《正方形的性质与判定》同步练习3.docx

正方形的性质与判定1如图，矩形纸片ABCD，AB2，ADB30，沿对角线BD折叠(使ABD和EBD落在同一平面内)，则A，E两点间的距离为_,第1题图),第2题图)2(2014龙东)如图，菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，点M，N分别是BC，CD的中点，点P是线段BD上的一个动点，则PMPN的最小值是_3(2014绥化)矩形纸片ABCD中，已知AD8，AB6，点E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为_或6_4(2014厦门)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为点M，ANDC，垂足为点N，若BADBCD，AMAN，求证：四边形ABCD是菱形5 (2014枣庄)如图，四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，已知点O是AC的中点，AECF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论6如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DEAG，BFDE交AG于点F.(1)求证：AFBFEF；(2)将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F.若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离三、特殊平行四边形与探究7如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：当AM的值为_1_时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为_2_时，四边形AMDN是菱形8如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BPAQ，点D是BC的中点(1)求证：PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由9(2014日照)(1)如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DFBE.求证：CECF；(2)如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点G是AD上一点，如果GCE45，请你利用(1)的启示证明：GEBEGD；(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，在四边形ABCD中，ADBC(BCAD)，B90，ABBC，点E是AB上一点，且DCE45，BE4，AE8，DE10，求四边形ABCD的面积答案：1. 2 2. 5 3. 6 4. 解：证明：ADBC，BBAD180，DC180，BADBCD，BD，四边形ABCD是平行四边形，AMBC，ANDC，AMBAND90，又AMAN，可证得ABMADN，ABAD，四边形ABCD是菱形5. 解：(1)证明：DFBE，FDOEBO，DFOBEO，点O为AC的中点，即OAOC，AECF，OAAEOCCF，即OEOF，在BOE和DOF中，BOEDOF(AAS)(2)若ODAC，则四边形ABCD是矩形，理由：BOEDOF，OBOD.四边形ABCD为平行四边形ODAC，OAOBOCOD，即BDAC，四边形ABCD为矩形解：(1)易证AEDBFA，BFAE，AFAEEF，AFBFEF6. (2)如图，根据题意知，FAF90，DEAFAF，FAEAED90，FAEAED180，AFED，四边形AEDF为平行四边形又AED90，四边形AEDF是矩形，EFAD37. 解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDEMAE，DNEAME.又点E是AD边的中点，DEAE，NDEMAE，NDMA.又NDMA，四边形AMDN是平行四边形8. 解：(1)证明：连接AD.ABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点，ADBC，ADBDDC，DAQB.又BPAQ，BPDAQD.PDQD，ADQBDP.BDPADP90，ADQADPPDQ90.PDQ为等腰直角三角形(2)当点P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形理由：由(1)知ABD为等腰直角三角形当点P为AB的中点时，DPAB，即APD90.又A90，PDQ90，四边形APDQ为矩形又DPAPAB，四边形APDQ为正方形解：(1)略9. 证明：如图，延长AD至点F，使DFBE.连接CF.由(1)知CBECDF，BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45.CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG.GEGF，GEDFGDBEGD(3)如图，过点C作CGAD，交AD延长线于点G.ADBC，AB90，又CGA90，ABBC，四边形ABCG为正方