于抗滑力的可能。而出现后一种情况，则边 坡破坏，其破坏概率为 相应的可靠度为 只= p ( r s ) ( 2 7 ) 由于似 s ) 是互逆事件，故b = 1 - 只。 若r 与s 相互独立，则由式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 可得 2 0 郑州1 人学硕士学位论文 o = l i i ( s ) 卉击= n 驴( r ，s ) 咖 幽 = r r 厶( r ) i a s r a s = f 六( s ) 鼽( r ) 由 西 ( 2 8 ) = l f f r 如) a s 式中b ( s ) = p ( r s ) 。式( 2 - 8 ) 的意义可按图2 - - 2 说明如下：滑动力s 在s 和 5 + 蕊之间的概率为正( j ) 击；r s 的概率为b ( j ) = p ( r s ) ，若r 与s 相互独 立，则两者同时发生的概率为其积b ( s ) 正( s ) 出，将此乘积在s 的全域积分即得 式( 2 8 ) 。 同样地，考察r 在r 和r + d r 2 _ h 3 懈，以及只( r ) = p ( s r ) ，可得 p ，= r ，( r ) 眇o ) a s d r = n 1 一只( r ) ，( r ) 咖 ( 2 9 ) 破坏概率尸，的物理意义：对于每一个抗滑力r 所有的可能值，当r r 0 ，则为可靠度； 反之，若d y g g ( x t ，z z ，瓦) o 则为破坏概率。式中厶托，扎( x l ，x 2 ，z h ) 为( x 。，x 2 ，x 。) 的联合概率密度函数。 若置( f = 1 , 2 ，”) 独立，则 厶，奠，以( x l ，x 2 ，x n ) = 厶i ( 工1 ) 厶2 ( x 2 ) 厶( 肋) ( 2 1 1 ) 式( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 是求解破坏概率的精确式，无论极限状态函数是线 性的，还是非线性的，都适用。但这个公式并无多大实用价值，因为它很难用解 析的方法求出结果。 2 3 5 可靠指标与安全系数 2 1 郑州i 大学硕士学位沦义 我们知道，描述随机变量的分布特征以其概率密度分布甬数为最全面。如 果各基本变量的概率密度函数和分布函数为己知情况下，据此可精确求得破坏概 率。但在实际边坡工程中，精确地确定概率分布是很困难的，即使确定了，也很 难采用解析法解出。鉴此，当随机变量的分布尚不清楚时，只用分布的数字特征： 一阶原点距( 均值) 和二阶中心距( 方差) 近似描述随机变量的分布特征，采用 简化的数学模型进行边坡可靠度计算，不失为有效途径。 一般，在边坡工程中，破坏概率可以分别由三个等价事件的概率来表示， 即 p ，：p ( r s ) o l ：p ( i r 1 ) ：p ( 1 n 冬 0 ，则安全，z 0 则破坏。破坏概率只= p ( z c ，一 破坏安全 ，、 0 苎 j j y 一一。 图己z = r s 的密度函数 s 卢和p ，一样，可以作为衡量边坡可靠性的一个指标，一般称为可靠指标。 可靠指标即为安全储备的均值与标准差之比，或安全储各的变异系数的倒 数： 一2 2 ， 塑型盔兰翌主兰垡笙塞一 一 口：p z z 仃。 式中：= 。一。，安全储备均值： 仃。= 一盯。，安全储备标准差。 对于某一确定的f a z ) 来说