（水力学及河流动力学专业论文）混合流体rayleighbenard对流斑图的数值模拟研究.pdf

摘要 论文题目：混合流体r a y l e i g h b e n a r d 对流斑图的数值模拟研究 学科专业：水力学及河流动力学 研究生：袁拮签名： 叠垫 指导教师：宁利中教授签名： 盈匆：耋 摘要 热对流是一种常见的自然现象，与日常生产、生活息息相关。r a y l e i g h - b e n a r d 对流 则是研究热对流现象的一个经典模型，是指在一个封闭的腔体内，其上表面温度恒定，下 表面加热，从而形成温度差导致腔体内流体运动的流动现象。由于该系统试验简单易于控 制，以及描述该系统的精确方程已知，便于理论分析，故该模型也是被普遍接受研究对流 稳定性、时空结构和非线性特性的模型之一。 2 0 世纪8 0 年代以来，r a y l e i g h b e n a r d 对流的研究已集中在二成份混合流体方面，实 验已揭示该系统蕴含非常丰富的时空斑图动力学行为。同时，随着计算机技术的迅速发展， 混合流体r a y l e i g h b e n a r d 对流在数值模拟方面也有较大进展。 本文旨在于通过求解流体力学基本方程组，模拟矩形窄长腔体内，二成份混合流体 r a y l e i g h - b e n a r d 对流的流场、温度场、浓度场，根据各种场的结构及特性，研究对流斑 图结构及其非线性特性。论文重点计算了长高比r _ 1 2 和2 0 的矩形腔体，分离比、i ，= 0 6 、 0 4 及0 2 下的对流分叉曲线，以及沿着分叉曲线出现的各种有趣的对流斑图，其中包括 目前未有报道的有缺陷的l 1 w 、有两个缺陷的t w 状态、以及缺陷源不随时间摆动的 c p w ；详细阐述了这些特殊行进波的对流特性及斑图形态；通过比较不同长高比和分离 比下出现的同种行进波状态，探讨了各种行进波的存在区间、时空结构及其稳定性等；并 对l t w 状态下平均浓度参数予以论述，试图解答硼v 的局部存在机理。文末，总结了 斑图出现和斑图特性对长高比及分离比的依赖性，试图为r a y l e i g h b e n a r d 对流下一步研 究提供一定的理论基础和经验。 关键词：混合流体；r a y l e i g h b e n a r d 对流；直接数值模拟；斑图；稳定性 本研究得到校科学研究基金( n o - 2 2 0 3 2 7 ) 、陕西省教育厅专项基金( n o ：0 5 j k 2 7 1 ) 、 教育部留学回国人员基金( n o ：2 2 0 5 4 2 ) 的资助 西安a _ r - 大学硕士学位论文 t i t l e ：r e s e a r c ho nr a y l e i g h b e n a r dc o n v e c t l o np a t t e r nl n b i n a r yf l u l dm i x t u r e s b yn u m e r l c a ls l m u a t i o n m a j o r ：h y d r a u l i c sa n dr i v e rd y n a m i c s n a m e ：z h ey u a n s i g n a t u r e ： s u p e r v i s o r ：p r o f l i z h o n gn i n g a b s t r a c t s i g n a t u r e ： 办之如丘 t h e r m a lc o n v e c t i o ni sac o r n n l o np h e n o m e n o no c c u r r i n gi nn a t u r ea n di nm a n y e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s r a y l e i g h - b e n a r dc o n v e c t i o n ，w h i c hi so n eo ft h et y p i c a lm o d e l sf o r t h er e s e a r c ho ft h e s ep h e n o m e n a , i st h a t , i no n ec l o s ec h a n n e l ，t h et o p $ u 娟a c ek e e p ss t e a d y t e m p e r a t u r ea n dt h eb o t t o mk e e p sh e a t e d , t h ed i f f e r e n c et e m p e r a t u r ew i l lc a u s et h ef l u i d c o n v e c t i o ni nt h ec h a n n e l i ti sa l s oo n eo ft y p i c a lm o d e l sf o ri n v e s t i g a t i n gt h es t a b i l i t y ， s p a t i o - t e m p o r a ls t r u c t u r ea n dn o n l i n e a rd y n a m i c so fc o n v e c t i o n , b e c a u s er a y l e i g h - b e n a r d c o n v e c t i o ne x p e r i m e n ti se a s yt oc o n t r o la n dt h ee q u a t i o nf o rt h i ss y s t e mi sc l e a r m o r ea n dm o f er e s e a r c hh a sc o n c e n t r a t e di nr a y l e i g h b e n a r dc o n v e c t i o np a t t e r ni nb i n a r y f l u i d 瑚面娃u r e ss i n c e1 9 8 0 s ，w h i c hh a sr e v e a l e dt h a ti ti m p l i c a t sr i c hs p a t i o - t e m p r o a lp a t t e r n f o r m a t i o n s w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y ，t h e r ea r en e w p r o g r e s s e si n t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no fr a y l e i g h - b e n a r dc o n v e c t i o n i nt h i st h e s i s ，o u rm a i ni n t e r e s t 仍c m e so i ls i m u l a t e i n gf l o w , t e m p e r a t u r ea n dc o n c e n t r a t i o n f i e l do ft h eb i n a r yf l u i dm i x t u r ei nl o n ga n dn a r r o wc e l l sb ys o l v i n gt h eb a s i ce q u a t i o n so ff l u i d m e c h a n i c s ，a n di n v e s t i g a t i n gp a t t e r nf o r m a t i o n sa n dn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c s a u t h o rm a i n l y s i m u l a t e sb i f u r c a t i o nd i a g r a m c o m sa n dg a i n sm a n yi n t e r e s t i n gc o n v e c t i o np a t t e r n sa l o n gt h e s e c u r v e s ，i n c l u d i n gt h el o c a l i z e dt r a v e l i n gw a v es t a t ew i t hd e f e c t ，t h et r a v e l i n gw a v es t a t e 、i t h t w od e f e c t sa n dc o u n t e rp r o p a g a t i n gw a v es t a t e 、7 i r i 廿1d e f e c ts o u r c ei m m o b i l i z i n gw h i c hh a v e n o tb e e ns e e nb e f o r e ，i nt h er e c t a n g u l a rc e l lr ：12a n dr = 吃of o rs e p a r a t i o nr a t i o 、i ，：- o 6 ，0 4 a n d - 0 2 1 h et h e s i sd e s c r i b e sc o n v e c t i o nc h a r a c t e r i s t i ca n dp a t t e r nf o r mo ft h e s ee s p e c i a l t r a v e l i n gw a v e si nd e t a i l ，s t u d i e st h er a n g e s ，t h es p a t i o t e m p o r a ls t r u c t u r e s ，a n dt h es t a b i l i t yo f a l lt h et r a v e l i n gw a v es t a t e s ，a n dt r i e st og a i nt h em e c h a n i s mo fl o c a l i z e dt r a v e l i n gw a v es t a t e b yc a l c u l a t i n gt h em e a nc o n c e n t r a t i o nc u r r e n ti nt h i ss t a t e a tt h ee n d , a u t h o rs u m m a r i z e st h e d e p e n d e n c eo ft h ec o n v e c t i o np a t t e r na p p e a r a n c a n c ea n di t sc h a r a c t e r i s t i c so nt h ed i f f e r e n t a s p e c tr a t i oa n ds e p a r a t i o nr a t i o ，e x p e c t i n gt oo f f e rt h et h e o r e t i c a lb a s i sa n de x p e r i e n c e sf o r t h e i i a b s t r a c t f u t u r er e s e a r c ho fr a y l e i g h b e n a r dc o n v e c t i o n k e yw o r d s ：b i n a r yf l u i d ，r a y l e i g h - b e n a r dc o n v e c t i o n ，d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，p a u e m ， s t a b i l i t y i i i 主要符号表 主要符号表 重力加速度。 流体运动粘性系数 流体的热膨胀系数 流体热扩散系数 路易斯数 普朗特数 流体分离比 腔体长度 腔体长高比 流体层厚度 时间 流体层上下表面的温度差 温度场 浓度场， 水平流速场 垂直流速场 垂直流速最大值 平均浓度流速 浓度场的最大混合数 垂向热通量 瑞利数 临界瑞利数 相对瑞利数 g v a k l n v k r d t 们t c u wl令m m 勋时 r 独创，性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明；本人所呈交的学位论文是我 人在导师指导卞进行的研究i 作及取得的成果一寒我所知0 除特别加以标注和致谢 ? 一一 、 地方外i ：论文中不包含其他人的研究成果。；与霉_ = 同工作的同志对本文所研究的工 一 ， t 一，。_ 和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明荠已致谢矿 本论文及其相关资料若有不实之处由本入承担二切相关责任 论文作者签名z毂一。卿节茗月矿日 学位论文使用授权声明 本人：二丞笙j 在导师的指导卞创作完成荜业论文_ l 本人已通过论文的答辩，4 已经在西安理工大学申请博士硕士学位本人作为学位论文著作权拥有者，同意 。 。j5 ，。 。1 ，- 权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权卜即 ，_ l 已获学位的研究生按学校规定 7。，。一。 交印刷版和电子版学位论文，：j 学校可以采用影印，缩印或其他复制手段保存研究生 一二， _ ， 。一 、， 交的学位论文0 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 一为 j ，r j | 学和科研目的。学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、一 一 料室等场所或在校园网上供校内师生阅读0 浏览一j -， 本人学位论文全部或部分内容的公布：f 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 保密的学位论文在解密后；+ 适用本授权说明) 论文作者签名乏攀导师签名；：蛳 。：k 超簪 净，月争日 第一章绪论 1 绪论 1 1 r a y ieig h b e n a r d 对流研究背景及意义 流体运动稳定性即某种形态的流体运动受初始扰动后恢复原来形态的能力。若运动能 恢复原来形态，则流体的运动为稳定的，反之为不稳定的。流体运动稳定性理论作为一个 系统的理论，最初是为了解释流动从层流过渡到湍流的机理而形成的。l d 朗道n 1 在1 9 4 4 年提出了这种可能的过渡形式：随着某流动参数的逐渐增大，原先的层流失稳并变为另一 种稳定层流；该参数继续增大时，此层流将再次失稳变为另一种更复杂的层流，如此继续 下去，终于失去层流的规则性转变为湍流，这种过程称为重复分叉。试验2 1 已证实，依 靠热力和重力共同驱动的r a y l e i g h b e n a r d 对流在层流向紊流的过渡过程中就存在这种重 复分叉，于是，这种典型的热对流稳定性问题在近一个世纪以来受到人们高度的重视。 r a y l e i g h b e n a r d 对流系统就是在一个封闭的腔体内，如果上表面温度恒定，下表面 加热，由于底部流体被加热膨胀，并且相对于上部温度较低的流体其密度较小，于是，下 部流体在上升中接触其它流体部分时消耗能量，温度变低密度变大。当底部温度继续加高， 某些底部流体的温度足够大，密度足够小，能够上升到顶部而能量不至于全部耗散，这时， 就产生了热流体上升冷流体下降的规则滚动的斑图( p a t t e r n ) 现象。 日常生活、生产和自然界中很多现象都可以找到r a y l e i g h b e n a r d 对流系统的原型。 例如，日常生活中最常见的热水沸腾；自然界中的大气环流、海洋环流、浅层地幔内的热 对流、决定地磁场产生和变化的外地核对流隅钉；工业生产中的核反应堆冷却、晶体制作、 化学气体的沉积干燥以及冻土地基处理碎石层的利用等随盯。具体来说，存储和控制某些 气体，可以通过下部加热等方法加快气体分子扩散对流的不稳定分层进程；晶体成长时， 任何不稳定传导或扰动都可能引起晶体不均质，成分不纯净，这时就要控制温度来抑制对 流混合；碎石层处理冻土地基已经成功应用于多个工程，在气温周期性变化的自然条件下， 碎石层下部土体能够与周围气温相适应，保持地基稳定。当在冷季时，多年冻土的温度高 于外界气温，类似于r a y l e i g h b e n a r d 对流中下板温度高、上板温度低的条件，于是产生 对流，热交换加强，冻土中的热量大量向周围空气散失，起到“热半导体 的作用，冷却 其下的土体，使地基稳定。 总之，无论从人与自然和谐共处和控制利用自然的角度，还是从基础研究的角度来讲， r a y l e i g h b e n a r d 对流模型能够对温度驱动的对流现象予以深入认识和理解，而且对耗散 系统中非线性现象的精细研究提供了理想的模型，同时，在探讨对流运动的稳定性、斑图 形成及湍流的非平衡非线性系统方面也是具有一定的代表性、非常重要的实际意义和理论 价值7 毛盯。 1 2r a yieig h b e n a r d 对流研究方法 r a y l e i g h b e n a r d 对流模型一方面试验系统简单易于控制，另一方描述该系统的精确 西安理工九学硕士学住论工 方程已知，便于理论分析。目前，对于r a y l e i g h b e n a r d 对流问题研究手段主要有实验研 究，模型方程探讨，流体力学方程数值模拟等方法。 1 2 1 实验手段 对于二成份混合流体对流运动的实验研究主要是通过实验观测各种对流的斑图结构 及其形成过程，探讨尺寸效应、边界效应、混沌结构等。 对于一维对流运动( 数值模拟为二维) d u b o i s “”等人建议在对流试验中采用长、 窄的腔体，以避免产生三维的运动。矩形腔体的尺寸是用长高比r _ 州来表示的，其中， k 和d 分别表示实验腔体的长度和高度，一般，若腔体的r 为1 0 左右时属中等长高比， 2 0 以上时属大长高比；另外，选择腔体宽度时要尽量使得腔体中出现滚动的滚动轴与腔 体的宽度方向平行。 通常，观测混合流体对流运动的典型的实验装置见图1 1 。矩形腔体底部一般是采用 两块结实的铜板；其余各面分别采用环氧材料或材质为蓝宝石的平板，使其相对于空气的 传导率较小，基本可以不考虑腔体端壁的导热影响“。底板安装一个电子控制加热装置 来保证上下两平板间有稳定的温度差，温度在铜板上的分布是均匀的，稳定的，不同位置 处的温度差异一般不超过0l ：在上板装有冷却承回流装置| 三l 保证上表面温度的恒定。 图i _ 1 实验装置图 f i g 1 一i l y n ea p p a r a t u s f o r m ee x o e r i m t 在实验观测方面，阴影法s h a d o w g r a p h 法被广泛应用。它是利用流体层内的对流滚 动产生周期的密度变化，形成的光的影在薄膜面上的投影而进行观测，也被称作直接投影 法。它可以观测对流腔体的全体斑图。 由于腔体的高度很小，且腔体四周平板所用材质对空气的热导率很低。故通过这种 长、窄腔体的模拟，可以获得更为丰富的一维实验现象，各种对流斑图之问的转变也都可 第一章绪论 以体现出来，因此，采用这种实验装置来模拟对流运动是完全可行的。 试验观测虽然结果直观，但是由于实验设备和观测仪器较为精密，试验条件例如底板 水平，顶板与底板均匀稳定的温度差控制难度较大；同时试验中某些物理参量也是不能进 行直接测量，所以试验的进行还是有很大难度。 1 2 2 利用从模型方程探讨非平衡体对流的非线性动力学行为 在弱非线性的假定下，在分叉点附近通过级数展开等方法，人们已建立了各种模型方 程或振幅方程。这些方程包括：g i n z b a r g l a n d a u ( o l ) 方程式、复数g l 方程式、耦合的 g l 方程式、k u r a m o t o - s i v a s h i n s k y 方程式、s w i r h o h c n b c r g 方程式等。 一般，对于纯流体g l 方程被广泛应用。c r o s s “妇等人为了计算二成份混合流体的对 流运动，将g l 方程扩展到具有行进波解的t d g l 型方程组。但分叉曲线仍是超临界的。 t s s u l l i v a n & r t jd e s s l e rn 3 1 进一步将振幅方程扩展到五次项，形成了与混合流体对流 一致的亚临界分叉曲线，并且可以摸拟一些对流斑图。其形式为 f 。鲁= 孝孑( 1 + j ：c 1 ) 祭+ ( 1 + c2 ) 矿+ ( 1 城) 陟1 2 矿一七盯矿 式中o 表示特征时间，磊表示特征长度，c l ，c 2 ，c 3 ，k 为系数，w 表示对流振幅，在计 算中往往采用两个方程进行耦合计算。另外，r i e c k en 还建议了一个包含平均浓度场效 应的耦合振幅方程组。 这些方程相对而言较为简单，在计算上需要的时间较少，利用它们还可以探讨广泛的 非平衡体对流的非线性动力特性，在解释对流斑图方面起了一定的作用。但是该方法只能 对对流特性做初步定性分析，而且只能适用于对流临界点附近的对流研究，不能从本质上 解释各种对流形式发生的机理。 1 2 3 基于流体力学基本方程组的数值模拟 利用流体力学方程组的数值模拟可以提供在试验中很难观测到的流场、温度场及浓度 场的结构特性，对理解对流的微细结构提供了有力的工具。既可以定量的与实验结果进行 比较，也可以独立地、精确地揭示对流运动的机理。由于数值模拟要求计算机容量与速度， 到目前为止这方面的研究还相对较少。 纯流体r a y l e i g h - b e n a r d 对流可以通过流体力学方程及热传导方程来描述n 钉。由于小 扰动，略去了流体力学方程及热传导方程的非线性项之后，可通过求解线性特征值问题， 获得临界瑞利数和临界波数。 对于混合流体r a y l e i g h - b e n a r d 对流，则通过解答结合s o r e t 效应的物质输运方程来实 现n t 埔。钉。对于该方程组的求解方法具体可以分为求解由这些方程组推导出的扰动方程 组和直接求解该流体力学基本方程组两大类。 a m a c 法旭甜1 m a c 法为19 6 9 年m a cc o r m a c k 提出用预测校正二步显式格式求解可压流n s 3 西安j e r _ 大学硕士学位论文 方程组，即将时间和空间分开处理，先单独对空间离散，离散后的方程成为对时间的常微 分方程组，再用人们熟悉的常微分方程组的数值积分法对时间积分求解。显格式相对简 单，易于理解，计算量也小得特点，但由于存在稳定性条件限制，所取时间步长不能太大。 b si m p l e 方法 s i m p l e 是英文s e m i i m p l i c i tm e t h o df o rp r e s s u r e l i n k e de q u a t i o n s 的缩写，意为“求 解压力耦合方程组的半隐式方法 ，该方法由p a t a n k a r 与s p a l d i n g 于1 9 7 2 年提出，是一 种主要用于求解不可压场的数值方法。它的核心是采用“猜测修正 的过程，在交错网 格的基础上来计算压力场，从而达到求解动量方程的目的龆1 。一般s i m p l e 算法由三部 分构成：基本方程通过控制体积法在交错网格下进行离散：构造压力校正方程获得压力修 正值以及由压力校正值确定正确的速度；在离散方程中引入松弛因子后，通过迭代三阶矩 阵来求解。 所谓的交错网格( s t a g g e r e dg r i d ) ，就是将标量( 如压力p 、温度t 和密度p 等) 在正常的网格节点上存储和计算，而将速度的各分量分别在错位后的网格上存储和计算， 错位后网格的中心位于原控制体积的界面上。这样，对于二维问题，就有三套不周的网格 系统，分别用于存储p 、u 和v 。主控制体积为求解压力p 的控制体积，u 控制体积 和v 控制体积是与主控制体积是不一致的，1 1 控制体积与主控制体积在x 方向有半个网 格步长的错位，而v 控制体积与主控制体积则在y 方向上有半个步长的错位。 获得压力修正值从而得到速度值是s i m p l e 算法的关键问题。其算法的基本思想可 描述为：对于给定的压力场( 它可以是假定的值，或是上一次迭代计算所得到的结果) ， 求解离散形式的动量方程，得出速度场。因为压力场是假定的或不精确的，这样，由此得 到的速度场一般不满足连续方程，因此，必须对给定的压力场加以修正。修正的原则是： 与修正后的压力场相对应的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程。据此原则，我们把 由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式，从而得到压 力修正方程，由压力修正方程得出压力修正值。接着，根据修正后的压力场，求得新的速 度场。然后检查速度场是否收敛。若不收敛，用修正后的压力值作为给定的压力场，开始 下一层次的计算。如此反复，直到获得收敛的解。 1 3r a yieig h - b e n a r d 对流研究现状 r a y l e i g h - b e n a r d 对流虽在人类生活中广泛存在，但直到19 0 0 年，h e i l r ib e n a r d 通过 在温度均匀的水平金属板上盛一薄层液体的试验装置，系统地研究了从底部加热的流体层 变化情况，观察到了流体层中存在的有规律的六边形的对流胞腔，才真正揭开了对 r a y l e i g h b e n a r d 对流广泛研究的序幕。之后，1 9 1 6 年，英国学者l o r dr a y l e i g h 首先用小 扰动理论研究此问题，发现底部受热的静止纯流体层的稳定性取决于无量纲参数瑞利 数r a ( 其定义为r a = a g d 3 a t ( v k ) ，式中a 为流体的热膨胀系数，g 为重力加速度，t 为流体层上下表面的温度差，d 为流体层的厚度，v 为流体运动粘性系数，k 为流体热扩 散系数) 从而奠定了热对流研究的理论基础晒1 。 4 第一章绪论 1 3 1 国外研究进展 自h e n r ib e n a r d 和l o r dr a y l e i g h 拉开r a y l e i g h b e n a r d 对流研究的序幕，科学工作者 首先是对底部加热的纯流体对流运动进行大量详细的研究，加热试验底板但使液体上下面 温差不大时，热量通过热传导方式自下向上传递，液体保持静止。当温差达到某值时，液 体因静平衡失稳而开始流动。此时流动为有规则的层流，腔体内出现规则的对流斑图，这 些斑图通常是柱状的，水平截面为正三角形、矩形或正六边形的胞腔，每一胞状结构中， 流体自中心至边缘形成环流。 8 0 年代后，r a y l e i g h b e n a r d 热对流运动的实验研究转向水和其他溶液的混合流体。 对于删的混合流体对流，当温度梯度超过某个临界值之后，系统会出现对流滚动向某 个方向传播的行进波对流斑图，这极大的吸引了研究者的兴趣，引起了试验工作者的重视。 1 9 8 6 年，m o s e s 哪! 、h e i n r i c h s 衢等人首先通过矩形窄、长腔体，在、i ，( 0 1 5 ，o 0 6 ) 范 围内，观察到了一种被称为局部行进波l o c a l i z e d t r a v e l i n g w a v e ( l t w ) 的对流时空结构， 即在一定的上下壁面温度差的条件下，局部区域存在对流运动，而其它区域无对流存在。 1 9 8 8 年，k o l o d n e r 等人隅1 利用环形容器在对流临界点附近也同样观察到了局部行进波的 存在。1 9 0 0 年，n i e m e l a 等人啪1 开发了一种无端壁的环状观测装置，利用这种装置，当 瑞利数r 超过对流临界点值以后，在r 的某一范围内，同样可以看到局部行进波，并且振 幅也达到稳定。1 9 9 3 年，h a r a d a 等人瞄在俨o 4 7 ，f = 4 6 条件下的矩形狭槽内，在对流 分叉曲线上的拐点处附近观察到了与以上局部行进波不同的双局部行进波d o u b l e l o c a l i z e dt r a v e l i n gw a v ef d l t w ) ，即在实验腔体中，靠近两端壁的对流区域和中间区域的 传导状态共存。此外，在混合流体r a y l e i g h b e n a r d 对流试验中，科学工作者还观测到了 许多其它的非线性斑图。如b l i n k i n gt r a v e l i n gw a v e 状态( b t w ) 、u n d u l a t i o nt r a v e l i n gw a v e 状态( u ”) 、c o u n t e rp r o p a g a t i n gw a v e 状态( c p w ) 等。 ，在数值计算方面，德国l u e k e 小组等n t 撬她3 2 1 自1 9 8 9 年，基于流体力学基本方程组 开始对r a y l e i g h - b e n a r d 热对流进行数值研究。该小组计算了一个周期条件下均匀行进波 场的结构及相应的动力特性，并讨论了在周期边界条件下局部行进波的形成过程及局部行 进波场的结构；解释了局部行进波对流漂移缓慢的成因；应用g a l e r k i n 法研究了二元混合 胶状流体r b 对流的分叉特性和斑图的选择。 1 9 8 9 年、1 9 9 1 年，八幡英雄啪埘1 利用流体力学基本方程组的扰动方程组、比较了 m a c 法与迦辽金法的计算结果，并讨论了行进波与局部行进波的特性。模拟出了对流发 生点附近的瞬时c p w 状态和l t w 状态。他不仅通过线性稳定性分析计算出了对流发生 临界点的瑞利数r 值，也模拟出了与实验所见相似的对流振幅的发展过程，阐明了各种行 进波之问的转换机理。 2 0 0 1 年，b a t i s t e 等哺1 通过求解基本方程组，讨论了矩形腔体中行波交替的闪烁b t w 状态的起源。2 0 0 3 年，f u t t e r e r 汹1 利用其新发展的m i n i m a lg a l e r k i nm o d e l ，讨论了2 ：1 矩 形腔体内，对流斑图非线性的成长过程中，速度、温度和浓度之间的相互影响。同时， 5 西安j e _ r _ 大学硕士学位论文 r y s k i n 等d 研究了胶状悬浮液( 如铁磁流体) 中的热对流情况。 1 3 2 国内研究进展 我国对r a y l e i g h b e n a r d 对流系统的研究起步较晚，但发展迅速。近些年，该问题越 来越多的被研究者所重视。翻阅文献，早在1 9 9 3 年，清华大学微机电系统工程研究所啪1 结合r a y l e i g h b e n a r d 对流机理和分子生物学技术，发展出一微型r a y l e i g h b e n a r d 对流式 聚合酶连锁反应晶片，此晶片利用两上下定温的微加热器加热使样本液体自行产生对流， 从而改变温度达到聚合酶链式反应( p i 配) 所需的热循环，从而得到放大d n a 的目的。 这种利用自然对流实现p c r 的方法不需要改变器件温度，也不需要外加驱动来实现样品 的流动，只需要一个腔体，控制特定部位的温度为恒温，就有可实现，因此在制作上更为 简单，使得加工成本也能大幅度降低。 中国科学院冻土工程国家重点实验室瑚基于r a y l e i g h b e n a r d 对流机理，用模型试 验、数值模拟和现场的实体试验研究了碎石层具有降低其下地温的作用，并成功应用于冻 土工程中。这一措施效果显著、施工简便、环境友好且成本相对较低，以适应全球变暖的 影响。 香港中文大学物理系夏克青小组帕j l 训妇自1 9 9 9 年以来一直致力于对流传热的试验 研究中，试验为直径为l m 的圆柱形对流槽，f = i ，上下底板为3 c m 的厚铜板，边壁为2 5 c m 厚有机玻璃，该小组于2 0 0 4 年第一次观测到了羽流自组织形成大尺度环流的过程，并发 现大尺度环流的形成是由于羽流之间以及他们产生的涡流之间的相互作用。2 0 0 6 年，在 对流槽中央区域和边壁附近，直接测量了速度场和温度场的空间分布。在中央区域，他们 的结果表明，速度和温度都展现了与均匀各向同性湍流中相同的标度律关系。 2 0 0 1 - 2 0 0 4 年，李国栋等瑚数值模拟研究了在空间有限，非周期边界条件下非线 性的时空演化行为。叙述了水平流对行波非线性分叉特性的影响，给出了一维行波对流的 时空形态及其特性对r a y l e i g h 数和腔体长度的依赖关系。 宁利中n 订自1 9 9 4 年以来，基于流体力学基本方程组及流体力学扰动方程组，利用 s i m p l e 算法和m a c 法对混合流体r a y l e i g h - b e n a r d 对流进行了数值摸拟： ( 1 ) 利用流体力学扰动方程组首次成功的进行了大长高比盒子中，强s o r e t 效应的 混合流体行进波的数值摸拟。在对流振幅成长阶段观测到了具有线性成长率的线性行进 波，变调行进波及非线性行进波。发现了在从线性行进波向非线性行进波过渡过程中浓度 场的变化特性及其所起的作用。提出了在从大振幅均匀行进波向双局部行进波过渡过程 中，缺陷及变调行进波起了决定性的作用的看法。解释了局部行进波情况下对流振幅和平 均n u s s e l t 数比均匀行进波减小的原因 1 7 , 4 6 , 4 7 , 4 b , 4 9 , 5 0 。 ( 2 ) 利用流体力学扰动方程组，成功的进行了中等长高比盒子中弱s o r e t 效应的混合 流体行进波数值摸拟，首次观测到了对流l 隘界点附近的b t w 状态及局部行进波的形成过 程，并探讨了其动力学特性。建议以浓度场的结构判断行进波的斑图性质。并获得了不同 6 第一章绪论 流动条件下浓度场的结构及分叉图 1 8 5 1 5 2 。 ( 3 ) 首次推导了水平流动作用下流体力学扰动方程组，通过数值摸拟获得了具有水 平流动的混合流体r a y l e i g h b e n a r d 对流的分叉图 6 3 0 5 4 1 0 ( 4 ) 利用流体力学方程组的数值模拟，在中等长高比盒子中，首次发现了周期性局 部行进波新现象。认为其是水平流动与热作用相互竞争导致的结果。并探讨了在不同长高 比条件下水平流动对混合流体行进波对流时空结构的影响阳脚1 。 。 齐昕等人吼钉1 基于宁利中研究的基础上，使用s i m p l e 算法解答流体力学基本方程 组，来模拟了二维矩形腔体中混合流体的r a y l e i g h b e n a r d 对流运动，观察到了前人未见 到的当、i ，在1 0 - 1 数量级时稳定的c p w ，含有缺陷的t w 状态以及i 丌w 。通过对比不同 瑞利数下出现的同种行进波状态，探讨了这几种行进波状态的时空结构，及其存在的瑞利 数r 范围，并得出了这些行进波状态的运动特点；通过对比不同长高比，分离比下的同种 行进波，分析出了行进波状态对长高比及分离比的依赖性。 1 4 本文研究内容及组织结构 鉴于目前r a y l e i g h b e n a r d 对流的研究现状，本论文采用直接数值模拟方法，来研究 二成份混合流体在矩形窄长腔体内可能出现的各种对流斑图，并从以下四方面着手研究： ( 1 ) 在长高比和分离比为定值下，以小扰动为初值，不断变化r ，试图得到该参数 下的对流分叉曲线，以及沿分叉曲线可能出现的各种斑图现象，并确定各对流斑图存在范 围及其动力学特性； ，( 2 ) 在长高比为定值下变化分离比，或在分离比为定值下变化长高比，研究同一种 斑图结构的对流特性以及其对长高比和分离比的依赖性； ( 3 ) 由于特殊的局部行进波l t w 现象其存在范围较小，试图在各计算工况下尽可 能缩小r 范围寻求l t w 是否存在，并在其存在范围内探讨其局部存在特性； ( 4 ) 由于r a y l e i g h b e n a r d 对流为一典型的非线性现象，试图给不同初值来寻找对流 斑图的多重稳定状态。 据此，本文的章节安排如下，第二章从数值计算方法入手，给出混合流体对流运动 时基本方程组，分析在矩形腔体中发生对流的边界条件及初始条件，列出了本文选取的研 究模型、主要控制方程及其参数的物理意义。在第三章中，给出计算得到的各种长高比和 分离比下的对流分叉曲线，并从宏观角度描述沿分叉曲线出现的不同对流斑图。第四、五、 六章重点探讨和比较同一斑图现象在不同长高比和分离比下的对流特性，分析各斑图时空 结构，给出各对流斑图对长高比和分离比的依赖性。最后，总结了论文的主要研究成果， 并指出了本次研究存在的问题和进一步研究方向。 7 西安理工大学硕士学位论文 2 控制方程及数值方法 本课题对二成份混合流体r a y l e i g h b e n a r d 对流的研究，主要是通过直接数值模拟方 法。通过求解温度浓度并存的扩散系统下，结合b o u s s i n e s q 假设的二维非定常 n a v i e r - s t o k e s 方程，来研究发生在矩形腔体中的二成份混合流体行进波对流。 2 1 控制方程组 ， 2 1 1 模型建立 本计算考虑一个底部受热的窄长腔体中充满混合流体的物理模型，如图2 1 所示。 混合流体位于薄层容器( 长度为l ，【，高度为d ) 内，处在一个均匀的重力场中，顶部恒温 t o ，底部加热t _ = t o + t 。这里认为对流如实验中观察到的一样，以整齐的平行滚动形式 出现。忽略沿滚动轴方向的变化，在正交的x ，z 轴所成的平面上描述二维对流运动。假 设坐标原点位于底板与左侧壁的交汇处，x 轴向右为正，z 轴向上为正。 k d z f l 砩 x 飞n + 心 图2 - 1r a y l e i g h - b e n a r d 对流数学模型示意图 f i g 2 - 1t h em a t h m o d e ls k e t c ho f r a y l e i g h - b e n a r dc o n v e c t i v er o l l s 2 1 2 基本方程组 在建立该系统的数学模型时，一般引入布辛涅斯克( b o u s s i n e s q ) 假设，即只考虑重 力产生影响的密度变化，也就是说密度除了在浮力项中表示为温度和浓度的线性组合，其 他项中密度取为常量。即： p 2 风b 一口( f 一瓦) 一p ( c q ) 】 ( 2 1 ) 式中a 和b 分别为热引起的体积膨胀系数和浓度变化引起的体积膨胀系数。 口= 一( 上p o ) 型窑0 1 型 = 抽p o 型建o c 型 其中，口的作用是单调的，因为不论液体或气体，温度升高时密度都会减小，a 始 终大于0 ；而p 的作用却不一样，例如，当污染物浓度增加时，大气密度可能会上升也可 能会下降。当i b o 时，系统出 现行进波，局部行进波及定常流动状态。 第二章控制方程及数值方法 在该近似假设的基础上，描述这一问题的流体力学方程组可表示为： v u = 0 o u a t + ( u v ) u - v v 2 u - v p p 。+ 旦p o g 詈州呷小一志v q ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) o c _ + ( u v ) 一言v j 。 ( 2 5 ) 其中，u ( u ，0 ，w ) 表示速度矢量场；t 表示温度场；c 表示浓度场：p 是密度；g 是重力加速度；p 是压力；v 是运动粘性系数；c p 是比热；t 是时间；下标0 表示传导状 态下相应物理量沿腔体高度的平均值，一般指腔体二分之一高度处的值。 式( 2 2 ) 为连续性方程，在连续性方程中，流体被假定成不可压缩的，即质量密度p 是常数；式( 2 3 ) 为动量；b - 程；式( 2 4 ) 为温度场基本方程，q 为热通量；式( 2 5 ) 为 浓度场基本方程，j c 为浓度通量。j o 和q 的计算表达式如下： j 。一一p o d ( v c + 鲁v d ( 2 6 ) 一 工0 q 一一入v t + k t 旦学j 。 ( 2 7 ) 其中，d 、k t 、九、分别表示浓度扩散系数、热扩散系数、热传导性、二成份混合物 的化学势。与普通热量及浓度基本方程相比，j c 和q 的表达式中分别多加了一项鲁v r ， k t 掣j 。前者是考虑了温度场对浓度场的作用而加进去的，! 叩s o r e t 效应；后 者是考虑了浓度场对温度场的反作用而加进去的，即d u f o u r 效应，是指浓度流束引起的 温度流束，对于混合气体该项必须保留，对于混合液体该项可以忽略。 将式( 2 1 ) ，( 2 6 ) ，( 2 7 ) 代入前四式得： v u = 0 ( 2 8 ) 百o u + ( u ) u - v v 2 u - v p p o g 【1 0 【( t t o ) 一p ( c c o ) e ： ( 2 - 9 ) 詈+ ( u v ) t - k v 2 t + dc k t ，t i 舻o p o 膨音v 2 t 】 ( 2 1 0 ) 鲁+ ( u v ) c | d ( v 2 c 音v 2 t ) ( 2 1 1 ) 9 西安理工大学硕士学位论文 其中：热导率k 土。 p o c p 2 1 3 方程组的无因次化 下面对以上四式进行无因次化，如果长度用流体层厚度d ，时间用d 狐，速度用k d 进行无因次化，则以上基本方程可写为： v u 。0 詈+ ( u v ) u ；一v