（电机与电器专业论文）矿用隔爆与非晶合金变压器优化设计研究.pdf

a b s t r a c t t r a n s f o r m e ri st h ei m p o r t a n te q u i p m e n to fp o w e rs y s t e m t h ed e v e l o p m e n tt r e n do f t r a n s f c i r m e ri st oi m p r o v et h er e l i a b i l i t y , s a v em a t e r i a l sa n dr e d u c el o s s e s t h eo p t i m u md e s i g n o ft r a n s f o r m e rh a sb e c o m ee s p e c i a l l yi m p o r t a n t t h ed e s i g nb a s e do no p t i m a mm e t h o da n dt h e c o m p u t e ra i d e dt e c h n o l o g yc a no b v i o u s l ys h o r t e np r o d u c td e s i g nc y c l e s ，r e d u c ep r o d u c t i o n c o s t sa n di m p r o v ep r o d u c tq u a l i t ys ot h a tt h ec o m p e t i t i v e n e s so fp r o d u c ti nt h em a r k e ti s e n h a n c e da n ds i g n i f i c a n ts o c i a la n de c o n o m i cb e n e f i t sa r eg a i n e d a no p t i m u md e s i g nm o d e li se s t a b l i s h e db a s e d0 1 1t h eh a n dd e s i g nm e t h o d t h ei m p r o v e d c y c l i n gm e t h o d i s a p p l i e dt oa c c o m p l i s ht h eo p t i m u mm o d e la n dr e d u c e t h em e m o r y r e q u i r e m e n ta n dc a l c u l a t i o nt i m e t h ee l e c t r o m a g n e t i cc a l c u l a t i o no fm i n i n gf l a m ep r o o f t r a n s f o r m e ra n da m o r p h o u sa l l o yt r a n s f o r m e ri sa n a l y z e di nd e t a i l t h er e l a t i o n so fd e s i g ns t e p s a r ec l a r i f i e dc l e a r l y t h ee x a m p l e sa r ep r e s e n t e dt od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo ft h eo p t i m u m d e s i g nb yc o m p a r i n gw i t ht h ep r e v i o u sd e s i g n s t h ep a r a m e t r i cd r a w i n gm e t h o df o rt r a n s f o r m e rd e s i g ni ss t u d i e d ap a r a m e t r i cd r a w i n g s y s t e mi sd e s i g n e db ys e c o n d a r yd e v e l o p m e n to fa u t o c a db a s e do na u t o m a t i o nt e c h n o l o g y a n d p a r a m e t r i cd r a w i n g so fs o m ep a r to ft r a n s f o r m e ra r ec o m p l e t e d as o f t w a r es y s t e mw i t hf r i e n d l yh u m a n m a c h i n ei n t e r f a c ef o rt h eo p t i m u md e s i g no f t r a n s f o r m e r si sd e v e l o p e db yu s i n gc + + l a n g u a g ew i t hi n t e g r a t e dd e v e l o p i n ge n v i r o n m e n to f c + + b u i l d e r6 0 a n di th a sb e e np r o v e di np r a c t i c et h a tt h es o f t w a r ei sr e l i a b l ea n dt h e a n t i c i p a t e dg o a li sa c h i e v e d k e y w o r d ：m i n i n gf l a m ep r o o ft r a n s f o r m e r , a m o r p h o u sa l l o y , e l e c t r o m a g n e t i cd e s i g n ， o p t i m i z a t i o n ，p a r a m e t r i cd r a w i n g i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名：纽应塑e t 期：迦星：坐： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文 的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档 的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借 阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东 南大学研究生院办理。 研究生签名：鱼壶壁导师签名： 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 本课题研究的背景与意义 随着我国现代化的发展，高层建筑及商业中心、能源、化工等对防火与安全有更高要 求的部门城市供不断增多，具有运行安全可靠、维护简单且可深入负荷中心的干式变压器 已成为人们生活中的一种关键设备，其市场需求量显著增大。许多变压器生产厂家纷纷角 逐这一市场，开发研究这一领域的最新产品。新技术、新工艺、新材料不断应用于干式电 力变压器的设计和制造中，使其在品种、技术水平上有了很大的进步。特殊结构的干式变 压器在国民经济中的应用日趋广泛。 近年来，我国煤炭行业生产规模的不断扩大，先进的大型综合采煤机械应用也不断增 加。随着煤矿生产机械化水平的不断提高，在装机容量、电压等级及安全保护功能方面， 原担负煤矿井下供电的油浸式变压器已不能满足要求，正逐步被矿用隔爆型干式变压器取 代。在技术不断发展和标准逐步完善的双重推动下，矿用隔爆变压器的整体技术性能、生 产工艺日臻完善，为煤矿井下供电提供更安全、可靠的保障，并向着高电压、大容量、低 损耗、体积小、重量轻、环保性能好的方向发展。新型自动化采掘设备使用矿用隔爆型干 式变压器的需求量不断增大，同时矿用隔爆型干式变压器的容量也越来越大。每提高l k w 机械功率，相应变压器容量需要提高6 , - - 8 k v a 。因此矿用隔爆型变压器市场潜力很大。 节能降耗已成为变压器行业发展趋势之一，是解决我国能源问题的重要途径。寻求新 型的导磁材料和新型的导电材料，生产出真正意义上的高效节能的变压器一直是变压器行 业发展的不断追求。非晶合金材料是一种新型软磁材料，问世已4 0 余年，工业化阶段也 有2 0 多年，用非晶合金材料代替普通硅钢片作为变压器铁心可以大幅度降低变压器的空 载损耗和负载损耗。我国于1 9 7 7 年开始研制非晶合金材料，1 9 8 5 年就利用该材料制造出 了非晶合金铁心配电变压器，与硅钢s 9 系列变压器相比空载损耗下降7 0 - - - , 8 0 ，空载 电流下降2 0 , - - - , 5 0 ，负载损耗比s 9 和s 7 系列下降2 5 ，节能效果相当明显【1 1 。 矿用隔爆型变压器和非晶合金铁心变压器都属于特种干式变压器，与普通干式电力变 压器相比，其结构相对复杂，电磁计算过程更为繁琐、且特种变压器系列化程度低，大多 数为单台定做，给特种变压器的研发与设计带来了一定的困难，目前国内仍未见到针对特 种变压器较实用的辅助设计系统。 变压器设计是整个变压器制造的第一步，设计质量的高低，直接影响到产品的技术水 平、质量与制造成本。电磁设计是整个产品设计的基础。变压器电磁设计计算的任务是确 定变压器的电磁负荷和主要尺寸，计算的结果必须满足有关技术标准的规定和使用部门的 要求，同时还应当具有较好的技术经济指标。 计算机辅助设计技术是近年来迅速发展并得到广泛应用的一项较为成熟的技术，国内 外许多企业普遍采用c a d 技术，并且在实际生产中取得了显著的经济效益，变压器行业 也不例外。随着市场经济的不断发展和完善，以及能源的日趋紧张，对变压器这一主要的 输变电设备的优化设计的研究越来越受到重视。如何减少材料损耗，降低制造成本，提高 第l 章绪论 产品质量，成为变压器企业急需解决的问题。综观近年来国内变压器行业的发展状况，从 加工方面来讲，主要是改进生产工艺，采用优质材料；从设计方面来讲，主要是以变压器 总费用( 材料成本费用与运行费用之和) 最低为目标进行最优化设计【2 】。 变压器是当前最重要的输变电设备之一，对其进行优化设计对产品性能的提高、能源 节约及生态环境的保护等方面均有十分重要的意义。变压器电磁参数的优化数学模型一般 符合目标函数和约束因子为高维、复杂的非线性规划问题。特种变压器由于其结构及参数 的复杂多样性，优化中要考虑的因素更为复杂。变压器的优化是一个多目标优化处理的工 程问题，在满足变压器性能指标的前提下，降低变压器的主要材料成本及生产损耗是变压 器最优化设计的基本原则。对变压器产品的设计这一工程实际，本课题的目的在于提高变 压器产品的质量，降低制造成本和能耗，获得显著的经济和社会效益【3 1 。建立合理的优化 设计数学模型和选择快速、有效的科学求解方法则是本课题所要解决的核心问题。 鉴于当前变压器优化设计软件中的一些不足，开发出一套集电磁计算、优化设计于一 体、可扩充性好、操作方便的特种变压器c a d 软件，就成为一个迫切需要解决的问题。 因此东南大学电气工程学院和中电电气集团合作，共同研究开发针对矿用隔爆变压器和非 晶合金铁心变压器电磁计算优化设计的应用软件。 1 2 变压器优化设计方法及其c a d 应用发展现状 变压器的优化设计可以降低制造成本，提高产品的性能，降低变压器的运行时的损耗， 具有明显经济效益，因此在国内外引起了广泛重视。矿用隔爆变压器和非晶合金铁心变压 器是干式变压器的一种特殊型式，工作原理与普通干式电力变压器相同，主体结构相似， 具有相同的主要部件：铁心、线圈，只是在绝缘和散热要求上有所不同。因此实现矿用隔 爆变压器和非晶合金铁心变压器的优化设计与普通干式变压器优化问题的无本质区别，只 是在实际计算结构和性能参数时，需要使用不同的方法。 1 2 1 变压器优化设计研究方法概述 电力变压器优化问题的目标函数有：原材料成本、器身重量、总损耗、总变电成本。 这些目标函数每个都是非常复杂的非线性函数，且没有办法表示成显函数的形式。电力变 压器设计时要遵守一定的非线性的约束条件，这些条件由标准或者是厂家由于系列化生 产、实际工艺要求所遵循的准则决定。 因此，电力变压器的优化设计是一个离散性、多变量、非线性、多目标混合型规划问 题。如何选取最优参数这一问题通常是手工计算难以实现的。而不同参数的条件下得到的 同一型号、规格的变压器在性能和价格方面有着较大的区别。特定型号电力变压器的一个 解决方案通过手工计算就需要至少一周的时问，如果要获取上千个方案并从中选取最优方 案，靠手工计算是无法实现的，必须采用计算机辅助设计来解决这一难题。 在最优化数学理论里，非线性规划问题虽然有一些解法，但它们大多要求变量连续， 且对约束函数、目标函数的性质有一定的要求，这对变压器优化来说，条件是相当苛刻的。 而且这些方法也往往只能找到一个局部最优解，而不是全局最优解。 目前国内外设计人员采用的变压器的优化设计算法主要有以下的几类【4 】 9 1 ： 2 第1 章绪论 ( 1 ) 约束遍数法。约束遍数法是应用时问最长，也是最成熟的一种算法。它的基本思 想就是将各种组合进行穷举，逐个计算和判断。约束遍数法具有简单易行的优点，但是效 率较低； ( 2 ) 直接法。直接法是优化方法中应用比较普遍的一类算法，包括网格法、胡克一杰夫 方法以及p o w e l l 法等搜索算法。直接法的数学研究比较成熟，效率较高，但是对变压器 设计这类多极值问题，往往会出现过早陷入局部最优的问题； ( 3 ) 改进的其他搜索方法。随机搜索是解决局部最优问题的比较有效的方法，在变压 器的优化设计中也有应用： ( 4 ) 试验方法，例如正交试验法。作为一种直接优化方法，正交试验法具有简单、直 观、对目标函数及约束条件无特殊要求的优点。正交试验法本质上属于随机试验法，不能 确保全局寻优。 ( 5 ) 一些新的优化方法。这些方法主要有遗传算法和模拟退火算法。目前这一方面的 研究相当活跃，这些方法本身也具有传统方法所不具有的全局选优性能好的优点，取得了 一些研究成果。但由于这类方法建模复杂，软件实现困难，只能得出概率意义上的全局最 优解且易于过早陷入局部最优点的缺陷。 1 2 2 变压器c a d 技术的应用发展现状 计算机在变压器设计中的应用始于上世纪5 0 年代初，美国首先把计算机用于变压器 的电磁方案设计。英国、苏联、日本、挪威等国，都在变压器的设计方面做了大量探讨研 究。 到目前为止，国外的某些企业已将变压器的计算机辅助设计发展到一个较为完善的程 度。从电磁、结构参数的优化，到实体造型设计和装配设计，都能在计算机上实现可视化 设计，并能进行装配干涉检查和质量性能分析，实现所谓的虚拟现实制造( v r m ) 。 我国在上世纪7 0 年代开始了变压器的计算机辅助设计研究。1 9 7 5 年，沈阳变压器研 究所和中国科学技术大学( 与合肥变压器厂合作) 各自独立运用约束循环遍历法开发 2 2 0 k v 自耦变压器优化设计计算程序，完成了变压器的性能参数、电磁力、结构尺寸的精 确计算，并直接应用于生产【l o 】。 华中理工大学电力系在组合优化设计理论的基础上开发了1 0 - - 1 1 0 k v 油浸式电力变 压器优化设计软件。使用该软件可以对变压器进行电磁设计计算、冷却装置优化设计、安 匝平衡优化设计、铁心截面优化设计。该软件在全国的1 0 多个厂家推广应用，取得了良 好的效剽l l 】。 东南大学电气工程系电机教研组研制成功一套中小型电力变压器c a d 软件系统。该 系统能够对s 9 、s 7 、s l 7 型，3 5 k v 级及以下，额定容量6 3 0 0 k v a 及以下的三相双线圈 油浸式电力变压器进行优化设计、分析计算、参数化绘图。该系统特色是具有友好的人机 界面，并引进了人机交互设计方式，解决了非标准产品的设训1 2 1 。 近年来，变压器的优化设计软件开发也得到很大发展。典型的如甘肃工业大学材料科 学与工程学院电力变压器c a d 系统，沈阳变压器研究所开发的浸渍式变压器优化计算软 件，江西变压器有限责任公司的电力变压器设计软件【”】。 变压器行业在电磁计算软件开发方面起步比较早，许多理论和方法的研究也较为深 3 第1 章绪论 入，经过大量的试验积累了丰富的经验和详实的数据。随着微机性能的提高，价格的下降， 为通用计算软件的推广使用创造了条件。随着近年来对变压器技术的进一步深入研究，在 总结前期软件开发应用经验的基础上，已具备了将新的科研成果融入变压器优化设计软件 的开发中去的条件。 1 3 论文主要研究内容与章节安排 本文主要研究内容是矿用隔爆变压器与非晶合金铁心变压器电磁优化设计方法研究 及其c a d 软件系统的开发。电磁设计是以变压器基本原理为基础，优化软件是运用计算 机面向对象的程序设计方法，进行的优化设计；探索了变压器参数化绘图方法，设计了参 数化绘图系统，完成了部分零部件图纸的参数化设计与绘图。此系统目前已经基本具有计 算准确可靠、安全性好、系统性好、操作方便、界面友好等特点。 本论文全文共分六章，各章的内容简介如下： 第一章介绍课题研究的背景和意义以及国内外变压器优化设计及其c a d 系统设计的 概况。 第二章在变压器电磁设计手工计算的基础上，分析了如何将实际工程转化为数学模型 以及数学模型的一般特点，然后根据本工程选取了合理的设计变量，确定了优化设计数学 模型的，设定了性能约束、材料约束和工艺约束三个约束条件，选用有约束的循环遍历法， 成功地建立了合理的变压器电磁计算优化设计数学模型并选取了科学快速可靠的求解方 法 第三章分析了矿用隔爆变压器的结构和性能特点，给出了矿用隔爆变压器电磁计算的 过程。同时针对在设计中涉及到的一些基本的理论进行简单阐述，并对一些应用公式按照 实际计算进行简化。结合变压器优化设计模型，研究了矿用隔爆变压器的优化设计的方法。 最后给出了优化设计的计算实例，并与手工计算值相比较，验证了优化设计的有效性、正 确性。 第四章在对非晶合金变压器结构特性研究的基础上，指出了非晶合金变压器电磁设计 的要点。同时对非晶合金干式变压器的优化设计进行了研究和探讨。针对非晶合金变压器 的结构特点，对优化设计模型作了改进，给出了优化设计的实例。 第五章研究了变压器参数化绘图方法，针对变压器的结构特点，选择a u t o c a d 作为绘 图支撑软件，采用基于a u t o m a t i o n 技术的二次开发方法，设计了参数化绘图系统，完成了 部分零部件图纸的参数化设计与绘图。 第六章在前几章的分析设计基础上实现了变压器电磁优化设计软件系统。首先根据该 系统的特点选用c + + b u i l d e r6 0 为开发工具；然后介绍了程序的系统组成，设计人机友好 的界面；介绍了开发软件具体的实现思路和方法。 最后对本文的主要研究成果进行了总结，指出了一些缺点和不足，并对下一步的研究 方向作了展望。 4 第2 章变压器优化设计数学模型的建立 第2 章变压器优化设计数学模型的建立 变压器的优化是一个多目标优化处理的工程问题，在满足变压器性能指标的条件下， 降低变压器的有效材料成本及损耗是变压器最优化设计的原则。由于变压器的设计制造要 消耗大量的铜( 或铝) 和优质硅钢片，其材料成本占生产成本的6 0 - - 8 0 ，因此选择变 压器的最佳参数，提高产品性能，减少材料消耗，对变压器进行优化设计是十分必要的。 根据原材料市场价格调整变压器的铜( 或铝) 、铁比例是变压器最优化设计的有效途径。 本课题针对变压器产品的设计，开发了一套优化设计软件。建立合理的最优化数学模型和 选取科学、快速、可靠的求解方法则是实现最优化设计的关键因素。 2 1 变压器优化设计数学模型概述 2 1 1 变压器的电磁设计流程 变压器电磁设计计算的任务是确定变压器的电磁负荷和主要尺寸，计算的结果必须满 足有关技术标准的规定和使用部门的要求。变压器电磁设计的主要步骤一般来说如下【2 7 1 ： ( 1 ) 确定硅钢片牌号及铁心结构型式，计算铁心柱直径，选定标准直径，得出铁心柱 和铁轭截面积。 ( 2 ) 根据硅钢片牌号，初选铁心柱中的磁通密度，计算每匝电压。 ( 3 ) 初算低压线圈匝数，凑成整数匝，根据整数匝再重算铁心柱中的磁通密度及每匝 电压，再算出高压线圈匝数。 ( 4 ) 根据变压器额定容量及电压等级，确定变压器的主、纵绝缘结构。 ( 5 ) 根据线圈结构型式，确定导线规格，进行线圈段数、层数、匝数的排列，计算线 圈轴向高度及辐向尺寸。 ( 6 ) 初算阻抗电压无功分量值，大容量变压器的无功分量值应与阻抗电压标准值接近； 小型变压器的无功分量值应小于阻抗电压标准值。 ( 7 ) 计算变压器的负载损耗，若大于允许值，返回到( 5 ) 。 ( 8 ) 计算阻抗电压，若大于允许值，返回到( 5 ) 。 ( 9 ) 计算变压器高、低压线圈对空气的温升。若大于允许值，返回到( 5 ) 。 ( 1 0 )计算变压器的空载损耗若空载损耗，若大于允许值，返回到( 2 ) 。 ( 1 1 )若空载损耗、负载损耗、阻抗电压和温升计算调整困难，很难同时满足，返 回n 0 ) 。 ( 1 2 )计算变压器的重量。 其中，铁心计算和导线规格计算是关键，同时也是计算量较大的部分，它决定了变压 器的整体性能，其它部分的计算多是基于二者的。在生产实际中，设计计算结果是以规定 格式的计算单形式提交的。计算单中除了上述数据的计算结果外，还需要列出必要的中间 结构以及简略的计算过程，以便方案评价和后续步骤引用和参考。 5 第2 章变压器优化设计数学模型的建立 图2 1 变压器电磁手工计算流程图 手工计算的过程就是完全靠人工计算获取变压器的可行方案，完成变压器设计任务的 过程，图2 1 是一次干式变压器手工设计的流程。由此可见手工计算是一个从整体规划到 细节设置再到优化调整的过程。 在设计过程中，每次都使用同一组公式计算，使用同一组约束条件来判别是否可行。 由于变压器设计中各结构件数据之间存在因果关系，所以设计过程中计算和判别的次序是 6 第2 章变压器优化设计数学模型的建立 固定的。这对于手工设计完全是一项重复性的劳动，而且又消耗了手工设计的大部分时间。 另外，该过程又包含了大量的经验因素，有经验的工程师在一开始就能够根据经验很好地 估算出结构件的初始值，从而很快地找到最优方案；在计算过程中某一性能指标不满足约 束条件时，能根据经验决定调整哪几个变量，以及向何方向调整，调整多大幅度，从而尽 快逼近最优方案。根据经验对选择变量的初始值以及对变量作调整体现了设计人员的智 慧，这只占整个设计过程的很少的时间，但对于整个设计至关重要。 按上述过程通过计算尽可能多的可行方案并作比较，可以获取最优方案。这种方法的 精度较低，需要花费大量的人力和时间，不能保证设计方案的最优，而且受工程设计人员 的经验积累的限制。 2 1 2 变压器优化设计数学模型的特点 利用任何一种优化方法进行优化设计时首先要根据被优化的对象确定出相应的数学 模型，即选取相应的目标函数，同时确定对目标函数有直接影响的设计变量与约束条件。 优化设计的数学模型是工程实际设计问题的抽象，是描述实际系统各个物理量之间的关系 和系统性能的数学表达式，就变压器电磁设计而言，要了解其他电磁量间的因果关系或定 量关系，以便于分析、设计和使用，因此就必须建立数学模型，由于数学模型的优劣关系 到计算速度以及系统的优化收敛性，所以建立合理的数学模型是保证优化设计软件性能的 关键。 变压器的电磁参数的优化设计是属于复杂工程优化设计问题范畴，其优化设计数学模 型的一般描述可归一化为带多种约束的多目标优化模型，其约束和目标函数一般为优化变 量的高阶、非线性、强耦合的关系，且难以采用显函数的显示形式表示。 在变压器行业中，由于原材料市场价格上涨，采用增加原材料、增加生产费用等办法 来提高效率，制造厂家和用户都难以承受，使得节能新产品及新技术难以推广。尤其在我 国，目前还没有采取电气产品的损耗评价办法，严重的阻碍了节能技术的发展，用户往往 购买价格低而损耗较高的产品，结果导致运行费用增加。针对目前我国变压器行业的这种 状况，变压器最经济设计原则应采取下列三种之一【2 】。 ( 1 ) 在保证变压器成本不变的条件下，使损耗降低 优化设计的数学模型可表示为： ir a i n f l ( x ) = m i n t p o + 只】 吒+ 瓯c o ( 2 一1 ) l 吕( 功0 ( f = l ，2 ，研) 式中，圪、最变压器空载及负载损耗：g n 、g a 瘦压器电工钢片及铜线重；c n 、 c 血硅钢片及铜线单价；g 原设计方案有效材料总成本；g ，变压器各性能 ( 包括总损耗指标) 及参数约束。 ( 2 ) 在保证效率不变的条件下，使有效材料成本降低 优化设计的数学模型可表示为： 7 第2 章变压器优化设计数学模型的建立 im i n 五( x ) = m i n 【瓯+ c c 。瓯】 昂+ 丑只 ( 2 2 ) l ( x ) 0 ( 待1 ，2 ，朋) 式中，原设计方案总损耗；g ，( x ) 0 中包括材料成本约束。 ( 3 ) 使有效材料成本及损耗同时降低 优化设计的模型可表示为： l m i n f ( x ) = m i n 瓯+ 魄】 m i n 五( x ) = m i n p o + 丑】 ( 2 - 3 ) l 蜀 ) 0 ( 汪l ，2 ，所) 式中，g ，( 功包括总损耗及有效材料成本约束。 对于模型的双目标优化问题来说，目标l 与目标2 的优化在某种条件下往往是相互矛盾 的。此外考虑到两个目标函数之间相互关联、相互影响，并且又都是设计变量的非线性函 数，用传统的优化方法，获得全局最优解并不容易。所以，第3 种模型的实施是比较困难 的。就考虑材料费用比和损耗比等相关因素对变压器优化设计数学模型的影响。 a ) 变压器的损耗 变压器的损耗为空载损耗与负载损耗之和，空载损耗在工程上可按下式计算： 只= 毛如g 凡= k f e g f e ( 2 4 ) 式中，k l = 1 2 1 4 ，为考虑空载时附加损耗引入的系数；铁心的单位损耗，w k g ， 其值取决于硅钢片型号和磁通密度的大小；g 愚铁心重量，堙；七凡单位空载损 耗，w k g ，k f e = k l 。 负载损耗包括基本损耗和附加损耗。基本损耗为绕组纵横向涡流损耗、由漏磁通在附 件中引起的杂散损耗和引线损耗等。附加损耗占比例很小，一般为基本损耗的3 1 3 。 同样，空载损耗的计算引入一个损耗系数k ，额定负载时的负载损耗的计算可表示为： = k 2 聊( 瑶r 1 ) ( 2 - 5 ) 式中，k ：负载损耗系数；m 耳数；，额定相电流，a ；r 。绕组折算到 1 4 5 c 时的直流电阻，q 。上式还可以表示为： p l o v = k 2 m i i ，r l ：k 2 m ( s 。，) 2 ( p i w l c u ) 1 0 3 ) c u = 七2 唑2 1 旷 ( 2 6 ) ：查尘型盘坠l o q y c u = k c u g c u 式中，s o , 绕组每匝横截面积，m m 2 ；p 导线电阻率，q m m 2 m ；j 额 定负载时电流密度，a m m 2 ；形每相绕组匝数：三血每相绕组平均周长，朋聊； 8 第2 章变压器优化设计数学模型的建立 铜比重，g c m 3 ；g 已导线重，始。 当负载率为k 。时的负载损耗则为： 最= 尼：= 后：瓯 ( 2 - 7 ) ”变压器有效材料成本 硅钢片成本费为： = c f e g f e ( 2 8 ) 式中，c n 硅钢片单价，讹；g 凡硅钢片重，堙。 绕组导线成本费 圪= c 囟g 。 ( 2 - 9 ) 式中，气铜线单价，确；g 血导线重，培。 c ) 变压器铜线与硅钢片材料费用比与有效材料成本间的关系 设变压器有效材料总成本为c ，令k p c c 为铜材费用，则( 1 一七。) c 为硅钢片费用， 即 后w c = q 。瓯 ( 2 1 0 ) ( 1 一七。) c = e n g _ ( 2 - 1 1 ) 则 七班( 1 一七胪) c 2 = 瓯瓯 ( 2 1 2 ) 或 令材料费用比 代入式( 2 1 3 ) ，则 c = = 百p 丽o , e 只, c = n p c u 乙；一 p f e ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 上式说明，材料费用比c 对变压器的材料成本有极大的影响。对于同一台变压器，当 结构尺寸变动时，g q 和g n 乘积变化不大，可近似认为g g n 为常数，所以c ( 1 + c ) 2 项的值越大，材料成本越低。设函数 f ( c ) = c ( 1 + c ) 2 ( 2 1 7 ) 令矽( c ) d c = 0 ，可求得当c = 1 时函数f ( c ) 具有最大值。可见，当铜、铁材料费 用比为1 时，变压器具有最低的材料成本。 以上结论说明，当铜、铁材料价格比( 单价比) 较高时，应多用铁少用铜；反之多用 9 第2 章变压器优化设计数学模型的建立 铜，少用铁。由于不同时期材料价格比不同，得到的最优设计方案也是不同的。 d ) 变压器负载损耗与空载损耗之比与总损耗的关系 与上述分析相同，设p 为变压器总损耗，并且设损耗比为： p 。= r 只 ( 2 - 1 8 ) av 可得 p = ( 2 - 1 9 ) 上式表明，变压器损耗比户对总损耗的影响与c 。对材料成本的影响类似。所以，当 负载损耗与空载损耗之比为l 时，变压器具有最低损耗。因此，从效率最高这一角度设计 变压器时，在其它指标满足的条件下，应尽量使变压器的负载损耗及空载损耗相等。根据 式，最小损耗或最佳效率条件可表示为： 七：尸r 。= 只 ( 2 2 0 ) 可见，对于某一变压器来说，当负载率的值等于撕再；i 时，运行效率为最佳。或者 说，对应用于负载率为k 。场合的变压器的设计，应使p k s r 与昂的比值等于忌；，这时才有 最佳的运行效率。 由上面几点分析可知，变压器的材料费用比c 和损耗比尸是对变压器的材料成本及 损耗有较大影响的因素，变压器的最优化设计就取决于c 与p 的合理确定，其中需对变 压器的负载率有一个清楚的了解。合理调整材料费用比c 和损耗比p 是进行变压器最优 化设计的有效途径。 变压器最优化设计的数学模型具有如下的特点： ( 1 ) 设计变量较多，且多为离散型变量。 ( 2 ) 目标函数和约束函数为非线性函数，并且没有明确的解析表达式，计算比较复杂。 ( 3 ) 目标函数和约束函数有矛盾之处，如何选择同时满足目标函数和约束函数的参数 是个难题。 随着能源的日益紧张，对如何才是经济合理的变压器设计赋予了新的概念，必须对变 压器制造、运行等多种因素综合权衡。由上述分析可得，变压器的设计及优化属多目标、 多变量有约束的非线性规划问题，即设计中的变量大都是些离散值，如铁心直径、导线尺 寸等等。变压器优化设计的数学模型应为：以有效材料成本费用和运行费用之和为目标函 数，以主要性能指标为约束函数，选择4 - 8 个变量作为设计变量优化。从而看出，这是一 个多目标优化设计问题。目前，多目标优化设计理论的发展，为工程上处理多目标优化问 题提供了理论基础，因此，在变压器优化设计中，考虑多个目标，并按照多目标优化设计 的理论科学地研究变压器多目标优化问题，在实践中不仅是有意义的，在理论上也是可行 的。 1 0 第2 章变压器优化设计数学模型的建立 2 2 数学模型的建立 2 2 1 目标函数的确定 变压器设计的主要指标有两个，一是性能指标，即所设计的变压器在传输一定的电能 时所要满足的规定电压和阻抗，具有标准范围内的损耗值、良好的散热条件及工艺条件。 为此，变压器在参数选择、材料选用、绕组型式及排列、散热布置等方面都要满足性能的 要求；二是经济指标，在满足性能指标的前提下，希望变压器的重量轻材料消耗少。从而， 变压器优化设计目标函数的构成一般有以下三种原则： 以制造成本为目标函数： 互( x ) m i n = g l ( x ) c l + g 2 ( x ) c 2 + g 3 ( 砂巴+ g 4 ( 砂0 ( 2 2 1 ) 式中，g l ( x ) 硅钢片重量函数；g 2 ( x ) 绕组导线重量函数；g ，( x ) 变压器绝 缘材料重量函数；g 。( x ) 结构件重量函数；c 1 硅钢片单价；c 2 一导线单价； c 3 绝缘材料单价；c 4 _ 钥材单价。 损耗最小原则： m i n 疋( x ) = p o + 乓 ( 2 - 2 2 ) 式中，只空载损耗；斥负载损耗。 同时考虑成本低和损耗小的双目标原则： m i n 只( x ) = 。互( x ) + 2 e ( x ) ( 2 2 3 ) 式中，m 、z ：构成复合目标函数时的加权因子；e ( x ) 以成本为目标的函数； 最以最小损耗为目标的函数。 从理论上讲，第三种目标函数是最为理想的，但是加权因子t ，、：在多数情况下靠 经验所得，而且随着变压器行业的发展而变化。在建模之初，很难确定给出一个合理的值。 而且的变压器的性能指标是有规定的，其空载损耗与负载损耗必须满足国家标准。以最低 损耗为目标往往会增加变压器的制造成本，会较大程度的增加原材料的用量。由于原材料 时常价格上涨，采用以增加原材料的用量，增加生产费用等方法来降低损耗，会很大程度 的提高产品的价格，使得企业在市场上失去竞争力。 针对以上实际情况和厂家的要求，在该软件中将采用第一种目标函数，即以减少产品 的成本为最优化目标，并通过约束条件来保证其性能指标。 2 2 2 设计变量的选取 变压器实际设计中包含的需要在设计中确定的计算参数以及结构参数数量比较多。一 般是在给定容量s 。、高压额定电压u 、输出电压以、联结组别、阻抗压降u 。、空载损 耗只、负载损耗最、空载电流厶、以及其它技术条件和要求的情况下找出一组或多组使 变压器的技术经济指标达到最优或次优的设计过程。以饼式线圈的结构参数为例，包括匝 数、导线规格参数( 长、宽、截面积、并联数) 、线圈形式( 连续式、纠结式、螺旋式) 、 分段( 段数、段间距、各段匝数) 、气道分布( 气道宽、气道分布) 、主绝缘等等共1 2 个基本描述参数。这些参数有些并不是简单变量，例如分段和气道分布的一些参数，实际 第2 章变压器优化设计数学模型的建立 上是一个参数数组。此外这些结构参数之间也并不是完全独立，例如段数、各段匝数和总 匝数。 变压器的设计变量的选取方法多种多样，需要结合具体问题进行选择。例如，铁心磁 通密度b 和线圈的匝数w 是一对相关的参数，究竟选择哪一个参数作为设计变量，往往要 考虑采用的优化方法的需要。如果采用针对连续变量的数值方法，例如罚函数法进行处理， 那么选取磁通密度b 比较合适：如果采用的是约束遍数法，b 就明显不如w 处理方便，因 为w 是一个整型量，遍数步长可以取正整数，程序的编制就很方便。 在变压器优化设计的设计变量中，有一部分设计变量特别值得注意。这一部分变量包 括铁心材料、线圈形式、线圈分段形式、主纵绝缘方案等。这些变量的特点在于它们都是 描述方案的变量，本身并不是数量问题；同时，这些变量的取值不仅影响其他设计变量的 数值，还会改变变量的计算方法。这一点很容易理解，比如连续式线圈和螺旋式线圈的饼 数计算方法就有所不同，当线圈形式不同时，必然要采取不同的计算方法。这一部分设计 变量可以称为方案量。方案量的存在给变压器的优化设计带来了很大的困难，因为包含这 些变量的目标函数难以用普通的数学方法表达。在目前的一些研究和实践中，有时采取的 是限定方案集合的方法，针对有限的组合进行处理，这样虽然可以简化问题，采用比较成 熟的数值计算方法进行优化，但是程序的通用性也因此比较差。 1 0 k 啵以下电压等级变压器的主要设计参数有铁心直径d 、铁心磁通密度b 、低压绕 组导线匝数哌、高压绕组裸导线厚度a i 、高压绕组裸导线宽度导线b l ，低压绕组裸导线 厚度a ，低压绕组裸导线宽度坟，主漏磁宽度口1 ：。由于变压器的铁心直径d 和导线规格b l 、 a ，、b 2 、a ，均为规范化参数，也即为离散变量，因此若采用连续数来规划求解，所获结 果没有工程意义。现将这8 个设计变量转换为以自然数序排列的整数量，按铁心直径表和 导线规格表编号，即8 个设计变量编号循环，然后选取离散值，设计变量设定为： x = 【x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ，x 6 ，x 7 ，x s 。= 【d ，w 2 ，b ，b l ，a i ，b 2 ，a 2 ，a 1 2 。( 2 2 4 ) 这样处理后所要的求解就成为非线性整数规划问题。 由于设计变量在l o 个以内，并且为了获得较好的程序求解稳定性与可靠性，在计算机 的设计程序中采用了约束遍数法求解规划。同时处于内层的循环变量均采用动态参数约束 定域方法，即根据性能和工艺约束以及通过大量经验数据，进行数理统计分析后所得到数 理模型，预测出与内层设计变量相适应的外层变量的可行域，从而避免了大量无效方案， 大大的改善了采用遍历法带来的收敛慢的问题。 需要注意的是，由这些设计变量组成的模型只能是一个相当简化的模型，虽然这些参 数可以确定变压器的主要结构，但是事实上一台变压器的最终方案绝不是这几个参数就能 够全部表达的。在这个模型中，另外的一些设计参数，例如制造裕度、垫块压缩系数、主 纵绝缘间隙等等都被简化为固定值，这样的处理虽然可以简化计算和处理，但是与实际的 设计有一定的差距，所得的结果可能需要进一步的处理才能够应用。此外，在被简化处理 的参数中，实际上也在优化过程中有一定的作用，例如主纵绝缘间隙等参数，这样的简化 在一定程度上缩小了选优空间，可能会丢失真正的全局最优方案。 2 2 3 约束条件 变压器的性能参数必须满足某些限制，在设计变量之间也有相互制约关系。对性能参 1 2 第2 章变压器优化设计数学模型的建立 数和设计变量所加的限制，称为变压器优化设计中的约束条件。变压器优化设计中的约束 条件有以下几种类型： ( 1 ) 技术性能指标约束 变压器的性能必须遵循一定的指标和规范。变压器的阻抗电压、空载损耗、负载损耗、 空载电流、及电压比都不允许超过规定值。 a )阻抗电压：o 9 7 1 0 2 b ) 空载损耗：p o p o c ) 负载损耗：p k 最 d ) 空载电流：i o i o e ) 电压比校核：i ( u 培一“醒) i o 2 5 在以上性能约束条件中小写字母为计算值，大写字母为标准值。 ( 2 ) 材料约束 不同的材料具有不同的物理性能、化学性能及机械性能。为了保证产品运行的可靠性， 并且具有国家标准规定的使用寿命，设计时必须给出限定值，并且把计算值限制在限定值 范围以内。如对不同的绝缘材料及冷却方式，规定了线圈的温升限值；对不同的导磁材料 规定了磁通密度的不同上限；对不同导线规定了不同的电流密度上限以及许用应力极限值 等。 a ) 高压绕组温升：o 气职 b ) 低压绕组温升：t l 瓦麟 c ) 高低压绕组温差：l t h - - t l l d ) 硅钢片使用磁通密度：b 袖b b m 强 e ) 导体电流密度：i m i l l i os k 峨 ( 3 ) 工艺约束 为了保证产品质量及工艺性，在产品的性能计算时必须考虑工艺方面的因素。 a ) 扁导线宽度 铜线4 m m b 1 4 m m ，铝线4 m m b 1 6 m m b ) 扁导线厚度1 1 2 m m a 4 5 m m c ) 扁导线宽厚比 螺旋式线圈2 k 5 5 ，连续式线圈2 k 6 0 d ) 高低压绕组总的辐向厚度( b 日+ 召) ： m i n x 2 b = b l ，b 2 ，b x 2 ) x 。c = c l ，c 2 ，c k n 其中，f c x ) 目标函数；g ，( x ) ， ，( x ) 约束条件。 对( 五，x 2 ，h ) 的每个组合进行目标函数f ( x ) 的计算，通过对目标值的比较，存优汰 劣，选出最佳方案。因为每个变量一的取值范围是可数的( 有限的) ，所以( 而，x 2 ，h ) 的组合数是有限的。这有限组合数包括了厂( x ) 的全部最优解，因此，能够从中求出全局 最优解。 循环遍历法需要对变量的整个空间进行搜索，对所有可能的组合进行计算、判断，在 无约束的情况下，需要计算的目标总数为( 白，屯，k ) ，当变量较多，区间较大( 即白 较大) 时，搜索空间庞大，即使使用高性能的计算机也是一个非常耗时间的过程。其时间 复杂度【1 4 】可以表示为： d = n m ( 2 - 2 5 ) a = 0 式中，刀循环变量的个数；，第f 个变量的取值个数。 由此可见，虽然循环遍历法原理简单，但是时间复杂度大：如果不对变量的个数、变 量的上下界尽最大可能地限制，如果不对搜索过程进行优化，如果在搜索时不充分采用判 别条件及时砍去不必要的搜索分支，整个搜索过程将会有很大的计算量，当前高性能的计 算机计算也会耗费难以忍受的时间，从而不能满足工程应用的实际需要。 引进约束条件后，可以缩短变量的区间长度k ，减少变量的组合数，节省计算时间， 由于变压器优化设计为带约束条件的优化过程，且离散变量的个数在1 0 个以内，从而选用 循环遍历法是可行的。 1 4 第2 章变压器优化设计数学