（电磁场与微波技术专业论文）取样光纤光栅光学特性的研究.pdf

el ! 塞丝厶生亟土：z! !迨塞生塞缝墨 中文摘要 摘要：随着波分复用技术的广泛应刷和州络全光化进程的加快，对备种具有先进 功能的光电子器件的研究正同益成为推动光通信技术进一步发展的天键。从一定 程度上讲，正是各种先进光器件的出现推动和决定了光通信的发展6 u 景与方向。 光纤光栅作为一种重要的光电子器件，具有制作简单、成本低廉、结构形式 多样、插入损耗低、兼容性好、滤波特性好等诸多优点，在光纤激光器、光纤传 感器、波分复用解复用、光信息处理等多方面具有广泛而重要的应用。尤其重要 的是，采用对光栅折射率调制进行取样而获得的取样光纤光栅具有多波长滤波特 性，可广泛应用于可调谐激光器技术、多信道色散补偿技术和多波长滤波等重要 的领域。 本文通过数值方法对取样光栅( 振幅取样和相位取样) 的光学特性进行了较 详尽的分析。具体内容如下： ( 1 ) 光纤光栅耦合模方程是研究任意结构光纤光栅的光学特性前提和基础， 本文对此进行了详细的推导。在此基础上对任意结构光纤光栅光学特性的数值计 算和分析方法进行了讨论，并编制了相应的数值计算程序。 ( 2 ) 对各种类型的振幅取样光纤光栅( 矩形取样、间插取样、s i n c 取样) 的 谱响应进行了详细的分析和计算，研究了光栅的各项参数对其光谱特性和时延特 性的影响。 ( 3 ) 在讨论了相位取样光栅所具有的突出优点的基础上，对二进制相位取样 光纤光栅的光学特性进行了分析和计算，研究了不同光栅参数对取样光栅反射谱 和时延特性的影响进行了分析和比较。 ( 4 ) 通过对计算结果的分析，对各种不同应用情况下取样光纤光栅的设计原 则进行了总结和归纳，提出了不同场合对取样光纤光栅进行设计的参考依据，具 有一定的理论指导价值。 关键词：光纤光栅；振幅取样光栅：相位取样光栅；多波长滤波 分类号： e 丞窑迪厶堂亟! ：堂位垒塞旦sib ! a b s t r a c t a b s t r a c t ：a sar e s u l to ft h ew i d e l yu s eo f w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( w d m ) t e c h n o l o g y a n dt h ef a s t p r o g r e s so fa 1 1 o p t i c a l c o m m u n i c a t i o nn e t w o r k s ， h i g h p e r f o r m a n c ep h o t o n i c d e v i c e sb e c o m eo n eo ft h ek e yi s s u e sf o rf u r t h e r d e v e l o p m e n to p t i c a lc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y i tc a nb es a i d ，t oac e r t a i ne x t e n t ，t h a t t h ep r o s p e c ta n dt h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o no f o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n t e c h n i q u ed e p e n d s l a r g e l yo nt h er e s e a r c ho f v a r i o u sn o v e lp h o t o n i cd e v i c e sw i t hh i 曲p e r f o r m a n c e s o p t i c a lf i b e rg r a t i n g sh a v em a n ya d v a n t a g e sw h e nt h e ya r eu s e di nf i b e rs y s t e m s ， s u c ha st h ef l e x i b l es t r u c t u r e s ，l o wi n s e r t i o nl o s s ，f u l lc o m p a t i b i l i t y , a n dg o o df i l t e r i n g p e r f o r m a n c e o p t i c a lf i b e rg r a t i n g sh a v ef o u n dm a n ya p p l i c a t i o n si nt h ef i e l d so ff i b e r l a s e r s ，f i b e rs e n s i n g ，m u l t i p l e x i n ga n dd e m u l t i p l e x i n gi nw d m s y s t e m s ，o p t i c a ls i g n a l p r o c e s s i n ga n ds oo n d u et ot h e i rm u l t i p l e w a v e l e n g t hf i l t e r i n gp r o p e r t i e s ，s a m p l e d f i b e rg r a t i n g sc a nb eu s e da st h ek e yc o m p o n e n t si nt h ed e v e l o p m e n t so ft u n a b l ef i b e r l a s e r s ，m u l t i c h a n n e ld i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n ，a n dm u l t i - w a v e l e n g t hf i l t e r s ，a n d r e c e i v e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n si nr e s e n ty e a r s i nt h i st h e s i s ，t h eo p t i c a lp r o p e r t i e so f v a r i o u ss a m p l e df i b e rg r a t i n g sh a v eb e e nd i s c u s s e da n da n a l y z e dv i an u m e r i c a l t e c h n i q u e s t h em a j o rp o i n t sa r ea sf o l l o w s ( 1 ) a st h eb a s i sf o rt h ea n a l y s i so ff i b e rg r a t i n g sw i t ha r b i t r a r ys t r u c t u r e s ，t h e c o u p l e dm o d ee q u a t i o n sf o rf i b e rg r a t i n g sw e r ed e r i v e di ng r e a td e t a i l s ，b a s e do nw h i c h ， t h en u m e r i c a lm e t h o d sf o rc a l c u l a t i n gt h eo p t i c a lp r o p e r t i e so f a r b i t r a r ys t r u c t u r ef i b e r g r a t i n g sw e r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gp r o g r a m sh a v eb e e n c o m p l i e d ( 2 ) t h eo p t i c a ls p e c t r a lp r o p e r t i e so fv a r i o u sa m p l i t u d es a m p l e df i b e rg r a t i n g s h a v eb e e nc a l c u l a t e da n da n a l y z e di nd e t a i l s t h ee f f e c t so fv a r i o u sd e s i g np a r a m e t e r s ， s u c ha sg r a t i n gl e n g t h ，c h i r pp a r a m e t e r s ，e t c o nt h eg r a t i n gp r o p e r t i e sw e r es t u d i e d ( 3 ) b a s e do nt h ed i s c u s s i o no f t h eg r e a ta d v a n t a g e so f p h a s es a m p l e df i b e rg r a t i n g s ， t h eo p t i c a lp r o p e r t i e so f b i n a r ys a m p l e df i b e rg r a t i n g sw e r ec a l c u l a t e d ，a n dt h ee f f e c t so f v a r i o u sp a r a m e t e r sw e r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d ( 4 ) at h e o r e t i c a lb a s i sa n dg u i d el i n ef o rt h ed e s i g no fs a m p l e df i b e rg r a t i n g sf o r s p e c i f i ca p p l i c a t i o n sh a v eb e e nc o n c l u d e db a s e do nl a r g ea m o u n to f c a l c u l a t i o n s e 噩至煎厶至鲤：z 位迨塞垦l ：基尘i k e y w o r d s ：f i b e rg r a t i n g ；a m p l i t u d e - s a m p l e dg r a t i n g ；p h a s e - s a m p l e dg r a t i n g ； m u l t i w a v e l e n g t hf i l t e r c l a s s n 0 ： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向斟 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 崭徒 签字f 1 期：2 唧年2 - 月矽日 导师签名： 障杞j - 西 签字r 期五二月略 e ；塞垣厶堂墅 ：= i 兰坦途塞丝剑壁岂型 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以杯注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：搬签字日期：二叼 年7 2 月2 a - h 4 2 致谢 本论文的工作是在我的导师陈根十t 教授的悉心指导下完成的，陈根祥教授严 谨的治学态度和科声的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来 陈根祥老师对我的灭心和指导。 陈老师授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习j ：和生活上都给予 了我很大的关心和帮助，对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在 此向陈老师表示衷心的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，刑炬岩、董天龙、张应禄、贾丽敏等同学对 我论文中的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 ：! e! 至丝厶翌鲤堂位迨堑i !；i 1 1光纤光栅技术概述 1 引言 脚龃龃 幽1 1 布拉格光纤光栅 f i 9 1 1f i h e rb r a g gg r a t i n g 幽1 2 啁啾光纤光栅 f i 9 1 2c h i r p e df i b e rg r a t i n g e峦銮丝厶堂塑上堂i 立 迨 塞i l吉 曲乜 幽1 3 闪烁光纤光栅 f i 9 13b l a z e df i b e rg r a t i n g 幽l j4 取样光纤光栅 f i g l4s a m p l e df i b e rg r a t i n g 在理论研究方面，以光波导耦合模理论为基础的光纤光栅光学特性分析理论 模型已经确立并得到实验的充分验证。应用耦合模理论可以对任意结构光纤光栅 的光学特性进行全面而详细的分析与研究。不仅如此，以耦合模理论为基础的各 种光纤光栅逆向合成技术也己逐渐发展成熟。以上述理论为基础，人们已经对包 括啁啾光纤光栅、取样光纤光栅和光栅切趾技术在内的各种光纤光栅理论问题进 行了大量的分析研究。 在光纤光栅实验制作技术方面，对光纤内部光致折射率变化( 光纤光敏性) 基本物理过程和机理的研究直接推动了氢载增敏和各种掺杂增敏技术的发展，使 光纤的光敏性显著提高。目前光纤内的光致折射率调制强度己可达1 0 3 量级。成栅 光源通常采用具有较好相干性的2 4 8 n mk r f 准分子激光。已有相位掩模法【z j 、全息 曝光法、逐点写入法、两次曝光法等多种方法被用于在光纤内写入光栅。其中相 位掩模法由于具有对光源相干性要求低、重复性好、适于光纤光栅的大批量制作 等优点而受到广泛采用。图1 5 所示为一个一般的相位掩模光纤光栅紫外写入实验 系统示意图。其基本原理是利用紫外光通过相位掩模光栅后l 级衍射光所形成的 干涉条纹在光纤上引起周期性的折射率变化，从而实现光纤光栅的写入。 幽1 5 相位掩模法光纤光栅实验系统示意幽 f i 9 1 5 e x p e r i m e n t a ls e t u p f o r f a b r i c a t i o no f f i b e r g r a t i n g s u s i n gp h a s e m a s k 在光纤光栅应用研究方面，光纤光栅已经被广泛应用于光纤色散补偿、光纤 激光器、光分插复用器( o a d m ) 、光纤光栅传感系统等领域的实验研究和产品研 发。由于光纤光栅具有体积小、与光纤系统完全匹配、插入损耗低、易于实现等 特点，与其它实现方式相比，基于光纤光栅的各种光纤子系统和功能性器件具有 许多无法替代的优点。利用沿光纤轴向周期逐渐变化的啁啾光纤光栅( 图1 2 ) 可 e!奎堑厶堂亟l：i 三缱迨塞! !盏 以对高速光纤传输系统中的光纤色散进行补偿，使畸变的光信 j 得剑恢复。在光 纤激光器技术方面，用光纤光栅可以方便地构造形式多样、功能各异地激光谐振 腔，使腔设计大大简化的同时也使结构谐振腔的额外损耗降低到了最小的程度。 1 2 取样光纤光栅技术 取样光栅是指在一个常规光纤布拉格光栅的基础上，再对其折射率调制的振 幅和相位等参数沿着光栅的长度方向作周期性取样而得到的光纤光栅结构。图1 4 即为一幅度取样光纤光栅折射率调制结构示意图。取样光纤光栅的基本光学特征 是具有梳状的多波长滤波特性。图1 ，6 给出了一个工作于1 5 5 0 n m ，长度为1 0 c m 的啁 啾型s i n c 型幅度取样光栅反射谱的计算结果。 圈1 6 1 0 c m 长塥啾型幅度取样光栅反射谱的计算结聚 f i g1 6c a l c u l a t e dr e f l e c t i o ns p e c t r u mo f a1 0 e r ac h i r p e da m p l i t u d es a m p l e df i b e rg r a t i n g 取样光纤光栅的波长通道数、通道间隔、通道带宽、色散特性等光学特性可 以通过调节光栅的取样函数、切趾函数，啁啾参数等进行设计。由于其良好的多 波长滤波特性，取样光纤光栅在密集波分复用( d w d m ) 光纤通信系统和多波长 激光技术等领域具有极其重要的应用前景与价值。近年来，对取样光纤光栅光学 特性、制作技术及各种应用的研究引起了人们极大的兴趣，成为光纤光栅技术研 究领域的个新的亮点。 取样光栅技术最初被用于多波长半导体激光器的研制f 3 】。最简单的取样形式即 为图1 4 i f ( 示的矩形取样。但由于矩形取样函数的傅立叶变换为s i n c 函数，因此矩形 取样光纤光栅的反射谱各通带的反射率具有很大的非均匀性。m i b s e n l 4 1 等人于 1 9 9 8 年提出s i n c 取样函数克服了矩形取样函数的上述弱点，可以获得具有良好通道 均匀性的取样光纤光栅。然而s i n c 型取样光栅需要对光栅内折射率调制的强度和相 位同时进行很精确的控制，尤其是对s i n c 函数边瓣的控制，具有很高的制作难度。 丝 宝窒丝厶堂 丝! ：主f ：!迨 塞i i盅 舢肜取样和i s i a c 取样光纤光栅的另个，”重不足是，为了保征繁个光栅具有较 宽的带宽和较大的通道数目，在整个光栅k 度上只能有很少的部分存在较高的折 射率调制强度，其余部分的折射率调制j 能维持在很低的水平，这埘光栅的反射 效率造成了严重的影响。获得较好的光栅反射谱需要极高的峰值折射率调制强度。 就s i n c 取样光纤光栅而言，光栅效率仅可达睢通道光栅效率的1 川5 1 ，即达到与单通 道光纤光栅同样的反射率所需的峰值折射率调制强度将增加 借，为取样光栅反 射谱的通道数。为了充分利用整个光栅长度上光纤的光敏性，whl o h l 6 j 等人和 y p a i n c h a u d i7 】等人分别于1 9 9 9 年和2 0 0 2 年提出了在同- 一光纤段上重复写入不同中 心波长取样光栅的解决方案。但这种通道f 日j 插取样技术要求对重复写入的取样光 栅进行精确的物理定位才能得到通道间隔基本均匀的多波长反射谱，因此也不是 一个理想的方法。 ll e e l 8 1 踟i h o n g p ul i p 等人于2 0 0 3 年分别提出了只对光栅区域折射率调 制的相位进行周期性取样而折射率调制强度在整个光栅上均不发生变化即可获得 良好多波长光谱特性的相位取样光纤光栅技术。采用相位取样光纤光栅技术使整 个光栅区域的光敏性都可以得到充分的利用。对取样函数所作的傅立叶分析表明， 与s i n e 取样光纤光栅相比，纯相位取样光栅的效率可提高j “2 倍，非常适合于大通 道数光纤光栅的制作。 目前，国内外在取样光纤光栅的实验研制技术方面也已经取得了一些重要的 进展。法国a i c a t e l 公司报道了光谱范围覆盖5 0 n m ，信道间隔为2 0 0 g h z 的s i n e 取样 光栅多信道滤波器【铆，但各通道峰值反射率的均匀性不够理想。此外，英国南安普 顿大学和清华大学等研究单位也都对取样光纤光栅的光谱特性和制作技术进行了 深入的研究，并取得了很好的结果。在取样光纤光栅的应用技术方面，用单个取 样光栅对d w d m 系统中所有波长通道的色散进行补偿是当i j 的一个研究重点。 总的来看，国内外的众多研究机构已经对取样光纤光栅的光学特性、逆向合 成、实验研制及其应用等内容进行了大量的研究，并i f 朝着更加细致和深入的方 向努力和发展。本文的研究工作正是在这样的背景下进行的。 1 3本文的选题意义及主要工作 如酊所述，由于驳样光纤光栅在d w d m 光纤传输系统和多波长光纤激光器技 术等方面具有重要的应用前景和研究价值，目前j 下受到国际上越来越多的重视， 相关的理论和实验研究工作也正在朝着更加细致和深入的方向发展。虽然关于取 样光纤光栅的理沦和实验研究工作都已经取得了不少的研究成果，但对取样光纤 光栅光学特性，尤其是各种切趾函数、切趾的不完善性以及啁啾性质等光栅参数 4 ：世瘟窒丝厶堂堡翌擅迨塞剑矗 时取样光纤光栅特性的影响，尚未见有较为全f | f 和详尽的分析与报道。 虽然采用剥层算法或求解g l m 积分方程】的方法可以根捌具体应用所要求 的光谱特性对取样光纤光栅进行逆向设计，但研究表明用这种设计技术所得到的 光概折射率调制结构通常都非常复杂，难于_ 在实验上加以实现。因此，对备种取 样函数、切趾特性、啁啾特性下取样光纤光栅光谱特性的研究对于针对不同具体 应用进行取样光纤光栅的设计具有重要的理论指导意义和参考价值。 根掘对上述取样光纤光栅技术研究现状的分析，结合国家自然科学基会项目 “新型可调谐单频单偏振光纤激光器的研制”研究工作的需要，本文应用传输矩 阵方法对取样光纤光栅的光学特性以及取样函数、切趾函数、啁啾特性等各种设 计参数对其光谱特性的影响进行较为详细的分析与研究。具体内容如下： ( 1 ) 光纤光栅祸合模方程是研究任意结构光纤光栅的光学特性前提和基础， 本文对此进行了详细的推导。在此基础上对任意结构光纤光栅光学特性的数值计 算和分析方法进行了讨论，并编制了相应的数值计算程序。 ( 2 ) 对各种类型的振幅取样光纤光栅( 矩形取样、问插取样、s i n e 取样) 的 谱响应进行了详细的分析和计算，重点研究了s i n e 取样光栅f 4 】i ”j ，系统分析了切 趾及啁啾对光栅反射谱及其色散特性的影响。 ( 3 ) 由于二进制相位取样光栅具有结构相对简单和实验上易于实现等优点， 本文在讨论了相位取样光栅突出优点的基础上，对二进制d a m m a n n 相位取样【1 3 】 光纤光栅的光学特性进行了分析和计算，分析了各种切趾函数对啁啾型d a m m a r m 取样光栅反射谱及时延特性的影响。 ( 4 ) 通过对大量理论计算结果的分析，提出了针对不同应用情况下对取样光 纤光栅进行设计的基本原则，为取样光纤光栅设计提供了参考依据。 本文的工作是在国家自然科学基金项目“新型可调谐单频单偏振光纤激光器 的研制”( 项目批准号：6 0 5 7 7 0 2 1 ) 的资助下完成的，是该项目研究工作的一个组 成部分。 l 巫窑堑厶：羔丝：差位迨塞；堂红丝塑衄鉴查堡迨 2 光纤光栅的基本理论 2 1光纤内模式耦合问题的一般理论( | 4 剖面折射率为n o ( “，v ) 的光纤内导模的场分伽虮( “，v ) 和相应的传榆常数鼠满 足下述波动方程： v ；i f ，。+ ( 女：n ；一群) 妒。= 0 ( 2 1 ) 写入光栅后，光栅区域的折射率分布变为n ( u ，u z ) ，波导内的场y ( “，v ，z ) 满足： v 2 + k 2 0 n 2 = 0 ( 2 2 ) 由于光纤内的光致折射率调制仅为1 0 。数量级，一( “，v ，z ) 和n o ( “，v ) 之间只有微小的 差别，与电磁场空日j 变化频率相比n ( u ，v ，z ) 和妒( “，v ，z ) 均应为z 的缓变函数。 根据模式的完备性，e ( u ，v , z ) 可以由帆进行展丌： 妒( 甜，v ，z ) = a p ( z ) 掣p c u ，v ) e x p ( 一撕，成z ) ，刀2 胛，p = + ，一 ( 2 3 ) 其中，下标m ，n 为模式指标，上扔，g = + 或一分别表示沿+ z 和一2 方向传输的 波。将( 2 3 ) 带入波动方程( 2 2 ) 中，得到： 渺v ；+ 警啊，成等诉：锄2 明咖x p ( 切艄= 。 ( 2 4 ) 由州仅黼缓变碱因此有：j 警l 1 2 屁警f ，在方程。，中略去 a f ( z ) 的二次导数，得到： 荔卜，2 p 屈警+ 碍( 一2 一n ；) e x p ( 一p 成z ) = 。 ( 2 5 ) 等式两边同乘以：e x p ( j q f l , z ) 并在整个波导横截面上积分，同时考虑模式之间的 正交性，得到： 譬= 螺d ：e x p 讹成一，成) z 】 ( 2 6 ) n 口 其中： 端2 焘f 矿嘲p m q 出 ( 2 ，) 为模式( ，p ) 与模式( 月，g ) 之问的振幅祸合系数。方程( 2 6 ) 即为光栅区域光 纤内各模式之帕l 的耦合微分疗程。 e 塞窑堑厶：= i 兰型! ! ：翌位迨塞出! e 堂迦曲垒垒堡迨 2 2光纤光栅的模式耦合方程 对于芯区和包层折射率分别为”和n ，的光纤。光栅写入后，光纤芯区的折射变 为：一+ 加，其中a n 为由紫外光所引起的周期性芯区折射率变化，可一般表示为： 胛( r ，缈，z ) = 幽o ( ，妒，z ) + 幽。( r ，仍z ) c o s ( 等z + 2 p ( 亭) 嘴) ，一詈z 考( 2 ，8 ) 其中，a n 。为光致折射率变化的直流成分，a n ，为光致折射率调制的幅度，均为z 的缓变函数。a n 。和a n ，随z 的变化反映了光栅的折射率调制结构。妒( z ) 用束描述沿 光纤轴向光栅周期的变化情况。 在未写入光栅时，光纤中所支持的光场模式可以表示为： 巨= 圬r ，) e x p ( g j f l s z ) ，j = 1 ，2 ，3 ( 2 9 ) 其中，妒i 为各模式的归一化场分布。根据微扰理论，光栅区域的场可以表示为光 纤内各光场模式的迭加： 互( ，y ，z ) - - e a ，( z ) j ( ，以z ) e x p ( 一，只z ) + 芝：b ，( z ) j ( r ，z ) e x p ( j f l , z ) ( 2 1 0 ) 根据式( 2 7 ) ，在弱导近似下，模式( 聊，p ) 与模式( ，g ) 之i 日j 的振幅耦合系 数可写为： 放篇( z ) = 鱼 如( ，z ) 缈? 以 = 鲁l 峨+ 互1a n ， e x p ( j r 吣) 蛳+ e x p ( 一歹吣) 俐妒：1 ；f ，量出 ( 2 其中，目( z ) = 兰；+ 2 妒( z ) 。 根据( 2 6 ) 和( 2 1 1 ) 可以写出光栅区域各模式之间的耦合方程为： j 警2 莩 岭幺舾山( 尾例小莓磕竹x p ( j 0 + ) + e x 刚鲫( 2 1 2 ) + i l 矩形取样光纤光栅的折射率分布如图3 1 所示 幽3 1 矩形取样的折射率调制 f i g3 1r e f r a c t i v ei n d e xo f r e c t a n g l e - s a m p l e df i b e rg r a t i n g ( 3 3 ) 利用传输矩阵法，根据公式( 2 3 1 1 ) 可以得到，一个周期内折射率不为0 处 的传输矩阵为： 4 ： 女! 垡丝厶：z ：亟：兰位迨塞拯虹塑i i 盘! e 盘拯曲堂堂拉丝蛆塞 寸蛳誉挚啷。毒二 酽个周肭折射鞠处的传输矩酰e = k 甜 ( 34 ) 则一个周期的传输矩阵表示为：f = e e ，一整段光栅( 长度为n p ) 的传 输矩阵为：f ”，则可以得出矩形光栅的反射谱，如图32 、3 3 与3 4 所示。 图3 2a = 0 1 m ，p = l m m 时，矩形取样光栅的反射谱 f i g 3 2a 。0 1 m m , p 2 l h m lr e f l e c t i v es p e c t r u mo f r e c t a n g l e s a m p l e df i b e rg r a t i n g 图3 3a = o 3 m m ，p = l r n m 时，矩形取样光栅的反射谱 f i g ，3 3a = o 3 n l n l p = l n u n r e f l e c t i v es p e c t r u mo f r e c t a n g l e s a m p l e df i b e rg r a t i n g 幽3 4a = o 1 m m ，p = 2 m m 时，矩形取样光栅的反射谱 f i g 3 4a = o 1 m m ，p 2 2 n 。r e f l e c t i v es p e c t r u mo f r e c t a n g l e s a m p l e df i b e rg r a t i n g 5 t 盛窒迪厶翌丝上堂位迨塞盘虹亟i i 盘红丝翅丝堂：羔丝眭丛蠹 如上图所示，矩形取样光栅产生了许多反射峰，其峰值呈现s i n c 函数乜络调制 形状，并且由图可以看出，反射谱的波长l 州隔与取样周期成反比关系，如图3 4 中 的光栅周期比图3 2 、3 _ 3 光栅周期大，但是反射谱的波长问隔要小。 矩形取样光栅易于制作，但是缺点明显：1 ) 各个反射谱的峰值非常不均匀， 呈现s i n c 函数包络形状；2 ) 反射谱的波长问隔与取样周期成反比关系。若想得到 波长f 日j 隔小的反射谱，则要求要有更