八年级数学竞赛题..doc

八年级（下）数学竞赛试卷 (时间：120分钟，满分：120分) 班级 姓名一、 选择题：（每小题3分，共30分）1、下列函数：；中，反比例函数的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）3、在中，设所对的边分别为,若，那么等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 4、函数y图象的大致形状是（）(A) ( B) ( C ) ( D)5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A13 B26 C47 D946、已知x=那么y等于 （ ）A、 B、 C、 D、以上答案都不对7、要从y=x的图像得到直线y=，就要把直线y=x（ ）A、向上平移个单位 B、向下平移个单位C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位8、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2 Bb1 = b2 Cb1b2 D大小不确定9、已知则的值等于（ ）A6 B-6 C D_10、 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 二、填空题：（每小题3分，共30分）11、计算：= 12、若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是 13、已知函数的图像是双曲线，则的值为_ 14、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。15、 如左图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）16、如右图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF。若BEC=80，则EFD的度数为_17、直角三角形两直角边长是，（k是大于等于1的自然数），设是当k=i（i是大于等于1的自然数）时直角三角形的面积，则 18、如果一次函数的图象位于第一、三、四象限，那么反比例函数的图象位于第_象限19、某商人进货时，某货物原价为x元，进价按原价扣去25%，他希望对此货物定一个出售价y，以便按新价让利20%进行销售，仍可获售价25%的利润，则y与x之间的函数关系式为 20、已知且，则（ 三、解答题（第21、22题12分，第23题16分，共40分）要求写出解题过程，否则不给分。21、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明ABC是等腰三角形。22、已知，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。23、已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k)两点。（1）求反比例函数关系式。（2）点A（m,1）在第一象限，且同时在上述两个函数图象上，求点A的坐标。（3）利用（2）的结果，请问：在X轴上是否存在点P，使POA为等腰三角形？若存在，你能找出几个点?写出点P的坐标。若不存在，说明理由。四、附加题（ 20分 ）24如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在