（物理电子学专业论文）co2激光器二元光学谐振腔模式优化的研究.pdf

华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 abs tract t h e r e q u ir e m e n t s f o r l as e r b e a m q u a l i t i e s a r e c o n s i d e r e d m o r e t h a n e v e r . b e a m i r r a n d i a n c e w i t h fl a t - t o p , r a p i d s k i r t a n d w i t h o u t l o b e i n s p e c i a l a r e a i s u s e f u l i n m a n y a p p l i c a t i o n s o f l a s e r s . d i f fr a c t i o n a n a l y s e s o f m o d e f o r m i n g o f a l a s e r c a v i t y s h o w t h a t t h e c o n v e n t i o n a l s p h e r i c a l - m i r r o r r e s o n a t o r s c a n n o t m a k e t h e s e p a r a t i o n o f a d j a c e n t e i g e n m o d e s g r e a t e n o u g h . t h e s u r f a c e s h a p e o f t h e m i r r o r s s h o u l d b e c h o s e n a c c o r d i n g t o t h e d e s i r e d m o d e . t h e r e f o r e , t h e a s p h e r i c a l m i r r o r s a r e r e q u i r e d . b e c a u s e o f t h e d i f f i c u l t i e s o f t h e f a b r i c a t i o n o f t h e as p h e r i c a l m i r r o r s , t h e y c a n b e f a b r i c a t e d t h r o u g h t h e b i n a ry o p t i c a l t e c h n o l o g y . s u b s t i t u t i n g t h e t r a d i t i o n a l s p h e r i c a l m i r r o r s w i t h t h e b i n a ry o p t i c a l m i r r o r s ( b o m) i s f a v o r a b l e t o p e r f o r m t h e m o d e s o p t i m i z a t i o n . i n t h i s t h e s i s , w e f o c u s a tt e n t i o n o n t h e i m p r o v e m e n t o f t h e las e r b e a m q u a l i t i e s . b y s e l e c t i n g s u i t a b l e p a r a m e t e r s o f t h e r e s o n a t o r s , o n e c a n d e s i g n b i n a ry o p t i c a l r e s o n a t o r s ( b o r ) t h a t h a s a n e g l i g i b l e t h e o r e t i c a l f u n d a m e n t a l - m o d e l o s s w h i l e s i m u l t a n e o u s l y p r o v i d i n g h i g h m o d a l d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t h i g h e r - o r d e r m o d e s a n d t h e n e s t a b l i s h t h e d e s i r e d m o d e w i t h s u p e r - g a u s s i a n p r o f i l e as t h e f u n d a m e n t a l - m o d e o f t h e r e s o n a t o r s y s t e m t o m e e t r e q u i r e m e n t s o f l a s e r b e a m q u a l i t i e s in l a s e r a p p l i c a t i o n s f i r s t l y , b a s e d o n s c a l a r d i ff r a c t i o n t h e o ry , a r e l a t i o n b e t w e e n d i f f r a c t i o n e ff i c i e n c y a n d p h a s e l e v e l n u m b e r s o f t h e b i n a r y o p t i c a l e l e m e n t s ( b o e ) i s d e r i v e d a n d t h e g e n e r i c m e t h o d f o r b o e d e s i g n i s d i s c u s s e d . t h e n t h e p r o p a g a t i o n o f a n a r b it r a ry n o n i d e a l o p t i c a l b e a m i s a n a l y z e d . i n t e r m s o f t h e m o m e n t t h e o r e m , t h e p e r f o r m a n c e o f m o d e s o f b o r i s a n a l y z e d f r o m b o t h p o i n t s o f v i e w o f g e o m e t ry o p t i c s a n d d i ff r a c t i v e o p t i c s . c o m p a r i n g b o r w i t h t h e r e s o n a t o r s u s i n g p l a n e m i r r o r a n d s p h e r i c a l m i r r o r o r u s i n g p l a n e m i r r o r a n d as p h e r i c a l m i r r o r b y f i n i t e e l e m e n t m e t h o d , t h e d e s i g n p r o c e d u r e f o r b o r i s g a v e . a i m a t t h e a ff e c t i o n o n t h e u n i f o r m it y o f o u t p u t b e a m , w h i c h a r i s e s a s a 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 r e s u l t o f q u a n t i t y e r r o r o f b o m , t h e s i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m s a n d t h e g e n e t i c a l g o r i t h m s a r e b r o u g h t u p f o r o p t i m i z a t i o n d e s i g n a n d a p r a c t i c a l p r o p o s a l f o r c h o i c e in i t i a l p a r a m e t e r s o f o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s a r e s u g g e s t e d . a ft e r i n t r o d u c i n g p r e s e n t s t a t u s o f f a b r i c a t i o n o f b o e a t h o m e a n d a b r o a d , a b o m f o r l o w p o w e r c o z l a s e r a n d a b o m f o r h i g h p o w e r c o z l a s e r a r e f a b r i c a t e d a n d t e s t e d . f i n a l l y , e x p e r i m e n t s t u d y o n l o w p o w e r c o z l a s e r s h o w s t h a t t h e n o v e l b o r c a n o u t p u t c u s t o m s q u a r e fl a t - t o p t e m. . , i n s t e a d o f t h e c i r c l e m u l t i m o d e e x t r a c t e d fr o m t r a d i t i o n a l r e s o n a t o r . t h e r e s u l t s o f t h e e x p e r im e n t g i v e a g o o d fi t t o t h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n d v e r i f y t h e m o d e s e l e c t i o n a n d m o d e o p t i m i z a t i o n p e r f o r m a n c e s o f b o r . k e y w o r d s : b i n a r y o p t i c s , l as e r r e s o n a t o r , c o a l a s e r , m o d e o p t i m i z a t i o n , s u p e r - g a u s s i a n b e a m i i i 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 第一章绪论 1 . 1 二元光学发展概况及应用前景 从十七世纪下半叶至今，光学走过了漫长的发展道路。传统光学的基本元件 一直是基于折反射原理的透镜、反射镜和棱镜等，它们大都是以机械的铣、磨、 抛光等来制作， 制造工艺复杂，元件尺寸大、重量大，在元件的功能及光能的利 用率方面均受到一定的限制。六十年代激光的问世，极大地促进了光学技术的发 展。随着全息术的发明，以衍射理论为基础的光学及其元件迅速发展，特别是计 算全息的出现，使得衍射光学及其元件的设计有了变革性的进展1 1 2 1 。但是全息 光学元件( h o e ) 离轴再现， 光能利用效率不高。相息图( k i n o f o r m ) s - 5 1 利用透明 基片的表面起伏直接表征光波的相位，除基片的吸收与反射损耗外，所有光波场 能理想地衍射到像面上去。它是一种同轴再现波前，具有极高衍射效率 ( 理论上 可达 1 0 0 % )的理想光学元件。 然而， 研制它的技术工艺十分复杂，要求也很高， 因此进展一直很缓慢。 8 0年代中期， 美国m i t 林肯实验室v e l d k a m p 领导的研究组在设计新型传感 系统中，率先提出了“ 二元光学”的概念16 1“ 现在光学有一个分支，它几乎完 全不同于传统的制作方式，这就是衍射光学，其光学元件的表面带有浮雕结构; 由于使用了本来是制作集成电路的生产方法，所用的掩模是二元的，且掩模用二 元编码形式进行分层，故引出了二元光学的概念。 ”虽然光学界对二元光学概念 没有准确的定义，但是大家普遍认为，二元光学是指基于光波的衍射理论，利用 计算机辅助设计，并用超大规模集成 ( v l s i )电路制作工艺，在基片上 ( 或传统 光学器件表面)刻蚀产生两个或多个台阶深度的浮雕结构逼近连续位相，形成纯 位相、同轴再现、具有极高衍射效率的一类衍射光学元件。 二元光学元件的设计类似于光学变换系统中的位相恢复问题:已知光学系统 的入射场和输出平面上的光场分布，求解输入平面上位相调制元件的位相分布。 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 如 图1 - 1 所 示 ， 入 射 光 场 分 布 为 u o ( x o , y o ) ， 为 获 得 输出 光 场u ( x , y ) ， 二 元 光 学 元 件的 位 相分 布m (x . , y n ) 应满 足1 u (z , y ) 一 d if f u o (x o ,y o ) . e x p u o ( x o , y j d ( 1 . 1 ) 式中 函 数d i f f 代 表 衍 射 过 程。 y o a x . , y j u ( x , 力 图1 - 1 二元光学元件衍射示意图 通常由式( 1 . 1 ) 得到的是一个连续的位相分布，经过2 y r 模除和n级量化后， 形成多级浮雕结构的二元光学元件，如图 1 - 2 所示。 二元光学元件除了具有体积小、重量轻、易复制等显而易见的优点，它还有 更多独特的 特性和功能(7 - 1 3 1 吸引人们的目 光。首先，二元光学元件是一种纯位相 衍射光学元件，衍射效率极高，当位相台阶为 1 6时，理论衍射效率高达 9 8 . 6 % , 可充分利用光能。其次，这类元件还具有其它光学元件不可比拟的优点可设 计制作任意形状的波前元件， 可把多种功能集成到一个元件上。 而且，由 于二元 光学元件具有不同于常规元件的色散特性，故可在折射光学系统中将衍射透镜和 折射透镜结合起来组成复合透镜，利用折射面承担大部分的聚焦功能，利用衍射 面位相的任意性及其色散的反常性来校正系统像差。最后，二元光学的出现为光 学设计带来了更多的自由 度，二元光学元件选材范围宽广，玻璃、电 介质、半导 体或金属均可作为基底， 结构上则可以通过改变波带的位置、 宽度、深度及形状， 满足各种不同的设计要求。二元光学技术的出现解决了衍射元件的衍射效率和加 工问题，拓宽了光学元件的设计思路。它不仅在变革常规光学元件， 变革传统光 学技术上有创新意义，而且能够实现传统光学许多难以达到的目的和功能，因而 被誉为 “ 9 0 年代的光学” 。它正在给传统光学设计理论及加工工艺带来一次革命。 一一一一一一一一 - 2 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 月峨 ( a )连续位相分布 2孤从几02兄。 ( b ) 2 7 r 位相模除 ( c )四级位相量化 图卜 2 二元光学元件位相离散 化示意图 二元光学技术在国防、 科研、 民用等方面均显示出广阔的应用前景。 v e l d k a m p 在总结二元光学技术的应用发展过程时认为，目 前二元光学元件的发展已经经历 了三代。 第一代，人们采用二元光学技术来改进传统的折射光学元件，以改善它们的 常规性能，并实现普通光学元件无法实现的特殊功能。例如采用二元光学元件进 行象差校正和消除，通常是在球面折射透镜的一个面上刻蚀衍射图案，实现折/ 衍射复合消象差。美国 p e r k i n - e l m e r公司研制出一种二元光学元件成功地应用 于s c h m i d t 望远镜上消除球差 14 1 ; 美国h o n e y w e l l 公司将二元光学元件用于远红 外系统中，实现了复消色差，他们采用二元光学技术制作了体积小，重量轻，性 能好的光盘头 . d a m m a n n光栅作为光计算中的扇出、互连、采样编码元件，以 及实现激光束的相千叠加等方面均有应用前景p 6 - 1 8 1 一一一一一一一一一 一 一 - 一 - 一- - 3 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 竺竺竺竺竺巴竺竺竺竺竺巴巴竺竺巴 第二 代， 二 元光 学 制 作 技术 被用 来 制作 微光 学阵 列 19 - 2 11 。 利 用二 元 光学 方 法 制作的 高密度微透镜阵 列具 有衍射效率高， 并且单 透镜的 尺寸可以 做得很小， 阵 列结构灵活等优点。 这种微透镜阵 列在光学信息处理、光计算、激光束扫描、 激 光束波面象差校正等许多领域中 有重要应用， 受到相当广泛的 注意。 第三代，即 现在正处于研究和发展阶段的一代，二元光学瞄准了 多层集成微 光学， 在成象或复杂的 光互连中 进行光束变换和控制。多层微光学能够将光的变 换、探测和处理集成为一体，构成一种多功能的集成化光电处理器。 这一进展将 使一种能按照不同 光强进行适应性调整、探测出目 标的运动并自 动确定目 标在背 景中的位置的图象传感器成为可能2 2 1 . v e l d k a m p提出了“ 无长突神经细胞电 子 装置” ，它把焦平面结构和局域处理单元祸合在一起，能够模仿视网膜上的无长 突神经细胞的运动探测、 边缘增强和动态范围 压缩等功能2 9 1 。多层微光学的 进一 步发展甚至可以模仿生物视觉原型。 近年来国内 外二元光学的 研究重点集中在三个方面( 2 4 1 : 超精细衍射结构的分 析理论与设计;激光束或电子束直写技术及高分辨率刻蚀技术;二元光学元件在 国防、工业及消费领域的应用。其中二元光学的 c a d 、掩模技术、刻蚀技术和同 步辐射光成形 ( l i g a )技术是核心技术。 概括地说，二元光学是基于光的衍射原理所发展起来的一个新的光学分支， 是微光学、微电子学和微机械学互相渗透， 交叉而形成的前沿学科。其特点是利 用计算机技术设计尺寸为波长量级的二元微图形，并用微加工技术制造光学器 件，构成新型光学系统，有可能使传统光学实现微型化、阵列化、集成化及经济 化，使其与微电子技术发展相适应、匹配。比照微电子技术的发展，可以预见， 在不久的将来，光学工程师也能象今天的电子工程师一样，坐在计算机终端前， 充分发挥 自己的想象，通过按动鼠标和敲击键盘来设计性能优越、功能强大的光 学元件及各种光机电组合系统。 -一一一一一一 - 一 . -目 4 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 刽. 2 激光光束的整 形方法 随着激光技术的迅速发展，各种激光器在工业、医学、光通信、核聚变和印 刷行业等各个领域中广泛应用，激光波面变换问题日益成为研究人员关注的热 点。例如在激光加工和热处理中，为实现一次成型的高效率加工，需要使用形状 各异 ( 矩形、环状或直线形等)光斑，并且要求光斑能量呈均匀分布圈; 在激光 核聚变等强激光应用中，要求激光焦斑光强是一种陡边、无旁瓣的平顶分布;在 光计算与光学测量中要求激光光束的振幅及位相均匀分布;在光通信中，为了提 高半导体激光器到单模光纤的祸合效率，需要将半导体激光器输出的椭圆高斯型 强度分布的激光束转换成圆对称高斯激光束;在激光对潜通信和蓝绿激光探潜等 技术中，需要将激光束变换成为具有均匀能量分布的矩形光斑，以提高光能利用 效率和光束扫描效率。将激光束输出光束变换为其它形式分布的光束一直是激光 技术中的一个重要课题，特别是将高斯激光束变换为均匀光束， 至今己有了许多 种实现的方法26 一 川。 采用的技术包括使用软边光阑、光吸收滤光镜、计算全息、 折射类光学元件如多个小棱镜和小透镜阵列。前两种方法能量转换效率较低，有 的需离轴使用很不方便，后一种方法虽然它是同轴、高效率的，但因为是非球面 元件，光学加工非常困难。二元光学技术的发展为人们提供了一种新的波前变换 技术，它通过对入射光的波前进行任意形式的位相调制，从而在输出面上得到所 需的光场分布。目前，用二元光学元件来进行光学波前变换，是活跃在光学领域 中的一个重要课题，它具有高效、可同轴以及使输出光束具有任意形式波前等优 点，有着重要的应用价值。由于上述的各种方法都是在谐振腔外对输出的激光束 进行整形，所以称之为腔外整形法。除此之外，还可以 在谐振腔内 通过改善谐振 腔的自 身的参数，直接输出所需要的光束分布，称之为腔内模式优化法。 1 . 2 . 1腔外光束整形 腔外激光束整形问 题如图卜 1 所示，设光束整形器件透过率分布为 5 (x 。 ， y 。 ) 一 5 (x 。 ， 少 。 ) c 却 卜 丸 (x 。 ， 夕 。 ) 则输出平面上的光场 ( 1 2) _ 一一 粇 .， ， ， ， 瑍 ， 瑍 目 縹 目 . . . . . . . . . . . .， . ， ， 瑍 畘 目 目 畘 目 . . . . 一一 、一，一- 5 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 u ( x , y ) = d i f f ( u . ( x o , y j - s ( x o , y j ( 1 3 ) 由( 1 . 2 ) 及( 1 . 3 ) 式， 对 于已 知 入 射 场u o ( x o , y o ) ， 要 在 输出 平 面 上 得 到 所需 要 的 光场分布，一般有两种途径: 对入射光场进行振幅调制或位相调制。 c . s . i h 2 8 用 变密度玻璃制作具有高斯型吸收率的扩束器，从而得到能量均匀分布的输出光 束，这是对入射光场进行振幅调制的典型应用，不足之处显而易见能量利用 率太低，因而更常用的光束整形方案是对入射光场的位相进行调制。 直接用纯位相器件对入射光场进行调制， 位相器件的分布一般为非球面，制 作困难，在九十年代以前，人们大都采用较为间接的方式进行光束整形，如将高 斯光束分割为几个子光束，每一子光束经过相应的横向位移之后迭加，合成光束 强度近似为均匀分布，由于子光束间相互干涉，合成光束不可避免带有干涉条纹 影响: 计算全息 ( c g h s ) 被广泛用于光束整形 2 9 1 ，然而光束能量利用率太低， 最 高约为 3 0 % ; 采用可变形反射镜对入射光束进行调相，可以实时跟踪入射光束的 变化， 得到稳定的 输出 光束3 0 ， 缺点是光学系统过于复杂;利用球差透镜获得平 顶激光光束是一种简单的方法，数值计算结果表明， 高斯光束经过球差透镜聚焦， 聚焦光场分布是透镜球差的函数，当透镜的球差系数为负时，在聚焦光场的两个 位置，可得到平顶的激光光强分布，负球差系数愈大，得到的平顶激光光强分布 愈平坦 3 1) 随 着二 元光学技术的 应 用， 衍 射光 学 元件在光束整形3 2 - 4 0 中 越来越受到重视。 例 如，采用两片二元光学元件，对入射的圆对称高斯激光束或椭圆型激光束进行两 次位相调制，可以得到一准直的均匀强度分布的方形光束。如图1 - 3 所示为激光 束 整 形 及能 量 均 匀 化 系 统原 理图 ， 它由 相 距为z 的 两 个二 元 光 学 元 件b ， 和b 2 组 成。 一束准直的圆形高斯光束入射到b 、 上， b 、 对入射波前进行适当的位相调制， 使得光束传输距离z 后到达b : 时其光场为一均匀强 度分布的方形光斑， 光斑边长 为a 。 此时光束的位相分布通常己 失去均匀性，再由b : 对其位相进行补偿， 使得 最终输出一准直的强度均匀的方形光束。如果只对输出光束的强度分布提出要 求， 则可以 省略位相片b e e -一一一 一一一一 一 6 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 u ( x , 力 图1 - 3激光束的准直与能量均匀化原理图 用于光束整形的衍射光学元件可以设计为整体式或阵列式。阵列式元件在抗 入射光波畸变、抗加工误差等方面优于整体式，且在获取任意形状的均匀焦斑方 面表现出 极大的灵活性4 0 - 4 9 。 利用不同 位置、 不同大小或相同 大小的正方形可以 填充逼近任意几何图形的原理，先设计阵列元件的方形子单元的位相分布，获得 均匀子焦斑，再通过子单元间附加线性相移来改变各子焦斑的相互位置和重叠区 域，得到不同尺寸、不同形状的均匀焦斑。若子焦斑无重叠，则阵列式元件的光 能利用率和不均匀性基本上与方形单元性能相同。让方形子焦斑部分重叠，可实 现直径更小的圆形焦斑。随着子焦斑重叠区域的增加，圆形焦斑均匀性下降。 1 . 2 . 2腔内 模式优化 虽 然用二 元光学元件对激光光束整形能够获得所需的各种光束分布，但腔外整 形也增加了光学系统的复杂度，如整形器件的安装与调校。作为系统己知常量的 输入面上激光束的振幅与位相分布，事实上常常随着时间而变化 ( 特别是对于大 功率 c o , 激光器) ，因此腔外整形也受到许多条件限制。并且，为了 便于整形， 上述方法通常都针对高斯基模进行，也就是说首先要在激光谐振腔中选取基横 模，抑制高阶模，这与提高激光器的输出功率是一对矛盾。为了改善激光束的质 量，尽可能地增大谐振腔的模体积，更有效地从激光谐振腔中直接输出满足应用 需要的高能激光束， 人们提出了许多腔内模式优化的办法。 v k e r m e n e 4 4 1等将光学滤波方法用于 n d : y a g激光器内，如图 1 - 4所示，分 别在 输出 镜m, 和全反 镜m2 前放置滤波器， 或 直接将滤波器图 案刻蚀 在反射 镜镀 膜 表面 上， 紧贴 激光 棒放置 透 镜l ， 反 射镜 位于透 镜l 的 焦平面 上。m i 上网 格 7 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 滤 波 器的 不 透明 带 正 好置 于m ， 上 方 孔 在均 匀平 面 波照明 下， 其 频谱的 极小 值处， 于是，只有方形分布的均匀平面波在腔内能够自 再现，而其他形式的模式则被滤 波器滤除。实验证实这种新颖的谐振腔结构的输出光束为均匀平面波，发散角达 到0 .5 5 m r a d ，光束强度均匀性为1 0 % 左右， 滤波器带来的衍射损耗约为5 %其 不足之处是系统调整精度要求高。 m, 涌lm , 激活介质 图1 - 4 n d : y a g 激光谐振腔示意 采用超高斯型反射率分布反射镜构成激光谐振腔，是改善激光光束质量的有 效方法4 5 - 4 7 。 和均匀反射率镜谐振腔相比， 可变反射率镜激光谐振腔在横模的 选 择能力、提高模稳定性、扩大模体积及改善模场光强分布均匀性等方面有独特的 性能。研究表明，超高斯型变反射率镜构成的平凸腔及平面腔，其光斑尺寸为有 限值， 它已经转变为稳定腔。由于变反射率腔与均匀反射率腔相比有更大的损耗， 在相同的损耗下， 变反射率腔必须有更大的反射面， 从而导致了光斑尺寸的增大， 获得更大的模体积。变反射率腔中心损耗小而边缘损耗大，使得基模对高阶模有 更强的竞争能力， 有利于横模选择。 非 球面技术也是改 善激光光束质量的 一个常 用方法4 8 - 5 0 。 对于 激活介质增益 系数小的激光器而言，变反射率腔的固有损耗太大，采用非球面反射镜能够克服 这一问题。非球面反射镜腔的构想得益于位相共扼技术。用位相共扼反射镜取代 激光器的反射镜之一，即构成一个位相共辘腔。位相共扼的时间反演特性不仅可 以 补偿某些可能的腔内元件位相畸变，而且，非线性的位相共扼器件具有频率滤 波特性，它能产生一种锁频效应， 将谐振腔的输出频率锁定到位相共扼器件的泵 浦光频上5 1 。但是位相共扼反射镜对谐振腔内 所有横模均产生时间反演，而非球 面镜则只对p a 需安的模式分布进行波前匹配，因而具有更好的横模选择性。 -一一一一-. 分 ， 一 - - 8 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 竺竺竺竺竺竺三=竺竺竺竺竺生巴竺 非 球面 镜的 制 造非 常困 难， 而 采用 二元 光 学 技 术制 作 具有 非 球面 效应的 光 学 元 件则非 常 方 便， 因 此， 用二 元光 学 技术 对谐 振腔 进行 优 化是目 前 腔内 模 式 优化 的 新方向 5 2 - 5 5 ， 也是本文研究的 主要内 容。 将二 元光学技术引 入到 激光谐振腔内 ， 采用二元光 学反 射镜来 逼近非 球面反 射镜， 构成二 元光 学谐振 腔， 可以 使 谐振腔 按 照 所需的 模式建 模， 并具 有很强的 模式选择能 力。 只要改 变二元光学反 射镜的 位相分布， 就可使激光器输出 任意 所需的 模式场分 布。 这对于谐振腔的 优化设 计 及激光的应用具有重要意义。 特别是具有均匀强度分布的单模激光器，比 现有输 出高斯光束的单模或多模激光器要优越得多， 在激光应用中 将具有十分广阔的前 景。 1 . 3 本文的 意义及主 要内 容简介 本课题为国家自 然科学基金资助项目，也是激光技术国家重点实验室开放课 题。 本文提出一种新的激光谐振腔模式优化技术，它采用二元光学反射镜来代替 传 统的 球面反 射镜， 构 成二 元光学 谐振腔。 针对方型c o t 激光器谐振腔， 设计 二 元光学反射镜，使二元光学谐振腔输出具有均匀强度分布的基横模光束， 模式光 斑为方形，以解决现有激光器输出的光束质量不佳对激光加工、信息处理等应用 的影响。 本文首先介绍了标量衍射理论中的基尔霍夫衍射理论和衍射的角谱理论，推 导出了二元光学元件衍射效率的表达式，基于标量衍射理论和位相共扼原理，分 别 针对小功率 外腔式c o t 激光器和大功率横流c o t 激光器设计了 两个二元光 学反 射镜， 使得小功率c 0 2 激光器输出 方形3 阶超高斯分布的 基横模， 大功率横流c q 激光器输出方形 5阶超高斯分布的基横模。接下来以提高输出光束均匀度为目 的，讨论了二元光学反射镜的优化设计问题。随后介绍了二元光学元件的制作工 艺，用现有的工艺制作出了所设计的二元光学反射镜，讨论了其具体制作过程及 结果，分析了制作误差对输出光束均匀度的影响。最后对二元光学谐振腔进行实 验研究，结果表明，用本方法设计的二元光学谐振腔可达到预期的目的。 本文各章的的主要内容安排如下: 第一章概述了二元光学的发展概况及其应用，分析了改善光束质量的目的及 一一. 种 一 -一一一一-一一一一一一-一一 9 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 意义，简单介绍了改善光束质量的腔外整形法及腔内模式优化法，并分析了各自 的优缺点，从而提出了本文的研究内容及意义。 第二章阐述了二元光学的标量衍射理论，运用该理论对二元光学元件的衍射 效率进行了分析，得出衍射效率与二元光学元件量化等级n之间的关系式，讨论 了二元光学元件设计的一般方法。 第三章基于标量衍射理论，从几何光学和衍射光学的角度分析了激光器腔内 模 式 优 化方 法， 设 计了 两 片 二 元 光学 反 射 镜， 分 别 用于 小 功率 外腔 式c o , 激 光 器 和高功率横流c o , 激光器，使激光器的输出为方形平顶的 超高斯分布基横模。 第四章针对二元光学谐振腔输出光束的均匀度，用模拟退火算法和遗传算法 对反射镜进行优化分析。 第五章讨论了二元光学元件的制作工艺，详细介绍了二元光学元件的三步制 作过程:掩模设计与制作、图形转印和基片刻蚀，并探讨了几种制作二元光学元 件的新工艺。 第六章给出了二元光学反射镜的实际制作过程及谐振腔调试结果。 第七章总结所做的研究工作。 一一一一. 叫 ， . 目 目 . 目 曰 . 曰 . . . . . . . . . 1 0 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 第二章二元光学的标量衍射理论 2 . 1 引 言 二元光学的理论基础源于光波的衍射理论。二元光学的理论问题，就是光的 衍射问题，实际上也就是讨论光波通过二元光学衍射面时的传播规律。 光波是矢量波。严格地描述光波，应该考虑光波场的矢量性质。然而在许多 实际问题中，允许将光波近似作为标量波处理。当满足下述条件时: 1 ) 衍射孔径比入射光波长大得多; 2 )不在太靠近孔径的地方观察衍射场; 标量衍射理论虽然只是一种近似理论，但所给出的结果与实际情况十分相符。 本章将从基尔霍夫衍射理论和角谱理论出发，讨论二元光学的衍射问题，导 出二元光学元件衍射效率的表达式。本章第三节讨论二元光学元件的设计方法， 重点介绍了用于离散迭代编码设计的模拟退火算法和遗传算法。 2 . 2 光波的 标量衍射理论 2 . 2 . 1 基尔霍夫衍射理论 1 6 7 8 年惠更斯 ( h u y g e n s ) 为了 描述波的 传播过程， 提出了 关于子波的设想， 即波面上每一点都可看作次级球面子波的波源， 下一时刻新的波前形状由次级子 波的包络面决定。1 8 1 8年菲涅耳又引入干涉概念补充了惠更斯原理，考虑到子 波源应是相干的，空间光场应是子波干涉的结果。这样用 “ 子波相干叠加”思想 补充的惠更斯原理叫做惠更斯一菲涅耳原理。 1 8 8 2年基尔霍夫利用格林定理这一数学工具，通过假定衍射屏的边界条件， 求解波动方程，导出了 更严格的衍射公式，从而把惠更斯一菲涅耳原理置于更可 靠的波动理论的基础上。 考虑一频率为必的单色标量波 u ( x , y , z , t ) = u ( x , y , z 一 ”( 2 . 1 ) 一- 一一一一一一一- - 一 - 11 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 在真空中它应满足标量波动方程 a l u v z u (x , y , z , t) 一 粤 学- c- 口t - ( 2 .2 ) 式中c 代表真空中的光速，v 2 为拉普拉斯算子，在直角坐标系中 日 z刁 z 十 矿+ 5 z- 将式( 2 . 1 ) 代入式 ( 2 .2 ) 中， 得到 只与空间 坐标有关 而与时间 无关的 波动方程 ( v 2 + k z ) u ( x , y , z ) = 0 式中， k为 波 数，k = 里一 丝。 式 ( (2 .3 ) 就 称 为 亥 姆 霍 兹 方 程 ， 兄 ( 2 . 3 ) 它是 自由空间传播 的单色光扰动的复振幅必须满足的波动方程。 衍射理论所要解决的问题是:光场中任一点p的复振幅能否用光场中其它各 点的复振幅表示出来 ( 例如由孔径平面场分布计算孔径后面任一点的复振幅) 。 显然，这是一个根据边界条件求解波动方程的问题。 图2 - 1 点光源照明平面屏幕 图 2 - 1表示位于0 点的 单色点光源照明平面屏幕的情况。 p 。 为孔径e 上任一 点， p为 孔径后的 观察点。r 和p分别为p 和0 到p 。 的矢径，二者的线度都比 波 长大得多。万 表示e 面的法线方向。根据标量波动方程和格林定理，平面孔径后 方光场中任一点p的复振幅为 u( 尸 ) a e r. c o s ( i i, r ) - c o s ( ii , f ) . e - lkr- - ls ( 2 .4 ) 式中孔径平面上的复振幅分布是由入射球面波产生的，因此 u( p n ) =兰 。 ， 、 r ( 2 . 5 ) 上式代入式( 2 .4 ) 中，得到 一一一-. 一一 1 2 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 u (p ) = 六 jfu (p.)e c o s (n , r ) - c o s (n ,r ) . e kr s ( 2 . 6 ) 该式就是基尔霍夫衍射公式阴。 虽然这里仅仅是就单个球面波照明孔径时作出的结论，但是衍射公式 ( 2 .6 ) 却适用于更普遍的任一点单色波照明的情况。因为总可以把任意复杂的光波分解 为简单的球面波的线性组合，波动方程的线性性质允许每单个球面波分别应用上 述原理，再把它们在p 点产生的贡献叠加起来。 2 . 2 . 2衍射的角谱理论 孔 径平面 和 观察 平面 上的 场分布u ( x o y o ) 和u ( x , y ) 都可以 分别看 作许多 不 同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每一平面波分量的振幅和位相取决于 相 应 的 角 谱 a 。 r c o s a c o s ,6 、 和 ， f c o s a ， c o s fl 、 ， 即 ” 又 a 兄 少又 兄 兄 少 耳 今 ( c o s a c o s g_( c o s a c o s h ) l . ( c o s a 、厂 c o s 8 l u t x o , y o 卜 l l a o 一， 一l e x p l j 2 k 一x 0 + - 共二y 。 日 d 二井、 d 竺 于 二 _ 支 二“ 又兄 兄 少 l l兄兄 少 l义 )又兄 ) ( 2 . 7 ) 以及 u (x , y ) =了 ( c o s a c o s ,6 ) f ._( c o s a c o s ,6、 ( c o s a ) .( c o s /3 ) l 一 牙 一 厂 顶 了 ) e x p i 7 l lr 顶一 x + 万一 y t a 八下 -) ( 2 . 8 ) 式中 c o s a , c o s 刀 分别 代表 平 面 波分 量 在传播 方向: ， y上的 方向 余 弦， 它与 空 间 频 率人， f y 有 如 下 关 系 c o s a = 从 ，c o s 刀= 认 、 口 果 能 够 找 到 角 谱 ， nf c o s a ， c o s ,6 、 和 、 ( 二 ，c o s 6 、 之 间 的 关 系 ， 一 戈 兄兄 l l 沁兄 夕 ( 2 . 9 ) 就知道了侮 一平面波分量在传播过程中振幅和位相发生的变化。这正是衍射的角谱理论所要 解决的问题。 讨论角谱传播规律的基础仍然是标量的波动方程。将式( 2 .8 ) 代入式( 2 .3 ) 中的 亥姆霍兹方程，可得如下微分方程; d 2 .( c o s a c o s g ) . ， 乙， _ 、( c o s a c o s g ) a z z a i ,. i+ k 一 il 一 “ o s 一 “ 一 “ o s 一 p ( a ， a, ) 一 。 (“ 。 ， 一 . - 一 一 一一. 一一一-一、 一一一 一一 一- 1 3 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 该方程的一个通解是 ( c o s a c o o) _f ，r . 一 一 一 二 一 一 一 一 一 - l a l 一 ， 二 一 ， 一 一 万 一 = l . - e x p v k z -v 1 一 c o s - a一 c o s - p l a凡j ( 2 . 1 1 ) 式中，常数c由 初始条件决定，:一 。 时角谱a 即a o ，因此 二 , c o s a c o s 8 l 七 = n川 ， 1 一 l 兄 一 a ) ( 2 . 1 2 ) 代入式( 2 . 1 1 ) 中，最后得到: 厂 c o s a c o s i 、厂 c o s a c o s q )一 一 一 一 二 : - 一 - - - : ， 万 l a -i . = i = a o l， 一 e x p l j k z -j i 一 c o s。 一 c o s z fi( 2 . 1 3 ) 戈 几 兄 )“ 又 兄 几 ) 该式就是衍射的角谱理论的最重要的结果5 7 1 。它描述了角谱的传播规律，即孔径 平面上不同方向传播的平面波分量在传播距离z 后，各自引入与频率有关的相 移，然后再线性叠加，产生观察平面上的场分布。 在确定了观察平面光场的角谱以后，可通过傅里叶逆变换求出其复振幅分 布。 将式( 2 . 1 3 ) 代入式( 2 . 8 ) 中，即 u (x ,y ) = 了 a o , f , )ex p 恤 召 1 - ( )2 - ( y )2 x e x p j 2 g 1xf 十 yf , )d r df y 式( 2 . 1 4 ) 具有与基尔霍夫衍射