（计算机软件与理论专业论文）超混沌qi系统的构造及基于调制的混沌通信.pdf

人连理i ：人学硕十学位论文 摘要 本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了超混沌q i 系统的构造和基于函 数调制的数字混沌保密通信，作者的主要工作如下： ( 1 ) 在q i 系统中添加非线性控制器的线性项和非线性项，使之构成四维超混沌q i 系统，利用分岔图、l y a p u n o v 指数谱及相图分析方法，研究了超混沌q i 系统的运动规 律。数值模拟结果表明：新引入参数处于不同的取值范围时，超混沌q i 系统可以分别 呈现周期、混沌及超混沌动力学行为。 c 2 ) 基于混沌掩盖技术和混沌同步方法，提出了一种根据通信双方规定协议的驱动 函数切换调制实现混沌数字保密通信的方案。根据通信双方事先约定的控制信号的传输 情况交替发射不同的驱动函数，形成了一种有协议头和传输内容组成的传输字段，这就 增加了发射信号的复杂度，减少了信号的相关性。并且通过多次非线性变化加密，进一 步设置了新的密钥，有利于抵御预测法的攻击。理论分析和数值模拟的结果均表明本方 案在实现混沌数字保密通信时的有效性。 ( 3 ) 基于混沌键控技术和混沌同步方法，改进了根据通信双方规定协议的驱动函数 切换调制实现混沌数字保密通信的方案。通信双方在发送端和接受端使用多套不同的加 密解密非线性方案，并通过控制信号实现切换，调用不同的加密函数，在接受端实现自 动恢复控制信号，进行相关解密，这就增加了发射信号的复杂度，减少了信号的相关性。 并且传输过程中通过多次非线性变化加密，进一步设置了新的密钥，有利于抵御预测法 的攻击。理论分析和模拟的结果均表明本方案在实现混沌数字保密通信时的有效性。 关键词：超混沌系统；l y a p u n o v 稳定性理论；混沌同步；切换调削；混沌保密通信 人连理i ：人学硕十学位论文 h y p e r c h a o sq is y s t e mc o n s t r u c t i o na n dc h a o sc o m m u n i c a t i o nb a s e do n s w i t c h m o d u l a t e d a b s t r a c t t h er e s e a r c hh a ss t u d i e dt h eh y p e r c h a o sq is y s t e mc o n s t r u c t i o na n dd i 醇a lc h a o s c u r e c o m m u n i c a t i o nb a s e do ns w i t h - m o d u l a t e du s i n gt h em e t h o d so ft h e o r e t i c a ld e r i v a t i o na n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o na sf o l l o w s ： ( 1 ) af o u r - d i m e n s i o n a lh y p e r c h a o t i cq is y s t e mi so b t a i n e db ya d d i n gl i n e a rt e r ma n d n o n l i n e a rt e r mo fn o n l i n e a rc o n t r o l l e rt oq ic h a o t i cs y s t e m n eh y p c r c h a o t i cq is y s t e mi s s t u d i e db yb i f u r c a t i o n & a 黟a m ，l y a p u n o ve x p o n e n ts p e c t r u ma n dp h a s ed i a g r a m n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h en e ws y s t e m sb e h a v i o rc a l lb ep e r i o d i c , c h a o t i ca n dh y p e r c h a o t i ca s t h ep a r a m e t e rv a r i e s ( 动as c h e m ef o rd i g i t a ls c c i i r cc o m m u n i c a t i o ni sp r o p o s e db yu s i n gc o n t r o lf u n c t i o n w h i c hi sd e f i n e db yt w oc o m m u n i c a n t sb a s e do nc h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n dc h a o sm a s k i n g d i f f e r e n td r i v i n gs i g n a l sc a nb es e n ta c c o r d i n gt ot h ep r o m i s s o r yt r a n s m i s s i o ns i t u a t i o no f c o n t r o ls i g n a l ，t h e nt r a n s m i s s i o nf i e l dw h i c hi sc o n s i s to fp r o t o c o la n dt r a n s m i s s i o nc o n t e n ti s p r o d u c e d ，w h i c hw i l le n h a n c et h ec o m p l e x i t ya n dd e c r e a s et h ec o r r e l a t i o no ft r a n s m i t t e d s i g n a l s m e a n w h i l e ，b yd e s i g n i n gc o m p o u n d n o n l i n e a rf u n c t i o nt r a n s f o r m a t i o nf o r t r a n s m i t t e ds i g n a l st of u r t h e ri n t e r c a l a t et h es e c r e tk e y ，ad e t e r m i n e di n t r u d e ri sv e r yd i f f i c u l t t or e t r i e v et h ec o n t e n t so fm e s s a g es i g n a lu s i n gf o r e c a s t i n gm e t h o d t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l ts h o wt h a tt h i sm e t h o di se f f e c t i v e ( 3 ) as c h e m ef o rd i g i t a ls c c i l r ec o m m u n i c a t i o ni sp r o p o s e db yu s i n gc o n t r o lf u n c t i o n w h i c hc a na c h i e v es e l f - c o n t r o le n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o nb a s e do nc h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n d c h a o ss h i f tk e y i n g b o t hc o m m u n i c a t i o n ss i d e sa ts e n d i n ga n da tr e c e i v i n gc a na d o p tm a n y k i n d so fe n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o ns c h e m e s f i r s t l y ，b yu t i l i z i n gd i f f e r e n tc o n t r o ls i g n a l s ，w e c a nc h o o s ed i f f e r e n te n c r y p t i o nf u n c t i o n sa ts e n d i n g s e c o n d l y ，w ec a nr e s t o r et h ec o n t r o l s i g n a l sa tr e c e i v i n g , a n dt h e nt h ec o r r e s p o n d i n gd c c r y p t i o nf u n c t i o nc a nb ea u t o m a t i c a l l y c h o s e n i tw i l le n h a n c et h ec o m p l e x i t ya n dd e c r e a s et h ec o r r e l a t i o no ft r a n s m i t t e ds i g n a l s m e a n w h i l e ，b yd e s i g n i n gc o m p o u n dn o n l i n e a rf u n c t i o nt r a n s f o r m a t i o nf o rt r a n s m i t t e ds i g n a l s t of u r t h e ri n t e r c a l a t et h es e c r e tk e y ，ad e t e r m i n e di n t r u d e ri sv e r yd i f f i c u l tt or e t r i e v et h e c o n t e n t so fm e s s a g es i g n a lu s i n gf o r e c a s t i n gm e t h o d t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o di se f f e c t i v e 超、混沌q i 系统的构造及基丁调制的混沌通信 k e yw o r d s ：h y p e r c h a o ss y s t e m ；l y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y ：c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ； s w i t c hm o d u l a t i o n ；c h a o ss e c u r ec o m m u n i c a t i o n i v 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任 学位论文题目：丝壁i 鱼q ! 歪缢堡丝巡重型笪i 垦f 堂 作者签名：鱼芷晖 一 日期：釜塑年生月兰l 日 人连理一i ：大学硕十研究生学何论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题 作者签名： 导师签名： 人迮理i ：人学硕十学位论文 引言 混沌是非线性科学研究的中心内容之一，与相对论、量子力学一起成为2 0 世纪物 理学的三次重大革命，甚至有人认为是“2 0 世纪科学将永远铭记的三件事 1 1 。3 j 。近半 个世纪以来，人们对混沌现象的自然规律及其在自然科学和社会科学中的表现有了广泛 而深刻的认识，并且发展到了把混沌作为一门应用技术来研究。由于混沌理论在信息科 学、医学、生物、工程等领域具有很大的应用潜力及发展前景，结合日益发达的计算机 技术，使得它成为学术研究热点 4 - 7 1 。混沌是非线性研究的中心内容之一。长期以来， 由于混沌系统的极端复杂性，人们一直认为混沌系统是不可控制的，更不用说关于混沌 系统的利用了。但在1 9 8 9 年h u b l e r 发表了控制混沌的第一篇文章嘲，1 9 9 0 年，o t t 、 g r e b o g i 和y o r k e 基于参数扰动的方法 9 1 ，成功地实现了混沌系统的控制，自此，关于 混沌系统控制问题的研究引起了人们的重视。 近年来，关于混沌控制理论及其应用的研究成为学术界的一个热点领域，国内外学 者提出和设计了各种控制理论和方案i l o - 1 2 1 。混沌系统对初始条件敏感性以及混沌轨道的 随机性使其成为信息加密领域中很优秀的工具。1 9 9 2 年，k o c a l e v 等学者首次发表了有 关混沌掩盖保密通信的论文1 1 3 1 ，开辟了混沌通信研究的新领域。1 9 9 7 年以后特别是2 0 0 0 年以来数字化混沌密码研究掀起了新一轮的研究热潮，近几年在这一领域发表的论文数 量比以前发表的总和还多【1 似l 。为此，本文重点研究了超混沌系统的特性，以及混沌在 通信领域的应用。 本文共分为五章：第一章和第二章简要介绍了混沌理论，并阐述了混沌同步和混沌 加密通信的一些方法理论。第三章在q i 系统中添加非线性控制器的线性项和非线性项， 构成了一个新的四维超混沌q i 系统。第四章基于混沌掩盖技术和混沌同步方法，提出 了一种根据通信双方规定协议的驱动函数切换调制实现混沌数字保密通信的方案。第五 章基于混沌键控技术和混沌通信方法，对根据通信双方规定协议的驱动函数切换调制实 现混沌数字保密通信的方案经行了改进。最后给出了全文的结论。 超混沌q i 系统的构造及基丁调制的混沌通信 1混沌理论概述 1 1 混沌理论发展简介 混沌运动是一种貌似无规则的运动，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式， 它广泛地存在于自然界中，诸如物理、化学、生物学、地质学，以及技术科学、社会科 学等各种学科领域。一般而言，混沌是指在确定性的非线性系统中，不附加任何随机因 素亦可出现的类似随机的行为( 内在随机性) 。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对 初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。 从数学的角度看，对于确定的初始值，由动力学系统就可以推知该系统长期行为甚 至追溯过去形态。但在2 0 世纪6 0 年代，美国麻省理工学院著名的气象学家l o r e n z 在 研究大气时偶然发现了一个新现象：在一个确定的常微分方程组中，极小的误差就可引 起灾难性的后果，即初值十分接近的两条曲线的最终结果相差的可能会惊人地大。这表 明确定论的系统表现出随机行为，他称之为决定论非周期流。这一论点打破了拉普拉斯 决定论的经典理论，这种新现象也是当时科学家所无法解释的。随后l o r e n z 又首先提 出了“蝴蝶效应 理论，他形象地说：“巴西境内的一只蝴蝶扇动翅膀，可能引起德克 萨斯州的一场龙卷风”，即一种对初始条件的极其敏感依赖性。后来人们认识到，当时 l o r e n z 提出的决定论非周期流现象其实就是一种混沌现象，l o r e n z 本人也因之被誉为 “混沌之父 。 2 0 世纪7 0 年代，特别是1 9 7 5 年以后，是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。在这 一时期，作为一门新兴的学科一混沌学诞生了。 1 9 7 1 年，法国数学物理学家r u e l l e 和荷兰数学家t a k c n s 一起发表了著名论文“论 湍流的本质”，在学术界首次提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点，并为耗散系统 引入了“奇怪吸引子 这一概念。 1 9 7 5 年，美籍华人学者李天岩和美国数学家y o r k e 在 0 其中x s ，y s ，x - y ， l i m i n fi ，。o ) 一厂“( ) ，) l 0 其中x e s ，y s ， 岫s o p y “o ) - f “( y ) | 0 其中x e s ，y 为周期点。 “y o r k e 定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征：存在可数无穷多个稳定的 周期轨道；存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；至少存在一个不稳定的非周 期轨道。 混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对小 扰动的极端敏感性。精确地放在一个小山顶上的球是不稳定状态的一个例子，任何方向 的随机偏离都会使它永远脱离这个状态。对于不稳定周期轨道，如果系统严格地处于其 上，则它会永远地留在这条轨道上。但由于相对这条轨道的极小偏差是随时间指数地增 长的，系统将会很快离丌此轨道。在一个具有无穷多不稳定周期轨道的集合上，这种不 稳定性使得这些周期轨道不可能被观察到，人们所看到的是一种奇怪的似乎随机的跳 动，称之为混沌轨道。这种轨道有的机会靠近某一特定的不稳定周期轨道，并且近似地 人连理i ：人学硕+ 学位论文 在这个周期轨道附近保持几个周期，然后很快离开。关于混沌的一般理论可参阅文献 1 3 1 - 3 3 o 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可 积h a m i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中。它有时被描述为具有无穷大周期的周期 运动或貌似随机的运动等，与其他复杂现象相区别，混沌运动有自己独有的特征，主要 包括： ( 1 ) 有界性：混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域，该区域称 为混沌吸引域。 ( 2 ) 遍历性：混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌运动 轨道经过混沌区内每个状态点。 ( 3 ) 内随机性：本质上指的是混沌运动的不可预测性，对初值的敏感性造就了这一 性质，说明混沌是局部不稳定的。 ( 4 ) 分维性：指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。分维性表示混沌运动状态 具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性：指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要实验精度足 够高，总可以在小尺度的混沌区内看到有序的运动形态。 ( 6 ) 普适性：指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，不随具体的 系统方程或参数而变。普适性是混沌内在规律性的一种体现。 仍统计特征：正的l y a p u n o v 指数以及功率普等。 1 3 混沌系统 多数的混沌自然系统是无法用方程表示的，天气系统就是一个典型的混沌系统。但 是数学家们还是抽象了很多混沌系统的方程，这些方程多数是由自然现象简化而来的， 当然也有方程是通过数学构造出来的。 混沌系统的数学模型分为两类，包括以微分方程表述的连续系统和差分方程表述的 离散系统。其中差分混沌方程表述的离散系统又称为迭代方程或映射方程，其变量仅仅 通过时间的离散值来定义的动力系统。映射通常由一组差分方程控制。微分混沌方程则 包括自治方程和非自治方程，一般3 阶或3 阶以上的自治方程才可能产生混沌现象，2 阶或2 阶以上的非自治方程就可以产生混沌现象。 一般而言混沌迭代方程表现出更大的离散度，而混沌微分方程从时域来看表现出比 较大的连续性( 对连续时问来说) 。 超混沌q i 系统的构造及基丁调制的混沌通信 不管混沌方程有何不同，混沌本质特征都是相同的。混沌是确定性系统产生的一种 貌似随机的行为，该行为不同子一般的随机现象，它只存在于某一确定的区域之内，这 是由系统本身的内在随机性所决定的。当系统是通常的规则运动时，无法避免的涨落所 引起的初始条件的微小变化一般只引起运动状态的微小差别，即初始状态接近的各个轨 道始终是接近的，从而人们可以对系统的运动做出预测。混沌运动则不然，它具有对初 始条件的敏感依赖性，即初始条件的微小差别使轨道按李雅普诺夫指数分离，时间不长 时，两个轨道非常接近，但随着时间增长，两个轨道相距越来越远，而且很快就变得完 全不一样。 1 4 混沌系统控制概述 控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的热门课题之一。混沌对初值的极端敏感 性又称为“蝴蝶效应 。它曾被认为是一种“麻烦一的性质，在过去的许多年中，人们 一般相信混沌运动既是不可预报的，又是不可控制的。因此，在实践中总是希望避免混 沌这个“有害 的现象，亦即在几乎所有的工程设计中都把目标放在消除系统中的任何 混沌行为。第一个持不同观点的是n e u m a n n ，他在1 9 5 0 年左右曾指出：很小的，仔细 选择的，有计划的大气扰动，经过一段时间后，可以在一个大尺度范围内引发预期的变 化。这样，利用混沌敏感性的基本思想已由n e u m a n n 清楚地提出了。 、 1 9 8 7 年，h u b l e r 和l f i s c h e r 也曾引入一种控制混沌的思想。在系统的驱动力上加一 个合适项，使系统行为变成稳定的周期轨道。但所得到的运动不一定是系统原方程的解。 这种方法需要知道系统的动力学模型，但无需反馈且有抗噪声的能力。通过控制一个力 学摆的运动成功地演示了这种方法。 进一步的研究表明，系统所具有的混沌状态，其中存在着微妙的结构。蝴蝶效应允 许使用很小的反馈扰动来控制系统的轨道，这种能力是非混沌系统所不具有的。因此， 它可以使人们不是避开混沌，而是有可能对混沌加以控制和利用。对给定的一个混沌吸 引子，只对系统作小的扰动就可以得到某个预期的周期行为，这就是控制混沌的基本含 意。 生活中一个常见的现象可作为控制不稳定不动点的简单例子。作为一个杂技表演项 目，让一个标杆在掌心上保持铅垂平衡( 这个系统不是混沌的) 。只要标杆偏离铅垂线不 远，就可以通过让手心作适当的小移动把它保持在本质上是不稳定的铅垂状态。 1 9 9 0 年，o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 基于有无穷多的不稳定周期轨道嵌入在混沌吸引子 中这一事实，提出了一种控制混沌运动的具体办法。几乎与o g y 控制混沌的丌创性工 作的同时，美国海军试验室学者c a r r o l l 和p e c o r a 等发表了运动轨道同步化的论文，提 人连理jl ：人学硕+ 学位论文 出了混沌自同步方案；d i t t o 作出非晶磁致弹条系统及电路系统混沌现象控制的实验； h u n t 等人做出控制激光系统混沌的实验以及c a r r o l l 等人实现了利用混沌同步化进行保 密通信的实验。控制与同步化混沌现象的理论和实验同步得到巨大发展。 o g y 等人通过对系统参数作小扰动并反馈给系统，实现了把系统的轨道稳定在无 穷多不稳定轨道中预期的一条特定轨道上。从o g y 方法控制混沌的基本步骤可获得控 制混沌轨道的初步概念。首先检查嵌入在混沌运动中的不稳定周期轨道，特别是低周期 轨道。然后选一条作为控制目标的不稳定轨道。由于混沌轨道的运动是遍历的，最终系 统将会被带到这个选定的不稳定轨道附近，这时我们重复地施加小扰动可把轨道保持在 这条期望的轨道上。这表明仔细地选择小扰动可对系统的长时间行为产生大的有益的变 化。 进一步，当我们想让系统在不同的时间服务于不同的目的时，如果该系统是混沌的， 则不用改变系统的整体构形，通过对系统的参数作小改变就可以使其稳定于不同的周期 轨道。这众多的不稳定周期轨道都是原系统运动方程的解。实现控制只需很小的控制信 号，表示只以很低的能量消耗就能在同一混沌系统的不同周期轨道之间实现转换，产生 各种各样的周期运动。 混沌系统的这种敏感性还有利于迅速地引导轨道进入期望的状态。一个成功的例子 是n a s a 的科学家们只用了少量的剩余胼燃料，在实现其主要任务后把太空船 i s e e - 3 1 c 送到了距太阳8 千万英里的地方，首次实现了与彗星的碰撞。这是由于天体 力学的三体问题对扰动敏感性的结果，在非混沌的系统中这是不可能的。 这一切说明混沌这个“麻烦力的现象其实具有优越性。与之相反，在非混沌系统中， 即只有稳定的周期运动的系统中，小扰动控制只能轻微地改变系统的动力学，如果不用 大的控制或改变系统，我们无法摆脱业已存在的系统行为。由于稳定的周期运动可塑性 差，缺乏任意选择状态的灵活性，因此在设计系统时，存在混沌状态对取得易变性是有 益的。 目前虽然控制混沌的理论主要应用于由少数变量定义的混沌动力学，高自由度的系 统( 例如大气和高雷诺数的运动流体) 不易于控制，然而在高维( 或无穷维) 系统情况下其 吸引子( 因而系统的动力学) 可能是低维的。所以低维混沌系统的控制问题仍具有一定的 普遍意义。 严格地说，非线性系统才是最一般的系统，线性系统只是其中的特殊例子。因此， 控制和利用混沌的工程意义也是十分重大的。 超混沌q i 系统的构造及基丁调制的混沌通信 1 5 混沌保密通信及数字化混沌密码 1 5 1 混沌保密通信概述 随着计算机技术、信息技术和通信技术的迅猛发展，特别是有关信息基础结构的概 念和建设计划的提出，以计算机为核心的庞大信息网络正在全世界范围内逐渐形成。信 息已成为一种重要资源。显而易见，信息的保密越来越多地受到人们的重视，大到国家 机密，小到百姓的生活，比如信用卡、自动取款机、保密电话、保密传真、i n t e r a c t 网 上信息传递等，都需要有充分安全的保密措施。 保密通信的要旨是用某种方法将被传送的信息加密。在接收端，只有掌握适当的密 钥，才能对收到的信息解密；否则即使信息被截取，也难以破译。目前保密通信应用产 品多采用基于密钥的方法。这种方法又可分为对称方法和非对称方法。对称方法的特点 是解密密钥和加密密钥相同。这种结构使得用对称方法实现的保密通信系统容易被破 译，此外，密钥管理比较复杂。 典型的非对称方法是r s a ，它基于整数分解问题，采用了模数运算的方法。非对称 方法的信息保密程度取决于求解指定数学问题的难度。目前涉及的有整数分解问题，离 散对数等。所解数学问题难度越大，则保密程度越高。和对称方法不同，非对称方法同 时采用密钥和公钥。公钥可以像电话号码一样公开，发送方用公钥加密接收方主用私解 密。因此，这种方法的安全性要较对称方法高。 然而，随着现代计算机技术的发展，它为破译加密系统提供了强有力的工具。在这 种情况下，寻找一个新的途径，采用新的保密通信方法来确保网络通信的安全性，已迫 在眉睫。 混沌信号的非周期性连续宽带频谱，类似噪声的特性，使它具有天然的隐蔽性。另 外，混沌信号对初始条件的高度敏感( 以正的l y a p u n o v 指数为特征) ，即使是两个完全相 同的混沌系统从几乎相同的初始条件开始演化，它们的轨道将很快变得互不相关，这使 得混沌信号具有长期不可预测性和抗截获能力。而且具有多个正的l y a p u n o v 指数的超 混沌系统，有着更为复杂的运动轨迹，这使得混沌信号具有很高的复杂度。同时混沌系 统本身又是确定性的，由非线性系统的方程、参数和初始条件所完全决定，因此又使得 混沌信号易于产生和复制。混沌信号的隐蔽性、不可预测性、高复杂度和易于实现等特 性都特别适用于保密通信。 近来混沌的同步控制理论开始成熟，为混沌在通信中的应用准备了理论基础。与其 他加密方法不同的是，混沌加密是一种动态加密方法，由于其处理速度和密钥长无关， 人连理1 ：人学硕士学位论文 因此这种方法的计算效率很高，尤其是它可用于实时信号处理，同时也适用于静态加密 的场合。用这种方法加密的信息很难破译，具有很高的保密度。 混沌用于保密通信的想法，最初是由t a n g 等人在研究了混沌同步电路之后提出的。 随后，e n d o 和c h u a 研究了锁相电路的混沌同步效应，c a n o l 和p e c o r a 研究了n e w c o m b 电路的混沌同步现象，证明了某些混沌系统被同一信号联结时确定能保持同步。 k o c a r e v 、c u o m o 等人都证实，即使在连续摄动存在的情况下，混沌同步效应过程也是 稳定的。特别地，他们在混沌信号上加一个很小的信息源( k o c a r e v 等人取为1 2 d b ，c u o m o 等人取为2 0 d b ) ，其中主要的混沌分量，可以非常好地恢复输送的信息源。p 砌绝对上 述过程作了一些变动，把信息源改为由一参数控制的信息，在接收器上作适当调整后也 能很精确地得到相应的信息。h a l l e 仍以c h u a 电路为驱动系统，而把信息源改成可调节 的信号，结果发现，解码过程对于不匹配的参数极端敏感，而匹配时则可以恢复原来的 信息。从此，混沌系统的保密通信问题引起了人们的广泛重视，开始了混沌同步在保密 通信中应用的新阶段。 经过艰苦的努力，人们在p c 同步的基础上，先后提出了主动被动同步法、微 扰反馈同步法、自适应同步法等，并基于这些同步方法，建立了多种混沌通信方案，如 混沌掩盖、混沌切换等。这些保密通信方案的基本思想是以混沌信号作为载波，信息隐 藏于混沌载波中，接收机则利用混沌同步特性解读信息。然而，p e 妃o r a 和c a r r o l l 提出 的混沌同步方案及随后出现的各种同步方案都只是理论模型，在实际通信系统里会遇到 许多问题，最主要的是信道问题。目前，几乎所有的对混沌保密通信方法的研究中都假 设传输信道是理想的，这个假设使得目前的混沌通信系统无法在实际中应用，因为时变 信道将破坏同步，这是混沌系统的强非线性造成的。另外，进一步研究表明，基于混沌 同步的低维保密通信系统抗破译技术的能力还是极其有限的。 1 9 9 3 年，f e r r y 提出一种在数字域内利用混沌的方法，他用一个有限精度的非线性 数字滤波器实现一个编解码器。f e r r y 证明该滤波器的输出是混沌的，具有噪声一样的 宽带功率谱，自相关函数与噪声序列相似。另外，a n g e l i 等人利用d b 同步特性，设计 了一个数字混沌保密通信方案。k o h d a 等人报道c h e y b e s h e v 映射有混沌轨道，自相关 函数是d 函数，用它产生的伪噪声( p 序列是码分多址( c d m a ) 的优选序列。h e i d a r i b a t e n i 等人利用l o g i s t i c 映射产生混沌序列作为直接序列扩频( d s 届s ) 通信系统的扩频器。 h e n r y 和p a u l 提出了一种对不稳定周期轨道进行相关空间位置调制( p s l m ) 的方法。 h a y e s 和o t t 等人指出混沌振子的符号序列，提出了一种直接对混沌信号的幅度进行调 制来传送信息的方法。然而以上基于离散混沌系统的数字混沌保密通信，首先遇到的问 题就是有限精度的影响，造成了实际与理论的差异，因此数字化的混沌系统实际上都是 一9 一 超混沌q i 系统的构造及基| 丁调制的混沌通信 一个有限状态，而且目前研究的大多数数字混沌系统具有较为复杂的形式，对生成序列 的不变分布函数往往不能得到解析结果，对密码所关注的相关度、复杂度等特性难以进 行严格和理论分析，目前还只能依赖于实验测试。然而，目前尽管混沌保密通信的研究 仍处于实验室阶段，但由于混沌保密通信具有实时性强、保密性高、运算速度快等明显 优点，已显示出其在保密通信领域中的强大生命力。 混沌通信方式多种多样，但其基本思路是相同的，即把被传输的信息源加在某一由 混沌系统产生的混沌信号上，生成混合类噪声信号，对信息源加密，该混合信号发送到 接收器上后，再由相应的混沌系统分离其中的混沌信号，即解密过程，进而恢复出原输 送的信息源。由于混沌同步效应的存在，使得这一解密过程能够实现。 1 5 2 数字化混沌密码简述 国内外学者已经指出，混沌理论与密码学之间存在着紧密联系。混沌系统的典型特 征，如对初始状态及控制参数的敏感性、良好的伪随机性、遍历性、轨道的不可预测性 和连续宽带频谱等，都可以跟密码学中的混淆( c o n f u s i o n ) 、扩散( d i f h s i o n ) 、密钥( k e y ) 、 轮循环( r o u n d ) 等概念联系起来。并且混沌系统本身就具有天然的安全性，因此用混沌 系统开发新的密码算法，具有很好的前景和实际意义。 第一篇明确提到“混沌密码修并得到广泛关注和引用的文献是1 9 8 9 年m a t t c w s 发 表的文章，该文提出了一种基于变形l o g i s t i c 映射的混沌流密码方案p 4 1 。但很快证明在 构造真正安全的混沌密码的问题上，该方案还缺乏足够的理论支持以保证其真正的安全 性瞄j 。自此，在密码学领域，数字化混沌密码的研究引起了学者们的注意并掀起了一个 小的研究热点闱。由于混沌理论的不完善和混沌密码研究的不成熟，混沌密码研究曾一 度陷入低谷，仅有少量的文献发表。但1 9 9 7 年以后，一些新的数字化混沌密码提出掀 起了新一轮的研究热潮，关于混沌密码研究的文章纷纷见诸于国内外期刊，也有一部分 关于混沌密码的综述发表【朔。 数字化混沌密码有两种设计思路： ( 1 ) 使用混沌系统生成伪随机密钥流，用其直接掩盖明文信息； ( 2 ) 使用明文和或密钥作为初始条件和或控制参数，通过迭代反向迭代多次的办 法得到密文。前者对应流密码；后者对应分组密码。 混沌密码研究还仅局限于私钥系统，将混沌系统应用在公钥系统中的研究很少。 2 0 0 3 年，t e n n y 3 8 j 等人在( ( p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s ) ) 上发表的“u s i n gd i s t r i b u t e dn o n l i n e a r d y n a m i c sf o rp u b l i ck e ye n c r y p t i o n ”被广泛认为可能为混沌公钥系统的丌发提供了一种很 有启发意义的新思路。 人连理l ：人学硕十学位论文 1 6 本章小结 本章简要介绍了混沌理论的发展史，混沌的定义以及混沌运动的基本特征：并阐述 了混沌控制、混沌同步和混沌加密通信进展状况。 超混沌o i 系统的构造及基丁调制的混沌通信 2 引用原理及方法介绍 2 1系统的稳定性判据 控制系统的稳定性是系统能否正常工作的最基本条件，因此研究系统的稳定性、稳 定条件、稳定措施，是控制系统的重要内容。控制混沌的进展是人们把控制线性系统的 思想引向非线性系统的结果。因此控制线性系统的基本理论是必须了解的。首先，本节 给出了线性系统的稳定性判据【1 6 l ；其次，本文给出了l y a p u n o v 稳定性分析【1 6 l 。 2 1 1 线性系统稳定性判据 稳定性概念是由俄国学者l y a p u n o v 于1 8 9 2 年首先提出，并沿用至今。根据该稳定 性理论，线性控制系统的稳定性定义为： 线性控制系统在初始扰动影响下，其动态过程随时间推移衰减并趋于零( 或原平衡 点) ，则称系统渐进稳定；若在初始扰动影响下，其动态过程随时间推移而发散，则称 系统不稳定；若在初始扰动影响下，其动态过程随时间的推移虽不能回到原平衡点，但 可以保持在原工作点附件的某一有限区域内运动，则称系统i 隘界稳定。 根据理论推导可得出线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统的特征方程的所有 根均具有负实部。或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半s 平面。 根据系统稳定的充分必要条件判断线性系统的稳定性，必须求出系统的全部特征 根。由于求高阶系统根的工作量很大，所以我们总希望有一种不用求解特征方程的根， 就可以判断出系统是否稳定的方法。而r o u t h 判据、h u r w i t z 判据就是根据闭环特征方 程各项的系数，判断分析系统稳定性的代数判据。由于r o u t h 判据与h u r w i t z 判据原理 相同，所以在此我们仅介绍r o u t h 稳定判据。 设系统的闭环特性方程为 d ( s ) 一a o s “+ a p “- l + + 口。，+ 4 。0 ( 2 1 ) 将式( 2 1 ) 的各项系数构造r o u t h 表2 1 ，从表的结构知，r o u t h 表有o + 2 ) 行，第二、 三行各元素是特征方程各项的系数，以后各元素按表2 1 所列的规律逐行进行，运算中 空位置为零。 r o u t h 稳定判据为：特征方程( 2 1 ) 所表征的线性系统稳定的充分必要条件是：r o u t h 表中第一列各元素严格为正；如果r o u t h 表的一列中出现小于零的数值，系统不稳定； 且第二行各元素符号改变的次数，代表特征方程式( 2 1 ) 正实根的数目。 人连理1 ：人学硕+ 学位论文 表2 1r o u t h 表 t a b 2 1r o u t ht a b l e 应用r o u t h 判据建立的r o u t h 表，有时会遇到两种情况，使计算无法进行，因此需 要进行相应的数学处理，而处理的原则是不影响r o u t h 稳定判据的判断结果。 ( 1 ) r o u t h 表中某一行的第一列元素为零，而其余各项不为零，或不全为零。处理办 法，用因子d + 口) 乘以原特征方程其中a 为任意正数再对新的特征方程应用r o u t h 判据。 ( 2 ) r o u t h 表中某一行元素全为零。处理办法：用全零行上面一行的系数构造一个辅 助函数f ( s ) 一0 ，并将扶助方程对复变量s 求导，用所得的方程的系数取代权零行再按 r o u t h 稳定判据的要求继续求下去，直到得出完整的r o u t h 计算表。 虽然上述给出的是线性系统的稳定性判据，但在一些特定场合下可用于非线性系统 的稳定性判定。 2 1 2 l y a p u n o v 稳定性分析 l y a p u n o v 在1 8 9 2 年发表了“运动稳定性一般问题 论文，建立了运动稳定性的一 般理论和方法。他把判定系统稳定性归纳为两种方法：第一种方法是通过求解微分方程 的解，分析系统的稳定性，这是一种闻接方法，它的基本思路和分析方法与经典理论是 一致的；第二种方法不需要求解微分方程，而是通过一个叫做l y a p u n o v 函数的标量函 数来直接判定系统稳定性。因此它特别适用于那些难以求解的非线性系统和时变系统。 l y a p u n o v 第二种方法也有不足的地方，那就是没有一种统一的方法来寻找l y a p u n o v 函 超混沌q i 系统的构造及基于调制的混沌通信 数。过去，寻找l y a p u n o v 函数主要是靠试探，几乎完全凭借设计者的技巧。这曾经严 重的阻碍着l y a p u n o v 第二种方法的推广应用。现在，随着计算机技术的发展，借助于 数字计算机不仅可以找到所需的l y a p u n o v 函数，而且还能确定系统的稳定区域。 l y a p u n o v 给出了对任何系统都普遍适用的稳定性的一般定义。 ( 1 ) l y a p u n o v 稳定性：如果对于任意小的g 0 ，均存在一个6 ( e ，t o ) o ，当初始状 态满足慨一毛0 墨6 时，系统运动轨迹满足姆肛o ；，t o ) - x t 忙g ，则称该平衡状态t 是 l y a p u n o v 意义下稳定的，简称是稳定的。该定义的平面几何表示见图2 1 ( 0 ，一t 9 表 示状态空间中点至t 点之间的距离，其数学表达式为 i k 一五i | 叠“o 一) 2 + 一) 2 + + 瓴。一k ) 2 设系统初始状态位于平衡状态t 为球心、半径为6 的闭球域s ( 6 ) 内，如果系统 稳定，则状态方程的解x o ，而，) 在t - 的过程中，都位于以瓦为球心，半径为f 的闭 球域s ( 6 ) 内。 ( 2 ) 一致稳定性；通常6 与占、t o 都有关。如果6 与气无关，则称平衡状态是一致稳 定的。定常系统的6 与“无关，因此定常系统如果稳定，则一定是一致稳定的。 ( 3 ) 渐近稳定性：系统的平衡状态不仅具有l y a p u n o v 意义下的稳定性，且有 姆l k o ；而，t o ) 一圳- - 0 称此平衡状态是渐近稳定的。这时，从s p ) 出发的轨迹不仅不会超出s ) ，且当 t - 时收敛于t 或其附近，其平面几何表示见图2 1 ( b ) 。 ( 4 ) 大范围稳定性：当初始条件扩展至整个状态空间，且具有稳定性时，称此平衡 状态是大范围稳定的，或全局稳定的。此时，6 呻，s ( 6 ) - ，x _ 。对于线性系 统，如果它是渐近稳定的，必具有大范围稳定性，因为线性系统稳定性与初始条件无关。 非线性系统的稳定性一般与初始条件的大小密切相关，通常只能在小范围内稳定。 ( 5 ) 不稳定性：不论6 取的得多么小，只要在s ) 内有条从x o 出发的轨迹跨出 s 0 ) ，则称此平衡状态是不稳定的。其平面几何表示见图2 1 ( c ) 。 注意，按l y a p u n o v 意义下的稳定性定义，当系统作不衰减的振荡运动时，将在平 面描绘出一条封闭曲线，只要不超过s 0 ) ，则认为是稳定的，如线性系统的无阻尼自由 振荡和非线性系统的稳定极限环，这同经典控制理论中的稳定性定义是有差异的。经典 控制理论的稳定是l y a p u n o v 意义下的一致渐近稳定。 人连理1 ：人学硕十学位论文 i j _ ，。 悉一 fl 到葛卜 、 l 毛 蕊 巡岁x 丙 一 蕊一 必 义夕再