（电力系统及其自动化专业论文）配电网负荷均衡及降低网损的重构算法研究.pdf

东北i 也j 人学坝i j 学位论义 a b s t r a c t d i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o nf o rl o s sm i n i m i z a t i o ni sa c o m p le x ，1a r g r s c a l ec o m b i n a t o r i a lo p t i m i z a t i o np r o b l e m t h i sp a p e ri su n d e rt h ec o n d i t i o nt h a t n e t w o r kc i r c u l a t e s n o r m a l l y a n dt h ee l e c t r i c v o l t a g e i ss t a b l e n e t w o r k r e c o n f i g u r a t i o ni st h ep r o c e s so fc h a n g i n gt h et o p o l o g yo fd i s t r i b u t i o ns y s t e m sb y o p e r a t i n gt h es e c t i o n a l i z i n gs w i s h e sa n dt i es w i t c h e st or e a l i z el o a d se q u a l i z a t i o n a n dl o s sr e d u c t i o n g r a p hp a r t i t i o n i n g m e t h o dw h i c hm a k e sl o a d s e q u a l i z a t i o n a sn e t w o r k o p t i m i z a t i o ni sd e s c r i b e db yh i e r a r c h i c a lt o p o l o g ym o d e l i ti s a v a i l a b l et or e d u c e l o s sa n de x c e l l e n tt on e t w o r kc i r c u l a t i n g i nf a c t ，i ti sr e s u l t so fr e c o n f i g u r a t i o nf o r d i m f i b m i o nn e t w o r k st op a r t i t i o nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k si n t os o m ep o r t i o n e v e r y p o r t i o nc o n n e c t sw i t hs w i t c h e sw h o s ep o s i t i o ni so p e n l o o k i n gf o rt h eb e s tp o s i t i o n f o rs w i t c h e sw h i c hi su s u a l l yo p e n b yh i e r a r c h i c a lt o p o l o g ym o d e li su s e dt oa c h i e v e r e c o n f i g u r a t i o nf o rd i s t r i b u t i o n r e s u l t s o fa ne x a m p l es h o wt h a tt h em e t h o d p r e s e n t e di sa p p l i c a b l e ，e f f i c i e n ta n df a s t an o v e la l g o r i t h mf o rt h er e c o n f i g u r a t i o no fd i s t r i b u t i o nn e t w o r k si no r d e rt o r e d u c et h ep o w e re n e r g yl o s s e su n d e rn o r m a lo p e r a t i o nc o n d i t i o n si sp r e s e n t e d a c a i san e wg e n e r a l p u r p o s e m e t a - - h e u r i s t i c t h er e s e a r c he x p r e s s e st h a tt h i s a l g o r i t h mh a sg o o dp r o p e r t i e ss u c h a sp a r a l l e l i s m ，s t i c ka n ds oo n c o m b i n i n ga c h a r a c t e r i s t i c so fd i s t r i b u t i o nn e t w o r k s ，u s ea c at or e s o l v et h ep r o b l e m so f r e c o n f i g u r a t i o no fd i s t r i b u t i o nn e t w o r k s ，s e tu pt h em a t h e m a t i c a lm o d e l ，a n ds o l v e t h ep r o b l e m t od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t ya n de f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d ， i e e e3 3n o d e se x a m p l es y s t e m sa n da m e r i c ap g & e 6 9n o d e se x a m p l es y s t e m sh a v e b e e ns t u d i e d k e y w o r d s ：d i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n 6 9 u r a t i o n ；l o a d se q u a l i z a t i o n ； a n t - 摘要 c o l o n ya l g o r i t h m ；l o s sr e d u c t i o n - 1 1 1 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做f “明确标注或得到许可。沦文内容未包含法 律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也彳包含本人已用于t 他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授j 弘的学位证书； 2 学校可在相火媒体上对作者本人的行为进行通报； 3 本人按照学校规定的方式，埘因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公丌道歉； 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名：皱 垄。， 同期： 2 q 垒墨年土月韭h 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电 力大学。学校享有以任何方式发表、复制、公丌阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 署名单位仍然为东北电力大学。 论文作者签名： 盛 查! 导师签名：壹。塑笠 h 期：2 q 垒墨年二l 月丑f t 同期：上坐年乒月上蛳 中国优秀博硕士学位论文全文数据库 和中国学位论文全文数据库投稿声明 研究生部： 本人同意中国优秀博硕士学位沦文全文数据库和中国学位论文全文 数据库出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生部向中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社的中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国科 技信息研究所的中国学位论文全文数据库投稿，希望中国优秀博硕士学 位论文全文数据库和中国学位论文全文数据库给予出版，并同意在中 国优秀博硕士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库以及中国学位论文全 文数据库中使用，同意按章程规定享受相关权益。 蓑喜毳兰i 篮 指导教师签名：妻习也 作者签名： 弓j 氐 盘： 指导教师签名：吏耀 望么 作者联系地址( 邮编) ： 作者联系电话： 同期：2 垒垒墨年立月盟同 笫1 帚绪 论 第1 章绪论 1 。 配电网重构的意义 配电网是电力系统从发电到用电中的一个环节，它分布于负荷中心区域， 为各用户直接提供电源【lj 。配电网络重构也是配电自动化系统的重要组成部分， 近十几年来配电网络优化的研究相当活跃。在诈常的运行条件下，配电调度员 根据运行情况进行丌关操作以调整网络结构【2 】，一方面平衡负荷，消除过载， 提高供电电压质量：另一方面降低网损，提高系统的经济性。在发生故障时隔 离故障，缩小停电范围，并在故障后迅速恢复供电。 配电网重构所能带来的好处有： a 减少网络损耗，节约能量，提高电网的经济效益。 b 使负荷在各线路和变压器之问均匀分配，避免线路和变压器过载，提高 了电网的安全性，供电质量( 如电压指标) 也得到提高，同时系统可以带更多的 负荷，因此减少了甩负荷的可能性，町以获得更多的电费收入。电力负荷是在 不断变化的，配电网的结构也应当随时变化爿能达到最小网损，但在实践中这 是不可能做到的，因为配电网重构中必须考虑到以下成本： ( 1 ) 开关操作损耗。由于配电网重构时需要操作开关，而开关的操作次数是 有限的，因此造成开关的寿命损失。 ( 2 ) 人工费用。如果开关不具有远程遥控操作条件，则需要手工操作，需要 花费人工费用。 ( 3 ) 由于丌关操作及线路切换，可能引起供电服务中断，会造成电费损失。 此外，配电网络重构不仅具有明显的经济效益，而且具有重要的社会效益， 是当前电力系统的一个热门研究方向，它作为配电自动化的高级应用软件是d m s 必不可少的组成部分【3 】。配电网的经济运行仅仅采用离线计算的手段，诸如潮 流计算、网损计算和无功优化配置等还是很不够的。如果能找到一种使用方便 灵活、满足实际要求、适合配电网网架结构的通用配电网络重构模型和相应简 东北i u j 人学坝i j 学位论义 便可行、精度足够、判断准确的配电网络重构算法来优化配电系统结构，将有 利于提高配电系统的供电质量和经济性，改善配电服务质量和提高配电工作效 率，为配电管理系统的可靠、准确运行奠定坚实的基础。 配电网重构是配电网特有的功能，在我国所进行的研究较少。随着d m s 的建 设和完善，配电网重构有望得到实际应用，从而提高配电网的可靠性、安全性和 经济性。因此，加快对配电网重构问题的研究具有重要的现实意义。 1 2 配电网重构的概述 电力系统中二次降压变电所低压侧直接或降压后向用户供电的网络，称为 配电网络( d i s t r i b u t i o r ln e t w o r k ) 1 4 1 。它由架空线路、电缆配电线路、配电所、 柱上降压变压器和直接接入用户的设备所构成。配电网络的结构大体可分为辐 射状、树状和环状，在运行时通常为丌环方式。 配电网络具有以下特点： ( 1 ) 网络复杂，装有大量的分段丌关和联络开关； ( 2 ) 电压低，总线路里程较长，线损较大： ( 3 ) 容易出现负荷不均衡现象，电能质量较差； ( 4 ) 经常需要进行系统内的设备更新，改造和变更。 配电网络重构就是在保证配网呈辐射状、满足馈线热容、电压降落要求和 变压器容量等的前提下，通过切换联络丌关和分段丌关的状态来改变网络的拓 扑，在馈线或变电站之问转移负荷，使配网某些指标( 如；配忘网线损、负荷 均衡或供电电压质量等) 呈现最佳的配网运行方式【5 】。 多数的配网都是基于辐射状网络，闭环设计，丌环运行，以减少故障范围 和有利于保护整定，同时也使得运行方式更加灵活。配电网重构可以提高配电 网运行的安全性、经济性和供电质量，对于当前国内配电自动化系统建设和应用 具有重要意义1 6 1 。重构是配网优化的有效手段，既可以作为网络规划的工具， 又可作为实时控制的工具。当前经济发展快，供电非常紧张，通过网络重构发 挥配电网的潜力，具有很大的经济效益和社会效益1 7 1 。 第l 币绪论 1 3 配电网重构的研究现状 配电网络重构( d is t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o n ) 又称配电网络组 态，或配电网络馈线组态、配电网络馈线重构( d i s t r ib u t i o nf e e d e r r e c o n f i g u r a t i o n ) 等，它最早是1 9 7 5 年由英国人a m e r l i n 和h 。b a c k 首次 提出，兴起于2 0 世纪8 0 年代后期1 8 j 。早期的配电网重构主要是研究通过怎样 的供电路径给新用户供电可以使总的费用最小，即研究配网规划阶段的配电网 络重构问题 9 1 。后来，有学者研究配电自动化系统中加入网络重构是否可行， 研究结果表明配电网络重构不仅在经济和技术上可行，而且可以极大地优化配 电系统的运行，提高供电可靠性，降低配电网线受损【l0 1 ，因此，配电网络重构 的研究成为目前电力系统热点研究的问题之一。 国外对于配电网重构的研究开展较早，最初主要针对城市电网。城市电网 的特点是大量使用地下电缆，具有环形结构而通常以辐射形运行，系统中配电 变压器存在哪条电缆供电最优的问题l 。在农村电网中主要使用架空线，最初 系统是按照辐射形设计，后来为了提高供电可靠性，分段开关和联络丌关的数 目不断增加，电网重构也就成为可能。近年来，随着电网改造和配电管理系统 ( d m s ) 的研发工作在中国蓬勃展开，作为d m s 重要功能的配电网重构也丌始得 到研究【1 2 】。 最优网络结构搜索算法一直是研究的焦点。国外早期提出的最优流模式和 支路交换法至今仍受到充分重视，改进工作主要围绕如何加快搜索速度。为此， 除了简化和改进网损计算，一些启发式规则和拓扑知识被用于支路编号和排序 开关操作顺序等，以优化搜索方向。将最新的人工智能理论( 如专家系统，遗传 算法等) 用于搜索算法也是研究的热点。 同时，人们对于配网重构应用中的实际问题，如重构目标的选择和综合评 判，电网中不确定性因素( 如负荷) 的考虑，多种设备( 如电容器，继电保护) 的配合，约束条件，费用效益比等，也开始进行深入细致的探讨。 配电网重构是一个多目标非线性混合优化问题【l 引，现有的算法大多以单一 目标函数，或者采用降维方法，选择一个主目标，而将其他目标作为约束处理。 东北i u 人学f 卿i j 学位论文 由于配电网络重构的非线形特性，每次优化迭代均需要进行次配网潮流计 算，连续的配网潮流计算必然需要大量计算时间。为了提高计算速度，保证得 出最优或次最优的的配网结构，人们尝试了不同的方法来解决多日标配网重构 的问题。现在以降低线损为目标的配网重构较常用的算法主要有：支路交换法、 神经网络法、模拟退火法、遗传算法、禁忌搜索法等。 支路交换法( b e m b r a n c he x c h a n g em e t h o d ) 也称开关交换算法，是指利用 开关的丌合在两条馈线之问交换负荷i l4 1 。支路交换算法在解决方案时，每次仅 考虑一对开关的丌合，在得到重构结果后，可在操作时一次同时打丌或合上多 个开关【1 5 - 。7 1 。估算网损类支路交换算法一般具有2 个特征：( 1 ) 可以估算重构 后的网损变化；( 2 ) 给出可行的筛选规则以消除大量不会导致网损下降的丌关 操作，从而降低维数。所以在估算网损的支路交换算法中，一般必须考虑两条 启发式规则。一是负荷的转移必须是从电压低的馈线转移到电压高的馈线，即 必须从馈线起点到该负荷端有较大电压下降的馈线转移到有较小电压f 降的馈 线；另一条是只有在待合开关的两端存在较大的电压差异时，丌关合匕后力有 可能获得网损的下降。这种方法约定负荷都集中在节点上，把节点负荷看作恒 定电流，通过闭合联络丌关和断丌分段丌关来交换这两个丌关的位置( 称这样 的操作为支路交换) ，然后估算丌关交换带来的网络有功损耗增加量，评估支 路交换的可行性并最终决定是否进行支路交换。此法分析直观，运算速度快， 但往往只能找到局部最优解。 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka n n ) 法适用于映射复杂的非 线性函数关系。这种方法与传统方法不同之处在于不需要进行潮流计算，对神 经网络的训练数据只需对应于不同初始结构和网络结构即可，因此，一但a n n 权值给定，只要给定输入，马上可以得到输出【1 8 】。由于神经网络具有非线性映 射较强的并行计算能力和抗干扰能力，有潜力实现在线实时控制。a n n 法的不 足之处在于其最优解与训练组的数据有很大关系，而配电网络的结构与负荷变 化非常频繁，a n n 权值常需要重新更换，从而限制了其实用性，而且训练过程 中时会出现“麻痹”现象，究竟应选用多大的a n n 节点规模尚无理论指导。k i m 等人将负荷分为不同的区域，针对某一负荷区域，得出训练样本。样本的输出 通过求解包括电压降落和馈线热容约束的二次规划问题得到。这种方法计算速 第1 审绪 论 度快，有很好的鲁棒性，但前期学习和训练非常耗时。 模拟退火( s i m u l a t e da n n e a li n g ，s h ) 法即m e t r o p o li s 抽样算法，1 9 8 3 年被k i r k p a t r i c k 等人首先用于求解组合优化问题【1 9 1 。模拟退火算法就是用随机 搜索迭代过程来寻求最优解【2 0 1 。由于一个规模较大的配电系统会产生大量的待选 结构，要对每一个网络状念进行网损汁算，势必增加计算量，事实上每一个新 的网络结构都是在前一个网络结构的基础上通过对某一条或几条馈线做随机扰 动而产生的，在假设电源电压恒定时，只需对扰动过的馈线进j j ：有功网损增量 的计算，即可得到整个系统的有功网损变化量，然后根据m e t r o p o l i s 接受准 则判断是否接受为当前状态，若被接受，则修改当f j 网络结构，否则，放弃此 待选结构。 s a 法对目标函数无特殊要求，得到的是全局最优解，此解与初始可行解 基本无关，s a 法还能有效地克服“维数灾”。但是，s a 法收敛的关键在于退 火方案的选取，若选择不当，则需大量的随机迭代，计算量大，得到的解与最 优解相差很远。s a 的性能很大程度一j ：依赖与退火方安的选择，这种方法寻优过程 较难控制，各项参数的选择还没有成熟的规则。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 是6 0 年代由美国m i c h i g a n 大学的 h o l l a n d 教授首先提出的，它起源于达尔文的进化理论，具有很多优点突出的 特点是它只搜索部分解空间就可期望得到全局最优解【2 卜2 3 j 。遗传算法应用于配 电网重构的思路是：设满足某一个或多个指标的最优网构作为遗传算法的目标 数，配以电压约束，线路容量约束，电源容量限制，以及不出现环网和孤岛等 约束条件。目标函数和约束条件就组成了评价遗传产生的个体的优劣以及计算 其适配值的依据。针对原始数据的编码，一般以开关的丌合状态为依据，每一 串代表一种网构。遗传操作对码串的处理要包括：产生初始种群，计算适配值、 遗传、交叉、变异等。经过多次迭代，得到的结果码串就是所期望的全局最优 解( 最优网构) 。然后译码，将此码串翻译成网络拓朴图的形式。这种方法以其 过程简单、兼容性好和具有全局寻优能力，近年来得到很快发展，不过其计算 速度慢，需要结合具体问题或辅助以其他算法提高其计算速度。 禁忌搜索( t a b us e a r c h ，t s ) 是对局部邻域搜索的一种扩展，是一种全局逐 步寻优算法，是对人类智力过程的一种模拟【2 训。禁忌搜索的思想最早由g l o v e r 东北l u 力人学烦i ：学位论义 于1 9 8 6 年提出，进而形成一套完整的算法。禁忌搜索算法通过引入一个灵活的 存储结构和相应的禁忌准则来避免迁回搜索，并通过藐视准则来赦免一些被禁 忌的优良状态，进而保证多样化的有效搜索以最终实现全局优化【2 引。所谓禁忌 就是禁止重复前面的工作。为了有效克服局部邻域搜索易陷入局部最优的不足， 禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中， 利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点，从而保证对不同的有效搜索 途径的探索，以此束跳出局部最优点。这种方法的禁忌参数的选择大多靠经验， 较易陷入局部最优。 目前，以负荷均衡化为目标的配电网网络重构的算法较多，大致可归为2 类： 一类为以传统的优化技术为基础的各种优化算法，如图算法【2 6 1 ，均衡视在精确 矩法f 2 7 】等；该类算法速度快，方法简单明确，具有实用化的应用潜力，但其解 易陷于局部最优解。另一类为人工智能算法，如遗传算法f 2 引、模糊遗传算法 2 9 】 等，该类算法从理论上可以得到全局最优解，但其计算时间过长，在实用化方 面面临考验。 以上这些用于实现负荷均衡化的算法所采用的配电网拓扑模型均是传统的 电网模型，该模型主要体现基尔霍夫定律，而无法表示出配电网各顶点状态变 化后的拓扑关系，以及各顶点间的路径关系。因此这些算法要么精度差要么计 算时间长，难以在实时系统中使用。 总的来看，配电网重构所涉及的问题有：负荷预测、潮流计算、搜索方法、 目标函数等。目前人们最关心的是搜索方法，但是其它几个方面也应得到重视 和研究。 a 配电网重构的计算是建立在一定的负荷数据上的，因此负荷值对于配电 网重构的计算结果有较大影响，在进行配电网重构计算、比较收益和费用时， 必须努力提高负荷预测精度，考虑到负荷预测误差和负荷模型的影响。 b 由于配电网具有与输电网不同的特点，如三相不平衡，r x 的值较大， 输电网潮流计算方法( 如p q 分解法) 并不完全适合配电网，而且容易出现收敛 性问题；另外，配电网一般呈辐射状运行，因此应当采用独特的潮流计算方法。 同时，在配电网重构中，通常要尝试多种网络结构，进行迭代潮流计算，因此 应当努力提高潮流计算速度。 第1 i 绪论 量曼m i i m _ n ! 量皇曼曼曼量曼 c 目前配电网重构的主要研究集中在搜索方法上。搜索方法决定了搜索步 骤和搜索方向，因此不但影响计算速度，而且对于计算结果是否能够收敛于最 优解非常重要。由于存在多种限制条件( 如丌关寿命) 。配电网重构了 ：彳i 频繁操 作，较实用的一般是按季节( 或月份) 操作，因此在研究和选择搜索方法时，相 对于计算速度，能否收敛于最优解似乎更重要。目前，在支路编号和排序，建 立和修正回路阻抗，确定丌关操作次序等方面取得一些进展，主要利用拓扑论 和启发式规则。另外，由于进化算法可以较好地处理离散变量和约束条件，容 易收敛于最优解，因此应用前景很好。 d 配电网重构可以减少网损带来收益，但是同时也需要一定的费用，而且 实施时必须考虑配电网重构对于继电保护、电网安全性等的影响，受到一定的 约束。因此配电网重构的目标函数并不是单一的网损，而是一个多目标决策问 题，在这方面，人工智能和模糊理论等都可以很好地发挥评估和决策作用。 e 目前实用的配电网重构主要按季节操作。由于负荷是随时变化的，研究 实时的配电网重构具有潜在的重要意义，其实用化则有待于配电管理系统的完 善和开关性能的改进。当前我国对于d m s 的研究起步不久，主要探讨如何利用 分段器、联络丌关实现故障的识别、隔离和对非故障区恢复供电，其中恢复供 电的策略可以被配电网重构研究所借鉴。 1 4 本文的主要工作 基于前人的研究成果，本文对配忘网重构闻题进行了深入的研究，在系统 正常运行、电压稳定的条件下，实现了以负荷均衡化、降低网损为目标的配电 网重构，为配电网经济调度提供强有力的决策支持。本文的主要工作包括： 1 研究配电网重构的必要性、现有算法、常用目标函数、实现多目标优化 的方法、确定自己主要研究的目标：实现负荷的均衡化、降低网损。 2 实现以负荷均衡化为目标的配电网重构。 3 建立数学模型，选择适合配电网网络结构的潮流算法，并对这种算法进 行改迸，提高收敛速度；对比现有的网络结构搜索算法，研究一种新颖的算法 实现以降低网损为目标的配电网重构。 东北i u 力人学硕i j 学位论义 第2 章多目标配电网重构的数学模型及方法 2 1 配电网络重构的常用目标函数 配电网络重构的优化目标函数有很多种，常用的目标有：有功损耗最小、负 荷均衡化和提高供电质量、提高系统的稳定性和可靠性，且主要研究集中在网 损最小为目标和配电负荷均衡化为目标两大类。下面对这些目标加以阐述。 2 1 1 以线损最小为目标函数的数学模型 配电网的线损包括线路上导线的损耗以及变压器的铜耗及铁损等，般通 过配电网重构只可影晌前者，所以线损最小的目标函数可以表示为： n h m i n f l l z , 1 2 ( 2 1 ) i = l 其中，嘞为配电网中的支路数；r 为第f 条支路的电阻；l i 为流过第i 条支路的 负荷电流；岛为开关f 的状态，0 表示开关打开，1 表示开关闭合。 一般还要求式( 2 1 ) 满足电压约束、支路过载约束和变压器过载约束等， 即： f 巧，。i 。5 杉”，。牡 s j s j ，m 双( 2 - 2 ) 【s s ，。“ 其中，形，m i 。和k ，。分别为第f 个节点电压的上限和允许下限值；和s ，。戤分别 为流过第条支路的功率及其最大容许值，s 和s m 积分别为变压器供出的功率 及其最大容许值。 第2 章 多h 标配l u 嘲重构的数学模掣及方法 2 1 2 以平衡负荷为目标函数的数学模型 b a r a n 和w u 提出的以负荷均匀分布，提高电网的安全性和供电质量为目标 的目标函数为： 椭割丧m a x12，- l i “，l ( 2 - 3 ) 式中s i 和s i m 越分别为支路f 的视在功率和容量。 m a k a s h e m 提出的以负荷平衡为目标的数学模型为： m i n l b , y , = 丽l 善n h 嘉 4 ， 式中三为系统的负荷平衡指针，n b 为系统的支路数，s 为支路f 的负荷，s , m 瓤 为支路f 的额定容量。 2 2 3 以提高系统可靠性为目标函数的数学模型 以提高系统的稳定性和可靠性为目标使系统可以带更多的负荷，减少甩负 荷的可能性。典型的目标函数为： n p m i n l a y ，l u ，( 尺) ( 2 5 ) ，= l 式中n p 为系统负荷点数目之和；口砖为负荷点；的年平均负荷；l u , 为负荷点f 的 年停运时间：r 是网络中所有i 自j 隔丌关的状态。 2 2 4 以提高电压质量为目标函数的数学模型 提高电压质量是配电网重构的一个主要目标，毕鹏翔等提出将电压平衡指 数作为目标函数，r s , ，表示节点f 和节点之间的联络丌关，定义环路中联络丌 东北l u j 人学坝i + 学位论义 关碣处的电压平衡指数v b l i ，为： v b l j ，= m a x w , ，q m i n u j ，】 ( 2 6 ) m a x u , ，u j 】表示取其大者，m i n u j ，u ，】表示取其小者，由此得到提高电压质量 的目标函数： m i n ，篆啦，( 2 - 7 )，d 式中f t 为联络开关碣，两端的节点。 2 2 多目标优化方法 2 2 1 主要目标法 在多目标最优化问题( v p ) 中的各个目标的重要程度往往是不相同的，主要 目标法的基本思想是：在多目标问题中，根据问题的实际情况，确定一个目标 为主要目标，而把其余目标作为次要只标，并巳根据决策者的经验选取一定的 界限值。就可以把次要目标作为约束来处理，从而就将原多目标问题转化为一 个在新的约束下，求主要目标的单目标最优化问题。 假定在p 个目标中，不妨假定z ( 工) 为主要目标，而对应于其余p 1 个目标 z ( 工) ，( 扛2 ，3 p ) ，有一组允许的上界值z ，( 扛2 3 p ) ，即希望满足要求： 石( 工) s 彳，( i - - 2 , 3 p ) 。 这样就可将( v p ) 转化成一单目标最优化： ( s p ) m i n u ( j ) = f a x ) ： x l x 尺，f a x ) z ，f 。2 ，3 ，p ( 2 8 ) 其中r 是( v p ) 的约束集。 用单目标优化的解法解( s p ) ，用( s p ) 的最优解作为( v p ) 的解，则有l ( 1 ) 、( s p ) 的全局最优解一定是( v p ) 的弱有效解； ( 2 ) 、若主要目标石( j ) 是严格凸函数，是凸集，则( s p ) 的最优解是( v p ) 的有效 解。 第2 章多h 标配i u 删荸构的数学模型及方泄i 2 2 2 理想点法 对于模型( v p ) ，为使各个目标函数均尽可能地极小化，也可以先分别求出 各目标函数的极小值，然后让各目标尽量接近各自的极小值来获得它的解。 每个目标函数在r 上的最优值： r a i n f _ f ( x ) = ，0 = 2 3 - p )( 2 9 ) 令 f a x , ) = f o ，( f = 2 ，3 ，p )( 2 - 1 0 ) 一般来说，不可能所有的x 。( ，：2 ，3 ，p ) 都一样，要使所有的目标函数同时达 到最优解的可能性是很小的，因此一= ( 卯，劈o ) 是一个几乎达不到的理想点。 所谓的理想点法就是找到这么一个点y ，使得f ( ) 与户最为接近。基于，( x ) 是 个多目标函数，那么须找到一个函数对接近的程度予以评价。 给予评价函数g ( x ) ，使： m i n g ( x ) = 8 f ( x ) 一f 0 0 = ( 石( x ) 一石o ) 2 ( 2 1 1 ) 因为这类求解方法主要是利用了使所考虑的目标尽可能接近问题的理想点 这一思想，故叫做理想点法。 2 2 3 线性加权法 线性加权法是一种最常用的方法，而且在理论上有着重要意义，这个方法 的的指导思想是：根据各个目标在问题中的重要程度，分别赋予它们一个数并 把这个数对应地作为各目标的系数，然后把这些带系数的目标相加来构造评价 函数。 设对原多目标函数f ( x ) 中的各个目标f , , ( x x i ：2 川3 叩) 分别乘以一个系数五，t ( 五为非负数，i ；l 2 叩) ，然后相加作为目标函数，将其转化为一个新的单目标 最优化问题： 东北i 【l 力人学坝i j 学位论义 m i n g ( x ) = 石( x ) + 恐f 2 ( x ) + + 知厶( x )( 2 1 2 ) 式中的系数丑( 扛l ，2 , - - - p ) 事先给定，他们表示了第i 个目标的重要程度( 五越 大反映了力( j ) 在( v p ) 中越重要，乃越小表示f ( j ) 越不重要) ，反映了决策者的偏 好。线性加权法的关键是如何确定加权系数名。 由于上述方法的主要特点是对各f 1 标“加权”之后以其线性和作为评价函 数，故叫做线性加权法。它的求解步骤归纳如下。 第1 步：给出权系数。按各目标z ( x ) ( f ：2 , 3 , - - - p ) 在模型( v p ) 中的重要程度， 给出一组对应的权系数 ，如，五，要求丑o ( ，= l 2 ，2 p ) 和艺五= l 。 第2 步：极小化线性加权函数。 2 2 4 选择法 这里介绍的模型直接从有限个方案中经过比较，淘汰掉不满意的方案，选 择出满意方案的方法。这类方法要先构造出各目标的评价标准，用它来对各目 标的“好”或“坏”进选挤评分，然后按各方案所得的总评分值，选择出得分 最大的满意方案。对于模型( v p ) ，设有以下n 个方案可供选择： 方案1 、x l ，方案2 、x 2 ，方案n 、x 一 我们先计算这n 个方案的各目标值，并求出各目标的最小值和最大值： = m i n f ( x ) j ；“= m a x 石( x ，) ，：l ，2 ，州 ( 2 一1 3 ) 利用这些最小值和最大值的信息，将最“好”值对应于1 0 0 ( 分) ，最“坏 值对应于l ( 分) ，作如下的线性插值评分函数： g ( 删) ) = 1 0 0 一掣掣尹 ( 2 1 4 ) 一 jt|l 该函数表明，z ( x ) 值越小时，对应的评分值就越大。因此，极大化选择问 题即求解 m a x g m ( ) )( 2 1 5 ) 第2 章多h 标刚i u 叫专构的数学模掣及方法 并设所得最优解x ，则即为所求解。 2 3 本章小结 研究了配电网重构的多个目标函数以及多目标优化的几种方法。本文采用 主要目标函数法，在配电网讵常运行、系统稳定的i j f 提下，以减少网损和负荷 均衡化为主要目标，实现网络重构。 东北i u j 人学坝l j 学位论义 第3 章以负荷均衡化为目标的配电网重构 调整负荷均衡用电影响电网可变线损，即铜损。同负荷曲线越趋于平缓， 即负荷率提高，线损率减小、反之，负荷率降低，线损率增大。负荷率在0 9 以下，特别低于o 8 时，调整负荷降损效果明显。一般负荷率提高1 ，相对 线损率下降0 7 。负荷率低于0 9 的电网和大的工业用户，进行负荷调整， 实行均衡用电，对于降低线损，节约电能具有重要作用。特别在精细分段不能 满足、馈线间的负荷转移成组进行的情况下，负荷均衡化更能达到降低线损的 目的【3 0 1 。因此研究以负荷均衡为目标的配电网络重构对于发展我国配电自动化 具有重要意义。 3 1 配电网拓扑结构简化 3 1 1 配电网的无向图描述 将配电网的馈线当作无向边，并采用n 行n 列的网基结构矩阵d 加以描述， n 为配电网中顶点的个数，即 d = d n ld q n 若顶点f 和之问存在一条边，则吒= 嘭，= 1 ，否则为0 。 一 j 6 9 2 - 7 3 r1 0 4 _ 1 弋- 三黧 ( 3 一1 ) 笫3 带以负倘均衡化为u 标的配i 【l 删莆构 1 一 i 曼曼舅皇曼曼鼍曼 图3 - 1 一个有两个连通系的网基 网基结构矩阵d 描述了配电网的潜在连接方式，它决定于配电线路的架设， 这种有具有潜在连接方式的配电网构成的图被叫做“网基”。在网基中，具有 潜在连通关系的一个子系统称为配网的一个连通系，例如图3 - 1 所示的配电网 就是由两个连通系组成的。 3 。1 2 配电网的顶点描述 建立1 行n 列的源点分布矩阵肘，即m = 【，棚：，m 】，若顶点f 为电源 点，则m i = 1 ，否则以= 0 。 建立l 行n 列的t 接点分布矩阵b ，即b = 【2 j l ，b 2 ，b u 】，若顶点f 为t 节 点，则匆= l ，否则包= 0 。 建立l 行n 列的顶点状态矩阵丁，即t = h t ：，t 】，若顶点f 处于合闸状 态，则t = 1 ，否则t = 0 。一般地，t 节点均认为处于合闸状态。 3 1 3 配电网的有向图描述 将配电网的馈线当作有向边( 也可称为“弧 ) 的方向，其方向就是线路上 潮流的方向，并采用行列的弧结构矩阵c 加以描述，即 c = q lc 1 2 c 21 c n i ( 3 - 2 ) 其中为弧结构矩阵c 的顶点个数，如果节点i 和节点之间存在一条由i 指向的边，则白= l ，q ，= 0 ，弧结构矩阵c 的其余元素为0 。 3 1 4 配电网的负荷矩阵 定义点网络的负荷矩阵三： w 东北i u j 人学倾i j 学位论义 ，1 i i(3-3) ，j l 的对角线元素乇为各节点的实际负荷值，乞( 1 f ，歹) 为节点f 和节点之间 的弧负荷值； 定义点网络的额定负荷矩阵e ： e = e n j + e n n ( 3 - 4 ) 额定负荷矩阵e 的对角线元素p 。为各节点的实际负荷值，e q ( 1 j ，) 为节点 j 和节点之间的弧负荷值，额定负荷矩阵e 中没有对应的弧的位置的元素为很 小的值，比如o 0 1 。 建立行列的矩阵厶为点网络的归一化负荷矩阵，即 厶= l n v il n n n ( 3 - 5 ) 厶中的元素分别为乙，= l o o t , ，e l ，和= 1 0 0 l , j e l | ：，。 称网络的归一化负荷矩阵三。中，归一化负荷大于7 0 的顶点为该网络的热 点，称归一化负荷大于1 0 0 的顶点为网络的过热点，称厶中归一化负荷最大的 顶点为网络的最热点；如果网络的热点是源点，则称它为网络的热源点：如果 网络的过热点是源点，则称它为网络的过热源点；称网络的热源点中归一化负 荷最大的源点为网络的最热源点；称网络的源点中归一化负荷不为0 且最小的 源点为网络的最冷源点，称网络的最冷源点的归一化负荷与网络的最热源点的 第3 章以负衙均衡化为u 标的r i d i u 叫重构 归一化负荷之比为该网络的负荷比率，用b l n 表示。称网络中归一化负荷大于 7 0 的弧为该网络的热弧，称归一化负荷大于1 0 0 的弧为过热弧，称网络的厶中 归一化负荷最大的弧为网络的最热弧。 3 1 5 基形变换 对于一个给定的点配电网络网络，实际上其网基结构矩阵d 和源点分布 矩阵m 以及丁节点分布矩阵b 是确定的，而其顶点状态矩阵丁是变化的，每一 种丁矩阵形式对应一种网形，也即对应一个弧结构矩阵c 。因此，可以认为弧 结构矩阵c 是网基结构矩阵d ，丁接点分布矩阵b 和源点分布矩阵m 在顶点状 态矩阵t 作用下的变换，称为基形变换，用丁口表示，即 c = t d ，m ，b ，t 】 ( 3 6 ) 开环配电网络的弧具有下列性质： ( 1 ) 处于分状态的顶点只能作为弧的终点 ( 2 ) 处于合状态的非耦合顶点只能作为弧的起点 上述性质是基形变换的依据，笨形变换的含义是根据配网的潜在联接方式 和各丌关的当日 状态求得配网当日 运行方式的过程。 基形变换可以按连通系进行，首先定义起点队列q s ，然后用如下步骤： 第一步：根据源点分布矩阵m 将某个连通系中的源点的序号填入起点队列 q s 中； 第二步：从起点队列q s 首取出一个节点作为当前起点，并判断该节点是否 处于合状态，若足则进行下一步，否则进行第四步； 第三步：查阅网基结构矩阵d ，搜寻是否存在以当前起点为端点的边，若 存在这样的边，则考察弧结构矩阵c ，看该边的方向是否已明确，若尚未明确， 则在网形中定存在从当前起点发出的弧，将这些弧填人弧结构矩阵中，将它 们终点当中处于合状态的节点的序号填入起点队列中； 第四步：起点队列是否空? 若是则退出，否则回到第二步。 对于图入3 - 2 所示的网形，假如顶点u 处于分状态，其余节点均处于合状 东北i u 力人学坝i ? 学位论义 态，则这种情况下由网基变为网形的过程如下： 4 代表嗽源点 代农节点台。代寝节点分 图3 - 2 个典型的网形 将连通系中的源点的序号填入起点队列o s 中，q s = ( v i ，v 7 ) 。节点h 开始搜 寻，删除q s 中的v 。，显然存在弧( v ，v ，) ，由于处于合状念，因此将其放入起 点队列中，即q s = ( 1 ) 7t 2 ) 。节点b 开始搜寻，删除q s 中的b ，显然存在9 攻( b ，魄) ， 由于v 6 处于合状态，因此将其放入起点队列中。够= ( v ：，v 6 ) 。从节点v 2 丌始搜 寻，删除q s 中的屹，显然存在弧( v ：，v ，) 和弧( 屹，) ，屹、处于分状态，不将 它放入起点队列，因此，$ = ( 吃) 。从节点吃开始搜寻，删除q s 中的1 1 6 ，存在 弧( v 6 ，) ，由于鸭处于合状态，因此将其放入起点队列中，妒= ( v 5 ) 。从节点鸭 开始搜寻，删除o s 中的屹，显然存在弧( v 5 ，) 和( 屹，v 4 ) ，由于心处于合状态， v 9 处于分状态。将屹放入起点队列中，$ = ( v 4 ) 。节点屹丌始搜寻，删除q s 中的k ，存在弧( 屹，v ，) ，由于屹处于分状态，因此不将其放入起点队列中， q s = ( 矽) ，搜索完毕。 3 2 负荷均衡化过程 3 2 1 网络分层、分支拓扑模型 分层拓扑模型是求某一基点对应的逐层顶点分布模型，该基点可以是源点、 末梢点或所需要的某一顶点。本文取源点为基点，对源点分支进行逐层顶点分 第3 争以负倘均衡化为1 1 标的刚i u 删晕构 量, im m l i i i l ! m 布。 定义沿着潮流方向，从一个节点v ，到另一个节点v ，所经途径的节点数目 n # c 再加上l 为从节点v 到节点的j 一义距离，记作： e d i s ( v , ，) = n “。+ 1 ( 3 7 ) 定义与源点心的间距为忉的所有节点处于以k 为根的广义第m 层，记作： e h i e ( v , , ，v b 吩，屹) = 掰( 3 - 8 ) 定义广义第r n 一以层中与广义第m 层节点相连的节点为广义第m 层节点的 广义上，z 层父节点，相应的广义第7 层节点为广义第m n 层相应节点的广义下 , 层子节点。 图3 - 3 一个配网的负荷分配 例如对于图3 3 所示的配电网络经广义分层后有： e h i e ( v l v 1 ) =