（计算机应用技术专业论文）混沌的控制、同步及加密的研究.pdf

大连理二 大学硕士学位论文 摘要 非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，其中混沌理论是非线性科学的 一个重要分支。本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了混沌的控制、同步以 及混沌在密码学中的应用，作者取得的主要创新工作如下： 研究了c h e n 系统的混沌同步和参数辨识问题。基于l y a p u n o v 稳定性理论，设计了控 制器，使得驱动系统和具有未知参数的响应系统渐近地达到同步，并且可以辨识出响应 系统的未知参数。改进了j i a n g 和h u a n g 等设计的同步误差系统的l y a p u n o v 函数的形式， 实现了超混沌c h e n 系统的自同步和异结构同步。 提出了一个新的变形耦合发电机系统，研究了该系统的混沌特性。分别利用反馈( 单 反馈、双反馈) 和非反馈方法实现了变形耦合发电机系统的混沌控制。利用反馈法、激 活控制法、全局同步法研究了变形耦合发电机系统的自同步问题。基于b , a p u n o v 稳定 性理论、激活控制技术和g e m c h g o r i n 定理，解析出系统达到自同步的充分条件。 研究了超混沌r 6 s s l e r 系统的追踪控制问题。基于参考信号设计了控制器，使得超 混沌r 6 s s l e r 系统不仅能快速追踪任意给定信号，还可以实现自同步以及异结构同步。 基于状态观测器方法和极点配置技术，设计出一种反同步方法，使得一类混沌系统 快速达到了反同步。与其他反同步方法相比，本文的方法简便，易于实现，并且达到反 同步时间短。 提出了利用多个一维混沌映射和多个动态s - b o x 的块加密算法。从理论和实践两个 层面分析了本文密码系统的安全性。并与k o c a r e v 算法进行了对比，对于选择多少个 s - b o x 进行明文加密能获得最佳效果，给出了初步实验结果。 以上研究成果已在( ( c h a o s ) ) 上录用1 篇，在物理学报上发表1 篇、录用4 篇， 在控制理论与应用上录用j 篇。 关键词：混沌控制；混沌同步；l y a p u n o v 稳定性理论；混沌加密 大连理工大学硕士学位论文 r e s e a r c ho nc h a o sc o n t r o l ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n dc h a o se n c r y p t i o n a b s t r a c t n o n l i n e a r l s c i e n c ei saf o u n d a t i o n a ld i s c i p l i n ew h i c hc o n c e r n st h ec o m m o n p r o p e r r i e so f n o n i i n e a rp h e n o m e n a p a r t i c u l a r l y ，c h a o s t h e o r y i so n eo fi m p o r t a n t s u b d i s c i p l i n e o f n o n l i n e a rs c i e n c e t h er e s e a r c hh a ss t u d i e dt h er e l a t i v ep r o b l e m so fc h a o sc o n t r 0 1 c h a o s s y n c h r o n i z a t i o na n di t sa p p l i c a t i o ni n c r y p t o g r a p h yu s i n gt h em e t h o d so ft h e o r e t i c a l d e r i v a t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h em a i no r i g i n a l i t yi nt h i sp a p e rc a nb es m n m a r i z e da s f o l l o w s ： c h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n dp a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o np r o b l e mo ft w oc h e ns y s t e m si s s t u d i e d b a s e do nt h el y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y ，w ed e s i g nt h ec o n t r o l l e rw h i c hc a nm a k et h e s t a t e so ft h ed r i v es y s t e ma n dt h e r e s p o n s es y s t e mw i t hu n k n o w ns y s t e mp a r a m e t e r s a s y m p t o t i c a l l ys y n c h r o n i z e d ，a n di d e n t i f yt h es y s t e mp a r a m e t e r s an e wm e t h o di m p r o v i n g t h el y a p u n o vf u n c t i o no fe r r o rd y n a m i co fs y n c h r o n i z a t i o nd e s i g n e db y j i a n ga n dh u a n g e ta 1 o v e r c o m e st h el i m i t a t i o no ft h e l y a p u n o vf u n c t i o nh a v i n go n l yo n ef o r m a n dt h e s y n c h r o n i z a t i o no ft w oi d e n t i c a ls y s t e m s ( t w oi d e n t i c a lh y p e r c h a o t i cc h e ns y s t e m s ) a n dt w o d i f f e r e n tc h a o t i cs y s t e m s ( t h eh y p e r c h a o t i cc h e ns y s t e ma n dt h e h y p e r c h a o t i cr 6 s s l e rs y s t e m ) i sa c h i e v e d an e wm o d i f i e dc o u p l e dd y n a m o ss y s t e mi sp r o p o s e df i r s t l y t h ec h a o t i cf e a t u r e so ft h e m o d i f i e dc o u p l e dd y n a m o ss y s t e ma r ea n a l y z e d t h ep r o b l e mo f c o n t r o lc h a o t i cb e h a v i o ro f t h em o d i f i e dc o u p l e dd y n a m o ss y s t e mi ss t u d i e d t w od i f f e r e n tm e t h o d s ，i e f e d b a c k ( o n e f e e d b a c ka n dt w of e e d b a c k s ) a n dn o n f e e d b a c km e t h o d sa r eu s e dt oc o n t r o lc h a o si nt h e m o d i f i e dc o u p l e dd y n a m o ss y s t e m c h a o ss y n c h r o n i z a t i o no ft h em o d i f i e dc o u p l e dd y n a m o s s y s t e mi si n v e s t i g a t e d t h r e ed i f f e r e n tm e t h o d s ，i , e f e e d b a c k ，a c t i v a t ec o n t r o la n dg l o b a l s y n c h r o n i z a t i o nm e t h o d sa r ea p p l i e di nt h i ss t u d y b a s e do nt h el y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y ， a c t i v ec o n t r o l t e c h n i q u ea n dg e r s c b g o r i nt h e o r e m ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o ra c h i e v i n g s y n c h r o n i z a t i o no f t w oi d e n t i c a lm o d i f i e dc o u p l e dd y n a m o ss y s t e m sa r ed e r i v e d t h ep r o b l e mo f h y p e r c h a o t i cr 6 s s l e rs y s t e mt r a c k i n gc o n t r o li sd i s c u s s e dac o n t r o l l e r b a s e do nt h er e f e r e n c es i g n a li s d e s i g n e d t h ec o n t r o l l e rc a nn o to n l ym a k et h er 6 s s t e r s y s t e mt r a c ka n yr e f e r e n c es i g n a lf a s t ，b u tc a nm a k et h eh y p e r c h a o t i cr 6 s s l e rs y s t e m s y n c h r o n i z ew i t hi d e n t i c a lo rd i f f e r e n tc h a o t i cs y s t e m s a s y s t e m a t md e s i g np r o c e d u r et oa n t i s y n c h r o n i z eac l a s so fc h a o t i cs y s t e m sb a s e do n t e c h n i q u e sf r o mt h es t a t eo b s e r v e rd e s i g na n dt h ep o l ep l a c e m e n tt e c h n i q u ei sp r e s e n t e di n c o n t r a s tt ot h ec o n v e n t i o n a la n t i s y n c h r o n i z a t i o na p p r o a c h e s ，t h ep r o p o s e dm e t h o di s r a t h e r 茎鲨塑塑童型二旦堡垦墅! 童塑婴塞 3 1 m p j ea n dc o n v e n l e n tt or e a l i z ea n t i 、s y n c h r o n i z a t i o n f u r t h e m a o r e ，t h e r a t eo fa c h i e v i n 证 8 n t i s y n c h r o n i z a t i o ni sv e r yf a s t 一 an e wb l 。( 出e n c f y p “o na 培谢0 脚u s i n gm u l t i p l e o n e - d i m e n s i o nc h a o t i cm a p sa n d a c t l v - b o x e s1 sp r o p o s e d t h ec r y p t o a n a l y s i so ft h i s a l g o r i t h mh a sa l s o b e e ng i v e ni nt h i s p a p 乩w e c o n t r a s tt h ep r o p o s e dc r y p t o s y s t e mw i t hk o c a r e v s a l g o r i t h m t h ep r e l i r a i n a r v e x p e r 】m e n f a l r e s u l ta b o u tt h en u m b e ro fs - b o xe n c r y p t i n gt h ep l a i n t e x tf o ro p t i m u me f f e c ti g p r e s e a t e d nt h es t u d i e sa b o v e ，o n ep a p e rh a sb e e na c c e p t e d b yc h a o s ，o n e i 口u b h s h e da n df o u r 撇剐2 db 肠np 蛳i c n 跏，a n do 1 ca c c e p t e db yc i n e s ej o u r n n e o c 。n c r o it h r vn n d ! e yw 0 ：幽c 蛔”c o n t r o l - c h a o s s y n c h r o n 渤t i o n ；l y a p o z h ) vs t a b i l i t yt h e o r y ；c h a 。s v l n c r y p u o n i v 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：试担星e l 期：趁越 碰一 大连理二 大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者虢簋盘星 导师签名：z 兰主j 导师签名： 匕j 二互j 喜心年，月目 大连理工大学硕士学位论文 引言 混沌是非线性科学研究的中心内容之一，与相对论、量子力学一起成为2 0 世纪物理 学的三次重大革命，甚至有人认为是“2 0 世纪科学将永远铭记的三件事” 1 - 3 1 。近半个 世纪以来，人们对混沌现象的自然规律及其在自然科学和社会科学中的表现有了广泛而 深刻的认识，并且发展到了把混沌作为一门应用技术来研究。由于混沌理论在信息科学、 医学、生物、工程等领域具有很大的应用潜力及发展前景，结合日益发达的计算机技术， 使得它成为学术研究热点【4 ”。 长期以来，由于混沌系统的极端复杂性，人们一直认为混沌系统是不可控制的，更 不用既关于混沌系统的利用了。但在1 9 9 0 年，o f t 、g r e b o g i 和y o r k e 基于参数扰动的方法， 成功的实现了混沌系统的控制【8 】；同年，p e c o r a 和c o r r o l l 首次提出了“混沌同步”的概 念，并在实验室用电路实现了同一信号驱动下耦合混沌系统的自同步1 9 1 。自此，关于混 沌系统控制问题的研究引起了人们的重视。近年来，关于混沌控制与混沌同步的研究成 为学术界的一个热点领域，国内外学者提出和设计了各种控制理论和方案【t o - m 。混沌系 统对初始条件敏感性以及混沌轨道的随机性使其成为信息加密领域中很优秀的工具。 1 9 9 7 年以后，特别是自2 0 0 0 年以来，数字化混沌密码研究掀起了新一轮的研究热潮( 1 3 - 2 0 1 。 为此，本文重点研究了混沌系统的控制与同步，以及混沌加密算法。 混沌的控制、同步及加密的研究 1 混沌理论概述 1 1 混沌理论发展简史 混沌理论的基本思想起源于2 0 世纪初，发生于2 0 世纪6 0 年代后，发展壮大于2 0 世纪8 0 年代。现如今，混沌理论的研究已成为各学科竞相注意的一个学术热点【”。 1 9 0 3 年法国数学家p o i n c a r 6 在他的科学与方法一书中提出了p o i n c a r 6 猜想。他 指出三体问题中，在一定范围内其解是随机的。实际上这是一种保守系统中的混沌，从 而p o i n c a r 6 成为世界上最先了解混沌存在的可能性的第一位学者。 2 0 世纪的2 0 、3 0 年代，b i r k h o f f 紧跟p o i n c a r 4 的学术思想，建立了动力系统理论 的两个主要研究方向：拓扑理论和遍历理论。到1 9 6 0 年前后，非线性科学研究得到了 突飞猛进的发展，k o l m o g o r o v 与a r n o l d 及m o s e r 深入研究了h a m i l t o n 系统( 或保守系 统) 中的运动稳定性，得出了著名的k a m 定理，k a m 定理为揭示h a m i l t o n 系统中 m 环面的破坏以及混沌运动奠定了基础。 给出混沌解第一个例子的是1 9 6 3 年美国数学家l o r e n z 在美国大气科学杂志上 发表的文章“确定性的非周期流”【2 ”、。在他的天气模型中，l _ ) r e n z 看到了比随机性更多 的东西，看到了一种细致的几何结构，发现了天气演变对初值的敏感依赖性。l o r e n z 给 出一个形象的比喻：“巴西的一只蝴蝶扇动几下翅膀，可能会改变三个月后美国得克萨 斯州的气候”。这就是著名的“蝴蝶效应”。 1 9 6 4 年，h 6 n o n 等人发现了h 6 n o n 吸引子。r u e l l e 和t a k e n s 提出“奇怪吸引子” ( s t r a n g ea t t r a c t o r ) 的名词，同时将奇怪吸引子概念引入耗散系统，并于1 9 7 1 年提出了一 种新的湍流发生机制。这工作出g o l l u b 等人的实验结果所支持，并对后来关于s m a l e 马蹄吸引子的研究起到一定的推动作用。s m a l e 马蹄吸引子是指在l o r e n z 以后，美国数 学家s m a l e 发明了被称做“马蹄”的一种结构，以后的岁月里成为混沌经久不衰的形象。 接着s m a l e 提出的马蹄变换，为2 0 【 纪7 0 年代混沌理论的研究做好了重要的数学理论 准备。 1 9 7 5 年，李天岩和y o r k 提出“周期3 蕴含混沌”的思想，被认为是混沌的第一次 正式表述，“c h a o s ”一词也自此正式使用【2 2 】。在此基础上，f e i g e n b a n m 于1 9 7 8 年发 现了倍周期分又通向混沌的西个普适常数，并引入了重整化群思想，这是一个重大的发 现，具有里程碑的意义【2 3 】。在混沌理论的发展中，各种混沌现象不断被发现，各种分析 方法和判据也相继被提出，混沌理论在许多领域获得了广泛的应用。 大连理工大学硕士学位论文 1 2 混沌的定义及其运动的基本特征 1 2 1 混沌的定义 混沌现象虽己引起学术界的极大兴趣，然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的 普遍适用的数学定义。目前，已有的定义是从不同的侧面反映了混沌运动的性质。 l i y o r k e 定义【2 2 】是影响较大的混沌的数学定义，它是从区问映射出发进行定义的，该定 义可描述如下。 l i y o r k e 定理：设f ( x ) 是【n ，b 】上- 的连续自映射，若f ( x ) 有3 周期点，则对任何正 整数n ，f ( x ) 有”周期点。 混沌定义( l i y o r k e ) ：区间，上的连续自映射f ( x ) ，如果满足下面条件，便可确定 它有混沌现象： ( 1 ) 厂的周期点的周期无上界： ( 2 ) 闭区间，上存在不可数子集s ，满足 l i m s u p l f ”( x ) 一f ”( y ) l 0 ，x ，y s ，x y ， 1 i m i n f i ，? ( 对一，”( i 0 ，z ，y s r 熙s u p f ? ( z ) 一_ ：厂”( y ) l o ，x e s ，_ ) ，为周期点。 l i - y o r k e 定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征： 存在可数无穷多个稳定的周期轨道； 存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道； 至少存在一个不稳定的非周期轨道。 12 2 混沌运动的基本特征 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可 积h a m i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中1 1 一。它有时被描述为具有无穷大周期的 周期运动或貌似随机的运动等，与其他复杂现象相区别，混沌运动有自己独有的特征， 主要包括： ( 1 ) 有界性。混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域，该区域称 为混沌吸引域。 ( 2 ) 遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌运动 轨道经过混沌区内每个状态点。 混沌的控制、同步及加密的研究 ( 3 ) 内随机性。本质上指的是混沌运动的不可预测性，对初值的敏感性造就了这一 性质，说明混沌是局部不稳定的。 ( 4 ) 分维性。指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。分维性表示混沌运动状态 具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性。指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要实验精度足 够高，总可以在小尺度的混沌区内看到有序的运动形态。 ( 6 ) 普适性。指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，不随具体的 系统方程或参数而变。普适性是混沌内在规律性的一种体现。 ( 7 ) 统计特征，正的l y a p u n o v 指数以及功率谱等。 1 3 混沌系统的控制与同步 1 3 1 混沌控制 混沌控制有以下几个方面： ( 1 ) 抑制问题，即如何消除有害的混沌； ( 2 ) 引导问题，即如何引导对系统有利的混沌； ( 3 ) 追踪问题，即使受控系统达到预先给定的周期性动力学行为，其特殊而熏夏的 情形是镇定问题。 混沌控制的研究起始于1 9 8 9 年，但真正具有里程碑意义的是1 9 9 0 年美国马里兰大学 的o t t ，g r e b o g i 和l y o r k e 提出的参数微扰控制方法( b p o g y 方法) ，控制奇怪吸引子中的 不稳定周期轨道( u p o ) 获得成功1 8 】。他们的研究成果使a i r 看到，原来认为对初始条件 极为敏感、长时间行为无法预测的“随机性”行为，现在可以通过有效的控制策略加以 控制，这一突破性进展使得混沌应用的研究迅速展开，混沌系统的诸多优良特性展示了 广阔的应用前景，对混沌的研究遂成为举【l 瞩目的学术热点和前沿课题，下面对一些有 代表性的成果和新进展做一简要介绍和评述。 ( 1 ) o g y 控制方法【8 及其改进方法【2 4 1 。这种方法是通过运用现行控制规律调整可控 参量使系统下一时刻逼近目标轨道。这种方法的优点是不必预先知道系统的动为学模 型，且对离散系统和可离散化的连续系统均适用。缺点是：在要求施加控制时系统状态 接近目标轨道的同时，还要跟踪计算：i p 算量较大，并且只对低周期轨道效果较好。这 些都限制了该方法的使用范围。后来有人对该方法进行改进，基本思想不变，在控制舰 律上充分利用控制时前后两步的汁算信息进行参数调整。o t t 等人利用延时坐标下的极点 配置技术，成功地控制了高周期态和高维系统的非周期轨道，但计算量大的问题仍没有 解决，实际上控制效果并不理想。 大连理工大学硕士学位论文 o g y 方法的贡献不在控制方法上，而在观念上。它使人们重新审视混沌系统，正是 o g y 方法的提出，带动了混沌的研究热潮。 为了实现对混沌吸引子中高周期轨道的有效控制，p e n g 、p e t r o v 、s h o w a l t e r ，以及 h u n t 分别提出了o p f ( o c c a s i o n a lp r o p o t i o n a lf e e d b a c k ) 技术【2 。该技术是一种分析技术， 具有很大的优点，它不仅只需小微扰就容易控制低周期态，而且通过调整信号限制窗口 的宽度及反馈信号的增益量，能够有效的控制高周期轨道。o p f 技术的另一个优点是控 制器所需的信息可直接从测量混沌行为得到，能够快速控制混沌。已经报道的有在2 0 微 秒内实现对高周期的稳定控制。基于o p f 技术，美国海军实验室开发了一种跟踪法，应 用于激光系统，把激光装置的输出功率提高了1 5 倍，展示了混沌控制的诱人前景。 ( 2 ) 连续反馈控制方法 2 5 】。需要指出的是，前两种方法都是离散控制，要求预先分 析吸引子的位置和参数，而且数值模拟不直观。为此，p y r a g a s 提出了两种适用于连续混 沌系统的方法：外力反馈控制法和延迟自反馈控制法。其基本思想都是考虑混沌系统的 输出与输入信号之间的自反馈耦合。前者从外部注入周期信号，与o g y 方法的不同在于， 该方法不受必须靠近轨道的限制，可以在任何时候加入微扰来控制；后者把系统本身输 出信号取一部分并延迟一段时间后再反馈到系统中去，需要注意的是：时间延迟的实现， 使得应用起来十分简单方便，但可变延时器在技术上是个难点。该方法己被用于控制外 腔激巍兰夜 辜蔚滢淹r z j ，：善磁一拓崔轩串荫漉涟注前滴d 溺凳菇牟爵箍箍幽。笨旁法 可拓展应用到混沌同步。 ( 3 ) 传输与转移控制方、法【2 9 】。复杂非线性系统的传输转移控制是一种无反馈控制方 法，它通过开拓产生稳定不动点、极限环和混沌吸引子。状态空间中自然产生的收敛域， 先把系统状态控制到一个吸引子中，然后再转移控制到所希望的吸引子中，达到控制目 标。这种控制方法除了要求知道系统的初始状态外，系统的状态在控制实施中不再需要， 是一种开环控制方法，适用于连续动力学系统和离敖系统，但是，需要预先知道系统的 特性，特别是关于吸引子空间的收敛区域。对目标动力学的收敛取决于初始条件，或者 传输的流域，所以不能任意选择控制目标。 ( 4 ) 控制理论在混沌控制中的应用。o g y 法、o p f 技术和连续反馈控制方法等微扰 方法，并不是经典的控制论方法。但在物理机制上有个共同点，就是变原来正的 l y a p u n o v 指数为负值，从而实现从不稳定到稳定的转变。由于统一的混沌控制理论还没 有形成，因此混沌控制的研究还是在具体问题上探索使用合适的方法或寻找新方法。近 年来，人们开始研究如何将传统控制理论运用于混沌控制，因为传统的控制方法有很长 的研究历史，并建立了许多行之有效的理论和方法。常规线性反馈控制方法已对蔡氏电 路、d u f f i n g 振子、b o n h o e f f e r v a nd e rp o l 振子、l o r e n z 系统和激光模型等混沌系统进行 混沌的控制、同步及加密的研究 有效的控制( ” ；p i c c a r d i 等应用最优控制进行混沌控制；f o w l e r 提出了用随机控制方 法控帛l j h e n o n h e l l e s 振子着f l l o r e n z 系统【”】；非线性方法也被用于混沌控制，如w a n 提出 的反馈全局镇定法【3 3 】、薛月菊等用输入一输出线性化的方法控制混沌【3 4 】。以上传统的控 制方法往往建立在混沌模型已知的基础上，当模型结构或参数未知时，这些方法就显得 无能为力。自适应控制适用于高维、多参数、强非线性混沌系统的控制。p a r k 提出了不 确定r s s s l e r 系统的自适应同步法【3 5 】，贺明峰等采用参数自适应法来控制捏沌【蛳。近年来， 人们开始采用智能控制方法来控制混沌。关新平等人利用模糊、神经网络对混沌系统进 行控制【l l l 。 除了以上控制方法外，人们还从不同角度提出了不同的控制混沌的方法。如p y r a g a s 等采用时滞反馈控制对混沌系统进行控制f 3 。”，s u n 采用线性误差反馈控制方法实现同步 等。另外，广义同步控制耦合混沌系统以及时滞混沌系统的研究也引起人们的关注。 这些方法尝试从不同角度来解决混沌控制问题，每一种方法都有其优点，同时也有适用 范围和限制，因此值得深入研究。 13 2 混沌同步 广义的讲，混沌同步属于特定的混沌控制。所谓同步，指的是两个或多个混沌系统 在祸令或驱动臻思万馕蓦鎏诲霉挚达军q _ 罄印薅碍：自擘甲r a 积s 挈鼍 龚骞簿翱实肇鼻 发现混沌系统可以同步以来，混沌同步及其在保密通信等领域的应用研究己成为混沌和 控制领域的研究热点 j - j 2 。下面对一些典型的混沌同步方法和新进展做一简要介绍。 f 1 ) 驱动一响应同步法。驱动一响应混沌同步方法是p e c o r a 和c a r r o l l 在9 9 0 年首先 提出的一种混沌同步方法【9 1 ，简称p c 同步法。p c 同步方法的基本思想是用一个混沌系 统的输出作为信号去驱动另一个混沌系统来实现这两个混沌系统的同步。用其中一个馄 沌系统去驱动另_ 个混沌系统的含义是指两个系统是单向祸合的，即第一个系统决定第 二个系统的行为，而第一个系统的行为不受第二个系统的影响，但是，由于物理机制上 的原因使得p c 同步法在应用范围上受到一定限制，对于更多的非线性系统，这种方法 是行不通的。 ( 2 ) 主动一被动同步法【4 ”。由于p c 同步法在实际应用中受到特定分解的限制， k o c a r e v 及p a r l i t z 提出了改进方法，即主动一被动同步分解法【4 ”。该方法采取十分灵活 的般分解法，更适合于混沌同步、超混沌同步和时空混沌同步，因而特别有利于通信 等应用目的。该方法的主要思想是，通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统，导出系 统变量差的微分方程，得到总体系统的误差动力学，再利用线性化稳定性分析方法或 l y a p u n o v 函数方法证明复制混沌系统与原系统达到稳定同步。这种同步类型与p c 方法 大连理： 大学硕士学位论文 的主要区别是，信息正好被加到混沌信号这一载体上，而不是注入到发射机的动力学系 统中。这时，由混沌信号与信息信号之和来驱动接收机，而发射机恰好出纯混淹信号所 驱动。由于作为发射机的动力学系统并非自治而一般有相当复杂的信息信号所驱动，因 此需要采取恰当的技术减少信息信号的误差、减少噪声的影响及从信息信号中提取所需 信息。这些问题有待深入研究和解决。 ( 3 ) 互耦合混沌同步法。互祸合同步问题起源于非线性振荡器理论，这个问题研究 的较早，但直n p c 同步法出现以后才引起重视。因为p c 同步法中的驱动系统和响应系 统在实质上也是一种耦合，只不过是单向耦合。由于相互耦合是非线性系统的广泛作用 形式，这种类型的混沌同步涉及的领域十分广泛。h a k e n 的防同学和s h a n o n 的信息论中 的共同信息的概念可对这种同步机制给予物理机制上的解释。在互耦合的情形下，总体 系统不区分驱动和响应关系，所以这种同步方法适合于研究无法实现子系统分解的实际 系统。决定混沌同步的关键是耦合的强度。k a p i t a n i a k 和c h u a 对线性耦合情形作了分析， 在理论上证明了系统之闻只有足够强的耦合，才能实现混沌同步【4 ”。 近年来，国内外学者又陆续地提出了一些其它的同步方法，如自适应同步方法、观 测器同步方法、脉冲同步方法等，1 2 】。两个实际的混沌系统其参数不可能完全一致，其 结构也不。定相同，因此对不完全相同或不同馄沌系统的同步研究将具有实际的重要意 义。在逡芳萄邑有二婆初步酌研巍成粟问世：瓣樊踩混淹、逢。澜淹鬟蔬：酶：向步研究迩 在不断的探索之中。 1 ，4 数字混；屯加密 国内外学者已经指出；混沌理论与密码学之间存在着紧密联系1 1 3 - 2 0 1 。混沌系统的典 型特征，如对初始状态及控制参数的敏感性、良好的伪随机性、遍历性、轨道的不可预 测性和连续宽棒频谱等，都可以跟密码学中的混淆( c o n f u s i o n ) i 扩散( d i f f u s i o n ) 、密钥 ( k e y ) 、轮循环( r o u n d ) 等概念联系起来。并且混沌系统本身就具有天然的安全性，囚此 用混沌系统开发新的密码算法，具有很好的前景和实际意义。 第一篇明确提到“混沌密码”并得到广泛关注和引用的文献是1 9 8 9 年m a t t e w s 发 表的文章，该文提出了一种基于变形l o g i s t i c 映射的混沌流密码方案 4 3 1 。但很快证明在 构造真正安全的混沌密码的问题上，该方案还缺乏足够的理论支持以保证其真正的安全 性【4 。自此，在密码学领域，数字化混沌密码的研究引起了学者们的注意并掀起了一个 小的研究热点【4 ”。由于混沌理论的不完善和混沌密码研究的不成熟，混沌密码研究曾一 度陷入低谷，仅有少量的文献发表。但19 9 7 年以后，一些新的数字化混沌密码提出掀 混沌的控制、同步及加密的研究 起了新一轮的研究热潮，关于混沌密码研究的文章纷纷见诸于国内外期刊3 2 0 】，也有一 部分关于混沌密码的综述发表 4 “。 数字化混沌密码有两种设计思路： ( 1 ) 使用混沌系统生成伪随机密钥流，用其直接掩盖明文信息； ( 2 ) 使用明文和或密钥作为初始条件和，或控制参数，通过迭代反向迭代多次的办 法得到密文。前者对应流密码；后者对应分组密码。 混沌密码研究还仅局限于私钥系统，将混沌系统应用在公钥系统中的研究很少。 2 0 0 3 年，t e r m y 47 】等人在p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s 上发表的( ( u s i n gd i s t r i b u t e dn o n l i n e a r d y n a m i c sf o rp u b l i ck e ye n c r y p t i o n 被广泛认为可能为混沌公钥系统的开发提供了一种很 有启发意义的新思路。 1 41 基于数字混沌系统的流加密算法 由于混沌系统的运动轨迹是类随机的，因此人们设计出来许多利用混沌系统产生伪 随机序列的方法，然后将产生的伪随机序列作为流加密的密钥流和明文进行异或等非线 性运算得到密文，解密的过程和加密过程相同，利用相同的伪随机序列对密文进行异或 运筹尊毒基寓非臻謦蘑纂；i | l 到盟寒i 譬粪挪戆巷熙攘鸯间霹最押何季9 用浮沌系筝冀巷 的产生安全性高的伪随机序列，即伪随机序列嬲( p s e u d 9 ：i r a n d o mn u m b 。e ，rg e n e r a t o r , p r n g ) 。一般的产生伪随机序列的方法就是将混沌系统轨道二值化或多值化，例如将混 沌系统的值域分为n 个区间0 f t l ，每次混沌迭代后的值落入哪个区间，那么伪随机 序列发生器的下一个输出就是该区间的编号，当然区间划分越多，密钥流所携带的迭代 系统的轨道信息越多，安全性也就越低；区间划分越少，每次迭代所产生的密钥流越少， 加密速度也就越慢。”值的确定需要根据加密速度和安全性要求来衡量。 大多数的混沌伪随机序列发生器都采用一个维韵混沌系统，被营遍采用的混沌映 射有l o g i s t i c 映射、c h e b y s h e v 映射、分段线性或者分段非线性混沌映射等。为了提高加 密算法的安全性，人们还提出了采用多维或者多个混沌系统来产生伪随机序列的方法， 在一些文献中采用了两个混沌系统分别产生两个混沌序列：肖( i ) ，置( f ) 。然后将这两 个混沌序列相比较产生伪随机序列：如果x ( i ) ，( f ) ，伪随机序列发生器输出“1 ”； 如果x 。( i ) x ：( i ) ，伪随机序列发生器输出0 ：如果( f ) = x ：( f ) ，伪随机序列发生 器无输出。这种方式使得密钥空问增大，序列的复杂度也增大，提高了密码算法的实用 性和灵活性。 大连理工大学硕士学位论文 14 2 基于数字混沌系统的分组加密算法 基于数字混沌系统构造分组加密算法最早h a b u t s u 等人提出 4 8 1o 典型的混沌分组 密码大多应用在图像加密方面，采用正向迭代一个或者多个混沌系统，用迭代结果直接 构造置换矩阵置乱明文图像的像素，然后利用某些替换算法压平明文的直方图，或者用 迭代结果去控制像素的伪随机置换或替换。 基于逆向迭代的混沌分组密码算法，基本的方法是根据一个混沌映射的逆向映射进 行迭代，明文作为逆向映射的输入，迭代的结果作为密文。解密的时候通过正向迭代该 混沌映射获得。 在混沌分组密码中还有一种方法就是使用混沌系统生成分组密码s 盒。有两种不同 的构造混沌s 盒方法：动态的混沌s 盒和固定的s 盒。构造动态s 盒目前己知的方法有三种： ( 1 ) 基于胞元自动机的s 盒： ( 2 ) 基于神经网络的s 盒； ( 3 ) 基于动态查找表的s 盒。 生成固定s 盒的方法主要是由k o c a r e v 等人提出的，他们的方法分为两种： ( 1 ) 直接定义一个原混沌映射的离散化一映射的版本； ( 2 ) 迭代个混沌映射生成2 个顺序置乱的整数0 2 n l ，然后利用它们构造一个 _ 2 x2 的s 盒。 数字化混沌密码技术虽然近年来获得了很大进展，但在发展中也出现了诸多问题： 如短周期响应、有限精度效应、实现精度与保密性的矛盾、数字化混沌系统的动力学特 性退化现象等。 混沌的控制、同步及加密的研究 2 原理及方法介绍 2 1 混沌控制理论 2 1 1 自适应控制原理 所谓自适应是指生物能改变自己的习性以适应新环境的一种特征。因此，直观的讲， 自适应控制器应当是一种能修正自己的特性以适应对象和扰动的控制器。自适应控制有 很多种定义，总的来讲，自适应控制系统应具有如下功能： ( 1 ) 在线进行系统结构和参数的辨识或系统性能指标的度量，以便 ：导_ 到系统当前状 态的改变情况； ( 2 ) 披一定的规律确定当前的控制策略； ( 3 ) 在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 由这些功能组成的理论性自适应控制系统如图2 1 所示，它由性能指标o p ) 的测量、 性能指标的比较与决策、自适应机构，以及可调系统组成，它的功能完全符合自适应控 制定义所要求的目标。 图2 1 自适应控制系统的原理 f i g2 】t h et h e o r yo fa d a p t i v ec o n t r o l 自适应控制系统需要不断地测量系统的状态、性能或参数，从而“认识”或“掌握” 系统当前的运行指标并与期望的指标= | 比较，进而做出决策以改变控制器的结构、参数 或根据自适应律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次最优状态。 当然，按照这些要求设计的自适应控制系统比常规的润节器要复杂的多。但是，随着现 代控制理论蓬勃发展所取得的一些成果，诸如状态空间分析法，系统辨识与参数估计、 最优控制、随机控制和稳定性理论等等，为自适应控制的形成和发展奠定了理论基础。 大连理工大学硕士学位论文 另一方面，微处理机的发展和它的性价比不断降低，为采用较为复杂的自适应控制创造 了物质条件，使得自适应控制成功地应用于许多实际工程问题中。 混沌系统的自适应控制方法是由h u b e r m a n t 首先提出的，它是通过目标输出与实际 输出之间的关系来控制参数，使得具有复杂振荡状态的混沌系统从混沌运动转变到规则 运动。s i n h a 进一步发展了这种方法，将它推广到多重参数和高维非线性系统中。 v a s s i l i a d i s 提出了基于模型参考的自适应控制算法，使得混沌系统指数趋于给定的目标 状态。 2 1 2 反馈控制原理 反馈控制就是从系统状态或输出中提取某些信息作为控制系统的依据，使原系统成 为闭环系统，通过对反馈信息的选择和变换使要控制的目标位置在闭环系统中成为稳定 点，最终达到提高系统动态性能和减小静态误差的目的，很好地实现对原系统的控制。 图2 2 所示为一种传统反馈控制系统，它将对象扰动和检测到的对象输出反馈到输入端与 期望响应比较得到误差，用这个误差去激励调节器( 或控制器) ，经放大或滤波后去驱 动对象，方面去抵消扰动，另方面考调节对象的输出使得误差减小，这时的调节器 的功能既要放大反馈扰动信号使它与输出扰动相等才能消除扰动，又要将误差信号中输 出与期望响应的偏差放大去调节对象输出才能使对象输出跟随上期望响应。 反馈控制具有以下优点： ( 1 ) 可