（流体力学专业论文）重叠网格自动处理技术及其应用.pdf

独创性声明 本人声明所里交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研 究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：重叠圆整宣型处理撞查区甚廑锺 学位论文作者签名： 及盎盈 日期：2 0 0 5 年1 1 月2 1 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国防科学技术 大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借 阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目：重叠圈整自塑矬堡撞盔丞基廑屈 学位论文作者签名 作者指导教师签名 日期：2 0 0 5 年1 1 月2 1 日 日期：m 年 f 月玎日 潮防科学技术大学科究生院学豫论文 摘要 隧格镀术楚c 鞠( e o 撤p h t a t o n a lf l u dd a m e s ) 领域中翡关毽技术。随着e 黯涉 及问题的复杂化，网格技术在两个方向l 逐步发展：一方面针对不断复杂的外形处理需求 改进网格方法，从而能够模拟复杂飞行器及其各个气动部件的细节；另一方面发展适应手卜 翼、多镕分离等变几弼羚形润题鼹爨捂方法，嫒褥c f d 弱工稳巍固鞭域苓鞭拓宠。这焚书， 鼋叠网格方法是一个鞍有活力的研究方向。 当然。重叠网格方法在目前的实际应用中i 扭存在一定的困难和不足：柱复杂外形的流 场计算潮题中，重叠嘲格以其空悯禚合小，适应复杂夕卜形能力强丽拥有盟鼹的优势，然瓤 帮有磋定夔叠选舞麓”援溺”过矮疆及礁定重爨边赛捶篷关系勰”弱点浚瓣”遥程等一 系列预网格处理问题没能很好解决。多年来，纛蠡网格的应用基本上是根据一套繁琐的处 理方法，针对具体外形编写具体程j 笋的处理过稷来实现，成为长期以来制约重叠网格应硝 静瓶颈。 同时在许算羚形麓髓变化鹩动蹒捂同题中，鼙叠弼格鲍预处理效率愚个关键。传绕 重叠边界的插值信息处理效率低下，而考虑到动网格问题一般均是耗时巨大的非定常问 题，每一h 于间步都需黧煎新处理重凝边界插值信息，效率几乎是第一要索，原来几十分锄 一次豹憝壤辩闽楚缮夔整嬲罄无法在这类阕题孛爽芏e 餐裂实鼯瓣应爱。 本文的研究工作便是针对重摄嘲格应用中的这些问题展开。 对于踅叠网格对黢杂外形适应能力问题，本文借用拓扑学中关于几何外形拓扑关系的 耨思路，部射线翔别法，发矮出”羹霆网格交点剿剐法”并缡写糟应软彳争，实理了与几何 外形无关、无须人工干预的通臻、鸯动伲重叠阏格预处理。 对于麓叠网格在动嘲格应用巾的计算效率问题，本文通过进一步研究搪值信息的高造 查询方法，提出不同于传统算法思路，以现代计算机大内存为基础，用计算机物理内存象 阚换诗葵对闽趣”鹾o s 氇i e ”方法驭及应瑁摹予二叉耱蒙提结撼瓣矗蚤手( a i t e r 勰t l n g d i g i t a lt r e e ) 方法两菸方法，成功的将原处理时间提高了两个数量级一一即将网格规模 在百万量级的重卺网格预处理时间从传统方法的耗时3 0 6 0 分钟提高到几十秒钟，从而 成功孵决了这一阅题。 遽避本文的磅究，搜我嚣j 应溺蕊整蹲捺楚璎笺杂乡 彰的熬力彳善至l 显著撼舞荠使我翻鏊 于结构网格做的许多研究工作，如各种差分格式以及各种湍流模型的比较研究、大攻角问 题等专项研究平滑地过渡到基于重愁嘲格的动刚格应用领域束，较大地拓媵了我们的研究 应曩l 领域。 关键谲：_ g f b ，重叠弼穰，a 酐，拓扑 第6 页 隧防科学技术人学研炎生院学健论文 a b s t r a c t ( ；r 扎jg e n e r a t i o n sap i v o a t e c h n o l o g yo fc f d ( c o m p u t a t i o n a lf 1 u i d d y n 8 m i e s ) 。f 。l l o 释t h ee o m p i i c a t l o no fp r o b l e mi nc f bf i e l d ， t h eg r i dg e n e r a t i o n l e c h n o l o g yh a sd e v e l o p e di nt w ow a y s ：i nt h ef i r s tp l a c e ， i ti m p r o v e d g r i d g e n e r a t i o nj i l e t h o dt oa d o p tl h ei n c r e a s i n 9 1 yc o m p li c a t e df i g u r a t i o n ：o nt h eo t h e r h a 秘d ，i d e v e 王o p e d 珏8 释蕊e t h o d st od g a iw i t bt h e r o b l e 耀i n e 王珏d i 秘gf l u e t u a 魏ts 珏r f a c e ， s u ( 、ha sm u i t 卜b o d ys o p a r a t i o np r o b l e me t c a m o n gt h i sw a y s ， t h eo v e r l a pg r i d t e c h n 0 1o g yi sav i v er e s e a r c ha s p e c l o fc o u r s eo v e r i a pg r i da l s oh a si t ss h o r t c o 壤i n g ：i nt h ea p p l i c 8 t i o no ft h i s m e t h o d ， t h ep r e 一蠢i s p o s a lp r o e e s so fc o m p u t 硅t o n a lg r i dt of i n dt h ei n t e r p 。l a t i n g c o n f l e c t i o n ， s o c a l l o d“d i gh o l e ” p r o c e s s ， ish a r d i yt op r o c e e da u t o m a t i c a l l y f o ra1o n gt i m e ，u s e rm u s tc o m p 】e l et h i ss t e pw i t has e r i e so fc o m p l e xm e t h o d s b yh a n d ， a n dt h i sp r o b i e 疆b e e 8 m e 毫h ee h o k ep o 癌ti na p p i e a t i o na 羟d 蠢e v e l o p 秘e n t o fo v e r l a pg r i dt e c h n o l o g y j nt h em o v i n g g r i dp r o b l e mw it hf l u c l u a n ts h a p e ，t h ep r e d i s p o s a lp r o e e s so f o v e r l a pg r i di sam a i nd i f f i c u l t y 丐h ec o n v e n t i o n a lw a y sh a sl o we f f i e i e n e 了，w h i c h r e s u l ti nc h ea p p i e 蠢专i o 疆o fo v e ￥ 箍pg r i ( 圭 nt r o v i h g g r i dp r o b l e 琢， 弹h i e ha e e 鑫 r e d i s p o s e st h ei n t e r p o l a t i n gc o n n e c t i o ni no v e r ys t e pi nt i m ed i r e c t i o n ，i sv e r y d i f f i c u llc o n s i d e r i n gt h ec o pl l t a t i o n a le f r i c i e n c y a i ma t 强ea b o v ep r o b l e min l p p ii e 8 t i o n ( ) fg v e r l a pg r i d ，t h i sp a p e ru s i n ga n n e wm a n n 牡rr o o t j n gi na n n l y s i s s it u st op u tf o r w a r da“i l l e t h o do fd i s t i n g u is b n g p o n t so fi n t e r s o c t i o n ” a n dd e v e l o pc o r r e s p o n d i n gc o m p u t a t i o n a ls o f t ，w h i c hc o u l d r e a liz et h ea u t o m a t i ca n ds h a p e i n d o p e n d e n tp r e d i s p o s a lp r o e e s sf o ro v e r l a pg r jd 。 o 采e 藏i 礴 t ht h op o b l c 疆o fl e 哺e f f e i o 鞠e yf e 匿p r 8 d 主s p o s a lp r o e e s si n m ( ) v i n g g r i d ，t h i sp 8 p e rh r t n gf o r w a r dt h e“m o s a i c ” m e t h o da n da d t 皿e t h o dw h i c h b a s e do nl h eh u g em e i o r yo fm o d o r 九c o m p u t e r +t h ism e t h o dh a sd if f e r e n t e o n s i d e r a t i o nw i t hc ( ) n v e n i o n 1w a y s ，i te 拄nr e d n e et h ed i s p o s a it 如l 转f o ra l 翔o s t 1 0 0t 孤n e 8 ，a n dr e s o v et h ee f f e i e n c yp r o b e ms u c e e s s f u l i y w it ht h eh e l po fr 。s e a r c hi nt h i sp a p e r ，t h ec a p a b i 】i t yo fu s i n go v e r l a pg r i d h a sb e e nij 】p r o v e dg r e a t l y l n dm a n yo l dw ( ) r kb a s e do n8 t r u c t u r a l 一g r i d ， s u c ha s 蠢i f f 。r e n e os e h e 瑶e ， t “r b 毡l 。n c e 糯o d o l ，e a nb e “s e di n 疆o ￥i 扎g g r i df i e 王do f 。v e r i 8 g r i dt 曾c h n o l o g ya n de x p a n do u rr o s e 扎r c hf le l df o rc f dr e m a r k a b ly k e yw o r d 8 ：c f d ，o v e ri a pg ri d ， n t ，a n a i y s i 毂s i t u s 第7 页 固；防科鲎。技术套掌，勉赛一生嚷，鲎堡；篁塞：。一。一 1 1 1 网格技术简介 第一章引言 1 1 研究背景 十多年以来，随着计算机技术的不断提高，建立在计算机数值计算基础上的计算流体 力学( c o m p u l a t i o n a lf 1 u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 逐渐成熟，并作为国防和民用工业发展 的一项关键技术，普遍受到世界各国的高度重视，发展迅猛。其主要标志是建立了求解非 线性e u l e r 及n a v i e r s t o k e s 方程( 以下简称n s 方程) 的多种比较成熟的方法和相应的应 用软件，并在类似f 2 2 、y f 2 3 、b o e jn 9 7 7 7 等重要飞行器设计中得到了成功的应用0 3 “1 。人 们深信计算流体力学是现在和未来高性能飞行器研制和相关民用技术发展的必不可少的 1 ：具和手段，它使设计师们以最快、最经济的途径，从物理机理出发，寻求提高性能的设 计思想和设计方案，在满足多种约束条件下获取最佳的折衷设计，大幅降低了设计工作对 传统经验的依赖和研制成本。“ 就计算流体力学( c f d ) 本身技术而言，无论要处理的流场结构复杂或简单，c f d 最终 都是在c p u 中处理系列的差分方程，差分方程中离散的数据点对应着问题域中的具体几 何占位上相应的物理量，因而无论问题域的几何空间如何变化，均必须出一系列的规则或 不规则的小空间体来完全填充，才能使基于差分方程的计算过程得以实施。这些用于填充 或划分被计算区域的小空间体的集合便是网格。 网格生成技术是一门涉及计算机图形学、几何学、拓扑学、矢量分析、微分方程和优 化理论的交叉学科。网格因这些小空间体或称网格单元的形态以及它们之间拓扑结构的不 同而分为多种类型，而网格生成技术与所采用的网格拓扑结构息息相关。 目前c f d 所采用的网格拓扑主要有结构网格( s t r u c t u r e dg r i d ) 、非结构网格 ( u n s t r u c t u r e dg r i d ) 以及结构非结构混合网格几种类型“2 。”“1 ，不同的网格类型需要 配合不同的流场解算器以完成计算过程。但几乎所有c f d 软件的基本思路均为多层隔离模 式，即将物理问题的多样性屏蔽在解算器之外，而解算器只负责吞吐预处理后得到的数据 流。这样的模式有助于编写高效、通用的解算器，提高c f d 软件的通用性和鲁棒性 ( rc ) b u s t n e s s ) ，同时也将复杂外形计算问题的关键与难点放到了网格生成技术中，使网格 技术成为c f d 实际应用的关键，成为c f d 所要解决的核心问题之一。 最简单直接的网格划分方法是根据物理空间的几何坐标，将问题域空问离散成相连的 一系列六面体( 二维时为四边形) ，则问题域空间中各个区域的应力、应变及相互间关系就 可以利用这样的离散( 即计算刚格) 通过直接求相应的离散方程得到。早期的网格生成方 法就是将宇问离散成这样的卡h 瓦关联的六面体集合，集合中每一个单元的位置按照约定的 一_ h ，_ - _ _ ，h - d _ - _ _ _ ，_ _ _ _ ，、_ ，_ _ h 一 第8 页 一= 。= 二一一旦：堕型兰茎苎：垒耋塑二塞兰堕耋= 垒：竺壅。：= 。= ：。：一= ：。 结构( 如按照三维空删的三个坐标方向依次排列) 放置，流场解算器按照同样的方式存储和 计算这些数据，这种按一定空间结构离散和处理数据的网格方法被称为结构网格方法。 结构网格以计算精度高，对粘性计算适应性较好，差分格式与湍流模型可选择对象多 而见长。但是由于计算目标如飞行器等的物理外形并不是由直线和平面构成，因而结构网 格方法还需要将计算空间从直角坐标系转换成坐标轴沿物理外形曲线延伸的贴体坐标系 ”、，这造成结构网格方法j 几何外形耦合紧密，适应复杂几何外形的能力较差。 在c f d 应用早期的上世纪八九十年代，这种网格坐标变换曾经是网格方法研究的关键 技术。由于这种变换可能困物理外形以及流场在空间分稚的不同而变化，从而变成需要人 工于预的一个耗时耗力、经验与技巧性要求较高的重复性工作。网格生成工作一度竟占总 耗费工时的6 0 7 0 左右”“，以至于成为众多技术人员的专门性职业，发展出了一般代数 方法，t f i ( t r a n s f i n i l ei n t e r p o l a l i o n 超限插值方法) ”7 2 “，保角变换方法。3 1 及通过解各 种微分方程生成网格= = 。“2 0 1 等等众多方法，且在应用中八仙过海各显神通，被人们戏称为” 是门艺术而不是一门技术“，可见网格技术的重要性和面临的尴尬问题。 1 1 2 重叠网格技术简介 传统的结构网格通过多年的发展，无论从计算的效率，精度，各种差分方法、湍流模 型的应用等方面来说，都是在几种网格结构中研究的最为透彻、最为成熟的方法，目前开 发出来的c f d 软件中大部分也均基于结构网格。) f 是结构网格在多年的应用中积累了丰富 的方法与经验，拥有大量的软件资源，人们因而还希望能够有一种基于结构网格的适应复 杂问题的网格生成软件。 从发展趋势来看，结构网格技术的发展集中在两个方向上：其一利用计算机技术，通 过人机交互操作在图形界面下以一一种类似c a d 建模过程的方法”搭建”网格；其二是通过 对结构网格方法本身进行一些改造，切断结构网格与几何外形问过分强烈的耦合，从而实 现网格生成的自动化并拓展结构网格的应用范围。 随着以g r i d g e n 、e a g l e v ie w 、i c e m 为代表的各种带有图形界面的人机交互式软件的 出现，结构网格在处理复杂外形方面的能力逐步得到加强，并开始使网格生成出现一种类 似按r 业化流程生产的景象。但这种半自动化网格生成软件的操作过程中人工干预的趋势 反而在渐渐加重”3 ”“1 ，在飞行器的设计优化阶段，任何微小的改动都需要局部甚至全部 重新生成网格，导致极大的工作量，而且网格的调整与操作者的c f d 经验关系紧密，这些 均影u 向了c f d 在型号设计中的广泛应用。 结构网格对复杂几何外形适应能力差的关键问题是其对空间拓扑结构的高度耦合度： 并不足所有求解空阳j 都能很方便的得到恰到好处、丝丝入扣的结构网格划分，有时对给定 空间得到连接合理的结构网格即便不是不可完成的任务，也是要费尽周折的。因而人们开 始对结构网格增加一些变化和改进：从统一的网格体系变为多块对接，进而发展出了切断 第9 页 = ：= 。二= = 璺堕至! 鲎垫查查。鲎：婴塞兰竖羔：堡= 堡茎。= 。i ：。： 各个子空间之间耦合关系的拼接网格( p a t c hg r i d ) 和重叠网格( o v e r l a p p i n gg r i d ) ”。 重叠网格又称为嵌套网格、迭台网格等，是允许各个网格子区域相互重叠，嵌套或覆 盖并在各个子网格间通过插值传递流场信息的种结构网格方法，其网格与相邻的子网格 具有蕈叠的公共区域( 见图1 ) 。与其他多块分区网格方法( 如对接网格，搭接网格等) 相 比，重叠网格具有：对子网格区域的边界不做特殊要求，非常自由；各个子网格的处 理是孤立事件，耦合很小( 剐对子网格的操作不会对整体网格产生影响) 等优势，从而大 大降低了网格生成难度。 出于重叠网 格的这些优点，使 其成为对复杂外 形处理最灵活、适 应能力最强的结 构化网格方法，它 弥补了传统结构 网格的复杂外形 适应能力不足1 、u j 题，较大的降低了 网格生成难度，使 在结构网格基础 下的网格自动生 成技术看到了希 望。 图1 1 重叠网格的拓扑类型 拥较传统的结构网格，重叠网格方法存在一个特殊的过程：重叠信息的处理。正是这 过程存在定的难度，使重叠网格的广泛应用遇到了一些困难。 重叠网格信息处理技术大体卜分为两个部分：其一是剔除不参与流场计算的网格单元 即通常所称的”挖洞”技术；另一个是对参与网格间信息交换的网格单元即”洞边界”操 作，在其他网格巾搜寻与”洞边界”几何相关的网格单元并通过一定插值算法得到”洞边 界”的流场信息。这两个技术是重叠网格与c f d 流场解算器的关键接口，也是重叠网格的 核心技术。 ”挖涮”技术是指在给定的刚格中，将落在指定或通过约定方法提取得到的一个或一 系列审问连通区域中的嘲格堆元从参与流场计算的网格单元集合中剔除的技术方法。由于 空间连通区域与具体计算外形紧密相关，可能有各种情况，或是单连通、或是多连通：或 是凹区域、或是凸区域，有时其至足空间不封闭的使得早期重叠网格应用中”挖洞”处 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 理均较强地依赖于使用者的经验，根据特定外形编写特定程序，再根据特定程序计算特定 问题，这种对用户经验的依赖导致该方法通用性极差，给初次接触重叠网格的用户留下” 使用繁琐”、”扩展困难”的不良印象，同时由于重叠网格在流场中需要做几次插值，会 定程度损失计算精度( 虽然只是很轻微) ，种种问题最终影响了重叠网格方法的推广普 及。 重叠网格的另一个关键技术：”寻点”技术本束并没有特别问题，在网格空间对已知 点或区域进行搜寻，得到与之相关的网格单元，都是一些简单的空间几何判断运算，相关 的程序编写也非常容易。但随着熏叠网格在动网格等领域展开新的应用，出现了计算效率 问题。 我们知道在动网格领域中需要解决的大部分是变外形非定常问题，也就是说在该问题 中网格是随时变化的。重叠网格技术是通过对相关部件网格进行刚体运动来解决这一类问 题的，这虽然巧妙避开结构网格无法像非结构网格那样随时自动的生成计算网格的问题， 但是会带来额外的开销：网格问重叠关系随时在变化，因而重叠信息插值，即”寻点”过 程会在每个时间步中发生，用传统重叠网格的”寻点”过程动辄需要几十分钟到一个小 时，这对至少有几千个时间步的非定常问题是一个”不可能完成的任务”。如何根本性的 提高”寻点”计算效率，实现插值信息的高速查询，成为重叠网格在这类问题应用中的 关键。 1 1 ： 机弹分离数值模拟研究背景和进展 目前，随着人类在航空航天工业方面的发展，简单外形的飞行器已经不能满足实际需 要，如图l _ 2 所示的飞机，就带有多枚导弹和多个副油箱。飞行器在飞行过程中出现的多 体分离问题，如捆绑火箭的：苎：级助推器分离、多级火箭的级问分离、穿甲弹脱壳、e 机上 导弹发射、飞机与副油箱分离、飞机抛座舱盖、子母弹的子弹抛撒等等，已经成为多体飞 行器设计过程中必须考虑的重要问题。 在1 9 6 6 年7 月3 0h ，美国空军的一架 s r 一7 1 飞机在空中投放一架m d 一2 1 无 人机时，无人机网撞母机，造成s r 一 7 l 飞机在空中解体。在国内也出现过 做外抟物自由投放试验时，副油箱绕到 机翼上方的情况。诸如此类事件引起了 人们对多体分离问题的高度重视，美国 甚至成立了专门的多体干扰及多体分 离研究分支机构，定期研i 寸。 圈! ：! 堂笪查墼壁塑型兰全副迪塑塑! 塑整 第1 1 页 国防科学技术人学硼究生院学位论文 飞机和导弹的分离过程是一非定常过程，试验难度较大，数值模拟是研究这一问题的 重要手段之一，而以目前的计算机条件，很难完全模拟分离的非定常过程。从目前国内外 发表的文章来看，研究多体分离多采用准定常假设。所谓准定常是指流场可以瞬间达到平 衡，这样，求解多体分离的准定常过程就可以简单描述如下：给定导弹的初始状念，生成 网格，求解浚状态下的流场得出导弹的气动力参数，根据导弹的气动力参数，求解六自由 度运动方程，得出导弹的质心位置和导弹的姿念，如此循环给出导弹与飞机分离的准定常 过程，分析导弹是否能安全脱离飞机。在这个循环求解的过程中，网格生成是一大难点。 在国际上，多体干扰及多体分离问题非常受重视，发展迅速，在理论及应用上，针对 复杂多体问题，提出了多种网格混合理论，如非结构，半结构结构网格混合方法、分块网 格等，并研制了相应的软件。 1 2 本文的研究方向 虽然重叠网格有对复杂外形耦合度低，适应能力强的特点，但在多年的重叠网格应用 中，我们却并没有走出网格生成难的困境，重叠网格降低了子网格间空间拓扑的耦合，却 带来了重叠关系构建与重叠插值信息处理的种种困难：需要根据计算外形人工预定重叠区 域并通过一套繁琐的方法计算插值信息，回到了以前网格生成需要人工干预的老路上，并 且重叠信息的插值还带来了计算精度损失。“挖洞”重叠插值区域的确定与“找点” 一一重叠边界插值关系的建立是重叠网格的两个核心问题，长期以来我们对应用领域的这 两个关键问题没有根本解决是制约重叠网格应用的瓶颈。 不解决重叠网格的自动”挖洞”问题，重叠网格的大规模应用就无从谈起；不解决重 叠网格的”寻点”技术的计算效率，将重叠网格应用于多体分离问题是没有出路的。 本文研究的目标便是针对重叠网格，解决重叠网格中的这些关键问题：首先尝试丁f ：发 适应重叠网格的通用、自动算法，实现重叠网格的自动挖洞；更进一步，研究重叠插值信 息的高速查询与计算，期望通过新方法大幅提高插值信息的查询效率，从而使重叠网格在 动网格问题中的应用迈出关键性的一步。最终可使我们在结构网格中的大量工作，如各种 差分格式以及各种湍流模型的比较研究，以及大攻角问题等专项研究成果能够平滑地过渡 到基于重叠网格技术的动网格领域中柬，较大地拓展我们的研究应用领域。 1 3 国内外同类技术水平和发展趋势 国内的重叠网格应用最早见于中国宅气动力研究与发展中心张玉伦，杨永健。”等人的 工作，九卜年代初期在较有限的计算条件f 通过重叠网格方法解决了多体的捆绑火箭计算 问题，所用技术是依赖人工干预的传统方法。近年来，北京航空航天大学的李亭鹤。”1 等 提出了“免疫感染法”以及”割补法”用于自动挖洞，受到了一定的关注。国际上的重叠 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 网格技术研究则较为迅速，已形成了如p e g s u s “，0 v e “u r e ”等专用商业软件，并在不断 的发展中。 重叠网格的关键问题之一是“挖洞问题”。一般而言，挖洞需要构造一个封闭区域， 通过该区域剔除洞内点。这个区域可以是网格边界也可以是构造的辅助面，早期的重叠网 格挖洞方法几乎均是用包含待挖区域的矩形( 二维) 或长方体( 三维) 作辅助面进行操作，方 法相对简单但通用性较差。而由s t e g e r 等人“8 3 提出的通过点的相对向量与衄面边界主法 向的点积束判别网格点与辅助面内外关系的方法曾经一度最为流行。但该方法只能对凸多 边形有效，依然要构造特定的辅助面，通用性问题没能很好地解决。 l a b o z z e t t a 与九十年代提出了一个基于几何光学原理的新方法1 ，通过模拟光线在网 格区域的传播，计算经过点p 的射线与辅助面的交点个数来确定网格点与辅助面的内外关 系，在射线ep 的两侧交点是奇数则p 点在辅助区域内，反之在外。该方法对于无论凸凹 的封闭曲面均成立，具有较强的通过性，本文的自动挖洞方法即是立足于改进该方法，并 将其推广到不封闭区域，实现了通用的重叠网格自动挖洞软件。 上述方法均是基于严格的几何连续性方法，另方面，c h e s s h i r e 和h e n s h a w ，w a n g 和p a r t h a s a r a t h y ”等人从离散的网格点入手，通过预先标注背景网格并以一定的数掘结 构存取，实现了多种重叠网格挖洞方法并有良好的应用。 本文处理重叠网格”挖洞”提“i 的”交点判别法”，就是在l a b o z z e t t a 的射线法基 础上改进得到的；用于加速”寻点”计算效率提出的”基于计算机时空交换的m o s a i c 方 法”以及”基于a d t 数据结构的搜寻方法”，均借鉴了w a n g 和p a r t h a s a r a t h y 等人的背 景网格预先标注技术。 1 4 本文工作的主要内容及创新点 本文的工作重点有两个，：实现无人工干预的重叠网格自动挖洞过程；二：实现自 动挖洞的加速过程，使重叠网格技术能够应用到多体分离的问题中。其中，在对重叠网格 自动挖洞问题的研究中，在国内首次提出基于计算曲线与封闭区域相交之交点进行重叠网 格自动挖洞判别的”交点判别法”；在对挖洞过程的加速处理研究中首次提出基于以计算 机空问换时间的”马赛克方法”，并将a d t 数据结构处理方法与”交点判别法”相结合， 成功的解决了重叠网格自动化处理以及重叠网格在动网格问题中的应用两大问题。 1 ) 基于交点判别法的重叠网格自动挖洞软件 传统的射线法是基于严格的几何推导，实现过程颇有些繁琐，而且对于离散空间的网 格问题，当局部网格尺度过大时还会出现漏判问题( 详细讨论见后文) ，而且有时封闭的辅 助面足很难通过自动、通用的过程找到的( 详细讨论见算例2 ) ，这对通用的重叠网格挖洞 处理是个缺陷，本文通过刘射线法的改进，提出交点判别法成功的解决了上述问题。 2 ) 基于a d t 数据结构及背景网格预标识技术的高速挖洞方法 第1 3 页 国陴科堂壤鸯大掌魉，巍。墨熙蹩蛾燕。；裹一一。，。 针对重叠网格挖洞效率问题，应用a d t 数据结构及背景网格预标识技术，实现了对挖 洞过程的加速，使平均挖洞及重叠信息插值时问由原来的近1 小时( 百万网格量级，奔腾3 ， 1 g i l zc p u ) 缩短至几十秒，从而实现了对动网格计算多体分离问题的实用化。 3 ) 提出了基于计算机时间一空间转换及背景网格预标识技术的超高速挖洞方法 基于以卒问换时间原理，独立提出了基于计算机时一空转换的马赛克方法，将平均挖 洞时间进一步提升至十几秒。m 丁| 该方法需要较高的计算机资源，目前的计算机硬件水平 尚不能支持该方法的通用软件开发，暂时作为技术储备以待今后应用。 4 ) 应用上述方法，编写应用软件，降低了重叠网格应用的难度，拓宽了重叠网格在 c r d 工程应用中的范围。 第1 4 页 ! 坠璺j 堂垫赉冬置，弘。塞= 生防璺位羚裹。，。， 第二章单套网格生成方法及重叠网格边界信息插值 重叠网格是空问区域相互重叠而网格拓扑结构各个不相关的多套网格的台集。组成重 叠列格的基石是每一套予网格，子网格生成方法的效率，通用性，网格性质直接影响了重 叠网格方法最终结果。本章介绍了所采用的基于超限插值的代数方法以及椭圆型方程优化 方法两类予网格生成方法。 2 1 超限插值代数方法 超限插值( t r a n s f i n it ei n t e r p o l a tio n ) 方法是指在给定边界的区域中，选取满足给 定边界条件的基函数，通过山该基函数确定的在区域内的有序无穷( 超限，t r a n s f i n i t e ) ， 点列插值得到区域内点的方法。选取二阶或三阶代数多项式为基函数的超限插值代数方法 是摄常用的网格生成方法，该方法利用这些代数变换基和给定的区域外边界，通过插值得 到不规则的物理区域上的贴体网格坐标。 2 1 1 超限插值法的原理 为简便起见，此处用二维情况说明计算过程。设封闭的计算区域q 的边界为i ( 六，吁) 及 ，( f ，7 。) ，此处n 2 1 ，2 分别对应两个贴体曲线坐标 ，n 的两条边界，l ，q 取值范围为0 l 。选取满足边界条件( 2 i ) 的插值基函数 氟( 0 ) = 1 庐：( o ) = o 氟( 1 ) = o 欢( 1 ) = l( 2 1 ) ( o ) = ly 2 ( o ) = 0 i ( 1 ) = 0妒2 ( 1 ) = l 则可以得到如下满足给定边界条件的插值关系式： 2 方向：i ( 手，叩) = 矿。( 善) i ( 氦，印) ( 2 2 ) ，r = 1 2 q 方向：i ( 善，叩) = p 。，( ，7 ) i ( 孝，)( 2 3 ) m = 1 以及两个方向的综合作用( 张量积) ： 一一 第1 5 页 。 = 。：望：堕型薹苎。查查一耋堑壅：兰= ：堕耋：堡：丝= 塞：= ：。：。= = 。 i ( 善，7 ) = 痧。( 善) 。( 町) i ( 参，) ( 2 - 4 ) 月t = i = l 最后对给定的网格坐标值l ，n ，将( 2 2 ) ，( 2 3 ) 两个方向的插值叠加并扣除( 2 4 ) 式 二者的张量积，得到相应的网格点计算公式： i ( 孝，7 ) = 庐。( f ) i ( ，卵) + 。( 印) ，( f ，) ”2 1 ( 2 5 ) ， - 。( 善) 。0 7 ) i ( 己，) = i ，f = l 三维情况下有相类似的结果，只是增加三坐标张量积( 2 6 ) ，其表达式为 既岛心= 西( 孝) ，0 7 ) b ) f ( 舌，仉，氧) ( 2 6 ) f = l ，= l i ；1 t h o m p s o n 曾引进算子o 来简化三维超限插值法的通用表达式“1 。牛公式( 2 2 ) ，( 2 3 ) 表达为以、岛，记 p = p ；qp q = p ；+ pq p | p 1 ( 2 - 1 1 为二维的超限插值法的通用表达式。 记p op q 0p ；= p | + p i + p ：一p ；p q p q p e p ；p t + p ；pq p ； ( 2 8 为三维无限插值注的通用表达式。 2 ，1 2 超限插值代数网格的特点 通过公式( 2 8 ) 插值得到嗍格足一种非常通用的结构嘲格生成方法。由于该算法只 需要给定网格区域的边界，计算迅速，并可以处理包括重边、重面、奇点、奇性轴等特殊 外形，非常适宜多区分块结构网格生成。事实上众多的结构网格软件都将其作为基本的网 格方法或其他一。些复杂网格方法( 如解椭圆方程方法) 的初始网格构建方法。 同时由于超限插值方法对基函数限制较少，可供选择的基函数种类众多。除常用的线 性函数外，还可以用各种非线性函数，实现对边界层网格厚度，f 交性，加密区域等等众 多网格性质的控制，且效率很高。 当然超限插值方法也有其明显的缺点：对常规区域的适应性较强，生成网格的性质较 好而当处理的区域存在较大变形或弯曲时，生成网格的品质变差甚至无法使流场解算进行 下去。虽然此时存在众多改善网格性质的插值处理方法，但其每种方法的适用范围有限， 这对于通用处理是不利的，而且其调整网格性质的处理过程物理意义不明显，不像其他方 法如椭圆方程优化方法，推进优化方法等有明确的物理( 或几何) 意义，方便提取一定的参 数通过统一过程控制生成网格的质量。 第1 6 页 。_ = 。里堕壁鲎：垫查查：篓翌：塑兰堕耋堡：堕：塞= 。= ! = = j 。：= = = = 二：= = 二 m 是由于超限插值的这些特点，绝大部分结构网格生成软件均将该方法作为的网格块 生成方法的基础方法而在一些空间存存较大变形或弯曲等的特殊区域辅助以其他一些能 够精细控制网格细节的生成方法。 网2 1 采用基函数控制界正交性的超限插值网格 2 2 椭圆方程网格 微分方程网格生成技术是网格生成技术中的一个经典课题，这一方法可以利用微分方 程的一些性质使所，1 i 成的网格更合理，在处理区域畸变时能力更强。其中通用性较强，且 技术上比较成熟的方法是最早由w in s l 。w 在1 9 6 7 年提出的椭圆方程网格算法，后由 t h o m p s o n 、t h a m e s 及m a r t i n 做出了全面系统的研究，并在流体力学和热力学的数值计算 研究中逐渐形成了一个分支领域微分方程网格生成技术。 2 2 1 基本公式 椭圆型方程的基本方程是l a p l a c e 方程： v 2 善= 0( i = l ，2 ，3 ) ( 2 9 ) 变量l ，2 ，e 。为计算空间上的贴体曲线坐标，由已知的边界条件，可以求出方程 ( 2 9 ) 的解。但山于l a p l a c e 方程本身的特性，得到的网格在物面凹进处过分背离物面、 在物面凸出处过分贴近物面；同时边界上的疏密变化不能很好的控制计算网格的内部疏密 变化，解出的计算网格有均匀化倾向。这样就违背了网格生成的原则：在曲线坐标的边界 上，刚格线应与物面贴近，以便于附面层的计算；计算区域内部网格的疏密程度要易于控 制，以便于提高网格计算的精度。 第1 7 贞 国防科学技术大学邵 究生院学位沦文 基于上面的考虑，椭圆型方程网格生成技术中所用的基本方程均为加入了控制项的方 程，即p o i s s o n 方程，基本方程为： v 2 f5 = p ( i _ 1 ，2 ，3 ) ( 2 1 0 ) 其中，为控制项，控制项的作用是控制和影响生成的网格的走势。可以看出控制项的 选取和构造直接决定了所生成阚格的性质。 控制项的定义是多种多样的，t h o m p s o n “1 在八十年代初给出了控制项的一个构造方法， 将满足l a p l a c e 方程( 2 8 ) 的曲线坐标系手( f = 1 ，2 ，3 ) ： v 2 手7 = o( i - 1 ，2 ，3 )( 2 1 1 ) 转换为满足p o i s s o n 方程( 2 9 ) 的另一坐标系孝( i = 1 ，2 ，3 ) ，可得： v 2 孝。= p 。( i = l ，2 ，3 ) p 7 = 童壹g 止p k 妲1 2 其中g ”为两向量的逆协变因子，p 1 。定义为两个坐标系之间的转换因子 办= 喜喜箬笋筹 这样，一个齐次的l a p l a c e 方程便由一个非齐次的p o i s s o n 方程完全表达。设fr 为白 变量，善。= f 为因变量，其中= x ，y ，：( f _ 1 ，2 ，3 ) 为直角坐标系三个分量，记点r ( x ，z ) 的 向量为i ，山( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 刈得 333 g ”( o + 露暑。) = o - l ，= i 。 i = 1 实际上当坐标系f 交时，交叉项可以忽略，即有：p 式( 2 1 1 ) 可写为： 33 3 g ”名；一+ g “p 。名。= o ，；l ，= i 。 = 1 ( 2 1 4 ) = 6 i j k 6 k 呔，记p j = p i j ，嫩公 ( 2 1 5 ) 这证是所需的三个方向孝1 ，孝2 ，喜3 的控制方程，通过对见的控制便可以控制所生成的求 解区域内的网格。而对圾的控制是通过计算区域的边界实现的：当计算区域的边界发生疏 密分布或曲率的变化时，会控制n 相应的改变，计算区域中非边界点上仇的变化则通过 一一 第1 8 页 ； 一；羼堕型堂垫= 查。查耋翌：塞= 竺堕兰= 丝堕塞：= = = = = ：= 。= 。= ：。 ，_ - - ，_ _ _ _ - _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - ，_ _ _ _ _ h _ _ _ _ - - _ 边界点上仇的变化插值得到。这样所生成的网格便反映了边界变化对空间的影响，同时满 足网格生成的基本原则，弥补了i a p l a c e 方程的不足，改进了网格的性质。 2 2 2 控制项的算法 在方程( 2 1 4 ) 中，控制项仇是需要确定的未知量，由于控制项直接决定了生成网格 的性质，所以对它的求解的好坏也就决定了生成网格质量。 首先，来看控制方程仇的一般求解过程： 堤孝7 善”孝”为需求解的网格的三个坐标轴，对于边界面善掌”上任意一点q ，善7 为过q 穿过善”f ”面的坐标线，则有： 方程( 2 1 4 ) 乘以一个过g 点i f 切于手。的向量i = t ，得： g ”名，。掣+ g “p t ，* = o ( 2 1 6 ) 由于生成的网格线要求与边界汇交，故进一步假设边界面善”f ”上的坐标线f 、善”与 f7 萨交( f “与f ”的交叉项对p ，的影响很小，故假设手”与f ”j 下交以简化表达式) ，则有： t ，- l = 磊f i 磊女= g = 占m g ， k = l ，m ，n 且有g “g = l 故得： p ，= 参著名，喜喜，一喜古，弓， 垤，- - ， 对于p 。和岛，则将向量0 ，分别换为o 、0 ，同样假设边界f “f “上两坐标、孝” j 参7 正交( 尹与亭”的交叉项对、儿的影响此时不能忽略) 同理有： i 占“t 。，t 训十g g 。，p 。+ g ”g 。p 。= o 5 】，“( 2 1 8 ) i 善p o w ”晚勰。0 解( 2 1 8 ) 得： 第1 9 页 国防科学技术人学研究生院学位论文 ，、 33 k 。一g 。名。) g ”掣 n ：一型! ：l ；一 “ 譬k 。g 。一g ：。) q 、 b 。一g 。名。) - g ” n = 一 ! ! ! ：! ” g 脚( g 。，。g 舢一g ：。j 上面这些项中，除了i 。，和i 。，不能直接求得外，其余的项均可由表面的坐标分布求得。 固定某个方向，在计算出t ，和t 。后，