（机械设计及理论专业论文）2kv型减速机的动力学特性研究.pdf

摘要 2 k - v 型行星传动是由2 k h 型行星传动和k h - v 型行星传动复合而成的 种新型行星传动机构，它兼顾了2 k - h 负号机构的商效率和少齿差传动的大速比 的特点，属于一种少齿差行星传动。该传动被广泛应用于机器人传动中，是一种 刚度高、动态性能良好的传动形式。但国内对于2 k - v 型减速机的动力学性能的 研究尚不充分，本文主要对其动力学特性进行研究。 用集中参数法建立了2 k v 减速机的动力学模型。每个构件具有三个自由度， 即两个径向平移自由度和一个转动自由度。除考虑齿轮啮合刚度、轴的扭转刚度 外，还考虑了轴承刚度这一因素对于系统动力学特性的影响。推导出了系统的动 力学方程，对该方程可适当改造，可以得到包含结构误差和啮合误差等因素的动 力学方程，为进一步分析2 k - v 型减速机的动力学特性打下基础。 确定了2 k v 减速机动力学模型系统中的参数计算方法。用变截面悬臂梁法 计算了渐开线直齿轮的啮合刚度；圆弧齿针轮的啮合刚度值非常大，可对其值进 行估取，并在实例计算中验证了这一做法的可行性。计算了圆弧齿2 k - v 6 型减速 机的固有频率。通过模态分析，得到振动的两种模式：中心构件扭转振动和中心 构件横向振动模式。其中一阶固有频率值为1 3 4 2 h z ，远小于其它高阶频率，其 振动模式为中心构件扭转振动模式，由此从理论上证明了2 k - v 型减速机的输出 振动主要是扭转振动这一观点，与实际的工程应用中反映出的现象一致。分析出 影响一阶固有频率的主要因素为行星架上的轴承刚度；而两级齿轮的啮合刚度， 输入轴的扭转刚度以及曲柄轴的扭转刚度对减速机系统的一阶固有频率的影响 都很小。通过试验测出圆弧齿2 k v 6 型减速机一阶固有频率为1 2 6 8 h z ，验证了 动力学模型的有效性和理论计算的正确性。 为便于快速求解2 k v 型减速机的一阶固有频率，用集中参数法建立了2 k - v 减速机的5 自由度纯扭转动力学模型。分别基于两个模型对一阶固有频率的计算 和分析结果接近。 用机构转化法推导了圆弧齿2 k v 型减速机的传动效率计算公式。通过计算 得知圆弧齿2 k v 型减速机具有较高的传动效率。分析了圆弧齿2 k v 型减速机 的传动效率的影响因素，其中第二级齿轮的啮合效率对整机传动效率影响显著。 关键词：动力学模型，2 k - v 型传动，行星减速机，传动效率，固有频率 a b s t r a c t t h es t r u c t u r eo f2 k - v p l a n e t a r yg e a rd r i v e ，f o r c ea n a l y s i so n t h ew i n c h b e a r i n g s a n df o r c ea n a l y s i so nt h ec y c l o i dg e a r sa r eb r i e f l yi n t r o d u c e d 砒t h e b e g i n n i n go f t h e t h e s i s f u r t h e r m o r e ad y n a m i cm o d e lo f2 k - vp l a n e t a r yg e a rd r i v ew i t hn p l a n e t si s f o r m u l a t e db yl u m p p a r a m e t e rm e t h o d t h em o d e la d m i t st h r e ep l a n a rd e g r e e so f f r e e d o mf o re a c ho f t h es u n ，p l a n e t s ，w i n c h e s ，c y c l o i dg e a r sa n dc a r r i e r a n ds t i f f n e s s ， s u c ha sc o m p o n e n t b e a r i n g s ，g e a rm e s h i n gi n t e r a c t i o n sa n dt o r s i o n a ls t i f f n e s so f t h e s h 撕sa n dw i n c h e s a r ec o n s i d e r e d a p p l i e d t h ep a r a m e t e r so f2 k v 6p l a n e t a r yg e a rd r i v et ot h em o d e l ，t h en a t u r a l f r e q u e n c i e sa n dv i b r a t i o n m o d e sa l ei n v e s t i g a t e d ，a n dt h er e s u l t sr e v e a lt h a tt h e v i b r a t i o nm o d e sc a l lb ec l a s s i f i e di n t ot w oc a s e s ：t o r s i o n a lv i b r a t i o nm o d e so fc e n t r a l c o m p o n e n t s a n dt r a n s v e r s a lo n e s t h ef i r s tf r e q u e n c yi s1 3 4 2h z m u c hs m a l l e rt h a n t h eo t h e r s ，a n di tm a i n l ya f f e c t st h ec a r r i e r st o r s i o n a lv i b r a t i o n o nt h eo t h e rh a n d ， t h i sc o n c l u s i o ni sv e r i f i e db ya ne x p e r i m e n tt h a ts h o w st h ef i r s tf r e q u e n c yi s1 2 6 8 h z f u r t h e ra n a l y s i si n d i c a t e st h es t i f f n e s so ft h eb e a r i n g si nt h ec a r r i e rg i v et h eg r e a t e s t i n f l u e n c eu p o nt h ef r e q u e n c y c o n s i d e r i n g t h et o r s i o n a lv i b r a t i o no n l y , a n o t h e rd y n a m i cm o d e lw i t h5d e g r e e s o ff r e e d o mi se s t a b l i s h e db yl u m p e d - p e r a m e t e rm e t h o d b a s e do nt h em o d e l ，t h e n a t u r ef r e q u e n c yo ff i r s to r d e ri se v a l u a t e da n da n a l y z e d a n dt h er e s u l ta g r e e sw i t h 恤ef o r l n e e a tt h ee n d ，t h et r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yi se v a l u a t e da n da n a l y z 酣，a n dt h er e s u l t s h o w st h a tt h ee f f i c i e n c yi sf a i r l yg o o d k e y w o r d s ：2 k - vp l a n e t a r yg e a rd r i v e ，p l a n e t a r yg e a r s ，d y n a m i cm o d e l ， n a t u r a lf r e q u e n c y , t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鎏盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：孑钿j 匆 导师签名： 乡红象 签字日期：0 u p 中年j月日签字日期：沙尹年月五日 天津大学硕士学位论文 1 1 甫自言 第一章绪论 机械制造行业是国家的基础产业，是国民经济的重要支柱，而齿轮传动 则是机械设备、现代兵器、仪器和仪表中应用最广泛的机械传动之。其中 减速机作为一种常用的设备，在机械传动领域具有非常重要的地位。 随着机械行业的发展，减速机的种类越来越多，结构日趋合理。其中行 星减速机具有结构紧凑，传动比大等特点，因此得到广泛应用。 行星减速机中应用较多的有2 k h 和k - h v 减速机。2 k v 型行星传动是 由2 k h 型行星传动和k _ h v 型行星传动复合而成的一种新型行星传动机构， 它兼顾了2 k 。h 负号机构的高效率和少齿差传动的大速比的特点，属于一种少 齿差行星传动 1 】。它能够满足现代机械高效率、高速化、大功率的要求，因此 发展较快。 2 k v 型行星减速机的传动原理如图1 1 所示。由两级行星齿轮机构组成， 第一级为外啮合行星齿轮机构，通常 由渐开线圆柱齿轮组成；第二级为内 啮合行星齿轮机构，其内齿轮为针 轮，外齿轮有摆线齿轮或渐开线齿 轮。齿轮2 与曲柄3 连成一体，作为 第二级传动的输入。如果中心齿轮1 顺时针方向旋转，那么行星齿轮2 在 公转的同时还有逆时针的自转，并且 通过曲柄带动第二级外齿轮5 作平面 运动，此时，该齿轮在其轴线公转的 同时，还将自转，即顺时针方向转动。 同时还通过曲柄带动刚性结构的输 出机构作顺时针方向转动。 2 k v 型减速机具有以下优点； 1 减速比大，体积小 图1 - 12 k v 型传动简图 1 一太阳轮2 一行星轮3 一曲柄轴 4 一行星架5 一摆线轮6 一针轮 由于采用行星传动，所以结构紧凑，与同功率的普通减速机相比，体积 天津大学硕士学位论文 和重量均可减少1 3 1 2 1 “，而减速比更大。 2 效率高，寿命长 其传动效率很高，寿命也长，单级传动效率一般可达0 9 0 0 9 7 1 3 】 4 】。 3 承载能力强 其低速级同时接触的齿数多，理论上可达到针轮齿数的1 2 ( 实际上只能 达到1 1 3 ) ，因此耐冲击，承载力强 5 叫】。 4 运转平稳，噪音小，性能稳定 由于第二级的为少齿差传动，啮合的齿数较多，并且其外齿轮与针轮的 啮合以及外齿轮与曲柄轴之间的接触都是相对滚动，所以运转平稳、噪音小f 引。 与2 k - h 型行星减速机相比，2 k v 型减速机的体积更小、承载能力更高、 可实现的减速比更大。该传动被广泛应用于机器人传动中，它与谐波减速机 相比，刚度更大，固有频率高，动态性能更好。 2 k v 型传动第二级传动外齿轮，即图1 1 的构件5 ，一般采用摆线齿轮。 该机型多用于精度传动要求较高的场合，为保证传动精度，摆线齿轮齿廓加 工精度要求很高，但由于摆线齿廓复杂，误差控制比较难，造成加工成本偏 高。故国内有学者提出采用渐开线齿轮来代替摆线齿轮，且有定型产品，用 于新型印刷机的传动中。但研究表明，采用渐开线齿轮后，减速机的承载能 力和刚度有所减小。其一阶固有频率也比采用摆线齿的2 k v 减速机的一阶固 有频率低【9 l 。针对以上问题，天津职业技术师范学院李充宁教授提出，第二级 传动的外齿轮采用修正齿廓的长幅外摆线齿轮圆弧齿，即用圆弧代替长 幅外摆线齿轮的内凹廓线部分，由此得到的廓线虽在理论上与摆线齿廓是近 似关系，但由于圆弧齿廓的加工精度相对容易保证，可能使得采用该齿轮后 2 k v 减速机的传动精度不会降低，且承载能力和刚度也不会降低。由此，李 充宁提出“圆弧齿2 k v 型传动的c a d 开发研究”课题，获得天津市自然科 学基金资助( 项目号0 0 3 8 0 2 2 1 ) 。本课题作为该项目的一部分，对2 k - v 型减 速机的动力学特性进行研究。并对圆弧齿2 k v 型传动的传动效率进行简要分 析分析和研究其在工程上的实用价值。 需要说明的一点是本文中所提到的圆弧齿均指用圆弧取代长幅外摆线的 内凹齿廓所得到的齿轮。 天津大学硕士学位论文 1 2 国内外研究概况 1 ，2 1 2 k - v 型传动的发展 日本在5 0 一6 0 年代进行了大量的行星齿轮减速器的理论研究，在减速机制 造领域一直处于世界领先地位。并在摆线齿2 k v 型传动方面研究较为深入， 8 0 年代初，日本帝人公司开始探索研究和开发该减速器，并称之为r v 传动 ( r o t a r yv e c t o r ) ，按照库氏分类法，该传动属2 k v 型行星传动【l j 。该公司于 1 9 8 6 年对r v 减速机的研究取得阶段性成果，并实现了产业化。r v 减速机自 投放市场以来，由于性能优越，受到普遍重视和好评。帝人公司生产的高精 度、高刚度r v 减速机已经形成系列产品。近年来。这家公司正在大力研究加 工等误差与r v 减速机的传动精度的关系，以及对其动态特性的影响。 我国对行星齿轮装置的研究始于5 0 年代，80 年代9 0 年代发展较快。 1 9 8 5 年将输入功率为7 5 k w 的双曲柄式渐开线二齿差传动应用在一吨快速卷 扬机上。1 9 9 0 年，上海减速机厂研制成功汽车专用的2 k v 减速机。在2 k v 型传动研究方面，9 0 年代初，刘继岩和毛建忠等人开始研究用变齿厚渐开线 齿轮取代外摆线齿轮以实现r v 传动；1 9 9 3 年扬锡和等人对r v 传动进行了简 单的受力分析：1 9 9 6 年何卫东等人对r v 减速机的效率进行了分析。1 9 9 7 年， r v 减速机研究被纳入国家8 6 3 高技术研究发展计划，其理论研究内容涵盖受 力分析，运动学分析，传动效率计算，动力学特性研究等1 9 】i i o 】“。6 j 。 1 2 22 k - v 型减速机的动力学特性分析的研究现状 2 k v 型传动是在2 k h 型传动的基础上发展起来的，其动力学研究在 2 k h 型行星传动的基础上既有继承又有发展。因此，首先要对行星齿轮动力 学研究概况进行介绍。 1 2 2 1 齿轮系统动力学研究的目标及内容 齿轮系统的动态特性研究一般包括以下四个方面的内容1 1 8 】： ( 1 ) 固有特性 固有特性指固有频率和振型，是齿轮系统的基本动态特性。对系统的动 态响应，动载荷的产生与传递，以及系统振动的形式等均具有重要意义。 天津大学硕士学位论文 ( 2 ) 动态响应 在激励作用下齿轮系统的响应是齿轮系统动力学研究的重要内容。主要 包括轮齿动态啮合力和轮齿激励在系统中的传递以及传动系统中各零件和箱 体结构的动态响应等。 ( 3 ) 动力稳定性 齿轮系统是一种参数激励系统，与一般机械振动系统的重要区别在于它 存在动力稳定性问题。通过齿轮系统动力稳定性的分析，评价影响稳定性的 因素，确定稳定区与非稳定区，为齿轮系统的设计提供指导。 ( 4 ) 系统参数对齿轮系统动态特性的影响 在研究系统的动态性能时，重要的任务是研究齿轮系统的结构形式、几 何参数等对这些性能的影响，特别是以系统动力学模型为基础，通过灵敏度 分析定量了解系统动力学性能对各类参数的灵敏程度，在此基础上进行齿轮 系统的动态优化设计。 1 2 2 2 动力学分析模型 只有建立了动力学模型才能有效地对系统进行动力分析和动态设计。目 前，建立动力学模型的方法主要有传递矩阵法、集中参数及有限元法等。一 般说来，齿轮系统可分成传动系统和结构系统两部分。传动系统是指由齿轮 副、传动轴等组成的用于传递运动和动力的系统，结构系统则是指支承和保 持传动系统正常工作的支座和箱体等。对于传动系统，建模时可以采用传递 矩阵法和集中参数法，也可以采用有限元法；对于结构系统则必须采用有限 元法。在建立整体齿轮系统的动力学模型时，往往综合运用多种建模方法。 目前，常用的齿轮动力学模型主要有以下几种【l 副： ( 1 ) 齿轮副扭转振动模型 这种模型以一对齿轮副为分析对象，不考虑齿轮的横向振动位移，假设 支承是刚性的，模型的广义自由度是齿轮副的扭转振动。这种模型主要用来 研究齿轮副的动态啮合问题。由于轮齿啮合动态激励的最直接结果是齿轮副 的振动，因此扭转振动模型也是齿轮系统动力学模型的最基本形式。 ( 2 ) 传动系统模型 传动系统模型是以齿轮系统中的传动系统作为建模对象，模型包含了齿 轮副、传动轴，有时又可以包含支承轴承、原动机和负载的惯性。利用传动 系统模型，不仅可以分析啮合轮齿的动载荷，而且可以确定系统中所有零件 的动态特性及相互作用。 4 天律大学硕士学位论文 ( 3 ) 齿轮系统模型 这种模型同时以齿轮系统中的传动系统和结构系统作为建模对象。因此， 这种模型是耦合型模型，可以在分析中同时考虑两种系统的相互作用，全面 确定齿轮系统的动态特性，尤其适用于分析齿轮系统振动噪声的产生与传递。 在上述模型中，齿轮副扭转振动模型最简单，常用于传动轴和支承系统 刚度较大的齿轮系统的建模，主要用于研究轮齿啮合的动态特性；第三类齿 轮系统模型最复杂，当需要全面研究系统动态特性时采用。 1 2 2 3 行星齿轮系统研究概况 自上世纪六、七十年代起，国内外许多学者对行星齿轮传动系统的动力 学特性开展了大量的研究工作。 一般行星齿轮传动的动力学分析可分为两类：( 1 ) 以求解系统的固有频 率和振型为目标的自由振动研究1 2 2 吨5 】；( 2 ) 以减振、降噪为目标的激励机理、 受迫振动响应及动载研究，【2 9 瑚】。前者仅考虑系统的自由振动，计入的影响 因素较少；后者则往往会考虑更多的影响因素，虽表述复杂，值对系统的描 述更切合实际。 ( 1 ) 自由振动研究 自由振动研究是行星齿轮传动系统动力学分析的基础。由于模型结构相 对简单，易于分析计算，此类研究起步较早。 1 9 7 6 年，b o t m a n 率先研究了行星齿轮系统的固有振动特性【2 3 l 。近年来， p a r k e r 等开展了更为深入的理论研究【2 2 l ，该文建立了行星齿轮系统的一般化 动力学模型，考虑了外力矩和静态传递误差激励等因素。 与文献 2 3 】相比，该文不仅求出了系统的各阶固有频率和振型，还经过进 一步推导，揭示了这些振型的物理意义。文献【2 2 】指出，行星齿轮系统的各阶 振型可分别归属于三种基本振动模式，回转振动、平移振动与行星轮振动， 图1 2 行星振动模式图 如图1 2 所示。该文的研究为分析振动机理和研究减振降嗓措施提供了一定的 理论支持。 天津大学硕士学位论文 文献【2 4 j 在此基础上进一步分析了行星轮非均布时的行星齿轮传动系统的 动力学特性。研究表明，无论行星轮如何分布，行星轮振动均不会受到影响。 该结论为研究相位匹配法( m e s hp h 髂i n g ) 减振奠定了基础。 文献 2 5 1 首次建立了行星轮系纯扭转形式的简化模型。该模型包含了三种 不同情况：系杆固定、太阳轮固定和内齿圈固定。通过特征值分析，该文得 到了系统扭转振动的各阶固有频率的一般表达式【3 3 】。结果表明只要质量和刚 度一定，除第2 阶和n + 2 阶外，行星齿轮传动系统的各阶固有频率均相同， 且与行星轮数目无关。所以，依据此模型进行行星齿轮设计时仅考虑啮合刚 度和各部件质量即可，设计参数大大减少。为进一步验证所提结论，该文还 同文献 1 2 1 模型进行了对比。结果表明，当中心构件的支承刚度大于啮合刚度 的十倍时，行星齿轮传动系统的振动可以近似认为是纯扭转振动。 ( 2 ) 激励机理、受迫振动响应及动载研究 减振、降噪是行星齿轮传动系统动力学研究的主要目的之一，所以相关 的激励机理研究尤为重要，这方面研究的文献也比较多。 j 1 i n l 3 2 】继续文f 2 2 1 的工作，分析了系统固有频率和振型对各设计参数的敏 感度。研究表明，回转振动与各平移支承刚度及中心构件质量无关，而对回 转支承刚度和各构件转动惯量敏感；平移振动则与扭转振动相反，对回转支 承刚度和转动惯量不敏感，对平移支承刚度和各构件的质量敏感；行星轮振 动则与支承刚度、质量和转动惯量均无关。上述结论为行星轮系的减振设计 提供了一定的理论依据。例如，浮动太阳轮只影响平移支承刚度，并不能降 低系统的回转振动。 迄今，已有多篇文献研究了行星轮系减振降噪的相位匹配法。其机理是 通过选择行星轮个数和齿轮齿数以使同时啮合的多个啮合副的啮频传递误差 的某阶谐波激励相互抵消，从而抑制某一转速下某一种模式的振动。由于不 需要其它辅助措施，所以该方法是最经济的减振降噪手段。在文献【2 l 】，的基 础上，文献【3 5 q 6 】将太阳轮的受力进行了傅立叶级数分解，揭示了相位匹配法 的减振机理，并证明了该方法的有效性。 综上所述，国内外学者已从自由振动、激励机理、受迫振动和动载荷等 几个方面，对行星齿轮传动系统的动力学特性进行了较为深入的理论研究， 取得了一定的成果。但是，这些研究都是将模型简化后针对某些具体因素进 行的。目前，关于系统各因素间的相互影响的研究，以及系统相对于各因素 的灵敏度研究都还比较欠缺。 天津大学硕士学位论文 1 2 2 ，4 国内对于2 k - v 型减速机的动力学研究现状 1 9 9 7 年r v 减速机被列入国家8 6 3 计划后，虽然2 k v 型传动的研究进步 较快，但在动力学特性方面的研究还不多p 1 0 0 4 - 16 】。一般都是针对r v 减速 机在实际应用中的扭转振动问题而建立扭转振动模型，且都是重点考察对于 系统动力学特性影响最大的一阶固有频率的影响因素，而得到的结论大相径 庭。文献 1 4 用传递矩阵法建立模型，只考察输入轴的扭转刚度，曲柄轴的弯 曲刚度和扭转刚度对系统动力学特性的影响，由此得到的结论是输入轴的扭 转刚度对于系统的动态性能影响最大，但其模型似有可商榷之处。文献【1 5 建立了5 自由度扭转模型，考虑了齿轮的啮合刚度和曲柄轴的扭转刚度对系 统固有频率的影响，提出了摆线针轮啮合刚度的计算方法；指出r v 减速机系 统的第一阶固有频率主要由双曲柄轴的扭转刚度决定；且提出了相应的固有 频率测试试验方案：为后续研究提供了可资借鉴的方法和经验。文献 1 0 1 6 1 建立了1 3 个自由度的弯扭模型，没有明确指出影响系统一阶固有频率的主要 因素。在主要激励因素分析方面的研究还不够深入，其原因在于上述各种模 型过于简化，不能有效的进行振动响应的计算和分析。根据行星动力学研究 的经验可知，轴承刚度对于系统动态性能影响在很多情况下是不容忽视。但 在上述模型当中，都没有考虑轴承的刚度。其原因在于，一般情况下轴承冈 度只对系统的平移振动影响较大，而研究者建立这些模型时，均是着眼于系 统的扭转振动研究，且2 k v 减速机所用的圆柱滚子轴承刚度的比较大，因此 误认为该因素对于系统的扭转振动影响很小。实际上由于2 k - v 型传动比较特 殊，在针轮固定，行星架输出的时候，行星架的回转运动是通过曲柄轴的平 移运动来实现，曲柄轴承承受的压力是非常大的，其刚度值相对而言并不是 可以忽略的。 由于国内研究较少，加上国外的技术封锁，因此2 k v 传动的动力学研究 亟待解决的问题非常多： l 目前还没有完善的动力学模型，在动力学方面不能对系统的参数进行全面 考察，对影响系统固有频率的主要因素的研究还没有公认的结论。 2 不能有效地分析和计算系统的振动响应，没有全面地分析激励因素。 3 对于系统的振动的评估，仅限于工程实际经验判断，没有理论上的评估依 据。 4 所建立的模型均针对只有2 个行星轮的减速机，对于有多个行星轮的2 k v 减速机的动力学模型没有统一的、可资利用的模型，更不能从理论上计算 和分析不同结构的减速机的动力学特性。 7 天津大学硕士学位论文 5 尚无统一完善的技术指标来评价r v 减速机的性能，并且相关的实验方法还 不成熟。 1 3 主要研究内容 对2 k v 型减速机的系统动力学性能进行理论研究，首先建立了个行 星轮的2 k v 型减速机的动力学模型，每个构件具有三个自由度，即两个径向 平移自由度和一个转动自由度。然后进行固有频率的计算和主要影响因素分 析，并进行了固有频率测试试验。此外，在前人研究的基础上分析了采用圆 弧齿轮对于2 k v 型减速机的传动效率的影响。全文安排如下： 第一章阐述课题的研究背景和意义，综述国内外在2 k v 型传动领域的研 究概况，行星齿轮动力学的发展，以及国内在2 站v 减速机动力学研究方面的 进展和存在的问题，并提出主要研究内容。 第二章介绍了2 k v 型传动的结构，传动比计算，主要传动元件第二级外 齿轮和曲柄轴承等的受力分析。 第三章用集中参数法建立了含个行星轮的2 k v 减速机动力学模型。 分析的主要构件有太阳轮，行星轮，曲柄轴，第二级外齿轮，行星架等，每 个构件具有三个自由度，即两个径向平移自由度和一个转动自由度。除考虑 齿轮啮合刚度、轴的扭转刚度外，还考虑了轴承刚度对于系统动力学特性影 响。 第四章进行了2 k v 减速机固有特性分析。确定动力学方程参数，计算了 轴的扭转刚度，确定了渐开线直齿轮以及第二级内啮合轮的啮合刚度的计算 方法，进行了轴承的刚度计算，在此基础上以圆弧齿2 k v 6 样机为例进行计 算，求解自由振动方程，得到系统的固有频率及相应的模态。并对2 k v 减速 系统的一阶固有频率特性的影响因素进行了分析；进行了一阶固有频率测试 试验，验证了所建动力学模型的有效性和一阶频率理论计算分析的正确性。 第五章进行了圆弧齿2 k v 减速机的传动效率计算。分析了第一级和第二 级齿轮的啮合效率对整机传动效率的影响，计算了曲柄轴承的效率，进行了 针轮齿数、变幅系数等参数对整机传动效率的影响分析。 第六章总结全文，并对后续研究提出展望。 天津大学硕士学位论文 2 1 前言 第二章2 k v 型传动的结构和力分析 2 k v 型传动是一种复合型行星传动，是2 k h 和k - h v 型传动的一种复 合型。其结构和原理较为复杂。本章对2 k - v 型传动的基本情况进行介绍，内 容包括结构形式，传动比计算，主要元件的受力分析等。 2 2 2 k - v 型减速机的结构 1 一行星架( 输入端) 5 一针齿销 9 一轴承 图2 12 k v 型减速机结构 2 一垫圈3 一曲柄轴4 一针齿壳体 6 一外齿轮7 一行星架( 输出端) 8 一行星轮 1 0 一齿轮轴l l 一轴承1 2 一锥销 9 天律大学硕士学位论文 2 k - v 型减速机的结构，以2 个行星轮的机子为例，如图2 1 所示。该结 构由两级构成，第一级减速部分为太阳轮和两个行星轮组成的渐开线直齿轮 传动。第二级包括：与行星轮相联的两个曲柄轴，与曲柄轴上传递力矩的两 个外齿轮、带针销齿的内齿轮( 针齿壳体) ，以及在两侧支承曲柄轴的行星架。 各部件其具体的联接关系如下： 1 中心太阳轮s 中心太阳轮与输入轴1 0 是一体的，用来传递输入功率，且与行星轮8 相 啮合。 2 行星轮p 行星轮8 与曲柄轴3 相联接，n ( n = 2 ，3 ，4 ) 个行星轮在圆周方向 上均匀的分布，起着功率分流的作用，即将输入功率分成多路传递给第二级 性行结构。 3 曲柄轴h 曲柄轴3 是第二级外齿的输入轴。它的悬臂与行星轮8 固联，安装在行 星架1 和行星架7 的轴承孔中。 4 第二级外齿c 该齿轮可以有多种齿型，常用的有摆线齿，有时也用渐开线齿型，也可 以是圆弧齿。为了实现机构径向力的平衡，采用两个外齿轮6 均布结构，两 个外齿轮的中心与中心轴线( 即输入输出轴线) 的偏移总是相差1 8 0 度。两 个外齿轮分别与n 个曲柄轴通过轴承联接。 5 针轮b 针轮5 ( 固定) ，针轮上有半圆槽，将针销半埋在槽中( 过盈配合) ，通过 针销与内齿轮啮合。 6 行星架o 行星架包括两部分( 图中1 和7 ) ，两者通过螺栓联接在一起。行星架的 同一圆周上均布轴承孔，用来安装曲柄轴3 的轴承；行星架与针齿壳之间用 圆锥滚子轴承联接。当针齿壳固定时，行星架作为输出结构；反之，当行星 架固定时，针齿壳可作为输出机构。本文只对前一种形式进行研究。 2 32 k - v 型传动的传动比计算 2 k v 型传动按照固定的方式和输入输出部件的不同可以有多种传动比 此处只对针齿壳固定，行星架输出时的情况进行介绍。见图1 1 。 天津大学硕士学位论文 按照转化机构法，假设行星架固定时，太阳轮与行星轮的传动比 强：盟：一生 ( 2 1 ) 印口一叫oz 5 式中z 。，z 。分别为行星轮与太阳轮转速： m 。，。，。分别为行星轮转速，太阳轮转速，行星架转速。 第二级传动比，曲柄轴固定，即行星轮固定时，摆线针轮传动比 名：竺兰：生 ( 2 2 ) 椰r 一叫# z 。 式中z ，z 。分别为针轮与摆线轮齿数： 。，分别为摆线轮转速、针轮转速。 行星架的转速与摆线齿轮自转速度一致 q = 彩。 ( 2 - 3 ) 摆线针轮齿数关系 z 。= z ，一l ( 2 4 ) 当针轮固定时 = 0( 2 5 ) 由( 2 1 ) ( 2 5 ) 式可得，行星轮与太阳轮的转速比 行星架与太阳轮的转速比 。2 詈2 意毫 吼1 + 亿+ 1 ) 垒 摆线齿轮自转速度与行星架转速一致，所以 i t s = 0 曲柄和行星轮转速一致 l 胁= l 珊 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 天津大学硕士学位论文 2 4 主要元件的受力分析 2 k v 型传动共有两级齿轮啮合，第一级为渐开线外齿轮啮合传动，其啮 合原理和受力分析比较简单，在此不作赘述。以下主要针对第二级内啮合的 外齿轮受力以及曲柄轴承的受力进行介绍，限于篇幅本章只引用相关的计算 公式，其详细推导过程可参考相关文献4 0 【4 2 1 1 4 3 】【4 】。 2 4 1 内啮合齿轮的轮齿间作用力 第二级齿轮的啮合齿型有渐开线，摆线，以及圆弧齿，关于前两种齿轮 的啮合力的介绍可参见相关文献。此处对圆弧齿针轮的轮齿间作用力作简单 介绍。 3 图2 2 圆弧齿与针齿啮合的传动 1 针轮2 一针齿3 一摆线轮( 圆弧齿轮) 圆弧齿针轮的啮合原理与摆线针轮的啮合原理相同，将长幅外摆线齿廓 用圆弧代替其内凹部分廓线，其啮合关系如图2 - 2 所示。 在理想状态下( 即不考虑摩擦，且装配间隙为零) ，图2 。3 所示，根据轮 1 2 天津大学硕士学位论文 齿受力的变形协调关系可推导出轮齿间作用力的表达式【4 ”，即 图2 3 圆弧齿受力 e 2 而= - 可s i n q 巩 式中乃为输出转矩； 届为针轮针齿分布圆半径： 磊为圆弧齿轮齿数； 如为针轮转角： 尼和5 分别为与结构和转角相关的系数； 砟= 丽i + k 2 + 訾一豢一降t a n 刳 s = 1 + k ；一2 k ic o s 8 b 。 2 4 2 第二级外齿轮上的曲柄轴承受力分析 ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 由于第二级内啮合齿轮为摆线针轮，是多齿啮合，轮齿啮合作用力一汇 交于节点p ，并在节点处合成为切向力砀和径向力易，第二级外齿轮受力分 析如图2 - 4 所示。由图可见，摆线齿轮的节点位于齿根圆以内，且轮齿啮合力 的径向分力o ，沿偏心的方向向外，与x 轴夹角为p ；切向力易的方向与x 轴夹角为舻一9 0 。这两个力的大小分别为【4 2 】 7 l = 卫 ( 2 1 0 ) 天津大学硕士学位论文 f 2 k y 口 其中，为摆线轮节圆半径，k 为计算系数， 母= 搬+ 等h 等 式中k i 为变幅系数。 e 为离心惯性力，e = m ( 嘶一哆) 2 a ，口为偏心距a 曲柄轴承的作用力冠有 r：墅量：王ir n r on r o 稚= 专属丽 冠= 冠f4 - 胄。r = 二r 孓 ，7 燧 鬻 豁篙j 11 洲j 拶1一 图2 - 4 摆线轮受力分析图 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 一1 4 ) 切于半径为n 的圆，方向沿的转向，各冠r 的夹角为3 6 0 4 n ；砧的 方向与x 轴正向的夹角为9 0 。+ p + 卢，其中 p = a r c t a n ( f 。+ f 0 if h 【2 - 1 5 ) 由式( 2 - 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 可以看出，在外载荷恒定的情况下，由以 上力分折式可见，冠，的大小恒定，方向不变，称其为曲柄轴承上的固定载荷： 冠，的大小恒定，方向随曲柄轴转角而变化，与曲柄轴的相位差恒为9 0 。+ 卢， 1 4 天津大学硕士学位论文 称其为曲柄轴承的旋转载荷；所以曲柄轴承载荷届是一个固定载荷与一个旋 转载荷的合成载荷。 2 5小结 本章的对2 k v 型传动的基础知识做了简要介绍，包括： ( 1 )以2 k v 6 型减速机为例介绍了2 k v 型传动的结构。 ( 2 ) 根据转化机构法推导了2 k v 型减速机的传动比计算公式。 ( 3 ) 2 k v 型减速机的主要元件的受力分析，包括第二级外齿轮受力分析和曲 柄轴承受力的分析。 天津大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章2 k v 型减速机动力学模型 2 k v 型减速机应用于机器人操作机中，对其动态性能要求很高，因而需 对其动力学性能进行研究。在机器人中2 k 。v 型减速机的扭转振动影响运动精 度，它比横向振动更值得重视故前人建立的动力学模型多为扭转振动模型 【9 】【1 4 1 【1 卯。这些模型均只限于考察2 k v 型减速机扭转振动的一阶固有频率，只 能对其固有特性进行研究，不能够很好地考察各个运动构件在实际传动过程 中的动力学响应。在一般2 k - h 型这种最常用的行星传动的研究中，已经对其 动力学特性进行了更深一步的研究，包含了制造误差、齿轮啮合误差等因素 的影响，建立了能够包含这些因素且更能反映实际传动关系的精细动力学模 型【2 2 1 。在一般情况下，行星齿轮的横向振动与扭转振动之间具有相关性，如 图1 2 。因此，需要建立更完整的2 k 。v 型减速机的动力学模型。本章建立含 了有个行星轮的2 k - v 型减速机的动力学模型，每个构件具有三个自由度， 即两个径向平移自由度和一个转动自由度。 3 2 2 k v 型减速机动力学模型 为便于计算和分析减速机的动力学特性，需要建立适合的动力学模型。 参照图l - 1 和2 1 ，按照动力学建模原则建立模型。 模型建立在以下假定基础上：1 ) 不考虑阻尼；2 ) 不考虑齿轮的啮合误 差和装配误差；3 ) 由于曲柄轴上的轴承之间间距很小，曲柄受力点之间距离 也很小，使得曲柄弯曲刚度较大，经计算可知其弯曲刚度值至少为轴承刚度 值的5 倍，故可以忽略曲柄轴的弯曲变形。 按照集中参数法对主要运动构件作如下处理： ( 1 ) 将输入齿轮轴的转动惯量向两端面等效，形成两个惯性盘；行星轮、 行星架和第二级外齿轮同样等效为惯性盘。 ( 2 ) 计算曲柄轴的扭转刚度值时，由于曲柄轴所承受的扭转力矩主要由 行星轮和第二级外齿轮的作用力引起，故轴的长度可取行星轮与两个第二级 外齿轮距离的均值。 1 6 天津大学硕士学位论文 ( 3 ) 计算内啮合齿轮的啮合刚度时，啮合力按照集中力处理，其方向与 外齿轮和针轮的中心线的夹角即当量压力角为6 ，其值可由式( 2 1 5 ) 计算。 ( 4 ) 齿轮啮合刚度和轴承刚度在模型中均用拉压弹簧来表示。 ( 5 ) 由假定3 ) 的分析中，曲柄轴的弯曲刚度本来是不需要考虑，但由 于( 2 ) 中要考虑曲柄轴的扭转刚度，使得在建立模型时需要将曲柄轴和行星 轮分离，由此，为使建立方程整齐简单起见，计入曲柄轴外伸端的弯曲刚度， 其计算长度为行星轮至行星架上输入端轴承的距离。曲柄轴由于其结构和受 力较上述构件复杂，不便于用惯量圆盘表示，采用线结构与标号来表示。 1 0 图3 - 1 2 k v 型减速机动力学模型 i 输入轴，2 太阳轮。，、4 行星轮，5 、6 曲柄轴 7 、8 第二级外齿轮，9 行星架，l o 针轮 1 0 其动力学模型如图3 1 所示，由于运动构件较多，为表达简单清晰，图中 只表示出2 个行星轮的情况。参考坐标系o 渺建立在行星架上，以行星架的 几何中心的理论位置为坐标原点，k 为轴向，i ，j 都在垂直于轴向的平面上， i 的方向由原点指向第一个曲柄轴的轴孔的理想几何中心，j 与i 垂直。且该坐 标系以行星架的理论转速o 。绕k 轴转动。在。一融空间中描述各运动构件状态 天津大学硕士学位论文 的坐标如下： 1 太阳轮坐标 如，y s ，o s ) ，如，弘为径向坐标，分别与i ，j 平行，且方 向一致，以表示太阳轮绕其轴线回转角。 2 行星轮坐标( 嘞，y p ，0 ，) 。x m ，即，为径向坐标，确的方向由太阳轮 理想几何中心指向行星轮i 的理想几何中心，如。表示绕行星轮f 自身轴线的回 转角。下标i 表示第f 个行星轮，i = 1 ，2 ，。 3 曲柄轴坐标( x h i ，y m ，) ，每个曲柄轴坐标与相应的行星轮的坐 标方向一致。下标f 表示第j 个曲柄轴，j = 1 ，2 ，。 4 第二级外齿轮坐标( x 。l ，期，曰。1 ) ， x c 2 ，y 。2 ，0 c 2 ) 。径向坐标x 。1 、 y 。1 分别与i 、j 平行，x 小y c 2 与x 。1 、y 。l 的方向一致。0 c l 、0 。2 表示第二级外轮 l 、2 绕其自身轴线的回转角。 5 行星架坐标( ，儿，如) ，径向坐标x 。、y o 分别与i 、j 平行，且方向 一致，吼表示行星架绕其自身轴线的回转角。 当减速机有个行星轮时，总共有4 + 2 n 个运动构件，1 2 + 6 n 个自由度。 3 3 动力学方程 3 3 1 加速度推导引理 注意到，3 1 的模型中各个构件的坐标是 定义在运动坐标系o 渺中的。因此其加速度 的计算与在固定坐标系中的计算是有差异 的。如图3 - 2 所示，坐标系o - x y 是固定坐标 系，坐标系o 玎以恒定的角速度国绕0 点旋 转。r r 为空间任意矢量，则其在转动坐标系 o f ，中的表达式为 f ? = x j + y j 单位矢量i 、7 在固定坐标系z 、y 轴的投影分别为 薯= c o s o j t l y l = s i n c a tx x j = c o s ( c o t + r r 2 ) 1 y j = s i n ( c o t + a 2 ) j 由此可得单位矢量i 、了的一阶导数为 x j o 蛩 图3 - 2 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 监 天津大学硕士学位论文 r = _ 7 歹= 一衍】 向量t 的一阶导数( 速度矢量) 为 _ = 量，i + x ，面+ 户，了一y ，面= ( 童，一2 m y ，) f + ( 夕，+ x ，叻了 同理可得，加速度矢量为 r 一, 。- ( 膏，一2 0 # ，一国2 x ，) + ( j ) ，+ 2 ，0 9 - - ( 0 2 y ，) 歹 3 ，3 2 各运动构件的动力学方程 ( 3 - 5 ) ( 3 6 ) ( 3 - 7 ) 一太阳轮和行星轮的动力学方程 各运动构件都受到由相联接的构件之间弹性变形产生的反力，该反力的 大小与相对位移成正比f = k a x 。因此，需要确定相联运动构件之间的相对位 移关系。 图3 3 太阳轮与行星轮啮合关系图 根据动力学模型图3 1 ，得到太阳轮与第 个行星轮之间的啮合关系，如 图3 3 。其中，为方便表示出啮合线上的相对位移，回转坐标的表示由角度转 化为节圆切向位移来表示，即令“。一0 ，r s ，= 0 。r p 。，0 。、0 。分别表 示太阳轮、第n 个行星轮绕其自身轴线的回转角，s 、分别为太阳轮和行星 轮的节圆半径。 根据图3 - 3 ，太阳轮与行星轮n 在啮合方向上的相对位移万。为 = 儿c o s w r n - - x ss i n g 。一y p c o s t z a x , n s i n t ：z s + 虬+ “m ( 3 - 8 ) 式中，虬。= 一； 为行星轮n 与太阳轮的啮合线与轴正向之间的夹角， b e n = 业n ： 1 9 天津大学硕士学位论文 口。为太阳轮和行星轮的啮合角，为行星轮总个数。 太阳轮受到行星轮的作用力，输入轴的输入扭转力矩，以及轴承的支承力， 惯性力可由( 3 - 7 ) 式计算的加速度与质量之积得到。由图3 3 中太阳轮受力 关系，得出太阳轮的动力学方程为 ( 墨一2 q 见一q 2 ) 一k 瓦s i n 9 , , + t t = o1 ( 藏+ 2 敛茸一啡2 m ) + k c o s ￥，s n + t 儿