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3.43.7一、选择题(每小题4分,共24分)1如图G31,在O中,AOB40,则ADC的度数是()A40B30C20D152在同圆或等圆中,下列说法错误的是()A相等的弦所对的弧相等B相等的弦所对的圆心角相等C相等的圆心角所对的弧相等D相等的圆心角所对的弦相等图G31图G323如图G32,在两个同心圆中,大圆的半径OA,OB,OC,OD分别交小圆于点E,F,G,H,AOBGOH,则下列结论中,错误的是()AEFGH B.CAOCBOD D.4已知正六边形的边长为2,则它的外接圆的半径为()A1 B. C2 D2 5在如图G33所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角ASB必须()A大于60 B小于60C大于30 D小于30图G33图G346如图G34,AB是O的直径,C,D是O上的点,且OCBD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:ADBD;AOCAEC;BC平分ABD;AFDF;BD2OF;CEFBED.其中一定成立的是()A BC D二、填空题(每小题4分,共24分)7如图G35,AB是O的直径,ACBC,则A_.图G35图G368如图G36,在O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上若A50,则BCE_.9如图G37,AB是O的直径,C是O上的一点若BC6,AB10,ODBC于点D,则OD的长为_图G37图G3810用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G38所示的正五边形ABCDE,其中BAC_.11如图G39,O的半径为4,ABC是O的内接三角形,连结OB,OC.若BAC和BOC互补,则弦BC的长度为_图G39图G31012如图G310,已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的O,则B,D两点间的距离为_三、解答题(共52分)13(12分)如图G311所示,O的直径AB长为6,弦AC长为2,ACB的平分线交O于点D,求四边形ADBC的面积图G31114(12分)如图G312,BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,ABC的平分线交AD于点E,连结DB.(1)求证:DEDB;(2)若BAC90,BD4,求ABC的外接圆半径图G31215(12分)作图与证明:如图G313,已知O和O上的一点A,请完成下列任务:(1)作O的内接正六边形ABCDEF;(2)连结BF,CE,判断四边形BCEF的形状,并加以证明图G31316(16分)如图G314,正方形ABCD内接于O,E为上任意一点,连结DE,AE.(1)求AED的度数;(2)如图,过点B作BFDE交O于点F,连结AF,AF1,AE4,求DE的长图G314详解详析1C2.A3.D4.C5.D6D解析 AB是O的直径,D90,即ADBD,正确;OCBD,CCBD.又OBOC,COBC,OBCCBD,即BC平分ABD,正确;D90,OCBD,CFDD90,即OCAD,AFDF,正确;又AOBO,OF是ABD的中位线,OFBD,即BD2OF,正确故选D.745解析 AB是O的直径,C90.ACBC,ABC是等腰直角三角形,AB(180C)45.85094解析 AB是O的直径,ACB90.BC6,AB10,AC8.ODBC于点D,DBDC.又OAOB,ODAC4.1036114 解析 BACBOC180,2BACBOC,BOC120,BAC60.过点O作ODBC于点D,则BODBOC60.OB4,OD2,BD2 ,BC2BD4 .124 解析 如图,连结OB,OC,OD,BD,BD交OC于点P,BOCCOD60,BOD120,OCBD.OBOD,OBD30.OB4,PBOBcosOBDOB2 ,BD2PB4 .13解:AB是O的直径,ACBADB90.在RtABC中,AB6,AC2,BC4 .ACB的平分线交O于点D,DCABCD,ADBD,在RtABD中,ADBD3 ,四边形ADBC的面积SABCSABDACBCADBD24 3 3 94 .故四边形ADBC的面积是94 .14解:(1)证明:连结CD,AD平分BAC,BADCAD.又CBDCAD,BADCBD.BE平分ABC,CBEABE,DBECBECBDABEBAD.又BEDABEBAD,DBEBED,DEDB.(2)BAC90,BC是圆的直径,BDC90.AD平分BAC,BD4,BDCD4,BC4 .ABC的外接圆半径为2 .15解:(1)如图,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画弧,分别交O于点B,F,C,E,连结AB,BC,CD,DE,EF,AF,则正六边形ABCDEF即为所求(2)四边形BCEF是矩形证明:如图,连结OE,六边形ABCDEF是正六边形,ABAFDEDCFEBC,BFCE,四边形BCEF是平行四边形六边形ABCDEF是正六边形,DEFEDC120.DEDC,DECDCE30,CEFDEFDEC90,平行四边形BCEF是矩形16解:(1)如图,连结OA,OD.四边形ABCD是正方形,AOD90,AEDAOD45.(2)如图,连结CF,CE,CA,过点D作DHAE于点H.BFDE,ABCD,ABFCDE.CFAAEC
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