实验设计─田口方法课件.ppt

1,实验设计田口方法,实验设计简介,2,为什么需要实验设计?,同样在生产同规格的产品，为什么有些厂商的良品率就是比较高。同样是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性能以及寿命就是比较好，而成本又比较低呢？ThisistheKnowhow,3,日本工业强盛的原因,日本人在多种制造业，如汽车、钢铁、电子和纺织方面，居于领导地位，主要是因为他们能以具竞争力的价格，生产高质量产品。美国研究后认为而他们致胜的法宝主要有二项：1.QFD(自顾客要求一直策划到相应的制造管理要求)2.田口方法(实验设计方法之一，简单易用，没有复杂的统计原理),4,5,6,7,8,供应商,双赢伙伴,顾客,需求期望,满意,DOE的应用阶段,9,10,11,12,13,14,15,正交实验法导入,16,17,18,19,20,一次一因素的实验,21,22,23,24,51,142,25,回应表(ResponseTable),26,27,28,29,正交实验配置,30,31,32,一次一因素的实验,33,全因素实验,全因素实验计划方法允许在同一时间内检查多数因素的效果，而在做全因素实验时所有因素的复合水平都将被检查。,34,35,直交性,在实验计划中最主要的一个特性，便是实验结果的再现性；另外，当我们希望能在各种相异的条件，以最有效的方式比较因素水平时，都只有在直交性实验计划方法中才能达到利用直交表进行实验，在实验结果的可靠度及高再现性上，都具有高效益。不管制程条件如何变化，在不同条件下，获得好的再现性之效果是相同的。假如我们的实验计划均为直交，则我们在回应表中比较A1和A2时，我们将可确定A1中B效果与A2中的B效果应为相同，且当因素以直交方式变动时，其它的效应将不会混合于各因素的水准内。,36,37,假设实验执行所需花费的成本相当高，在此情况下不管任何理由，我们希望只做四次实验，以代替全因素实验。请问下列二表，你会选择那一项,A:,B:,38,自由度的概念,自由度实为获取情报大小的量度，通常自由度愈大，所获得的情报愈多例子有三个人比较身高，至少须比较多少次才可以知道结果须比较二次才可以得到结果直觉上的定义：因素的自由度为水平间所必需但不重复的比较次数，而在数理运算上，因素的自由度可简单的以水平数减一表示，它代表因素能够相互独立记述计算的数目。在实验中因素设定的水平愈多，则自由度随着增加，换句话说可以得到更多情报，但是相应的实验成本会增加。,39,目前有三个人的身高，如果要去进行比较，最少的比较次数，而得到全部的信息。,40,效果,A1,A2,效果,B1,B2,B3,二水准的情况，只须比较一次，所以自由度为一。,三水准的情况，须比较二次，所以自由度为二。,41,交互作用,原先假设因素的效果不会受其它因素水平的影响，然而在实际的状况并非如此；当一个因素的效果与其它因素水平相互影响时，因素间就有交互作用存在。一般可以绘制交互作用图来了解其间之交互作用关系。例子：设有A,B二种药剂，成份完全不同，且两者都能够使病人状况获得改善；单独使用时都有功效，但合并使用，病人反而更槽。,42,A和B无交互作用,A和B有交互作用,43,B2,A1,A2,B1,A和B有强烈交互作用,交互作用分析表,Y1,Y2,Y3,Y4,44,交络,在决定是否要配置交互作用效果于一直行时，要相当谨慎，必需于交互作用极端重要才可进行配置。假如A因素和B因素间并无交互作，则行3将可能配置另一个因素C，此时由于配置因素C在A*B交互作用存在的行，我们将无法再由该行估计A*B的交互作用。如果我们的判断是错的，且A*B相当显着，则交互作用效果将会显现在该行的估计值中，但是我们将无法由C因素效果中，将交互作用效果区分出来，此种现象称之为交络。,45,二因素交互作用的自由度,数学上之表示如下d.f.(A*B)=d.f.(A)*d.f.(B)例子，A为二水准，B为三水准，则其自由度为(1)*(2)=2,效果,A2,A1,B1,B2,B3,46,直交表的自由度(二水准),表示直交表,ROW数相当于实验总数,水准数,COLUMN数相当于可配置多少因子,直交表的自由度为实验执行次数减一,47,直交表的自由度(三水准),表示直交表,列数相当于实验总数,水准数,行数相当于可配置多少因子,直交表的自由度为实验执行次数减一,48,练习,在二水准的直交表中，a和b有何关系，如果因子依此配置有何关系？在三水准的直交表中，a和b有何关系，如果因子依此配置有何关系？,49,练习,试写出直交表L8(27)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。试写出直交表L9(34)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。试写出直交表L81(340)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。试写出直交表L64(421)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。,50,L4(23)直交表,本直交表总共须做四次实验，总共可提供三个自由度。每一个二水准的因子需要一个自由度，所以最多只能配置三个因子。,51,L8(27)直交表,本直交表总共须做8次实验，总共可提供7个自由度。每一个二水准的因子需要一个自由度，所以最多只能配置7个因子。如果有二水准因子间有交互作用时，交互作用亦须配置自由度。,52,直交表的运用,利用自由度我们可选用最小且最合适的直交表，系依据因素数量、每个因素的水平数，以及我们所欲调查的交互作用数量等加以累加后实验计划的自由度来决定。例如：一实验包含二水平因素A、B、C、D、E和交互作用A*B，A*C，请问应选用何种直交表解决此一问题,53,每个二水平因素具有2-1=1的自由度。每个交互作用具有1*1=1的自由度总自由度d.f.=(5个因素*1d.f.)+(2交互作用*1d.f.)=7d.f.因此，7个自由度是获得期望数据数量所必需的自由度，而L8直交表为二水平具7个自由度的实验计划，因此L8直交表是可以满足此项要求的。,54,55,L8(27)直交表的交互作用配置表,56,57,58,1,3,2,5,4,6,7,1,2,3,5,4,6,7,59,交互作用的考虑,一般工业上，研究交互作用并非实际，就算交互作用存在，也是不容易对付的，所以一般高层的交互不考虑。,60,步骤一计算实验总自由度。二水平因素A、B、C、D、E，交互作用B*C，C*D，故自由度=5+2=7。一个二水平m行(column)的直交表，具有m个自由度，由各种直交表中选择一个能够包含实验所需自由度的直交表。,直交表的因素配置,61,步骤二：绘出所需要的线点图。步骤三：由标准的线点图中选择适当的线点图。步骤四：将绘出的线点图与标准线点图相比对配合，选出最合适的线点图。步骤五：配置每个主效果和交互作用到合适的行中。,62,练习,如果现有A,B,C,D四个因子，其AB,CD,BC是有交互作用的。请试着利用点线图进行实验配置。如果利用L8直交表配置不出来时该如何处理？请利用L16表配配看，是否可以满足？,63,有交互作用之直交表配置,计算所有因子与交互作用自由度之和，即所有要因自由度总和。选取自由度不小于要因自由之和且试验次数最小之相同水平数直交表。选定一交互作用，将其相关之两因子任意配置于直交表之行上，然后根据“交互作用配行表”将此交互作用配置于直交表之行上重复上个步骤，直至所有交互作用之因子皆配置完为止。,64,将剩余之因子任意配置于直交表之剩余行上。依据各要因所配置行上的数字1,2或3，决定各试验的水平组合。依随机顺序进行全部之试验。,65,二水准：A,B,C,D,E,F,G,H,I,J，交互作用AB,AC,BC,BG,GH。二水准：A,B,C,D,E,F,G,H,I，交互作用AB,AC,AD,AE,EF,EG。二水准：A,B,C,D,E,F,G,H，交互作用AB,AC,AE,BC,GH。,线点图的练习,66,如何修改标准的线点图,67,2,6,4,12,1,10,11,13,3,5,9,8,7,15,14,3,修改,利用三角矩阵使一个特殊的实验可以利用标准线点图型，修改为合乎使用的线点图。此图线3已被移动，原先的直线已删除，即1,2的交互作用是3，但12,15的交互作用也是3可以移过来。,68,交互作用直交表练习,利用L16直交表，配置下列实验计划A,B,C,D,E,F,G,H,I,JAB,CD,EF,FG,GHSTEP1：绘出需要的图,I,J,A,B,C,D,E,F,G,H,69,1,STEP2a：选择合适的标准线点图,STEP2b：利用L16三角矩阵表，以了解可被修的方式；由于行7与10的交互作用配置于行13，因此，可将线13移动，使其联接点7与点10,70,L16三角矩阵表,71,二水准：A,B,C,D,E,F,G,H交互作用AB,AC,AD,AE,BC,CD,EF。二水准：A,B,C,D,E,F,G,H,I,J，交互作用AB,CD,EF,EG,GH。二水准：A,B,C,D,E交互作用AD,BE。,线点图的练习,72,直交表的数据分析,73,123,145,246,167一般而言，三阶交互作用的存在不明显，可以假定该交互作用不存在，所以此行可以用来配置其它主要因子。但如果交互作用明显则会产生交络现象。,74,饱和配置,当所有的COLUMN均配置主因子时，完全忽视交互作用时，则称为饱和配置,75,配置练习,三水准，A,B,C,AC有交互作用，请进行配置。三水准，A,B,C,D,E,AD,BE请进行配置。,76,配置练习,在塑料射出成型的工厂中，研究影响塑料制品强度的三个因子分别，A,B,C。是用三水准。如果A,B,C之间没有存交互作用，则可利用那一个直交表配置？若A与B有交互作用，则用那一个直交表来配置？,77,直交表的数据分析计量型,78,直交表的数据分析正规分析,79,游艇的真空控制阀门组合的推动力,目标：推动力(望大特性)交互作用：BC与CD,80,81,决定每个因素水准的平均回应值,82,交互作用的计算,83,推动力,E1,E2,10,20,30,40,50,推动力,D1,D2,10,20,30,40,50,推动力,B1,B2,10,20,30,40,50,推动力,A1,A2,10,20,30,40,50,B2,B1,回应图,Tbar,84,最佳化条件的选定因为推动力为望大特性，从CB交互作用之回应图知因素B与因素C之最佳水准组合为C1B2。从回应图上看出：A1的效果不错D1的效果尚不错E2的效果最强所以最佳条件为C1B2D1A1E2,85,最佳水准回应值之估计为确认所定之结果的再现性，必须再估计出此最佳条件C1B2D1A1E2的推定值，并与确认实验的结果相验证，看是否具有再现性。,86,效果可加性分析,87,确认实验确认实的目的是为了确认结果的再现性。即在最佳条件A1B2C1D1E2之下，做了一次确认实验，本次实验的制程平均为55.25。CASE1：Y=58，再现性非常好。CASE2：Y=54，没有CASE1好，但仍算好的再现性。CASE3：Y=42，再现性差，但比38好，可以先用，然后考虑再改善。CASE4：Y=30，再现性差，不可接受，必须重新考虑。CASE5：Y=65，远较所期望的还好，可能存在某种交互作用。,88,确认实验结果之说明,如果确认实验之结果不佳时，一般原因如下：可加性极差，即所选取之控制因素有极强烈的交互作用存在。最佳条件所选取之控制因素仍不足，可能遗漏了一个极显着的控制因素。因素水平距离太小，无法测得因素水平改变所造成的效果。再现性不好的措施水准距离是否设得太小。是否漏了重要因子。有交互作用没有考虑到。,89,练习磨耗率,交互作用：AB与AC望小特性,90,n=16T=960,91,回应表,交互作用的计算,92,回应图,93,最佳条件选定最佳水准估计确认实验实验结果为30实验结果为35实验结果为40,94,练习,为提高某型冷气机之EER值，考虑下列控制因子皆为2水准控制因子A压缩机规格B散热片型式C散热片处理冷媒铜管型式毛细管长度试设计本实验,95,实验数据分析练习,96,直交表的数据分析,L4(23)直交表,1,3,2,做四次实验，可配置三个因子，是最小的直交表,97,直交表的数据分析,L8(27)直交表,1,3,5,2,6,4,。,7,1,3,2,5,4,6,7,98,直交表的数据分析,L12直交表L12是一个非常特殊的直交表，交互作用的效果平均分配到该直交表的11个纵行上。它没有线点图可以使用。使用之前提在于交互作用并不明显时。它的再现性很好，是田口博士所推荐使用的。,99,L12(211)直交表,100,三水准系列直交表,每一column可提供二个自由度。每个因子需占用一行。三水准须使用二个自由度交互作用需占用两行(3-1)(3-1)=4。,101,L9(34)直交表,1,3,4,2,2019/12/15,102,可编辑,2019/12/15,103,可编辑,104,L18(2137)直交表,此表可配置一个2水准与七个3水准。1+27=15，但事实上L18应是提供17个自由度。但实际上此表在第一行与第二行之间存在一个“内含”的交互作用，(2-1)(3-1)=2。在第一行和第二行之间可用配置表及响应图将交互作用给检查出来。在AT&T，L18是最普遍被使用的直交表。最常使用的直交表为：L16,L18,L8,L27,L12。,105,L18(2137)直交表,1,2,106,冲突时的解决方式,此时要将y1,y2,y3都必须做分析，并针对彼此做出最佳的妥协。不然就可能会出现，y1好了，但是y2可能变不好了。,107,质量特性的选取,田口方法系一种工程方法，拥有制程或产品的专门知识及有效率的实验方法，才能够设计出来一个极有效的工业实验，因此必须懂得此两种型态的知识才可能成功。,质量特性的选取及因素与水平的区分是属于工程专家的工作；而各因素的配置及实验数据的解析则属于数据分析专家的工作。田口博士视质量特性的选择为实验计划中最主要的部份，也是最困难的部份。,108,总体方法,实际问题,109,参数设计内外直交表,110,正规分析的目的,111,参考设计的做法,STEP1,STEP2,112,参数设计,参数设计的目的，在于决定产品与制程的参数值，以求得产品机能的稳定，使其在高水平下运作，而受干扰的影响程度最低。,参数设计在于运用因素间非线性与线性的一些关系，找出控制因素与误差因素间的交互作用，利用非线性减少变异，再利用线性关系提高水平，即使使用便宜的材料或在不良的环境之下，制程或产品也能达到坚耐性。,113,参数设计所运用的技术是S/N比(讯号杂音比)，它可以表示制程或产品的水平及其误差因素影响的程度,参数设计是一种提高质量而又不影响成本的设计，一般而言，要提高质量一定要把影响这个产品的不良原因消除，才能达到，如此则必须提高成本，如果不去消除原因，而把这些原因所产生的影响设法消除，则不必花什么成本，也能提高质量，此即参数设计。,114,参数设计的配置,参数设计的第一步，为分开列出控制因素与误差因素，然后找出具有最小交互作用的控制因素以便研究控制因素与误差因素之间的交互作用问题。一般而言控制因素放在直交表内侧，误差因素放在直交表外侧。,115,参数设计设置,116,误差因素,MN,117,误差因素的选择,118,119,误差因素,MN,O,120,信号杂音比,望小特性(不包括负值，不包括不良率0%，最佳条件最理想状态为0)。当质量特性能够分类，而希望愈小愈好时，如产品的收缩度，劣化度、噪音、各种公害等，其标准的信号杂音计算如下,121,望小特性的S/N比,122,练习,假设LD-50=0.6，修理成本为70美元，求损失函数值。计算K值以及每一方法中单位产品的损失金额，本例产品的损失金额为25美元,123,练习,124,望小特性SN值的特性,S/N值是量测平均值与变异程度的指标。S/N对平均值的灵敏度大过于对变异数的灵敏度。当S/N比每增加3分贝时，则单位损失将减少一半。X分具的增益(Gain)可用S/N比数字来表示，其公式为：,125,补充Why,126,127,128,练习：射出成型（望小特性参数设计）,129,回应特性：收缩长度（英寸）百分率用L8直交表排在内侧，L4直交表排在外侧。计算S/N比。完成回应表及回应图。决定最佳因素组合。,练习：射出成型（望小特性参数设计）,130,参数设计配置,131,S/N回应表,根据计算的S/N比，可以制作响应表，并绘图如下而选择最佳的组合。,132,最佳组合是,回应图,133,练习：射出成型（望小特性参数设计）,当S/N比计算出来后，即可求出回应表，绘出回应图，并可选出最佳因素组合。（亦可将成本与质量因素并同考虑选择)。,134,练习：射出成型（望小特性参数设计）,由此可知：增益每增加3db，则MSD可减少一半。增益每增加6db，则MSD可减至四分至一。增益每增加9db，则MSD可减至八分至一。MSD减少则平均值减少，变异程度亦减少。比较S/N时愈大愈好，MSD愈小愈好。,135,练习：泡沫胶膜收缩度（望小特性参数设计）,响应特征：泡膜胶膜收缩度%,136,练习：泡沫胶膜收缩度（望小特性参数设计）,误差因素：M：定型度（Fixture)计算S/N比完成回应表，找出对泡沫胶收缩影响较强的因素。绘出影响较大的回应图。,137,配置与数据,138,回应表,139,S/N回应图,140,S/N回应图,S/N,141,练习：泡沫胶膜收缩度（望小特性参数设计）,最佳组合的推定从回应图中吾人选出：A1B2E2F1H1为显著性较强的因素。C1D2G2I2J1K2为显著性次佳的因素。故最佳组合为：A1B2C1D2E2F1G2H1I2J1K2,142,练习：泡沫胶膜收缩度（望小特性参数设计）,在最佳组合情况下响应特性值之预测为了避免由于高估变异的误差，吾人在计算响应特性值时仅持用影响因素较高的因素来估算。,143,请问倒推回来的值应是多少？,=21.72时那么其收缩率应为多少？=21.72Y2=0.0067Y=0.082千万要记得再做确认实验，看其再现性是否良好。,144,练习：泡沫胶膜收缩度（望小特性参数设计）,假如在现行状况时吾人获得数据如下：,145,练习：泡沫胶膜收缩度（望小特性参数设计）,首先计算在现行状况时S/N比：exist=现行状况时之S/N比值,146,练习：泡沫胶膜收缩度（望小特性参数设计）,其次计算在现行状况下之损失（假设k=194.4）,147,练习：泡沫胶膜收缩度（望小特性参数设计）,现行状况与最佳状况下S/N比之差异，可计算出两者闲之增益。,148,练习：泡沫胶膜收缩度（望小特性参数设计）,是以吾人可估计，在最佳状况下之损失，并且从而估出制程改善后最佳状态下所能节省之金额。,由以上计算得知，每件可节省3美元，如每月生产10,000件，则一年可节省360,000美元。,149,望大特性的S/N比,150,151,望大特性SN值的特性,S/N值是量测平均值与变异程度的指标。S/N对平均值的灵敏度大过于对变异数的灵敏度。当S/N比每增加3分贝时，则单位损失将减少1/2。X分具的增益(Gain)可用S/N比数字来表示，其公式为：,152,练习塑料表面涂铝处理,回应特性：塑料撕裂强度,153,练习塑料表面涂铝处理,计算S/N比完成S/N回应表，并找出对撕裂强度影响较大的因素。绘出影响较大因素之回应图。,154,配置与数据,155,练习塑料表面涂铝处理,156,计算上表最后一栏倒数三行之S/N数值，并完成以下回应表,S/N比对应表,由二者之差选出最佳组合,157,回应图S/N,158,回应图S/N,=-10log(MSD)L=k(MSD)杂音与损失函数成正比故可由此计算,159,练习塑料表面涂铝处理,最佳状况的决定最佳组合是：A2B1E1F2H2在最佳状况下响应特性值的预测为了避免由于高估变异的误差，吾人估计在最佳组合下撕裂强度特性值时，用显著性较强的影响因素来推计。,160,练习塑料表面涂铝处理,你该如何计算由现行状况改变为最佳状况后所产生之增益呢？增益=o-e,161,练习,如果原条件的值为30，那么请回答下列问题。请问在本次实验所得到的最佳化值后，其损失可以降为原来的多少？请将值转换成强度的估计值，为多少？,162,练习塑料表面涂铝处理（续）,传统分析利用每次实验所得数据来比较传统分析及S/N之分析完成回应表并找出影响大的因素。绘出响应图，并找出最佳组合状况。估计最佳组合状况时响应特性值及opt。,163,配置与数据,164,计算上表的平均值并完成以下回应表,平均值回应表,选出最佳组合：,165,平均值回应图,166,平均值回应图,167,练习,所以最佳条件为？A2B1E1H2I2估计的的最佳平均值为？70.5和利用S/N计算的结果有不同吗？最后请记得做确认实验。,168,传统分析和S/N分析的比较,传统分析益处可求出控制因素与误差因素之主效果假如我们比较误差因素时知道第一部机器比第二部机器好，就可选择第一部机器。,限制只能在变异一样的情况下比较平均值。误差要有常态分配。受到交互作用的影响。,169,传统分析和S/N分析的比较,益处：S/N着眼在平均值及变异数。交互作用有，但平均分配到各效果上。把交互作用视为误差。S/N是测试因素与误差因素间有无交互作用的指标。S/N所显示的数据系干扰程度的指针。,S/N与成本间有密切的关联。简单容易导出结论来。=m2/2表示变异大小的指标。/m称变异系数越小越好。=m2/2愈大愈好,170,望目特性SN值的特性,S/N比(db)，是变异的变化的量度。灵敏度(Smdb)，是平均值变化的量度。一般其状况如下：望目特性的因子种类：,171,望目特性的策略,当有特定的目标时，田口导出一独特的策，在实验进行中有两种型式的控制因素可运用。影响变异的因素。影响平均值但不影响变异的因素(又称调整因素或信号因素)。用S/N比找出以上两种型态的因素后。以影响变异的因素来缩小变异至最小的程度以信号因素来调整平均值使接近目标。,172,LSL,USL,参数设计的做法,LSL,USL,STEP1,STEP2,173,望目特性S/N以及灵敏度,y=望目特性值。控制因素A(A1,A2,A3,A4.,An)误差因素N(N1,N2,N3Nn),174,175,176,练习,177,望目特性的S/N值特性,平均值增加S/N增加(当变异一样时)变异减少S/N增加(当平均值一样时)数据变化很大时要用Smdb来计算。Sm的变化等于平均值的变化，最好用db做单位，因为算术可加性较好。,178,变异的衡量(S/N及Ve),S/N()：衡量对平均值的变异度，以正负平均值的%表示。当特性值是绝对值时，(如y0)对望目特性值，我们可计算平均值的变异度，以下式计算：,Ve:衡量变异度以正负绝对值表示之。当特性可以取负值(如y0)，则正负平均值%即失去意义，所以我们必须转换成正负绝对值表示：,179,灵敏度分析与传统分析,Smdb对平均值的变化比较灵敏，当平均值变动很大时，如在研究开发工作上常遇到这种情形，我们应当使用Smdb。当平均值变化不大时(后续实验)，我们则使用平均值。,180,望目特性例题金属印模,控制因素,误差因素,回应特性：孔边距离目标：0.40吋(数据已简化40=0.40，则放大100，0.4100=40,181,配置望目特性实验,182,练习,找出回应表与回应图找出影响变异的有效因素,A2,A1,H1,H2,183,AH,BH,CHAI,BI,CIAJ,BJ,CJ依此例再计算出来。,184,B1,B2,20,24,28,32,36,C1,C2,20,24,28,32,36,S/N比分析,185,B1,B2,20,24,28,32,