（应用数学专业论文）一线性规划新模型及影子价格的探讨.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 影子价格是对现有资源实现最大收益时的一种估价。企业可以根据影子价格的 大小，对资源的使用进行合理决策：如果在某段时期内某资源或设备的租金( 或市 场价格) 高于影子价格，可以考虑出租设备( 或出售资源) ；反之可以考虑购进设 备或资源，以扩大企业的生产能力。 线性规划原问题的求解是确定资源的最优分配方案，即用多少资源生产多少 产品，而对偶问题的求解则是对资源进行恰当的估价。影子价格直接关系到资源的 有效利用程度，反映不同资源的增加或减少对总体经济效益的影响状况。如果要增 加生产能力，就要增加某种设备或资源，此时应该首先考虑购进影子价格高的设备 或资源，这样可以用较少的资金，获得更大的总体收益。在企业内部，如果能利用 资源的影子价格确定内部结算价格，可以更好地控制资源的使用情况，对节约资源， 提高管理效益具有更积极的意义 本文第一部分介绍了线性规划的影子价格，并且对影子价格作了深入讨论。 本文第二部分对企业最优生产建立了一新的模型，给出有关新模型影子价格的 一些结论，并且对新模型影子价格和经典规划模型影子价格的联系作了讨论 本文第三部分是影子价格实例。 关键词：线性规划影子价格 a b s t r a c t s h a d o wp r i c ei sa l le s t i m a t et ot h ep r e s e n tr e s o l l l c c e $ f r o mw h i c ht h em a x i m u m i n t e r e s tc o l n c s a c c o r d i n gt ot h es h a d o wp r i c e , a l le n t e r p r i s ew i l lb ea b l et om a k ei t so w i i r e a s o n a b l ed e c i s i o n s ；i ft h ep r i c eo fr e n t i n g ( m a r k e tp r i c e ) i sh i g h e rt h a nt h es h a d o w , i ti s t ob ec o n s i d e r e dt or e n tt l a e s ce q u i p m e n t s ( o rs e l lt h er e s o u r c e ) ；o i lt h eo t h e r h a n d , i tw i l l b ec o n s i d e r e dt op u r c h a s et h e mt oe n l a r g et h ep r o d u c t i v i t y t of i n dt h es o l u t i o nt oo r i g i n a lp r o b l e mo fl i n e a rp r o g r a m m i n gi st oa s c e r t a i nt h e b e s td i s t r i b u t i o n p l a n , t h a ti s h o wm u c hr e s o u r c l ei sn c c d c dt o p r o d u c ec e l l a i n p r o d u c t i v i t y , a n dt of i n dt h es o l u t i o nt op r o b l e mo fc o u p l ei st om a k et h er e a s o n a b l e e s t i m a t eo ft h ep r i c et ol h el r e s o u l r c l e ot h es h a d o w 埘c ci sd i r e c t l yr e l a t e dt ot h ee f f i c i e n c y o ft h eu s a g eo ft h el e s o u l - c e ，i tr e f l e c t st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eg e n e r a le c o n o m i c e f f i c i e n c yw i t ht h ei n c r e a s i n go rd e c r e a s i n go fs o m ef a c t o r i ft h ep r o d u c t i v i t yw i l lb e e n l a r g e d , i ti sn e e d e dt ou p d a t e , s o m ee q u i r ，m c n l so rr e s o u r c e s , i ti st h ef i r s tt h i n gt og e t t h ee q u i p m e n to l rr e s o u l - c l ：w i t hh i g h e rs h a d o wp r i c es oa st og e th i g l l e rg e n e r a li n t e r e s t w i t hl e s sm o n e y i ft l a es h a d o wp r i c ei su s e dt oa c ta si n n e rs e t t l e m e n tp r i c ef o ra l le n t e r p r i s e , i tw i l l b cg o o df o rc o n t r o l l i n gt h eu s a g eo ft h el r e - s o u l - c e ) s a v i n gt h el r l e $ o u r c ca n dp r o m o t i n gt h e m a n a g e m e n te f f i c i e n c y t h es h a d o wp r i c eo fl i n e a rp r o g r a m m i n gi si n t a o d u c e di nt h ef i r s tp a r t , a n da p r o f o u n dd i s c u s s i o ni sm a d et ot h es h a d o wp r i c e an 哪m o d e li sc r e a t e df o r t h ep r e m i u mp r o d u c t i o no fa l le n t e r p r i s ei nt h es e c o n d p a r t , a n ds o m ec o n c l u s i o no i ls h a d o wp r i c eo ft h en e wm o d e li sa l s od r a w no u t a n d n l o r e , t h er e l a t i o n s h i po fs h a d o wp r i c eb e t w e e nt h en e wm o d e la n dt h ec l a s s i c a lo n e t h e p r a c t i c a e x a m p l e so f t h es h a d o wp r i c ei si n c l u d e di nt h et h i r dp a r t k e yw o r d s ：l i n e a rp r o g r a m m i n gs h a d o wp r i c e 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：f 暑撕吼_ 哆年朋加日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 髑兹琴 日期d 卯年d - - - b 扣日 导师签名： 日期：匆年朋棚 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。国壶迨塞握窒厦溢卮! 旦兰生；旦= 生i 旦三生蕉查! 导师签名： 日期：扩7 年，月如日 ， 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s l s 1 1 影子价格背景介绍 第一章前言 影子价格一般用于资源利用的经济评价。在前苏联，将这种经济评价称为最优 计划价格其发现者是前苏联著名经济数学家、诺贝尔经济学奖金获得者 列维康托罗维奇。他认为把资源与价格联系起来是影子价格的主要特征。资源 是指：( 1 ) 自然资源( 创造它并没有消耗任何劳动) ；( 2 ) 生产手段( 它是劳动的 一种产物) ；( 3 ) 劳动本身。价格则是“衡量”这种资源在一定时间内呈现不足的 尺度，或“衡量资源短缺的尺度”这也就是说，价格是有限资源使用情况的反映， 是一种由资源决定的价格。在西方，把这种经济评价称为影子价格。其发现者是荷 兰经济学者、诺贝尔经济学奖金获得者奎恩丁伯根。丁伯根认为：。影子价 格”是反映资源得到合理配置的“预测价格”。影子价格是“对劳动资本和为获得 稀缺资源而进口的商品的合理评价”后来，经济学家萨缪尔森进一步发展了这个 概念。他指出：第一、影子价格是以线性规划为计算方法的。记帐价格”；第二、 影子价格是一种资源价格；第三、影子价格是以边际生产力基础。换言之，某种资 源的影子价格就是该资源的边际生产力。尽管丁伯根、萨缪尔森和康托罗维奇由于 所处的社会不同，出发点不同，但他们提出的“影子价格”和“最优计划价格”的 理论就其内容来说是基本相同的，都是应用线性规划，把资源与价格联系起来。 影子价格至今尚无统一、公认的定义，由大量资料表明，可将影子价格的要领 归为以下三类： ( 1 ) 以边际价值理论为基础的影子价格含义 影子价格是以边际生产力为基础的商品“边际成本”，即指增产某一个单位产 品的边际成本就是其产品的影子价格，或者指当在某一段投入资源上，对资源进行 最佳配置与充分利用每增加一个单位资源量得到的盈利的差额即为该投入资源物 的影子价格，或表述为“边际效益” 这一理论认为，商品价格不是由生产商品的平均生产条件的耗费决定，而是 由边际单位生产费用决定的。这种边际理论与机会成本理论是相联的，都是按边际 生产费用的原则规定价格，在产品价格中考虑产品较高的生产费用，以便价格反映 产品投入资源的稀少性。根据这一概念，投入物的影子价格应该是边际成本，产出 物的影子价格应该是边际效益。于是进行经济评价( 估) 时，要求具体操作人员须 分别确定投入物与产出物的边际成本与边际效益。 ( 2 ) 与劳动价值论相联系的影子价格的含义 影子价格指对劳动资本和为获得稀缺资源而进行商品的合理评价。这一理论从 客观的社会需求上估价效用，把价值重点放在商品的社会效用上，由社会必要劳动 消耗决定价格。众所周知，决定产品价值的是生产三要素劳动、资本、劳动自 然条件。然而除此直接劳动消耗外的各种支出资金生产率、资源利用、生产能 力、产品需求关系等问题，也应进行客观分析、客观评价。这种客观的评价与劳动 价值论是一致的。这一理论说明影子价格是随社会需求、社会劳动消耗、社会资源 紧缺程度等因素而变化，不是长期不变的 ( 3 ) 重在应用的综合理论影子价格的含义 上述二类理论影子价格含义实质都强调了影子价格是反映资源得到合理配置 与最佳使用的价格，而且都是通过线性规划将有限资源与价格联系起来，于是有人 将影子价格的含义描述为：是以线性规划( 或数学方法) 表达求解，以边际生产力 论为基础的，反映资源得到最佳使用的价格，曾被称为资源价格、预测价格、计算 价格、最优计划价格、内部会计价格、记帐价格、隐含价格、效率价格、经济价格 等等。 1 2 经典线性规划模型 企业的最优生产计划问题可描述为如下线性规划模型 原规划( p ) m a xz 。c 7 x s t a x 主b x 0( 1 1 ) 对偶规划问题( d ) m i n ，- y 7 6 s t y 7 彳c 7 y 七0( 1 2 ) ( 1 2 ) 式的最优解) ，：，y ：，y ：称为资源的影子价格。 其中x 表示产品的产量，c 表示售价，b 表示资源的拥有量 为方便有关资源影子价格问题的讨论，我们不加证明地给出经典线性规划模型 的基本性质。 性质1原规划( 1 1 ) 与对偶规划( 1 2 ) 有最优解的充分必要条件是它们 同时有可行解。 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 性质2若原规划( 1 1 ) 有最优解，则对偶规划( 1 2 ) 也有最优解，而且 目标函数的最优值相等。 性质3( 互补松弛定理) 若牙，f 分别为原规划( 1 1 ) 与对偶规划( 1 2 ) 的任一可行解，那么岩，矿分别是( 1 1 ) 和( l2 ) 的最优解的充分必要条件是 k j - i x ，- 0 ( 其中x ，与k 分别是( p ) 和( d ) 的松弛变量) 资源的影子价格不是现实的价格，与资源的价值量无关，而与资源的稀缺度有 关。也就是说，影子价格主要还是反映资源的利用对社会总产出的贡献程度并以这 种贡献的大小来衡量各种资源的价值，这从线性规划对偶理论的互补松弛定理可看 得更为清楚。 y j x s j = 0 ( 两者不同时为零) 式中的x s ，第j 种资源的松弛变量，它代表在最优目标实现情况下第j 种资源 的可能剩余量。以上定理可以分两种情况来讨论： ( 1 ) 若y ， 0 ，则必有x s ，卸这就是说，若第j 种资源的影子价格大于零， 则该种资源必然是稀缺的。 ( 2 ) 若x s ， 0 ，则必有y ，= o 。这就是说，如果第j 种资源存在剩余，则该种 资源的影子价格为零。 以上所说的稀缺，指的是这种资源的增加，能够导致总产出的增加：所说的剩 余，指的是这种资源的增加，不产生总产出的变化。 所以，影子价格是以资源的稀缺性为价值依据，以资源的边际效用为价值尺度 的。市场经济条件下，生产什么样的产品，是由出售这种产品所能获得的边际利润 来确定的，利用哪些资源来生产这类产品，则是由购进这些资源所需的边际成本来 确定。在完全竞争条件下，资本的支配者必然使用边际费用尽可能低的资源去生产 边际效益最高的产品。因而，一些西方学者已证明，在完全竞争市场条件下，可以 导致资源的最优分配和利用。完全竞争的国际市场价格接近于该资源的影子价格， 并由此发展了以影子价格为基础的边际成本定价法。 影子价格反映了企业对资源利用水平的高低，它取决于企业的工艺特点和管理 水平，与资源的市场价格是两个不同的概念。企业在进行运营状况和经济效益分析 时，影子价格是很有用的工具，影子价格高，说明资源利用水平高，在生产中贡献 越大。影子价格低，说明资源利用程度低，而这往往是消耗系数过高造成的，应当 设法强化管理和技术创新，降低消耗，使影子价格升上去。当企业打算补充资源以 扩大再生产时应当首先补充影子价格明显高于市场价格的资源，两者差距越大，补 充的效果越好。 3 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 1 3 本文的主要内容 在对经典线性规划模型讨论过程中，发现若使企业资源产生的最大效益，除了 要考虑消耗的资源外，应还有剩余的资源要加以考虑。本文对经典线性规划模型 进行改进，改进的模型是以出售产品的收入及过剩资源两者的总价值为目标函数， 以资源的市场价格计算过剩资源的价值。 新线性规划数学模型 m a xz c 7 x + “；以 s t a x + 工s - b 石，x j 0 对偶问题为 m i n w - y 7 b s t y 7 a 2 c 7 y ( 1 4 ) 本文同时给出改进模型的有关性质，对经典线性规划模型和新模型的影子价格 进行了讨论。 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章新线性规划模型 2 1 新线性规划模型的提出 影子价格是对资源的一种估价。由对偶问题性质可知 m a 】【c 7 x = m i ny 7 b 即企业生产产品所得总收入等于按影子价格计算的全部资源的产值，然而根据 互补松弛条件，原线性规划问题( 1 1 ) 及对偶规划问题( 1 2 ) 的最优解x ，y 应满足 一c 7 ) z 一0 ， y 1 ( a x 一们- 0 由此可推出过剩资源的影子价格为0 ，因此，企业的总收入只是非过剩资源的 总值，而过剩资源中被利用的部分没有考虑内，所以用经典模型影子价格衡量所有 资源的价值就不符合实际了 本文对企业最优生产提出如下数学模型 m a xz c x + “j 以 s ，t a x + z j - b z ，x s 0 ( 2 1 ) 其中j 0 为松弛变量，表示资源的过剩部分，“。为资源的市场价格。这个模型 是以出售产品的收入及过剩资源两者的总价值为目标函数，以资源的市场价格计算 过剩资源的价值。问题( 2 1 ) 的对偶问题为 m i nw - y 7 b s t y 7 a c 7 y 主u o ( 2 2 ) 我们称问题( 2 2 ) 的最优解为新线性规划模型资源的影子价格，这就是本文提 出的模型。 2 2 新线性规划模型的性质 根据经典线性规划模型对偶规划的理论，可推出如下定理。 定理1 设b 之0 ，且问题( 1 1 ) 的基本可行解是非退化的，则问题( 2 1 ) 及( 2 2 ) 有最优解。 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i $ 这里b 之0 是由实际问题提出的，也是保证非退化的必要条件。 证明新数学模型等价于 m a xz - ( c 1 - g a ) x + “：6 s t a xs b x 芑0 根据经典线性规划模型的性质，问题( 2 1 ) 及( 2 2 ) 有最优解。 定理2 问题( 2 1 ) 及( 2 2 ) 的最优解u 满足如下互补松弛条件 0 一“o ) 1 x s 一0 0 7 a c 7 弘一0 定理3 问题( 2 1 ) 最优单纯形表中，z 。的检验数与该资源市场价格之和，即 为新模型资源的影子价格。 以上定理表明了新模型资源的影子价格的意义和计算方法。新模型资源的影子 价格不会小于它的市场价格，新模型过剩资源的影子价格就是它的市场价格，只要 用单纯形法求解问题( 2 1 ) 。在求的最优生产规划的同时，也求出了新模型资源的 影子价格。 迸一步分析还可以看出： ( 1 ) 若某资源的经典模型影子价格大于市场价格，则新模型资源的影子价格 就是经典模型的影子价格。 ( 2 ) 若某资源的经典模型影子价格小于市场价格，则新模型资源的影子价格 就是它的市场价格。 ( 3 ) 问题( 2 1 ) ，( 2 2 ) 的最优解应满足 c 7 x + “；以- u r b 这说明：出售产品的总收入和过剩资源按市场价格计算的总值之和，等于全 部资源按新模型资源的影子价格计算的总值。因此，新模型资源的影子价格反映了 全部资源对企业的贡献，克服了经典模型影子价格忽略过剩资源的不足。 新模型资源的影子价格是衡量企业生产状况和竞争能力的重要标志。同一资源 在先进企业有较高的影子价格。资源的影子价格越高，说明该资源对企业的贡献越 大。反之，若资源的影子价格很低，甚至接近或等于它的市场价格价格，说明该资 源没有被充分利用。因此，增产，挖掘，技术革新等都是在提高资源的影子价格。 企业领导只有随时掌握本企业的资源的影子价格，才能正确指导生产，销售及对资 源的采购，在市场中作出最优决策。 6 第三章影子价格实例 3 1 对偶线性规划模型的应用举例 以计算一个典型的肉仔鸡全价料为例，选用的饲养标准为o 3 周龄肉仔鸡的 营养需要量，所采用的原料有玉米、大豆粕、棉籽粕、鱼粉、磷酸氢钙、石粉、蛋 氨酸、赖氨酸、食盐、玉米油及预混料等1 1 种。在给出原料价格、用量限制并按 线性规划原理由系统生成的原配方模型列表1 中。表1 典型的肉鸡( 0 3 周龄肉 用仔鸡) 线性规划配方模型。 t a b l e1 t y p i c a l f o r m u l a t i n gm o d e lo ff i n e a rp r o g r a m m i n gf o rb r o i l e r ( o 3 - w e e k ) 瑗骼嚣秣煳，绷妫i 端r 树星张 蓍旧嚣霉窿 i t e m 岛s b m 妇抽d 而h a i 尥u 蛐，埘睫 潲睫黼蕊澄鬻r 猢嘞r 蕊鳓确眵“嗡黼r 鳓醴甥葭醐萨r 御砌蝣 ： | ： 糟麓白虞 ”3 ”1 4 4 0 0 苟劈一勰勇礓d 旷o o o 瑚“ro 街| n 掰p 叶爹 蛐a 瞻飘：。 l l 壤钧0 m ：o 潞 口盖? 一3 鲐l 嚣翔“器r 皂媲 。0 0 0 “| o | o 撕 一谢r 一 c a k , m m 。 i 嘲 o 舶! 。| o + 箩张獬0 2 2 疆6 2 1 1 篪3 彤一1 6 舅一 毽她1 钰m o 舶 0 0 0 。瑚 一寸 罗 p h o s p h o r e * ； 肴效张) ：0 1 2 0 1 i 0 3 6 j ，舾? 撼弱一”o l l o t 一0 1 1 0 姒口a 蛔。 。 夤斟拗+ 0 1 j 0 o 甜；3 0 0 o 。 o 街+ 一o 街“ n 棚 。； 璧9 9 0 ) 飞，1 8 龟凝毽辍”、自f 一飞艇q m | ”9 9 蛳。 一鳓i 猢i 谰f 喝气鼬h 画m i 曩4 - 胜氯馥0 。霉l 翔r i 荔】麓? o 舯0 胂r 移“ 泓) m d ； 毂司戳劭 ”o 捌7 。2 崩l 辫一i l o 舶o j 月。肺” b i 玉嘏獬 1 0 0 o 嘲o 硼o”o 舶o 基绒粥 a + 0 0 0 o i 伪o “7 0 0 f 曲m e a l 臻群| ( ) o 瑚40 0 0 o o 伪0 一o 抛；d 魏啪吐 。 禧野穰)o 舶“o 伪；i 一o 脚4 奄舶“”钮酶、奄协 c 瑚n m m dl a m l 蕾耢，“0 伪o o i 舶+ 0 埔0 e0 抛 f # h m e d ； 配比含计l 瑚 1 0 0 l 脚。l 瑚l 5l0 0 l 抛；1 0 0 l 娜i 铷。l 舶”- p | m 城 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 为了统一行约束方式为。或_ ，便于转换为对偶线性规划问题，在表1 中倒数 第2 、3 行出现负的目标值属于正常。配方模型的目标函数为： m i n c = 1 0 2 x l + 1 9 5 x 2 + o 9 6 x r i - 4 2 x 4 + 1 3 5 x 5 + o 1 2 x 6 + 2 1 x 一】5 k r i d 6 ) 母卜3 9 5 x l 一8 x l l 其中：待求的各种原料的最佳添加比例x i ( i = 1 ，2 ，1 1 ) 前的系数为原料 的价格( 元千克) 。按对偶理论模型形成的表1 对应的线性规划模型列在表2 中。 表2 对应表1 线性规划配方模型的对偶模型。 t a b l e2d u a ll i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e lb a s e do nt a b l e1 代 罨钙 磷 有囊置置毅篷釜琢。棵釜配妁舅i 溯鬻 耋效慧 蠢 + 氯赘- 藿灌籽；耪蜷蒜： h 麓喜 甓錾 麓 簟猫 釉 嚣 *裳 藏| 伪 饷 ，i 醚 3 捌 ：0 0 2 。o 刀，0 , 1 2 口 8 ，i 0 3 3 ；0 3 6 ；阳：0口，0 0 i lr o 懒 i l li 大豆鹈 誓黟。强鱼“”毪鹱一毽裁? | - o a r一飞”磁i l q 黼? ”毽守匿霹职匿+ rx一麟 翱灿越融 ； l 黼 _ 2 , t 3 5 8 嚣l 掰”8 舅”一虿” 雠 1 气叮”_ 百 一戳：黝9 鳜r气黼蛩。 棚鼬融啊蠢 l 一一f 一：一一 奎耪 p 戮5 墨。? l 舞9 3 獭 1 甜r 3 盯? i 灞+ ! ”1 噩”；1 。1 2d ：墨艇 赫i 黼l i 。i l 一。，。j 。一l | l + 懒| ； ； ； ；l | | ；i 礴r 敷箝o ，d ”r 可_ 日： ；口r 矿1 r 可f 一镌研砭霞 轴崩$ o l ： l!il l ! 粼m e ；ro 2 y y 5 可 下醪_ r w r 下i 叩p；i illl： 睁匕面| “i 曼殴”；一| ! 卅。|阿| 2； i l ! a 能t ll * 8 ；o o i 8 ；o i 弹lllo ! 严。8 一| l ； l e 蝴m l m l ；r ”：- ”l 。；| | | 9 ；4 l1 |。r 严!l ； 科e 啊i e i 。一+ 7l rl i 。r l 同。： ； l l， 如表2 表示，最后一行黑体数据表示决策变量即影子价格y i ( i = 1 ，2 ，n ) 的系数。对表1 和表2 所示线性规划问题分别利用单纯形算法求解，表1 的求解结 果为最低成本的最优配方并列在表3 中，表2 的求解结果为参与优化的养分项目及 用量有限制的原料的影子价格并列在表4 中。表3 肉鸡( o 3 周龄肉用仔鸡) 最 低成本的最优配方。 8 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s t a b l e 3f e e df o r m u l ao fb a s a l & e ta n dp r o t e i nc o n c c n 仃a t ef o rb o i l e r ( o 3 - w e e k ) 覆科名耘 嚣掊 全价粉 l 蜍配猷嗡甩户添加维嚣瓣e 抛 l e d ( 无翰p l c e c a 姊姚鲥s 哪k b m o 蕾呻瞅乳舒to 咖啦咄 群c , m i m鞠 一 ? 麴脚咧 l 弱麓霸 蕉聱 一 舯 耱吁鞠锄粕脯蝴瓣t0 9 63 舯3 加 一 7 冀 ：躺嫩蒯4 盈3 1 73 1 7 7 9 3 ；稼睦漓铂珊喃l l 1 3 3 一 3 翌 石耪曲嘲a o 鼬0 1 2l 碧l 圆 一3 2 3 盏篓髅m e t h i o a m2 l 巍1 4乳“一034 嬲翻切妇 食盐m n0 棚0 麓o 荔 一 0 , 1 0 抛o 峨畦3 彤l 抛l m 一 3 。5 l 。一+ 一一一一一 置直灏辫弧蠢一$ 抛l 舶 l 舯 一 2 台计t o t d2 荔 1 加舶舶舶胂1 0 0 抛 表3 第3 列为优化出的基础料最优配方，最低成本为1 5 1 2 8 ( 元，吨) ( 未列出) 。 在这里还演示了如何科学配制指定比例的蛋白浓缩料的方法：在基础料配方基础 上，可以将6 0 的玉米由使用蛋白浓缩料的用户添加，余下4 0 的其他原料制作蛋 白浓缩料，转化为1 0 0 的比例列在表3 中第6 列，对应的浓缩料吨成本为2 2 5 2 0 2 ( 元吨) 。表4 表3 所示最优配方的诊断结果及参与约束计算的项目的影子价格。 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s t a b l e 4 d i a g n o s t i cv a l u e so fo p t i m i z e df o r m u l ai nt a b l e3a n ds h a d o wp r i c e so f n u t r i 锄t sr e s o u r c e s 壤目名称摹使约束艿式标准要求实际遮藏；i # ：f r g i t e mu 砬s 。ir 棚，r e a c h e d b h a c b p i n e 乜就m 轴 硪枷 2 9 02 9 0 2 1 毋 h 仉mm 疆蛋白震c 拿 f ”2 l 0 0 “? 2 1 9 0 。y ”2 6 t 劈c b m l i 舶噍3 毒 h -“， 确强a 洳 0 o 五，o o m 奢靛鞴枷潮b i 。曲嘲舾獬 0 4 50 4 5了点8 慧n i 锟 0 3 7 0 3 7o 茁l 誊氯馥m e t 0 j 舒o 艚o d o t i + l r 鼬撇托枷 0 5 4o 烈2 1 飙 赖自瞰l 弘 1 脚l 1 2o 伪 色氨酸t 扫 0 2 1 o 篇o 加 颈混料l h m i x t 1 加1 0 0800 ”一一 v 一“，一u 玉米g m ， 加 。 o 加 鱼糟f i s h m e e 9 6 f 6 2 y , ) 2 舶3 j 7l 瑚 撺孵粕c o n o a m d r a e e l t o 3 3 0 0：091 如表4 所示，最后一列显示的数据是表2 所示对偶问题的最优解求解一般配 方模型的对偶模型就是求解特定资源的影子价格。影子价格能够反映资源的机会 成本，是隐含着能使特定目标的成本函数( 或收益函数) 最小( 或最大) 化的投入 或产出的替换比率的一种价格。从经济上讲，某资源的影子价格，是对每单位该资 源在特定条件下最优配置时所获得边际效益的估价。根据以上分析，可以认为，由 对偶配方模型获得的资源影子价格揭示的含义为：当提高或降低参与计算并希望最 终达到的养分指标如配合饲料的代谢能、蛋白质或氨基酸等单位数量时，所产生的 对在满足新的约束条件下得到的最优配方的最低成本的影响程度。某影子价格的值 越大，表明其对配方的最低成本影响也越大，预示着该养分指标的实现越困难。本 例影子价格结果表明，参与优化的营养指标达标由难到易分别为：鸡代谢能( 2 1 6 9 ) 蛋氨酸+ 胱氨酸( 2 1 2 1 ) 有效磷( 7 6 8 ) 粗蛋白质( 2 6 1 ) 食盐( o 6 1 ) 钙( o 3 4 ) 总磷或 赖氨酸( 0 ) 。影子价格为0 的养分指标是指其在特定取值范围内，该指标的达成对目 标函数值不构成影响。如本例中期望最终配合饲料的总磷及赖氨酸含量达到o 6 5 和1 0 9 ，但求得的最优配方实际达成为0 6 9 和1 1 2 ，表明这两项指标的实现 是在满足其他难以满足的指标时附带上去的，所以其影子价格为零。值得注意的是， 资源影子价格不是固定不变的，会随着各种养分指标的消长而发生位置的更换，或 不构成影响的资源变成有影响的。 由于我国目前尚无完整的、切实可行的猪、禽饲料标准作为参考，指导我国数 以万计的饲料加工企业从事配方设计，在既要确保产品质量稳定，又要追求生产企 业效益最大化及成本最小化的双重压力下，配方设计师经常无所适从。因此在配方 软件设计系统中提供多种方法辅助以求解成本最小化的线性规划问题是非常必要 的。在原线性规划的配方模型上引入其对偶线性规划问题并求得参与优化计算的养 分指标即资源的影子价格，能够从量上指导配方设计师如何有针对性调整饲养标 准，达到快速有效降低饲粮成本的目的。当然对最终养分指标的调整还要注意养分 平衡，不能顾此失彼，得不偿失。由于一组资源的影子价格是在特定时空约束下的 结果，因此还必须给出资源影子价格的有效区间，体现影子价格的相对稳定性。 尽管资源影子价格的引入增加了计算结果的透明度，但是还不能全面满足进行深层 次配方设计的需求。在一般的线性规划配方模型的基础上，还可利用数学规划的理 论对原料价格的变动做灵敏度区间分析，获得保持原有配方不变时，各种原料价格 的可变动范围，指导原料采购部门合理采购原料。其次，当线性规划的配方模型的 养分系数即养分含量在一定范围内发生变化时，如何制约配方计算结果的变化? 或 配方不变时，究竟对配方的使用效果会带来多大的不稳定性? 如何进行有效质量控 制等，则需要通过较复杂的参数线性规划模型来解决。最后，当一个生产企业在一 定的时期内，所动用的资金是有限的，能够采购到的各种原料的种类及数量也是有 制约的；同时按计划需要生产不同数量、不同品种的饲料产品，这就存在一个从整 体上规划各种产品配方设计，保证整体效益最大化的多配方优化设计问题。显然， 不考虑总体限制因素按成本最小化求得的一个局部最优配方投入生产，不能保证系 统效益的最大化。因为涉及的可变因素较多，所以多配方优化设计问题是我国大型 饲料生产企业的决策技术难题。采用优化技术实现多配方优化设计以及最大效益配 方设计应成为我国配方系统设计者今后长期的研究方向。 3 2 改进线性规划模型的应用举例 某工厂利用a ，b ，c ，d 四台设备，生产甲，7 , - - 种不同的产品。各种产品每 生产一件在各台设备上所需台时及各台设备每天的生产能力和每件产品的单位利 润如表。问怎样安排生产，才能使企业所有资源的价值达到最大? 1 1 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 每件产品的加工时间( 台时) 生产能力市场价格 设备 田 乙 ( 台时)元台时 a221 40 1 bl28o 2 c4o1 6o 1 do41 2o 2 利润( 元件) 23 我们可以假设毛，x ：分别表示工厂每天生产甲和乙的产量，毛，_ ，黾，x 6 分 别为a ，b ，c ，d 过剩资源的市场价格。根据上述理论可得到下面的线性规划模型 m a x z - 2 h + 3 b + o h 3 + 0 2 x 4 + o b 每+ 0 2 x 6 2 x l + 2 x 2 + x 3 - 1 4 t + 2 x 2 + 工一8 4 x i + 而一1 6 l x 2 + 石6 1 2 而，毛，x 3 ，x 5 ，x 6 0 它的对偶线性规划模型为 m i n z - 1 4 y l + 8 y 2 + 1 6 y ，+ 1 2 y 4 f 2 y l + y 2 + 劬，+ o y 之2 2 ) ，l + 2 _ ) ，2 + o y 3 + 4 y 乏3 1 ) ，l 苫o 1 , y 2 乏o 2 , y 3 之o 1 ，y 苫o 2 用单纯形法求解上述问题的最优解y 。，y ：，y ，y 。即为资源的新模型影子价格。 硕士学位论文 d a s t e r s t h e s i s 参考文献 1 硒m ，s e g o n o n t i cp l a n n i n gw i t hi n s t i t u t i o n a l