（岩土工程专业论文）竖向荷载下桩土相互作用的三维弹塑性有限元分析.pdf

摘要 近些年来，由于我国高层建筑的发展，桩筏基础被广泛采用。但由于桩筏基 础是一个十分复杂的系统，许多方面的问题尚未解决。因此，发展桩土相互作用 的实用、有效和可靠的理论和数值分析方法，进一步认识桩筏与地基土的共同作 用机制，充分考虑筏板直接对地基土的荷载传递等因素，从而改进桩筏基础的传 统设计方法，仍是目前迫切需要解决的课题。 与此同时，由于桩土相互作用问题的复杂性，要获得解析解是十分困难的， 所以利用非线性有限元法对该问题进行数值分析是非常必要的。本文建立了桩土 相互作用的三维有限元一接触面单元的弹塑性耦合数值模型来模拟桩与土的几 何、力学特性，用m a t l a b 编制了桩土相互作用的三维弹塑性有限元分析程序 p s i f e m ，并通过实例分析验证其可靠性。利用该程序作为本课题研究的基本工 具，对竖向荷载作用下的群桩与土相互作用机理进行了探讨，提出了桩筏基础优 化设计的改进建议。 关键词：桩土相互作用；三维有限元；弹塑性分析；接触面单元；桩筏基础 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h ep i l e dm f tf o u n d a t i o nh a sb e e na p p l i e dw i d e l yb e c a u s eo ft h e d e v e l o p m e n to fh i 曲b u i l d i n g si no u rc o u n t r y b u tf o rt h er e a s o nt h a tt h ep i l e dr a f t f o u n d a t i o ni sav e r yc o m p l i c a t e ds y s t e m ，t h e r ea r em a n ya s p e c t so fp r o b l e m st h a t h a v en o tb e e nr e s o l v e d t h e r e f o r e ，i ti sa n u r g e n tt a s k t od e v e l o pe f f e c t i v ea n dr e l i a b l e t h e o r i e sa n dn u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d sf o rt h ep i l e s o i li n t e r a c t i o n ，u n d e r s t a n dt h e m e c h a n i s mo ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ep i l e dr a f tf o u n d a t i o na n dt h es o i l d e e p l y , m a k ec l e a ra b o u tt h el o a d t r a n s f e rf a c t o r so ft h er a f t - s o i la n di m p r o v et h et r a d i t i o n a l d e s i g n i n g m e t h o do f t h e p i l e d r a f tf o u n d a t i o n m e a n w h i l e ，t h ep r o b l e mo ft h ep i l e s o i li n t e r a c t i o ni ss oc o m p l e xt h a ti ti s i m p o s s i b l et og a i na na n a l y t i c a lr e s u l t t h u s ，i ti sn e c e s s a r yt oe m p l o yt h en o n l i n e a r f i n i t ee l e m e n tm e t h o dt oa n a l y z et h i sp r o b l e m i nt h i sp a p e r ，at h r e e d i m e n s i o n a l e l a s t o - p l a s t i cn u m e r i cm o d e l o f t h e c o u p l e d f i n i t ee l e m e n t - c o n t a c ti n t e r f a c ee l e m e n ti s e s t a b l i s h e dt os i m u l a t et h eg e o m e t r i c a la n dm e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i co f p i l e sa n dt h e s o i l ap r o g r a mn a m e dp s i f e m ，w h i c hi su s e dt oa n a l y z et h e p i l e s o i li n t e r a c t i o n ，i s c o m p i l e dw i t hm a t l a b a n dv a l i d a t e db yp r o j e c te x a m p l e b a s e do nt h i sp r o g r a m ， t h em e c h a n i s mo f p i l eg r o u p s s o i li n t e r a c t i o nu n d e rv e r t i c a ll o a d si ss t u d i e d ，s e v e r a l p i e c e so f i m p r o v e m e n t a d v i c ea b o u tt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no f p i l e dr a f tf o u n d a t i o n s a l es u g g e s t e d k e y w o r d s ：p i l e - s o i li n t e r a c t i o n ；3 一df e m ；e l a s t o p l a s t i ca n a l y s i s ； c o n t a c ti n t e r f a c e e l e m e n t ；p i l e dr a f tf o u n d a t i o n s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：导师签名 签字日期：年月 日签字日期：年月日 第一章绪论 1 1 前言 第一章绪论 近些年来，随着社会的发展和技术的进步，高层和超高层建筑的建设速度和 数量与日俱增，而相当部分的高层和超高层建筑又是建筑在软弱的地基土之上， 因此对建筑物基础方案的选择和设计提出了更高的要求。 高层建筑物或其它的地面构筑物总体上可划分为三个部分：上部结构、基础 和地基，三者构成一个统一的整体体系即建筑物体系。作用于上部结构的荷载及 结构的自重传递到基础，基础再将荷载作用传递到地基中。基础在建筑物体系中 起着“承上启下”的作用，即支承结构、传递荷载。建筑物体系是相互作用、相 互影响、协调工作的一个不可分割的整体。但是由于计算手段的限制，传统的建 筑结构设计理论将建筑物体系的三个组成部分隔离开来，主要以力的平衡或强度 条件作为设计依据，而基本上不考虑三者间的变形协调条件。显然，这种方法与 建筑物体系作为一个整体的事实是不相符的。近年来对建筑物体系进行整体分析 的思想日益受到工程技术人员的重视和采纳。同时，计算手段、计算方法和检测 技术的发展也使其实际应用成为可能。 就建筑物基础和地基设计而言主要涉及到两个方面的问题：强度问题和变形 问题。一般的高层建筑，如果对地下空间没有较多的要求，首先考虑的基础型式 是钢筋混凝土筏板基础。筏板基础以其成片覆盖建筑物较大面积和完整的平面连 续性为明显特点，可将上部结构的墙、柱荷载分布在尽可能大的面积上，易于满 足地基承载力低的要求和减少地基的附加应力，而且基础的差异沉降也可通过调 整筏板的厚度得到一定程度的控制，因而广为采用。采用筏板基础的建筑物，除 极其沉重的结构需认真考虑地基承载力外，一般情况下，强度条件均能得到满足， 而沉降变形成为控制筏板基础最终设计的决定性因素。有时由于上部荷载较大而 变形条件下不能得到满足时，必须考虑另外的基础型式，其中桩基是最常用的， 从而变形成了桩筏基础。另外，采用桩基础的建筑物，当受地质或施工条件的限 制，单桩承载力不高，而不得不满堂布桩或局部满堂布桩才足以支承建筑物荷载 时，常通过整块钢筋混凝土板把柱墙的集中荷载分配给各桩，因此也形成了桩筏 基础。 由此可见，大型结构广泛采用桩筏基础的主要原因【”是：( 1 ) 筏板基础一般虽 具有足够的承载力，但结构沉降往往过大，须通过设桩减少沉降。( 2 ) 即使所设 计的基础是群桩基础，习惯上也直接在桩顶浇筑一个整体板并传递竖向荷载，最 终形成了桩筏基础的型式。 第一章绪论 桩筏基础的传统的设计方法是忽略筏板一土相互作用即筏板的直接承载力， 认为上部结构的荷载全部由桩来承担，并由此决定桩的数目。传统的设计方法在 各种情况下均将桩作为荷载的承担构件，这是与许多情况下筏板基础引入桩主要 是以减少沉降的思路相矛盾的，其结果必然是使得桩数过多，设计保守。当然， 在这种情况下，基础的沉降非常地小，但从经济的观点出发，基础的总沉降及差 异沉降应控制在结构可接受的水平，并满足规范的设计要求，而不是过度的减少。 与此同时，随着计算机和计算方法的飞速发展，为人们进行基础与地基的相 互作用分析，进一步完善建筑结构设计方法和理论创造了条件，也使得人们有可 能通过理论研究来加深发现桩筏基础与地基相互作用的机理，摸索合理、实用、 简单的相互作用分析方法，以利工程界参考、应用。近年来，国内外学者采用各 种手段对桩土相互作用的受力变形机理进行了大量的研究，并取得了很多研究成 果，使人们对桩土相互作用特性的认识有了较大提高。但由于桩土相互作用的研 究涉及到很多因素，许多方面的问题尚未解决。因此，发展桩土相互作用的实用、 有效和可靠的理论和数值分析方法，并进行大量的现场实测及试验研究，进一步 认识桩筏与地基士的共同作用机制，充分考虑筏板直接对地基土的荷载传递等因 素，从而改进桩筏基础的传统设计方法，仍是目前迫切需要解决的课题，也成为 建筑结构设计理论发展中的一项重要内容。 1 2 桩土相互作用理论概要 桩筏基础是一个涉及众多因素的复杂的系统，其传力机制是通过桩一土接触 应力及承台一土接触应力将上部结构的荷载传入地基中。承台一土一桩相互作用 的内涵，是指承台、土和桩在外荷载作用下三者在受荷与变形的发展过程中相互 协调、相互制约、相互依存的作用过程，具体分析如下： 1 承台的作用：( 1 ) 产生土中应力，当排水固结达到一定程度时它提高承 台下地基土的承载力，也提高桩土间的侧壁法向应力和摩阻力及其极限值，起“加 强作用”。( 2 ) 迫使桩间土沉降，限制桩上段侧壁摩阻力的发挥，起“削弱作用”。 ( 3 ) 其它( 并非共同作用中特有的) 作用：( a ) 决定桩项的固端特征；( b ) 迫使桩 同步下沉，使各桩顶荷载不等( 一般角桩 边桩 中心桩) ；( c ) 通过承台底面与土 之间摩阻力限制土的外挤( 次要因素) 。 2 桩的作用：( 1 ) 群桩使承台下的土不易被侧向挤出，从而既提高地基土 的极限承载能力，又增加了桩间土的侧向应力和摩擦阻力，可称之为“遮拦加强 作用”。( 2 ) 桩本身m i n d l i n 效应使整个桩长范围的土体和桩端以下的土体产生 沉降，对桩端以上土体在摩阻力作用下起“下曳作用”。( 3 ) 在一定条件下，桩 长范围内产生土的负摩阻力。( 4 ) 桩周土体中产生沉降，进而影响相邻桩的侧摩 2 第一章绪论 阻力的发挥。 3 土的作用：( 1 ) 在承台或桩的荷载作用下通过不同的排水固结状态改变 自身的应力应变及强度状态，由线弹性转入弹塑性，进而反作用于桩或承台( 例 如上面提到的所谓“加强”和“削弱作用”) ，是“改变自身的媒介作用”。( 2 ) 土在自身状态的一些因素( 例如欠固结土的自重应力、打桩引起残留的超孔隙水 压力、相邻建筑物传递末完成固结的附加应力等) 作用下引起的附加固结沉降， 从而削弱了桩侧摩阻力和对承台的反力，甚至在一定条件下使承台和土脱开，可 以称之为“土自沉削弱作用”。( 3 ) 由于土体本身的固有特征( 如固结、蠕变、 触变等时问特征，湿化、循环膨胀收缩等强度与体变效应) ，使共同作用表现出 种种其它的规律，并对这些表现起控制作用。例如，所谓承台的加强作用随固结 时间而增强，而削弱作用由于桩间土沉降有初始沉降和固结沉降之别而可分为初 始削弱和渐变削弱，后者亦随土中固结程度及时间而增大。自沉削弱作用也如同 渐变削弱一样随时间变化。 为此分析桩的荷载传递机理及变形特性要求考虑筏板一桩一土的相互作用， 其影响因素甚多，如土的性质、桩间距、桩长、桩的布置、筏板及上部结构的刚 度等。要寻求某一种分析方法将这一系列因素都考虑进去是困难的，也正因为如 此，国内外许多专家学者对桩土相互作用问题进行了大量的研究，提出各种观点。 其中有些观点较为一致，有些观点存在争议，具体如下： 1 研究中较为一致的观点 ( 1 ) 桩土相互作用是有一定条件的，可以归纳为：a 地基土不发生因自重 固结、湿陷等原因产生的承台脱空现象；b 桩基础属于摩擦桩或端承 摩擦桩；c 桩端有一定的刺入变形；d 建筑物容许有一定的沉降量。 ( 2 ) 承台作用改善了桩基的工作性能和荷载承台特性，低承台桩的承载力 较相应高承台桩基的承载力大：桩顶沉降对超长桩桩侧摩阻力的发挥 有较大的影响，超长桩的承载力应以桩顶沉降控制来取值。 ( 3 ) 承台分担比与荷载、桩距、桩长、桩数、地基土性质及时间等因素关 系比较密切，一般认为：承台分担比随荷载的增大而增大，随桩距的 增大而增大，随桩数的增大而减小，随桩长的增大而减小，随桩间土 强度的增大而增大，随时间的增大而减小。另外，承台刚度、桩土模 量比、设桩方式等因素对承台分担比也有影响。 ( 4 ) 承台土反力分布大体呈马鞍型，且不随荷载水平的增加而变化，一般 认为外缘土反力较内区的大；在各桩受力分配上，角桩受力最大，边 桩次之，内桩最小。 2 存在争议的观点 第一章绪论 ( 1 ) 关于桩土相互作用时的桩基承载力与相应的高承台群桩及天然浅基 础两者承载力之和的比较，存在三种观点：其一，前者大于后者；其 二，前者等于后者；其三，前者小于后者。 ( 2 ) 关于承台作用对桩身反力的影响，主要存在以下两种观点：其一，对 桩身全部范围内的摩阻力有加强作用；其二，对桩身上部摩阻力有一 定的削弱作用，对桩身下部摩阻力及桩端阻力有一定的加强作用。 ( 3 1 关于群桩对承台反力发挥的影响，主要存在两种观点：其一，群桩对 桩间土有遮拦作用，使承台土反力得到加强：其二，群桩对桩间土有 拖带作用，使承台土反力得到削弱。 桩土相互作用问题十分复杂，涉及许多因素，不同的因素对其机理的影响可 能是不同的，以上各种观点只是反映某些因素占主导地位时的情况，既有一定的 正确性，也有一定的片面性，这些都有待进一步认识。 1 3 桩土相互作用分析方法的研究与应用现状 桩土相互作用课题，引起了众多国内外专家学者的高度重视，许多学者对桩 土相互作用问题进行了大量的研究，取得了大量成果，下面从试验研究、理论分 析两大方面作一简要介绍： 1 3 1 试验研究方面 1 室内模型试验研究 波兰学者p a r k a 与n a b o r c z y k ( 1 9 7 7 ) 进行了模型试验【2 】，得出了带承台单 桩的承载力大于单桩与承台各自承载力之和的结论。 a k i n n u s u r e ( 1 9 8 0 ) 进行了高桩基础、浅基础和低桩基础的模型试验研究口 ， 试验得出如下结论：低桩基础的承载力大于浅基与高桩基础的承载力之和；承台 对桩身侧摩阻力有增强作用；承台反力与浅基础没有明显的差异。 南京周福田进行的室内模型试验【4 j 得出了六条主要结论：在桩基础中，桩的 下沉要带动周围土同时下沉；桩基底板下，外周土反力明显大于内部土反力；低 桩基础的极限承载力小于相应高桩基础与承台板的极限承载力之和；在桩基础达 到极限荷载是，底板土反力远未达到承台板单独工作时的极限值；桩径、桩长相 同时，整个桩基达到极限承载力时底板土反力随桩距的增大而增大；桩数、桩距 相同时，整个桩基达到极限承载力时的底板土反力随桩长的增加而减小。 杨克己等人作了模型对比试验1 5 j ，得出结论：桩台基础的荷载沉降关系曲线 是缓变的，但基础下桩群的荷载沉降关系曲线却是陡变的；承台作用对桩上部摩 4 第一章绪论 阻力有削弱作用，对桩下部反力有增强作用，且这种作用随桩距的增大而减小； 基础下的桩和土受荷不是同步的，桩间土承受荷载在群桩之后。 天津大学顾晓鲁领导的课题组对桩土相互作用理论进行了系统的研究，取得 了丰硕的成果，为今后桩土相互作用理论的推广打下了基础。 2 现场实体试验研究 日本k o i z u m i ，y 与i t o ，k ( 1 9 6 7 ) 结合打桩对桩周土的影响进行了低桩 基础高桩基础及浅基的承载力对比现场试验研究【6 j ，得出结论：在桩未达到破坏 荷载之前，基础荷载大部分由桩承担：当低桩基础达到极限荷载时，承台土反力 只达到浅基础的2 0 。 中国建筑科学研究院刘金砺等人在黄河进行了长达4 年之久的大规模小口 径灌注桩现场试验；中国建筑科学研究院与华北电力设计院等单位合作，结合天 津大港电厂工程进行了较系统的现场大比例模型试验，得出了很多结论。 1 3 2 理论分析方面 。桩土相互作用分析的理论目前主要有：荷载传递法、弹性理论法、剪切位移 法、有限单元法、边界单元法等。其中前三种方法都是从单桩分析为基础，再用 一定的假设叠加或重复使之应用于群桩分析。 1 荷载传递法 s e e d 和r e e s e 【7 j ( 1 9 5 5 ) 首先提出了荷载传递法来分析桩的荷载传递规律及 其沉降计算，其基本原理是：把桩沿深度方向离散成若干单元，士与单元之间的 相互作用以独立的线性或非线性弹簧来描述，而不考虑桩单元之间的相互作用： 即桩上任意一点的位移只与该点的侧摩阻力有关，而与桩上其它点无关，土体被 认为是离散态弹性介质。荷载传递法的关键在于如何确定荷载传递函数，为此国 内外许多学者提出了不同的传递函数法。 荷载传递法在正确确定荷载传递函数时，可以获得比较满意的结果，但实际 情况千变万化，同一种传递函数的应用范围有限。并且由于理论本身的缺陷，没 有考虑土体的连续性，故无法计算桩与桩之间的相互作用，即群桩效应，用此方 法进行群桩分析时必须借助其它连续方法。 2 弹性理论法 较完整的弹性理论是由p o u l o s 【8 】等人提出的桩与地基土相互作用的分析方 法，在群桩分析方法中占有重要地位。p o u l o s 方法的基本假定是：桩被插入一个 理想均质、各向同性的弹性半无限体内，其弹性模量和泊松比不因桩的存在而变 化，假定桩土之间无相对滑动，桩土位移协调，桩周边粗糙而桩底平滑，桩身任 一点的位移利用半无限弹性体中集中力的m i n d l i n ( 1 9 3 6 ) 解给出，并只考虑桩 第一章绪论 在竖向荷载下的竖向变形。这一方法的出发点是利用m i n d l i n 公式，积分求得桩 身离散后各点的竖向位移影响系数，由位移的协调条件建立单桩的差分方程，再 利用叠加原理，并引入桩与桩的“相互影响系数”，建立群桩与土的分析模式。 该方法用单一的模量参数去反映分层的、非线性的土的压缩特性，在工程应用中 受到较大限制，因此，后来这种方法推广应用于有限深土层、桩土存在滑移的情 况以及通过将弹性模量按土层厚度加权平均的方法推广到层状非均质土的情况 s l 。在桩身范围内土的模量变化不大的情况下，由弹性理论法可获得在实用上满 足要求的解答，但其竖向位移影响系数的计算较为费时，而且两个重要指标弹性 模量和泊松比的正确选择还有待进一步探讨。 3 剪切位移法 剪切位移法是c o o k e 【9 】等人于1 9 7 4 年首先提出，此后经过 r a n d o l p h & w r o t h 1 0 1 、c o o k e “】等人的不断发展，形成剪切位移法，并应用于群桩 分析。宰金珉等1 1 2 】提出桩周土非线性分析的广义剪切位移法，是对该方法的重 要发展。剪切位移法的基本假定是将桩身变形和桩端变形分别计算：对于桩身部 分，由于桩顶荷载的作用使周围土体发生剪切变形，而剪应力又通过桩周土连续 环形向四周传播，形成轴对称的锥形桩周土沉降，由此可得到桩周土位移的解析 表达式；而桩端部分，则按一般的弹性理论方法计算其变形：在桩端处考虑两部 分的变形协调条件，建立单桩的微分方程，然后利用叠加原理和桩周土体的位移 解析式，建立群桩与土相互作用分析模式。剪切位移法的优点( 与弹性理论相比) 是在竖向引进一个变换矩阵，可方便地考虑层状地基土的情况，对于均质土，它 勿需对桩进行离散，大大减少计算工作量；在群桩计算中，该方法不依赖于许多 系数，便于数值计算。不足之处是在桩土滑移和桩相互影响的非线性特征方面， 尚需进一步研究。 4 有限单元法 有限单元法是一种强有力的数值方法，其已经应用于包括桩基、筏基在内的 各种建筑物的设计计算中。o t t a v a n i ”】较早地进行了三维群桩的有限元分析，其 他学者，如b a n e r j e e 1 4 等也分别作了群桩的有限元分析。从原则上说，有限单元 法在计算中能同时考虑影响桩性能的许多因素，如土的非均匀性和各向异性、非 线性、土体的固结等，而且可以模拟桩的整个受荷历史过程。然而，由于群桩分 析涉及因素多，比较复杂等原因，它在群桩分析中的应用其少。但是，应用有限 元法分析在群桩与土相互作用的机理，并以它作为原则指导实际工程以及探索和 校核工程的实用简化计算方法，有着十分重要的意义。 有限单元法可方便地用于对单桩性状( 竖向荷载作用下) 的分析中，由于几 何形状和变形对称于桩轴线等特点，计算量大为减少。分析表明，对竖向受荷的 第一章绪论 桩，桩周土体的法向应力与桩附近剪应力相比，增加极少，因此，在桩周附近处 于支配地位的位移模式为纯剪切的竖向同心圆柱体；另外，桩侧与土之间有可能 产生滑移，因此在有限元分析时引进接触面单元反映桩土间的摩擦性状是重要的 0 5 。 5 边界单元法 边界单元法也叫积分方程法，是一种比较成熟的数值方法，也可以用于桩基 的分析，此时只需对桩一土界面进行离散，在接触面上仍采用弹性理论模拟土的 性状，建立桩一土节点的位移协调关系和平衡关系，据此分析桩基。 b u t t e r f i e l d & b a n e r j e e 16 】( 1 9 7 1 ) 最早分析了带刚性承台放置于均匀弹性土体上的 群桩。随后，b a n e r j e e & d a v i s ( 1 9 7 8 ) 、p o u l o s & d a v i s ( 1 9 8 0 ) 等都应用该方法对 桩基进行理论分析，并分析了g i b s o n 土中的单桩和群桩。显然边界单元法要比 有限单元法优越，因为边界单元法只需对各区域的表面进行单元划分，而有限单 元法则要对整个区域划分单元。用边界单元法同样也可以考虑到各种参数的影 响，不过在以上介绍的各种边界单元法中，都存在着筏板为刚性的假定，这是该 方法的一个严重不足。 1 4 本文的研究方法和工作 1 4 1 本文的研究方法 对于群桩的分析，工程上最为关心的问题是群桩的承载力确定和沉降预测。 现在几种流行的群桩分析方法有：群桩效率系数法、等代墩基法、弹性理论法、 剪切位移法。这些方法各有优缺点，对群桩特性的反映都不够全面和完善。对于 群桩基础这样一个复杂的系统，仅仅依靠完全的解析的方法不足以处理桩、筏、 土各方面的因素及其各部分间的相互作用。况且，大型群桩基础的底面尺寸规模 较大，桩数较多，不可能采用通常的原型或模型试验方法，必须借助于数值方法 进行计算和分析。因此本文采用数值分析的手段，以复合桩基为对象，将复合桩 基视为桩、土和承台所组成的一个体系，通过考虑各个部分的主要作用及其相互 影响，对群桩基础进行深入系统的分析，从而研究复合桩基的承载机理及其加强 效应，建立相应的数学力学计算模型，为定量设计提供理论依据。具体来说，本 文采用三维有限元一接触面单元的数值方法来模拟桩与土的几何、力学特性。这 一空间数值模型的特点是： 1 有限元模拟基础近远处区域，土的应力一应变关系矩阵 d 1 采用 d r u c k e r - p r a g e r 弹塑性本构模型计算；桩、筏的应力一应变关系矩阵 d 】采用线弹 性模型计算。 7 第一章绪论 2 采用接触面单元对桩与土界面进行模拟，接触面单元的应力一应变关系 矩阵 d j 由刚塑性本构关系计算。 其设置的有限元和接触面单元分别为： + t 三维8 结点线性六面体等参元 + + 三维8 结点空间接触面单元 1 4 2 本文的研究工作 本文将进行以下几方面的工作： 1 混凝土桩与地基土之间有一定的粘结作用。在一定荷载下，能传递一定 的剪应力和法向应力，而当荷载超过一定范围，两者之间还可能产生滑移和分离。 若将桩与土之间的接触面作绝对光滑或绝对粗糙处理，并不合理，而采用接触面 单元模拟两者之间的联结作用，则能较好地反映其特性。但是目前对三维空间接 触面单元工作性状的研究并不多见，本课题中将提出一种无厚度的空间8 节点接 触面单元来模拟桩土之间的接触。为了便于计算参数的选取，接触面的本构关系 采用殷宗泽等人提出的刚塑性模型。 + 2 建立桩土相互作用的有限元一接触面单元的耦合数值模型，其设置的有 限元和接触面单元分别为：三维8 节点线性六面体等参元、三维8 节点空间接触 面单元。 3 编制桩土相互作用的三维弹塑性有限元分析程序p s i f e m ，作为本课题 研究的基本工具，并通过实例分析验证其可靠性。 4 分析竖向荷载作用下中群桩与土相互作用的机理，在计算中，主要考虑 不同桩距及桩长条件下对桩筏基础体系的受力和变形影响，提出桩筏基础设计的 改进建议。 第二章非线性有限元分析的基本理论 2 1 引言 第二章非线性有限元分析的基本理论 由于实际工程的复杂性，很多问题无法得到理论的精确解，只能通过数值方 法逐渐逼近真实解。主要的数值方法包括有限差分法，边界元法，特征线法，有 限元法。 1 9 6 6 年，美国c l o u g h 和w o o d w a r d 首先将有限元法应用于土力学，作了土 坝的非线性分析。接着大批岩土工作者从事这方面的研究并取得了巨大的进展。 在国内也是如此，1 9 7 3 年河海大学和南京水科院将有限元法用于岩土工程的研 究，发表了我国最早的有关论文。大批学者的研究表明，有限元法在岩土工程学 科中有着很大的适应性。 有限元法是力学、应用数学与现代计算技术相结合的产物。实际上，有限元 法是一种对问题控制方程进行近似求解的数值分析求解法，在数学上对其适定 性、收敛性等都有较严密的推理和证明。有限元是一种有效的数值分析方法，和 其它数值分析方法比较，有限元法有几个突出的优点： 1 、可以用于解决非线性问题； 2 、易于处理非均质材料，各向异性材料； 3 、能适用各种复杂的边界条件。 在基础工程问题中，岩土材料恰恰存在着这几方面的问题，因此很适宜采用 有限元法。由于土体本构关系及其边界条件的复杂性，同时桩筏基础在三个方向 上的几何尺寸属于同一数量级，具有明显的空间效应，因此在桩土相互作用分析 中，有限元法的特点更是得到了充分的体现。 2 2 弹- 陛有限元法的基本理论 用有限元解决非线性问题的基本思想，就是用一系列线性问题的解来逐步逼 近非线性问题的解，非线性问题的解可以理解为一系列线性解的迭代结果。由于 弹性有限元法是非线性有限元的基础，所以有必要介绍弹性有限元法的基本理 论。 有限元的基本原理是：首先将整体结构离散化，分为若干个单元；接着对每 一个单元进行单元分析，形成单元刚度矩阵；然后对号入座的方法形成总体刚度 矩阵；还要将外荷载生成结点荷载列阵；再引入约束条件；然后就可通过解方程 组求得结点位移；最后根据结点位移可以求解结构的应力。因此，可以把有限元 9 第二章非线性有限元分析的基本理论 分析主要分为三步：( 1 ) 实际结构的离散化：( 2 ) 单元特性分析；( 3 ) 总体特性 分析。有限元分析的关键在于第二步单元特性分析。 有限单元法分析的基本过程如下： 一、连续介质的离散化 首先从几何上将拟分析的工程结构对象离散化为一系列有限个单元组成，相 邻单元之间利用单元的节点相互连接而成为一个整体。单元可采用各种型式。在 可能出现应力集中或应力梯度较大的地方，应适当将单元划分得密集些；若连续 体只在有限个点上被约束，则应把约束点也取为节点：若有面约束，则应把面约 束简化到节点上去，以便对单元组合体施加位移边界条件，进行约束处理；若连 续介质体受有集中力和分布荷载，除把集中力作用点取为节点外，应把分布荷载 等效地移置到有关节点上去。 最后，还应建立一个适合所有单元的总体坐标系。 由此看来，有限单元法中的结构己不是原有的物体或结构物，而是同样材料 的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。因此，用有限元法计算获得的结果 只是近似的，单元划分越细且又合理，计算结果精度就越高。 二、单元位移插值函数的选取 从理论上讲，“位移插值函数”是有限元法的精髓和关键。函数既要满足位 移连续条件，又要满足常量应变条件，这样的话，它可以保证当单元尺寸取小时， 有限元位移法的解收敛到正确解。 对于八节点六面体单元，局部坐标系按右手螺旋法则确定。一般取插值函数 土 ， 、 “= n ，皓，印，f h ( 2 1 ) 其中，峨为节点处的位移值，n ，g ，r ，f ) 是相应的形函数，由下式确定 j = ；( 1 + 鸶) ( 1 + r r , ) ( 1 + 菇，) ( f _ 1 ，2 ，8 ) ( 2 - 2 ) 式中，鲁，r l ，乒为节点的局部坐标值。 按等参数的特性，局部坐标( 掌，r l ，乒) 到整体坐标( x ，y ，z ) 的坐标 转换也采用与位移插值类似的表达式，即 x = y = z = n | 鹾，o x n 。i ，r ，) y f ( 亭，7 ，f f ) z ( 2 3 ) 其中，( x ，y ，z 。) ( i _ 1 ，2 ，8 ) 是给定的节点整体坐标，经过这种转换 1 0 。言言 第二章非线性有限元分析的基本理论 后，实体单元与母单元之间就建立了一种映射关系。 三、单元特性分析 也就是利用几何方程、本构方程、虚功原理或位能变分方程具体求解单元节 点力与节点位移关系的表达式，即单元刚度矩阵。 对于小变形线性弹性问题，本构方程( 各向同性) 表达式为 扛) - 【d k ( 2 - - 4 ) 式中，l d l 为弹性矩阵。 单元节点应变与节点位移的关系式为 和) 8 = b 协) 8 其中，陋】暇，日：，鼠】为几何矩阵 陋，卜 o n ，o x o o o n ? i a y 0 3 n ： 氆 将( 2 5 ) 代入( 2 4 ) 式，得 o o n ，o y 0 3 n ： 硪 o n j | z o o o o n ? f a 2 o o n 。o y 烈： 撅 扛) = p 】陋 8 根据虚功原理，由虚功方程可得 j i b 2 扫汹= 肛r d p m 6 如= p ) 若令 k 。= 肛r d p 脚= 删p r d b k 毋出 便得单元刚度方程 医r 函) 。= p ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 _ 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 为了求解未知量函 。，必须先计算医】8 的值。几何矩阵陋 中的偏导数是对 整体坐标x ，y ，z 的偏导数，而m 是局部坐标善，r ，f 的函数，n 谢g 9 】， 然后由( 2 9 ) 式求k r ，应根据坐标变换式( 2 - 3 ) ，把对整体坐标的偏导数变换 为对局部坐标的偏导数。所以，单元刚度矩阵 时= 肛 7 d i b c l u = i i 【b 7 d d i 脚y 出 e ( 2 一1 1 ) = “f 。时【d p 】卅删硝 第二章非线性有限元分析的基本理论 其中，1 为三阶雅克比矩阵，对于单元刚度矩阵的建立方法详见第三章。 四、总体特性分析 利用结构力的平衡条件和边晃条件把各个单元按原来的结构重新联接起来， 形成分析对象的整体的有限元平衡方程组 l 世l u = p ( 2 1 2 ) 式中，i k i 一整体结构的总刚度矩阵； 缸 一所有结点位移列阵； p 一所有结点载荷列阵。 如果是小变形线弹性问题，则l k i 阵为恒定值，只与材料参数有关，总体刚 度方程为线性方程，可用消去法等直接求解；如果是非线性i = - i 题，总刚i 世l 元素 表现为 u 元素的函数，不能直接求解，只能用其它求解方法处理。 当然，在求解总体刚度方程以前，还必须对方程施加位移边界条件。如果是 刚性约束，一般采用消行修正法：如果将刚度矩阵l 世l 中第i 行和第i 列的元素 ( 除k 。外) 及荷载向量 p 中元素只均修改为0 ，则据矩阵乘法k 。u 。= 0 ，得 u = 0 ，表明在总刚方程中已施加了u ，= 0 这一位移边界条件。对于指定位移约 束及弹性约束得边界条件，也分别采取一定的数值方法进行处理。 五、有限元分析结果 在求解出位移法有限元总刚方程、得到各单元节点处的位移值后，按( 2 7 ) 式可求出单元内任一点处的应力值。经验表明，在单元角节点处计算的应力精度 最差，而在某些内部点，即形成单元刚度矩阵l k l 8 的高斯积分点上精度最高。所 以，我们一般首先计算出各单元积分点处的应力。 在非线性弹塑性问题中，高斯点应力尤为重要，因为单元是局部屈服或是整 体屈服，都是以高斯点应力为代表，根据材料屈服准则予以判断。 沿着单元的边界，位移的导数往往不连续，因此单元边界上的应力也往往不 连续。通常工程上感兴趣的是边缘和节点上的应力，为了克服边缘和节点上应力 不连续和精度差等缺点，一般是以单元内高斯点处应力为基准，用最小二乘法修 匀单元内各点应力，而在节点上取有关单元修匀应力的平均值。 至此，我们已经得到了连续介质体任一点处的位移、应力解。 2 3 材料非线性问题 材料非线性是指反映应变一位移之间关系的几何方程和反映应力一应变关 系的本构方程具有非线性性质，最常见的是与加载历史无关的非线性弹性和与加 载历史有关的弹塑性。鉴于土、岩石、混凝土等介质体的力学特性，我们在此研 1 2 第二章非线性有限元分析的基本理论 究本文程序所使用的理想弹塑性d r u c k e r - - p r a g e r 模型的土体材料非线性问题。 为了用方程式明确表达土体材料理想弹塑性变形理论，必须满足三个条件： ( 1 ) 土体材料在弹性状态下，应力一应变关系的显式表达，即土体材料弹性本 构方程，其塑性屈服之前应力一应变的关系可由方程( 2 - 4 ) 给出；( 2 ) 表示塑 性流动开始时应力水平的d r u c k e r - - p r a g e r 屈服准则；( 3 ) 屈服后，土体理想弹 塑性材料的应力一应变的关系。 2 3 1 d r u c k e r - - p r a g e r 屈服准则 d r u c k e r - - p r a g e r 屈服准则对m o h r - - c o u l o m b 准则给与近似，以此来修正v o n m i s e s 屈服准则，即在v o nm i s e s 表达式中包含一个附加项。其流动准则即可以 使用相关流动准则也可以使用不相关流动准则，然而其屈服强度随着侧限压力 ( 静水应力) 的增加而相应增加，其塑性行为被假定为理想弹塑性( 见图2 1 ) 。 0 2 2 0 3 2 - 1 ) 图2 一ld - - p 准则的屈服面 d r u c k e r - - p r a g e r 屈服准则的表达式为 f = d l i + j l k = 0 式中，l 为应力张量第一不变量 j l = o x + 盯。+ 盯： ，为应力偏张量第二不变量 ，：= i ( g x - - a y ) 2 + o y - - o z ) 2 + p ：一盯，) 2 + 6 ( r 22 2 ) 该方程表示的屈服面在空间为圆锥形，如果石平面上d r u c k e r m o h r - - c o u l o m b 六边形外顶点，则有 d 2而2isin葡p；足2面6c两cos0431 3 一s i n 妒)3 ( 3 一s i n 妒) 若过六边形内顶点，则有 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) p r a g e r 圆过 ( 2 ，1 6 ) 第二章非线性有限元分析的基本理论 2 s i n 归顶商 k ：竺! ! ! !( 2 1 7 ) 5 ( 3 + s i n o ) 式中，p 、c 分别是材料的内摩擦角和粘聚力，由实验求得。 2 - 3 2 弹塑性应力一应变关系 屈服后，在一个应力增量p 盯 间隔中，应变增量船) 由弹性应变增量 如8 和 塑性应变增量k ， 两部分组成，即 陋 - 皿。 + 协， 而协。 与 打) 之间仍为线性关系，由( 2 4 ) 式可求得 协0 = d 】_ l p 仃 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 根据塑性理论的流动法则，塑性应变增量 砖一 与塑性势函数q 的应力梯度 成线性比例关系 缸味：以一a q l 。 【a 盯j 又根据相关塑性理论o ；f ，求得 协9 = 幽 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 对于硬化材料，加载过程和中性变载过程是从某一f b 。，z ) = 0 的状态变化 到另一f b 。，z ) = 0 的状态，所以d f = 0 ( 2 2 2 ) 设 打 满足屈服准则f ( p k z ) = o ，z 为硬化参量。微分该式，可得 d f ：o f d a + - o f 奶：0 ( 2 2 3 ) o o - o x 或其矩阵形式 式中 7 一彳砒= 。 f 印ll o f o fo fo fo fo f j 1 石j 2 j 瓦瓦面瓦瓦瓦i ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 称为流动向量，因为据( 2 1 5 ) 式该向量指向屈服面上应力点的法向方向。 一：一土篓嘶d 2现“ ( 2 2 6 ) 由方程( 2 - 1 8 ) 、( 2 - 1 9 ) 、( 2 2 1 ) 、( 2 2 4 ) 式，可得弹塑性增量应力一应变 1 4 第二章非线性有限元分析的基本理论 制一端 协 一卅= 堕d 6 p = 志 ( 2 _ 2 9 ) 1 一e ，e ( 非线性) ( 线眭) 图2 2 单轴情况弹塑性应力一应变特性 需要指出的是，上述所有的本构方程及其弹塑性矩阵，虽然是按硬化材料性 质推导出来的，但是它们仍然可用于理想塑性材料，如图2 - 2 所示，此时a ：0 。 从式( 2 2 8 ) 可以看出，为了数值计算的方便，必须求出 - o f 的显式表达。对 io o l 于d r u e k e r p r a g e r 屈服准则，函数，的一般形式可写成f = f 0 ，万) 的微分， 得 堡：堡要+羔掣世(2-30)0o c 0 1 ia 仃a d 2 ) 1 ”a 仃 式中 矗) 7 = p ，q ，吒，k ，乇 第二章非线性有限元分析的基本理论 用矩阵彤式，并令 = 鲁也1 i o ，0 ，o 7 = 訾= 击k 咖：, 2 r x y , 2 r r , 2 r = 则( 2 3 0 ) 式可写成矩阵形式 _ c 1 伽， r + c 2 ”( 2 - 3 1 ) c ，c ：分别为待定系数，经计算得出：c 。= a ，c ：= 1 2 4 几何非线- 畦问题 在小变形固体力学中，几何方程是线性的；而在几何非线性问题中，几何方 程是非线性的。不仅如此，由于产生大变形，应力和应变的定义也不同，本构方 程、平衡方程或虚功方程需按重新定义的应力、应变表示。按几何非线性性质分， 这类问题包括：( 1 ) 三维大变形问题；( 2 ) 板壳大挠度问题；( 3 ) 板壳稳定性问 题。这里仅讨论本文分析迭代求解中使用的三维大变形问题。 一般地，有两种方法指述三维大变形问题：( 1 ) t l 法( t o t a ll a g r a n g i a n a p p r o a c h ) ，该法以系统初始构形为参考构形，当前应力( 第二p i o l a - - k i r c h h o f f 应力) 和应变( g r e e n - - l a g r a n g e 应变) 以初始几何构形为参照，位移场给定的 是系统相对于初始位置的当