（电力系统及其自动化专业论文）谐波对电能表计量误差影响的分析.pdf

摘要 本论文对感应式和电子式电能计量表的结构、计量原理进行了介绍，分析了谐波对 计量表准确性的影响，并从谐波功率方向、频率波动以及多个谐波源时的计量问题等3 个方面分析了计量模式对电能表计量的影响及当前计量模式的不合理性。利用 m a t l a b 为仿真平台，完成了对电子式电能表的仿真模型搭建，并完成谐波电能计量 表的模型，能够准确计量谐波功率的大小及方向，通过仿真验证了谐波对电能计量准确 性的影响。针对频率波动时的计量问题，提出了应用汉宁窗插值修正算法的计量方法， 通过计算仿真，该方法能够有效的校正计量偏差问题。最后，本文提出了应用偏最小二 乘回归模型的电能计量模式，该方法能够较为准确的识别线性负荷、非线性负荷以及系 统所发出的谐波功率，可较好解决当前计量模式不合理的问题。 关键词：电能计量，谐波功率，汉宁窗，计量模式 a b s t r a c t t h es t r u c t u r ea n dw o r k i n gp r i n c i p l eo fi n d u c t i o nw a t t h o u rm e t e ra n de l e c t r i c a lm e t e r h a sb e e ni n t r o d u c e d t h ee r r o ro fe l e c t r i cm e a s u r e m e n th a sb e e na n a l y z e db a s e do nt h e w o r k i n gp r i n c i p l ea n dm e a s u r e m e n to nh a r m o n i c t h ei m p a c to fp o w e rm e t e rh a sb e e n a n a l y z e df r o mt h ef o l l o w i n gt h r e ea s p e c t so ft h ep r o b l e mw h i c ha r ep o w e rh a r m o n i c d i r e c t i o n f r e q u e n c yf l u c t u a t i o n sa n dt h ep r o m b l eo fm a n yh a r m o n i cs o u r s e s t h ei r r a t i o n a l i t y o fm e a s u r e m e n tm o d e lh a sb e e np o i n t e d t h em o d e lo fe l e c t r i c a lm e t e ra n dt h em o d e lo f h a r m o n i cm e t e rh a s v eb e e nc o m p l e t e db ym a t l a b t h eh a r m o n i cm e t e rc a nm e a s u r et h e d i r e c t i o na n da m p l i t u d ee x a c t l y t h ei m p a c to fh a r m o n i cf o rp o w e rm e t e rh a sb e e ns i m u l a t e d t h ep a p e rp r o v i d e st h ep o w e rm e t e rm o d e lo fh a n n n i n gw i n d o w i n g ，w h i c hc a ns o l v et h e p r o b l e mo ff r e q u e n c yf l u c t u a t i o n s i th a sb e e np r o v e db ys i m u l a t i o n a tl a s t t h en e w m e a s u r e m e n tm o d e lh a sb e e np r o v i d e dw h i c hu s i n gt h em o d e lo fp a r t i a ll e a s t s q u a r e s r e g r e s s i o n t h en e wm o d e lc a nd i s t i n g u i s hh a r m o n i cp o w e rw h i c hc o m e sf r o mt h el i n e a rl o a d n o n l i n e a rl o a da n ds y s t e m t h ei r r a t i o n a lp r o b l e mo fm e a s u r e m e n tm o d e lh a sb e e ns o l v e d f e n gl i h o n g ( p o w e rs y s t e ma n a l y s i sa n dc o n t r 0 1 ) d i r e c t e db yp r o f x uy o n g h a i k e yw o r d s ：e l e c t r i ce n e r g ym e a s u r e m e n t , h a r m o n i cp o w e r , h a n n i n gw i n d o w i n g , m e a s u r e m e n tm o d e l 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文谐波对电能表计量误差影响的分析， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：旌隧 日期：芝望：12 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：塑垒2 丝 导师签名： 日期： 倒一 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题研究的背景和意义 1 1 1 电能计量的重要性 第一章引言 电能是人类生活中重要的能源，电能供应和消耗的多少需要通过电能计量来实 现，电能计量的结果是电能供用双方结算的依据，电能计量的精确性关系到电力供 需双方的经济效益。在电力系统的发、输、供过程中，电能的计量，特别是高电压 大容量的电力系统的电能计量是非常重要的一环。电能计量的准确性和合理性也直 接影响到电能的发、供、用电三方之间的经济利益及交易的公平性。除此之外，电 能计量还直接关系电力系统发电量、线损、煤耗、厂用电、供电量、用电量等各项 技术指标的计算。随着我国电力市场的起步和发展，对电能计量工作提出了新的要 求，确保电能计量的准确、可靠具有十分重要的意义。电能表是电能计量的核心部 分和基本量具，其计量精度直接关系到电能计量的精度。 因此，对电能表计量准确性的研究是电力系统中重要研究课题之一。 1 1 2 电能计量系统的发展及现状 电能表是电能计量系统中最为关键的一环，从1 8 8 0 年世界上出现第一只利用电 解原理制成的直流电能表到现在，电能表的发展已经走过一百多年的历史，电能表 发挥了巨大的作用。 1 8 8 8 年意大利物理学教授佛拉里奥首先想到将旋转电磁场理论用于交流电能 测量。几乎与佛拉里奥同时，美国一位物理教师也根据旋转磁场的原理试制出了当 前广泛适用的感应式电能表的雏形。到十九世纪末，利用永磁铁产生制动力矩，将 铜制转盘换成铝制转盘，感应式电能表的制造理论基本形成。感应式电能表在二十 世纪初迅速普及，方便了电能的计量工作，促进了电能的商品化生产【1 】【2 】。 电能开发即利用的加快，对电能管理和电能表性能提出了更高的要求。电力系 统的不断扩大以及对电能的合理利用的探索，使感应式电能表暴露出准确度较低、 适用频率范围窄、功能单一等缺点。为使电能计量仪器仪表适应工业现代化和电能 管理现代化飞速发展的要求，电子式电能表应运而生。同时，随着社会的发展，电 子仪器、仪表和电子计算机逐渐应用到各个领域。电力系统也急需能提供数字输出 的电能表计，实现分时计费和管理自动化等多种功能，从而提高工作效率和经济效 j l 厶 盈。 为了替代由感应式机构测量交变电能，从上世纪7 0 年代起，人们开始研究并试 华北电力大学硕士学位论文 验采用电子电路的方案。由于电能是电功率对时间的积分，所以任何电子电路式电 能计量方案的第一步都是确定电功率。因而，使用乘法器是实现测量电功率和电能 的电子电路式测量方案的共同特点，目前电子式电能表中乘法功能主要通过模拟乘 法器和数字乘法器来完成。 目前世界上生产电子式电能表的厂家主要有：瑞士兰蒂斯公司、法国斯伦贝谢 公司、a b b 公司、g e 公司、s i e m e n s 公司等。我国从上世纪9 0 年代初开始研制 电子式电能表，其产品大多为斯伦贝谢模式。1 9 9 4 年威胜集团、恒通公司等相继推 出了三相电子式多功能电能表和电子式多费率电能表；驻马店电表厂引进德国e m h 公司的三相电子式电能表技术以及很多其它公司和企业相继研制开发出了多种类 型、规格的单相和三相电子式电能表。经过引进、消化、吸收，我国的电子式电能 表研制与生产开始进入符合我国国情的快速发展阶段【3 】【4 1 。 目前，随着我国电力市场改革的起步和深入，我国国网、省网各级关口表中的 绝大部分已更新为电子式电能表，大部分为进口表计，但低压用户以及普通居民用 户电子式电能表还没有普及，部分省份供电部门正在以很快的速度在低压及普通具 名用户中推广电子式电能表的使用。 1 1 3 谐波对电能计量影响的国内外研究现状 目前，国内外研究谐波对电能计量的影响主要从两个方面展开： 第一，是针对电力系统计量表的模型及元器件的特性来分析谐波对电能计量的 影响情况： 第二，从系统中谐波功率的流向情况来分析谐波对计量的影响。 应用于电力系统的计量表主要为两类：感应式和电子式。感应式计量表的工作 原理是根据楞次定律的磁场变化来工作的，电子式电能表的工作原理是通过乘法器 工作计算来完成的【5 】。 感应式电能表因其具有结构简单、性能稳定、易于调整、维修方便、成本低、 寿命长等特点，一直是供电部门首选的电能计量表，该类电能表在工频很窄的频带 内具有最佳的工作性能，但随着供电系统中波形畸变问题日趋严重，电能表电能计 量的误差也逐渐增大，从而影响了用户或电力部门的利益【6 卜【9 】。因此，研究谐波对 电能表计量特别是感应式电能表计量的影响及解决措施，已成为电力部门所关注的 问题。 建立较为精确、实用的电能计量的数学及仿真模型，是研究谐波对电能计量影 响问题以及谐波存在时电能表误差分析的关键所在。 对于感应式电能表，国外有研究者采用这类电能表主磁通与工作磁通之间的非 线性关系式，建立了较为精确的感应式电能表数学模型【l o ，该模型不仅考虑圆盘电 2 华北电力大学硕+ 学位论文 感和电压线圈电阻的影响，同时计及相位调整线圈与磁路的非线性，但在实际利用 该模型时，滞后线圈和磁路非线性的相关参数较难测量，并且该模型忽略了轻载补 偿线圈与圆盘的去磁作用，对电能表的电磁特性进行了简化。在文献 1 1 】中分析表 明，文献 1 2 】所提模型具有明显缺陷，不足以准确说明感应式电能表计量谐波电能 时出现的误差。主要原因是：其一，在电压、电流元件中，参与形成转矩的磁通是 电压、电压电流工作磁通，不是总磁通：其二，由于工作磁通路径的磁阻随频率的 上升而增大，即使线圈电流的大小不变，电压、电流工作磁通也会随谐波次数上升 而减小，其谐波功角出现偏移。但在文献 1 2 q b 没有区分总磁通和工作磁通，并且 认为只要线圈电流大小不变，磁通大小不随谐波次数变化，这与实际不符。在文献 f 1 3 1 9 ，有人提出感应式电能表在谐波条件下的频域数学模型，该数学模型考虑了 电磁铁非线性特性对感应式电能表计量误差的影响，但是未能得到一个可操作的实 用模型。文献【1 3 】在实验的基础上，对文献【1 2 】中所提出模型进行了改进，给出了一 种比较准确的谐波功率影响感应式电度表的误差模型，但却没有驱动转矩和制动转 矩的推导，没有完整的模型建立过程。文献【1 4 】【1 5 】从感应式电能表工作原理出发， 考虑其铁芯饱和特性、电压线圈阻抗、铝盘电感以及相位调整线圈调整作用等因素 的影响，建立了感应式电能表的频率特性模型及谐波模型，但是由于模型的参数不 足，其实用性较差。以上各文献对感应式电能表的研究大多建立在实验和仿真的基 础上，存在误差模型过于简化、实用性较差、参数难以确定、缺乏量化概念等诸多 不足。 电子式电能表从工作原理上可以分为，模拟电子式电能表和数字式电能表。在 实际应用中以及文献所说的电子式电能表在一般情况下均指模拟电子式电能表。这 是因为数字式电能表是基于利用单片机程序软件对电能进行离散实时计算电能的， 其工作原理与谐波分析仪的原理相同，而关于谐波分析仪的研究很多，故对数字式 电能表没有专门的相关研究。在本节后面的说明中，电子式电能表特指模拟电子式 电能表。 电子式电能表近二十年才逐步采用，因此对它的研究还不多，大部分着手于电 路设计和工作原理说明【1 6 h 18 1 。这些设计和原理分析为对电子式电能表的了解和研 究奠定了基础。随着电子技术的发展，大量文献对提高元器件性能方面进行了研究。 如文献【1 7 研究了时分割乘法器式交流功率转换器的动态误差分析，主要包括互感 器和电压器的相移动态误差以及积分器因时延造成的非线性动态误差。但有关电子 式电能表在交流畸变情况下的系统误差研究较少。文献 1 9 1 只是简单分析了时分割 乘法器在不同调制频率下的误差。文献【2 0 】建立了时分割乘法器的误差仿真计算模 型，但实际仍以元件所引起的误差作为分析目的。文献 2 1 1 专门论述了畸变波形下 时分割乘法器计量特性，并给出了详细的计量误差公式，分析较为全面，可以通过 华北电力大学硕士学位论文 输入信号的频率分析谐波下的计量特性，但是此文献中的公式推导复杂，计算量大， 而且因为其中有积分运算，造成编程的困难。 在文献 2 2 1 1 2 3 e f l ，研究者利用r t d s 仿真平台，从谐波功率流向的角度出发， 较细致的分析并验证了谐波对电能计量的影响，但没有提出具体的解决方案。文献 2 4 也是从谐波功率流向的问题入手，利用p s i m 软件搭建网络进行仿真，得到了 谐波源输入处实际的电流波形和电压波形，再利用b u d e a n u 提出的功率定义进行有 功功率计算，验证了谐波对电能计量的影响，但同样没有提出解决方案。 综上所述，目前对于谐波对电能计量的影响研究还主要以实验为基础。什么是 较合理的计量方式，怎样解决计量的误差问题，目前在电力系统中仍未有一个确定 的说法。 1 1 4 本课题研究目的及意义 由于在谐波存在的情况下，电能计量结果与真实结果之间存在着偏差，所以有 必要研究谐波对电能计量表准确性的影响，得到一个合理的计量模式而到达准确计 量、奖罚分明的目的。 在本文中，以目前在实际生活中供电部门正在快速推广应用的电子式电能表为 模型进行谐波对电能表计量影响的研究。探讨当前电子式电能表在通常计量电能中 所产生误差的原因，在系统存在谐波源的情况下电子式电能表的计量特性和产生误 差的形式，及其解决方法。研究当系统基波频率波动时能够计量谐波功率的电能计 量表所产生的误差，以及减小误差的合理计量方法。并且研究当前普遍应用的计量 模式的合理性，提出新的计量模型并讨论新计量模式的可行性。最终达到在系统存 在谐波时能够准确计量的目的，这不但关系到电力系统供电方及用户的经济效益， 同时关系到电力系统中多项技术指标，对电力系统安全合理的运行有着重要的意 义。 1 2 论文的主要工作及特点 本论文对系统中存在谐波源时基波和谐波有功功率方向进行分析和仿真，利用 m a t l a b 作为仿真平台，针对目前常用的电子式电能表搭建仿真模型，并对系统存 在谐波情况下电子式电能表计量的准确性做出理论分析，最后加以仿真验证。 搭建完成能够准确计量谐波功率大小及方向的谐波功率计量表，探讨在当前电 子式电能表正处于大范围应用推广的情况下采用何种计量方式才能够使得供用电 双方都得到满意的结果。并且对实际负荷做出仿真计量，得到在谐波畸变的情况下， 当前的计量模式能够给供电部门带了相当的损失。 4 华北电力大学硕士学位论文 研究了当系统基波频率波动时电能计量产生误差的原因，指出当前电能计量方 法的不足，提出了应用汉宁窗差值修正法的电能计量方法，并且得到了较好的计量 结果。 最后提出应用偏最小二乘回归模型辨识谐波源的较为合理的电能计量模式，该 计量模式能够分辨出负荷侧和系统侧所发射谐波电压的大小，从而较好的解决在电 能计量中不能够区分系统、线性负荷以及非线性负荷对谐波功率各自所应当承担的 责任问题。 华北电力大学硕士学位论文 2 1 电能表的分类 第二章电能表的结构和计量原理 我国电能表的生产至今已有5 0 多年的历史，目前电能表的分类大致如下： ( 1 ) 按结构和工作原理分：感应式( 机械式) 、静止式( 电子式) 和机电一体 式( 混合式) ； ( 2 ) 按接入电源性质分：交流电能表和直流电能表； ( 3 ) 按准确度等级分：普通级和标准级。普通级电能表一般用于测量电能， 常见等级有0 5 、1 0 、2 0 、3 0 级；标准电能表一般用于检验不同电能表，常见等 级有0 0 1 、0 0 5 、0 2 级等； ( 4 ) 按安装接线方式分：直接接入式和间接接入式，其中又有单相、三相三 线和三相四线电能表之分； ( 5 ) 按用途分：工业与民用电能表、电子标准电能表和特殊用途电能表等。 在本论文中，将按照第一类分法即分为感应式和电子式两种来分析谐波对电能 表的影响。 2 2 电能表结构和工作原理 2 2 1 感应式电能表结构 感应式电能表分为测量机构和辅助部件两部分，测量机构由驱动元件、转动 元件、制动元件、上轴承、下轴承、计度器组成，是感应式电能表的核心部分。 l 、驱动元件 驱动元件包括电压元件和电流元件，作用是在交变的电压和电流产生的交变磁 通穿过转盘时，该磁通与其在转盘中感应的电流相互作用产生驱动力矩，使转盘转 动。其中电压元件由电压铁芯、电压线圈和回磁极组成，电流元件由电流铁芯和电 流线圈组成。 2 、转动元件 转动元件由转盘和转轴组成。转盘在驱动元件所产生的驱动力矩作用下连续转 动，一般用纯铝板制成。 3 、制动元件 由永久磁铁及其调整装置组成。永久磁铁产生的磁通被转动着的转盘切割时与 在转盘中所产生的感应电流相互作用形成制动力矩，使转盘的转速与被测功率成正 比变化。永久磁铁一般采用具有较大的矫弯力和剩磁感应强度的合金材料制成。 6 华北电力大学硕士学位论文 4 、轴承 支撑转动元件的全部重量，减小转动时的摩擦，其质量好坏对电能表的准确度 和使用寿命有很大影响。 5 、计度器 又称积算机构，用来累计转盘的转数，显示所测定的电能，有字轮式和指针式。 图2 1 为感应式电能表的结构示意图 电压线圈磁路 永久磁铁 电流 线圈 图2 - 1 感应式电能表结构示意图 2 2 2 感应式电能表的工作原理 如图2 1 所示，在测量时，电压线圈加以被测电压u ，电流线圈通过故在电流 i l 。因电压线圈匝数多，磁路间隙小，所以自感大，产生的磁通m u 比电压u 滞后约 9 0 。；而电流线圈匝数少，磁路间隙大，所以其产生的磁通q 与电流i l 同向。交变磁 通穿过转盘产生感应电流，电压磁通和电流磁通与转盘中产生的感应电流相互作 用，在转盘上产生驱动力矩m o ，式2 1 为m o 的计算公式： m q = k ，s i n 甲= k l w c o s 盯= k l p ( 2 1 ) 式中，k 、k l 为系数，与铁芯的尺寸、转盘的尺寸以及它们之间的相对位置等因素 有关，、i ，为电流磁通超前电压磁通的相位角，仃为电压与电流的相位差，p 为负载 消耗的有功功率。 由式( 2 1 ) 可见，转盘的转动力矩与负载的功率成正比。当负载功率不变时， 转盘受到一个不变的转动力矩作用，但若仅此转动力矩存在，只要它大于转盘支撑 系统的摩擦阻力矩，转盘就会做等加速旋转，并不能正确反应负载所消耗的电能。 为了使转盘能够有一个稳定的转速来正确反映一定的负荷功率，在转盘上附加一个 永久磁铁，可以对转盘产生一个制动力矩m r ，式( 2 2 ) 为肘r 的计算公式： 7 华北电力大学硕士学位论文 m r = k ，；以j l l ，( 2 2 ) 式中，为力臂，n 为转盘的转速，r 为穿过转盘的制动磁通，群为制动力矩常 数。在转动力矩与制动力矩的共同作用下，转盘最终匀速旋转的平衡条件为m o = m ， 所以有： 墨p = 疋刀 ( 2 3 ) 得到： 以：争p ：毛p ( 2 - 4 ) k 、 3 式中k 2 、k 3 为常数，1 1 为转盘转速。 由式( 2 4 ) 可知，转盘转速n 与负载消耗的有功功率p 成正比。假设一段时间 t 内负载消耗的功率不变，且转盘以转速n 转过的圈数为n ，即n = n t ，则t 时间 段内，负载所消耗的电能w 为： 肚j c r 础_ p 卜去 ( 2 5 ) 由式( 2 5 ) 可以看出，负载所消耗电能由t 时间段内电能表转盘的转数确定， 且正比于转盘转数。其中2 谚1 【r l ( k w h ) l ，k 体现了电能表计数每增加1 k w h ， 转盘转过的圈数，故k 又称电能表常数。 最终，通过转轴上的蜗杆、涡轮是计数器的齿轮旋转进行计数，经积算机构的 转换，从计数器指示窗口直接读出负载消耗的电能数。三相电能表是由单相电能表 发展形成的，三相电能表和单相电能表的区别是每个三相表都有两组或三组驱动元 件，形成的电磁力作用在同一个转动元件上，另外在三相电能表各组驱动元件还配 有平衡调整装置，所以三相电能表的基本特性和单相电能表是相同的。 2 2 3 电子式电能表结构 电子式电能表是以微电子电路为基础来完成电能计量的一种电能表，因为它没 有转盘，为了有别于以电磁感应为基础来完成电能计量的感应式电能表，这种电能 表又叫静止式电能表、固态电能表。 为了能将被测电压、电流变为代表被测功率的标准脉冲，并显示所计电能值， 电子式电能表一般由输入级、乘法器、p f 变换器、计数显示控制电路、直流电源几 部分组成，其中乘法器和p f 变换器组成电能计量单元电路。基本原理图见图 2 5 2 2 华北电力大学硕士学位论文 电能计量单元j 鼢 船 图2 2 电子式电能表基本原理图 l 、输入级 输入级的作用，是将被测的高电压( 几十伏或几百伏) 和大电流( 几安至几十 安) 转换成电子电路能处理的低电压( 几十毫伏至几伏) 和小电流( 几毫安) 输入 到乘法器中，并使乘法器的电网隔离，减小干扰。主要有精密电阻输入变换电路和 电压互感器、电流互感器输入电路。 2 、乘法器 乘法器是实现被测电压、电流相乘，输出为功率的器件，它是电能表的关键电 路。常用的乘法器分为模拟乘法器和数字乘法器。 ( 1 ) 模拟乘法器有晶体管阵列平法乘法器、热偶乘法器、对数反对数型乘法器、 可变跨导型乘法器、双斜积分乘法器、霍尔效应乘法器、时分割乘法器等多种，目 前主要应用的是时分割乘法器。时分割乘法器的工作基于计算式( 2 6 ) w = r u i d t = a t l i m t = a t 咋 (26)m-，ao由， 式中，m 为在一个周期内电流、电压的采样次数。 ( 2 ) 数字乘法器是将数字量相乘，首先将被测电压、电流的模拟量变为数字量， 然后相乘，如图2 - 3 所示。 加 数字乘法器 母 图2 - 3 数字乘法器 实现数字量相乘有两种方法： 1 ) 采用硬件乘法电路。硬件乘法电路是由移位寄存器，加法器和时序控制电 路组成，在时序控制下，根据每位乘数是“l ”或是“0 ，来决定是否累加和右移 一位。采用硬件乘法器运算速度高，但需提供硬件电路。 9 华北电力大学硕士学位论文 2 ) 采用软件乘法器。利用计算机的乘法指令实现数字量相乘，这实际是利用 一系列的累加和位移完成运算的，采用这种方法运算速度较慢，但可节约硬件。若 计算机的c p u 里含有硬件乘法器或者采用d s p 作控制运算器，运算速度也非常快。 采用数字乘法器计量电能时，电路里必须有a d 转换器，这是数字乘法器和模 拟乘法器最根本的区别。数字乘法器的工作过程为先将被测电压、电流同步采样， 将连续信号变为离散的数字信号，然后实现数字相乘，有功功率可用式( 2 7 ) 表示： p ( 七) = “( 露) f ( 七) ( 2 - 7 ) 式中：u ( k ) 、i ( k ) 为电压、电流每次采样值。 3 、p f 变换器 p f 变换器是把乘法器输出的代表有功功率的信号变为标准脉冲，并且用脉冲频 率的高低来代表功率大小的电路，与计数器一起实现电能测量中的积分运算。 4 、计数、显示、控制电路 计数器对p f 变换器的输出脉冲计数，累计电能，从而完成积分运算：显示器 显示电能表所测量的电能；控制电路用于实现电子式电能表的各种功能。 5 、直流电源 除上述几部分外，电子式电能表中还包括直流稳压电源，为各部分电子电路的 工作提供合适的直流电压。 2 2 4 电子式电能表的工作原理 当前电子式电能表主要采用数字乘法器，所以这里只涉及应用数字乘法器电能 表的计量原理。 交流电压、电流为： u ( t ) = u ms i n a t = 4 r 2 u s i n c o t f ( f ) = ls i n ( c o t 一) = r 2 i s i n ( c a t 一妒) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 式中多为电毖、电、侃相位爱。 若已知电压、电流有效值及相位，平均有功功率p 可用式( 2 1 0 ) 表示。 尸= ! tr 蚺f ( f ) 班 = i 。f s i n 研l s i n ( 耐一矽) 出 = 吾r 【c 。s ( 2 纠一) + c 。s 矽p = u l c o s ( 2 1 0 ) 一段时间t 内的电能w 可用( 2 1 1 ) 式表示 形= f “( f ) i ( t ) d t ( 2 1 1 ) l o 华北电力大学硕士学位论文 实际上用户负荷是时刻变化的，每个周期的电压、电流有效值和其之间的相位 差无法快速精确的测得。所以无法直接应用式( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 计算功率和电能。 但功率可由电压、电流的瞬时值计算得到，故可通过对电压、电流瞬时值采样的方 法计算功率。设各采样点功率p ( t k ) 为： h ) = “( ) x f ( 气) ( 2 1 2 ) 如以垃的时问间隔对电压和电流同时进行采样，且有t = n a t 则平均功率p 可以用 式( 2 1 3 ) 表示为： 尸= 【“( ) 她) + + “( 气) 弛) 】寺 r1 = 号( 气) f ( 气) ( 2 - 1 3 ) 因a t = - t + 一。，所以一个周期内的电能w 为式( 2 1 4 ) 厂 ，1 w = l “以) f ( 气) l a t ( 2 - 1 4 ) lk = lj = t u i c o s 9 式( 2 1 4 ) 说明将采样点电流、电压相乘相加再乘以采样周期就是平均电能。 这个过程的关键是如何把交流电压、交流电流模拟量转换成为数字量。研究表明以 数字乘法器完成电能测量的这种方法，从理论上讲是没有误差的，从等式可以看出， 采用数字乘法器的电子式电能表进行电能测量与功率因数无关，这是这类电能表的 一个重要特点。 2 3 有功电能的计量 2 3 1 单相有功电能的计量 单相交流电路有功功率的计算公式为 p = u l c o s 缈 ( 2 1 5 ) 图2 4 所示为测量单相电路有功电能接线。电能表电流线圈或电流互感器的一 a n 上 ， 、 l一 z ： 图2 - 4 单相电路有功电能的测量 次绕组必须与电源相线串联，而电能表的电压线圈应跨接在电源端的相线与中线之 华北电力大学硕士学位论文 间。 2 3 2 三相有功电能的计量 2 3 ，2 1 三相三线制电路有功电能的计量 三相三线制电路的负载可以连接成星形和三角形两种接线。由交流电路的理论 可知，无论三相电路对称与否，三相电路的瞬时功率p 总是等于各相瞬时功率之和 【2 6 】，即 p = p a + p 矗+ 乳 ( 2 - 1 7 ) 当负载连接成星形时，则三相电路的瞬时功率p 为 p = + 口+ “c i c ( 2 - 1 8 ) 式中、u 暑、各相电压的瞬时值； 、乇各相电流的瞬时值。 根据基尔霍夫定律，三相三线制电路中得到 p = ( “一一u b ) + ( “c u b ) i b = i l a b i a + u c b i c ( 2 - 1 9 ) 同样可以得到 p = c + “b c ( 2 2 0 ) p = u b a i 。b + u c a l c ( 2 2 1 ) 三相电路的瞬时功率p 在一个周期内的平均值，就是三相电路的平均功率p p = u a b ia c o s ( u 3 ，l o + u c 8 i c c o s ( u ，1 0 ( 2 _ 2 2 ) p = u a c lc o s ( u , , c ，l ) + u r i c i nc o s ( u , c ，i b ) ( 2 - 2 3 ) p = c o s ( u 黝，厶) + 毛e o s c u 翻，i c ) ( 2 2 4 ) 式中u 口、线电压的有效值； l 、l 、l 线电流的有效值。 若负载连接成三角形，同样可以得到上述结论。 当三相电路电源电压、三相负载都对称时，则有三相总功率为 p = 历c 0 s 伊 ( 2 2 5 ) 当三相电压对称、电流不对称时，则式( 2 - 2 4 ) 可以改写成 p = u 口1 , 4c o s ( 3 0 。+ 仍) + tc o s ( 3 0 一t p c ) = 只+ ( 2 2 6 ) 由此可见，三相总功率p 为两只功率表分别测得的功率之代数和，而与三相是 否对称没有关系。 2 3 2 2 三相四线制电路有功电能计量 三相四线制电路可看成由三个单相电路组成的。其平均功率p 等于各相有功功 率之和，即 p = 只+ b + 足= u a lc o s ( p , 4 + u b i 占c o s 9 n + 毛c o s 够c ( 2 2 7 ) 1 2 华北电力大学硕士学位论文 由( 2 2 6 ) 可见无论三相电路是否对称，此式均成立，原理接线图见图2 5 。 厂、 l e ，r 、 k e ，r 、 l夕 r 图2 - 5 三相四线制电路有功电能计量 2 4 电能表的误差特性 2 4 1 感应式电能表误差特性 由电能表的工作原理可以知道，只有与负载功率成正比的驱动力矩和制动力矩 作用在转盘上，电能表才能正确计量电能。但是，实际上除了这两个力矩还有抑制 力矩、摩擦力矩和补偿力矩等附加力矩的作用，破坏了转盘的转速和负载功率成正 比的关系，引起了电能表的误差。电能表在规定的电压、频率和温度的条件下，测 得的相对误差值为基本误差。电能表在运行中，由于电压、频率和温度等外界条件 变化所产生的误差为附加误差。 2 4 2 电子式电能表误差特性 电子式电能表的误差来源，主要是由表内分流器或电流互感器、表内分压器或 电压互感器和乘法器等部分引起的。由分流器和分压器所引起的误差在本文中不再 详细讨论，此处只讨论由乘法器引起的误差： l 、模拟乘法器引起的误差 ( 1 ) 输入电压特性：模拟乘法器是由运算放大器和其他电路实现的，故其误差 随输入电压的变化有非线性变化特性，其输入电压特性如图2 6 ； 华北电力大学硕士学位论文 l 、 0 4 ili 。 一0 0 阴暗 图2 - 6 模拟乘法器误差的输入电压特性 ( 2 ) 输入频率特性：模拟乘法器在很宽的频率范围( 2 5 一l k h z ) 内特性稳定，几 乎不受频率变化影响； ( 3 ) 温度特性：模拟乘法器采用先进的大规模集成电路技术，这使其温度特性 很好，温度变化在( 4 0 8 5 度) 范围内，误差的改变可以忽略不计。 2 、数字乘法器引起的误差 数字乘法器采用高准确度( 1 0 位) a j d 转换进行数字化，然后进行数字信号乘 法运算。除a d 转换引起误差外。线性范围很宽( 1 ：1 0 0 0 ) ，温度和频率特性很好， 误差的变化可忽略不计。因而可以做到l o 倍以上过载的宽量程电能表。 2 4 3 电子式电能表的误差补偿 当电能表由电流互感器、电压互感器或者a d 采样引入一个相位误差告的情况， 此时计算电能值变成 形= t u i c o s ( e p + 考! ) ( 2 - 2 8 ) 电能表误差用万表示，则 州字) 1 0 0 t u i c o s ( t p + 善) 一t u i c o s 缈 t u i c o s 妒 = ( c o s c ：- 0 - s i n 考：留缈 ( 2 - 2 9 ) 式中，矿电压、电流相位； f 附加相位差。 一般情况下，既有相位误差又有幅值误差，这时 矿= t u i 。c o s ( 妒+ 善) ( 2 - 3 0 ) 艿：w - w 1 0 0 ：tufcos(p+f)-tuicosep ( 2 3 1 ) ， t u ic o s 6 p 华北电力大学硕士学位论文 式中，u 和，分别表示实际电压、电流幅值； u 和j 分别表示理论点电压、电流幅值。 ， 此处令，= 等，则有 u l 艿= ( r c o s - 1 ) - r s i n 善t g q , ( 2 3 2 ) 任何一只电子式电能表经p t 、c t 变换，再经a d 的前置运算放大，a d 采样 所得到的电压、电流之间都存在一个相位误差善和一个凹乘积的幅值误差，。实际 上电能表计量芯片都是按照式( 2 - 2 9 ) 来计算电能的。 对误差进行补偿有硬件补偿和软件补偿两种方式，硬件补偿方式主要是在电能 计量模块的输入端对被测电压取样的分压器设有可以调整的电阻，用于在出厂前调 整电能表的准确度和线性。这些电阻在出厂时一经调好，用户在校验时就不用打开 内部电路进行调整。 软件补偿方式就是找到一个孝、，的函数厂( 孝，) 使得按式( 2 - 2 9 ) 算出的电能值 乘以厂( 孝，) 近似等于真实的电能值即形矿厂( 六，) ，补偿示意图见图2 7 。 = 虬s 皿以jf a t = l l a n 忽j p t 与前置机放大j a | i d j 0 呦。略 ，) 甜肌 d 吖d + 国ji = l 商f a + 斜曲 j = t z 3 一 c t 与前置机放大j 图2 - 7 软件补偿示意图 比较软件补偿和硬件补偿，可以知道软件补偿有以下几个好处： ( 1 ) 软件补偿法减少了补偿电路，对p t 、c t 和运算放大器一致性要求降低； ( 2 ) 软件可以多点补偿，能使补偿后的误差曲线趋向平直； ( 3 ) 由于补偿软件可以用计算机自动调整，把繁琐的调表工作变成计算机控制自 动进行，提高了精度，节约了校表时间。 2 5 小结 本章详细的介绍了感应式和电子式两种电能表的结构和计量原理，虽然二者具 有相同的计量功能，但是结构和工作原理却截然不同，本章对目前广泛应用的感应 式和电子式电能表的各种性能做了详细的对比。感应式电能表由电压电磁铁、电流 电磁铁、转盘、轴承、制动元件等部分组成电能测量机构，利用电磁感应原理工作， 结构较为简单，其感应电流产生的驱动力矩使转盘以j 下比于负载功率的转速转动。 1 5 华北电力大学硕+ 学位论文 电子式电能表由电子电路构成，是采用计算机软硬件、微电子、通信等多种先进技 术构成的新型电能表，核心部分是对负载电压、电流相乘运算的乘法器，其中又分 为采用模拟乘法器的电子式电能表和采用数字乘法器的电子式电能表。目前采用数 字乘法器的电子电能表得到广泛应用。本章着重介绍了采用数字乘法器的电子式电 能表的原理，误差以及误差的补偿方式。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 第三章谐波对电能计量表影响的理论分析 3 1 谐波的概念及分析 3 1 1 谐波的定义及性质 波形畸变是由电力系统中的非线性设备引起的，流过非线性设备的电流和加在 其上的电压不成比例关系，使得波形偏离正弦波形发生畸变。当畸变波形的每个周 期都相同时，则该波形可用一系列频率为基波频率整数倍的理想正弦波形的和来表 示。其中，频率为基波频率的整数倍的分量称为谐波，而一系列正弦波形的和称为 傅里叶级数。 国际上公认的谐波定义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基 波频率的整数倍抬7 1 。 在频域分析中，将畸变的周期性电压和电流分解成傅立叶级数 肘 一 “( f ) = 2 巩s i n ( h c o i t + a h ) ( 3 1 ) 霉l 丝一 f i t ) = 2 厶s i n ( h a ，l t + f l h ) ( 3 2 ) ；i 式中以为工频( 即基波) 的角频率，r a d s ： h 为谐波次数； u 。、i 。分别为第h 次谐波电压和电流的均方根值，v 、a ： 、孱分别为第h 次谐波电压和电流的初相角，r a d ： m 为所考虑的谐波最高次数，由波形的畸变程度和分析的准确度要求来 决定，通常取m 5 0 。 关于工程实际中出现的谐波问题的描述及其性质需明确下列几个问题： ( 1 ) 所谓谐波，其次数h 必须为基波频率的整数倍。 如我国电力系统的额定频率为5 0 h z ，则基波频率为5 0 h z ，2 次谐波频率为l o o h z 在占 守o ( 2 ) 间谐波和次谐波。在一定的供电系统条件下，有些用电负荷会出现非工频 频率整数倍的周期性电流的波动，为延续谐波概念，又不失其一般性，根据该电流 周期分解出的傅立叶级数得出的不是基波整数倍频率的分量，称为分数谐波或问谐 波( i n t e r h a r m o n i c s ) 。频率低于工频的间谐波又称为次谐波( s u b h a r m o n i c s ) 。 ( 3 ) 谐波和暂态现象。在许多电能质量问题中常把暂态现象误认为是波形畸变。 暂态过程的实测波形是一个带明显高频分量的畸变波形，但尽管暂态过程中含有高 频分量，暂态和谐波却是两个完全不同的现象，他们的分析方法也是不同的。电力 1 7 华北电力大学硕+ 学位论文 系统仅在受到突然扰动之后，其暂态波形才呈现出高频特性，但这些高频分量并不 是谐波，与系统的基波频率无关。 谐波按其定义来说是在稳态情况下出现的，并且其频率是基波频率的整数倍。 产生谐波的畸变波形是连续的。或至少持续几秒钟，而暂态现象则通常在几个周期 后就消失了。暂态常伴随着系统的改变，例如投切电容器组等，而谐波则与负荷的 连续运行有关。 但在某些情况下也存在两者难以区分的情形，例如变压器投入时的情形，此时 对应于暂态现象，但波形的畸变却持续数秒，并可能引起系统谐振。 ( 4 ) 短时间谐波。对于短时间的冲击电流，例如变压器投入时的情形，此时对 应于暂态现象，但波形的畸变却持续数秒，并可能引起系统谐振。 ( 5 ) 陷波。换流装置在换相时，会导致电压波形出现陷波或称换相缺口。这种 畸变虽然也是周期性的，但不属于谐波范畴。 3 1 。2 供电系统典型谐波源 系统中产生谐波的设备即谐波源，是具有非线性特性的用电设备。当前，电力 系统的谐波源，就其非线性特性而言主要有三大类： ( 1 ) 铁磁饱和型：各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其铁磁饱和特性呈现 非线性。 ( 2 ) 电子开关型：主要为各种交直流换流装置、双向晶闸管可控开关设备以及 p w m 变频器等电力电子设备。 ( 3 ) 电弧型：交流电弧炉和交流电焊机等。 这些设备，即使供给理想的正弦波电压，它取用的电流也是非正弦的，既有谐 波电流存在。其谐波电流含量基本决定于它本身的特性和工作状况以及施加给它的 电压，而与电力系统的参数关系不大，因而常被看作谐波恒流源。 3 1 3 均方根值和总谐波畸变率 假设发电机母线仅包含基波电压，非线性负荷注入的谐波电流流过系统阻抗时 仍将引起各次谐波电压降，因此在负荷母线上会出现电压畸变。电压畸变的程度取 决于系统阻抗和谐波电流的大小。同一谐波负荷在系统中两个不同位置时将可能引 起两个不同的电压畸变值。 周期性的电流和电压的瞬时值随时间变化，采用均方根值来衡量电流和电压的 大小，以电流为例，f ( f ) 的均方根值i 根据定义可表示为 ( 3 3 ) 五脚 心。 两 旷盯 k 华北电力大学硕十学位论文 即非正弦周期量的均方根值等于其各次谐波分量的平方和的平方根植，与各分量的 初相角无关。 某次谐波分量的大小，常以该次谐波的均方根值与基波均方根值的百分比表 示，称为该次谐波的含有率h r i ，h 次谐波电流的含有率h r i h 为 h r i h = 等1 0 0 ( 3 4 ) l 畸变波形因谐波引起的偏离正弦波形的成都，以总谐波畸变率t h d 表示。它等 于各次谐波均方根值的平方和的平方根值与基波均方根值的百分比。如电流总谐波 畸变率t h d i 为 厅