（车辆工程专业论文）3b0轴式机车振动性能分析及其悬挂参数的优化选择.pdf

c ：占扩、，f 西南交通大学硕士学位论文第。页 摘要 少j 3 1 8 4 4 随着铁路提速的深入，列车的运行速度已经大幅度地提高。由此产 生的机车车辆振动问题比较突出。改善机车的动力学性能，提高机车的 运行速度，这是列车提速的一个重要问题。本文以改善机车的垂向动力 学性能为主，兼顾机车的横向动力学性能开展研究。建立了b 。b ，b 。轴 式机车在直线轨道上运行时随机响应的计算数学模型，在计算分析的过 程中，以韶山7 型( s s 7 ) 电力机车为分析对象，用随机响应的理论进行 垂向振动的计算和分析，计算结果与试验结果基本一致，验证了计算数 学模型的正确性。以机车在运行时的平稳性指标和轮轨动作用力的数值 为评价标准，分析了机车的垂向悬挂刚度和阻尼对机车动力学性能的影 响，总结出了机车垂向动力学性能随其悬挂参数的变化规律口f 降低一系、 二系垂向刚度以增加静挠度，增大二系的垂向阻尼及降低一系的垂向阻 尼。依据此规律确定了几组优化方案，通过计算比较，确定了一组垂向 悬挂参数的优化值，采用优化的垂向悬挂参数后。机车对线路垂向不平 顺的响应值及机车的垂向动力学性能都有了一定的改善。由机车横向动 力学性能的计算可知，要提高韶山7 型机车的运行速度，在不改变其它 横向悬挂参数的前提下，可以通过加装抗摇头减振器来实现。经过上述 的改动后，最后对机车进行了垂向动力学性能、横向动力学性能及曲线 通过性能的计算分析。动力学计算的结果表明：机车在垂向和横向都具 有良好的动力学性能，基本满足铁路提速的要求。， = 多 j 关键词：机车：动力学性能：参数；优化 c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第1 i 页 a b s t r a c t w i t ht h ef o l l o w i n go f i m p r o v i n gt r a i ns p e e d ，t h es p e e do f t r a i nh a sb e e n h i g h l yi n c r e a s e d b u tt h ev i b r a t i o no f l o c o m o t i v ea n dv e h i c l eh a sb e e nb r o u g h t o u tb e c a u s eo fi m p r o v i n gi t s v e l o c i t y t o r a i s et h e d y n a m i cp r o p e r t y o f l o c o m o t i v e ，a n dt oi m p r o v et h es p e e do fi t ，t h i si s a ni m p o r t a n tp r o b l e mo f i n c r e a s i n gt r a i nv e l o c i t y t h ep a p e rm a k e sr e s e a r c hb yr a i s i n gt h ev e r t i c a l d y n a m i cp r o p e r t y o fl o c o m o t i v ea n d g i v i n g c o n s i d e r a t i o nt oi t sl a t e r a l d y n a m i cf u n c t i o n a tt h es a m et i m e t h ep a p e re s t a b l i s h e st h ec a l c u l a t i o n m o d e lt or a n d o m r e s p o n s eo ns t r a i g h t l i n et r a c k f u rt h eb o b o b ol o c o m o t i v e ， a n d a p p l i e s t h et h e o r yo fr a n d o m r e s p o n s et oa n a l y z et h ev e r t i c a lv i b r a t i o nf u r s s 7e l e c t r i cl o c o m o t i v ed u r i n gt h ec a l c u l a t i o na n da n a l y s i st h ec o m p u t i n g r e s u hi st h es a m ea st h ee x p e r i m e n tr e s u r ；t h i st e s t i f i e st h ec o r r e c t n e s so f c a l c u l a t i o nm o d e l b yu s i n gt h ee s t i m a t i o nc r i t e r i o no fr i d i n gi n d e xa n d w h e e l r a i l i n t e r a c t i o n ，t h ep a p e ra n a l y s e st h e e f f e c t so fv e r t i c a l s u s p e n s i o n s t i f f n e s sa n dd a m pt ot h ed y n a m i cb e h a v i o ro fl o c o m o t i v ea n dt h e p a p e r c o n c l u d e st h ev a r i a b l e r e g u l a r o ft h ev e r t i c a l d y n a m i cp r o p e r t y t oi t s p a r a m e t e r s ：r e d u c i n g f i r s ta n d s e c o n d a r y v e r t i c a l s u s p e n s i o ns t i f f n e s s ； i n c r e a s i n gs e c o n d a r y v e r t i c a ld a m pa n d d r o p p i n g f i r s tv e r t i c a ld a m p ，m o r e o v e r , d e t e r m i n e ss e v e r a ls e t so f o p t i m u mp l a nf o r t h ev e r t i c a ls u s p e n s i o np a r a m e t e r s b yc o m p u t i n gc a l c u l a t i n gl a t e r a ld y n a m i cf u n c t i o nc a nd r a wt h ec o n c l u s i o n t h a tt oi n c r e a s et h es p e e do fs s 7l o c o m o t i v ec a nb ea c h i e v e db yi n s t a l l i n gt h e a n t i s w i n gv i b r o s h o c k ，w h i l eo t h e rl a t e r a lp a r a m e t e r sd o n tv a r ya tl a s t ，t h e p a p e rc o m p u t e st h ev e r t i c a l 、l a t e r a ld y n a m i cp r o p e r t ya n dt h ef u n c t i o no f c u r v ee n t r y t h ec a l c u l a t i o ns h o w st h a tt h el o c o m o t i v ei so ft h ew e l ld y n a m i c b e h a v i o ro nt h eb a s i so f i m p r o v i n g t h es p e e d k e y w o r d s ：l o c o m o t i v e ；d y n a m i cp r o p e r t y ；p a r a m e t e r ；o p t i m u m c h e n g d u 1 9 9 93 西南交通大学硕士学位论文第1 页 第一章绪论 1 1问题的提出 随着铁路现代化步伐的加快，铁路列车的运行速度已经大幅度地提 高，高速、重载已经成为铁路发展的主旋律。但是，随着速度的提高而 带来的机车振动的问题比较突出。改善机车的动力学性能，提高机车的 运行速度，这是提高列车速度的重要问题。机车是一个多自由度的振动 系统，作用于这个系统的各种激扰力使它产生了复杂的振动过程，在引 起各种激扰力的因素中，起主要作用的还是线路的不平顺。由于线路的 不平顺而引起机车的剧烈振动不仅影响机车运行的平稳性，恶化了工作 人员的工作环境，降低了其工作效率。还会影响机车零部件的正常使用 寿命，甚至使其损坏。而且，在机车振动的过程中，机车的车轮还会对 轨道产生巨大的动作用力，由此会造成线路的损坏，并会严重危及机车 的运行安全。随着机车运行速度的提高，由于线路的不平顺所带来的上 述问题会越来越严重。因此，有必要加强对机车振动性能的研究。 目前，我国的机车大多数采用2 c 。的轴式，采用3 b 。轴式的机车则 比较少。6 轴机车的b ，b 。，一b n 轴式与c o c 。轴式相比，在小半径、多弯 道的线路上运行时具有一定的优越性。由文献【2 5 】可知，3 b 。轴式机车 与2 c 。轴式机车相比，有以下优点：( 1 ) 大幅度降低了导向轮的冲角。 因为两轴转向架比三轴转向架的固定轴距短，所以，3 b 。机车大大地减 小了机车益线通过时导向轮的冲角。( 2 ) 能明显地降低轮缘和轨侧 磨耗。这是由于导向轮的冲角降低较大，从而导致轮缘和轨侧磨耗明 显减小。 在我国已实现或将实现电气化的铁路中多为山区线路，如宝成、成 渝、川i 黔、贵昆、石太、鹰夏等线路。这些线路不仅弯道多，而且曲率 半径小，半径为2 5 0 m 3 5 0 m 的曲线占有相当大的比例。韶山7 型电力 c h e n g d u 1 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第2 页 机车是我国研制的第一台3 b 。轴式的大功率客货运电力机车。因此，韶 山7 型电力机车在这些线路上得到了较广泛的运用。随着铁路提速改 革的深入，应该进一步提高韶山7 型电力机车的运行速度。所以，本文 将研究如何改善韶山7 型电力机车的动力学性能，由此来提高其运行速 度。 1 2 研究状况的综述 为了提高机车的运行速度，国内外对改善机车振动性能问题进行了 大量的研究和试验。实践证明，通过合理地设计转向架的结构和悬挂参 数，可以满足提高机车运行速度的要求。但是，要采用一种全新结构形 式的转向架是不容易的。同时，就现有的转向架来说，其结构部件也不 容易变动。而作为影响转向架振动性能主要因素的悬挂参数，却可以在 不改变转向架结构的前提下，根据理论分析进行多方案的比较，从中选 取较满意的方案。而且，改变悬挂参数比改变转向架结构容易得多。机 车悬挂系统的参数是影响机车振动强度及轮轨间相互作用性能的最重要 的因素之一。如何选择台适的机车悬挂参数以使其获得良好的动力学性 能，也是长期以来机车车辆研究工作者所关心的问题。机车的各项参数 对其动力学性能的影响，通过采用现代化的计算技术，可以进行广泛深 入的分析和比较，从中找出变化的基本规律，并用于机车悬挂参数的优 化选择中。由此，可以获得满意的机车悬挂参数，改进机车的运行性能。 1 3 本文的研究工作 本文建立了在直线轨道上受线路垂向不平顺激扰的六轴( 3 b 。轴式) 机车随机响应的数学模型，并且结合s s 7 型电力机车进行理论分析和计 算。通过分析机车垂向悬挂参数的变化对机车垂向动力学性能的影响， c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第3 页 得出悬挂参数的变化规律及机车悬挂参数的优化选择方案，由此可以改 善s s 7 型电力机车的运行性能。 在文中，对机车的随机振动，应用随机振动的理论进行研究，用统 计特征值和功率谱密度来对其进行描述。这是由于以往对机车车辆振动 的研究，大都将线路看成确定性的，这只能在一定程度上反映线路不平 顺的情况。而实际上，线路的不平顺是随机的，所以，机车受线路不平 顺激扰产生的响应也是随机的。 本文主要以机车的垂向动力学性能的分析为主，同时简要地分析机 车的横向动力学性能以及机车的陆线通过性能。通过对机车垂向动力学 性能及其垂向悬挂参数优化选择的分析，同时兼顾机车横向动力学性能 的分析，能够使机车获得较好的运行性能，提高了机车的运行速度，延 长其零部件的使用寿命。 本文的研究工作可以对原有机车的技术改造有一定的参考作用，使 机车能够充分发挥出其应有的潜能。同时，也可以对新产品的开发设计 有一定的帮助。 c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第4 页 第二章机车垂向及横向振动分析的计算模型 2 i3 b 。轴式转向架的结构特点【1 韶山7 型机车的转向架由构架、二系悬挂装置、一系悬挂装置、牵 引电动机悬挂装置、传动装置、牵引装置、基础制动装景、轴箱装置等 部件组成。韶山7 型电力机车有三台结构基本相同的两轴转向架，三台 转向架是各自独立的，每个轮对由单独的牵引电机驱动。两端转向架结 构相同，中间转向架与端部转向架的区别是增设了转向架相对于车体位 移的横动装置，没有停车制动装置，牵引装置的牵引点稍高，二系悬挂 的静挠度比两端部转向架的二系悬挂静挠度稍大，其他部件的结构相同， 另外中间转向架二系悬挂的横向刚度和回转刚度稍大。 2 2 计算数学模型的建立 1 计算中所采用的假使条件 为了对实际的机车系统进行简化，本文做如下理想条件的假设： ( 1 ) 机车以恒定的速度运行在直线轨道上，车轮始终与钢轨保持 接触。 ( 2 ) 以轴箱处的垂向运动作为对机车系统的位移输入。 ( 3 ) 车体和转向架构架都是刚性的，系统是定常线性系统，即系 统的质量、阻尼和刚度不随时间而变化。 ( 4 ) 两条钢轨沿线路的随机不平顺是两个相对独立的、平稳的和 各态历经的，具有相同特征参数的零均值的高斯随机过程。 机车的同一侧前后两个车轮受到的激扰仅相差一个时间常 数。 ( 5 ) 不考虑机车上的动力装置和传动机构以及车轮踏面的局部缺 陷作用于机车上的振动，机车只受到来自线路的垂向随机不 平顺的激扰。 c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第5 页 ( 6 ) ( 7 ) 在机车的垂向动力学性能的计算分析中对牵引电动机质量 的处理是将其质量的一半加到转向架构架的质量中，另一半 的质量加到轮对的质量中。 在机车的横向动力学性能的计算分析中，将牵引电动机的质 量全部加到轮对的质量中。 图2 2 1 是在上述的假设条件下，根据韶山7 型电力机车的结构特 点，由实际的系统简化得到的物理模型。 2 计算中的自由度和广义坐标 由于机车的垂向振动与横向振动为弱耦合，所以，可将机车对线路 的随机振动分离为垂向随机振动和横向随机振动两个系统。 在横向随机振动的计算中考虑了2 4 个自由度，在垂向随机振动计算 中考虑了8 个自由度。 采用的自由度及相应的广义坐标见表2 2 1 表2 - 2 - 1 横向系统垂向系统 自由度横移侧滚摇头浮沉点头 车体y c 巾。 1 l rcz c 钆 前转向架y t l “， v t lz t l0 t 】 中转向架y t 二 中t 2 v t 2z n0 。 后转向架y t 3 由t 3 1 i rt 3 z 髓 0 t 3 第一轮对圪j1 l rw 1 第二轮对y u 二 1 l r 雌 第三轮对y 、3 1 l ， 第四轮对y 、4 1 i ，耻 第五轮对y 、 1 l ，- 5 第六轮对y 、b 1 l ，粥 c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第6 页 2 3机车垂向随机振动的微分方程 参照图2 - 2 1 所示的物理模型以及表2 - 2 1 所示的广义坐标，机车受 线路垂向随机不平顺激扰的响应是一个具有6 个输入和8 个输出的多输 入多输出的随机振动问题。为求解此问题，本文采用牛顿法详细地推导 了其运动微分方程，具体形式如下： ( 1 )车体的浮沉运动 微分方程 腹。乙+ z c + ( 4 k s z + 2 k s 2 1 ) z c 一2 c s z z r l - 2 c s z z r 2 一 ( 2 3 1 ) 式 2 c s z 磊3 2 k s z 乙】一2 k s 2 1 乙：一2 k s z 乙3 = o ( 2 )车体 的点头运动微分方程 j c o c + 4 c s z - ；8 c + 4 k s z 琏8 c 一2 c s z t l c z r i + 2 c s z k z 7 3 2 k s z l f z r l + 2 k s z - 匕- z r 3 = 0 ( 3 ) 前转向架构架的浮沉运动微分方程 h m t z r l + ( 2 c s z + 4 c p z ) _ z t l + ( 2 k s z + 4 k p z ) z n - 2 c s z z c - 2 k s z z c 一 2 c s z k 一c 一2 k s z 厶艮= 2 c p z - z l l + 2 k p z - 乙1 + 2 c p z - z w ：+ 2 k p z z l f ： ( 2 3 3 ) 式 ( 4 )前转向架构架的点头运动微分方程 _ 以岛，+ 4 c p z 耳岛，+ 4 k p z t 写易1 = 2 c p z 上丁五f l + 2 k p z 岛z 一2 c p z - 0 - z - ：- 2 k p z 岛z 2 ( 5 ) 中间转向架构架的浮沉运动微分方程 - m r z r ：+ ( 2 c p z + 4 c s z ) - zt 2 + ( 2 k s z l + 4 k p z ) z r ：一2 c p z - z c 一 2 k s z l _ z c = 2 c p z + 乙3 + 2 k p z z h3 + 2 c p z z 4 + 2 k p z z 矿。 ( 2 - 3 5 ) 式 ( 6 ) 中间转向架构架的点头运动微分方程 c h e n g d u l 9 9 93 西南交通大学硕士学位论文第7 页 矗岛：+ 4 c p z 耳0 r 2 + 4 ( p z 。与岛：5 2 c p z 。乙3 + ( 2 3 6 ) 式 2 k p z - z m 一2 c p z 乙z ，。一2 k p z 厶z ，。 ( 7 )后转向架构架的浮沉运动微分方程 m t z t 3 + ( 2 c s z + 4 c p 刁z r ；+ ( 2 k s z + 4 k p z ) z t j 一2 c s z z c 一2 k s z z c 七 2 c s z k e c + 2 k s z l c - e c = 2 c p z z + 2 k p z z s + 2 c p z z r 6 + 2 k p z - z m 6 ( 2 - 3 7 ) 式 ( 8 )后转向架构架的点头运动微分方程 矗岛3 + 4 c p z 弓o r 3 + 4 k p z - g 岛35 2 c p z 0 z w 5 + ( 2 3 8 ) 式 2 k p z z f ，一2 c p z 弓z 6 2 k p z 岛一z 6 以上运动微分方程中的符号说明如下： m 车体的质量 ( k g ) 五车体的点头惯性矩( k g m 二) 忆每一个转向架的质量 ( k g ) 鼻每一个转向架的点头惯性矩 ( k g m 二) 即z 一机车每轴箱一系的垂向刚度 ( n m ) c p z 一机车每轴箱一系的垂向阻尼 ( n s m ) k s 2 = 一机车端转向架一侧的二系垂向刚度( n m ) 尼亿，机车中间转向架一侧的二系垂向刚度( n m ) c 蛇一机车每个转向架一侧的二系垂向阻尼 ( n s m ) z ：车体的垂向位移( m ) 日一 车体的点头角位移 ( r a d ) 乙广_转向架的垂向位移 ( m )( i _ l 一3 ) 岛，转向架的点头角位移( t a d ) ( 1 = 1 3 1 z j ，7 - 一轮对轴箱的垂向位移 ( m )( i = l 6 ) r 一 每一个转向架的定距之半( m ) c h e n g d u 1 9 9 93 西南交通大学硕士学位论文第8 页 工厂前后转向架的中心距之半 ( m ) 以上的随机运动微分方程式经整理后，可以得到如下的矩阵形式 彳】 z ) + 【c 】 z ) + 足】 z = 【c f 】 z 一) + k ， z , 7 ) 式中各符号的意义如下： z ) _ 一为系统响应的位移列向量 即： ( z c ，0 c ，z t l ，o t 】，z t 2 ，0 - n ，z ”，0 t 3 ) z 。) 为系统激扰的位移列向量 即： ( 7 - , 1 ，z ，z 邮，z “，z 蛄，z 耶) 1 m 系统的质量矩阵 【c 系统的阻尼矩阵 k 系统的刚度矩阵 c ， 系统的激扰阻尼矩阵 k ， 系统的激扰刚度矩阵 m 、 c 、 k 为8 8 阶的矩阵 c ， 、 k ， 为8 x 6 阶的矩阵 2 4 机车横向随机振动计算原理 机车在实际的运行中。轮对、转向架及车体都要产生持续的横向振 动，这种振动是由于随机性轨道不平顺的激励所引起的，具有强迫振动 的性质。当轨道的方向不平顺幅值明显大于轮轨间隙时，将会产生轮缘 撞击钢轨的激烈的横向振动。轮对的强迫振动经转向架传至车体，使转 向架和车体在运行中产生连续的横摆、侧滚和摇头振动。 机车的垂向与横向振动之间的主要区别在于轮轨间的相互作用的不 同。在机车的垂向振动模型中，车轮与轨道间没有相对的垂向运动，而 在横向振动的模型中，轮对相对于钢轨存在着横向运动。 c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第g 页 阵 机车横向随机响应微分方程的一般形式如下式 【m 】 y ) + c y ) + 【k 】7 ) = 尺】 u ) 式中： 【m 卜一机车系统的质量矩阵 为2 4 2 4 阶矩阵 【c 】机车系统的阻尼矩阵为2 4 2 4 阶矩阵 【k 卜一 机车系统的剐度矩阵为2 4 x 2 4 阶矩阵 【r 卜一转换矩阵 为2 4 x 6 阶矩阵 u 卜一轨道不平顺的输入向量 为6 l 阶矩阵 f y - 一机车横向随机响应的输出向量 为2 4 1 阶矩 ( 2 4 一1 ) 式可以用来预测机车在实际轨道上运行时的各种横向动态 响应，如轮对、转向架构架和车体的位移及振动加速度，悬挂元件的行 程，轮轨问的作用力和各响应的谱密度等。计算机车的横向随机响应比 垂向随机响应复杂得多，因为在( 2 - 4 1 ) 式中包括了复杂的轮轨间作用 力，以及轮对同时受到轨道的方向不平顺和水平不平顺的激励之故。 横向轮轨动作用力的计算方法为：横向振动的轮轨动作用力就是轮 轨间的横向蠕滑力。 当轨道具有方向不平顺u 。时，轮轨动作用力的表达式为： 即吲l 【( 1 + 争半 _ 2 等( m )d ( 2 - 4 2 式) 当轨道具有水平不平顺u 。时，轮轨动作用力为( 2 - 4 3 ) 式： f = - 2 a 1 【( 1 + 鲁) 等1 一，- 盘vy 。 ( 卧6 ) ( 2 4 3 式) c h e n g d u l 9 9 93 西南交通大学硕士学位论文第l o 页 上式中，广_ 第i 个轮对的横向轮轨动作用力 第i 个轮对的横移自由度 矿。r 第i 个轮对的摇头自由度 卜机车的速度 当机车系统的响应传递函数求出后，可用上式求出横向力的传递函 数，进而可以求出横向力的均方根值6 ，。 c h e n g i ) u 1 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文筹11 页 1 。 c h e n g d u 1 9 9 93 副婺剐s i 【 山团 西南交通大学硕士学位论文第l2 页 第三章机车车辆随机响应的分析原理 机车车辆沿线路运行时，引起簧上部分振动的主要原因是线路的各 种不平顺。有一些线路不平顾是局部的，例如道岔、弯道、坡道、竖曲 线等；有些不平顺是线路铺设和养护中无法避免的线路实际位置和名 义位置之间的偏差，这些偏差为线路的随机不平顺。局部不平顺可能引 起机车车辆簧上部分振幅较大的振动，但这类振动所占的时间短暂，由 于各种阻尼的作用，振动自然衰减，因而对车辆运行时整体平稳性影响 不大。而线路的随机不平顺所引起的机车车辆簧上部分的振动是长期的、 随时随地出现的。所以，这种随机振动是影响车辆运行平稳性的主要因 素。 3 1 3 1线路的随机不平顺【2 】 轨道几何形状的变化是引起车辆系统各种动态响应的主要原因。由 于线路铺设和维修的实际工作条件，线路不可能绝对平整，线路的实际 情况和理想情况是不一致的。在线路的平直区段，钢轨并不是理想的平 直状态，两根钢轨在高低和左右方向相对于理想的平直轨道呈某种波状 变化而产生偏差。这种几何参数的偏差就称为轨道的不平顺。轨道不平 顺对车辆系统是一种激励函数( 输入) ，它是产生车辆各种振动响应( 输 出) 的主要根源。 在直线区段，轨道不平顺可以分为下列四种类型： ( 1 ) 轨道垂向不平顺 轨道高低变化是垂直方向的不平顺，是指钢轨实际中心线与名义中 心线的垂向偏差。 ( 2 ) 轨道水平不平顺 直线上的轨道水平不平顺是指左右两轨垂向实际尺寸之差。 ( 3 ) 轨道方向不平顺 c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第l3 页 轨道方向( 横向) 不平顺是指轨道实际中心线与名义中心线的横向 偏差。 ( 4 ) 轨距不平顺 轨距不平顺是指实际轨距与名义轨距的偏差。 上述四种不平顺的示意图见图3 1 1 # 擀# 擀 轨距不平j 蟆方向不平顺 黼黼 曩向不平顺 水平不平顺 线路的垂向不平顺主要激起机车车辆簧上部分的振动，并能使轮轨 之间产生很大的垂向动作用力，而线路的方向不平顺和水平不平顺主要 激起机车车辆簧上部分的横向振动。因此，在分析机车车辆的垂向随机 振动时以线路的垂向不平顺作为激振源；而在分析机车车辆的横向随机 振动时，以线路的方向不平顺和水平不平顺作为激振源。 线路随机不平顺的变化规律是随机的，并且具有统计规律。对于随 机过程需要用统计函数来加以描述，而功率谱密度函数( p s d ) 则是描 述作为平稳随机过程的轨道不平顺的最重要的和最常用的统计函数。轨 道谱密度即为单位频宽内的不平顺的均方值，它清楚地表明了不平顺的 c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第l4 页 大小随频率的变化关系。目前，我国还没有整理出正式可靠的线路不平 顺谱。所以，在本文的分析计算中，借用了与我国轨道线路情况相接近 的美国轨道谱，采用了文献 3 】所介绍的线路不平顺功率谱密度函数的表 达式，具体形式如下所述： 轨道的垂向不平顺 跏) = 鬻妒憎。+ 蚝) 跏) 2 而 轨道中心线的方向不平顺 跏) = 鬻 轨道的水平不平顺 鼢) 2 两 在上式中的各符号的意义为： a p ，a 。，a 。，a c 分别为不同等级线路的垂向不平顺、轨距不平 顺、方向不平顺和水平不平顺的粗糙度。 t p ，( p ：分别为各种不平顺的截止频率。 ( p 为线路不平顺的频率。 在轨道的等级划分中，将轨道分为六级，其中第六级状态最好。结 合我国轨道的实际情况，我们可以将轨道划分为良好、中等和较差线路， c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第15 页 即良好线路相当于美国的五、六级线路，中等线路相当于美国的三、回 级线路，较差线路相当于美国的一、二级线路。 在上列公式中的轨道不平顺的频率( p 为空间频率，即单位为l m ，在 实际计算中，机车车辆在各种不同速度下的随机响应采用时间频率u ， 即单位为l s ，所以计算时必须进行转换，其转换的公式为：u = 2 r e ( d v ， 其中v 代表机车的运行速度，单位为m s ，在机车车辆的随机振动的分 析中，一般认为线路的不平顺是平稳随机过程，并且满足正态分布的规 律。 线路不平顺的功率谱密度函数表达式中的各项参数的数值列于表3 1 1 中。【2 4 1 表3 1 1 线参数各级线路下的参数值 路符单位一级二级三级四级五级六级 不 口 线路线路线路线路线路 可线路 顷 垂a p 1 0 - 76 7 2 1 695 2 5 05 2 9 1 6 62 9 6 3 3 316 9 3 3 3l0 5 8 3 3 向 ( m 2 0 1 n o 不 币lo m ) o 0 2 3 2 900 2 3 2 900 2 3 2 90 0 2 3 2 9( 1 0 2 3 2 900 2 3 2 9 币2( 1 m ) 0 1 3 1 2 3c ) 1 3 1 2 3 0 1 3 1 2 3 0 1 3 1 2 30 1 3 1 2 30 ，1 3 1 2 3 顺 方a a 1 0 “l o5 8 3 359 2 6 6 633 8 6 6 61 9 ( 1 5 0 0l0 5 8 3 306 3 5 0 0 向 ( m ：l ，m ) 不 伞l ( 1 m ) 0 3 2 8 0 803 2 8 0 803 2 8 0 803 2 8 0 803 2 8 0 803 2 8 0 8 t p 2( 1 i r a ) 0 1 8 3 7 30 1 8 3 7 30 1 8 3 7 30 1 8 3 7 3( 1 1 8 3 7 30 1 8 3 7 3 顺 水a c 1 0 “4 8 6 8 3 333 8 6 6 623 2 8 3 3l4 8 1 6 6l ( 1 5 8 3 30 6 3 5 0 0 ( m 2 0 l h n ) 不 平】( 1 i r a ) 0 0 2 3 2 900 2 3 2 900 2 3 2 90 0 2 3 2 90 0 2 3 2 90 0 2 3 2 9 平 币2( 1 m ) 0 1 3 i2 3( 1 1 3 1 2 30 1 3 1 2 30 1 3 1 2 30 1 3 1 2 30 1 3 1 2 3 顺 轨a o 1 0 一l o5 8 3 359 2 6 6 63 3 8 6 6 6l9 0 5 0 01 ( 1 5 8 3 306 3 5 0 0 距 ( 1 u 2 0 i m ) 不p 1( 1 m ) 0 0 2 9 2 1 )00 2 9 2 000 2 9 2 00 0 2 9 2 0 0 0 2 9 2 00 ，0 2 9 2 0 m 牛： ( 1 h n ) o2 3 2 9 4t 1 2 3 2 9 4o2 3 2 9 402 3 2 9 402 3 2 9 40 2 3 2 9 4 顺 c h e n g l d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文 第16 页 3 2 机车对线路的随机不平顺响应的计算原理 由随机振动理论可知，对于线性定常系统，当所受的激扰是平稳随 机过程时，系统的响应也是平稳随机过程，并且有以下的关系式： 【s x x ( ) = 【 r ( ) 】i s z z ( o ) ) 】【h ( ) r ( 3 1 式) 其中各个式子的意义如下： 【s 。( ) 】为系统的响应功率谱密度矩阵 s z z ( ) 】为系统的输入功率谱密度矩阵 田( ) 】t为系统的复频响应函数矩阵【h ( ) 】的转置矩阵 【h ( ) 】为【h ( ) 的共轭矩阵 由( 3 1 式) 可以知道当【h ( ) 】和 s z z ( ) 】己知后，即可以求 得系统的响应功率谱密度矩阵【s x x ( ) 。 ( 一) 系统的垂向随机响应 1 系统的输入功率谱密度矩阵 由于线路激扰近似为平稳的、各态历经的并且具有零均值的高斯随 机过程，所以机车异侧各输入问是不相关的，而同侧各输入间是相关的， 并且车辆前后轮对受到的激扰仅仅相差一个时间常数。若用t ，表示同一 侧标号为j 的输入滞后标号为i 的输入时间常数，那么根据功率谱密度函 数的定义，可以得到输入z ，和输入z 的互功率谱密度的函数为： s z ，z j ( ) = s z z 。( ) e “” 其中，s ：。( ) 为第i 个输入的自功率谱密度函数 由互功率谱密度函数的性质可以得到下式： s z iz i ( ) = s z 。z 。( ) e m ” 所以，根据上述各式，设s ( ) 表示每一条轨道垂向随机不平顺的 自功率谱密度函数。s ( ) 的表达式见3 1 中所述，这样可以得到机车 系统的输入功率谱密度函数矩阵，如下面的形式： c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第17 页 1f 1 。n ： l e s , o r c 1 蹦训叫国惦一篡 | p “”i e ”o l e 7 。1 6 e 。7 。 由欧拉公式：e - - i + t = c o s o t + j s i n c o t 所以，可将 s z z ( ) 变换成如下的形式： 【s z z ( ) 】= 【s z l ( ) 】+ j s z 2 ( ) 】 其中，【s z l ( ) 和 s ：( ) 】的表达式如下： 【是，( 国) 】= s ( r0 is m e a r t 【足：( 国) 】：义一8 r ls m o j r + ls m c o l s i n c o r l c o s ， l c o s 埘l ， c o s b c o s 吐，r 1 ， c o s r ：6 s l n 脚k c o s c o r 1 3 c o s c o 乇3 l c o s 国r m c o s r 3 5 c o s k - s m t o r , 3 一s l n o ) 矗1 o s l r l o ) k s l n f _ d r 3 s $ 1 n c o e 如 p b e i 。f 3 ) e 一。“， 1 e 。 6 c , o s r 1 4 c o s f ：4 c o s o j t 3 4 l c o s 0 5 c o s f 4 6 一s m 弓4 一s l n o ) k s l n a ) k o s l n o j l e s l n o j e ? 6 e 一“”7 2 6 e q 6 e - 1 e a t - 6 e “7 。5 ，6 l c o s t o r , c o s r t c o s c o s 0 9 r l c o s 0 3 0 6 一s m e o r j 。 一s l n 厶。 一s l n 国f 、； 一$ 1 n ( o k 0 s l n 一 上述各矩阵中的时间常数的计算公式为： t 1 2 = t3 4 = t5 6 = 2 l t v ；t 1 3 = t2 4 = t3 5 = t 6 = l c v t 1 4 = t3 6 - - - - ( l c + 2 l t ) v ；t2 5 = ( 2 l c 一2 l 叶) v c o s r 】6 c o s o ) z 2 6 c o s r 3 6 c o s ( 0 4 6 c o s o ) t “ 一s m c o r l | 6 一s i l l ( ) 疋6 一s i n o ) r 1 6 一s i n ( d k s l n c - o t o c h c n g d u l 9 9 93 慨 。蛳 ppg f p | | l ，蛳 一pp p p p i 4 _ 6 f f r r f ， 缈 国 甜 国 甜 s s s s s o o 0 o o o o c c c 。，。，。l 3 x 一。一一一 一 s s s 西南交通大学硕士学位论文第l8 冤 t 1 5 = t ：6 2 2 l c v ； 11 6 = 2 ( l c + l ) v 12 3 = t ；5 = ( l c - 2 b ) j v 以上各时问常数的计算符号的意义e 2 2 中的说明，其中代表机 车的运行速度，单位为m s 2 系统的频率响应函数矩阵( 传递函数矩阵) 为了求得系统的频率响应函数矩阵，可以将系统的输入位移列向量 z j 扩展为下式： z 】- i 】。e ”1 其中， 田为6 6 阶的单位矩阵 那么，根据频率响应函数的定义，此时系统的响应是： ) ( 】= h ( ) e ” 其中，【x 卜一系统的响应位移列向量 h ( ) 】系统的复频响应函数矩阵 对系统的运动微分方程取付氏变换，可以得到下式： ( - 0 2 【m 】+ j 【c 】+ k 】) 【x = ( j o c f 】+ k f 】) 【z 将【z 】和【) ( 】的表达式代入到系统的运动微分方程中，就可以得到如 下的形式： ( 【k 】- 二 m i + j o c ) 【h ( ) 】= k f + j c f 】( 3 - 2 式) 为了避免复数矩阵的计算可以设定： h ( ( 。) 】= 【h 1 ( ) 1 1 【h ：( o ) ) 1( 3 - 3 式) 其中， h t ( ) 】为【h ( ) 】矩阵的实部 h 2 ( ) 】为 h ( o ) 】矩阵的虚部 将( 3 - 3 式) 代入到( 3 - 2 式) 中，并比较两边的实部和虚部，可以 得到下列矩阵形式： c h e n g d u l 9 9 9 3 西南交通大学硕士学位论文第19 页 h 1 。足篇m ，憾h ：_ ；) = 裂 ) 滢a 式，l c 】【足 一瑚二】l l ：( 国) j【( 0 j 这样，求解某一下系统的频率响应函数矩阵的问题，就转化成求 解一系列具有相同系数矩阵的非奇次代数方程组的问题。通过求解( 3 - 4 式) 的矩阵方程式，就可以求得系统的频率响应函数矩阵 h ( ) 。 3 系统各响应的功率谱密度及其均方值 ( 1 ) 系统响应位移和加速度的功率谱密度及均方值 为了避免复数的计算，可以令： 瓮然然爿：怨渊 s 式， 【s ( 珊) 】= 是1 ( 棚) 】+ ， s ：! ( ) 】j 。 。 其中上式中各式子的意义为： 【s x t ( ) 】和【s m ( ) 卜一为【s 。( ) 】的实部和虚部 【s z l ( ) 】和【s ：( ( ! ) ) 为【s z z ( ) 的实部和虚部 将( 3 - 5 式) 代入( 3 - 1 式) 中，并比较两边的实部和虚部，可以得 到下列式子： 【& - ( ) 】= 【h ，( ) 】【s z 。( ) 】【日，( 国) r + 【h ：( ) 】【s z ：( ) 】【h ，( ) 7 ，。 一 日( 。) 【是：( ) 】 ：( ) r + 【：( ) 是，( ) 】【：( ) r 。6 晶：( ) 】- h 。 ) 】【品：( 国) h ，( 出) 】7 叫：( ) 】 ，( ) 日。( ) r ，。 + ( 日，( ) 】 ，( 脚) 】 日二( ) 】+ - ：( ) s ：2 ( ) 】【：( ) 】r 由自功率谱密度的性质可以知道：【s 。( ) 】中对角线上的各元素 即为各响应位移的自功率谱密度。 根据随机过程与其导数数字特征之间的关系，当已知各响应位移的 功率谱密度之后，各响应加速度的功率谱密度可以由下列式子得到： c h e n g d u l 9 9 9 , 3 西南交通大学硕士学位论文第20 页 s ：( ) = 4 s 、t n ( ) ( 3 7 8 式) t t ， 所以，由( 3 8 式) 所求得的各响应的自功率谱密度，通过在( 一一 + o o ) 上对求积分就可以求得相应的均方值，求解的公式如下式： 2 戳盏 俘9 式，d ；= 昏4 s 。( 州i “。 所以，各响应的均方根值由下式求得 2 性( 3 - l o 式) 盯；2 d ； 。 按照概率论的理论，可以用e + 3 仃来近似地表示系统响应的最大 zz 加速度，对于已经中心化的激励函数，系统垂直振动加速度的数学期望 e 为零，所以可以用3 仃。来表示系统垂直随机响应的最大加速度。1 4 】 zz 所以，系统响应的最大加速度为： j 。= 3 0 - 。= 3 【r 7 s ( c o ) a o j j 玉石 - 一o h a - t 由( 3