（基础数学专业论文）复杂系统平均寿命综合评估方法.pdf

摘要 本文提出了一种利用复杂系统组成设备的试验信息，对复杂系统平均寿命进行综合评 估的方法首先，考虑单个设备情况下的可靠度评估问题，在完全样本情形下利用枢轴量方 法对不同设备分布类型给出了可靠度的评估方法，进而利用设备可靠度置信分布得到了系 统平均寿命的置信分布和置信限同时还给出了设备级试验数据具有删失情况下数据的两 种转化方法和数据分布类型的检验最后，通过计算机模拟对所提供的方法进行了验证 关键词：可靠性，平均寿命，枢轴量，信仰推断 a na s s e s s m e n tm e t h o df o r t h em e a n l i f eo fc o m p l e x s y s t e m a b s t r a c t t h i sp 即e rg i v e sa na s s e s s m e n tm e t h o df o rt h em e a nl i f eo fc o m p l e xs y s t e mb a s e d 0 1 2 c o m p o n e n tt e s ti n f o r m a t i o nf i r s t ，c o n s i d e r i n gt h es i n g l es y s t e m b a s e do nc o m p l e t es a m p l et e s t i n f o r m a t i o n , o f f e ra na s s e s s m e n tm e t h o do fr e l i a b i l i t yf o rt h ed i f f e r e n tf a c i l i t y d i s t r i b u t i o n s c l a s sb yp i v o tq u a n t i t yw a y ，t h e n ，o b t a i nt h ef i d u c i a ld i s t r i b u t i o na n dc o n f i d e n c el i m i to ft h e m e a 1 l f eb yu s i n gt h ef a c i l i t yr e l i a b i l j t y sf i d u e i a ld i s t r i b u t i o n l ta l s od y e st w om e t h o d s o f 打a n s f o r m i n gc e n s o r i n gd a t ai n t oe f f i c i e n td a t aa n dt e s t i n gd i s t r i b u t i o nc l a s s o ft h ed a t a s i m u l 砒i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o dg i v e ni nt i f f sp a p e r1 sf e a s i b l e k e yw o r d s ：r e l i a b i l i t y , i i l e a nl i f e ，p i v o t a lq u a n t i t y , f i d u c i mi n f e r e n c e - 第一章引言 1 1 研究背景 复杂系统是由若干个设备组成的，完成指定功能的整体。随着科学技术的迅速发展，各 类系统为了获得越来越强的功能，不断趋于大型化和复杂化，而可靠性是度量产品在规定条 件下、规定时间内完成规定功能的能力的重要指标。系统的可靠性刻划了产品的寿命特征， 它所涵盖的指标较多，如：可靠度、平均寿命、失效率、可靠寿命等，这些指标在不同行业、 不同产品类型中各有侧重。 系统可靠性综合评估是根据产品的可靠性结构、设备的寿命分布类型，利用系统及其组 成设备的试验数据对系统可靠性指标进行统计推断，给出产品可靠性指标的区间估计。系统 可靠性和产品的设计、生产、管理密切相关，关系着产品的实际应用和推广价值，而利用概率 统计方法可以在系统的研制、生产，直至交付使用的过程中，根据各级设备的试验数据对整 个系统的可靠性指标作出评价，这不仅可以节省大量的整机试验费用，而且能够对系统性能 的改进和提高提供技术支持。随着市场化的进一步完善，尤其是在军工行业，可靠性指标已 成为使用方所关心的重要指标之。特别是对于一些大型复杂系统，由于试验设备、试验环 境及试验经费方面的限制，无法进行全系统的寿命试验，因此，系统可靠性综合评估成为国 内外可靠性工程师、统计工作者所广泛关注的问题，同时也是可靠性统计及可靠性工程领域 里的一个重要研究方向。 1 2 发展概况 系统可靠性综合评估方法的研究可追溯到上个世纪六十年代，以b u e h l e r ( 1 9 5 7 ) 在处理 成败型设备构成的串联系统的可靠性综合评估问题时提出的样本空间排序法为标志，国际上 开始对系统可靠性综合评估方法进行系统地研究，国内也于七十年代开始了这方面的研究工 作。 系统可靠性综合评估方法可划分为三大类，分别为：( 1 ) 频率统计方法；( 2 ) 贝叶斯统 计方法：( 3 ) 模拟( m o n o t ec a r l o ) 方法。三类方法各有其优缺点及各自的适用范围，概 括起来讲，最具代表性的综合评估方法有：l m 法( l i n d s t r o m m a d d e n ，1 9 6 2 1 、m m l 法 ( e s t e r l h t g ，1 9 7 2 ) 、w c f 展开法( w i n t e r b o t t o m j1 9 8 0 ) 等。频率统计方法计算简便，适用范 硕士学位毕业论文 围较广，但在某些情况下偏保守，计算精度难以控制。ba _ y e s 方法适用范围广，但如何将不 同类型的工程信息定量化，并将其归纳为先验分布这一问题没有被广泛接受的统一标准，另 外，b & y e s 方法计算上的困难也限制了该方法的应用。模拟方法适用于任何复杂系统，通过编 程模拟，参数的区间估计很容易获得，但其获得的系统可靠性置信下限不够精确。 国内从八十年代初开始对系统可靠性综合评估方法及工程应用展开了深入研究。研究及 应用领域涉及航空、航天、电子、兵器、舰船等诸多国防工业部门。通过近四十年来的研究和 应用，我国在系统可靠性综合评估方法研究方面取得了较大的进展，并在理论上有较大的突 破。代表性的工作有 1 】、 2 】和 3 j 。 1 j 中提出的复杂系统可靠性综合评估的部分w c f 展开方 法实现了频率统计、b a y e s 统计和信仰推断这三个不同统计学派的方法有机地融合在一个系 统可靠性综合评估框架内，在一定范围内解决了小子样复杂系统可靠性综合评估问题；f 2 1 中 所提出的样本空间排序方法解决了一大类设备级可靠性指标的精确置信下限的构造问题；f 3 1 中对变母体、变环境下的设各级可靠性评估问题进行了研究。虽然f 2 、 3 】所提供的方法是针 对设备级的可靠性评估问题，但是通过利用1 1 的方法，设备级的可靠性评估结果可用于系 统可靠性的综合评估问题。由于本文所要研究的是复杂系统平均寿命的综合评估问题，因此， 这里不再对系统可靠度的综合评估方法做过多的介绍。 1 3 存在的问题 在航空领域，工程上所关心的可靠性指标通常是系统的平均寿命。在以往的系统可靠性 综合评估方法研究中，绝大多数工作是围绕系统可靠度的综合评估方法展开的，即使有个别 的方法考虑了系统平均寿命的综合评估问题，但都局限于指数寿命设备的串联系统。针对一 般的系统可靠性结构( 如：串联、并联和串并联系统) 和在工程上普遍应用的寿命分布( 如： 威布尔分布、对数正态分布等) 类型下的综合评估方法方面的研究基本上处于空白状态。系 统可靠度完全由组成设备的可靠度抉定，而系统的平均寿命却没有这种关系，这也决定了系 统平均寿命的综合评估问题要比系统可靠度的综合评估问题复杂的多。研究某航空发动机可 靠性综合评估问题时发现，已有的系统可靠性综合评估方法无法处理系统平均寿命综合评估 问题，因此，开展复杂系统平均寿命综合评估方法研究是非常必要的，同时也是可靠性统计 理论和可靠性工程应用领域里非常有研究价值的问题 1 4 本文的工作 由于复杂系统本身价格昂贵或不具备全系统试验的条件，因此，客观上决定了复杂系统 2 硕士学位毕业论文 可靠性指标的考核和评定不能像对元器件那样进行长时间或大批量的试验。另外，从实际工 程背景的角度来看，通常构成复杂系统的设备都有较多的寿命试验数据，而整个系统的寿命 试验数据则较少甚至没有，因此，充分利用设备的寿命试验数据对系统可靠性指标进行综合 评估是一项具有实用价值的研究工作。本文将以复杂系统的平均寿命作为研究对象，研究其 相应的综合评估方法。通过初步分析我们发现，系统平均寿命是由组成设备的可靠度函数决 定的，而不是像系统可靠度是由组成设备在某个任务时间下的可靠度决定的。因此，系统平 均寿命综合评估方法的研究更加困难。 本文所考虑的系统是由若干个设备构成的单调关联系统，设备寿命分布服从指数分布、 威布尔分布或对数正态分布。本文首先考虑单个设备情况下的可靠度的评估问题，针对威布 尔分布及对数正态分布，在完全样本情形下，利用枢轴统计量方法( 与样本空间排序方法的 结果相同) 构造出设备在任意任务时间下可靠度的精确置信限，而且这样得到的置信限可以 表示成任务时间的显函数。利用设备可靠度的置信限的计算结果，将可靠度进行随机化处理 得到设备可靠度的置信分布( 信仰分布) ，再利用系统平均寿命关于设备可靠度函数的表达式 及设备可靠度的置信分布，通过随机模拟方法得到系统平均寿命的置信分布及置信限。以上 是本文解决系统平均寿命综合评估问题的基本思路。另外还需要指出的是，在实际工程问题 中，寿命试验数据通常都是非完全样本情形，因此，在本文中我们还针对威布尔分布及对数 正态分布研究了将不完全数据转换为完全样本的两种方法，以及设备寿命分布的检验方法。 最后对本文所提出的系统平均寿命综合评估方法进行了模拟验证。 3 第二章设备级可靠度函数置信分布的计算 针对工程实际中常用的三种设备寿命分布，即：指数寿命分布、对数正态寿命分布及威 布尔寿命分布，在本章中我们分别给出完全样本情形下设备可靠度函数置信分布的计算方法。 本章中所研究的设备级可靠度函数置信分布的计算方法是为了在下一章中构造复杂系统平均 寿命综合评估方法所做的必要准备，所以这里提供的设备级可靠度函数置信分布的计算方法 要满足进行系统平均寿命综合评估的要求，即设备可靠度函数置信分布是任务时间的显函数。 本文所提及的可靠度置信分布是按如下方式定义的。设吼f 。) 是给定样本x 下，可靠度r 的置信度为。的置信下限，即：p r r l ( n ) ) = o ，则称r ( r ) = 1 一r z l ( r ) ( 0 r 1 ) 为由置信限r l ( o ) 所诱导出的可靠度r 的置信分布，其中r z l ( d ) 表示置信限关于置信度 的反函数。由可靠度置信分布的定义可以看到，不同置信限对应于不同的置信分布，因此，在 构造可靠度置信分布时，我们尽可能地利用有优良性质的置信限去构造置信分布。 2 1 指数寿命分布设备可靠度函数置信分布的计算 首先考虑指数寿命分布完全样本情形下设备可靠度置信分布的计算问题。设x l ，x 。 是指数分布f ( z ) = 1 一e z p 一( z ) ) 扛0 ) 的独立同分布样本。记& = x k ，则有 。c。c。q 女。l 兰字x l 。，即：! 豢为服从自由度为2 n 的x 2 一分布的随机变量，也称= 竽为枢轴量。利用 该结果容易得到可靠度r ( ) = e 。归在置信度o ：下的置信下限，目口风( ) = e z p 一! 萼；盟) ， 其中x 玉( o ) 为自由度为2 n 的x 2 一分布a 分位点。按上面置信分布的定义，通过简单推 导，可得到由该置信下限所诱导出的可靠度置信分布为：f k ( r ) = 1 一足 ，( 一2 r i n r ) ，其 中凡，为自由度为2 n 的x 2 一随机变量的分布函数。 作为示例，在上面内容中，我们按照置信分布的定义利用置信限的计算结果去计算置信 分布，对于指数分布来讲，计算过程比较简单，但对于其他分布类型，如：威布尔分布则计算 过程比较繁琐，下面我们提供一种利用枢轴量计算置信分布的方法，与前面所用的方法不同 的是，用枢轴量方法构造置信分布由如下两个步骤构成，第一步：构造可靠度置信分布所对 应的等价随机变量；第二步：证明由该置信分布所对应的置信限的精确性。下面我们还是以 指数分布情形为例，研究构造置信分布的枢轴量方法。 记号同上。由三警一x 各，在这里将由样本决定的统计量看做常数，将参数口看做是 廿 。o 随机变量，则口与随机变量二同分布，其中x ；。表示自由度为2 n 的) ( 2 一分布随机变量。 4 硕士学位毕业论文 由r ( o = e 印 一t 归) ，将0 = 竽代入上式后可得：r ( ) = e 印 一x ；。2 s n ，即：r ( ) 与 e 印 一x l 。2 s 。 同分布。通过与箭面得到的置信限进行比较，显然，通过枢轴量的方法所得 到的置信分布对应的是精确的置信限。 一 2 2 对数正态寿命分布设备可靠度函数置信分布的计算 假定随机变量t 服从对数正态分布，则x = l n t 服从正态分布。记x 一( p ，d r 2 ) ，x 1 是x 的独立同分布样本，则对于给定的任务时间t ，可靠度为 r 。) = 一垂( 、i n t 。- “) = 西( 一i n t 。- # ， 记 又= 三f x 2 ”篙 5 ：( 甄一_ ) 2 ， ( 22 1 ) 以及k ：x k - - ，：1 ，：n ，则k ，k 独立同分布，其共同分布为标准正态分布。记 f = ：y 2 = ：( k 一矿) 2 ， ( 22 - 2 ) 则有：f ：( x p ) 一及俨= s 2 a 2 ，显然，( 耳一) d r 及s 2 口2 的分布与未知参数无关， 因此，它们是枢轴量，将i t = 一x 一一y s i v 及d r 2 = s 2 v 2 代入可靠度函数表达式可得 即) = ，一垂( 孚y + _ ) ， ( zz3 ) 其中又和s 2 是由样本所确定的统计量，f 和v 2 是具有已知分布的随机变量，可服从标准 正态分布，v 2 服从自由度为n 的妒一分布，且可和v 2 独立a 以下我们证明，( 2 2 3 ) 式对应的可靠度置信限的精确性。记可靠度r ( ) 的点估计 壳( 垆1 一西( 竿) ， ( z24 ) 通i 寸简单推导，我们有 直( t ) = 1 i n t p 盯v坐) ! ! ! 二些一可 虫( 孚) ；( 2 z 司 硕士学位毕业论文 6 其中a ：里! 型，这时_ r ( ) = 1 一西( ) ，因此，计算可靠度r ( o 的置信度为的置信下限 等价于求参数o - a 的置信上限。利用样本空间排序方法( 参见文 2 ) 可知，a 的置信度为的 置信上限为 a 。= i n f a ：p + f r 0 ) 五( ) ) a ) ， ( 2 2 6 ) 其中彤( t ) ：1 一西( 量吾罢) ，( 歹，y + ) 是与( f ，v ) 独立同分布随机变量，( 2 2 6 ) 式中的p 是将( 歹，旷) 看作随机变量，将( f ，y ) 作为由样本所确定的常数意义下的概率。由 州蛇鼬) 褂1 虫( 可a - y - * ) l 一即) 甘一( 却) ) 一字， 因此 p + r 4 ( t ) 五( t ) ) 芝a 错p a 一巾一1 ( 五( ) ) y + 歹) 血， ( 22 7 ) 上式说明k 恰好是随机变量一西一- ( 五( ) ) v + + 歹的口分位点。另外，由五( ) = 西( 一坦铲) ， 故 垂一t ( 五( ) ) y + + 歹= 掣y + + 歹， ( 22 8 ) 将上式与( 2 2 3 ) 式进行比较可知，由枢轴量方法得到的置信分布对应的置信限是精确置信 限。 2 3 威布尔寿命分布设备可靠度函数置信分布的计算 设随机变量x 服从威布尔分布，k ( z ) = 1 一e x p 一( z q ) “) ，x 一，墨。是x 的独立 同分布样本。记y ：1 n x ，以及k = l n x - b ，k = 1 ，n ，则y ，h ，y n 服从极值分布 砖( y ) 1e z p e z p “一p ) 口) ) ，其中p = l q ，口= 1 m 。易知 e 【y 】= p + 口1 ，v a r y = 等口2 ， ( 23 1 ) 其中1 为欧拉常数。记 n 1 n f = ：k ， s 2 2 1 ；! ：( k 一可) 2 ( 2 3 2 ) k = 1k = l 令讥：垦二上，：l ，2 ，n ，则，1 ，峨独立同分布，其共同分布为标准极值分布 危( 。) ：1 e z p 一e z p m 。记 万= 眠，v 2 。：( 眠一谚) 2 ； ( 233 ) 硕士学位毕业论文 比较( 2 3 2 ) 和( 2 3 3 ) 式，可得 而：上1 7 ( 234 ) 因此，( f 一，。) 加及s 2 口2 是枢轴量，其分布与未知参数无关。利用( 2 3 4 ) 式，我们有：一= 剐k 肛= 可一一w s v 。对给定的任务时间，可靠度r ( ) = e z p 一e z p ( 1 1 1 t p ) 肛) ) 。将上 面通过枢轴量方法得到的p 和o - 的表达式代入可靠度函数，可以直接得到可靠度n ( t ) 的置 信分布所对应的随机变量，即： 泖 一p _ + 旦y ) ) ( 23 5 ) 与对数正态分布情形相似，利用样本空间排序方法可以证明，上面置信分布所对应的可靠度 置信限是精确的置信限。 第三章复杂系统平均寿命综合评估 3 1 评估模型 假定s 是由k 个不同设备8 1 ，s k 构成的单调关联系统，设备的寿命分布可以是指 数、威布尔或对数正态三种分布类型，系统可靠度函数为 r ( t ) = 妒( r 1 0 ) ，一，r ( t ) )( 31 ) 其中r ，( t ) ，r k ( ) 分别是个设备鼠，5 * 的可靠度函数。记系统s 的寿命随机变 量为丁，则口= e r = r t d f ( t ) 为平均寿命，其中f ( t ) 为随机变量t 的分布函数。本章的 0 所要研究的问题是如何利用系统组成设备的寿命试验数据给出参数8 的区间估计。 利用关系式f ( t ) = 1 一r ( t ) 可知，当系统可靠度函数满足l i mt n ( t ) = 0 时，则有 o 。 t + 。 p = r r ( t ) d t 。对于指数分布和威布尔分布，由于其可靠度函数均为负指数函数，显然满足上 0 面条件。对于对数正态分布，利用不等式 1 _ 西( z ) 瓦1 e 一，z 。 容易证明对数正态分布满足条件。l i i n 。t r ( t ) = 0 ，这时 口= r ( ) d = j 厂妒( r ，( t ) ，r 。) ) 出 ( 32 ) ( 33 ) 在以往的复杂系统可靠性综合评估问题中，待评估的系统可靠性指标几乎都可以表示成 组成设备寿命分布参数的显函数形式。除非系统完全由指数寿命分布设备构成，否则( 3 3 ) 式 所对应的积分无显函数表达式。因此，试图利用传统的统计推断方法给出参数日的区间估计 是非常困难的。鉴于该问题有着迫切的工程需求，我们对这一问题进行了深入的研究，在第 二章工作的基础上，提出了复杂系统平均寿命综合评估的信仰推断方法及相应的算法。下面 我们对该方法的思路做一概要介绍。 信仰推断方法是由现代统计理论的奠基人一英国著名统计学家d r f i s h e r 在1 9 3 5 年 提出的，与频率统计、b a y e s 统计一起构成了统计学的三个流派。七十余年来，频率统计和 b a y e s 统计在理论研究和应用上得到了快速发展，并且成为统计理论的主流学派，而信仰推 断方法在理论研究上几乎没有得到发展。近十年来，信仰推断方法在解决复杂系统可靠性综 8 硕士学位毕业论文 合评估以及复杂数据情形下参数区间估计问题时得到了成功的应用，并成为解决这类问题的 关键技术，尽管这里谈及的信仰推断与f i s h e r 虽初提出的信仰推断方法在概念和定义上有所 不同，但其统计思想是一致的，为避免术语上的混淆，本文用置信分布一词以区别于f i s h e r 的信仰分布。 从频率统计的观点出发，认为我们所要推断的参数是未知常数，频率统计推断的目的是 基于观测数据，对我们感兴趣的未知参数进行推断。b a y e s 统计的观点认为参数是随机的，并 且具有一定的分布，称之为参数的先验分布，b a y e s 统计推断的目的是利用观测数据来对先 验分布进行修正，修正的结果称之为后验分布。信仰推断的出发点是认为参数是未知的，利 用观测数据对参数不同取值的可能性的大小用一个依赖于观测样本的分布来进行定量刻化。 因此，三个不同统计流派考虑问题的前提有着本质地不同，解决问题的方法也有较大的差别， 对结果的解释也是不一样的。这三个统计学派的不同观点的正确性和合理性不是本文所要研 究的内容，在此不做过多的讨论。 在第二章中，我们研究并给出了基于设备的寿命试验数据对设备可靠度进行区问估计以 及计算设备可靠度置信分布的方法。由于我们没有假设设备的任务时间是某个固定常数，所 以从本质上讲，当考虑到设备的任务时间从零到无穷变化时i 第二章的方法给出的是基于设 备的寿命试验数据确定可靠度函数置信域的方法。通过引入置信分布对参数进行随机化处理， 并进一步得到了随机的样本轨道，利用随机的样本轨道，我们就可以构造有效的算法，计算 系统平均寿命的置信分布，进而得到平均寿命的区间估计。以上所述是我们解决复杂系统平 均寿命综合评估问题的整体思路，在下节的内容中，我们通过构造相应的算法再做更进一步 的说明。 3 2 平均寿命综合评估算法 9 假定系统s 是由k 个不同设备s ，5 构成，其中有，个指数寿命设备，寿命分 布函数分别为 r e ( t l 乩) = 1 一e 。以，t 0 ， k = 1 ，一，k l ， ( 3 4 ) 有尥个对数寿命分布设备，寿命分布函数分别为 础川= 志警r 如= 圣( 警) ，川，地 ( 35 ) 硕士学位毕业论文 有蚝个为威布尔寿命分布设备，寿命分布函数分别为 1 0 f w ( t f ”“q k ) = 1 一e - ( 2 ) “，t 0 ，k = l ，玛，( 3 6 ) 其中l + ，2 + 蚝= 。在以上记号下，由( 3 1 ) 式可得系统可靠度函数 n ( t ) = 咖( e x p - t o ， 圣( 一业) ， 0 1 e x p 一( q 1 ) ”) e x p - t o k 。) ， 垂( 一坐型堑) ，( 37 ) 0 k 2 利用第二章中关于三种寿命分布下可靠度置信分布的计算结果及( 3 7 ) 式，我们可以得到如 下形式的系统可靠度的随机化表示 n ( t ) = 妒( e x p 一t x i 。，2 s 。，) ，e x p 一t x l 。，2 s 。，) ， 西( 譬孑+ w d ，西( 一警+ ) ， e ( p 一唧 挚q 。+ 五m 一，e x p 一e x p 挚q - i - 反。 ”1 v k a ( 3 8 ) 利用( 3 8 ) 及( 3 3 ) 式，通过仿真方法，可以得到系统平均寿命仿真抽样结果，通过取与置信 度相对应的分位数方法得到置信限的估计。我们将在构造系统平均寿命置信分布算法的具体 计算步骤过程中对该方法做进步的解释和说明。 步骤一：设备寿命试验数据预处理。针对三种设备寿命分布类型分别处理。 ( 1 ) 对第j ( j = 1 ，1 ) 个指数寿命分布设备，取唧为设备寿命试验中的失效个数，勺为 总试验时间。 ( 2 ) 对第j 0 = 1 ，2 ) 个对数正态寿命分布设备，唧为第j 个设备的样本量，弓为寿命 试验数据取对数后的均值，”；为寿命试验数据取对数后的标准差。 ( 3 ) 对第j ( j = 1 ，k a ) 个威布尔寿命分布设备，码为第j 个设备的样本量，可，为寿命试 验数据取对数后的均值，v ，为寿命试验数据取对数后的标准差。 步骤二：置循环变量k = 1 ，根据不同设备寿命分布类型生成随机数。 ( 1 ) 对第j ( j = l ，k 1 ) 个指数寿命分布设备，抽取自由度为2 n j 的) ( 2 分布随机数x ；。，。 ( 2 ) 对第j0 = 1 ，虬) 个对数正态寿命分布设备，抽取自由度为的x 2 分布随机数巧 及标准正态分布随机数。 ( a ) x q 第j ( j = 1 ，) 个威布尔寿命分布设备，抽取码个标准极值分布随机数，并记其 均值及标准差分别为五和q ，。 硕士学位毕业论文 1 1 步骤三：将步骤二中随机抽样结果代入下式 c k ( t ) = 妒( e x p 一；。，2 s n 。) f 一，e x p 一呶；。，2 s n 。， ， 卟竿u + 呲一，卟警v k ：+ w k a u 1u r j e 卅e x p 竿砒，e x p 卜唧 警q 虬+ m ( 3 9 ) 计算积分 靠= 机( o ) d t ，j 0 若k - 2 p j j 雠c ) ( 4 8 ) 为了进行分布类型检验，我们构造如下回归模型。记雪( ) = 1 一p ( ) ，习惯上称5 r ( ) = 1 一f ( ) 为生存函数。首先有下面的关系式 l ! o g l o g 高乩s 川唧， 6 一lj强 km0 f d o 硕士学位毕业论文 1 4 特别地，在失效时刻叮j 0 = l ，n ) 上，有 l o g l o g 丽1 一l o g q j = ( 1 一) l o g l o g 丽1 一l 。g q 分别记协= l o g l 0 9 1 雪( 吗) 一l o g q j ，。：= l o g l 0 9 1 s ( q j ) ：p o = 一l o g 卵，卢l ：1 1 m ，则可以 得到如下的线性回归模型 y j = 8 q + 民z3 + 3 ，j = 1 ，- ，n 假定e = ( 1 ) ，) 的协方差阵为一 7 2 i n 。这时可以构造如下的f 检验 h o ：岛= 0 错h 1 ：口】0 检验统计量为勿= m 2 ) 耳。g r s s ，其中墨。目= 最y s x x ，r s s = s y y 一嵌y s x x ，5 y ： ：1 。t 玑一n 牙于，氏x = ：。z ? 一n 主2 ，爵y = 墨。? n 9 2 ，孟= ：1 ，可= ：墨1 玑。 若服从n ( 0 ，) ，则有在原假设h o 下，检验统计量勿一日1 ，2 ) 。对于给定的显著水平口， 计算& 抽一2 ) 的。分位数厶，若乃 厶，可以认为f 妇) 是服从指数寿命分布，否则认为 f ( x ) 是服从威布尔寿命分布。 第五章模拟实例 在前面理论分析的基础上我们编写了相应的m a t l a b 程序进行模拟计算，对本文所提供 的复杂系统平均寿命综合评估方法进行模拟验证，通过实例分析来支持已有的理论。取置信 度n = 0 7 ，0 8 ，o9 模拟次数为1 0 0 0 次，下面的表格列出了取不同样本时的模拟结果，表中 标准差是指置信下限相对于平均寿命真值的离散程度，即下限样本和平均寿命真值平均离差 的平方和。 e x p o n e n t 一指数寿命分布部件；w e i b u l l 一威布尔寿命分布部件：l o g n o r m a l 一对数正 态寿命分布部件。 表一( 两个e x p o n e n t 与一个w e i b u u 串联) 平均寿命真值 样本量置信度覆盖率 标准差 o t = 0 70 6 1 6 07 5 7 0 5 7 3 8 4 ，2 7 d 6 ( 1 0 ，1 0 ，1 0 ) q = 0 80 7 3 2 07 9 4 9 6 2 o = 0 90 8 4 3 08 5 2 3 7 0 o = 0 7 0 6 3 8 04 8 7 4 1 2 3 8 4 2 7 0 6 ( 1 5 ，2 0 ，2 5 ) o = 0 807 4 3 0 5 0 5 4 1 7 n = 0 9 0 8 5 7 05 3 ，0 9 0 1 o = 0 706 3 6 05 5 9 7 2 4 3 8 4 2 7 0 6 ( 2 0 ，2 0 ，2 0 ) 口= 0 807 5 1 05 7 8 3 2 5 o = 090 8 6 0 0 6 0 3 6 8 8 表二( 两个w e i b u l l 串联) 平均寿命真值样本量置信度覆盖率标准差 口= 0 70 6 2 4 01 2 75 8 5 1 5 9 1 9 3 5 8 ( 1 0 ，l o ) o = 0 80 7 3 7 01 3 2 7 8 2 5 d = 090 8 5 9 0 1 4 0 4 8 3 2 a = 07 0 6 4 5 0 11 8 8 2 1 4 5 9 1 9 3 5 8 ( 1 0 ，1 5 ) a = 0807 5 4 01 2 0 6 1 9 8 n = 090 8 6 0 01 2 6 5 6 0 4 n = 0 70 6 7 8 0 7 9 8 5 2 8 5 9 1 9 3 5 8 ( 2 5 ，2 5 ) = o 舟 0 7 8 9 08 1 8 0 8 4 o = 0 9 0 8 9 1 08 4 3 8 5 7 1 5 硕士学位毕业论文 表三( 一个e x p o n e n t 与一个w e i b u l l 并联) 平均寿命真值样本量置信度 覆盖率 标准差 a = 070 6 1 3 08 4 9 6 4 9 5 1 2 3 0 5 1 ( 1 0 ，1 0 ) 血= 08 0 7 2 5 08 8 5 0 2 4 d = 0908 6 3 0 9 3 5 9 7 5 d = 070 6 3 9 01 1 5 1 7 5 2 5 1 2 3 0 5 1 ( 1 0 ，1 5 ) 口= 0 80 7 4 7 01 2 1 0 8 8 9 a = 0908 8 0 01 3 0 3 8 6 2 = 0 70 6 6 3 07 6 3 7 9 3 5 1 2 3 0 5 1 ( 2 5 ，2 5 ) 口= 0 8 0 7 7 1 07 9 3 0 1 1 口= 09 0 8 8 4 08 3 5 9 3 5 表四( 一个e x p o n e n z 与一个l o g n o r m a l 串联) 平均寿命真值样本量置信度覆盖率标准差 a = 0 7 0 5 9 0 0 1 2 19 4 5 7 1 3 5 7 16 4 9 6 ( 1 0 ，1 0 ) = 0807 2 5 02 0 0 0 8 9 8 口= 0 9 0 8 4 9 0t 8 5 3 2 4 7 口= 0705 9 6 02 4 3 5 7 4 8 1 3 5 7 16 4 9 6 ( 1 0 ，1 5 ) n = 080 7 1 2 02 2 6 7 5 5 3 口= 0 90 8 5 3 02 0 6 9 1 7 7 口= 070 5 7 4 02 1 2 8 4 7 5 1 3 5 7 1 6 4 9 6 ( 2 5 ，2 5 ) a = 080 7 1 4 02 0 0 6 5 0 4 q = 090 8 3 8 01 8 6 0 3 8 2 1 6 从以上模拟结果可以看到，本文提出的平均寿命综合评估方法的覆盖率略底于设定的置 信度，这与我们所构造的综合评估方法的出发点是基于信仰推断有关。尽管如此，从模拟结 果可以看到，即使从频率统计的观点来看，本文所提出的方法仍具有一定的工程应用价值。 致谢 本文是在柳京爱教授的精心指导下完成的，从论文的开题、写作、修改到定稿，期间的几 次修改，无不凝结着柳老师的大量心血。在大学至研究生阶段，柳老师一直给予本人无微不 至的关怀，柳老师笃实严谨的治学精神、一丝不苟的科学态度一直影响着我，造就了我务实、 求真的求学准则，令我受益终身。在笔者进修期间，中科院系统科学研究院于丹研究员也对 本文进行了多次修改并提出了诸多建设性的意见，于老师殷实的知识底蕴与谦虚的学者风度 给笔者留下了深刻的印象。在此向以上两位恩j j i j 表示衷心的感谢! 另外，感谢张玉峰教授在本人求学期间的真诚无私的帮助以及在科研方面的引领，同时， 向所有关心、帮助过我的延边大学数学系的老师和同学们表示诚挚的谢意! 最后，感谢我的父母和男朋友，他们的理解和支持永远是我前行的动力，是我生的财 富。 1 7 参考文献 1 】曹晋华、程侃可靠性数学引科学出版社1 9 8 6 2 1 陈家鼎生存分析与可靠性引论安徽教育出版社1 9 9 3 3 1 周源泉等复杂系统可靠性评定手册( 贝叶斯方法) 七机部一院十四所 【4 】盐见弘 日】可靠性工程基础科学出版社1 9 8 3 5 1 何国伟可靠性工程概论国防工业出版社1 9 8 9 ， 6 1 周源泉、翁朝曦可靠性评定科学出版社1 9 9 0 7 1p b 库格里【苏 赵淳嫒译大量生产机器的可靠性机械出版社1 9 9 0 【8 1 程侃寿命分布类与可靠性数学理论科学出版社1 9 9 9 9 1 陈希孺高等数理统计学i m i 中国科学技术大学出版社1 9 9 9 1 0 l 何晓群、刘文卿应用回归分析 m _ 中国人民大学出版社2 0 0 4 ，9 1 1 1 王松桂、陈敏线性统计模型 m 1 北京：高等教育出版社2 0 0 0 ，6 1 2 1 陈传璋、侯宗义、李明志积分方程论及其应用 m 】上海：上海科学技术出版社 1 9 8 7 ，5 96 6 1 3 程云鹏矩阵论【m 1 _ 西安：西北工业大学出版社2 0 0 2 。 1 4 1d h i l l o nbs o nc o n l i i l o n - c a t l s ef a i l u r e s b i b l i o g r a p h ym i c r o e l e c t r o nr e l i a b ，1 9 7 9 ，1 8 ：5 3 3 5 3 4 【1 5 d h i l l o nb s o nh u m a nr e l i a b i l i t y b i b l i o g r a p h y m i c r o e l e c t r o nr e l i a b 1 9 8 0 ，2 0 ：3 7 1 3 7 3 1 6 】p a r kk s h u m a nr e l i a b i l i t y ：a n a l y s i s ，p r e d i c t i o na n dp r e v e n t i o no fh u m a n e r r o r se l s e v i v e r s c i e n e e n e wy o r k 1 9 8 7 【1 7 d h i l l o nb s h u m a nr e l i a b i l i t y ：w i t hh u m a nf a c t o r p e r g a m o np r e s sn e wy o r k 1 9 8 6 【1 8 】w h ok e ec h u n g r e l i a b i l i t ya n a l y s i so far e p a i r a b l ep a r a l l e ls y s t e mw i t hs t a n d b yi n v o l v i n g h u m a ne r r o ra n dc o m m o n e a u s ef a i l l l r e s m i c r o e l e c t r o nr e l i a b 1 9 8 7 ，2 7 ：2 6 9 - 2 7 1 1 8 致谢 1 9 】w h ok e ec h u n g ak o u t o g n ：g r e d u n d a n ts y s t e mw i t hd e p e n d a n tf a i l u r e r a t e sa n d c o m m o n c a u s ef a i l u r e sm i c r o e l e c t r o nr e l i a b 1 9 8 8 ，2 8 ：2 0 1 2 0 3 20 】w h ok e ec h u n g a na v a i l a b i l i t ya n a l y s i so fak o u t o f _ n ：g r e d u n d a n ts y s t e mw i t hd e p e n d a n tf a i l u r er a t e sa n dc o m m o n c a u s ef a i l u r e s m i c r o e l e c t r o nr e l i a b 1 9 8 8 ，2 8 ：3 9 1 3 9 3 2 1 d h i l l o nb s h u m a ne r r o r s ：ar e v i e w m i c r o e l e c t r o nr e l i a b 1 9 8 9 ，2 9 ：2 9 9 3 0 4 f 2 2 d h i l l o nb s m o d e l i n gh u m a ne l t o r si nr e p a i r a b l es y s t e m s p r o ca n n u a lr e l i a b i l i t ya n d m a i n t a i n a b i l i t ys y m p 1 9 8 9 ，4 1 8 - 4 2 4 2 3 】d h i l l o nb s s t o c h a s t i ca n a l y s i so fap a r a l l e ls y s t e mw i t hc o m m o n - c a u s ef a i l u r ea n dc r i t i c a l h u m a ne r r o r s m i c r o e l e c t r o nr e l i a b 1 9 8 9 ，2 9 ：6 2 7 - 6 3 7 2 4 w h ok e ec h u n gar e l i a b i l i t ya n a l y s i so fak o u t o h n ：gr e d u n d a n ts y s t e mw i t hc o m m o n 。 c a u s ef a i l u r em a dc r i t i c a lh u m a ne r r o r s m i c r o e l e c t r o nr e l i a b1 9 9 0 ，3 0 ：2 3 7 - 2 4 1 2 5 d h i l l o nb sa n dv i s w a n a t hh co nc o n l u o n c a u s ef a i l u r e s - b i b l i o g r a p h ym i c r o e l e c t r o n r e l i a b 1 9 9 0 3 0 ：1 1 7 9 1 1 9 5 2 6 c h a r ia as a s t r ym pa n dv e r m as m r e l i a b i l i t ya n a l y s i si nt h ep r e s e n c eo fc h a l i c ec a u s e s h o c kf a i l u r e s m i c r o e l e c t r o nr e l i a b 1 9 9 1 ，3 1 ：1 5 1 9 2 7 】v e r m as ma n dc h a r iaaa v a i l a b i l i t ya n dr r e q u e n c yo ff a i l u r e so fas y s t e m i nt i l ep r e s e n c e o fc h a n c ec o m m o n c a u s es h o c kf a j l u r e s m i c r o e l e c t r o nr e l i a b 1 9 9 1 3 1 ：2 6 5 2 6 9 2 8 w h ok e ec h u n g ar e l i a b i l i t ya n a l y s i so fak o u t o s n ：gr e d u n d a n ts y s t e mw i t ht h e p r e s e n c eo fc h a n c ec o m m o n c a u s es h o c km i c r o e l e l c t r o nr e l i a b 1 9 9 2 ，3 2 ：1 3 9 5 1 3 9 9 2 9 】j a