（计算机应用技术专业论文）多目标决策的群体意见共识方法及其应用研究.pdf

人b s t ra c t硕十论文 abs t r act 丁 七 e m u tt 叼 1 r e c o g n i t i o n o f c o m m u ni ty0 p i n i o n i n multi 一 g o ald ec i s i o n 一 m akingi s an e ffic i ent w a yto so l ve c o m p l ex s y s t e m p r o b l em， w h i c hh as 诫d e lya p p l i c at ion in e n g i neermgp ract i c e . i nth i sp a pe r，c o rr e l ative theo 叮 即 dm e t h odsin o pe rati o n a l re s e arch ， 几 石 守m a l h e m atic s ，s y stem seng i neen ng are usedto re s e a 叮 c hon theo ry and a p p l i c ationofc o m 们 。 o n g r o 叩min d inm 说 ti 一 g o a l deci si o n . m 翻ng. fi r 践 cl as si c al multi一 goaldsci si o n 一 m akin gm et h o d sare ro und ly a n a 1 yze dand i nve st i g at e dthe n m e t h o d s ing r o upd ec i s i o n m akingtheo ryare s tu d i ed， w h i chare call ed m as s m o d e l 即d ana 】 yzi n g and e stim at i n g conuno n s t a t e s . a i m ed at the gr o u pd e c i si o 介 m 司 匕 n gp r o b l e m b 出 记 do nl angua g ee stim atio n in fo n n a t l o n ， the w a y o f c o m m o n g r o 叩m ind intr a pe滋 a fi 比 z y n um吮r sys t e misn l a i n l y d i sc us s e d . t b i s m e th o d i s a moregen e ri c s p r e ado f the 研 旧 y c ai l edc o n u n o n gr o upm i n d b asedon triang 1 efuzzy n u r n ber.a n e rn o n . d i mensio ndi s posal， l ang u a g ee stim a t io n i n fo rma l i onisc h ang e d i nt o t r a pe血 和 z z y n umb e r， w hi chisinas se d and e s t i m a t e d und e r c o inmonund e r s 加 口 d ings 枉 成 e s . a ft eral l th ese s 抚 p s ， gen e r a 】 e st i m a l ionv al ues onsc h e m es gi ven b y g r o u p s fo n n . t h e 氏c al cul ate and so rtsc h e m es朗cord ing tothe c hosen po访 tsto get fi nal re su lt o f gro叩c o n u 刀 o n 配 ci si o n . m akin g . inthe e n d ， an七 xam p l e i s gi ven asa v 目i d a t i o no f t b i s me t h o d inal l usio ntom ul ti 一 expertandm ul ti 一 sc heme e v a 1 u at i on p ro bl e m s on the abil ity ev al uatl ono f wea pon 盯 st em inwea pon e q u 1 p m ent a 咫 ， m e n t a t i o 氏a s i m p le wea p o n ab i l i ty e v a 】 u a t i o n m o d e l u s i n g the m e thod o f c o nun o n g r 0 up而ndi s gi v enb 创 把 d onq u a 】 itative 朋 dq u 出 l t i tativ ei d e o l o 既 inw h ic hthe w a yo fl e v e 】 a n a 】 y s i san dpower ex pon e n t c a l c ul atio n are app l i e ds e v e 门 i key tec俪q ues i n v o 1 v ed inthis m ode 1 such asfo rn 1 ing abil ity l a r g et sy s t e m ， sp a tt e m so fn o n 月 di menslo ndi s 卯sal on the t ar ge tn unl ber， c o m pos i n g m u l ti 一 e x perti n fo rmat i o n and soonare 1 n v e st i gate d 厂 1 l l e d e s i gnl d e a ， 加 n c ti on m odu l e s andth e nd at as t n lc t u r e so f am u l ti 一 sc h e m edec i si on-m 由n ge v a l u a 6 o n so ft w ar e on wea pon s y s t e mabi l i tyare in t r 叱uc ed， w hi c h i s d e v e l 叩e d bya mem ber o f coo p e r al i n gt e am. d yn翻i ctrees l ru c t u r ei s ado p t e din面s soft w ar e ， h e n c ed i ffer e n t wea p 0 neval uati o ne x 别 m p l e s c anb e 以dre p e t l t i v e l y.h uman一 o n 1 p u t e r i n t e ri 乞 c ei s al l ri ght a n d work s well. k e y w o r d s :mu l t i 一 goal d e c i s i on-m aki n g， th emu t ualrec o gni ti o no fc o l1 1 1l 1 耐ty o p i n i o n ， e v al uati o n ， l ang u a 罗e st i m atio n ln fo rmat i o n ， c l u s t e ri n g 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果， 尽我所知， 在 本学位论文中， 除了加以标注和致谢的部分外， 不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。 与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名: 算五革一 ， 年 势 月 习 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档， 可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容， 可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、 借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。 对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名: 军 粉 琴 加石 年 供 月 刁 日 南京理工大学硕士学位论文多目 标决策的群体意见共识方法及其应用研究 1 绪论 l l 引言 多目 标决策的 群体意见共识方法属于系统工程研究领域， 是运筹学和管理科学 的一个小的分支，也是当前多目 标决 策中的一个研究热点， 在军事规划、 水资 源利 用、能源管理、企业管理、教学规划等方面有 着重大的 应用价值。 多目 标决 策比 较 集中 的 研究 和 应 用 是 从20世 纪70年 代 才开 始的 川 。 在 我国 ， 多目 标决策的研究在理论和应用这两个方面得到了发 展。 从决策方法领域看也在逐 步扩大，如:多目 标模糊决策、多目 标动态规划、多目 标群体决策等。多目 标决策 现己 广泛并成功地应用于地区发展规划 ( 农业、城市、 环境、水资源、能源等) 、 大型项目 管理 ( 飞机场的选址、核电站选址等) 、工程最优设计 ( 核电站设计、导 弹设计等) 、军事国防 ( 导弹系统的选择、战略计划制定、军事技术项目基金分配 等) 、公共事业 ( 医院管理、污水和废品处理等)等领域。 求解多目 标决策问 题已 经有很多 方 法， 具体有 tll ; ( 1)化多为 少法: 将多目 标 问 题化成只有一个或二个目 标的问题， 然后用简单的决策方法求解。 最常用的是线 性加权和法。(2)分层序列法:将所有目 标按其重要性程度依次排序，先求出第一 个最重要的目 标的最优解， 然后在保证前一目 标最优解的前提下依次求下一目 标的 最优解，一直求到最后一个目 标为止。( 3) 直接求非劣解法:先求出一组非劣解， 然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。(4)目 标规划法: 对于每一 个目 标都事先给定一个期望值， 然后在满足系统一定约束条件下， 找出与目 标期望 值最近的解. ( 5) 多属性效用法: 各个目 标均用表示效用程度大小的效用函数表示， 通过效用函数构成多目 标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣.(6) 层次分析法:把目 标体系结构予以展开，求得目 标与决策方案的计量关系。 (7)重 排序法: 把原来的不好比 较的非劣解通过其他办法使其排出 优劣次序来。 ( 8) 多目 标群决策和多目 标模糊决策等。 而对于多目 标群决策问题，由于专家群体中个体的知识背景、 看待问 题的价值 观和社会背景的不同，以及群体中的成员对各目 标的偏好不同，面对同一问题或几 个可 选的 方案， 他们不容易取得共识。 因 此，需要考虑如何集结各专家的意见而形 成 群体 的 意 见. 这 种 对 意见 的 综 合也 称为 共识 形 成( c o nsensusb ulld ing) 121 ， 就是 如何达成一致的意见。 共识的过程一般经历沟通 ( c o n u 刀 u n l c ation) 、协作 ( coll a bora t l on) ，最后达到 共识 ( c o n 分) 。 1绪论硕十论文 上述取得共识的过程， 在解决一般社会、 政治的决策问题时是这样，在探索一 些重大的科学问题时也是如此。 而在多目 标群体决策问题中， 取得共识更是一个非 常重要的问 题。因为多目 标群体决策是由多人对解决问题的若干方案进行评价， 然 后做出决策的过程。 当面对一个复杂问题时， 群体成员在开始时的看法会各不相同， 这是分散化思维的表现。 对于所有涉及到复杂性的群体活动中都存在分散化思维这 种弊端。 所以，如何克服这种弊端，使群体的思维最终基本达成一致 ( 共识形成) 是一个非常值得研究的问题。 1 .2 国内外群体意见共识的研究现状 对于共识形成，目前国内 外对该方面的研究与实践工作是相当活跃的，已 有许 多组织各自 从不同的角度进行了 研究与实践，比 如从社会科学角度141 、 群决策和决 策 会议角 度 卜 101 、 数 学的 角 度 111 131 、 系 统 科 学角 度 11 4-1 6 等， 并已 经形 成了 多 种 达成 共识的 理论、 方法 和工具， 具 体 有: ( 1 ) d el 州 法， (2) 头 脑 风暴法( b rain s l o m l i ng) ， ( 3 ) 名义小 组方 法 ( n o m i n alg r o 即， n g ) ， ( 4 ) 层次分析法 ( 人 刀 a lytic h i e rarc hy p roces s ，a l l p ) ，( 5 )群决策，(6)多目标决策方法，(7)对策论，(8)各种表决 方 法( voti n g ) ， ( 9 ) d 一 5 证 据 理 论 ， ( 1 0 ) 模 糊 数 学， ( 1 1 ) 粗糙 集理 论( ro u ghsetl h e o 卿 ) ， ( 12) 数理统计， ( 1 3) 系统重构 ( s y s t e mreco n s t ru c t abili ty) ，( 1 4) 战略假设表面 化验证 ( s a s t )等。 例如，文献1 1 71 中提出了 基于德尔菲法 ( d e 】p hi法)的专家意见集成模型。该 模型以德尔菲调查法为背景， 在专家给出的原始意见的基础上， 构造专家意见可靠 度函数，然后综合考虑一致性和协调性因素，建立专家意见集成的优化搜索模型， 最后利用计算机求解出既满足一致性和协调性，又具有可性度的最佳协调方案。 层次分析法 ( a hp 法)是一种实用的 决策方法。基于a h p 法的 研究有很多， 例 如， 文 献 18 中 提出 的 方法 是: 各 决 策 者 应 用a h p 法 先 作出 各自 的 决 策， 然 后 利 用“ 方案空间” 中定义的一种度量来计算各决策间的差距，通过协商过程，建立一种 集结绝大多数决策者意见的 “ 综合决策” ， 从而使各决策者达成共识; 文献【 1 9中提 出的方法是: 先对个人的决策结果进行集结，得到一群体决策，然后将这一群体决 策 结果 给 予检 验， 测定 其 满 意 度， 从而 寻 求 最 满意 解: 文 献【20 对 基于 层次 分 析 法 的群体意见共识方法进行了研究， 设计了一套新的群组决策流程，帮助专家们分散 化的思维提高研讨进行收敛，最终达成共识。 从群决策的 基本原 理出 发， 文 献【 川提出 一种较为 科学的 集结 群体 意见的 方 法: 基于d e a模型的方案评价法。该方法按决策项目 类别建立案例库，当 需要对新方 案 进行决策时， 将拟决策项目 看作待评 价单元， 构造该决策的 “ 生产可能集” ， 运用 2 南京理工大学硕士学位论文多目 标决策的群体意见共识方法及其 应用研究 d ea 模型检验该方案是否处于“ 生产可能集” 中， 如是， 则 保留该方案， 否则剔除或 进行适当 调整后重新检验， 最后若存在多个有效方案， 则可利用群体评价技术进行 评价后选择最终方案。 在许多实际的决策过程中，由于判断事物的模糊性和不确定 性， 决策者 对事物 进行判断时最容易表达的偏好信息形式是自 然语言， 所以， 近年来有关基于语言评 价信息的群体意见共识方法的研究，也己 经引起国内 外学者的 广泛关注. 基于语言信息的群体意见综合评价方法主要有: ( 1) 将语言评价信息转化为模糊数，并依据扩展原理对模糊数进行运算与分 析122 刀 1. 该方法的主要思想是: 对决策者们给出的 每一相应语言评价信息， 如某个方案 对应于某个指标的 评价值， 或某个指标的 权重评价值， 转换为模糊数， 采用某种较 为合理的方法对这些模糊数进行集结，形成群体评价值。 然后根据群体的评价矩阵 和权重向 量，通过计算进行方案的排序，得到决策者们一致意见下的决策结果。 ( 2 ) 根据语言评价集自 身的顺序和性质， 采用以o w a( c 厅 d e r ed wei gh t ed ave ra g e ) 算子及其 扩展的 集结算子为核心， 对个人意见 进行 集结 和方案排 序1峥 】 。 该方法的主要思想是: 对决策者们给出的每一相应语言评价信息，如某个方案 对 应于某个 指标的 评 价值， 或某个 指标的 权重评价 值， 利 用o w a ( c 时 d e r edwei g h l e d 户 汾 e 口 ge) 算子或扩展的集结算子进行集结， 得到每一个决策者对每一个决 策方案的 综合评价值，然后再利用集结算子对所有决策者给出的某个决策方案进行集结，得 到该决策方案的群体综合评价值。最后根据计算后的结果对决策方案进行排序，得 到最优方案。 ( 3 ) 将语言决策矩阵转换为与之等价的导出决策矩阵， 再依据传统的t o p s is 方法的基本思路对导出决策矩阵进行运算和分析129301 。 该方法的主要思想是:首先，依据传统的t o p s is方法的基本思路，将语言决 策矩阵转换为规范决策矩阵;其次， 通过变量转换关系对有序语言短语集中的 有序 语言短语进行量化， 构造与原语言决策矩阵等价的导出决策矩阵， 并利用算术加权 平均算法对所得到的导出决策矩阵进行群的集结;然后， 对所得到的决策矩阵构造 理想点和负理想点， 计算每个方案的相对接近度， 根据得到的相对接近度对方案进 行排序，从而确定最优方案。 ( 4 ) 根据传统的优化方法，采用二元语义表示语言评价信息并进行运算和分 析 13 1， 2 1 。 1绪论硕十论 文 该方法的主要思想是: 首先将各决策者给出的语言评价信息转化为二元语义 形 式， 然后通过求解所建立的 优化模型得到群体综合评价值，再根据二元语义自 身特 点进行方案排序，并得到群体综合评价结果。 l 3 课题研究来源 本论文是依托国防十五重点预研项目 ，x x 虚拟样机/ 采办仿真演示系统” 及总装 备部十一五国防预研基金下展开的具体工作。 1 .4 本文的主要工作 在参考文献中， 有很多取得群体意见共识的方法和工具。 但在实际决策问 题中， 有定量的目 标，有定性的目 标，有的定性目 标可以 得到定量值，而有的定性目 标则 很难得到定量值，决策者往往只能对这些目 标值给出定性的估计和判断。 决策者对 事物进行判断时最容易表达的偏好信息形式是自 然语言， 所以， 近年来有关基于语 言评价信息的群体意见 共识方法的研究，已 经引起国内 外学者的 广泛关注。 所以，在本课题中，先介绍几种经典的多目 标决策方法、群决策问题以及群体 意见 共识的基本模型与方法; 然后在文献【 33 给出了的一种基于语言评价信息的群 体意见共识方法的基础上继续展开工作， 研究梯形模糊数体系下的群体意见共识方 法;最后对大家都很关注的计算武器系统能力评估问题，通过传统 a h p方法与幂 指数方法相结合，给出一个简单易行的融合群体意见共识的武器能力评估模型， 研 究该 模型中涉及的几个关键技术，并与课题组成员协作研制一个操作性强的软件。 l s 论文的章节结构 综上所述，本论文的章节结构安排如下: 第一章为 绪论，阐述了 本课题的发展背景、 现状和研究的目 的。 简述了群体意 见共识的发展状况，并介绍了本论文的组织结构。 第二章对经典的多目 标决策方法进行回顾， 并对top s is方法和a h p 方法进行 详细研究和介绍。 第三章介绍群决策问题与意见共识的基本模型与方法， 主要从群决策和共识的 定义、 取得共识的过程、几种常见的群决策集结模型以 及取得共识的方法这几个方 面来介绍。 第四章阐述基于语言评价与 梯形模糊数的群体意见共识方法及其应用。 主要介 绍基于 语言 评价与梯形模糊数群体意见共识的基本思想和共识过程中的关键技术。 4 南京理工大学硕士学位论文多目 标决策的群体意见共识方法及其应用研究 第五章对大家都很关注的计算武器系统能力评估问题进行研究。用传统 a h p 方法与幂指数方法相结合的方法， 给出一个简单易行的融合群体意见共识的武器能 力评估模型， 进而研究该模型中 涉及的几个关键技术， 并与课题组成员协作开发一 套武器系统能力的多方案群决策评估软件。 结束语部分主要是对本课题的工作进行总结， 并提出需要进一步改进和完善的 地方以及下一步的发展方向。 2 纤典多目 标袂策方法的回顾与研究 硕士论文 2 经典多目 标决策方法的回顾与研究 2 . 1 引言 1 896年， 法国 经济学家帕累托 ( v p ar e t o ) 从政治经济学的角 度， 最早提出 多目 标决策的 概念。 19 44年， 冯 诺意曼( 、 b n n e umann ) 和摩根斯特恩( m o rg enst em) 又从对策论角度提出了 有多个决策者、 彼此之间 有互相矛盾的多目 标决策问 题11 洲。 多目 标决策比 较集中的 研究和应用是 从20世纪70年代才开始的。 近年来，多 目 标决策的领域逐步扩大，出现了如:多目 标模糊决策、多目 标动态规划、 递阶分 层的多目 标决策、多自 标群体决策、大系统的分解协调多目 标决策等。 如今， 我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的复杂环境。 在这样的环境中， 大到制定战略规划、 经济建设或生产经营的管理， 小到具体工作的安排等，都不得 不权衡各方利益，考虑多种决策目 标，同时还要面临各种各样的风险，也就是说必 须要以 一种系统、 全面的观念来做出决策。 从这一意义上讲，多目 标决策是广泛存 在于工程、 经济、 军事以及日常生活中的一类问题， 对它的研究具有十分重要的现 实意义。 本章主要介绍多目 标决策的一些基本知识以及几种经典的多目 标决策方法， top si s 方法， a h p 方法等。 多目 标决策的概念 在现实生活和实际工作中遇到的问题常常会有多个目 标.例如:(a)在经济建 如2.2 设中，要决策一个大型投资项目时， 既要考虑财政收入、生产总 值、 技术进步等经 济效益目 标， 还要考虑成本、 环境污染和地区差异， 分析该投资 项目 与 所处的 社会 环境是否相适应等等。 (b) 当你选购一件衣服时， 也面临一个多目 标决策问题， 即: 在选购时，既要满足式样、尺寸、质地等方面的要求，又要使价格尽可能便宜。 面对此类决策问题，决策者只能在各个目 标之间，在各种限制条件的基础上， 寻求一种合理的妥协，找到“ 满意” 的方案，可以 将此类决策称其为多目 标决策。 2. 3 多目 标决策问 题的特点 从上面的两个例子可以看出，多目标决策问题存在着许多共同的特点: 决策问题的目 标多于一个。 目 标之间的 不可公度性， 或称量纲的不一致性，即各目 标没有统一的 衡量 6 南京理工大学硕士学位论文多目 标决策的群体意见共识方法及其应用研究 标准或计量单位，因而难以 进行比较。 目 标之间的矛盾性。如果多目 标决策问 题中存在某个备选方案，它能使所 有目 标都达到最优，即存在最优解， 那么目 标间的不可公度性倒也不成问 题了， 只 是这种情况很少出 现， 绝大部分多目 标决策问 题的 各个备选方案在各目 标之间 存在 某种矛盾，即如果采用一种方案去改进某一目 标的 值， 很可能会使另一目 标的值变 坏。 定性指标与定量指标相混合。有些指标是明确的，可以定量表示出来;而 有些指标却是定性的、模糊的。 在实际决策中，必须对这些定性指标进行模糊量化 处理。 2. 4 多目标决策问题的类型 最常用的多目 标决策问 题( muhi -c ri t e ri a de ci si onm 面n g p ro b l em， 简写m c d m) 的分类法是按决策问题中备选方案的数量来划分。一类是多目标属性决策问题 ( muhi 一 甜 b ut e d ec isi onm aki n g probl em， 简写m a d m) ， 这一 类决 策问 题中 的 决 策 变量是离散型的，其中的备选方案数量为有限个。 这一类问题求解的核心是对各备 选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。另一类是多目 标决策问题 ( m l l l ti -o bj e c t i vede ci si onm akin g p r o b l em， 简写m o d m) ， 这 一类决策问 题中 的 决 策变量是连续型的，即备选方案数有无限多个。求解这类问题的关键是向量优化， 即数学规划问题。 2. 5 多目 标决策过程 多目 标决策过程一般分成五个部分: 初始阶段、 问题形成阶段、 系统建模阶段、 分 析评价阶段和 执行阶 段 1341。 整个过程 如图2. 5 . 1 所示. ( 1 )初始阶段 初始阶段由决策者根据所处系统的要求提出一般性的、粗略的多目 标决策问 题。 ( 2 )问题形成阶段 在问题形成阶段， 将粗略的目 标转变成一系列确定的目 标，并且确定系统中的 元素，明确系统边界 ( 约束) ，给出所有可能的方案，这阶段的工作主要是由决策 者和分析者共同进行。 ( 3 )构造模型阶段 2 经典多目 标决策方法的回顾与研究硕十论文 在构造模型阶段， 确定关键变量，明确目 标与方案之间的关系，建立相应模型 ( 包括思维模型、图示模型、物理模型和数学模型等) ，同时估计模型参数。这阶 段的工作主要由分析者完成。 ( 4 )分析评价阶段 在分析评价阶段， 首先由 模型产生可行方案或比 较各方案去掉较劣方案， 然后 根据决策规则来排序各可行方案， 最后决策者根据决策环境来选择执行方案。 这阶 段的前期工作由分析者分析， 后期工作由决策者选择。 ( 5 ) 执行阶段 在执行阶段中，主要是根据上述评价结果选择最优方案付诸实施，同时进行跟 踪评价并定期反馈。 多目 标决策问题的提出 多目标的确定 方案集的给出 ( 或约束确定) 构造模型 ( 包括思维模型、图 示模型、物理模型、数学模型 等)和模型参数估计 目标价值 分析评价 产生可行方案 ( 或方案比较) 决策 ( 排序、 选择或选优) .方案执行或 重新评价 图2. 5. 1多目 标决策过程 南京理工大学硕士学位论文多目 标决策的群体意见共识方法及其应用研究 2. 经典多目 标决策分析方法 对于 m a d m，按照决策者给出 判断信息的方式分，可以 分成二大类:一类是 直接给出 信息的决策分析方法， 另一类则是通过两两比 较后给出 信息的决策分析方 法。 直接给出 信息的决 策方法 主要 有: 加权和法、 ele c t r e 法、 top s is法等， 而 两两比 较式的决策方法主要有: 层次分析法、 l 习 呵 入 ip法等。 而对于 mo d m， 根据求解问 题时从决策者处获得的信息的方式和形式分，可 以 分成两大类 ( 按获得信息方式分) 和四小类 ( 再 按信息的形式分) : ( 1) 无交互型的多目 标决策分析方法 基数型偏好信息类方法 混合型 ( 基序结合) 偏好信息类方法 (2) 交互型的多目 标决策分析方法 显式交互型 隐式交互型 这类方法有:多目 标效用函数法、理想点置换法、 s t e m法等。 另一类多目 标决策分析方法是在建立了多目 标决策问题结构后，不再需要决 策者提供任何信息的方法，也即所谓非劣解产生方法。具体的方法有:加权法、自 适应法等。 下面简要介绍一些经典的多目 标决策分析方法。 2 . 6 1 理想点法 ( t o p s i s 法) 1 ， t o p si s 法的求解思路 t o p sl s 法 ( 几c 加i q 此forc 斤 d e r prefe r e n cebys 加11 颐tytoldeals ol ut 逼 近理想解的 排序方法) 是由h w an g 和丫 沁 n( 19 81) 提出的， 其中 心思想是 先选定 一理想解和负理想解，然后找出与理想解距离最近且与负理想解距离最远的方案 来。 设一个多目 标决策问 题的各备选方案构成的方案集为 卜 x l ， 勒， 标 ， 衡量方案优劣的 属 性或指 标向 量为于馆 ， ， 食 ，二 ， 肠 ， 这时 方案集x中的 每个 方案x 。 ( 1= 1 ，二 ，n )的m个属性值构成的向 量是xi = xi ， ， x 。 ，二， 鲡 ， 它作为 n 维空间中的一个点，能唯一地表征方案x . 2 经典多目 标决策方法的回顾与研究硕十论文 理想解2*是一个方案集x中并不存在的 虚拟的 最佳方案， 它的 每个属性值都 是决策矩阵中该 属性的最好的 值; 而负理想解z 则是虚拟的最差方案， 它的每个属 性值都是决策矩阵中该 属性的最差的 值。在m维空间中， 将方案集x中的 各备选 方 案xi 与 理 想 解z 和 负 理 想 解2- 的 距离 进 行比 较 ， 既 靠 近理 想 解 又 远离 负 理 想 解 的 方案就是方案集x中的 最佳方案:并可以 据此排定方案集x中各备选方案的优先 序。 至于既用理想解又用负理想解，是因为在仅仅使用理想解时，有时会出现某 两个备选方案与理想解的距离相同的情况。 为了区分这两个方案的优劣，引入负 理 想解，并计算这两个方案与负理想解的距离， 对于与理想解的距离相同的方案，我 们认为离负理想解远的 方案为好的 方案。 top s is法的思路可以 用图2. 6 . 1 . 1 来说明。 在图2. 6 . 1 . 1 中， 描述了 有两个属性的决策问 题。 用fl 和fz 表示为加权的规范化属 性， 并且均为 效益型; 方案集中有六个方案， 分别为x ， 到勒。 根据方案的加权规范 化属 性值， 我 们 标出了 各方案 在图 中的 位置， 并 确定了 理想解2*和负理想解2 一 。 在 图中， 方案x4 、 x s 与 理想 解2*的 距离 相同， 引 入 它们与 负理想 解z 的 距离后， 由 于 x4比xs离负理想解远些， 所以 我们就可以区分这两者的 优劣，而得出 方案x4是最 优的结论。 _一心， . . . . .- - .咨 二 . z . !-.j盯.-.。-! 了 犯 龙 几 x 3. r 十 一一 一- 一 一- 一一 不 图2. 6. 1 . 1 理想解和负理想解示意图 用理想解求解多目 标决策问 题的概念简单，只要在属性空间定义适当的距离 测度就能计算备选方案与理想解。 t o p s is法所用的是 ( 加权)欧几里德距离 ( 或 欧氏 距离) 。一般来说要找到一个与理想方案距离最近而又与负理想方案距离最远 l 0 南京理工大学硕士学位论文多目 标决策的群休意见共识方法及其应用研究 的方案是比 较困难的。为此， t o psls 法引 入了 相对接近度的 概念来同 样考虑 ( 权 衡)两种距离的大小。 2 . top si s 法的算法步骤 构造规范化决策矩阵r. 设多目 标决策问 题的 决策矩阵卜 xij 二 ， 利 用公式 而. = 、 / 、 艺 亏 进 行规范 化， 可得规范化决策矩阵卜rij *。 构造加权规范化矩阵v 。 若设v为加权规范化矩阵，则有 其 中w = ( 玛 ， %， 二 、 、) r 表 示 各 属 性 权 重向 量. 确定理想方案和负理想方案。 若设z为理想方案， 2 一 为负理想方案， 则有 2* 一 i(m? 代l j “ 八 m 勿 叼j “ 乃! 1 一 1，2，一 ml 抓v: ， 厂2 ， 一 ， 犷， ， ， 广. 1 z-=i(m ” 甲j “ j)，m 尹甲j “ j)! 1 二 1，2，一ml :v 一 ， ， v 一 2 ， 二 ， 犷 一 。 ， ， v 一 ， ;甘.j .1 nn 其中卜口 = 1 ， 2 ， j ， = 口 = 1 ，2 ，.， 一 为相对于获益性目 标属性的 标号】 为 相对于损失性目 标属性的标号 计算各方案到理想方案与负理想方案的 距离。 每 个方案与理想方案的 距离s * 由 下 面的 公 式计 算。 5 ， = 艺( 气 一 f ， ) ，1= 1 ，2 ， 二 2 纤典多目 标决策方法的回顾与研究硕十论文 每个方案与负 理想方案的距离s . 由 下面的公式计算。 5 一 艺 ( 气 一 v 一 ， ) ， 卜 1 ，2 ，二 ，m j 巴 1 计算相对接近度。 某 方 案2 ， 与 理 想方 案z的 相 对 接 近 度c : 定 义为 c . : = 5 ，x/( 5 * + 5 : )1 = 1 ，2 ， ，m 显 然。 荟 c* . 奎 1 ， 特别 当c l=0时 ， 2 1=z， 当c :=1时 ， 2 1叱. ， 而当乙 越与z 接近，也即在可选之列。 排序。 根 据c、 的 大小 排序各 个方案。 2. .2 层次分析法 ( a h p 法) 1 .a h p 法的求解思路 层次分析法 ( 户 门 幻 ytichie r ar c h yp r o “s se s ，a h p )最早是由美国运筹学家 t. l s a at y 在1 9 73年提出 的 一 种定 量 分析 和定 性分析 相结合的 评价决策 方法。 层次 分析法是针对多目 标问题做出决策的一种简易的新方法， 它特别适用于那些难于完 全定量进行分析的复杂问题，是一种综合、有效且实用的多目 标决策方法。 层次分析法的基本思路是:首先将多目 标决策问 题分解为若千层次和若干要 素，然后在同 一层次的各要素之间 进行成对比 较. s aa ty把这种成对比较因素之间 的作用强弱的定性概念给了一种定量化标度的方法，由 这些标度构造出了 成对比较 判断矩阵，由判断矩阵最大特征根的特征向量便可定出各因素对决策目 标的贡献 率， 从而提供一种层次化的 逐层比 较多种关联因素的思维模式。 该方法的主要特点是:能将思维过程数学化，并集直觉、判断、感受和逻辑 与一体。 2 ， a h p 法的求解步骤 确定决策目 标，建立层次结构模型。 层次结构模型一般分为三层: ( a) 目 标层:最高层次， 或称理想结果层次， 是指决策问 题所追求的总目 标: ( b ) 准则层:评价准则或衡量准则，是指评判方案优劣的准则，也称因素层、 南京理工大学硕士学位论文多目标决策的群体意见共识方法及其应用研究 约束层; ( c )方案层:也称对策层，指的是决策问题的可行方案. 对同一层次的各要素进行两两比 较，构造判断矩阵。 在对要素进行两两比较时，决策者会问这样的问 题: 哪个要素更重要一些，重 要多少。 这时，我们可以采用如表2. 6. 2.1 所示的取值 (l刁 的标度)来构造判断矩 阵。 表2. 6. 2. 1 目 标重要性判断矩阵中元素的取值 相对重要程度定义说明 l同等重要 两个目 标同样重要 3略徽重要 由经验或判断，认为一个目 标比另一个略徽重要 5相当重要 由经验或判断，认为一个目 标比另一个重要 7明显重要深感一个目 标比另一个重要， 且这种重要性己有实践证明 9绝对重要 强烈的感到一个目 标比另一个重要得多 2 ，4 ， ，8两个相邻判断的中间值禽要折衷时采用 判断矩阵是以上层的某一要素作为判断标准， 对下一层要素进行两两比较确定 的元素值。 例 如 : 在凡准 则 下 有n 阶 判 断 矩 阵戒 a ， ) ， 。 ， 其 形 式 如 表2. 6. 2. 2 所 示 ， 判 断 矩阵 中 的 元 素a ， 表 示 从 判 断 准 则hs的 角 度 考 虑 要 素减 对 要 素凡的 相 对 重 要 性 表1 6 念z n 阶判断矩阵示意图 凡 人月 2杏 今 人马t气2气 j 气， 人气.勉几ia z . 式气l口 t l 与 a 加 2 纤典多目 标决策方法的回顾与研究硕士论文 人气la . 2与马的 计算单一准则下的相对权重. 有许多计算权重的方法， 如和法、 根法、 特征根法等。 特征根法是计算判断矩 阵的 最大 特征值兄 .。兄 户近似值可根 据s aa ty给出了 数 值方法 求解。 a h p 的一致性检验。 在对各要素进行相对重要性判断时，由 于运用的主要是决策者的主观判断，因 而不可能完全精密地判断出其比值， 而只能对其进行估计，因此必须进行相容性和 误差分析。 若 判 断 矩阵a 完 全 相 容 时 ， 应 有兄 砷=n， 若 不 相容时 ， 则只 呻n， 因 此 可以 用 兄 知 . 一的 关 系 来界 定 偏 离 相 容 性的 程 度。 ( a )计算一致性指标cl ( c o nsi stence in d e x ) cl= 3 巡 二匕 刀一1 (b)由 矩阵a的 阶数， 查s aa t y 给出 的随 机性指 标表找出rl ( rando mi ndex) 的值 ( c )计算一致性比率cr cl 与rl之比称为一致性比率 c r(c。 nsi stence r a t e ) ，即: cr= 旦 ri 在层次分析法中，当 火 0 . 10时不能通过一致性检验，应该重新估计矩阵a ， 直到c r 0 . 10时，可以认为判断矩阵通过一致性检验。 层次总排序。 在 计算 各 层次 要 素 对上 一 级h 、 的 相 对 重 要度以 后， 即 可从 最上 层开 始，自 上 而下地求出 各层要素关于系统总体的 综合重要度， 对各方案进行排序， 称为 层次总 排序。 设上一层次b包 含m个因素几 ， 几， 一 ， 凡， 它的 层次总排序权数分别为 八 ， 久 ， ， b . ， 下 一 层 次c 包 含n 个因 素q， q， ， cn， 各因 素 在 各目 标 下 属 性 值己 知 南京理工大学硕士学位论文多目标决策的群休意见共识方法及其应用研究 时，它们对 2 6 2 3给出 b 的 层次 单排序权数分别记为cl ， 几 ， ， 几， 此时c 层总 排序权数值由 表 表2. 6. 2. 3 层次总排序 场凡b. c月次总排序权橄 气气、 qcl1q2q， 办 c， 几几1几马， 身 ，c: ， 几吼。几2端 方 、 计算出各方案的总体优先性 ( 即总权重) ，即根据总体优先性的大小排出方案 的优劣，作为决策的依据。 本章小结 多目 标决策是决策科学的一个重要分支。现实中的决策问题，往往都是多目标 一般评判某个决策的好坏需要同时考察很多个指标，尤其在大型系统中，需要 2.7魄 考虑的指标参数很多， 而这些指标在系统中的地位和相互间关系的不同使决策的难 度更加加大。多目标决策就能在各个目标之间和各种制约条件之间寻求一个最优 本章主要从以下几个方面对多目标决策方法进行了研究: ( 1 )介绍了多目 标决策的概念; ( 2 )通过两个例子，说明了多目 标决策问题存在的共同特点; ( 3 )根据决策问题中备选方案的数量来划分，分析了常见多目标决策问题的类 解型 ( 4 )介绍了多目 标决策过程一般由五个阶段组成; ( 5 ) 针对多目 标决策问题的两种不同类型， 介绍了其相应的多目 标决策分析方 2 多典多目 标决策方法的回顾与研究硕十论文 法，并对理想点法 ( t o p s is法) 和层次分析法 ( a h p 法) 这两种方法，详细介绍 了其求解思路和求解步骤。 南京理工大学硕士学位论文多目 标决策的群体意见共识方法及其应用研究 3 群决策问 题与意见共识的基本模型与方法 3. 1 引言 决策是人类的基本活动， 从狭义上讲， 决策是指人们在不同的方案中作出 抉择 的行为，从广义上讲，决策则是人类解决一切问 题的思维过程。环境信息、 个人偏 好、 方案评价方法是一个决策好坏的关键。 而 这些又与 个人的经验和对问 题的理解 有关， 特别是对于复杂的决策问 题，不仅涉及到多目 标、 不确定性、时间动态性、 竞争性，而且需要发挥集体的智慧，由多人参与决策分析，这种由群体成员制订决 策的整个过程就称为群体决策。 群体决策时，由于有若千群体成员的参与， 他们各自 的知识背景和经验都各不 相同，看待问题的价值观和社会背景不同， 各人获得的信息也不相同，因此，在选 择备选的决策方案时，会产生不同的理解，表现出不同的偏好，作出不同的抉择。 这时，重要的工作就是要在成员中交换信息，沟通思想，加强理解，即:需要考虑 如何集结各人的意见而形成群体的意见。这种对意见的综合也称为共识形成 ( co份b ulldi ng) 121 ， 就 是 如 何 达 成 一 致 的 意 见 。 3 . 2 3 . 2 . 1 群决策和共识概述 群决策 群决策作为一个明确的概念提出来是在七十年代， 得到广泛的研究是在八十年 代以后。在知识经济时代，人们面临的问题越来越复杂，单个决策者已无法胜任复 杂的决策任务.所以，在现实生活中， 决策往往是群体行为，是由多人参加进行行 动方案选择的活动。 群决策理论研究的问 题一般具有三个前提: ( 1) 自 主性。决策者有独立的选择机会， 其行动不受较高层权力支配，但不 排除群体成员的相互影响。 ( 2 )共存性。决策成员 都在已 知的 共同条件下进行选择。群体决策不能在撇 开一部分成员的条件下去完成。 ( 3 )共意性。群体作出的 必然是所有成员一致能接受的 方案。然而，这并不 意味着所有成员都认为此方案是最优的。 群决策的过程可描述如下: 首先由 各决策者针对共同的决策问 题给出 其个人意 l 7 3 群决策问 题与 愈见共识的幕本模型与 方法硕十论文 见， 然后对个人意见 进行一致性分析， 如果满足某种集结规则就进入意见的集结与 方案的选择过程，否则就需要协调决策者