2019_2020学年高中数学课时达标训练（六）数列的性质和递推公式（含解析）新人教A版必修5.doc

教学资料范本2019_2020学年高中数学课时达标训练（六）数列的性质和递推公式（含解析）新人教A版必修5编 辑：_时 间：_课时达标训练(六)数列的性质和递推公式即时达标对点练题组1数列的函数性质1已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列B递减数列C摆动数列 D常数列解析：选A法一：an1，an1an0，an是递增数列法二：数列an各项均为正，又an1，1，an是递增数列2已知数列an满足a10，(nN*)，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)解析：由已知a10，an1an(nN*)，得an0(nN*)又an1ananananan.即(n1)2(n1)n2n.2n1.即3，故实数3.答案：(3，)题组2数列的最大(小)项4数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103B108C103D108解析：选D根据题意结合二次函数的性质可得，an2n229n32323.所以n7时，an108为最大值5设ann210n11，数列an从首项到第m项的和最大，则m的值是_解析：令ann210n110，则00，a20，a100，a110.m10或11.答案：10或11题组3由递推公式求数列中的项6数列1，3，6，10，15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2解析：选B逐项验证可知B选项合适7数列an满足a12，an1anan1an10，则a2 019()A2 B. C D3解析：选C由an1anan1an10得an1，由a12得a2，a3，a43，a52，an是周期为4的数列，而2 01950443，a2 019a3.故选C.8已知数列an的第1项是2，以后的各项由公式an(n2，3，4，)给出，写出这个数列的前5项，并归纳出数列an的通项公式解：可依次代入项数进行求值a12，a22，a3，a4，a5.即数列an的前5项为2，2，.也可写为，.即分子都是2，分母依次加2，且都是奇数，所以an(nN*)题组4由递推公式求数列的通项公式9在数列an中，a12，an1an30，则an的通项公式为()Aan3n2 Ban3n2Can3n1 Dan3n1解析：选C因为a12，an1an30，所以anan13，an1an23，an2an13，a2a13，以上各式相加，则有ana1(n1)3，所以an23(n1)3n1.10已知数列an满足a11，an1(nN*)，试探究数列an的通项公式解：法一：将n1,2,3,4依次代入递推公式得a2，a3，a4.又a1，可猜想an.则有an1，将其代入递推关系式验证成立an(nN*)法二：an1，an1an2an2an1.两边同除以2an1an，得.，.把以上各式累加得.又a11，an.故数列an的通项公式为an(nN*)能力提升综合练1在数列an中，a1，an(1)n2an1(n2)，则a5等于()AB.CD.解析：选B对n依次取2，3，4，5得a2(1)22，a3，a4，a5.2已知数列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an等于()A2n B.C2n1 D2n1解析：选C由ana0a1an1(n1)，得an1a0a1an2(n2)，两式相减得，an2an1，即2(n2)，则ana1a12n1，又a1a01，an2n1(n2)又a11也适合，an2n1.3已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，则a10()A165 B33 C30 D21解析：选Capqapaq，a42a212，a82a424，a10a2a830.4已知an(nN*)，则数列an的前100项中最小项和最大项分别是()Aa1，a100 Ba100，a44Ca45，a44 Da44，a45解析：选Can1(nN*)当n44时，数列an单调递增，且an1；当n45时，数列an单调递增，且an1.数列an的前100项中最小项和最大项分别是a45，a44.故选C.5已知数列an，ananm(a0，nN*)，满足a12，a24，则a3_解析：an(1)n3，a3(1)332.答案：26数列an中，a17，a98，且(n1)ana1a2an1(n3)，则a2等于_解析：由(n1)ana1a2an1(n3)，得nan1a1a2an，两式相减，得nan1(n1)anan.n3时，nan1nan，即an1an.又a98，a38.又2a3a1a2，a17，a22a3a19.答案：97设f(x)log2xlogx4(0x1)，又知数列an的通项an满足f(2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)试判断数列an的增减性解：(1)f(x)log2xlogx4(0x1)，f(2an)2n，log22anlog2an42n，由换底公式，得log22an2n，即an2n，a2nan20，ann.由0x1，有02an1，an0.由得ann，此即为数列an的通项公式(2)1，anan，数列an是单调递增数列8已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解：(1)an1(nN*，aR，且a0)，a7，an1.结合函数f(x)1的单调