八年级数学上册 第二章 轴对称图形 2.5 等腰三角形的轴对称性（3）学案苏科版.doc

2.5 等腰三角形的轴对称性（3）【学习目标】基本目标：1. 探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2. 理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径3. 体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。提高目标：利用合情推理和演绎推理解决问题。【重点难点】重点：探索并应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”【预习导航】1. 如图，在RtABC中，ACB=90，B=65,CD是斜边上的中线，则1= .2. RtABC中，斜边上的中线和高分别为6和5，则ABC的面积为 .3. 如图，ABC=ADC=90，E是AC的中点，则（ ） A.12 B.12 C.12 D.1与2大小关系不能确定【课堂导学】活动：（1）剪一张直角三角形纸片.(2) 把纸片按上图所示的方法折叠，你有什么发现？结论: 直角三角形斜边上的中线等于.几何语言：在RtABC中， , . ( )(3) 你能证明你的结论吗？(4)在RtABC中，如果ACB是直角，A=30，那么BC和AB有怎样的数量关系？（安排这个问题，目的是引导学生进一步体会一般与特殊的关系：有一个角是30的直角三角形具有一般直角三角形不具有的特殊性质。）【例题讲解】例1、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，DEAC，垂足为E（1）如果CD2.4cm，那么ABcm（2）求证：CE=AE（3）若A30，那么BC与AB有怎样的数量关系？并说明理由。例2 、已知：如图，在ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E,F分别是AC，BD的中点，AC=6.求EF的长.【课堂检测】1. RtABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD cm2. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，DEAC，垂足为E如果CD2.4cm，那么AB cm写出图中相等的线段和角3如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MDMB；（2）MNBD课后反思： .【课后巩固】一、基础检测1.如图，ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE,则CDE的周长为（ ） A.20 B.12 C.14 D.132. 如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（ ） A.60 B.45 C.30 D.75 题1 题2 题3 题43. 如图，BE,CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是（ ）A.21 B.18 C.13 D.154. 如图，在ABC中，ACB=90B=20,D在BC上，AD=BD,E为AB的中点，AD,CE相交于点F，DFE= .二、拓展延伸1. 如图，ABC中，CD是中线，且CD=AB，求证：ABC是直角三角形.2. 已知,如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上.点F在BC上且AE=CF.求证：(1)DE=DF;(2)DEDF3