（物理电子学专业论文）复杂外腔反馈条件下的激光自混合干涉：实验观察及理论分析.pdf

声明户明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和 取得的研究成果a 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料 均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人 或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了 声明并表示了谢意。 作者签名： 日期： 复杂井腔反馈条件下的激光自混合干涉：实验观察及理论分析 摘要 激光自混合干涉是指激光器输出的光被外部物体反射或散射后，其中一部分 光又反馈回激光器的谐振腔，反馈光携带了外部物体的信息，与腔内光相混合后， 会调制激光器的输出，称为自混合干涉。激光的自混合干涉来源于激光器的外部 光反馈效应，以前人们总是设法消除光反馈的影响，后来逐渐的由消除光反馈的 不利影响到主动利用光反馈效应检测物理量，从而形成了- 0 新的技术。 本文主要研究在复杂外腔反馈条件下的自混合干涉理论分析及实验验证。主 要包括多重外腔自混合干涉理论与实验以及分布反馈激光器的自混合干涉理论。 利用薄膜干涉理论和f p 腔模型，对弱光反馈条件下多重外腔自混合干涉理 论进行了研究。理论建立在复合腔模型基础上，得出多重外腔自混合干涉输出频 率变化和阈值增益变化的表达式，并进行了模拟分析和实验论证。 研究了分布反馈激光器的自混合干涉效应。利用耦合波方程，推导出分布反 馈激光器自混合干涉频率及增益变化的表达式。并考虑不同的参数对于d f b 激 光器自混合干涉的影响，进行了模拟计算与仿真分析。从分析的结果中可以得出， 满足一定参数条件的分布反馈激光器比一般的f o p 腔的半导体激光器对外部光 反馈更加敏感。可以利用这一结论设计灵敏度更高的自混合干涉传感器。 另外，设计和制作了自混合干涉实验系统，主要包括半导体激光器电流源与 温控的使用，p z t 及其控制器的使用与控制，数据采集处理等。并给出了自混合 干涉的实验结果。 关键词：自混合干涉、多重外腔反馈、分布反馈 墨垄! ! 壁垦堡墨堡工塑熊垄皂望鱼王鲨：壅竺婴塞墨里堡坌塑一一 a b s t r a c t 、h e nap o r t i o no fl i g h te m i t t e df r o mal a s e rs o u r c ei sr e f l e c t e d o rs c a t t e r e db a c k i n t ot h el a s e rc a v i t yb ya ne x t e m a lt a r g e t ，t h er e f l e c t e dl i g h tw i l lm i xw i t ht h el i g h t i n s i d et h ec a v i t y , c a u s i n gam o d u l a t i o no f t h el a s e ro u t p u tp o w e r n 矗sp h e n o m e n o n i s c a l l e da s s e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c e ，i n w h i c ht h er e f l e c t e d l i g h t c a r r i e ss o m e i n f o r m a t i o no ft h ee x t e r n a lt a r g e t 1 1 地s e l f - m i x i n l gi n t e r f e r e n c ec o m e sf r o mt h e o p t i c a lf e e d b a c ke f f e c t p e o p l ea l w a y st r i e dt oe l i m i n a t et h eo p t i c a lf e e d b a c ke f f e c t p r e v i o u s l y , g r a d u a l l yp e o p l eb e g a nt o m a k eu s eo fi t a c t i v e l yt om e a s u r es o m e p h y s i c a lq u a n t i f i e s ，t h u ss e l f - m i x i n g i n t e r f e r e n c et e c h n o l o g yw a s b r o u g h t f o r t h w e a n a l y z et h es e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c ee f f e c ti nt h el d w i t hm u l t i p l ee x t e r n a l r e f l e c t o r sa n dp r e s e n tt h ea n a l y s i sb a s e do nt h ec o m p o u n d c a v i t ye f f e c ti nl a s e r s 。e a c h e x t e m a lc a v i t yi sc o n s i d e r e dt ob ea l lo p t i c a lt h i nf i l m ，a n dt h er e f l e c t a n c er a t i oc a l lb e o b t a i n e df r o mt h et h e o r yo ft h et h i nf i l m o p t i c s t h eg e n e r a le x p r e s s i o no ft h e t h r e s h o l dg a i na n df r e q u e n c yi nt h ec o m p o u n dl a s e rc a v i t ya r ed e d u c e da n ds o m e s i m u l a t i o na n a l y s i si sm a d ea td i f f e r e n tc o n d i t i o n s t h es i m u l a t i n ga n de x p e r i m e n t a l r e s u l t sd e m o n s t r a t et h e v a l i d i t y o ft h ep r i n c i p l e i tc a nb eu s e dt oa n a l y z et h e f i b e r - c o u p l e ds e l f - m i x i n gs y s t e m ；t h e s i m u l a t i o ni sa c c o r d a n tw i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w ea l s oa n a l y z et h e s e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c e i nd f b ( d i s t r i b u t ef e e d b a c k ) s e m i c o n d u c t o rl a s e r s mg e n e r a le x p r e s s i o no ft h et h r e s h o l dg a i na n d f r e q u e n c yi n t h ed f bl a s e r sw a sd e d u c e d b yu s i n g t h e c o u p l e d w a v ef u n c t i o n n u m e r i c a l s i m u l a t i o n si n d i c a t et h a t , f o rs p e c i f i cc o u p l i n gc o e f f i c i e n ta n d c a v i t yl e n g t hv a l u e , t h e d f bl a s e r sa r em o r es e n s i t i v et oo p t i c a lf e e d b a c kt h a nt h e f s h r y - p e r o ts e m i c o n d u c t o r l a s e r t h e s er e s u l t ss h o wt h a th i g h - a c c u r a c ys e l f - m i x i n gs e n s o r sc a nb eo b t a i n e db y u s i n gt h ed f b l a s e r s a tl a s tw eh a v eb u i l ta s e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c ee x p e r i m e n ts y s t e m ，w h i c h i n c l u d e st h eu s eo ft h es e m i c o n d u c t o rl a s e rd r i v e ra n d t e m p e r a t u r ec o n t r o la n dt h e c o n t r o lo ft h ep z t w ea l s od os o m e s e l f - m i x i n ge x p e r i m e n t sb yu s i n gt h i s e x p e r i m e n ts y s t e m s o m ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r ep r e s e n t e d k e yw o r d s ：s e l f - m i x i n g 、m u l t i p l ee x c e m a lr e f l e c t o r s 、d i s t r i b u t ef e e d b a c k l a s e r ( d f b ) 2 第一章前言 光学测试技术是利用光学原理进行精密测量的技术，上世纪5 0 年代以来由 于激光技术、傅立叶光学、计算机技术和光波导等技术的发展，促进了光学测试 技术的发展，出现很多新方法、新技术，形成近代光学测试技术。由于光学测试 技术的非接触性，高灵敏度和高精密性，从而广泛的应用在科学研究、现代技术 工业生产、空间技术和国防技术中，成为一种非常重要的技术。 1 9 6 2 年出现的半导体激光器，以其转换效率高、体积小、重量轻、可靠性 高、能直接调制以及与其它半导体器件集成的能力强等特点而成为信息技术的关 键器件。半导体激光器的干涉测量技术也随之成为一门新兴的技术学科，成为光 学干涉测试技术的一部分。它是以半导体激光器为光源，在传统光干涉结构的基 础上不断创新，综合应用了现代电子学、信号处理、精密机械等多领域的新成果， 成为应用前景广泛的一门新技术。 激光的出现，解决了光干涉技术的光源性能问题，半导体激光器( l d ) 的 利用，使光源调制灵活、方便且大大的减小了光源的尺度和造价，结合计算机， 则极大的提高了干涉信号的处理速度。由于传统干涉结构普遍存在的问题是结构 庞大，光路复杂、对准直敏感，因此干涉技术今后的发展趋势之一将是：干涉仪 本身会变的更加简单、紧凑、稳定。这就要求不断的探索新的干涉方法。顺应要 求产生了很多新的光干涉技术，激光自混合干涉技术也随之兴起。 1 1 自混合干涉理论及其应用研究的进展 1 1 1 白混合干涉的理论研究 激光自混合于涉是指在激光应用系统中，激光器输出光被外部物体反射或散 射后，其中一部分光又被反馈回激光器的谐振腔，反馈光携带了外部物体的信息， 与腔内光混合后，调制激光器的输出功率，利用激光器后部的光电探测器或外部 的光电探测器监测到输出功率的变化。因输出信号的特点与传统的双光束干涉看 相近之处，称为自混合干涉( s e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c e ) 。但自混合干涉的特性不 同于传统意义上的干涉，并不符合传统的干涉理论。 墨銎丛墼星堡墨壁! 塑塑查皂望鱼王鲨：壅竺罂墅墨堡垒坌塑一 追溯激光自混合效应的起源，可以归属为激光器外部光反馈效应。由于光反 馈作用的结果可严重的影响激光器的输出特性，所以在激光应用系统中，光反馈 对系统的影响一直是备受关注的问题。人们总是试图消除光反馈的不利影响，因 此研究者特别关注光反馈引起的光噪声谱线展宽和相干猝灭现象等方面的研究， 这些效应带给激光系统致命性的破坏。尤其在半导体激光器内的光反馈现象颇为 丰引1 l 口l 。各种光反馈现象也激起了学者的极大兴趣，出现了大量的研究成果， 研究内容更加细化，研究激光光谱特性和反馈光水平之间的关系、光反馈对激光 器阙值、动态特性、输出功率及系统稳定性的影响。随着研究的深入逐渐的出现 了主动利用光反馈效应进行谱线压窄，利用外部注入锁定进行激光选频，噪声抑 制，稳定激光性能以及自混合干涉测量。 1 9 6 3 年，k i n g 等在其实验中发现一个可动外部反射镜引起激光强度波动， 类似传统的双光束干涉现象，即：一个条纹的移动对应半个波长的位移、强度波 动深度与传统双光束干涉系统相当【2 】。这两个现象奠定了自混合干涉的基础。 1 9 6 8 年r u d d 采用h e n e 激光器测试散射微粒的d o p p l e r 速度时，观察到激光器 输出强度波动与d o p p l e r 频移有关 3 1 。上世纪8 0 年代利用c 0 2 激光器反馈引起 波动的原理研制了激光d o p p l e r 速度仪口】。由此，光反馈的这种效应引起许多学 者的兴趣，人们开始探讨该现象产生的物理本质及有效利用这种现象进行物理测 量的方法，逐渐用“自混合”或“背向散射”来描述。近年来半导体激光器自混 合干涉技术引起很多学者的关注，主要是系统仅有一个干涉通道，结构简单、紧 凑，且易准直。并解决了激光干涉系统尺寸庞大、光路复杂、敏感于准直等问题。 特别是引入光纤耦合后，系统光路更易准直，且信噪比大大提高。 最早观察到的自混合干涉现象仅表现在激光强度的波动上。由于波动信号类 似于传统的双光束干涉信号，所以也有研究者借用传统干涉理论去解释自混合干 涉现象产生的机理。如1 9 6 8 年，r u d d 依据简单的放大器模型，分析了外部光反 馈引起h e - n e 激光器中的强度波动。此时激光器不仅作为光源，而且也作为一 个混合振荡器，完成了速度测量【3 】。1 9 8 8 年j e n f i n k 等利用半导体激光器进行速 度测量时，假定激光腔内光和反馈光是相干的，用经典的干涉理论解释了强度波 动，对于早期在弱光反馈水平条件下观察的自混合干涉现象进行了解释f 6 1 。 1 9 8 0 年r l a n g 和k k o b a y a s h i 发表的研究文章为自混合干涉奠定了基础【l 】。 6 壅墨! ! 墼垦堡垒堡! 箜堂垄叟翌鱼鲨：茎竺婴窒墨里堡坌塑一 当外反射器的距离小于激光器的相干长度时，该文将激光器和外反射体作为复合 腔激光器，考虑到反馈的影响，修正了激光速率方程，将半导体激光器的动态特 性研究提升到一个新的阶段。这个模型清楚的表明半导体激光器的动态特性依赖 于外腔的长度、反馈强度、注入电流和激光器的线宽增益系数。研究表明反馈能 够导致激光器呈现双稳态和回程，半导体激光器外腔的存在引起激光器纵模的变 化对应于激光在外脏中的往返时间的倒数。由于半导体激光器的内腔和外腔的同 时存在，改变了激光器谐振腔的结构，因此复合腔的谐振条件依赖于外腔长度、 反馈强度和线宽增益等因素，只有满足新的谐振条件的光子才能够产生输出光。 实验上观察了注入电流的波动及外腔的波动引起激光强度的波动；并在理论上分 析了激光器的稳态特性和动态特性，特别是带外腔的单模激光器可以存在多稳态 并显示迟滞现象。他们的研究成果被绝大多数从事半导体激光器自混合研究的学 者借鉴引用，以后关于该领域研究的文献几乎都引用过这篇文章的有关结论。 对于早期在弱光反馈水平下观察的自混合干涉现象，传统干涉理论能够圆满 解释实验现象。但当光反馈的水平由弱反馈拓展到适度光反馈的水平时，该水平 下所观察到的现象已不同于传统的双光束干涉现象，如1 9 8 7 年，s h i m i z u 在使用 自混合干涉仪进行d o p p l e r 测速研究时，观察到较强光反馈时，激光器的输出强 度为一类锯齿波信号，且该类锯齿波的倾斜方向与d o p p l e r 速度方向有关【7 】o 这 一现象引发了研究者对自混合干涉现象机理的深入的研究。 a b 图1 - lf - p 腔自混合干涉系统原理图 a 、三镄腔自混合干涉系统模型b 等效f - f 腔模型 锯齿波干涉条纹现象说明自混合干涉同传统干涉存在本质的差别。既然自混 合干涉效应起源于光反馈效应，应该从光反馈的角度分析其产生的机理。1 9 8 8 年，g r o o t 对锯齿波干涉信号的产生机理分析和解释正是依据这个观点嗍。g r o o t 等提出用三镜f - p 腔模型结构等效自混合干涉系统( 如图i - 1 所示) ，从r l a n g 啕 茎窒! ! 些垦堡墨壁工塑堂垄皇望鱼王鲨! 壅竺里矍墨翌丝坌堑一 和k k o b a y a s h i 的方程出发，给出描述系统输出光强的数学表达式，并分析了自 混合干涉测距及测速结果，解释了类锯齿波现象。其模型分析结果与实验结果相 吻合。自此以后，自混合干涉机理的探讨摆脱了传统光干涉理论。 1 9 8 6 年r w n a c b 和a r c h r a p l y v y 也对半导体激光器在反馈条件下的工 作情况进行了研究【9 1 。他们的研究发现随着反馈水平的提高，半导体激光器的工 作状态，可以分为五个等级。在最低的反馈水平，当只有一个外腔存在时，激光 线宽变宽还是变窄决定于反馈光的相位。在第二个反馈水平，激光输出在模式间 发生跳变，跳变的大小和几率取决于反馈强度和外腔的长度。反馈水平的进一步 增加，激光器对应运行在第三个水平，激光器以单模运转对应着低的线宽。第四 个水平对应着相干猝灭阶段。表现为相干距离的急剧变小，噪声的增加和频谱中 的模式增加。第五个反馈水平限制了激光器的相干猝灭区，表现为激光器窄线宽 的运行模式，运行在此状态，有必要在激光器涂防反膜或者将注入电流降低到很 低。 1 9 9 3 年w m w a n g 等对半导体激光器的自混合干涉进行了实验和理论分析， 得出一些重要的结论 i o , 1 2 1 。自混合干涉不依赖于激光的相干长度，测量时产生自 混合干涉远大于本身对应的相干长度；干涉不依赖于使用单模或多模激光器；干 涉不依赖于所使用的光纤，例如是多模或单模。和传统的干涉相比，自混合干涉 有着相同的相位灵敏度、调制深度比、相位移动的方向可以由干涉信号得到。以 上方面预示着在光学传感方面有广阔前景。和传统的干涉相比，一些应用突出了 自混合干涉的显著长处：小巧、紧凑、坚固。 自混合干涉机理的研究结果给自混合干涉技术的应用提供了理论指导，促进 了自混合干涉技术的迅速发展。但自混合干涉的理论研究还很不完善，以前的理 论限于单模激光，外腔准直条件，且研究者集中在几个特殊现象的理论解释，对 应用系统的稳定性、自混合干涉信号的波形分析及处理方面研究存在不足。由于 自混合干涉问题起源于光反馈效应，可以预计，将光反馈效应的研究结果应用于 自混合干涉，将会进一步推动自混合干涉理论的发展。 1 1 2 自混合干涉的最新进展 9 0 年代后期以来，有关于自混合干涉理论的研究又有新的进展。随着一批 3 茎垒! ! 堕星塑墨生! 墼堂垄垒望鱼王鲨：壅墼翌窒墨墨丝坌堑一 新的半导体激光器件的广泛应用，越来越多的研究者开始考虑将新型的半导体器 件用于自混合干涉上，以期得到性能更佳的自混合干涉传感器。 2 0 0 0 年g r e g o r ym o u r a t , n o e ls e r v a g e n t 和t h i e r r y b o s c h 报道了他们利用三 电极分布布拉格反射( d b i l d i s t r i b u t e db r a g gr e f l e c t o r ) 激光器进行了绝对距离 的测量1 。他们的实验方法主要是采用了调制三角波驱动激光器，通过频率的 变化来求得绝对位移量。由于d b r 激光器很好的纵模稳定性，他们得到了比普通 的f p 激光器更好的实验结果( d b r 激光器的测量精度为0 5 m m ，而f - p 激光器的 测量精度为5 m m ) 。 2 0 0 2 年，p a p o t t a , d p c u r t i n 和j qm c i n e m e y 报道了利用垂直腔表面发 射激光器( v c s e l ，v e r t i c a l - c a v i t ys u r f a c e e m i t 虹n gl a s e r ) 的自混合效应进行多 普勒速度测量田】。他们充分考虑了v c s e l 中激光出射的偏振效应，并在实验系 统中加入了偏振片，得到更强的输出光强信号，从实验上得到了v c s e l 激光器 作为自混合干涉测量的优越之处。文中指出在v c s e l 处于偏振双稳态 ( p o l a r i z a t i o n b i s t a b i l i t y ) 时，其自混合干涉输出不再是一个正弦波或类锯齿波 因此不可以用波形的倾斜方向来判断外部物体的运动方向，但此时所得到的自混 合干涉信号却有更高的信噪比，但不在偏振双稳态时，其自混合干涉信号又类似 于传统的自混合干涉信号，可以通过类锯齿波信号的倾斜方向对物体运动的方向 进行辨别。文章迸一步指出，当v c s e l 激光器处于一定的低频调制时，可以进 一步减小噪声，提高信噪比。 同时，国内的学者也对自混合干涉理论与应用进行了一定的研究 2 0 0 1 年禹延光等研究了多重光反馈的激光自混合干涉【2 4 l 。对多重光反馈的 激光自混合干涉现象进行了实验观察，并基于含复合腔激光器结构，建立了系统 模型，模型的仿真结果与实验结果相吻合。得到多重光反馈下自混合干涉条纹与 弱光反馈水平下条纹分辨率相同，也可以得到类锯齿波形，其波形虽然比弱光反 馈水平下锯齿波形频谱复杂，但同样包含位移信息，也可直接用于方向辨识，信 号经后期处理，可以得到更高的位移测量分辨率。 2 0 0 2 年禹延光等研究了含预反馈的激光自混合干涉型位移测量结构【2 5 1 。以 往的研究大多是利用基本的自混合干涉结构，问题集中在如何选择激光注入电流 的调制方式、如何确定注入激励的大小、如何改善干涉信号处理电路、能进行何 9 墨壅盐墼垦堡垒堡! 箜堂垄皂望鱼三鲨! 壅竺翌窒墨里堡坌堑 种量的测量等问题上。同以往的研究不同，作者针对自混合干涉测量结构，采用 预反馈技术，提出了含预反馈的激光自混合干涉型位移测量结构，与一般自混合 干涉结构不同，在激光器和被测目标之间插入了一个反射率较高的光学镜，调整 反馈镜位置使一定量的反馈光进入激光腔，对激光器的性能作初步改善，相当于 形成一个外腔激光器，其频谱特性受外反射镜的位置和反射率影响。与一般自混 合干涉型位移测量结构相比，该结构能够获得粗糙测量面的稳定的锯齿型自混合 干涉信号，由于锯齿型干涉信号含有位移的方向信息，可以直接进行方向辨识， 预反馈的最佳调整，可使激光测量系统处于降低反馈光噪声、压窄谱线的状态，因 此系统具有高信噪比、大量程的优良性能。经理论分析和实验验证结果表明，该 结构具有提高量程、提高测量信号信噪比及获得粗糙表面的锯齿干涉信号等特 点。 1 1 3 白混合干涉的特点 与传统的双光束干涉相比，自混合干涉有以下特点： 自混合干涉同传统的干涉有相同的灵敏度，而由于其结构简单紧凑易准直等 特点，使得在很多应用场合取代传统干涉仪。自混合干涉不依赖于光源的相干长 度。和传统的干涉仪相比这是自混合干涉的一个惊人特点。自混合干涉技术能对 目标靶的运动方向进行识别，在适度的光反馈条件下，自混合干涉信号是非对称 的类锯齿波形，倾斜方向敏感于目标靶的运动方向无需任何附加元件。在光纤耦 合的系统中自混合干涉现象不受光纤是单模或多模影响，使光路更易准直。自混 合干涉不依赖于使用激光的类型，因此传感系统可用廉价的低相干的固态激光。 综上所述，可以说，激光自混合干涉技术的兴起是从消除光反馈的不利影响逐渐 到主动利用光反馈效应检测物理量而形成的一个新的方向。自混合干涉还具有小 巧、紧凑、稳定以及自准直等显著特点，因而在部分应用领域优于传统干涉。 1 2 课置来源及本文主要研究内容 本文主要针对复杂外腔反馈条件下的自混合干涉理论进行了研究，主要包括 以下两个方面： 1 研究半导体激光多重外腔自混合干涉理论。利用薄膜干涉理论及卜p 腔 i o 复杂外腔反馈条件下的激光自混合干涉：实验观察及理论分析 分析理论，求解半导体激光器在多重外腔反馈条件下的激光频率和输出光强的变 化特征，进行了仿真分析。设计了多重外腔反馈条件下的半导体激光器自混合干 涉实验，对多重外腔自混合干涉现象进行观察，对理论模型进行了验证。 2 研究d f b 激光器自混合干涉理论。根据耦合波方程及d f b 激光器的边界 条件求得d f b 激光器在有外部光反馈时激光频率及输出光强的变化特征，进行了 仿真分析。并针对d f b 激光器的不同参数对于自混合干涉信号特征的影响分别做 了讨论，得出在满足一定条件下，用d f b 激光器进行自混合干涉实验可以得到比 f p 腔激光器更高的信号强度。 此外，设计了自混合干涉实验系统，包括i l x l i g h t w a v e 公司半导体激光器 电流源和温控的使用，p i 公司p z t 的使用与控制等，并定性的观察了所得到的 自混合干涉信号。 本课题由国家自然科学基金资助。( 编号：5 0 3 7 5 0 7 4 ) 第二章半导体激光器多重外腔自混合干涉理论的研究 本章主要研究了半导体激光器多重外腔自混合干涉理论。理论分析中构造了 一个含有五个反射面的自混合干涉模型，该模型由三个夕 腔构成多重外腔自混合 干涉。运用薄膜干涉理论推导出在弱光反馈的条件下自混合干涉的理论解，对模 型进行了数值仿真分析，并设计了实验系统对所得的理论进行了实验验证。这一 理论的研究对于光纤耦合自混合干涉测量系统的设计有一定的指导作用。 2 1 半导体激光器多重外腔自混合干涉理论 近两年，对于自混合干涉研究的新现象和新的结果不断出现，利用自混合现 象进行测量的新方法也不断产生，而光纤因为其所固有的优点( 易耦合、可弯曲 等) 在自混合干涉测量系统中被广泛的应用。比如1 9 9 2 年、1 9 9 4 年m h k o e l i n k 等人在他们设计的自混合干涉多普勒测速仪中使用光纤进行耦合，用于测量血液 的流速【l ”，1 9 9 6 年，m a h a u p t m a n n 在测量硅谐振腔传感器时也使用了光纤进 行耦合【i 。但到目前为止，有关光纤耦合自混合干涉系统的理论研究还不是很 完善，在实际的理论模型中应该考虑光纤的两个端面对于自混合干涉的影响，基 于这一目的，可以对由多个外部反射面构成的多重外腔自混合干涉系统进行研 究。 半导体激光器的自混合干涉现象的理论分析主要有两种方法【1 ，4 】：一是求解 l a n g 和k o b a y a s h i 建立的速率方程的稳态解，得出发射的频率和光强表达式。 二是建立等效物理模型f p 腔模型进行分析。为了简便这里采用薄膜干涉理 论以及f - p 腔模型分析的方法对多重外腔自混合干涉进行分析。 2 1 1 薄膜干涉理论 在薄膜干涉理论中，薄膜上下表面反射的光相互干涉形成薄膜干涉( 见图 2 - i ) 。假设光束从周围介质射入平板内时，上表面的反射系数( 反射光与入射光 振幅之比) 为，透射系数( 透射光与入射光振幅之比) 为，从面射出时透射系 数为t ；，下表面的反射系数为吒。如果入射光的振幅为4 ，可以很容易的得到从 1 2 茎垄! ! 墼垦堡墨笪! 塑堂垄鱼望全王鲨：墼墅墅墼塑塑丝塑主一 薄膜上下表面反射的光的振幅分别为 4 和碱f ：吒4 p 一，其中r l 为考虑实际情况 时，下表面反射光的耦合效率。d 是上下两个表面反射光的位相差，在这里假设 光是垂直照射在薄膜表面的。则薄膜的等效反射系数可写为： h jl r l 工 ， 图2 - i 薄膜干涉的模型 r = 1 + ，7 厂2 p 一蚶 考虑，2 + f f = 1 ，因此上式有可以写为 r = 1 + 7 ( 1 一 2 ) r 2 e 。“ 2 1 2 多重外腔自混合干涉的理论模型与分析 ( 2 - 1 ) 将薄膜理论进行延伸，应用到多重外腔的自混合干涉系统中。理论模型的等 效示意图如图2 - 2 所示( 以五镜腔系统为例) 。 l 芝l d 仁降= = = = = = = = = = = = ：- l - i 激光腔的两个端面的反射系数分别为n 和r 2 ，分别置于z = 0 和z = d 处，其 余反射面分别放置于z = d + ln ，d + l 2 ，d + l 。1 处( 反射系数分别为r 3 ，1 4 ， r n 。i ) 。移动目标放置于z = d + k 处，其反射系数为r n 。可以将相邻的两个反射面 ( r i - ia n dr ii = 3 ，n 一1 ) 看作一个薄膜系统。根据薄膜干涉的理论，从最后两个表 面开始，采用迭代的方法，可以求出整个外腔的等效反射系数。由( 2 1 ) 式可 以得到 ，；：一l = r 一1 + 仉一t ( 1 一2 一1 ) ，：| p 叫一( 2 2 ) 这样就可以将z = d 处的反射系数为r 2 的平面用一个等效反射系数为五的反射面 代替。其中巧的大小可以表示为： = r 2 + ( 1 一考) p 一” = 吒+ 石( 1 一c ) ，；9 1 ”+ l 0 一c ) ( 1 一舌) ，：l p l “ ( 2 3 ) + + ( 1 一c ) ( 1 一# ) ( 1 一t 1 ) p 一 式中五= t 7 ：，= r ：仉，五= 兀吼 仍= 吒，吼= + a 3 ，吼= 在上述推导中忽略了在各个反射面中的多重反馈。式( 2 3 ) 是一个通项式， 如果激光器外部只有一个反射面( 三镜腔结构) ，则其等效的反射率可以写为 t = r 2 + 五( 1 一考) 吩p 一确= r 2 1 + i qe x p ( 一f 仍) 】( 2 - 4 ) 这一结果与已有的研究结果是一致的1 扪。对于如图2 2 所示的五镜腔自混合干涉 系统，其等效反射系数巧可以写为 务 + + g 石o 絮：嚣：嚣。q 川e 一 一芎) ( 1 一) ( 1 一本) e ” 、。 由于等效反射系数为一个复数，它又可以写为 五( y ) = j i e x p ( 矽)( 2 6 ) 当激光器处于稳态时，激光腔内的光波必须满足稳态条件 矗c x p ( i 2 n 冀d ) = 1( 2 7 ) 其中n c 是激光腔内的复折射率，可以写为= 竹一辔。实部表示光传播位相滞后 因子，虚部表示腔损耗和受辐射增益。这一稳态条件又可以写为一个位相条件和 一个振幅条件：位相条件要求光线往返一周的位相延迟应是2 丌的整数倍，即 4 n v d c + # = 2 万m ( 2 - 8 ) 振幅条件要求激光的总增益至少应该等于总损耗，即 j ，! ：| e x p ( 4 万y g o c ) = 1( 2 9 ) 1 4 复杂外腔反馈条件下的激光自混台干涉：实验观察及理论分析 令 = 石( 1 一片) 吒 吒= 工( 1 一e ) ( 1 一碍) r 2 ( 2 1 0 ) = l o 一学) ( 1 一奇) ( 1 一碍) 气，2 将( 2 5 ) 式写为 = 屯 1 + k e 嘞+ 屹p 叫“+ 玛b 叫啦】( 2 0 1 1 ) = r 2 1 + 一e x p ( 一i 2 n v r l ) + x 2e x p ( 一i 2 r c v r 2 ) + 玛e x p ( 一i 2 n v r 3 ) 】 以下的讨论都基于参数j r 是远远小于1 的( 因为在弱反馈条件下必然有盯小于 1 ) 。因此可以得到r e 呓】 h n 晚】，所以有 k i a r e 】= + _ c o s ( 2 ，r w j ) + 疋c 0 “2 册仃j ) + 玛c o s ( 2 册，) 】 ( 2 1 2 ) 妒咖妒= 黜p 1 3 ) 4 ks i n ( 2 n v r , ) + r 2s i n ( 2 删r 2 ) + 玛s i n ( 2 m c r 3 ) 在没有外部光反馈时，激光器也必须满足振幅及位相条件，即 q 4 石r 2 e x p 。( 4 n c v o = 9 2 0 d 万m c 、= 1 ( 2 1 4 ) 、= 、7 解由式( 2 - 8 ) ，( 2 - 9 ) ，( 2 1 2 ) ，( 2 - 1 3 ) 及( 2 1 4 ) 组成的联立方程组，就可以得到 频率及阅值增益的变化量为 a g = g 七一甄 = 一去k c o s ( 2 n v r 0 螂。s ( 2 n v r 0 + t c 3 c o s ( 2 n a t - 3 ) q 。5 y = p 一 = 器郎i n ( 2 帆+ c 协咖删n ( 2 + 咖口) ( 2 - 1 6 ) + 玛s i n ( 2 n v r 3 + a r c t a n a ) 】 其中g 代表复合腔中的阈值增益，g o 代表没有外部反馈时激光腔的阈值增益。 = 2 n 。d c 为激光在内腔的往返时间。口为线性展宽因子 式( 1 8 ) 又可写为 a o ) = 凹一 ：! ：生【一s i n ( 2 ，r y r l + a r 咖口) + ks i i l ( 2 万- + a r c t a _ n a ) ( 2 - 1 7 ) z d + bs i n ( 2 a v r 3 + a r c t a n o o 】 输出光的功率变化则可写为 廿= g k g o 岛= 一去【一c o s ( 2 x v r 0 + 吒c o s ( 2 r e ：r 2 ) + b c 。s ( 2 万) 】( 2 - 1 8 ) 2 1 3 半导体激光器多重外腔自混合干涉的仿真分析 由式( 2 1 8 ) ，如果我们定义x = a m = 缈一o ) o ，则可得到等式 f ( x ) = x - 等生 _ s i n ( h 砒+ a r c t a n 口】 ( 2 1 9 ) + 吒s i n ( x + 哦) r 2 + a r a a n a + 玛s i n ( x + ) f 3 + a r c t a n a 求解这一方程，就可以得到频率及p 的数值解( 见图2 3 ，图2 - 4 ) 。图中 三条曲线分别对应于移动目标的反射率( r 5 ) 为o 1 ，0 3 ，0 5 时的情况。图2 3 的横坐标为外腔长度( 表示为外部的位相变化) ，纵坐标为激光器角频率的变化； 图2 4 的横坐标为外腔的长度( 表示为外部的位相变化) ，纵坐标为激光器的输 出强度的变化。 图2 - 3 输出角频率的数值解 1 6 复杂井腔反馈条件下的激光自混台干涉：实验观察及理论分析 量 5 t s 亨 | i 三 图2 4 输出功率变化的数值解 考虑到外部反射体以余弦规律( 图2 5 ) 移动时，通过求解( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 式可以得到输出功率p 的变化量z x p 如图( 2 - 6 ) 所示 图2 4 外部反射体以余弦规律运动 1 7 图2 - 6 驱动信号为余弦信号( 圈2 - 5 ) 时p d 上的输出信号 从图2 - 3 、图2 - 4 和图2 - 6 中可以看出，多腔自混合干涉系统的输出为类似 正弦波或类锯齿波信号。其信号类似于传统的双光束干涉，与传统双光束干涉具 有相同的条纹分辨率( 即外腔长变化半个激光光波波长时对应于干涉的一个条 纹) 。多重外腔自混合干涉信号的形状与外部移动反射体的反射强度有关，这类 似予一般的自混合干涉现象。从图中可以看出当运动反射面的反射率1 5 很小时， 干涉信号输出类似一个正弦波；当i 5 较大时则输出为一类锯齿波，并且类锯齿波 信号的倾斜方向与物体的运动方向有关，即物体运动方向不同时，类锯齿波对应 的倾斜方向也不同，因此可以从类锯齿波信号的倾斜方向上对外部反射体的运动 的方向进行判断。 2 2 半导体激光器自混合干涉的实验 本节进行了半导体激光器多重外腔自混合干涉的实验，对自混合现象进行了 观察，通过对位移干涉信号实验波形的观察，验证了以上对自混合干涉理论分析 的正确性。并且观察了不同频率的信号驱动外部反射体时，得到的多重外腔自混 合干涉信号。 ls嚣orqjv)甩!c暑ui l n n 5 复杂井腔反馕条佟下的激光宜混合干涉t 实验观察及理论分析 2 2 1 实验装置的构成 半导体激光自混合干涉系统一般由半导体激光器、自聚焦透镜、外部反射物 体组成简单的光学系统，激光管驱动电路及光功率监测电路组成电学系统。半导 体激光多重外腔自混合干涉原理图如图2 7 所示。激光器和自准直透镜放置在一 个壳体内，调整自聚焦透镜的位置，从而实现对激光束的准直和校正。壳体安装 在一个万向杆架上，可以方便的实现激光器的高度和俯仰角度的调节，两个固定 的外部反射面( 反射率均为o 0 4 ，距离激光管的距离分别为1 6 0 r a m 和2 9 0 m m ) 、 反射用的靶镜安装在位移驱动机构上，本实验中采用的驱动机构是扬声器 ( t a r g e t ，调节扬声器反射率约为o 5 ) 。激光器的前腔面、两个固定外部反射 面及扬声器反射面构成多重外腔的自混合干涉结构。探测器使用半导体激光管内 部封装的光电二极管，该光电二极管普遍用来监视激光功率，进行自动控制。本 实验系统不再另抛探测器，直接利用激光管内部的功率检铡器获取自混合干涉信 号，经放大后，分别送入计算机和示波器进行观察分析。由于该实验系统只有一 个光轴，所以装置简单紧凑易于调节可靠性强。 p dl d l e n r 图2 7 多重外腔自混合干涉实验装置示意图 激光管发射光束经自聚焦透镜准直后，经过两个固定的反射面，照射在扬声 器的表面，被反射后，一部分被扬声器反射的光以及两个固定反射面反射的一部 分光又反馈回激光器内腔。扬声器的振动( 用i a s t e kg f g 8 2 1 6 a 型信号发生器 进行驱动) 引起外腔相位的波动，从而使激光器输出光的强度发生波动，波动的 光强携载着扬声器的振动信息。封装在激光管后面的光电二极管( p d ) 可以监 视激光管的输出，所得到的光电流经过电流电压转换电路、放大滤波电路后， 9 复杂外腔反馈条件下的激光自混合干涉：实堕塑塞垦里堡坌堑 由数据采集卡( n a t i o n a li n s t r u m e n t6 0 2 4 e ) 采集后输入电脑，并由l a b v i e w ( n a t i o n a li n s t m m e n t ) 图形化编程语言进行处理。 z 2 2 多重外腔自混合干涉现象的观察验证 由上述理论推导可知，多重外腔自混合干涉系统输出的信号有如下特征：( a ) 在外部反射体的反射率较小时，自混合干涉信号为类正弦波，类似于传统的双光 束干涉信号( b ) 在外部反射体反射率较大时，自混合干涉信号是非对称的类锯 齿波，倾斜方向敏感于目标靶的移动方向。本节对以上现象进行观察验证，验证 了自混合干涉理论。 采用图2 7 所示的实验装置，通过激光器的电流高于阈值，约为4 2 m a ，激 光器发出的光经白准直透镜后平行出射，经两个固定反射面平行照射在外部反射 体上，调整光路使反射光能够进入激光腔。由于实验中只有一个光路，所以光路 调节起来相对容易的多。用信号发生器的三角波输出驱动扬声器。有光反馈时， p d 探测到l d 输出的变化。p d 接收的信号经后续电路处理后，可以显示在示波 器上，也可以被采集卡采集、存储，图2 - 8 所示为采集卡采集的一段信号。 图2 - $ 多重外腔自混合干涉实验所得信号 图2 - 9 为外部反射体在不同振荡频率运动下，所得到的自混合干涉信号 ( 8 ) 2 h z 墨墨丛墅垦堡! 堕! 堂堂娄皇塑鱼王鲨：塑塑墅墅墅墅竺生匣一 c o ) 4 h z ( c ) 6 h z ( d ) 8 h z 图2 - 9 不同频率驱动信号下p d 输出的实验结果 图2 - 9 所示为扬声器在不同振荡频率振动时，在p d 上所观察到的信号。采 集信号时设置数据采集卡的采样频率为2 0 k ，即每秒采集2 0 0 0 0 个点。从图中可 以看出：多重外腔自混合干涉信号为一类锯齿波信号，这与数值仿真的结果是相 吻合的，并且从图中可以看出，随着扬声器振荡频率的提高，自混合干涉信号的 频率也提高( 相同信号个数所需采样点数减少) 。 2 3 本章小结 本章对多重外腔自混合干涉模型进行了分析，运用薄膜干涉理论以及f - p 腔 复杂外腔反馈条件下的激光自挹台干涉：实验观察及理论分析 模型分析，从理论上证实了在弱光反馈的条件下，多重外腔自混合干涉系统的输 出为一类正弦波( r 5 较小) 或类锯齿波( b 较大) ，对理论所得结果进行了数值 仿真分析；并且设计实验对该结论进行了验证。如果忽略多重外腔的结构，理论 所得结果与简单的三镜腔自混合干涉结构所得结