（机械设计及理论专业论文）管道、钢缆类系统可靠性建模若干关键问题的研究.pdf

j11 ad i s s e r t a t i o ni nm a c h i n ed e s i g na n dt h e o r y s t u d y o nt h er e l i a b i l i t ym o d e l i n go f s y s t e ml i k e p i p e l i n , a n dw i r e ：a b l e o i p e l i n e a nw l r ec al e b yh a og u a n g b o s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rx i el i y a n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y m a y 2 0 0 8 独创性声明 ， 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研 、争究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：静广疵 日 期：刎8 7 罗 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文 的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年0 学位论文作者签名：静厂波 导师签名： 签字日期： 2 功区71 呼 签字日期： 一i 。 一 1 5 0 时， 由m 根钢丝组成的钢缆的强度服从正态分布，前提是每根钢丝应该看成是具有w e i b u l l 效应的串联系统。 同时，还可以直接从寿命的角度，将钢缆类系统仅仅看成是载荷共享的并联系统来 研究，重点考虑载荷传递、分担引起的相关失效的影响，而且这样处理问题，也有利于 分析与解决问题。载荷共享并联系统是k n 冗余系统的最简单的形式，即n n 冗余系统， 它的可靠性问题比传统意义上的并联系统的可靠性问题要复杂，产生复杂性的原因主要 是由于存在载荷的重新分配导致零件的相关失效【6 5 1 ，因此也引起零件的寿命分布发生了 变化。具有这类载荷共享并联系统特点的系统包括飞机上同时工作的多发动机并联系统 以及悬浮桥上的钢缆等等。 目前对载荷共享并联系统的研究不是很多，主要有a m a r i 等人惭】针对载荷共享系统 的可靠性问题提出了一种闭式分析解决方法；文献 6 7 - - - 6 9 从寿命角度入手应用失效概率 等效原则对零件寿命服从相同的w e i b u l l 分布或者指数分布的并联系统进行相关失效分 析，同时文献【6 9 】重点建立了零件强度不相等时的可靠性模型；也有研究者 7 0 - 7 1 1 对各零 件服从不同的指数分布的简单两单元或三单元的载荷共享并联系统进行了系统的研究； 学者s k e m t 等人【嘲应用闭式分析和数值分析的方法对具有流变学特性的悬浮钢缆建立 了时变可靠性模型。 但是这些可靠性分析方法还不完善，比如，文献 6 7 - - - 6 9 用失效概率表示损伤来进行 等概率转换不同寿命分布下的作用时间：文献 7 0 7 1 也只是研究了最简单的指数分布形 式，而实验证明：寿命分布一般服从w e i b u l l 分布或是对数正态分布。因此，需要更多的 处理载荷共享并联系统可靠性问题的有效方法，这也是本文研究的重点 1 3 本文主要研究内容 由于与其它零件或系统不同，管道类连续系统发生失效的概率与其长度有关，本论 文主要以管道以及钢缆这类典型的连续系统为背景，研究管道类连续系统( 疲劳、腐蚀) 9 东北大学博士学位论文第1 章绪论 _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ 一r l o _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ o _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ o _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 单元化可靠性模型以及时变可靠性模型，以及连续单元化的原则( 本论文中“单元 表 示对连续系统假想的一个个组成部分一即虚拟的“元件) ，并且在建模过程中不做单元 间独立失效的假设。 东北大学博士学位论文第2 章应力一强度干涉分析 第2 章应力强度干涉分析 2 1 分布的应力与强度 对于大多数产品而言，应力与强度都不是固定的，而是具有统计分布的。应力是对 产品功能有影响的各种外界因素，强度是产品承受应力的能力。本文对应力和强度应该 做广义的理解。应力除通常的机械应力外，还应包括载荷( 力、力矩、转矩等) 、变形、 温度、磨损、油膜、电流、电压等。同样，强度除通常的机械强度外，尚应包括承受上 述各种形式应力的能力。下面主要以机械产品( 或零件) 的应力s 和强度j 进行分析， 其它形式的应力和强度可用类似的方法进行处理。 如图2 1 ( a ) 所示。每种分布都有一平均值( 分别用以和鸬表示) 和标准差( 分别用q 和嚷表示) 。如果发生两种分布叠加的事件，则处在强度分布最弱端的产品承受了处在 载荷分布最高端的载荷，以至于两种分布的尾部重叠( 即应力强度干涉) ，则会发生失 效，这种情况如图2 1 0 , ) 所示。 ( a ) 应力、强度无重叠的分布 ( b ) 应力、强度重叠的分布 图2 1 分布的应力与强度 f i g 2 1t h ed i s t r i b u t i o n a l 蛐鹞a n ds 懒l g t h 对于分布的应力与强度，定义了两个因子，即安全裕度( s m ) 和载荷粗糙度( l r ) 。 s m 2 嚣务 i a + 盯：，一 l r 2 未知( + ) ” 安全裕度是载荷和强度平均值的相对距离，载荷粗糙度是应力的标准差；二者都与 应力与强度分布的组合标准差有关。 从理论上说，安全裕度和载荷粗糙度可以用来分析应力与强度分布干涉的方式，并 得出失效概率。对比之下，基于平均值和最大最小值的传统确定性安全因子则不可以用 来进行可靠性估计。 东北大学博士学位论文第2 章应力一强度干涉分析 应力分布 强度分布 i f 7 低 ( c )高 八 东北大学博士学位论文笫2 章应力一强度干涉分析 度降低) 。瞬时事故率或失效率( d f r ) 下降是这种情况的特点，因为当薄弱的产品失 效( 初期失效) 时，总体强度增加而失效率下降。 籁 圜 憾 髓 糌 枣 过应力试验值 图2 3 强度分布截尾 f i g 2 3t h es t r e n g t hd i s t r i b u t i n g 8c u t t i n gt a i l 图2 2 ( c ) 显示了因应力分布宽扩展造成低安全裕度和高载荷粗糙度的情况。从可靠 性的观点看，这是一种困难的情况，因为极端应力事件会造成总体中的大部分失效。因 此，通过筛选出在这些应力作用下可能失效的产品，以改善总体的可靠性是不经济的。 剩下的选择就是通过增加平均强度来提高安全裕度( 这样花费可能大) ，或想办法截短 载荷分布。这在实践中是由一些器件来实现的，如电路中的限流器，或气动与液压系统 中的减压阀和气流调节器等。 2 2 零件可靠度计算的主要方法 2 2 1 应力一强度干涉模型 应力强度模型认为产品或零件所受的应力大于其允许的强度就会发生失效，应力s 是一个随机变量，其概率密度函数表示z ( 气) ，零件强度万也是个随机变量，其概率密 度函数表示五( 氏) 。如图2 4 。 图2 4 应力强度干涉 f i g 2 4t h ei n t e r f e r e n c eo f s t r e s sa n ds t r e n g t h 图中影线部分为应力和强度发生干涉的区域，表示强度可能小于应力，因此就有发 1 3 东北大学博士学位论文第2 章应力一强度干涉分析 生失效的司能。发生失效的概翠( 即不司靠度) 大小取决于干涉的情况。 应力强度模型认为强度万大于应力s 就不会发生失效，可靠度即为零件不发生失效 的概率，故可靠度为 r = p ( 万 s ) = p ( 8 一s o ) = p ( 等 1 ) ( 2 1 ) 应力强度模型求可靠度的一般公式如下。 设应力s 落在附近d 小区间内的概率为 p ( 一譬气+ 争= z ( 圳 ( 2 2 ) 在应力为五的条件下，强度万大于此应力值的概率为 p ( 万 气) 2 【f s ( x s ) d x s ( 2 3 ) 根据概率乘法定理，事件气一旦手毛+ 孚与艿 气同时发生的概率为 眠一孚+ 孚加班讹e 讹 ( 2 4 ) 因此在应力s 整个积分区间对其积分可得零件可靠度为 r = 尸 s ) = r z ( ) 【e 五( j c 6 ) d 黾】d ( 2 5 ) 另外，利用应力强度模型建立可靠度计算公式也可以使用二维概率分布的方法。由 于应力s 和强度万是相互独立的两个随机变量，故其联合概率密度为 f ( x s ，气) = 五( 黾) z ( ) ( 2 6 ) 根据可靠度的定义，强度万大于应力s 的概率( 即可靠度) 为 r = 吖万 印= i if ( x s ，x , ) d x s d x , ( 2 7 ) 黾毛 积分区域见图2 5 。将上式化成累次积分得 r = 吖万 印= 盯纸，x , ) d x 。d x , = f z ( 气) c 石( 毛) 奴】d ( 2 8 ) x t 乓 由上述可以看出，从二维概率分布的角度来推导可靠度的表达式概念更清楚，过程 更简单。 1 4 东北大学博士学位论文 第2 章应力一强度干涉分析 i 薅_心 拶 r x 图2 5 积分区域 f i g 2 5t h ei n t e g r a la r e a 当零件的应力和强度的概率密度函数可以求出来时，可以通过式( 2 5 ) 或式( 2 8 ) 对概率密度函数积分的方法求解可靠度，此种方法为应力强度干涉模型的解析法。另外 在直接积分比较困难的情况下，求解可靠度的方法还有应力一强度干涉模型的数值积分法 以及应力强度干涉模型的近似解法( 比如：一阶二次矩法、改进的一阶二次矩法、当量 正态分析法【7 3 】) 。 但是，在工程实际中，很难精确地求出零件的应力和强度的概率密度函数分布函数， 因此也就无法通过式( 2 5 ) 计算零件的可靠度。发生函数法的概念是u s h a k o w 7 4 】提出来 的，并且已经成功应用在多状态系统的可靠性分析与优化f 7 q 等方面，其实质是建立了 变量的取值与变量取该值的概率之间的联系，因此，黄洪钟等人【7 刀提出了一种应用发生 函数方法求解零件可靠度的离散化的应力一强度干涉模型。通过实验中测得的一系列离 散的应力及强度在某一取值范围内的发生的概率，代入到离散化的应力强度干涉模型 ( 为多项式的形式) 中便可以求出零件的可靠度，并且实际计算值与理论计算值的相对 误差仅为0 0 6 5 。 在实际问题中，是要根据实际情况判断应该应用解析法还是离散化的方法计算零件 可靠度的，但在本论文中为了说明问题的方便，统一使用应力强度干涉模型的解析法。 2 2 2m o n t ec a r l o 方法计算零件的可靠度 同时，由于一般的可靠度计算方法，必须对应力、强度的概率密度函数进行积分， 然而可靠性计算中的随机变量比较多，很难用积分的方法求解出其可靠度或失效概率， 即使采用数值积分计算方法求近似积分值，计算工作量也很大，难以实现，因此一般还 可以采用m o n t ec a r l o 法对可靠度进行计算7 w 引。 m o n t ec a r l o 方法能解决各种概率断裂力学中的问题，其适应性强，解决思路明确， 当“抽样实验”次数足够大时，其近似解的精度较高，如今个人计算机的飞速发展使得计 1s 东北大学博士学位论文第2 章应力一强度干涉分析 算能力大大增加，即使抽样次数达到1 0 0 万次，也不会花费太多的计算时间，这使得m o n t e c a r l o 方法越来越受人们的欢迎。本论文将重点应用m o n t ec a r l o 方法模拟系统的可靠性。 蒙特卡罗方法的理论基础来自概率论中的两个基本定理： 大数定理：设x l ，x 2 ，是n 个独立的随机变量，若他们来自同一母体，有相同 的分布，且具有相同的有限的均值和方差，分别用和矿表示，则对于任意t 0 ，有： l i m p ( 弓喜一i 冽= 。 ( 2 9 ) 伯努利定理：若随机事件a 发生的概率为p ( a ) ，在n 次独立实验中，事件a 发生 的频数为m ，频率为w ( a ) = m n ，则对于任意e 0 ，有： l i m p ( 1 竺一p ( 么) i s ) = 1 ( 2 1 0 ) + 刀 东北大学博士学位论文 第2 章应力一强度干涉分析 设有统计独立的随机变量蜀澎，疋，其对应的密度函数分别为，厶，厶，功 能函数式为 z = g ( 五，五，以) ( 1 ) 用随机变量的抽样方法分别获得各变量的分位值局垃，疋。 ( 2 ) 计算功能函数值互： 互= g ( 墨，置，鼍) ( 3 ) 设抽样数为，每组抽样值对应的功能函数值为磊，z f o ) 。点a ( x ) d x 叫孝务脚c s m ， 亿1 4 从这样计算零件失效概率的传统公式( 2 1 4 ) 可见，在计算零件失效概率的过程中， 显然是混合了应力分布特性与强度分布特性，即使用的是一个新的控制变量x 及新的分 散性指标( 菇+ ) 2 。由于应力分布特性与强度分布特性对产生相关失效有截然不同的 作用，而在上述零件失效概率计算过程中却混合了应力分散性参数与强度分散性参数， 相当于遗失了相关失效信息，因而无法再用这样计算出的零件的失效概率通过串、并联 等可靠性逻辑关系计算系统( 除非是各零件独立失效的系统) 的失效概率。 通常情况下，零件所受的应力载荷具有分散性。假定系统中零件单元在相同的载 荷作用下工作，零件的数量n = 2 ，零件的强度分别为磊及龟( 4 与磊是统计独立同分布 的随机变量) ，令零件所受的应力载荷s 一( 段，) ，零件强度磊n ( 1 t s ，) ， 皖n ( i t 8 ，) 。 因此，零件的功能函数分别为 g l = 4 一s ，= 皖一s ( 2 i s ) 因此，两个零件的失效相关程度可用相关系数n ：( o 辟：1 ) 表示。 胪丽c o v ( & , 9 2 ) 2 再面c o y ( g 孺, , 9 2 雨) 。岳 ( 2 1 6 ) 由式( 2 1 6 ) n - j 知，当q = o 时，n ：= 0 。即当载荷为确定值时，两个零件的失效是相 互独立的；应力分散性吒增大，相关系数n ：也随之增大。 由式( 2 1 6 ) 可知，当c r 5 = o 时，a ：= 1 。即当零件强度为确定值时，两个零件的失效 是完全相关的；强度分散性吼增大，相关系数届：随之减小。 由于载荷和强度都是随机变量，即应力与强度都有分散性，因此在0 岛： l 的条件 下，两个零件的失效是相关的，因此，应力的分散性是导致系统相关失效的根本原因。 2 4 基于条件概率思想的相关失效系统可靠性模型 由以上的分析可知，强度的分散性有助于减轻系统相关失效的影响，应力的分散性 东北大学博士学位论文第2 章应力一强度干涉分析 增大了系统相关失效的影响，因此在指定的确定性应力下，系统中零件的失效是相互独 立的【7 9 1 。 假定系统中的靠个零件强度为独立同分布的随机变量，并且概率密度函数为五( 毛) ， 承受的共同载荷s 的概率密度函数为f a x ) 。对于一个指定的应力载荷样本毛而言，零 东北大学博士学位论文 第2 章应力一强度干涉分析 一n ( 0 ，1 ) 之间的关系( 图2 7 ) ，即 y o = ( 儿一肚) q 或 咒= q+ 以(222yo 2 2 ) 戥 咒= q+ 以 ，( 劝 归一化的载荷分布 图2 7 载荷归一化及应力- 强厦干涉关系 f i g 2 7t h es t r e s s s t r e n g t hi n t e r f e r e n c er e l a t i o n s h i pa n dn o r m a l i z e dl o a d 由此，系统的刀个零件中有任意k 个失效的概率可以表达为 n j c o 叫j ：i l 地tg r o u p 。l 土l y 口+ af ( x ) d x l 氯。 l m h ( 2 2 3 ) ，、 式中，表示对_ ，从1 到【：】求和运算。其中，前一个求积公式是刀个零件中任取k 个零件进行求积运算，后一个求积公式是对剩余的( 胛一后) 个零件做求积运算，共有【：j 组。 这是由于各零件所承受的载荷鸟( y ) 不同，不同零件组合的失效不存在对称关系，不能 直接应用对称表达形式 冉旷d 工博i f f i k + l l + 肌似m 相应的，串联系统的可靠度表达式为 趟细= j c o 倾) n i = 1 l 广# y o + 珥似m h ( 2 2 4 ) 并联系统的可靠度表达式为 譬n = 1 - - j c o ) 鼻 r 似m h ( 2 2 5 ) 上述公式中，h o ( y o ) 为归一化载荷的概率密度函数( 标准正态分布) ，厂( x ) 为零件强 度的概率密度函数。 ( 2 ) 对于个零件承受的载荷服从m 一形( q ，岛，岛) ，同样可以采用归一化的处理方法。 2 1 东北大学博士学位论文 第2 章应力一强度干涉分析 由于当w e i b u l l 分布的参数i , o = 3 5 时，可以认为服从正态分布，如图2 8 所示。 籁 闰 魁 懈 糌 窭 图2 8 参数, 0 2 3 5 时的w e i b u l l 分币 f i g 2 8t h ew c i b u l ld i s t r i b u t u i o ni nt h ec o n d i t i o no fi , o = 3 5 令： e(yo)：=60a02+bor(1“351)+i)=0d(yo)r(23f ( 1 3 “1 ) 】：1 ( 2 2 6 ) 【 = 6 0 25 + 1 ) 一25 + 1 ) 】= 、 其中，a o ，可以由式( 2 2 6 ) 求出：a o = - 3 1 6 0 0 ，b o = 3 5 1 2 1 。 则有，服从w e i b u l l 分布的随机变量： 一w ( a o ，k o ) 营n ( o ，1 ) ( 2 2 7 ) 因此，对于载荷乃一形( 口f ，岛，岛) ，作如下变换，构造一个新的随机变量： 6 0 ( 华) i + a o ( 2 2 8 ) 挽 由于乃的分布函数为1 一e x p ( 一( 旦予) 毛) ，则： 州警) 1 + a o y ) - p ( 嘲肾n 咖l - 酬等门 历 d 环 由式( 2 2 9 ) 可知，随机变量6 0 ( 监) i + 口。服从标准正态分布，即： ( 华) i + a o f y o ( 2 3 0 ) 历 所以，咒= 2 5 l ( 瓮丑) i + 口f 玩 相应的。串联系统的可靠摩表沃式为 2 2 东北大学博士学位论文第2 章应力一强度干涉分析 胪= j c o ) 1 ，3 非警h 。m 叫d 蜘 ( 2 3 1 ) 并联系统的可靠度表达式为 妒小j c o ) 珥t lir 肾产埔蚋作m 卜 ( 2 3 2 ) ( 3 ) 同时，将w e i b u l l 分布进行归一化处理后，无论系统中的零件承受的载荷分布是 正态分布或是w e i b u l l 分布，归一化载荷的概率密度函数h o ( y o ) 都是标准正态分布。假 如系统中有k 零件服从正态分布，其余的，z k 个零件服从w e i b u l l 分布，则串联系统的可 靠度表达式为 矽= j c o ) a l f f i lh 删工训i f f i k + l le 秽m m 卜( 2 3 3 ) 并联系统的可靠度表达式为 r t n n - - 1 j c o ) 冉旷朋小m 卜l n f f i k + l ir 掣吣w d 石k 2 烈) 2 5 2 由不同零件构成的系统可靠性模型 对于有不同零件构成的系统，在系统中各零件的强度是相互独立的情形，令 葺，吃，毛分别表示n 个零件的强度，曩( x ) 表示第f 个零件的强度西( i = l 厅) 的分布函 数，用n 和m 分别表示零件强度的最小值和最大值，即： n = m i n x a ，屯9e 9 而 m = m a x x a ，恐，) 则零件强度的最小次序统计量和最大次序统计量的分布函数分别是 目( 工) = l - 兀 1 一巧( 工) ( 2 3 5 ) 凡( 工) = h e ( 工) ( 2 3 6 ) 根据最小强度次序统计量与载荷的干涉关系( 图2 9 ) ，可以得到串联系统的可靠度 模型。串联系统的可靠度等于零件强度最小次序统计量大于载荷的概率，即： p e r = f h ( y ) 1 一f ( y ) l d y ( 2 3 7 ) 并联系统的可靠度等于零件最大次序统计量大于载荷的概率，即： 碍删= f h ( y ) 1 - f m ( y ) d y ( 2 3 8 ) 2 3 东北大学博士学位论文 第2 章应力一强度干涉分析 ( y ) ，耳o ) ，民 方法：解析 应力的随机 失效是相互 载荷以及由 扩展。 东北大学博士学位论文第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性 模型 3 1 管道类连续系统的最弱连接模型 尺寸效应理论是一切物理理论中最重要的理论之一，目前尺寸效应研究主要有三种 理论：w e i b u l l 尺寸效应统计理谢1 2 】；能量释放引起的尺寸效应理论 8 0 - - 8 1 】；裂纹的 分形特征引起的尺寸效应理论 8 2 - 8 3 1 。 尺寸效应是指材料的力学性能随着结构的几何尺寸的变化而变化的属性。1 6 8 6 年， m a r i o r e 通过对绳子等做实验【8 4 1 ，认为：“一条长的和一条短的绳子所承载的重量总是一 样的，除非长绳子碰巧存在某个不结实的地方”。就定性而言，他创建了尺寸效应的统 计理论。1 9 3 9 年，w e i b u l l 提出了材料失效时材料强度尺寸效应的统计理论，认为尺寸效 应产生的原因是，在较大的结构中，出现低强度材料单元的概率随着结构尺寸的增加而 增加。 图3 1 连续系统简图 f i g 3 1t h es k e t c ho f c o n t i n u o u ss y s t e m 如图3 1 所示的确定的一维连续系统( 例如管道，钢丝) ，考虑到w e i b u l l 尺寸效应 的影响，将其离散化成单元的的形式，则管道类连续系统可认为是一个由一个单元组成 的最弱连接模型( 即看作是串联系统，各单元承受相同的载荷) ，最弱环节的失效即导致 系统的失效。单元的强度五一般可以看作是刀个独立同分布的随机变量，最弱连接模型 系统的强度万可以由单元最低强度来确定，即： 8 = m i n ( 4 ，岛，磊，瓯) ( 3 1 ) 由概率论【8 5 1 可知，各单元的强度4 ，岛，岛，瓯可以看成是来自同一母体的样本，而 该样本的次序统计量如) 表示系统中第朋马的单元的强度，则连续系统的强度艿= 反1 ) ，即 连续系统的强度为单元强度的最小次序统计量。若已知母体的概率密度函数( p d f ) 为 a ( x ) ，累积分布函数( c d f ) 为五( x ) ，则最小次序统计量4 。) 的累积分布函数f ( x ) n - - f 以表示为 f ( x ) = 1 一( 1 一e ( x ) ) ” ( 3 2 ) 2 5 东北大学博士学位论文第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 最小次序统计量蛾。) 概率密度函数厂( 工) 可以表示为 f ( x ) = n o 一吒( 工) ) ”。五( x ) ( 3 3 ) 3 2 基于最小次序统计量思想的相关失效系统可靠性模型 采用系统的观点与思想方法，在不做独立假设的前提下，通过借用次序统计量的概 念，通过实际样本的强度分布( 即系统中n 个单元的强度分布，是一个实在的物理概念) 与次序统计量( a k 单元强度分布中抽象出的数学概念) 的映射关系，建立串联系统( 或 并联系统) 可靠性计算的广义系统层级“应力一强度次序统计量 干涉模型研究系统失 效问题，这样可以避免在应用干涉分析方法计算元件失效概率过程中造成的系统相关失 效信息遗失问题8 7 】，并且在计算过程中不需要做任何的独立假设。 假定串联系统由以个零件( 或单元) 组成，环境载荷( 应力) s 是一个随机变量，其 概率密度函数表示为z ( s ) ，零件( 或单元) 强度谚也是个随机变量，其概率密度函数 表示a ( x ) ，累积分布函数为瓦( x ) 。 根据应力强度干涉模型，由于串联系统所有单元受到共同载荷作用，则在概率意义 上，串联系统的可靠度就为应力随机变量酬、于最小次序统计量4 的概率，即如式( 3 4 ) 所示( 连续系统强度与载荷的干涉关系见图3 2 ) 。 & = p ( s 4 ，s 皖，s 瓯) = p ( s l d 。，一“l 州一1 智智一 同样，连续系统材料强度的均值和方差也可以分为以下两步计算得到。 在杆k 中材料强度的均值和方差可以单独计算为 = 吉善瓯。? ( 3 8 ) 吒2 击善( 盈厂h t ) 2 ( 3 9 ) 因此整个根杆的材料强度的均值和方差也可以计算为 心= 吉住。 ( 3 1 0 ) 心2 万台住t 【王 东北大学博士学位论文第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 = 击( 一心) 2 ( 3 1 1 ) 2 万= i 刍( 心t 一心) 【王 在每根杆中可以认为制造条件和材料参数是一致的。若每根杆中的单元强度都是相 同的( 即吒= o ) ，则认为材料是均匀的。实际上，每个单元的强度是不一致的，也就是 说材料是不均匀的( 即吼i 0 ) 。 若每根杆中的材料都是均匀的( 即吒。= 0 ) ，材料成分及制造控制参数的变化也影响 着材料的强度。因此，在不同的杆中有不同的强度( 即吒0 ) 。 由以上分析可知，与j i a n - p i n gl i t 4 3 1 等人的观点一致，本文同样认为，影响连续系统 材料强度分散性的因素有两个：一个是由材料中的缺陷所引起的材料自身不均匀性( 或 者是连续系统在服役期间局部产生的裂纹、腐蚀等缺陷所引起的材料自身不均匀性) 所 导致的材料强度的变化；另一个是在假定材料是均匀的前提下，由制造过程中材料成分、 控制参数及制造条件变化引起材料制造质量的不稳定( 或者是连续系统在服役期间强度 的整体退化( 外部环境变化，比如不同的温度) 等所引起的材料质量的不稳定) 所导致 的材料强度的变化。所以为了降低连续系统材料强度的方差，就需要提高材料的均匀性 ( 降低气。) 以及控制质量的稳定性( 降低气) 。 因此，讨论如下： ( 1 ) 由于材料是不均匀的，连续系统内各单元的强度4 是一个与材料均匀性有关的 独立同分布的随机变量，为研究问题方便，假如单元的强度服从正态分布 4 n ( m ，c r h 2 ) ( 3 1 2 ) 单元强度的概率密度函数为以( 力，累积分布函数是五( 工) 。若吒= o ，则认为材料是 均匀的，吼越大，认为材料越是不均匀的，吒是材料不均匀性指标( i n h o m o g e n e i t y ) ( 2 ) 而且材料质量不稳定性也影响与材料不均匀性有关的材料单元强度的均值以 ( 如图3 4 所示) 。因此有 e ( 4 ) = “一( 一，气2 ) ( 3 1 3 ) 单元强度均值的概率密度函数为( 以) ，累积分布函数是( 以) 若2 0 ，则认为 材料质量是稳定的，气越大，认为材料制造质量越是不稳定的，c r q 是材料质量不稳定 性指标( q u a l i t yi n s t a b i l i t y ) 。 2 9 东北大学博士学位论文第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 s s 熹 籁 圜 螂 襁 姗 鼙 s s 萋 籁 圜 型 襁 糌 饔 争c 峰 舌 8 h 稚 际 一 旨 篁 争( 适 备注：6 , 2 2 0 0 ，c r i2 2 5 ，炉l o 图3 4 胁变化时系统强度与单元强度的概率密度函数 f i g 3 4t h ep r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o no f s y s t e ms t r e n g t ha n ds e g m e n ts t r e n g t hw h i l ec h a n g e s 3 4 考虑相关失效的管道类连续系统可靠性模型 当e ( 4 ) = 以为定值时，系统不失效的条件概率p 地( 也称为条件可靠度) 可由式( 3 4 ) 直接计算得到，如式( 3 1 4 ) 所示。 = j c o z ( s ) f 厅( 1 - f h ( 石) ) 川以o ) d x d s ( 3 1 4 ) 而且风取在d 气的小区间内的概率为 户( “一帆2 地肌+ d 地2 ) = ( 风) d 地 ( 3 1 5 ) 根据乘法原理，系统不失效( 当e ( 4 ) = 以为定值时) 与风取在d 地的小区间内同时发 生时，连续系统可靠度可表示为 积= j c o z ( s ) j c o 刀( 1 - f h ( j ) ) 五o ) d x d s ( 风) d 地 ( 3 1 6 ) 在玩的整个取值区间积分，得到连续系统可靠度为 3 0 东北大学博士学位论文 。 第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 = f j c o z ( s ) 【f n ( 1 一五( x ) ) 川五( 工灿】船) ( 以) 毗 = j c o ( 风) j c o z ( s ) e ，l ( 1 - f h ( 工) ) 剃l ( x ) d x d s d & ( 3 1 7 ) 2 j ：( 风) 上z ( s ) 【1 一瓦( s ) 】“船) d 儿 在进行分析时，因为是以的函数，而风又是随机变量，因此可以把也看成 是一个随机变量。由概率论可知，式( 3 1 7 ) 可以看成是随机变量p 地的数学期望( 统计 e ( 玩) = f ( 肌峨d 饩= f ( 玩) f z ( s ) 【r ，z ( 1 一玩( 工) ) 丘( x ) 出 酊) d “ ( 3 1 8 ) 竺i ，点1 肌) 点糸曲一吒p 刀”嘏m2 点 上以m m 1 - 瓦岱刀“晒m ( 3 1 9 ) 积分次序变换， 一， 一的 。一。7 = 点 点z ( s ) ( “) 【l 一瓦( s ) 】”d 以) 嘏2 上z ( s ) j ：( 肌) 1 一五( s ) 】”d 以掷 令矽( s ) = f ( 以) 1 一瓦( s ) ”d 地，则式( 3 1 9 ) 可以表达为如式( 3 2 0 ) 形式： = 【z ( s ) 矽( s ) d s ( 3 2 0 ) 当a h = o 时，由于没有尺寸效应，管道类连续系统就可以当成一个元件( 单元) 来 = j c o ( 以) r z ( s ) 心】d 以 ( 3 2 1 ) 当= o 时，式( 3 1 7 ) 退化为公式( 3 2 2 ) 。 = 【z ( s ) 【1 一瓦( s ) 】4 d s ( 3 2 2 ) 假如应力s 一( 以，) ，y f = a # & = 4 0 0 ，o = 2 5 ，& = s s o ，o q = 5 0 ，则应用s c 模型计 3 1 东北大学博士学位论文第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 东北大学博士学位论文 髦 蜊 嘏j 詹 螺 1 灏 端 蜊 第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 。 。 。 。 。 应力标准差吒 图3 7n = l 时连续系统可靠度与吒的关系 f i g 3 7t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o n t i n u o u ss y s t e mr e l i a b i l i t ya n do - w h i l en = l 醚 瓣 詹 螺 1 蝼 蜊0 。 ：3 ： 单元数量刀 1 吒2 2 5 ；2 2 3 0 ：3 吒枷 图3 8 连续系统可靠度与刀和q 的关系 f i g 3 8r e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o n t i n u o u ss y s t e mr e l i a b i l i t ya n dq ( o rn ) 令以= 4 0 0 ，吼- - 2 5 ，q = 2 5 ，心= 5 5 0 ，则连续系统可靠度的变化曲线见图3 9 与图 3 1 0 。 3 3 - 东北大学博士学位论文第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 筐 倒 婚 窟 螺 帕 端 j i j 单元强度均值标准差 图3 9 萨l 时连续系统可靠度与c r q 的关系 f i g 3 9t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o n t i n u o , l ss y s t e mr e l i a b i l i t ya n d 气w h i l en = l 毯 糌 窟 螺 垛 ! 强f j l 单元数量甩 1 o - , 瑙；2 气= 4 0 ；3 气4 5 0 图3 1 0 连续系统可靠度与刀和气的关系 f i g 3 1 0r e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o n t i n u o u ss y s t e mr e l i a b i l i t ya n d 气( o rn ) 由以上的分析可知，可以通过降低气、气以及q 的值来提高连续系统的可靠度。 3 5 管道类独立失效连续系统可靠性模型的信息遗失 仿照上述连续系统可靠性建模的思路，可得独立失效连续系统可靠度计算公式 ( 3 2 3 ) 。 墨= f ( 地) f z ( 工) 【f 五( y ) 吵】出) ”d 他 ( 3 2 3 ) 令以= 4 0 0 ，t r , = 2 5 ，段= 5 5 0 ，气= 5 0 ，式( 3 1 7 ) - 与式( 3 2 3 ) 的差别由图3 1 1 可以很好 3 4 东北大学博士学位论文第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 的反映出来。 毯 瓣 宫 螺 1 谣 端 j i ? 1 s c 模型；2 独立失效模型 图3 1 1 吼= 5 时两种可靠性模型的对比分析 f i g 3 1 1t w or e l i a b i l i t ym o d e l si nc o m p a r i s o nw h i l e o - h = 5 由图3 1 l 可以看出不考虑相关失效的连续系统可靠度与考虑相关失效时连续系统的 可靠度相比明显偏小，造成连续系统相关失效信息的遗失，以传统的独立失效连续系统 可靠性模型进行管道等连续系统的可靠性设计已不适用。 3 6m o n t ec a r l o 仿真验证模型 m o n t ec a r l o 方法除了能够对显式的零件的可靠度的积分公式进行数值计算以外，还 能够在未知系统可靠度计算公式的前提下，对系统进行可靠度的模拟，相当于在计算机 上做实验，并且模拟出的结果能够反映单元间失效的相关性。因此，应用m o n t ec a r l o 方 法仿真模拟连续系统的可靠度，以此验证本文所建立的s c 模型的正确性。m o n t ec a r l o 方法的程序框图见图3 1 2 。 3 5 东北大学博士学位论文第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 图3 1 2m o n t ec a r l o 模拟连续系统可靠度的程序框图 f i g 3 12t h ef l o w c h a r ta p p l y i n gm o n t ec a r l ot os i m u l a t et h ec o n t i n u o u ss y s t e mr e l i a b i l i t y m o n t ec a r l o 方法的步骤如下。 步骤o ：输入数据从，o - , ，u q ，气，n = 2 x 1 0 6 ，令f = o ，j = l ； 步骤l ：生成应力随机变量s 一( 以，吼2 ) ( 步骤l 也可以移到步骤2 - 与步骤2 的 中间) 。 步骤2 ：生成随机强度。 计算单元数量以，令- - 1 ； 3 6 东北大学博士学位论文 第3 章管道类相关失效连续系统单元化可靠性模型 生成与材料不均匀性有关的材料强度的均值玩一( 以，2 ) ； 生成随机单元强度峨一( 以，c r h 2 ) ； 若s 巧，失效发生，f = f + 1 ，然后转到步骤3 。否则，转到。 若i 刀，令i = i + 1 ，再返回到。 步骤3 ：j = j + l ；如果j ，返回到步骤2 ；否则，转到步骤4 。 步骤4 ：计算系统失效概率，停止。 系统的失效概率可以计算为 f = 专秘矧= 等 其中x ( s ，z f ) 为指示变量，可定义为 因此连续系统的可靠度为 ，c s ，z j ，= ：箩喜三主 ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) r = i - f = 专善配朋n 乞、| 1 m o n t ec a r l o 方法模拟连续系统可靠度结果( 令n = 2 x 1 0 6 ) 与所建立的s c 模型计算 的结果见表3 1 及表3 2 。 表3 1n = l 时s c 模型与m o n t ec a r l o 模拟两者数据( 无量纲) 的对比 t a b l e3 1t h ed a t ac o n t r a s t 咖e e r ts cm o d e la n dm o n t ec a r l os i m u l a t i n gw h i l e ，f = 1 n 2 l 吒i j 0吒= l 吒- - 4吒= 7吒t 8q 印吒= 1 0吼= 1 2吒= 1 4吒= 1 6= 1 8吒= 2 0o h ；2 5 s c0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 -0 9 9 0 9 9 0 9 9 0 9 9 - 模型 6 3 5 56 3 5 06 2 7 96 1 2 1 6 0 4 8 5 9 6 55 8 7 15 6 4 8 m o n t e0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 5 3 7 8 5 0 5 54 6 7 74 2 3 92 8 4 7 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - 0 9 9 - c a r l o6 3 5 86 3 5