（物理电子学专业论文）光子晶体的理论计算及双波长激光器的实验研究.pdf

中文摘要 本论文分为五章，前四章主要是光子晶体综述及有关光子晶体若干方面的理 论计算，第五章介绍了l d 侧面泵浦n 出y a g 双波长运转的全固态激光器实验。 1 9 8 7 年，y a b l o n o v i t c h 和j o h n 同时独立提出光子晶体这一概念，它是一种 介电常数随空间周期性变化、存在光子禁带的新型人工材料。由于光予晶体具有 控制光子运动状态的独特能力，所以它的应用前景十分广阔。目前光子晶体已成 为世界范围内研究的热点。 本文前四章主要内容如下： 1 )简单介绍了光子晶体的基本概念、主要特征，重点介绍了光子晶体的主要制 备方法、几种理论计算方法、以及其在光子晶体光纤、光子晶体波导、光子晶体 激光器、超棱镜等众多领域的应用前景。 2 ) 激光全息法制作二、三维光子晶体相比传统半导体微加工及精密机械加工技 术具有很多优势。本文提出一种多光束干涉模型，通过设计模型中各光束的光强、 偏振方向、和位相差等参数，计算分析出二、三维光子晶体的结构，从而为实验 阶段采用激光全息法制作二、三维光子晶体结构提供有益的前期分析和预测。 3 ) 从三维光子晶体的电磁波理论出发，基于平面波展开法，对周期结构中的 b l o c h 波的求解过程作了详细的推导，并给出了光子晶体中存在光子禁带的理论 依据。以二维方形光子晶体为例，通过平面波展开法，推导出t e 模式和t m 模 式的本征方程。 4 1 基于平面波展开法，理论分析了晶格结构、填充率、介电常数t e 等因素对 s q u a r e 形、h e x a g o n 形两种二维光子晶体典型结构以及f c c 、d i a m o n d 、w o o d p i l e 三种三维光子晶体典型结构完全禁带的影响，为以后的实验制备和应用研究提供 了良好的指导方向及理论依据。本文还发现了一些以前未引起注意的现象。 本文在第五章介绍了双波长连续运转全固态激光器实验。通过控制介质膜系 在不同波长的透过率以及谐振腔内不同波长的衍射损耗，实现了l d 侧面泵浦 n d ：y a g 激光器在1 0 6 4 n m 和1 3 1 9 n m 的双波长连续运转。分析了两波长激光输 出功率比与1 0 6 4 n m 谐振腔腔长之间的关系，验证了利用四镜腔实现双波长激光 连续输出的可行性。在泵浦抽运功率为5 0 0 w 时，双波长连续平均输出功率超过 4 5 w ，1 0 6 4 n m 和1 3 1 9 n m 单一波长连续输出功率均超过2 0 w 。这些功率指标是 我们目前所知最高的。 关键词：光子晶体光子禁带激光全息多光束干涉平面波展开法 介电常数比带隙率激光二级管泵浦双波长激光器n d ：y a g a b s t r a c t t h i sp a p e ri sd i v i d e di n t of i v ec h a p t e r st h em a i nc o n t e n t so ft h ef o r m e rf o u r c h a p t e r si n c l u d et h es u m m a r i z a t i o no fp h o t o n i cc r y s t a l sa n dt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n o fs o m ea s p e c t so fp h o t o n i cc r y s t a l s t h ee x p e r i m e n t a ls t u d yo fad u a l - w a v e l e n g t h c o n t i n u o u sw a v e ( c w ) d i o d e s i d e p u m p e dn d ：y a gl a s e ri sd i s c u s s e di nt h ef i f t h c h a p t e r i n1 9 8 7 ，ar e m a r k a b l es t e pw a sm a d eb yy a b l o n o v i t c ha n dj o h n ，w h op o i n t e do u t an e wc o n c e p t i o n 一一p h o t o n i cc r y s t a l sp h o t o n i cc r y s t a l sa r ean e wt y p eo fs y n t h e t i c m i c r o s t m c t u r em a t e r i a l sw h i c hh a v ep e r i o d i c a lr e f i a c t i o ni n d e xv a r i a t i o n si nt h es p a c e a n dp r o d u c ep h o t o n i cb a n dg a p ss i m i l a rt oe l e c t r o n i cb a n dg a p sp r o d u c e db yt h e s e m i c o n d u c t o r s p h o t o n i cc r y s t a l sh a v em a n yp o t e n t i a l a p p l i c a t i o n sd u et ot h e i r u n i q u ea b i l i t i e st om a n i p u l a t ea n dc o n t r o lp h o t o nb e h a v i o r s i nr e c e n ty e a r s ，i n t e n s i v e r e s e a r c he f f o r t sh a v eb e e nd e v o t e dt ot h es t u d i e so f p h o t o n i cc r y s t a l s t h ec o n t e n t so f t h e f o r m e rf o u rc h a p t e r sa r es h o w na sf o l l o w s ： 1 ) p r e s e n ta b r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h ep h o t o n i cc r y s t a lb a s i c sa n ds o m ep r i m a r y c h a r a c t e r i s t i c s s o m e n l a j o rf a b r i c a t i o n m e t h o d sa r ed e m o n s t r a t e da n dv a r i o u s a p p l i c a t i o n so fp h o t o n i cc r y s t a l ss u c ha sp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , p h o t o n i cc r y s t a l w a v e g u i d e ，p h o t o n i cc r y s t a ll a s e r , s u p e r p r i s ma n ds oo n , a r ea l s od i s c u s s e di nd e t a i l 2 ) c o m p a r e dw i t ht h es e m i c o n d u c t o ra n dm i c r o m a c h i n i n gf a b r i c a t i o nt e c h n i q u e s ； t h eh o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h ym e t h o do f f e r san u m b e ro fa d v a n t a g e s i nt h i ss t u d y , a m u l t i b e a mi n t e r f e r e n c em o d e li sp r o p o s e df o rp r e d i c t i n gt w o a n dt h r e e - d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a ls t r u c t u r e st h r o u g hd e s i g n i n gv a r i o u sp a r a m e t e r so ft h eb e a m s , s u c h a sb e a mi n t e n s i t i e s ，p o l a r i z a t i o nd i r e c t i o n s ，p h a s ed e l a y sa n ds oo n a b o v ec a l c u l a t e d r e s u l t sp r o v i d es o m eb e n e f i c i a la n a l y s e sa n dp r e d i c t i o n si na d v a n c ef o rc h o o s i n g p r o p e ro p t i c a lp a r a m e t e r st of a b r i c a t et w o - - a n dt h r e e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s t r u c t u r e st h r o u g ht h eh o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h ym e t h o du n d e rl a b o r a t o r yc o n d i t i o n s 3 1a c c o r d i n gt ot h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v et h e o r yo ft h r e e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a l sa n dp l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，g i v eac o m p l e t ed e d u c t i o nf o rb l o c hw a v e s o l u t i o na n da l s oo f f e rt h ea c a d e m i cf o u n d a t i o no f t h ee x i s t e n c eo f b a n dg a pt a k et h e t w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lo fs q u a r el a t t i c ef o ri n s t a n c e ，a n dd e d u c et h e i n t r i n s i ce q u a t i o n so f t em o d ea n dt l v lm o d e u s i n gp l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d 4 ) b a s e do np l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，t h ei n f l u e n c eo ft h r e ef a c t o r ss u c ha s l a t t i c e s t r u c t u r e ，d i e l e c t r i c c o n s t a n t r a t i o ，a n df i l l i n gr a t i oo r lt w o d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a l sw i t hs q u a r ea n dh e x a g o ns t r u c t u r e s ，a n dt h r e e d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a l sw i t hf e e ，d i a m o n da n dw o o d p i l es t r u c t u r e si ss t u d i e d t h e s ec a l c u l a t e dr e s u l t s a n da n a l y s e sp r o v i d eau s e f u lg u i d ea n dat h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h el a t t e rp r e p a r a t i o n a n d a p p l i c a t i o n r e s e a r c ho fp h o t o n i cc r y s t a l si nt h i sp a p e r , s o m ei n t e r e s t i n g p h e n o m e n at h a tw e r en o tn o t i c e di nt h ef o r m e rp a p e r sa r ea l s op r e s e n t e d t h ee x p e r i m e n to fad i o d e - s i d e p u m p e dn d ：y a ga l l s o l i d - s t a t el a s e rw h i c hc a n r e a l i z et h es i m u l t a n e o u sd u a l w a v e l e n g t ho p e r a t i o ni sr e p o r t e di nt h ef i f t hc h a p t e r , t h r o u g hc o n t r o l l i n gt h ec o a t i n gr e f l e c t i v i t i e sa n dt h ei n t r a c a v i t yd i f f r a c t i o nl o s s e so f d i f f e r e n tw a v e s ，ad u a l w a v e l e n g t hc wd i o d e - s i d e p u m p e dn d ：y a gl a s e rt h a t o p e r a t e sa t 1 0 6 4 n ma n d1 31 9 n ms i m u l t a n e o u s l yi s i n v e s t i g a t e d t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h er a t i oo f t h eo u t p u tp o w e r o f l 0 6 4 n m l a s e r t o t h a to f l 3 1 9 n m l a s e r a n d t h e l e n g t ho f10 6 4 n mr e s o n a n tc a v i t yi sa n n y s e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sv e r i f yt h e f e a s i b i l i t yt h a tt h ed u a l - w a v e l e n g t hc wo u t p u tc a r lb ea c h i e v e db yu s eo f af o u r - m i r r o r c a v i t y w h e nt h ep u m p i n gp o w e ri s5 0 0 w , t h ed u a l - w a v e l e n g t hc wa v e r a g eo u t p u t p o w e rr e a c h e sa sh i g ha s4 5 wa n dt h er e s p e c t i v e 洲o u t p u tp o w e re x c e e d s2 0 w t h e s ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r et h eh i g h e s tr e c o r da sf a ra sw ek n o w k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l ，p h o t o n i cb a n dg a p ，l a s e rh o l o g r a p h y , m u l t i b e a m i n t e r f e r e n c e ，p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，d i e l e c t r i cc o n s t a n tr a t i o ，b a n dg a pr a t i o ， l d p u m p e d ，d u a l - w a v e l e n g t hl a s e r , n d ：y a g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得焘鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：支d 力l签字日期：二唠年8 月j 臼 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨生盘芏有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘注盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 支- j 戈k 导师签名 脚波话 签字日期：2 噶年8 月1 日签字日期：坷年5 _ 月f 日 第一章光子晶体概述 第一章光子晶体概述 2 0 世纪后半叶电子技术飞速发展，人类进入了信息时代，电脑、互联网和 手机已成为人们生活中不可缺少的一部分。如何实现电子器件的进一步小型化和 信息传输更高速、高效、高保真以及低能耗，目前是人们关心的焦点。但由于电 子带电荷，故存在库仑力，当集成度很高时，产生热效应，相互干扰，这即是“电 子瓶颈”效应产生的原因。人们感到电子产业发展的极限，转而把目光投向了光 子，提出了用光子作为信息载体代替电子的设想。与电子相比光子具有如下优点： ( 1 ) 光传播速度快，频带宽，具有极高的信息容量和效率；( 2 ) 光子之间相互作用 很弱，能耗低；( 3 ) 极快的响应能力；( 4 ) 极强的互连能力和并行能力；( 5 ) 极大的 存储能力。但是光很难控制，是否可以找到类似半导体材料控制电子一样地控制 光子行为的材料昵? 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 便是这种人们期待已久的新材 料。由光子晶体制成的器件可以控制光子的流动，它的主要特点是运行速度快、 能量损耗小，工作效率高，在光子晶体光纤、光子晶体波导、光子晶体激光器和 高效率发光二极管等方面具有应用潜力。人们设想也能像集成电路一样制造出集 成光路，光子在其中起着电子在半导体中的作用。美国的科学杂志在1 9 9 9 年1 2 月1 7 日把光子晶体列为十大科学进展之一，光予晶体己成为世界范围内研 究的热点。 1 1 光子晶体简介 1 1 1 光子晶体的基本概念 作为种新的物理概念，光子晶体的诞生是在1 9 8 7 年。当年美国贝尔通讯 研究中心的物理学家y a b l o n o v i t e he “埽叻日拿大物理学j o h ns o 分别独立地在 p h y sr e vl e t t 上发表论文，提出了“光子晶体”的概念。光子晶体是一种介电常 数空间周期性变化、晶格常数可与光波长相比、且具有光子带隙结构，能控制光 子传播状态的新型人工材料。 光子晶体可以被看为电子晶体在光学领域的对应物。在固体物理研究中发 现，晶体中的周期性电势场对电子有特殊的约束作用。当把电子的运动近似地看 成单个电子在一个等效的周期性势场中运动时，电子的波函数满足如下的薛定鄂 方程： 第一章光子晶体概述 - 丽n - v ! + y ( ，) p ( ，) = 却( i ，7 ) ( 1 11 ) f 7 lr _ ? ( r + r l ( 1 12 ) 其中叫r l 是电子的势能函数，为周期性函数。求解方程( 1l1 ) 可以发现，电 子能量e 只能取某些特殊值，而在某些能量区域，该方程无解，也就是电子的能 量不可能落在这样的能量区间，通常称之为电子能量禁带。电子在这种周期性结 构中的德布罗意波长与晶体的晶格常数具有大致相同的数量级。 在电磁场理论中，频率为0 ) 的光在介电常数呈周期性变化的介质中传播时， 磁场矢量所满足的m a x w e l l 方程可写成： 弧【高弧研) j 2 即) ( 1 1 3 ) s ，l = s ，+ 月l ( 1 14 ) s 仁) 为相对介电常数随空间分布周期变化的部分，r 为介电常数变化的周期， c 为真空中的光速。方程( 111 ) 和方程( 113 ) 有一定的相似性。求解方程( 1 13 ) ， 厂、 由边界徘v 耳( ；) i o 可求得万( ；) 墙耳( i ) 带入式云( ；) = 1 赢i v 万( ；) 中，可解得街f 硝的关系式。通过求解国f 五1 可知：该方程只有在某些特定的频率 区域才有解，而在其他区域，则无解。即某些频率的电磁波在介质中是被禁止的， 是不能存在的。通常将这些被禁止的频率区域称为“光子禁带”( p h o t o n i cb a n d g a p ) ，而将具有“光子禁带”的材料称为光子晶体“。 从光子和电子运动方程的可类比性，我们可以看到：在一个折射率周期性变 化的结构中，光子的运动类似于在周期势场中电子的运动。因此，折射率周期性 变化的介电结构具有光子能带结构，在一定条件下也具有光子能隙。电子晶体中 的物理概念和物理量同样可以类推到光子晶体中，如倒格矢空间、布里渊区、色 散关系、布洛赫定理等。表11l 具体地比较了电子晶体和光子晶体的异同。 从表中可以看出，电子在晶体中的行为和电磁波( 光子) 在周期介质中的行为 非常相似。这些相似性为光子晶体的应用奠定了基础，特别是为我们对光的控制 提供了一个可能的途径。从和电子晶体的对比中，我们可以很容易地分析出：介 电常数越大，光子禁带越宽；光子晶体的介电常数空间变化周期应和光学波长在 同一数量级。到目前为止很多光子晶体的应用基本上是从固体物理理论中衍生过 来的。这些方面的研究一方面验证了二者的相似性，另一方面也预示着光子晶体 的巨大前景。当然在看到二者n c f , 的同时，也应当注意到他们的区别。其中比较 明显的两个区别是电子是费米子而光子是玻色子；描述光子行为的电磁波具有矢 第一章光予晶体概述 量性质，而描述电子行为的薛定鄂方程基本是标量形式。 表1 1 1 电子晶体与光子晶体特性的比较 对比电子晶体光子晶体 本征方程薛定鄂方程( 标量方程)麦克斯韦方程( 矢量方程) 一h _ l nr 删噼州 v 丽1 v 刚制：耳( ；) 研究对象电子的输运行为光子的输运行为 费米子玻色子 禁带的意义某些能量的电子不能在晶体中某些能量的光子不能在晶体中 存在存在 特征电子禁带光子禁带 缺陷态在缺陷处的局域模式 表面态表面态 引起禁带的原子的周期势垒不同介电常数介质的周期分布 原因 r ( 孑) = r ( ；+ 五)s ( ；) = s ( ；+ 葡) 周期的尺度原子晶格常数，n m 量级光的波长，几百f l m 量级 能带形成原因在不同势场中电子波相干散射在不同介质分界面处电磁场 的结果相干散射的结果 。 引起“杂质”的有多余的电子或空穴相比折射率变化的要求，折射 原因率的变化不够或者有所超过 能带理论的精因电子之间很强的相互作用而因光子之间没有相互作用而 确性不够精确基本正确 y a b l o n o v i t c h 等人还研究了对光子晶体进行“掺杂”的可能性，得到了与半导 体材料相似的结果。以下是两种掺杂形式及其与半导体掺杂的类比： ( 1 ) ：当额外的介电材料被加到晶体中的一个原胞中时，这样的缺陷表现出的性 质类似半导体晶体中的施主原子。这个缺陷在导带( 相应于光子晶体的能带图中， 位于禁带上面的连续的带) 底部产生了施主模式。 ( 2 ) ：相反地，通过移走某一个原胞中的一部分介电材料也可以打破光子晶体的 平移对称性。这样的缺陷与半导体中受主原子相似，其相应的受主模式在价带( 相 应于光子晶体的能带图中，位于禁带下面的连续的带) 顶部出现。 第一章光子晶体概述 1 1 2 光子晶体的性质 光子晶体的最根本特征是具有光子禁带 光子晶体的基本特征是具有光子禁带，频率落在禁带中的电磁波是禁止传播 的，因为带隙中没有任何态存在，如图1 1 1 所示。光子禁带有完全禁带与不完 全禁带之分。完全禁带是指光在整个空间的所有传播方向上都有禁带，且每个方 向上的禁带能相互重叠；不完全禁带，相应于空间各个方向上的禁带并不完全重 叠， 耍e ；、：；* ：”誊“ 意- 鬟誊煞：东 一薯j 鬻戮糍麟粼 1 ，i ullwk w a v e v e c t o r 图11 1 典型的光子晶体带隙结构 目前，人们知道光子禁带会受到晶格结构、介电常数比、填充率、以及介质 的连通性等因素的影响。对于晶格结构，原则上完全禁带更容易出现在具有近球 形第一布里渊区的结构中，面心立方体( f c c ) 具有最接近球形布里渊区的空间周期 结构( 如图1l2 所示) 。早期的理论研究表明：由球形颗粒构成的f c c 光子晶 体结构由于高对称引起的能级简并，不能产生完全禁带“。因此，破坏光子晶 体的对称性是产生理想禁带的有效手段。为了消除对称性，在f c c 结构的晶胞内 引入两个球形粒子构成金刚石结构，能产生很宽的光子禁带“3 。还可以通过引入 非球形的晶胞颗粒或利用材料介电常数的各向异性来降低晶体结构的对称性”1 。 另外，也可以通过引入两套品格来增加绝对禁带的宽度o 。光子晶体中两种介质 的介电常数差越大，布拉格散射越强烈，就越有可能出现光子禁带。一般认为要 出现比较完整的光子禁带，两种介质的折射率比应大于2 。1 。 图1 ，12 f c c 结构的布里辨l 区 第一章光子晶体概述 光子晶体可以抑制自发辐射 八十年代以前，人们一直认为自发辐射是一个随机的自然现象，是不能控制 的。p u r c e l l 在1 9 4 6 年提出自发辐射可以人为改变“，但没有受到任何重视。直 到光子晶体的出现才改变了这种观点。1 9 8 7 年，y a b l o n o v i t c h 指出，光子晶体可 以抑制自发辐射“。自发辐射的几率与光子态的数目成正比，而光子禁带中光子 态的数目为零；因此自发辐射几率为零，频率落在光子禁带中的电磁波的自发辐 射被完全抑制。反过来，光子晶体也可以增强自发辐射，如在光子晶体中加入杂 质，光子禁带中就会出现品质因子非常高的杂质态，具有很大的态密度，这样便 可以实现自发辐射的增强( 如图11 3 ) 。 光于态密 光予态密度 ( a ) 频率 ( c ) 频率 光子态密度 ( b ) 频率 图1 13 光子禁带对自发辐射的影响 ( a ) 在自由空问中：( b ) 在光子晶体中：( c ) 在有缺陷的光子晶体中 光子晶体的另一个主要特征是光子局域 j o h n 于1 9 8 7 年提出：光子在无序介电材料组成的超晶格中，会表现很强的 a n d e r s o n 局域“3 。如果在光子晶体的周期性结构中掺入杂质或引入某种缺陷，那 么和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷处就将迅 速衰减，如图1 13 ( c ) ，禁带区域内只有与此能级相符合的特定频率的光可以在 晶体中传播。当在光子晶体中形成缺陷条纹时，光只能沿一条无任何损耗的光路 传播，其它方向上的光的传播都将被完全禁止。光子晶体引入点缺陷形成微腔， 引入线缺陷形成光波导、引入面缺陷则形成一个完全镜面。 第一章光予晶体概述 1 1 3 光子晶体的分类和结构 光子晶体按介电常数的空间周期性变化及光子能隙出现的空间维度，光子晶 体可分为一维( 1 d ) 、二维( 2 d ) 弄u - - - 维( 3 d ) 光子晶体，如图l1 4 所示。 ( a ) i dp h o t o n i cc r y s t a l( b ) 2 dp h o t o n i cc r y s t a l( c ) 3 dp h o t o l f i cc r y s t a l 图l1 4 三种类型的光子晶体结构 一维光子晶体 一维光子晶体是指只在一个方向上具有光子禁带的材料，它是由介电常数不 同的两种介质交替叠层而成的。这种结构在垂直于介质片的方向上介电常数是空 间位置的周期性函数，而在平行于介质片平面的方向上介电常数不随空间位置而 变化。这种结构实际已经广泛应用在各种光学系统上，比如布拉格反射镜，就是 一种四分之一波长的一维光予晶体。 二维光子晶体 二维光子晶体是指在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料，一般 是由许多介质柱平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质柱的方向上介 电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质柱的方向上介电常数是不随空 间位置而变化的。由介质柱阵列构成的二维光子晶体的横截面存在多种结构，如 矩形、三角形和石墨的六边形结构。对于不同的晶格类型，其获得光子禁带的能 力也不一样。其中，矩形结构的光子晶体完全禁带最不理想，而三角形和石墨结 构的光子晶体禁带宽度和带隙率都比较理想。另外，光在第三维上的长度相对于 光束大小来说要足够大，光束必须有效地局域在光波导中才能与周期晶格有效的 相互作用。二维光子晶体典型结构的带隙特点将在本论文第三章中重点讨论。 三维光子晶体 三维光子晶体结构是由两种介质在空间三个维度上交替排列而成的空间周 期性结构，它在三维空间各方向上都具有光子禁带，是最具有应用潜力的材料之 一。美国物理学家y a b l o n o v i t c h 制造出世界上第一个具有完全光子禁带的三维光 子晶体，它是由许多面心立方体构成的空间周期性结构，也称钻石结构“。三维 光子晶体各种典型结构的带隙特点将在本论文第四章中详细讨论。 第一章光子晶体概述 1 2 光子晶体的制备 光子晶体是一种人工合成的新材料，不过人们也在自然界中发现了天然的光 子晶体。蛋白石o p a l 就是一种天然的光子晶体材料。在生物界，最近也发现了 光子晶体的踪迹。在一种蝴蝶的翅膀上发现了天然的三维光子晶体结构( 如图 1 2 1 所示) 。研究发现这种光子晶体的原胞结构为一四面体，晶格结构属于三斜 晶系，构成其的材料是一种类似于纤维素的角质蛋白质。 图121a d o n i s 蓝蝴蝶及蝴蝶翅膀的s e m 图 1 9 9 0 年，美国的何启明、陈子亭等人在理论上首次成功预言了一种具有金 刚石结构的三维光子晶体中存在完全带隙( 如图1 2 2 所示) “1 。很快，y a b l o n o v i t c h 于1 9 9 1 年在一块高介电材料上用人工钻孔的方法，实验上成功制成第一块具有 完全带隙的三维光子晶体m 1 。尽管对于光子晶体的研究和制作已有十几年了，但 是光子晶体在实验制作上仍然发展很慢，尤其是人工制作周期为微米、亚微米级 的三维光子晶体还存在很大挑战。目前，制备光子晶体的方法主要有以下几种： 1 2 1 精密机械加工法 精密机械) j n t 法制备二维光子晶体相比较三维光子晶体较易制作，并可用做 些标准的光学元件，比如：光波导，滤波器，探测器等。长波长二维光子晶体 多通过上下两个带孔的薄片将细小的介质杆或金属杆固定住，薄片孔的排列决定 该光子晶体的结构。制造短波长( 亚毫米和远红外波段) 二维光子晶体，需要采 用激光刻蚀、电子束刻蚀、反应离子束刻蚀等先进的半导体微加工制作技术。利 用这些技术，可以比较容易的制作出红外和可见光波段的二维光子晶体“。由 第一章光子晶体概述 于是以半导体工业成熟的技术为基础，精密加工法是制各光子晶体最为稳定可靠 的方法。其缺点在于工艺复杂、造价昂贵；并且受现有半导体技术水平的限制， 这种方法在制备更小波长尺度的三维光子晶体、晶体掺杂以及缺陷引入等方面面 临着很大的挑战。 美国贝尔通讯研究所的y a b l o n o v i t c h 采用精密机械加工技术在实验室制作出 世界上第一块具有完全带隙的三维光子晶体结构“。在一块高介质材料的底板平 面上分布着呈三角点阵排列的空气洞，以偏离中心轴( 与底板垂直) 3 5 2 6 度的 方向，用活性离子束依次对每个空气洞钻眼3 次，这3 次钻入方向彼此夹1 2 0 度 角( 如图l2 3 ) 。这样的结构具有金刚石结构的对称性，光子带隙从1 0 g h z 到 1 3 g h z ，位于微波区域。早期这种光子晶体的工作频率多落在微波波段。目前还 没有可制造工作于短波长、尤其是可见光波段的钻石结构光子晶体的实用方法。 三，7 一7s i l ， 匪 ，7 一每幸 写 ： 刊 l 、 扩 1 ! 。 j j i | 图l2 2 三维金刚石结构光子晶体禁带的理论计 算结果( 介质折射率比为36 ，填充率为3 4 ) 1 2 2 层层叠加法 图1 23y a b l o n o v i t c h 制造的世界上第一 块三维光子晶体 “层层叠加( 1 a v e 卜b y l a y e r ) 法，是由o z b a y e 等人提出来的，即先利用刻蚀技 术获得一维结构，再层层叠加构成三维光子晶体，每四层相互重复，结构如图 1 2 4 所示，也被称为“木柴垛结构”“。这种技术为三维晶体的制造提供了一个 可行的途径，但关键是如何制各出带隙在可见光和近红外范围的结构。1 9 9 8 年， l i n 等人用此法制作出红外波段的三维光子晶体，如图125 所示“。1 9 9 9 年， n o d a 等人用此法得到带隙为l3 15 5 9 m 的光子晶体，这被认为是层层叠加法 制备光子晶体的转折点“。2 0 0 4 年，q imh 等在n a t u r e 上发表文章报道，他们 采用一种新颖的“l a y e r - b y l a y e r 法已成功制各出具有点缺陷的三维光子晶体结构 “。这种方法可得到高质量的具有完全带隙的光子晶体，并可比较容易地控制晶 体缺陷，然而其制造工艺烦琐，成本太高，制造更多层的光子晶体仍是难题。当 结构的周期降到亚微米后，用此方法制备光学波段的三维光子晶体仍存在很大挑 蚶 幅、 刚 啦 州 ：三； i彗j8一分h罾1b2k 第一章光予晶体概述 战。 图12 4 “木柴垛”式三维光子晶体结构图12 5l i n 等人制作的三维光子晶体 1 2 3 自组装法 在构造光子晶体方面，还有一种工艺上很简单的技术，它是利用单分散的胶 体颗粒悬浮液的自组装特性制备胶体晶体。在6 0 年代人们发现，单分散的聚苯 乙烯乳胶球在重力场作用下，在水中能自发排列成面心立方、体心立方等周期性 有序结构。目前已经制备的胶体晶粒多为聚苯乙烯乳胶体系和二氧化硅胶体颗粒 体系。由于胶体晶体的晶格尺寸在亚微米数量级，它可望成为制备近红外及可见 光波段三维光子晶体的一条有效途径。相对于机械微制作，这种方法带隙位置可 调范围宽；带隙可依球的大小或制作反蛋白石来控制；介质材料的选择范围较宽； 制作成本比较低廉；容易控制样品的厚度、面积。但也有缺点，比如介电常数比 较低；禁带宽度较窄；可形成的晶格结构不多( 主要是f c c 结构) 。 为了提高介电比，发展了模板法，即以颗粒小球所构成的紧密堆积结构为模 板，向小球间隙填充高介电常数的s i 、g e 、t i o ：等材料，然后通过燃烧、化学 腐蚀等方法将模板小球除去，得到三维多孔周期结构，这种结构称为反蛋白石结 构。这种结构有望产生完全禁带，它克服了蛋白石结构相对折射率低的缺点。通 过填充高介电材料，可成功制备出可见光及近红外波段完全带隙的光子晶体 1 8 一? 0 】 1 2 4 激光全息光刻法 用先进的半导体技术来构造二维光子晶体已经取得了相当大的进展，但在构 造可见光波段的三维光子晶体中依然有很大的困难。最近出现的激光全息光刻技 术非常适合于制造具有亚微米尺度上周期性重复的三维结构，此技术是采用印刷 制版中平板刻蚀技术，利用激光的干涉产生三维全息图案，让感光树脂在全息图 第一章光子晶体概述 案中曝光，从而一次形成三维结构。通过调节激光束的光束数、传播方向和偏振， 可以改变三维形状的结构和尺寸，从而将产生各种不同的对称结构。 l9 9 7 年，b e r g e r 等用三个光栅的激光衍射图叠加，结合离子蚀刻方法制作 了二维六角周期结构”。2 0 0 0 年，c a m p b e l l 等用四束n d y a 研九= 3 5 5 n m ) 激光从 非共面的四个方向形成三维干涉图象( 如图1 2 6 ( a ) ) ，把这种图象转印到环氧型 感光树脂上，溶掉遮光部分，留下一个厚约1 0 - 6 0 9 m ，1 4 8 0 层高的能长期保留 的三维面心光子晶体结构。，图12 6 ( a ) 所示的是该结构的s e m 图。s h o j i 等用 五束h e c d ( l = 4 4 2 n m ) 激光束来连续照射感光树脂，得到5 0 0 p m 5 0 0 9 m x 1 5 0 9 m 大小的光子晶体结构“”。运用这项技术，不仅能够制备出具有微周期的 聚合物结构，而且用它们作为模板，还可以制备出具有高折射率比值的完全带隙 结构。因此，激光全息法是一种比较有潜力的微加工技术，近几年来引起了人们 极大的兴趣。我们在第二章将详细阐述激光全息法制作二、三维光子晶体的理论 模拟计算。 ( a ) 四束激光干射示意图c o ) c a m p b e l l 等人制作的三维光子晶体s e m 图 图1 26 激光全息法制各三维光子晶体结构示意图 1 2 , 5 多光子聚合法( 主要是双光子聚合) 双光子聚合技术用于光子晶体的制作，是近几年发展起来的热点。它要求材 料中引发光聚合的活性种成分能够同时吸收两个光子，从而产生活性物质，引发 聚合反应。双光子聚合可以提供非常规律的周期性结构，因此成为光子晶体制造 的有效方法。双光子光聚合是点聚合，加工精度比普通光聚合更高。光聚合的点 的大小，取决于聚焦的技术、所使用的波长( 当前广为采用的激光系统集中在飞 秒激光器上) 和选取的有机材料( 适当的可以大大减少光聚合区域) ，因此，完 全可以根据需要人为地控制晶体中点阵的形状和大小。到目前为止，双光子聚合 法是人为制造晶体缺陷的一种最简便的方法。日本大阪大学的k a w a t a 小组利用 双光子聚合技术，采用红外飞秒激光( k = 7 8 0 n m ) 在树脂内刻出一个长1 0 9 i n 、高 7 t m 世界上最小的公牛像，其大小大约和人体内一个血红细胞差不多，如图127 第一章光子晶体概述 所示。该技术突破了衍射极限，达到了1 2 0 n m 的亚衍射极限空间分辨率8 “。 图12 7 由k a w a t a 小组制作的世界上最小的公牛像 除了以上介绍的几种方法，光子晶体的制作方法还有很多种。科学家们还将 各种技术结合起来制作所需要的光子晶体。可调光子晶体( 即光子晶体的禁带宽 度、禁带中心等发生改变或迁移) 的制作目前也颇受关注。”。相信随着新方法 的不断涌现和原有技术的不断进步，光子晶体的制作工艺会越来越成熟和完善。 1 3 光子晶体的理论计算方法 为了从实验上得到宽带隙和易于制造的光子晶体，理论工作者开始关心光子 禁带的计算。与电子能带计算不同，光子之问没有相互作用，解m a x w e l l 方程得 到的光子禁带几乎是完全正确的。因此，可以先从理论上判断是否存在光子禁带， 然后再实验制作，消除了许多盲目性。这些年来，光子晶体的理论研究取得了令 人瞩目的进展，下面列举几种用得比较广泛的基本计算方法。 1 3 1 平面波展开法( pia n ew a v ee x p a n s io nm e t h o d ，p w f ) 阳。6 、”1 这是在光子晶体能带研究中用得比较早和用得最多的一种方法，何启明等人 在预言光子禁带存在的文章中便是用的这种方法。平面波展开法是对某一入射方 向k ，以平面波的形式展开电磁场，将麦氏方程化成一个本征方程，求出k 对应 的一组频率本征值。这是传统的计算电子能量禁带的方法，它可以直接给出光子 禁带的结构。由于这种方法需要先用b l o c h 定律确定本征值，所以当材料的折射 率分布的周期性保持比较好时，这种方法还是很有效的。但是，这种方法有明显 的缺点：计算量与平面波数有很大的关系，几乎正比于所用波数的立方，因此会 受到较严格的约束，如当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时，需要大量平 面波数，可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算。如果介电常数 不是恒值，而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，计算会复杂和困 第一章光子晶体概述 难得多，而且有可能在展开中出现发散，导致根本无法求解。 1 3 2 时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d f d t d