（工程力学专业论文）圆板和环板的统一塑性极限分析.pdf

重庆人学硕士学位论文 中文摘要 摘要 板结构是土木工程、机械工程等领域中常见的结构形式。由于弹性设计不能 有效发挥材料的塑性性能且经济性差，因此对于由延性材料形成的板的设计，考 虑其塑性发展成为必然，而确定板的塑性极限承载能力对工程设计中的塑性设计 有着重要的指导作用。 对圆板和环板结构进行塑性极限分析，一般均采用最大弯矩极限条件或屈雷 斯卡屈服条件，这些屈服条件和实际情况有较大差别。研究表明，无论是密赛斯 屈服条件还是屈雷斯卡屈服条件都只适合于某些特定的拉压强度相同的材料，对 于其他材料就不能很好地反映其实际情况了。双剪统一强度理论很好地解决了这 个问题，它能很好的适用于各种拉压比以及剪拉比的材料，其分段线性的表达式 给数学处理带来了极大的方便。在此基础上所建立的广义屈服条件也将继承其优 点，能对各类材料的圆板和环板进行较好的处理，使所得结果更符合塑性极限的 实际情况。 本文在俞茂宏教授双剪统一醪度理论的基础上，建立了弯曲圆板和环板的广 义统一屈服条件，并运用这一广义屈服条件对各种拉压强度比及轴对称线性荷载 作用下的圆板和环板进行了塑性极限分析，得出不同拉压强度比及各种分布形式 荷载作用下的塑性极限荷载、塑性极限状态时的内力场和塑性极限状态时的速度 场，即求得了其完全解，丰富了圆板和环板在轴对称线性荷载作用下的塑性极限 分析，所得结果能更好地发挥材料的承载能力 关键词：圆板，环板，统一强度理论，线性荷载，塑性极限分析 重庆大学颐士学位论文英文摘要 a b s t r a c t p l a t ei sap c 0 i r f f l o ns t r u c t u r ef o r mi nt h ef i e l do fc i v i l 锄g i i l 吲n 吕m e c h a 面c a l e n g i n e e r i n g , e t c t h ep l a s t i c i t yp e r f o r m a n c eo ft h em a t e r i a lc a n tp l a ye f f e c t i v e l yi n e l a s t i cd e s i g n , a n di t se c o n o m yi sp o o r s oi t si n e v i t a b l et oc o n s i d e rt h ep l a s t i c i t y d e v e l o p m e n tf o rt h ep l a t ef o r m e db yd u c t i l i t ym a t e r i a l s a n dc o n f i r m i n gt h ep l a s t i c l i m i tb e a t i n gc a p a c i t yo f t h ep l a t ep l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ep l a s t i cd e s i g n i nt h ep l a s t i cl i m i ta n a l y s i so f c i r c u l a ra n da n n u l a rp l a t es t r u c t u r e , g r e a t e s tm o m e n t c o n d i t i o na n dt r e s c ay i e l dc r i t e r i o na r ec o m m o n l yu s e d b u tt h e r ei sg r e a t e rd i f f e r e n c e b e t w e e nt h e s ey i e l dc o n d i t i o n sa n da c t u a ls i t u a t i o mi ti sp r o v e dt l l a tn om a t t e rg r e a t e s t m o m e n tc o n d i t i o na n dt r e s c ay i e l dc r i t e r i o na r ej u s tf i tf o rs o m es p e c i a lm a t e r i a l sw i t l l t h es a m et e n s i l ea n d p r e s ss t r e n g t h ，b u tf o ro t h e r m a t e r i a l st h e yc a n tp r o p e r l yr e f l e c tt h e a c t u a ls i t u a t i o n t w i n s h e a ru n i f i e ds t r e n g t ht h e o r yc a ns o l v et h i sp r o b l e mw e l l ，a n di t c a na d a p tt oe v e r yk i n d so fm a t e r i a l ，a n di t ss u b s e c t i o nl i n e a re x p r e s s i o nf o r m u l a e b e c o m eg r e a tc o n v e n i e n c ei nm a t h e m a t i c s t h eg e n e r a l i z e dy i e l dc o n d i t i o nb a s e do n t w i n - s h e a ru n i f i e ds t r e n g t ht h e o r yi n h e r i ti t sa d v a n t a g e , a n di tc a nc o n d u c tc i r c u l a ra n d a n n u l a rp l a t e sf o r m e db ya n yk i n d so fm a t e r i a l ，f u r t h e r m o r et h er e s u l t sw i l lb em o r e c o i n e i d e n tw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o n o nt h eb a s eo f t w i n - s h e a ru n i f i e ds t r e n g t ht h e o r yb yy um a o h o n g , t h eg e n e r a l i z e d y i e l dc o n d i t i o no f c i r c u l a ra n da n n u l a rb e n d e dp l a t e si sf o u n d e di nt h i sp a p e r , a n du n d e r t h en e w y i e l dc r i t e r i o n , t h ep l a s t i cl i m i ta n a l y s i so f r o u n da n dr i n gp l a t e sf o r c e db y a x i a l s y m m e t r i c a ll i n e a rl o a di s c a r r i e do n , e x a c ta n du n i f i e ds o l u t i o n so fl o a d - c a r r y i n g c a p a c i t i e s ，m o m e n tf i e l d sa n dv e l o c i t yf i e l d sf o rs o r t so f p l a t e si np l a s t i cl i m i ts t a t e sa r e d e r i v e d t h i sp a p e re n r i c ht h ep l a s t i cl i m i ta n a l y s i so fr o u n da n dr i n gp l a t e s ，a n dt h e s o l u t i o n sa r em o r er e a s o n a b l e k e y w o r d s ：c i r c u l a rp l a t e ，a n n u l a rp l a t e , u n i f i e ds t r e n g t ht h e o r y , l i n e a rl o a d , p l a s t i c l i m i ta n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庭态堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：旗瑚矗 签字日期：细年，碉，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重庆太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重废太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( v ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“”) 学位论文作者签名：韬0 签字日期：狮6 年旧月日 导师虢力历 签字日期：夕缈占年，扩月，日 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 引言 工程领域中的各种结构和构件一般都受到各种外荷载和温度变化的作用，例 如，厂房外墙受到的风压力，楼板受到自身重力以及楼面荷载的作用，建筑物受 到地震作用，吊车梁承受的吊车和起吊物的重力，压力容器受到内部的压力作用， 轧钢机受到钢坯变形时的阻力等。由塑性性能较好的材料制造的结构或构件，随 着外荷载的不断增加，其变形将由弹性状态进入弹塑性状态直至塑性极限状态， 线性分析的结果只能给出材料处于弹性状态时的应力、应变和位移的分布规律。 在以弹性分析作为基础的设计中，经常遇到局部应力分布过大( 应力集中) 、局部 变形过大( 应变集中) 等现象。因而，经常因为局部的应力而影响整体的尺寸和 材料的选取。利用弹性分析方法确定结构或构件的尺寸和材料，不能充分发挥材 料的塑性性能，这对塑性性能较好的材料尤甚。诚然，经验丰富的设计人员可以 根据工程经验对计算结果加以修正或选取较小的安全系数，但这种做法实际上己 超出弹性分析范围，这种人为的修正结果的实际安全程度无从得知，因此，仅仅 依靠弹性分析作为设计的依据己经不能符合现实需要了。如果考虑材料的塑性性 能，则当部分材料进入塑性状态后，应力可以得到有利的重分布，应力集中现象 也可以得到缓和。只有当结构或构件进入塑性极限状态时，其荷载达到最大值， 并产生无约束的塑性变形( 形成机构) ，这时结构或构件才丧失继续承载的能力。 因此，要更好的发挥材料的效能和更准确的估计结构或构件的极限承载能力，必 须对结构或构件的塑性极限状态进行深入分析。 结构的弹塑性分析从初始的弹性状态开始，然后进入弹塑性状态，最后达到 塑性极限状态。这种分析方法能够对整个结构的弹塑性发展有一个详细的把握， 但这只对于某些非常简单的问题才容易得到其解析表达式，对于比较复杂的问题， 由于数学上的困难，目前还很难找到它的完全解。如果将材料的变形模型加以简 化，利用塑性极限分析的基本原理，则可由较简单的数学运算对结构的塑性极限 状态进行分析，找出结构或构件的极限荷载，或找出极限荷载的界限( 上限或下 限) 由直接对塑性极限状态进行分析得到的结果，与由弹性状态到弹塑性状态再 到塑性极限状态进行全程分析的结果是完全一致的。因此，将结构的塑性极限分 析用于结构分析和结构设计时，将是一种可靠而简便的方法。将极限荷载与工作 荷载之比限定在一定的范围内，则结构或构件可以安全可靠的使用，这样所确定 的安全系数将更能反映结构所具有的实际安全程度，当然也就更能充分发挥材料 塑性性能的潜力，在安全性和经济性两者之间寻求到一个平衡点。 重痰大学硕士学捷论文 1 绪论 l ，2 塑性理论发展概论【8 】【9 j 塑性力学的研究是从1 7 7 3 华ca c o u l o m b 提臻黧憔蕊体 吼，吼= 0 对，有 墨一鱼：l( 2 1 8 a ) q 哎 当q c r 2 o - 3 ，o 3 = 0 时，有 嘎= 哪 ( 2 。1 8 b ) 当鸭吼 o ，钝= o ，q o ，统一聪服准赠为： ，2 q 一百鸭8 啦 当q + 巳o q - 2 4 a ) ，= j 锈一哟。q 当唆+ 0 3 o ( 2 2 4 b ) ，= 一番j ( 慨十锈) = 爨三岛 ，。志吒一圳墨 当喜气 一般情况下，警萄应力状态羽双势统一籁服准舅可写务： q 一志吼一q 壶1 q 十击= 吱一c r i 十? c = ：o ，+ 6 l + 办 。 嗔一再1 石镌2 生 l 1 6 ( 2 t 2 5 a ) ( 2 ，2 5 b ) ( 2 2 6 a ) ( 2 2 6 b ) ( 2 。2 6 e ) 重庆犬学硕士学位论文2 结构塑性极限分析的般理论 吒 ! 令、 铹夕 氐沙s 。、 图2 7 平耐成力状态的取鼢统一屈服线 f i g 2 7t w i n - s h e a ru n i f i e dy i e l dc h r mu n d e rp l a n es t r e s s 将式( 2 2 6 ) 的主应力顺序驻换，可得到1 2 个方程，由此可以在矾一平面 内终爨1 2 条屡驻线，这1 2 条线段组成熬鸷瓣叛线就是詈鞭应力凝态下豹双剪统 一屈服线。图2 7 分剃作出了平荫应力状态下b = l ，o 5 ，0 对应的屈服线。 2 3 5 双剪统一强度理论 4 1 双剪统一屈服踺则的不足在于它只能适用子拉压强度棚等的金属炎树料，丽 不怒邋瘸子拉蓬强浚不等劳专静承应力有关鹣铸铁、高强发金霾、聚念物移岩主 类材料其主要原豳是它没有考虑双剪单元体上正应力的影响。 蒸于这种需要，俞茂宏又发展了他的双剪统一屈服准则，于1 9 9 0 馨提出一个 薮豹强度理论一双赘统一强度瑾谂搠，其定义隽；兰捧月予双剪荸元薅上懿嚣令较 大剪威力及其面上的正应力影响函数达到巢一极限值时，材料开始发臻膳服。其 数学裁达式为： f = f 1 3 + 甄2 + 夕( 曩3 + b c r l 2 ) = c嬲囊2 + 芦曩2 勉+ f l o - 2 z ( 2 2 7 a ) f = f 1 3 + 矗+ 夕( 曩3 + 鸯) = c慧t 2 - i - 多曩2 锄+ f l c r 2 a ( 2 2 7 b ) 式中b 为反映中间盘剪应力以及相应面上的藏应力对材料破坏影响程度的系数，口 为反映芷应力对材料破坏的影响系数，c 为材料的强度参数。由材料单向拉伸屈 羧援袋嚷、萃窝惩缀鏖驻稷袋吒苏及耪辩豹磐诱厘缀蔹袋稳哥戳臻定参数b 、 和c ： 占：( i + a ) 2 o - - 0 l( 2 2 8 a ) 呸一气 ：o c - - 0 t ：三二旦( 2 2 8 b ) 。 吒+ q l + 口 1 7 重庆人学硕士学位论文2 结构塑性极限分析的一般理论 c ：2 0 , t l ：三乒 ( 2 2 8 e ) 疋+ 哎 l + g 其中搿为材料拉愿屈服极限之比：1 2 = q 吼，当b = o 时，式( 2 2 7 ) 就退化为 m o h r - c o u l o m b 屈服条件。 双势统一强度溪沦表示或纛艨力形式兔； f _ - q 一彘( 峨+ ) = 坼当吒箐芋( 2 2 9 a ) 弘击呸+ 慨) 一a 吒= 够当咚等等( 2 2 筠) 由上面的分析知，材料的单向拉压屈服极限吒、吒和材料的剪切属服极限o 完全确定了材料j 擞剪统一强度理论下的屈服函数，也就究全确定了材料屈服的相 关祷况。 在平面应力状态下，统一强度理论极限线的形状将陡髓和b 值的太小丙交纯， 当b = 0 和b = l 时，为六边形；当0 b l