（电力系统及其自动化专业论文）一种计及网损的节点边际电价改进直流模型的研究.pdf

华北电力人学硕+ 学位论文 声一p f j尸 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文一种计及网损的节点边际电价改进直 流模型的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究 工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：西杰么日期：丝z 2 ：三：! 生 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：高趣 日 期：迦虹1 。世 导师签名：。趋垒 日期：皇! f ! ：! ，啤 华北电力人学硕十学位论文 摘要 对于开放的电力市场，输电网损耗的经济信号对引导电力市场参与者合理配置 资源有着不可忽视的作用。节点边际电价作为电力市场的一种电价机制被广泛研究 和应用。目前，求解节点边际电价成熟实用的方法主要基于直流潮流模型，该模型 在可以有效地提高计算速度的同时，也牺牲了模型的计算精度，尤其是忽略了网损 的影响，不可避免地引起了一定的精度损失。本文首先针对直流最优潮流忽略网损 情况进行了深入研究；其次，结合交、直流模型的各自优缺点，经过理论模型的推 导，本文建立了一种考虑网损的节点边际电价改进直流模型，该模型在保证计算速 度的前提下，有效地提高了模型精度。最后通过实例数据计算和与交直流模型的对 比分析，验证了本文模型的正确性和有效性。 关键词：电力市场节点边际电价直流最优潮流边际输电损耗 a b s t r a c t f o rt h eo p e ne l e c t r i c i t ym a r k e t ，t r a n s m i s s i o nl o s s e se c o n o m i cs i g n a l sh a v ean o n e g l i g i b l e r o l et o g u i d et h e r a t i o n a la l l o c a t i o no fr e s o u r c e si nt h e e l e c t r i c i t ym a r k e t p a r t i c i p a n t s l o c a t i o n a lm a r g i n a lp r i c e ( l m p ) a sap r i c i n gm e c h a n i s mo fe l e c t r i c i t ym a r k e t h a sb e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e da n da p p l i e d a tp r e s e n t ，t h em a t u r ep r a c t i c a lm e t h o df o rs o l v i n g l m pb a s e dp r i m a r i l yo nd c - f l o wm o d e l t h em o d e lc a ne f f e c t i v e l yi m p r o v et h ec o m p u t i n g s p e e d ，b u ti tr e d u c e st h em o d e lp r e c i s i o n e s p e c i a l l yi ti g n o r e st h ei m p a c to ft r a n s m i s s i o nl o s s s ot h a ti ti n e v i t a b l yc a u s e sac e r t a i nl o s so fa c c u r a c y i nt h i sp a p e r , w ec a r r yo u te x t e n s i v e s t u d ya b o u tt h ed c o p fi g n o r i n gt r a n s m i s s i o nl o s s ；s e c o n d l y , c o m p a r i n g 、j l ，i t l la c - o p fa n d d c - o p f , w ee s t a b l i s ha l li m p r o v el m pd c p fm o d e l 诵mt r a n s m i s s i o nl o s sm o d i f i c a t i o n a r e rt h ed e r i v a t i o no ft h e o r e t i c a lm o d e l s t h em o d e ln o to n l yk e e p st h es p e e do fc a l c u l a t i o n , b u ta l s oe f f e c t i v e l yi m p r o v e st h er e s u l ta c c u r a c y f i n a l l y , i tv e r i f i e st h ec o r r e c t n e s sa n d v a l i d i t yo ft h i sm o d e lb ya ne x a m p l eo fd a t ac a l c u l a t i o na n dc o m p a r a t i v ea n a l y s i so fa c d c m o d e l s g a os o n g ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f z h e n gh u a k e y w o r d ：e l e c t r i c i t ym a r k e t ，l o c a t i o n a lm a r g i n a lp r i c e ，d co p t i m u mp o w e rf l o w , m a r g i n a lt r a n s m i s s i o nl o s s 华北电力大学硕士学位论文 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论1 1 1 研究背景1 1 2 国内外研究动态3 1 3 本文的主要研究内容4 第二章节点边际电价理论6 2 1 节点边际电价基本理论6 2 2 节点边际电价的推导7 2 3 节点边际电价的求解8 2 4 基于交流最优潮流节点边际电价数学模型1 l 2 4 1 数学模型描述1 1 2 4 2 算例分析1 2 2 5 基于直流最优潮流的节点边际电价的数学模型1 4 2 5 1 数学模型描述1 4 2 5 2 算例分析1 5 2 6 交流模型与直流模型的对比分析1 7 2 7 本章小结1 9 第三章计及网损修正的节点边际电价改进模型2 0 3 1 计及网损的直流模型2 0 3 1 1 含有网损节点边际电价的计算2 2 3 1 2 交直流迭代法2 3 3 1 3 网损分摊方法2 4 3 1 3 1 平均网损分摊法2 5 3 1 3 2 潮流追踪法2 5 3 1 3 3 边际网损系数法2 6 3 1 4 平衡节点的选择2 7 3 2 改进的含有网损的节点边际电价直流模型2 8 3 2 1 网损模型的推导2 8 华北电力火学硕+ 学位论文 3 2 2 计及网损的节点边际电价的求解2 9 3 3 本章小结3 2 第四章算例分析3 3 4 1 算例说明3 3 4 2 交直流迭代法计算节点边际电价3 4 4 3 采用改进直流潮流模型计算节点边际电价3 7 4 4 模型的对比分析4 2 4 5 本章小结4 3 第五章结论4 5 参考文献4 6 致谢5 0 附录5 1 在学期间发表的学术论文情况5 3 华北电力大学硕十学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 人们的生活离不开能源的消耗，能源在社会经济发展中占有重要的地位。能源 可以分为一次能源和二次能源，一次能源主要有煤、石油、天然气、核能等；二次 能源有电力、煤油、汽油、沼气等。其中电力具有便于大规模生产和输送，方便转 化易于控制、损耗小效率高，污染小等特点在现代社会中得到了广泛的应用。 我国传统的电力工业是垄断性的发电、输电、配电垂直一体化的管理体系。这 种管理体系将电力生产的不同环节统一到一个企业中，增加了企业管理的难度。同 时由于电力工业的垄断性经营，可能导致电力工业的效率下降，不利于电力工业的 发展，间接的影响了社会的发展，电力工业的改革在所难免。建立电力市场，引入 多元的市场主体进入市场，将发电、输电、配电的各个环节分开并成立相应的企业， 有利于企业的专业化管理。通过引入市场竞争机制来降低成本，优化资源配置，提 高生产效率，促进电力工业长期稳定的发展。 电力市场的本质是在传统的地区垄断、实行集中统一管理和经营的电力行业 中，在多元的独立的利益主体之间引进市场竞争机制，以提高效率、降低成本，促 进电力资源的合理利用及电力发展的良性循环。我国幅员辽阔，网架结构跨度大， 需要省网间电能的转运贸易，也需要建立相适应的市场进行交易。建立电力市场的 目的就是通过竞争，实现电力资源的合理配置和有效利用，以最少的投入获得最大 的经济效益，促进电力工业与社会、经济、环境的协调发展。 电力是商品，在市场中电能价值最终是通过电价来体现。电价是电力市场各参 与者关注的焦点之一任何一个国家的电力市场化改革基本上都是从改革电价制度 开始的，可以说电价是电力市场的支点，它可以暴露出市场中一些体制存在的问题。 不合理的电价会给电力工业及其它行业、甚至整个社会的稳定带来负面影响。建立 合理的电价制度是建立完善的电力市场的前提和基础。合理的电价制度可以优化社 会资源的配置，促进电力成本的合理补偿和用户负担的合理分摊，进而促进电力行 业的发展。能量市场的定价机制经历了从统一边际电价( u n i tm a r g i n a lp r i c e ，u m p ) 到区域边际电价( z o n a lm a r g i n a lp r i c e ，z m p ) 到节点边际电价( l o c a t i o n a l m a r g i n a lp r i c e ，l m p ) 的过程。统一边际电价在系统不会发生阻塞的情况下才能 发挥作用，否则统一边际电价将给出错误的价格信号，导致调度员为保证系统安全 经常发出强制的运行命令，违背市场的竞争目的，降低市场效率。区域边际电价是 节点边际电价的简化形式。一般阻塞只是经常发生在某几条线路上，将不经常发生 阻塞的节点划分为一个区域采取统一的区域边际电价可以方便区域的结算，提高区 华北电力大学硕+ 学何论文 域的效率。节点边际电价被普遍认为是当前最有效和最可靠的电力市场定价机制， 应用于世界上多种结构的电力市场，如：p j m ( p e n n s y l v a n i a ，n e wj e r s e y ，m a r y l a n d ) ， n e we n g l a n di s o 。n e wy o r ki s o 和n z e m 市场等瞳1 。在美国联邦能源管制委员会( f e r c ) 的推动下，节点边际电价成为f e r c 倡导的“标准化市场设计( s m d ) 的基石。 1 9 8 4 年，f c s c h w e p p e 1 教授首先提出了电力市场节点边际电价的概念。节点 边际电价定义为满足某节点新增单位电量需求时，在满足系统安全约束的情况下最 经济的发电成本。此后，由w i l l i a mw h o g a n h l 等人完善了节点边际电价的计算方 法。节点边际电价理论从被提出开始就一直是电力市场定价理论研究的热点。因为 它有着实现全社会效益最优的丰富的经济学信息，电价随时间的变化反映了负荷需 求的不断变化；电价随节点位置的变化反映了电网网损和线路传输拥挤的影响。当 输电系统不考虑网络约束和输电网损时，各节点的电价是相同的。根据所考虑的约 束条件，节点边际电价可以包含所需要的经济信息。通常节点边际电价除了包括电 能成本外，还包括电能从发电母线处输送到负荷母线处所增加的成本。 采用节点边际电价，可以将不同地点的发电机、各种类型的负荷以及电网参数 特性有机地结合在一起，可以形成有利于发挥市场功能的竞争激励机制。节点边际 电价不仅为生产者、消费者和管理者提供了价格信号，而且为投资者提供了投资信 号1 。通常使用的节点边际电价是基于直流最优潮流求解的。当系统内所有节点的 节点边际电价相同时，说明所需电能在网络传输限制内，可以在全网范围内调度最 廉价的发电机来满足负荷需求；当某节点边际电价上升，说明该处可能出现输电阻 塞哺】，应调用靠近负荷的高成本的发电机。 电力市场使用节点边际电价进行市场结算，发电机以其所在节点处的节点边际 电价结算；负荷方以其节点处的节点边际电价支付；能量传输产生的阻塞成本和网 损成本也包含在节点的边际价格中。以节点边际电价作为市场结算的手段有以下优 点，节点边际电价可以直观地反映不同地区短期发电边际成本和输电边际价值，能 有效引导输电网的使用和输电网的投资。节点边际电价在国际上有成功的使用经 验，我国可以进行借鉴。虽然计算节点边际价格的模型复杂，但是结果直观便于理 解容易被各方接受，从而减少了改革的阻力。我国地域广阔，各地的区域电网之间 差别较大，机组构成复杂，网络架构也有很大的不同，使用节点边际价格可以促进 电力资源有效分配，有利于各地电力工业的发展。 价格是追随成本变化的，采用节点边际电价法不仅可以表示出电能的成本，得 到了计及输电阻塞的发电计划，而且求出的节点边际电价也能够为阻塞费用分摊、 网损成本分摊提供依据。电力市场中电能价格采用节点实时电价，能够反映电能在 系统中不同位置的母线在不同时刻的价值，反映电力资源的稀缺程度。同时为电力 的生产者、消费者、投资者和管理者提供市场运行的经济信号，引导电力投资，提 高电力资源的使用效率，优化电力资源的配置，促进电力工业稳定健康的发展。因 2 华北电力人学硕十学位论文 此，电力市场中采用节点边际电价作为定价机制具有十分重要意义。 1 2 国内外研究动态 随着系统规模的不断扩大和对在线实时分析要求的不断提高，基于最优潮流 ( o p t i m a lp o w e rf l o w ，o p f ) 的实时定价方法成为制定节点边际电价的重要工具h 咱1 。 节点边际电价优化模型的目标函数通常有：系统运行成本最少；系统发电成本最少； 系统的传输损耗最小；社会福利最大等。其约束条件通常有：系统中功率平衡约束； 各机组的有功无功上下限约束；各节点电压幅值上下限约束；各支路传输功率的约 束等。 模型的建立通常有两种方法，一种是基于交流最优潮流的节点边际电价数学模 型；另一种是基于直流最优潮流的节点边际电价数学模型。 交流最优潮流模型是精确的数学模型，也是非线性模型。模型考虑了系统的功 率平衡，线路的安全性以及节点电压等情况。模型的优化算法有非线性规划法、动 态规划法和现代启示式搜索法等。非线性规划法具有较高的精度，但收敛性不是很 理想。动态规划法和现代启发式搜索法可以收敛于全局的最优，达到资源的最优， 但是计算时间随着系统规模的增加而急剧增加。对于大系统来说，交流最优潮流计 算量大，占用内存多且计算时间较长。 直流最优潮流模型是简化模型，它将电力系统中的一些模型进行了简化，能够 在一定程度上模拟系统的运行情况。其简化主要有：完全忽略系统中无功功率潮流 分布及平衡；假设各节点电压都在规定范围内运行，不会发生电压幅值的越限；忽 略系统中有功损耗。由于直流潮流模型没有考虑网损，所以计算得出的节点边际电 价不包括网损边际损失的价格分量。 由于简化后的直流潮流模型是线性化模型。目前求解线性化模型的方法比较成 熟。算法能够可靠收敛，计算速度快，便于处理各种约束条件相对于非线性规划 模型而言，线性规划模型原理简单、实现方便，虽然由于简化带来了一定的误差， 但是其精度满足了工程的要求，所以在国内外实际电力市场中得到广泛的应用。 在国外的一些电力市场中，为了使直流最优潮流模型更加精确的模拟电力市场 的竞价结果，在直流最优潮流模型中通过加入了惩罚因子来考虑网损对节点边际电 价的影响。文献 1 4 讨论了节点边际电价与系统的边际损耗的关系，通过在最优潮 流计算中加入惩罚因子和分布因子，使得节点实时电价包含边际网损的影响。文献 1 5 分析在直流最优潮流模型中加入网损分布因子后节点边际电价的变化情况，改 进了考虑边际网损的节点边际电价模型。文献 1 6 考虑到作为求解节点边际电价的 惩罚因子会因为平衡节点的变化而改变，影响节点边际电价的准确性，建立了一种 不受平衡节点影响的惩罚因子的求解方法。 3 华北电力人学硕士学位论文 文献 17 在最优潮流的基础上证明了节点边际电价可以根据考虑的因素精确 地分解为不同的部分，如发电、传输阻塞、电压限制、竞标策略等。这种电价的详 细信息不仅能够被用来提高电网运行效率、竞标策略、价格预测、市场模拟系统和 阻塞管理，而且为运行、发电或者输电投资的经济性提供了参考。文献 1 8 从经济 的角度出发，提出了费用流的方法来分析输电网中各节点负荷功率的成本构成。在 这个构成方案中，可以统一考虑各发电厂上网电价、对输电元件固定成本的回收以 及网损的成本。 节点边际电价不仅和系统的边际损耗密切相关，而且与系统的阻塞关系也很密 切。文献 1 9 指出了节点边际电价中包含着网络约束成本，说明了节点边际电价与 电网的特性有密切的关系。文献 2 0 研究了在采用节点边际电价作为定价方式的情 况下，阻塞对用户支出造成的影响。文献 2 1 研究了考虑用户需求弹性的阻塞管理， 通过节点边际电价达到阻塞管理的目的。 在节点边际电价的理论研究中，还有一些考虑其他因素来建立节点边际电价模 型和求解节点边际电价的方法。文献 2 2 从输电网网损分摊的公平性考虑，进行了 节点边际电价的推导，使用了功率分布理论进行了输电网损的分摊，并基于该方法 提出了节点边际电价修正新方法。文献 2 3 将节点边际电价进行分区计算，不但提 高了计算速度，而且有利于根据系统参数、运行情况的变化对节点边际电价进行灵 敏度分析。文献 2 4 基于最优潮流的方法计算节点实时电价，并且在优化目标函数 中考虑了用户的用电弹性需求，在模型中增加了用户的需求弹性，通过价格调整负 荷需求来解决网络阻塞。文献 2 5 分析了无功功率对节点边际电价的影响。文献 2 6 考虑了负荷静态条件下建立的节点边际电价模型。文献 3 9 将电价作为一个独立的 变量带入到潮流模型中进行求解，考虑到经济上的一些约束条件后求解得到了系统 的节点边际电价。 1 3 本文的主要研究内容 随着国内外电力市场实践经验的逐步积累的同时，电力市场理论也得到了长足 的发展。然而，随着经济及其能源环境的同益严峻，如何建立适合我国国情的电力 市场显得更加重要。作为“市场晴雨表的电价及其机制一直以来就是一个重点、 热点研究问题。因此，本论文围绕着电力市场中的节点边际电价问题展开了相应研 究工作。 本文的主要内容如下： ( 1 ) 广泛查阅、研究了国内外节点边际电价的相关参考文献，并深入研究了节 点边际电价的直流和交流模型的异同，为深入开展论文工作奠定了坚实基础； ( 2 ) 建立了考虑网损修正的基于直流潮流的节点边际电价模型，在兼顾计算速 4 华北电力人学硕十学位论文 度的同时，提高了计算精度； ( 3 ) 通过i e e e 经典算例，与含有网损的交直流迭代模型进行了算例对比分析， 计算结果验证了本文模型的有效性。 华北电力人学硕+ 学位论文 第二章节点边际电价理论 2 1 节点边际电价基本理论 节点边际电价( l o c a t i o n a lm a r g i n a lp r i c e ，l m p ) 是由f r e dc s c h w e p p e 教 授在8 0 年代提出的，其定义为某节点增加单位负荷，在保证电网安全运行的前提 下系统增加的最小成本，实际上就是在最经济的调度模式下系统成本对节点负荷的 微分。节点边际电价作为实时电价的一种形式，已经成为电力市场的主要定价方法 并被逐渐普及。 基于传统经济调度和直流潮流理论建立的实时电价的模型，将经济学中的边际 成本定价理论引入到电力市场的定价过程中，系统地描述了节点边际电价与时间、 地点的数学关系。节点边际电价是衡量当前系统运行状态下，某一节点此时刻的能 量价值，其含义会随着模型目标函数和约束条件的不同而变化。通常节点边际电价 模型可以根据市场的需要加入约束条件，通过节点边际电价达到调节市场运行方 式，提高市场效率的目的。 从经济含义上讲，节点边际电价属于影子价格。影子价格也被称为“计算价格” 或“最优计划价格 ，该价格是由2 0 世纪3 0 年代末4 0 年代初荷兰经济学家詹恩 丁伯根和苏联经济学家列特罗维奇提出来的。影子价格是在一个经济结构中，用 优化算法计算得到的拉格朗同乘子，是一种反映资源最优利用的价格体系。某种资 源的影子价格不是一个固定数值，而是随着经济结构的变化而变化的。当目标函数 和约束条件发生变化，影子价格也会随之改变。因此，同一资源在不同的经济结构 中有不同的影子价格。它可以作为制定经营方针和改善经营管理的工具。 在采用节点边际电价定价时，模型可以考虑多种约束条件，可以考虑系统中的 网络阻塞，考虑系统中的网络损耗，机组出力，节点的电压和相角等。这些约束信 息都会作用节点边际电价使节点边际电价含有不同的信息、具有不同的管理功能。 模型考虑阻塞时，该方法是一种解决阻塞问题的方法。换句话说该方法在定价的同 时缓解阻塞，并将阻塞费用计入节点边际电价中。节点边际电价可以视为电力市场 环境下的经济调度。 求解节点边际电价的模型一般分为两类，一类是交流最优潮流模型，一类是直 流最优潮流模型。交流最优潮流计算准确，采用精确的电力系统模型，可以得出系 统当时各变量的准确数值。直流最优潮流对系统模型进行了简化，变量数大幅减少， 计算速度大幅度的提高，在大节点系统中其速度的优势尤其明显。目前工程应用的 节点边际电价均为直流潮流。但是电力系统为交流系统，采用直流模型必然带来工 程误差，容易造成市场不公，引发各方争议。 6 华北电力人学硕十学位论文 以下使用电力系统的抽象模型对节点边际电价的经济含义进行推导： minf(x)(2-1) 矗( x ) = b( 2 - 2 ) 式2 1 为模型的目标函数，根据不同的要求可以有不同的形式，在这罩表示系 统发电成本最低；式2 2 为模型的等式约束，在此将其定义为系统的功率平衡方程。 x 是模型中的自变量。 构造拉格朗同函数求解模型： l = ( 工) + 2 ( b j l l ( x ) )( 2 - 3 ) 旯为模型的拉格朗同因子；b 在模型中表示节点的注入功率；下面以b 为变量来 求解模型。x 、a 为变量b 的函数并且假设目标函数在x ( 6 ) 、a + ( 6 ) 取得极小值。 三( 6 ) = f ( x ( 6 ) ) + 五( 6 ) ( 6 一h ( x ( 6 ) ) )( 2 - 4 ) 拉格朗日函数对b 求导可得： 篙训州堋半+ 掣( ( 州6 ) ) m 坳) ( 1 一h x ( x * ( 功学) ：( 正( x ( 咖五母( 6 ) 丸( 工( 6 ) ) ) 掣+ 芝掣( 6 一j i l ( x ( 6 ) ) ) + 兄( 6 ) ( 2 5 ) 由于x ( b ) 、五( 6 ) 为模型的最优解，同时根据最优解条件和等式约束条件可以 得到： 六( x ( 6 ) ) 一旯奎( 6 ) j ( x ( 6 ) ) = 0 ( 2 - 6 ) b h ( x ( 6 ) ) = 0( 2 7 ) 经过简化式2 5 可以得到： l(6)=a(6)(z-s) 因此我们可以知道拉格朗日乘子五是参数b 的边际值，当b 增加一个单位时函数 三将增加见。五就是所要求的边际价格，也称为“影子价格一 2 2 节点边际电价的推导 由以上的介绍我们可以知道节点边际电价是当节点增大一个单位的负荷时在 保证系统安全的前提下，系统所增加的最小成本节点边际电价是经过求解优化模 型得到的，其经济含义是功率平衡方程的拉格朗日乘子。下面我们通过求解基本最 优潮流模型推导节点边际电价的表达式。其数学模型为： m i n e z ( 易) ( 2 - 9 ) e p l 一d j - p r o , , ( p l ，d ) = o ( 2 - l o ) l e l j t j 所( p f ，d j ) s 异一 ( 2 - 1 1 ) 式2 - 9 是模型的目标函数，为系统发电成本最低，约束条件2 1 0 为系统功率平 衡约束，2 1 l 为线路传输功率约束。其中z ( p ，) 为节点f 的机组报价函数，研为节点 i 的发电功率，d j 为节点j 的负荷功率，p l o , , ( p ，d ，) 为系统中的网络损耗，与节点的 7 华北电力人学硕十学位论文 发电功率和负荷功率有关。p t ( p ，d j ) 为线路传输的功率，也与节点的发电功率和负 荷功率有关。鼻一为线路允许传输的最大有功功率。j 为含有发电机的节点集合，j 为含有负荷的节点集合。 将其转化成拉格朗同函数为： s = e z p ，) 一力( p ，一d 一p 蛔( p ，d ) ) 一，( p ，( p ，d ) 一p ，一) ( 2 1 2 ) 其中是支路的集合，五、为模型的拉格朗日乘子。节点边际电价是系统发 电成本对节点负荷的导数，可得节点边际电价为： 峭= 瓦a s 讲力鼍产一丢，掣 弘 j 8 dia d 。乞暑a d | 、 在交流模型中，式2 一l o 是含有三角函数的非线性函数。式2 1 3 是由三部分组 成，第一项为能量价格分量，第二项为网损分量，第三项为支路阻塞分量。当系统 没有发生阻塞时第三项为零。 在直流潮流中，系统采用了线性化的模型，忽略了网损。可知节点边际电价为： 吣= 兄一t 2 1 掣( 2 - 1 4 ) 由式2 1 4 可知，采用直流潮流计算节点边际电价，节点边际电价中忽略了网损 的影响，在系统没有发生阻塞的情况下，系统中各节点边际电价相等。在发生阻塞 时，引起阻塞的节点被迫只能用价格较高的机组满足负荷，所以其节点边际电价要 高于其他节点。 2 3 节点边际电价的求解 原对偶内点法是制约函数法中的一种，通过将拉格朗日函数、牛顿法和对数障 碍函数迭加的方法改造目标函数，使得自变量在可行域内沿着确定的方向进行寻 优。当自变量离边界较远时，障碍函数与原目标函数尽可能相近，但是当接近领域 边界时障碍函数会变成非常大的数值。当系统规模较大，约束条件和自变量较多时， 其收敛速度依然很快，在处理大规模系统最优化问题比其它算法有明显的优势。因 此其在电力系统中得到了广泛的应用，如最优潮流、水电火电协调问题、电压崩溃 点、可靠性的计算等，其中在最优潮流问题上应用最为广泛。 设问题的数学模型为： m i n f ( x )( 2 1 5 ) j | l ( 工) = 0 ( 2 - 1 6 ) g n l i n g ( j ) g m 觚 ( 2 - 1 7 ) 其中式2 1 5 为模型的目标函数，式2 1 6 为模型的等式约束条件，式2 1 7 为模 型的不等式约束条件。g 曲、g 一为不等式约束的下限和上限。 8 华北电力人学硕士学位论文 将不等式约束通过加入松弛变量u 、，转变成等式约束： g ( x ) + u = g 。眠( 2 1 8 ) g ( x ) 一，= g 。i 。( 2 - 1 9 ) 加入障碍函数l o g 、l o g u 使得自变量在可行域范围内寻优。原问题转变成以下 问题： 目标函数： m i n 厂( x ) 一刁，l o g ，f 一7 7 l o g “l ( 2 - 2 0 ) f = l f = 1 约束条件为： ( x ) = 0 ( 2 2 1 ) g ( x ) + u g 一= 0 ( 2 2 2 ) g ( x ) 一，一g 。i n = 0( 2 - 2 3 ) 将其转变成拉格朗日函数为： s = 厂( x ) 一y r i l ( x ) 一( g ( x ) + 甜一g 一) 一z r ( g ( x ) - l - g 曲) - r l o g _ f - 1 l o g u f ( 2 - 2 4 ) 其中y 、z 为拉格朗日因子，y 为n 行1 列的列向量，刀为等式约束2 1 6 的方程 个数；z 为，行1 列的列向量，为不等式约束的个数；“、，为松弛变量；，7 为障碍 参数。 根据k t 条件拉格朗日函数取极值的条件为对所有变量和乘子的偏导数为0 ，可 得： 瓯= 筹= v 川z ) - - v x 坼) y v 怠坝z + 叫= o ( 2 - 2 5 ) s = 等叫力= o ( 2 - 2 6 ) 疋= 薯_ g ( 妒，- g m i a = o ( 2 - 2 7 ) & = 等- g ( 小哪嗽= o ( 2 - 2 8 ) 岛= 筹= 脓一班= o ( 2 - 2 9 ) 瓯：_ a s ：o w e + r e = o( 2 3 0 ) 使用对偶间隙作为迭代过程收敛的判定条件： g a p = l r z - u 7 w ( 2 3 1 ) 由此可得： g a p 刁2 百 加入中心参数o r 后为： 华北电力大学硕十学位论文 ：仃g a p(23277 )= 仃 二。， 。 2 ， 使用牛顿法求解式2 2 5 至式2 3 0 的方程组，对变量继续求导可得： d s ：= 1 v ：厂( x ) 一v ： ( x ) y v ：g ( 曲( z + w ) d x + v ，h ( x ) d y + v ，g ( x ) ( d z + 删 d s y = 一v ，i i ( x ) 。d x d s ：= - v ，g ( x ) 7d x + d l d s 。= 一v ，g ( x ) 7d x d u a s ：= z d l - l d z d s ：= - w d u u d w 写成矩阵形式为： 日 v 。h ( x ) v ，g ( z ) v 。g ( 曲0 0 v ：h f x ) 0 0000 v ：g ( x ) 0 00 一10 v ，t g ( x ) 0 000， 0 0l 0z0 00 0u0w 式中：h = 一【v ：( 工) 一v ；办( x ) y v ：g ( x ) ( z + ”】 对式2 3 3 进行变形可得： ic 、z ql oo oo 0o o0 oo oo ，u 一1 矿 o， o0 o0 o - v r g c x ) o v r g ( x ) h 。 v ： ( x ) o 0 o o v ，j i l ( x ) 0 d z d l d w d u d r 咖 d x 咖 d z d w d l d u d s ， - d s y d s 一d s 。 a s ： 一d s ： 一l - 1 a s ? d s , 一u _ d s ： 一豳。 d s ： - d s , ( 2 - 3 3 ) ( 2 3 4 ) 式中：矗叉= 五叉+ v ，g ( x ) l - 1 ( d s 7 + z l , ) + u - 1 ( 矗卵一纾z 咿) 】 h - h v 。g ( x ) l - 1 z u 叫w v ：g ( x ) 采用交流最优潮流模型，目标函数与约束条件都为非线性函数，可以直接使用 公式2 3 4 求解。采用直流最优潮流模型进行计算，模型的约束条件为线性函数，自 变量的二次导数为零，使用式2 3 4 进行计算，矩阵中的元素被简化了，计算相对容 易些。 求解式2 3 4 ，第k 次迭代的修正量为： z ( h 1 ) = 工+ 口p d x 1 i + i ) = ，+ 口p d l “( 川= “+ 口p d u y “+ 1 ) = j ，+ 口j 砂 z i 川= z + d z l o ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 3 9 ) 华北电力人学硕士学位论文 w ( m ) = + d w( 2 4 0 ) 为了保证每次经过迭代计算后的变量仍在可行域内，设迭代步长口，、为： 驴胛矾酬跏 铲帅眦剖跏 ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) 变量在可行域边界附近，每次迭代的步长将变的很小，为避免这种情况通常设 定为o 0 9 9 5 。 2 4 基于交流最优潮流节点边际电价数学模型 2 4 1 数学模型描述 交流潮流模型准确的描述了系统的运行状态及各个变量之间的函数关系，其中 交流潮流计及了系统中节点的电压，相角和各节点的注入功率。功率平衡方程以及 支路潮流方程都是包含了三角函数的非线性函数，变量之间关系复杂，对于交流最 优潮流的求解也是十分复杂的。但是交流潮流模型是准确的数学模型，对于理论研 究是很必要的。 在电力市场中，各机组根据其成本制定发电报价曲线并向“独立系统调度员 提交曲线，独立系统调度员根据系统的负荷情况按照报价从低到高的顺序购买电 量，直到满足负荷为止，竟价成功的机组按照系统调度员给的曲线进行发电。 节点边际电价的模型为： r a i n ( q p 研2 + 2 j l 吃+ q ) ( 2 - 4 3 ) f 巴- 一易一k 巧( qc o s 岛+ 岛s i n o u ) = 0 ( 2 4 4 ) j _ i l q 岛一q 饼一巧巧( qs i n o u 一岛c o s e u ) = 0 ( 2 4 5 ) - l 如曲s s 吣 ( 2 4 6 ) 曲q g f q g 一 ( 2 - 4 7 ) km hsks 巧一( 2 - 4 8 ) 旧i = k 2 q 一巧巧( qc o s 岛+ 岛s i i l 岛) i5 一眦 ( 2 - 4 9 ) 模型的目标函数式2 4 3 为系统发电成本最低；模型的等式约束条件式2 4 4 为 节点有功功率平衡，式2 4 5 为节点无功功率平衡；不等式约束条件式2 4 6 为机组 有功出力限制，式2 4 7 为机组无功出力限制，式2 4 8 为节点电压幅值的限制，式 2 4 9 为线路传输功率限制。 其中q 、6 、c i 是节点f 的发电机报价参数；8 c 是发电机所在节点的集合：p g i 、 华北电力大学硕士学位论文 绋，分别为节点f 的发电机的输出有功功率和无功功率；、如分别是节点f 的有 功负荷和无功负荷；k 、巧分别为节点f 、的电压幅值；b 、g 分别为节点f 、的 电压相角；谚，为e 一秒，；只，为线路驴传输的有功功率；g 。为线路 ，的电导；召打为线 路i 的电纳；圪。m 、圪。分别为节点i 的发电机最小和最大有功出力；线，。i n 、 绋，一分别为节点i 的发电机最小和最大无功出力；。；。、l 一分别为节点f 的电 压最小幅值和最大幅值；最盯一为线路i ，传输的最大有功功率。 2 4 2 算例分析 本文使用原对偶内点法，以i e e e - 1 4 节点系统为例对模型进行求解。以下分三 种情况进行了交流最优潮流的计算，一种情况是在无阻塞时计算其节点边际电价， 一种是在线路1 5 发生阻塞时计算其节点边际电价，还有一种是增加节点的无功负 荷时得到的节点边际电价。 i e e e - 1 4 系统共有5 台机组，其报价参数如表2 1 所示： 表2 1i e e e - 1 4 节点系统机组报价参数 发电机报价 发电机：符点最大有功最小有功最大无功最小无功 参数 编号编号出力( m w ) 出力( m w )出力( k l v a r )出力( m v a r ) ab c 11 3 3 2 4 5 01 0o0 0 62 0o 221 4 02 05 0- 4 00 2 22 00 331 0 01 04 000 0 24 0o 461 0 01 02 4 - 60 0 44 0o 581 0 01 02 4- 60 0 34 0 o 表2 2 节点边际电价交流模型机组出力计划 有阻塞的情况 无阻塞时 无阻塞的情况( 线路1 - 5 发生阻塞)：髓点7 无功负荷 发电机节点 编号编号 最大容量为3 5 m w由o 增加到1 0 m v a r 时 有功出力无功出力有功出力无功出力有功出力无功出力 ( 胛)( m v a r )( 姗)( u v a r )( m w )( m v a r ) 1l1 5 2 6 23 3 41 0 7 1 901 5 2 6 04 0 0 1 2 华北电力人学硕十学位论文 22 4 4 5 7 3 5 5 2 3 9 7 7 2 3 3 44 4 5 73 7 2 0 333 8 3 12 6 0 53 3 8 33 7 2 33 8 3 12 6 9 2 469 6 87 9 93 5 8 93 3 09 7 7l o 4 3 582 0 2 27 2 04 6 3 07 8 82 0 2 01 1 9 8 表2 3 基丁交流潮流的。仃点边际电价 美元( m w h ) 无阻塞时的节点有阻塞时的节点改变节点改变参考节点的 ：常点 边际电价 边际电价无功负荷后节点边际电价 l3 8 3 1 4 3 2 8 6 33 8 3 1 23 8 3 1 4 2 3 9 6 1 23 7 5 0 03 9 6 0 93 9 6 1 2 3 4 i 5 3 34 1 3 5 34 1 5 3 34 i 5 3 3 44 1 - 2 1 3 4 2 4 9 l4 1 2 1 34 1 2 1 3 54 0 7 4 94 3 4 1 8 4 0 7 5 04 0 7 4 9 64 0 7 7 54 2 8 7 14 0 7 8 l 4 0 7 7 5 74 1 2 1 74 2 7 9 44 1 2 1 84 1 2 1 7 84 1 2 1 34 2 7 7 84 i 2 1 24 1 2 1 3 94 1 2 2 74 2 9 7 84 1 2 3 24 1 2 2 7 1 04 1 3 8 24 3 2 1 44 1 3 8 94 1 3 8 2 l l4 1 2 1 34 3 1 8 94 1 2 2 04 1 2 1 3 1 24 i 4 3 54 3 5 2 94 1 4 4 34 i 4 3 5 1 34 i 6 4 04 3 7 3 44 1 6 4 94 i 6 4 0 1 44 2 2 8 04 4 2 2 74 2 2 9 64 2 2 8 0 由表2 2 ，2 3 可以看出，在系统没有发生阻塞的情况下，系统中机组的出力以 及各节点边际电价是不同的，原因是由于模型中考虑了网损。在能量价格相同的情 况下，有的节点增加单位负荷后会引起较大的网损，其节点边际电价就较高，而引 起网损较少的节点其边际电价相对较低。 当系统中线路1 5 发生阻塞后，节点边际电价的差距改变较大。节点5 的电价 增长较多。节点5 增加负荷，会加重线路1 5 的阻塞情况，系统出于安全考虑会降 低价格便宜的机组的出力，采用价格较高的机组出力来缓解线路阻塞。节点5 多出 的电价部分是其需要承担的阻塞价格。节点1 ，2 的节点边际电价低于没有发生阻 塞时的价格，其原因是由于增加其负荷会缓解线路的阻塞，可以采用便宜的机组来 满足负荷，其阻塞价格为负值，所以比未发生阻塞时的价格更低。 1 3 华北电力大学硕十学位论文 第三种情况是改变了节点的无功负荷，我们看到机组的有功出力有了轻微的变 化，节点边际电价也相应的发生了轻微的变化。从模型中我们知道节点边际电价是 系统的发电成本对节点有功负荷的导数。无功功率的变化导致节点边际电价的变化 是由于无功功率的改变引起的有功网损变化，从而网损分量的变化导致了节点边际 电价的变化。 在表2 3 中还考虑了当改变平衡节点后节点边际电价的变化，从表中看出当平 衡节点变化后并没有引起节点边际电价的变化。从模型的求解过程