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移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 摘要 在移动通信中，无线衰落信道带来的一个重要问题就是多径效应引起的码间 干扰( i s i ，i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ) 。当信号带宽超过信道的相干带宽时，码 间干扰就会发生。在多用户系统中，用户问干扰( m a i ，m u l t i a c c e s s i n t e r f e r e n c e ) 也是影响系统性能、限制用户数的重要因素。这两个问题一直是移动通信中信号 处理研究的热点和难点。 本文的工作主要是针对多用户系统的盲辨识均衡问题的研究。我们首先介 绍分析了应用于单用户和多用户系统的一些盲辨识和盲均衡方法，重点介绍了自 相关匹配( a m ，a u t o c o r r e l a t i o nm a t c h i n g ) 的盲均衡方法，并在此基础上提出了 改进的方法。然后，针对自相关匹配方法的局限，提出了一种基于二阶统计量的 直接求解的盲辨识算法。最后，我们考察了将直接求解旨辨识算法应用于 a c d m a 系统的性能。本文给出了上述方法的系统模型、约束条件、原理和推 导以及模拟实验结果，并在结论和展望部分对其进行了总结和评判。 关键词：盲辨识均衡，多用户系统，自相关匹配，二阶统计量 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 a b s t r a c t i nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s ，i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ( i s i ) ，c a u s e db ym u l t i p a t h e f f e c t ，i s ab i gp r o b l e mw h i c hi sb r o u g h tb yt h ew i r e l e s sf a d i n gc h a n n e l i t o c c u r s w h e nt h es i g n a lb a n d w i t he x c e e d st h ec o h e r e n tb a n d w i t ho ft h ec h a n n e l i nm u l t i u s e r s y s t e m s ，m u l t i a c c e s si n t e r f e r e n c e ( m a i ) i sa n o t h e rp r o b l e mw h i c hd e t e r i o r a t e st h e s y s t e mp e r f o r m a n c ea n dl i m i t s t h eu s e rn u m b e r t h e s et w op r o b l e m sh a v eb e e n d r a w i n g m u c ha t t e n t i o ns of a r t h i st h e s i si sf o e u s e do nb l i n di d e n t i f i c a t i o n e q u a l i z a t i o ni nm u l t i 。u s e r s y s t e m s f i r s t l yw e i n t r o d u c es o m eb l i n di d e n t i f i c a t i o na n de q u a l i z a t i o nm e t h o di ns i n g l e - a n d m u l t i - u s e rs y s t e m s w ei n t r o d u c ea u t o c o r r e l a t i o nm a t c h i n g ( a m ) m e t h o di nd e t a i l b a s e do ni t ，w ep r e s e n tam o d i f i e dm e t h o dn o i s ei n d e p e n d e n ta mm e t h o d t h e no n t h ep u r p o s eo f c h a n l l e n g i n gt h el i m i to fn i a m ，w ep r e s e n ta d i r e c ts o l u t i o no fb l i n d i d e n t i f i c a t i o nb a s e do ns e c o n d o r d e rs t a t i s t i c s a tl a s t ，w ea n a l y s et h ep e r f o r m a l i c eo f t h ea p p l i c a t i o no ft h em e t h o d ，i nt h es y s t e mo fa c d m a i nt h et h e s i s ，t h es y s t e m m o d e l s ，t h ec o n d i t i o n s ，t h ep r i n c i p l e sa n dt h ep r o c e s s e s ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t so ft h e m e t h o d sa r ea l lp r e s e n t e d s o m ee v a l u a t i o n sh a sb e e nr e n d e r e di nt h ec o n c l u t i o n p a r t k e yw o r d s ：b l i n di d e n t i f i c a t i o n e q u a l i z a t i o n ，m u l t i u s e rs y s t e m ，a u t o c o r r e l a t i o n m a t c h i n g ，s e c o n d o r d e rs t a t i s t i c s 4 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 第一章绪论 近年来，由于市场需求的推动，全球移动通信技术迎来了一个高速发展的时 期，第三代移动通信( 3 g ) 技术的应用已经在世界范围内兴起，第四代( 4 g ) 移动 通信技术也正在研究开发之中。无线通信网络技术的发展将必然会大大改变现有 的通信网络的面貌，它使得移动通信中一些新的功能成为可能，其中尤为重要的 是用户和宽带网之间的高速可靠数据传输以及可移动存储和信息处理。由通信技 术的发展所主导的，由各种相关技术，如微波、材料、计算机等，所推动的，这 场轰轰烈烈的信息革命必将极大地改变人们的生活方式，提高生活品质，并对人 类社会的发展有着至关重要的影响力。 但是，尽管市场的需求刺激了无线通信技术的发展，目前无线和有线之间的 技术水平还有很大差距，有线通信中的功能扩展到无线通信的领域需要克服巨大 的技术障碍。这是由无线信道的基本特点决定的。下面，我们就先来考察一下无 线信道的基本特征，并进一步分析由此提出的技术要求。 1 1 无线信道的基本特性 无线传输技术是一种通过空间电磁波( 称之为无线传输信道或无线接入信 道) 来传输信息的技术。对无线信道传输特性t 2 l 的研究是移动通信技术研究和 系统设计的必要前提。 通常电磁波以不同的时延从不同的方向通过多条路径到达接收机。在这种情 况下，接收信号是一组通过矢量叠加合成后得到的振幅或大或小的合成信号，这 取决于接收天线上的来波是相互加强的合成还是相互抵消地合成。其结果是，在 某一位置上的移动台可能接收到的信号强度和仅仅相隔不远处的同类移动台的 接收信号相差几十分贝：或者当用户从某一位置移动到另一位鼍时，各种来波之 间的相位关系是变化的，这也会引起大幅度的振幅和相位的起伏，使信号受到衰 落。所以说，衰落是由于移动台在空间变化场中运动而产生的。多径传播的影响 使接收信号产生随位置变化而相当大的振幅波动。即使移动台没有运动时，电磁 波散射体的运动也会引起衰落。 移动台接收信号强度的随机起伏变化( 衰落) ，有从几分之一秒至几秒或几 分的快速短周期变化，也有十几分钟或几小时的缓慢长周期变化。因此无线环境 中信号的衰落可以分成快衰落和慢衰落。慢衰落也称为长期衰落，它具有对数正 态分布的统计特性。快衰落具有莱斯( r i c i a n ) 分布或瑞利( r a y l e i g h ) 分布的 移动通信中多用户系统的信道辨说和均，衡技术研究 统计特性，这取决于发射机和接收机之间有无视距路径，当有视距路径时服从莱 斯分布，无视距路径时则服从瑞利分布。快衰落也称为短期衰落或多径衰落。 无线信道实际上是一种十分恶劣的传输媒质，预测它的电磁特性是相当困难 的。一般我们根据实际的环境测量数据，用统计的方法对无线信道建模。 对无线信道的相关函数和功率谱进行建模4 1 ，我们可以得到 r ( r ) = 乜，l ( f ) s p - r a t ) ( 1 1 ) 其中s ( ，) 是发送信号，r ( f ) 是接收信号。将s ( t ) 写成由其基带信号表示的形式有 s ( ) = a e s , ( o e 2 正。】 ( 1 2 ) 将( 1 2 ) 代x ( 1 1 ) 式有 ，c r ，= r e 车口。c r ，e j 2 日k 【) s ，c t r 。c r ， ej 2 。 ( 1 3 ) 从上式显见，( f ) 的等效基带信号为 ( f ) = ( f 2 帆。1 _ ( ，一f 。 = 0 ( 啪( 卜r ) 出 ( 1 4 ) 其中 c ( r ，f ) = 吒( 咖哪饥1 5 ( r - f 。( 嘞 ( 1 5 ) 为信道冲击响应在基带上的等效，公式中f 是时间延迟，a 。( ，) 和r 。( ，) 是第 个 反射波的幅度和到达延迟。在衰落信道中我们把信道冲击响应c ( f ，r ) 看成是一个 以f 和t 为变量的随机过程，那么它的自相关函数为 以( q ，f ：；，) = 寺e p + ( _ ，f k ( r 2 ；t + a f ) ( 16 ) 在绝大多数无线信道中，对应于不同延迟的两条路径其信道增益是无关的，也即 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 上式可写成 屯( q ，r 2 ；a t ) = 。( f 】；a t ) 6 ( r 1 一r 2 ) ( 1 j 令f = 0 ，得到戎( r ；o ) = o a r ) ，此时信道的平均输出功率仅为时间延迟r 的函数。 因此o a r ) 被称为信道的多径强度包络或者延迟功率谱，其非零区间称为信道的 多径扩展，用表示。 通过对c ( r ；f ) 进行傅里叶变换，可以在频域内得到多径信道的特性： c ( 加) = c ( r ；r ) p 川竹d f ( 1 8 ) 其自相关函数为 九( ，厶；r ) = 去e 【c + “，f f 以；，+ 瑚 ( 1 9 ) 将( i 8 ) 代入( 1 9 ) ，有 纵z ， ；归百1 研c ( 删c ( r 2 ；+ a t ) 妒打加，) d q d f ： = 吉。( r a t 矿嘲幽锄( v ；f ) ( 1 1o ) 同样的，设a t = 0 ，则有 丸( ) = e 疵( r ) e - j 2 j e , f r d a t ( 1 1 1 ) 破，( 矽) 是频域中的自相关函数，提供了关于相干带宽的信息。定义九( 可) 的基 本非零区间( v ) 。为相干带宽。由于办( 厂) 和霞( f ) 是傅里叶变换对，多径扩展的 倒数可以作为相干带宽的测量，即 ( 矽) c “玄 ( 1 1 2 ) 如果信号带宽大于( 厂) 。，不同频谱分量将会因多径衰落引起不同畸变，信道是 频率选择性的，也就是说，会在接收端引起信号的码间干扰。 到当信道脉冲响应c ( f ，) 及其傅里叶变换已知时，接收信号可用下式计算： 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 r ( f ) = x o r 比r ) 如 ( 1 1 3 ) 由式( i 5 ) ，信道模型的物理实现可用一条抽头延迟线来表示，每个抽头都带一特 定系数s ( r ，v ) 。模型如下图所示，f 和f 1 分别表示傅里叶变换和傅里叶反变换。 图i 1 ：基于s ( r ，v ) 多径信道的抽头延迟模型 在以下几章的对信道均衡问题的讨论中，我们将使用上述信道模型。 从上文的数学表述中可以看到，无线衰落信道给无线通信带来的一个重要问 题就是多径效应引起的码间干扰( i s i ，i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ) 。当信号带宽 超过信道的相干带宽时，码间干扰就会发生。传输的码速越快，多径效应造成的 延迟对于码片时间就越来也不可忽略，i s i 的效应也就越明显，这一点在w c d m a 系统中尤为突出。为了对抗i s i ，要在接收端对信道进行均衡，也就是把接收匹 配滤波器的采样输出变化为信息码流的过程，要做到这一点，首先要有一个对信 道参数的估计过程，而且还要根据信道参数的估计值来克服由多径效应和匹配滤 波器所引起码间干扰。本章的后面一部分将介绍一些传统的解决方法，以及它们 的一些问题。 1 2 传统线性均衡方法简介 目前在通信系统中使用的均衡方法有基于最大似然标准( m l ) 的序列检测 法、基于迫零条件的线性均衡方法以及判决反馈均衡法等等引。这里我们主要介 绍一下线性均衡器【”。虽然从效果上来讲，它与最优的最大似然序列估计( m l s e ， 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 m a x i m u ml i k e l i h o o ds e q u e n c ee s t i m a t i o n ) 均衡器相比属于次最优均衡器，但是 m l s e 均衡器采用v i t e r b i 算法进行搜索，算法复杂度往往相当大。相比之下， 线性均衡器由于其复杂度低的优势也获得了广泛的应用。 线性均衡器的框图如下图所示： 接 输出端的信号可以表示为 图1 2 ：线性均衡器 丘= 哪一， 出 ( 11 4 j 其中 啊表示滤波器的k + 1 个抽头系数， v k 一，) 表示接收信号。五表示均衡器的 输出，当 厶时发生错误。 峰值失真度标准0 5 l 先假设均衡器的阶数是无限的。设信道的参数为砺) ，则由信道和均衡器共 同组成的系统可以看成是无限阶的f i r 线性滤波器，其冲击响应为 则 叽= c ， 一， 丘= 9 0 厶+ ，吼。+ c j 刁。一， ( 1 15 ) ( 11 6 ) 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 上式右边第一项为均衡后的有用信号，第二项为码闻串扰，第三项为噪声项a 定 义峰值失真度为 d ( c ) = = i c ，正一1 ：i ：i 产，。 要使得峰值失真度最小，即d ( c ) = o ( 无噪声情况) ，则有 q n = 蓉山f1 0 ( n = o ) j ( 】1 7 ) ( 1 18 ) 该条件被称为追零条件。由上述分析可知，当均衡器满足迫零条件时，系统的峰 值失真度达到最小。这也是后文中我们提出的算法所依据的原则。 1 3 盲均衡方法简介 在传统的迫零均衡或m l s e 均衡算法中，都使用了训练序列，用来对均颧 器的参数进行推算或初值设定。但是在有些情况下，比如多点通信系统中，需要 在没有训练序列的情况下在接收端进行定时恢复和信道均衡。因此，无需训练序 列的盲信道辨识和盲均衡【6 。2 方法的优势就体现出来了。盲均衡方法不仅适用性 更广，信道利用率也更高，这对于节约有限的无线信道资源是很重要的【6 1 8 】。 一个采用盲信号处理方法的通信系统可以粗略地用下图来描述1 8 j ： 年，。羔 不可观察 j 一可观察 i 图1 3 ：盲信道辨识示意图 盲辨识均衡的方法可以粗略地分为以下几类【8 穆动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 图14 ：盲辨识方法的种分类 高阶矩 6 】的盲信号处理方法，一般比较复杂，而且在衰落的无线通信系统中 高阶矩的估计往往不准，高阶矩的估计误差会给通信系统带来性能的大幅下降。 因此，我们主要集中在基于二阶矩的盲分离算法，重点介绍子空间分解的方法 ”“。2 “，关于基于预测误差的方法可参见盼4 ”。 1 3 1 单用户系统的盲均衡方法 和 对于单用户系统，考虑两个等效的模型o 图15 ：多信道( 天线阵) 模型 图1 6 ：过采样模型 移动通信中多用户系统的信道辨识和均，街技术研究 这两种模型0 1 在原理上是等效的，都是在接收数据中引入一种特殊的非平 稳特性一周期平稳性，从而引入相位信息，使得仅使用二阶统计量实现盲均衡在 理论上可行。 可辨识均衡条件1 8 , 1 2 l 很多利用二阶统计量的盲辨识均衡方法都要求信道满足以下两个条件： ( 1 ) 子信道多样性 子信道多样性即是要求各个子信道的频域表达式在z 平面内没有公共零点， 或者等效的，各子信道的多项式两两互质。 可以证明，当且仅当子信道 ( z ) ) 没有公共零点时，存在这样的矢量多 项式譬0 ) ，满足 g 。( z ) ( z ) = 1 ( 1 ，1 9 ) 即信道可以被完全均衡。 ( 2 )激励稳定性 对于统计信号，激励的稳定性是发送信号( 无限长度) 在频域包含的信息量 的度量。激励稳定性可以通过下式来给出。定义t o e p l i t z 阵s 。 s 。= s rs f1 s c “j r ( 1 2 0 ) 其中s i 为发送信号码元。如果s 的激励稳定性大于或等于c ，则s 。满秩。这意味 着信号样本j ( 后) = ks 。s k - c ) 7 的协方差矩阵是满秩的。 将系统的输出x o ) 在区间( f 0 ，t 。+ 上) 内以采样率进行过采样( 或者利用多天 线系统，二者是等效的) ，得到离散时间信号， d - i x ( f 0 + f ) = s 伽 h ( t + i a 一( 鼠+ ) 丁) + n ( t 。+ f l i = 1 ，m k = o 写成矩阵形式为 其中 x ( t o ) = h ( t o ) s ( t o ) + n ( t o ) x ( t o ) = 【x ( t o + ) ，工( r 0 + ) 7 ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) 移动通信中多用户系统的信道耕识和均衡技术研究 同样，我们有 n ( t o ) = h ( “+ ) ，一，n ( “+ m ) 】7 ( f o + 一( k o + d 一1 ) 丁) 、 ： i ( f o + ， 一( k o + d 一1 ) 丁) j x ( t n + 1 7 t ) = r q ( t o ) j ( “+ n 丁) + n ( f o + 甩丁) ，h = 0 , 1 不失一般性，我们可以假定f 。= 0 ，于是得到 x ( i t ) = h s ( i t ) + n ( i t ) ，i = o ，1 ( 1 2 3 ) ( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) ( 1 2 8 ) 根据信道可辨识性的要求，日应当是是m d 列满秩复矩阵。于是有下面定理： 定理i 1 0 0 ：如果h 和s ( i t ) 满足式( 1 2 8 ) ，那么h 可以由x ( i t ) 的自相关函数 r ，( 0 ) 和r ，( 1 ) 唯一确定，仅误差一个常数因子。 有以上定理保证，通过一系列子空间算法，即可辨识出信道h ，进而实现信 道均衡。以下，我们介绍用于单用户系统的子空间分解法【2 “。 予空间分解法 对于n 天线的系统( 见图1 5 ) ，我们有 一( f ) = 曩( p ) 占( f ) + n ( f ) = 曼，o ) + ( r ) f 12 9 ) 其中i = l ，2 ，n ，i ，( f ) = 鼻( p ) 5 ( ，) 。将式( 1 2 9 ) 写成s y l v e s t e r 矩阵的形式，可以 得到 z ( f ) x ( f 1 ) 工，0 一三) 或者写成向量形式 h mh n h 0 0 0 h m 囊l h m 1 0 0 h m s ( t ) s ( t 一1 ) s ( t 一2 l ) + - ) o 1 ) 门，( f 一上) ( 1 3 0 ) 攀一 移动通信中多用户系统的信i 苴辨识和均衡技术研究 其中 x ，( f ) x ，( r ) x ，9 1 ) x j ( t l ) h i门，( f ) n 如) ：。1 ) ih i ( f 一) 曩。h i 。0 0 h h i h 。l o 将上述的方程组合并，我们得到 x ( f ) = n s 0 ) + n ( ，) 其中 x ( t ) x ( 1 ) x 2 ( f ) ： x ( ，) s ( ，) = s ( t ) s 2 ( t ) ： s ( f ) n 0 1 = s ( 0 n l ( ，) 1 1 2 ( f ) ： n ( ，) 0 ： 0 h l s ( t ) s ( t 一1 1 s ( t 一2 l ) n ( t ) = h ，( ，) h ，( f ) h ( ，) ( 1 3 1 ) ( 1 3 2 ) ( 1 3 3 ) ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 j 假设信号源和噪声是不相关的，则有 r 。= h r 。h 7 + 一i ( 1 3 6 ) 假设啊( p ) ，i = 1 ，2 ，n没有公共零点，那么h 矩阵是列满秩， r “：= h r 。h 7 与r 。同秩。假设r 。是非奇异的，那么r “的秩是( 2 上+ 1 ) ，而r i i 的维数为n ( l + 1 ) 。那么r ；i 的s v d 分解可以写成： = 瑚f = 渤7 1 = 瞳玩 r 呲o l f 刚o ：1 = 喱- u - ：t ( 1 - 3 7 ) 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 其中三。有着和r 。相同的维数，将( 1 3 6 ) 代入( 1 3 7 ) ，可以得到 r 。，= d ( 莹+ 一，) 矽7 = d d 7 其中 ：= 宝+ ，= 至5 了：7 盯 ；， 那么，( 13 7 ) 可以写成 月。= 玩。 三5 7 ；7 o ；， 雾； = 。c 至。+ 一，。j + 西口。引 由奇异值分解的唯一性，至；可以唯一确定。但u ，并非唯一，我们有 一 己，( 。+ 蠢，) u j = 痧；( ；+ 一，) 沈 ( 1 3 8 ) ( 13 9 ) ( 1 4 0 ) ( 1 4 1 ) f 1 4 2 1 我们定义信号空间为h 。由( 1 3 7 ) 和( 1 4 1 ) n 得 r a n g e ( h ) 。r a n g e ( 氓) 2 r a n g e ( 乩) ( 1 4 3 ) 噪声空间为信号空间的补空间，m ( 1 4 2 ) n 得 噪声空间= r a n g e ( 。) = r a n g e ( u 。) ( 1 4 4 ) 注意到阢和乩是通过盲信号处理的方法得到的。接下去，我们演示如何通过u 。 矩阵求得信道参数。 列于二信道系统，虬是一个向量且u 二 u s = 0 ， 所以 昵h = 0 。 ( 1 4 5 ) 上式可以写成 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡拄术研究 7 j 1 h l h ：1 j = 。 其中，v = u 。( 14 6 ) 写成s y l v e s t e r 矩阵的形式，就有 由s y t v e s t e r 变换得到 i 。 “ 。h 2 。 ：，岛。】 a 】0 l 啊l 0 0 h l o i l a 1 0 0 h i oh i l 2 。 2 1 吃l 0 0 h 2 。缟1 - h 2 l 0 0 h 2 0 p l l 0 v l lv i l 0 ”l o ”i l v 2 f 0 匕， 也 ( 1 4 6 ) 0 ( 1 4 7 ) = 0 ( 1 4 8 ) 写成简单的矩阵形式，有 时h ：r - j c lv 2 v , j 1 - h 7 v = 。 ( 1 4 9 ) 这里，v 是已知的，而h 是有待求解的新到参数值。由于v 7 的零空间维数为一， h 能够被确定到仅和真实值相差一个常数。 子空间分解法的重要缺点是对信道阶数的估计比较敏感，而在一般的通信中 信道阶数往往是未知的。这是该方法的一个局限f 7 j 。 oooo k o oo；o ! | o ；o o 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 1 3 2 多用户系统的盲均衡方法 考虑一个k 个未知输入、p 个输出的f f r 系统，输入信号可以表示为k 维 矢量j ( 月) = k ( n ) ，s d n ) n 则系统可以描述为 j ：= h 。s 铆一是) + 6 ( ”)。 k = 0 其中( 趣) 肛。l 是未知的p k 矩阵，其分量由各个信道参数组成。6 ( n ) 为白噪声。 在单用户问题中，信道辨识是通过寻找的t o e p i l i t z 阵h ( 的左零化空问实 现的。文献刀表明，该方法可以被推广到m i m o 问题中。为了解决这个问题， 还需要引入有理子空间的概念 2 4 1 。 有理予空间2 4 1 定义f p 为所有j p 1 的有理数矢量的集合。则f p 为所有的标量有理数转移函 数组成的域f i 上的p 维予空间。定义酢) = 陋i ( 二) 一， d 瑚为一个j d 。k 的矩阵， 其中l 兰k p 。定义在变量z - 1 上的p 。k 多项式矩阵为 f ( z ) = f z “ 如果f 0 ，则上称为该多项式矩阵的正规次。 ( 15 1 ) 定义s ( z ) 为多项式矩阵f ( z ) 的秩。s ( z ) 在整个z 平面上取到的最大值称为矩 阵的正规次。 定义s p a n ( h ) 为h ( z ) 的列张成的线性子空间。当s p a n ( f ) = s p a n ( h ) 时，多项式 矩阵v 0 ) 5 昕，+ 靠】称为s p a n ( h ) 的一组多项式基。 多项式矢量几) 2 厂i ( z ) ，乃啦) 7 的次定义为其各分量的次的最大值。多项式 基的级数定义为三d e g ( ，( z ) ) 。8 p a l l ( h ) 所有的多项式基中，级数最小的基几：1 被称为最小基。 多项式矩阵心) 被称为不可约的，当且仅当v z ，r a n k ( f ( z ) ) ：k ，也即对任 意的z ，坪) 均满秩。在这种情况下，存在不可约多项式矩阵g ( ：) ，使得 g ( z ) f ( z ) = i k ，其中奴为k k 单位阵。 定义 ”，。4 e 肼o ) ， ie 1 ，k 。 令，( z ) = 岛，：一”， 则当 r a n k f 。 - k 时称f k ) 为列既约的。根据线性系统的性质，这样的矩阵 穆动通信中多用户系统的信道辨识和均撕技术研究 具有“次可预测性”，即对任意的多项式矢量，0 ) = h ，r k ( z ) 】7 f、 曲8 l 荟他胤刁一m ，a x ( d e 吲z ) + d e g 肚) ) 【15 2 j 性质1 ：设对列满秩多项式矩阵f 0 ) = 叽0 ) ，爪0 ) 】7 满足s p a n ( f ) = s p a n ( h ) ， 则下述两个性质是等价的： ( 1 ) 以z ) 的列组成有理向量空间s p a n ( h ) 的最小多项式基： ( 2 ) f 0 ) 是不可约和列既约的。 性质2 ：设肫) 2 叽0 ) ，麒z ) 7 是s p a n ( h ) 的一组最小多项式基。定义v u d e g ( z ) ，l i k 。不是一般性，设v v 。设反z ) 为s p a n ( h ) 中的一个多项式 向量。令 k 譬( ：) = ( z ) z ( z ) ( 1 5 3 ) 其中 r 肛) ，i 1 。k 为标量多项式且有 挈( z ) 2 m 。a ，x 。( d e g “( z ) + d e g 正( z ) ) f 1 5 4 ) 这说明，如果g 0 ) = h i ( z ) ，譬k 7 是s p a n ( h ) 的一组多项式基，且 d e g g l ( z ) d e g g r ( z ) ，贝0 有 v d e g g ，( z ) ，i 1 ，豳 ( 】5 5 ) 这样，如果g ( z ) 是s p a n ( h ) 的n z j 、多项式基，则v = d e g g ，( z ) ，且该给定有理子 空间的所有最小多项式基的次都相同。v 。i ( 1 ，脚被称为s p a n ( h ) 的k r o n e c k e r 指数。 注意到所有p 1 的有理函数p ( z ) 的集合f p 的满足条件g r ( z ) h ( z ) = 0 子集是一 个向量空间，称为川z ) 的双重空间( 或左零化空间) 。在该空间中的任何向量都 和曰( z ) 的列正交，且该零化空间的维数为p - k 。定义v v 芑。为该双重空间 s p a n l ( h ) 的k r o n e c h e r 指数。则可以证明f 2 5 】 移动通信中多用户系统的信遭辨识和均撕技术研究 ( 15 6 j 设h n ( h ) 为多项式矩阵h ( z ) 级数为n 的s y l v e s t e r 矩阵。设g 为p ( n 1 1 ) 维向 量，将g 分割为长度为p l 的子向量，即亭( z ) = 盛，曹： 7 ，其中g ( f o ， ) 为n 1 向量。定义譬( z ) = 。m - 1 肌z ，则显然有 9 7 h ( h ) = 0 g r ( z ) 日( ：) = 0 v z ( 15 7 ) 这说明，h n ( 的左零化空问，和级数小于或等于n 的空间s p a n l ( h ) 中的p l 多 项式向量组成的线性子空间s p a n l ( 日) ，是一一对应的。 定理1 2 i “：设日( = ) = 鹭：。h ( k ) z 一。为一p x k 多项式矩阵( 1 k p ) 。设 为任意整数。则 j k ， r a n k ( h 。( h ) ) = ( + 1 ) j d 一m a x ( ( + 1 忙l 如果n m a x 川l _ ，圳v j 1 ，则 r a n k ( h ( 日) ) k ( n + 1 ) + v j ( 1 5 8 ) ( 1 5 9 ) 据此，推广s y l v e s t e r 矩阵h ( ，) 为满秩的当且仅当下面3 个条件同时得到满足： a l 多项式矩阵z 玎z ) 是不可约和列既约的； a 2n m a x j e k 严k 1v ；一1 ； a 3s p a n ( h ) 的k r o n e c k e r 指数均相等：u = d e g 日，( z ) = l ，l i k 。 子空间盲辨识方法意味着在适当的前提条件下，n k 的f i r 滤波器可以通 过关于和它关联的s y l v e s t e r 矩阵h “邱的范围的信息辨识出来( 必须足够大) ， 其结果可以确定到和真实值相差一个k k 常数矩阵。这里我们只考虑所有 k r o n e c k e r 指数均相等的情况。 定理1 3 1 7 1 ：设条件a l 和a 3 都满足，a 2 修正为 ， w 川 一一 。 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 a 2 n m a x 吲s p 一v j 。表示将向量向h “挪的左零化空间进行正交投影。设k 2 历( z ) ，矗( z ) 】 = l 。lf ( k ) z “为一p x k 多项式矩阵，且有 r a n k ( f l k n 。h ( f ) = o ( 1 ，6 0 ) 其中f ( z ) = 瑶，可 7 。则 肫) 2 h ( z ) r ( 16 1 ) 其中尺为常量可逆k k 矩阵。另外有 r a n g e ( h n ( f ) ) = r a n g e ( hv ( h ) ) ( 1 ，6 1 ) 综上可得m i m o 系统的子空间分解方法的计算流程： ( 1 ) 已知信道阶数上和接收端信号向量x 的维数p ，选择n k l ，并构造向 量x ( z ) = x ，1 ，x ，t 7 ； ( 2 ) 通过对协方差矩阵r 。= e x 。x ： 本征值分解，确定对维数为 d = p ( n + 1 ) 一k ( n + l + 1 ) 的噪声子空间的正交投影变换兀。； ( 3 ) 在约束f ( z ) = l 。le z “和r a n k ( 一= ( 该条件可以被加强为，卢厶) 下， 寻找线性方程n 。h 。( f ) = 0 的解。 由上可见，m i m o 系统的子空间分解盲辨识方法和s i m o 的子空间方法一 样，要求知道预先信道阶数三。对信道阶数l 的估计的偏差( 包括上偏差和下偏 差) 在文献| ：2 6 】鲫中有进一步的讨论，可参见，此处从略。 2 0 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 第二章基于自相关匹配原理的m i m o 系统盲均衡方法 在这一章中，我们将介绍另一种多用户系统的盲均衡方法。该方法提出了“自 相关匹配( a m ，a u t o c o r r e l a t i o nm a t c h i n g ) ”的概念，并基于自相关域的匹 配完成了对系统的盲均衡。然后我们将给出对该方法的改进独立于噪声的自 相关匹配方法 3 2 1 ( n i a m ，n o i s ei n d e p e n d e n ta m ) ，该方法如其名所述，可以 抵抗加性白噪声的影响。 2 。1 自相关匹配算法原理 考虑一个n 个发送用户、m 个接收端的移动通信系统 n 1 0 ) s 1 ( 1 l 。h f 7 、 厶：坚：! w t ( z ) ! 擎一一同一一+ ：( i ) 型 图2 1 ：n 发送端、m 接收端系统框图 氧( t ) 上图中，s ，( t ) 为发送信号，t ( t ) 为接收信号，i ( f ) 为接收端对发送信号s m ) 的 估计。一( ，) 为加性高斯自噪声。俄z ) 中的分量一，( = ) 表示从第i 个发送端到第， 个接收端的信道。) 表示包括信道和均衡器在内的整个系统的传输函数， a ( z ) = l - i ( z ) w ( z ) ，其分量 璺( z ) = h i a z ) w ，( z ) j l 。 ( 2 1 ) 对任一接收端i ，i = l ，2 ，m ，有 x ，( f ) = h l i ( p ) s l ( f ) + _ 2 ( p ) j 2 ( f ) + + ，“s ( ，) 十门，( ，) 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 先考虑无噪声的情况。这时系统描述为 墨( ，) = g t ( z ) s ( ，) = g l ( z ) s 。( f ) + 9 2 ( z ) s 2 ( f ) + + g 。( z ) j 。o ) 其中 g 。( z ) = 盯加+ q l z 一1 + + a i k z 一 7 ，i = 1 ，2 ，一，n 在n 用户系统中，不失一般性，迫零条件5 1 变为： g ( z ) = w t ( z ) h ( z ) = g z 0 o ) l 口 1 ，o ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 24 ) ( 25 ) 自相关匹配原理 定理2 1 ( 自相关匹配原理) 1 2 9 ：假设豳，( f ) i i = 1 v 互不相关，并且他们 的自相关函数r s ( r ) 满足移位独立条件，也即以下这组函数集线性不相关 k ( + ，) i i = 1 ，2 ，- ；，= o ，1 ，- l ，；s f ( 2 6 ) 其中厶是璺( z ) 的阶数，s f 是一个常数。如果输出y ( f ) 的自相关函数和某个输入 源的自相关函数匹配，不失一般性假设为a ( o ，i e ， r y ( k ) = r s , ( k ) ，k s f ( 27 ) 那么系统将满足式( 2 5 ) 所限定的迫零条件，并且与系统加性噪声的大小无关。 证明：根据文献中的z 域等式，我们可以得到： 瓯( z ) = h ( z ) s s ( z ) h + ( z 。) ( 2 8 ) 考虑( 2 3 ) 所定义的多用户情况，有 y ( z ) = g l ( z ) s l ( z ) + g2 ( z ) s2 ( z ) + - + g ( z ) s ( z ) 移动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 如果输入信号是互不相关的，z 域的等式可以写成： s ，( ：) = g l ( z ) g i + ( z 一) s s ( z ) + + g ( z ) g + ( = 一+ ) s s 。( z ) 其中 妻。( t ) z ：j 羔。产，l 妻飞( 矿+ + 1 兰。一1 艺( 女一 l 。一l ljo l ，= 一j t 一， = 日：卅) ，i = l 2 ，n ( 2 1 1 ) 可以写成以下的形式 妻。( t 沙：圭：，妻飞( ：t + + 兰口竹：一妻( 砷：t 1 k = - ” j = - b l 一 j j = 一 l = 一j ( 2 9 ) ( 2 io ) ( 2 1 1 ) ( 21 2 ) ( 2l3 ) 注意到( 2 1 3 ) 式的左边是关于( ) 的线性组合。 将所有k s f 的项集中起来， 我们可以得到 定义 以及 妻o ( ) = = 芝l ：，宝气( t l + + 至a 。lz ，量( t 。口 j = - l i l 4 一jjp l k = s f j j ( t ) = 0 ( 女) ， k = 0 k - 0 这样信号置( f ) 就得到了恢复，而其它的信号都被抑制了。 在没有噪声存在的情况下，系统方程简化为 y ( f ) = w 70 ) h 0 ) 5 ( r ) = w7 ( z ) 工0 ) 其中x ( ，) 为接收信号，是己知的。令 w 0 ) = h ，。+ w l z 一1 + + w ，。z 一“ 其中w i z 均为m 元矢量。把方程( 23 3 ) 的右边写成矢量形式 x ( ，) x ( t 1 ) x ( t l w ) 则输出信号的自相关函数可表示为 - ，( f ) = = 谛7 谛= 丽7 瓦i ( f ) 诃 接收信号的协方差矩阵为 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 功 埘 均 q 0 i 多动通信中多用户系统的信道辨识和均衡技术研究 良i ( f ) = = r ，( f + k ) r ，( f + 匆一1 ) r 。( f k ) r 。( f 一岛+ 1 ) r 。( f ) ( 2 3 7 ) 从上式中可以看出，我们可以通过r ，( r ) ，一( 0 + 岛) 玉r o + 如来估计 霞；( r ) 。 因为均衡的目标是使得0 ( r ) = ，( r ) ，定义代价函数，如下 j ( 面) = j 诃7 矗；( r ) 诃一( r ) 1 2 求和的范围是( v r ，( f ) 0 ) 。为了最小化代价函数 i i ( 诃) 4 1 弛阿7 采；( r ) 霄一，o ) 1 2 ii t ( 23 8 ) ( 2 3 9 ) 采用迭代算法，递推公式为【2 9 】 再( ) = 诃( ，) - 掣 ：骨( ，) 一 复 霄r ( ，) 豆，( ，) 再( ，) 一_ ( ，) 霞。( ，) + 霞；( ，) 霄( ，) l v f ，( f ) 0 ) ( 24 0 1 注意到当f 斗o 。时，有霄( ，+ 1 ) ：译( f ) 以及型婴：o 。也就是说，这时得 到的罚是代价函数j 的极值点。迭代的方向是不断地减小代价函数 所以这样 得到的一定是个极小点，但未必是全局最小点。这也是该算法的局限所在： 首先算法有可能不收敛，或者不收敛到全局最小点而是落在局部最小点上。 现在考虑噪声不为0 的情况。当信道被均衡时，有 移动通信中多用户系统的信进辨识和均撕技术研究 定义输出端的噪声分量 y ( t ) = s x ( f 一，) + w 7 ( z ) 厅u ) ，f o y 。( t ) = w 。( z ) n ( f ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 注意到方程( 2 4 2 ) 年d 方程( 2 3 3 ) 的形式完全一样。因此