2026年中考二轮复习之选择题复习5：《一次方程（组）及其应用》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习选择题专题5.一次方程（组）及其应用本课题聚焦中考一次方程（组）及其应用板块选择题，结合近三年真题考情与2026年命题趋势，立足第二轮复习“强化应用、精准破题”的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块选择题，扎实拿下基础与中档得分点。一、题型特点一、题型特点1.考点全面，基础与应用并重：核心覆盖一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项）、二元一次方程组的求解（代入消元、加减消元）、方程（组）的实际应用（行程、购物、工程、古代数学问题），基础题占比60%，应用题为40%，侧重考查知识迁移能力；2.形式灵活，关联紧密：题型包括概念辨析、解法判断、新定义运算、实际应用建模，部分题目结合非负性、不等式、一次函数等知识点，形成跨板块综合题，选项干扰性强，需精准分析数量关系；3.情境真实，贴近生活：实际应用题多取材于古代数学著作（如《九章算术》）、生活场景（购物优惠、行程追及、工程分工），要求将实际问题转化为数学模型，符合中考“数学源于生活”的命题导向。二、二、答题要点1.吃透概念，规范解法：熟练掌握一元一次方程的求解步骤，牢记“去分母不漏乘、去括号要变号、移项要变号、合并同类项找系数”；二元一次方程组优先用加减消元法（系数成倍数关系时）或代入消元法（某未知数系数为1或-1时），确保步骤规范不出错。2.建模优先，找准等量：实际应用题先审题提炼关键信息，明确已知量与未知量，再根据数量关系列方程（组）——行程问题抓“路程=速度×时间”，购物问题抓“总价=单价×数量”，工程问题抓“工作量=效率×时间”，古代数学问题直译题干数量关系。3.巧用技巧，快速排除：选择题可借助代入验证法，将选项代入方程（组）验证解的正确性；新定义运算题紧扣题干规则，转化为常规方程求解；综合题先化简条件（如非负性转化为方程组），再结合选项缩小范围。4.关注特殊条件：遇到含参数的方程（组），注意“无解”“解为非负”“整数解”等限制条件，通过系数关系或解的范围筛选选项；与函数结合的题目，利用“方程组的解是函数交点坐标”的性质快速突破。三三、避坑指南1.规避解法失误：去分母时勿漏乘常数项；移项时忘记变号；二元一次方程组消元时符号出错，加减消元前统一系数符号。2.防止建模错误：实际应用题易混淆“多”“少”“倍”“剩余”等关键词；行程追及问题忽略“慢马先行路程”，工程问题混淆“工作总量为1”的设定。3.警惕参数陷阱：含参数的方程（组）无解时，需满足“系数对应相等且常数项不等”；忽略解的取值范围。4.避免概念混淆：勿将“方程的解”与“不等式的解”混淆，方程的解是使等式成立的唯一（或有限）值，而非范围；新定义运算题勿主观臆断规则，严格遵循题干给出的运算逻辑。本课题选择题核心是“抓解法、善建模、避陷阱”，复习中需强化方程（组）的规范求解训练，提升实际问题的建模能力，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，减少细节失误，确保基础题型不失分、应用题型稳得分，为中考筑牢一次方程（组）板块得分基础。四四、真题练习1.（24-25·贵州中考）已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为（

）A.3 B.4 C.5 D.62.（23-24·内蒙古模拟）下列方程变形中，正确的是（

）A.方程4x−2=x+1，移项，得4x−x=−1+2B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+1C.方程45x=54D.方程2−3x−13=2x+123.（24-25安徽模拟）定义一种新运算“Δ”，其运算规则是aΔb=a+b2，已知(−1)Δx=x4A.14 B.1 C.2 D.4.（24-25·河南模拟）下列方程中，与方程x2+x−1A.x+1=0 B.2x=6 C.12x=1 5.（24-25·黑龙江模拟）小琪解关于x的方程x+43−x+k4=2，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她求得的解为x=−1A.133 B.2 C.−1 D.6.（23-24·湖南中考）若关于x的不等式组6x−5≥mx2−x−13<1 恰好有3个整数解，且关于yA.−6 B.−5 C.−3 D.−27.（24-25·河北模拟）如图是一个正方体的展开图，折叠后，相对两面的数字之和相等，则y−x的值为（

）

A.−13 B.13 C.−3 D.38.（24-25·黑龙江模拟）在实数范围内，定义新运算“☆”：a☆b=a−b+2，例如：2☆3=2−3+2=1．如果2☆x=3，则x的值是（

）．A.0 B.1 C.2 D.39.（24-25·福建模拟）已知二元一次方程组x+y=1∗ 的解是x=−1y=a ，则A.x−y=−3 B.x+y=4 C.2x−y=−3 D.2x+3y=−410.（24-25·四川模拟）按照下面的程序计算：当输入x为32时，输出结果为155；当输入x为11时，输出结果为245；若输入的x的值为正整数，输出结果为95，那么满足条件的x的值最多有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.（24-25·甘肃模拟）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（

）A.3x+2=5y+3 B.5x+2=3y+3 C.3x−2=5y−3 D.5x−2=3y−312.（24-25·福建模拟）根据以下对话，

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm．

上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③13.（24-25·四川中考）若(3x+2y−19)2+|2x+y−11|=0，则x+yA.8 B.±8 C.±22 D.14.（25-26·贵州模拟）用加减消元法解方程组x+2y=3①x−2y=6② 时，将①+②可得（

）A.4y=−3 B.2x=3 C.−4y=9 D.2x=9

15.（23-24·四川模拟）关于x，y的方程组2x−y=3k−1x−2y=k的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（

）A.k≥2 B.k≤2 C.k≥1 D.k≤116.（25-26·全国模拟）密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母m和n的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙①：n，n2m，1；密匙②：2，m，m+n，其中每个密匙表示的是3个互不相等的有理数，且密匙①，②都表示的是3个相同的有理数，则mn+A.−12 B.1 C.3217.（24-25·山东中考）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为

（

）A.y=5x+45y=7x+3 B.y=5x−45y=7x+3

C.y=5x+45y=7x−3 18.（23-24·山东中考）关于x，y的方程组3x+y=2m−1x−y=n 的解满足x+y=1，则4mA.1 B.2 C.4 D.819.（22-23·四川中考）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（

）A.x+y=354x+2y=94B.x+y=352x+4y=94

C.x+y=94D.x+y=942x+4y=3520.（24-25·江苏模拟）已知实数a，b，c满足a+b+c>0，a+b+2c=−2，3a−3b−c=1，则（

）A.a>0，b2−4ac>0 B.a<0，b2−4ac>0

C.a<0，b2−4ac<0 D.21.（24-25·江西模拟）某班级共有m位学生，现将n个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：

①2m+10=3m−30；②2m−10=3m+30；③n+102=n−303；④n−10A.①③ B.②④ C.①④ D.②③22.（24-25·山东模拟）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（

）A.72(100−x)=60(100+3−x) B.60(100−x)=72(100−3−x)

C.60(100+x)=72(100−3+x) D.100−x23.（24-25·天津中考）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（

）A.240x=150(x+12) B.240x=150(x−12)

C.150x=240(x+12) D.150x=240(x−12)24.（24-25·江苏模拟）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（

）A.17x+19x=1 B.1725.（22-23·湖南中考）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（

）A.x+y=14510B.x−y=14510D.x26.（22-23·四川中考）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）A.6 B.8C.12 D.1627.（24-25·海南模拟）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（

）A.y=12x+4y=13x+3 B.y=12x−4y=1328.（22-23·浙江中考）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（

）A.x+5y=3，5x+y=2 B.5x+y=3，x+5y=2

C.5x=y+3，x=5y+229.（22-23·四川中考）已知关于m，n的方程组3m−an=16,2m+bn=15的解是m=7,n=1,那么关于x，y的方程组3x+y−ax−y−16=0,A.x=7,y=1 B.x=4,y=3 C.x=5,y=230.（23-24·四川模拟）关于x，y的方程组3x+y=2m−1x−y=n 的解满足x+y=1，则4m÷A.1 B.2 C.4 D.8

2026年中考第二轮复习选择题专题5.一次方程（组）及其应用本课题聚焦中考一次方程（组）及其应用板块选择题，结合近三年真题考情与2026年命题趋势，立足第二轮复习“强化应用、精准破题”的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块选择题，扎实拿下基础与中档得分点。一、题型特点一、题型特点1.考点全面，基础与应用并重：核心覆盖一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项）、二元一次方程组的求解（代入消元、加减消元）、方程（组）的实际应用（行程、购物、工程、古代数学问题），基础题占比60%，应用题为40%，侧重考查知识迁移能力；2.形式灵活，关联紧密：题型包括概念辨析、解法判断、新定义运算、实际应用建模，部分题目结合非负性、不等式、一次函数等知识点，形成跨板块综合题，选项干扰性强，需精准分析数量关系；3.情境真实，贴近生活：实际应用题多取材于古代数学著作（如《九章算术》）、生活场景（购物优惠、行程追及、工程分工），要求将实际问题转化为数学模型，符合中考“数学源于生活”的命题导向。二、二、答题要点1.吃透概念，规范解法：熟练掌握一元一次方程的求解步骤，牢记“去分母不漏乘、去括号要变号、移项要变号、合并同类项找系数”；二元一次方程组优先用加减消元法（系数成倍数关系时）或代入消元法（某未知数系数为1或-1时），确保步骤规范不出错。2.建模优先，找准等量：实际应用题先审题提炼关键信息，明确已知量与未知量，再根据数量关系列方程（组）——行程问题抓“路程=速度×时间”，购物问题抓“总价=单价×数量”，工程问题抓“工作量=效率×时间”，古代数学问题直译题干数量关系。3.巧用技巧，快速排除：选择题可借助代入验证法，将选项代入方程（组）验证解的正确性；新定义运算题紧扣题干规则，转化为常规方程求解；综合题先化简条件（如非负性转化为方程组），再结合选项缩小范围。4.关注特殊条件：遇到含参数的方程（组），注意“无解”“解为非负”“整数解”等限制条件，通过系数关系或解的范围筛选选项；与函数结合的题目，利用“方程组的解是函数交点坐标”的性质快速突破。三三、避坑指南1.规避解法失误：去分母时勿漏乘常数项；移项时忘记变号；二元一次方程组消元时符号出错，加减消元前统一系数符号。2.防止建模错误：实际应用题易混淆“多”“少”“倍”“剩余”等关键词；行程追及问题忽略“慢马先行路程”，工程问题混淆“工作总量为1”的设定。3.警惕参数陷阱：含参数的方程（组）无解时，需满足“系数对应相等且常数项不等”；忽略解的取值范围。4.避免概念混淆：勿将“方程的解”与“不等式的解”混淆，方程的解是使等式成立的唯一（或有限）值，而非范围；新定义运算题勿主观臆断规则，严格遵循题干给出的运算逻辑。本课题选择题核心是“抓解法、善建模、避陷阱”，复习中需强化方程（组）的规范求解训练，提升实际问题的建模能力，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，减少细节失误，确保基础题型不失分、应用题型稳得分，为中考筑牢一次方程（组）板块得分基础。四四、真题练习1.（24-25·贵州中考）已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为（

）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：∵x=2是关于x的方程x+m=7的解，

∴2+m=7

∴m=7−2=5

故选C．2.（23-24·内蒙古模拟）下列方程变形中，正确的是（

）A.方程4x−2=x+1，移项，得4x−x=−1+2B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+1C.方程45x=54D.方程2−3x−13【答案】D【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．A、利用移项要变号判断即可；B、利用去括号法则判断即可；C、两边除以x系数变形得到结果，即可作出判断；D、两边乘以6去分母后，去括号，移项合并得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、4x−2=x+1，移项得：4x−x=1+2，本选项错误；

B、3−x=2−5(x−1)，去括号得：3−x=2−5x+5，本选项错误；

C、45x=54，变形得：x=2516，本选项错误；

D、去分母得：12−2(3x−1)=3(2x+1)，

去括号得：12−6x+2=6x+3，

移项合并得：12x=11，本选项正确，

故选：D．3.（24-25安徽模拟）定义一种新运算“Δ”，其运算规则是aΔb=a+b2，已知(−1)Δx=x4A.14 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】本题考查定义新运算规则，解一元一次方程，解答本题的关键是理解新运算规则．

根据新运算规则，得到一元一次方程−1+x2=x【解答】解：∵aΔb=a+b2，(−1)Δx=x4

∴−1+x2=x4

解得x=2．

4.（24-25·河南模拟）下列方程中，与方程x2+A.x+1=0 B.2x=6 C.12x=1 【答案】B【解析】本题考查了同解方程，根据解方程，可得每个方程的解，根据同解方程的定义，可得答案．【解答】解：x2+x−14=2，

去分母得：2x+x−1=8，

解得：x=3，

A、x+1=0，解得x=−1，故A错误；

B、2x=6，解得x=3，故B正确；

C、12x=1，解得x=2，故C错误；

D、x−2=0，解得x=2，故D错误；

故选：5.（24-25·黑龙江模拟）小琪解关于x的方程x+43−x+k4=2，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她求得的解为A.133 B.2 C.−1 D.【答案】A【解析】本题考查了一元一次方程的求解，根据题意得出方程4(x+4)−3(x+k)=2，将x=−1代入方程即可求解．【解答】解：由题意得：小琪去分母后得到的方程为：4(x+4)−3(x+k)=2，

将x=−1代入方程得：4×(−1+4)−3×(−1+k)=2，

解得：k=133，

故选：A．6.（23-24·湖南中考）若关于x的不等式组6x−5≥mx2−x−13<1 恰好有3个整数解，且关于A.−6 B.−5 C.−3 D.−2【答案】B【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得m+56≤x<4，再根据题意可得0<m+56≤1，从而求出−5<m≤1，然后解方程可得y=m+3【解答】解：6x−5≥m①x2−x−13<1② ，

解不等式①得：x≥m+56，

解不等式②得：x<4，

∵不等式组恰好有3个整数解，

∴0<m+56≤1，

∴−5<m≤1，

由方程y−23=m−23+1得，

y−2=m−2+3，

解得：y=m+3，

∵方程的解是非负数，

∴m+3≥0，

∴m≥−3，

综上所述，−3≤m≤1，

∴符合条件的所有整数m的值为：−3,−2,−1,0,17.（24-25·河北模拟）如图是一个正方体的展开图，折叠后，相对两面的数字之和相等，则y−x的值为（

）

A.−13 B.13 C.−3 D.3【答案】A【解析】本题考查的是几何体展开图的特征，一元一次方程，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键．

先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案．【解答】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

所以，3和−6相对，x和y相对，−x和2相对．

因为，相对两面的数字之和相等，

所以，−x+2=3−6，x+y=3−6，

所以，x=5，y=−8，

所以，y−x=−8−5=−13．

故选：A．8.（24-25·黑龙江模拟）在实数范围内，定义新运算“☆”：a☆b=a−b+2，例如：2☆3=2−3+2=1．如果2☆x=3，则x的值是（

）．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】本题考查了定义新运算、一元一次方程，理解新定义是解题的关键．根据新定义可得2−x+2=3，即可解出x的值．【解答】解：∵2☆x=2−x+2，2☆x=3，

∴2−x+2=3，

解得：x=1．

故选：B．9.（24-25·福建模拟）已知二元一次方程组x+y=1∗ 的解是x=−1y=a ，则∗A.x−y=−3 B.x+y=4 C.2x−y=−3 D.2x+3y=−4【答案】A【解析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．【解答】解：∵二元一次方程组x+y=1∗ 的解是x=−1y=a ，

∴−1+a=1，

∴a=2，

∴x=−1y=2 ，

∴x−y=−1−2=−3，x+y=1，2x−y=−4，2x+3y=4；

10.（24-25·四川模拟）按照下面的程序计算：当输入x为32时，输出结果为155；当输入x为11时，输出结果为245；若输入的x的值为正整数，输出结果为95，那么满足条件的x的值最多有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】本题考查了程序框图与代数式求值，解一元一次方程；分情况考虑，95是一次输出的结果；95是丙次运算输出的结果；95是三次运算输出的结果；分别利用一元一次方程求解即可．【解答】解：若95是一次计算输出的结果，则5(x−1)=95，

解得：x=20；

若95是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为20，第二次输出的结果为95，故5(x−1)=20，

解得：x=5；

若95是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为20，第三次输出的结果为95，故5(x−1)=5，

解得：x=2；

由于输入的x的值为正整数，故满足条件的x的值最多有3个；

故选：C．11.（24-25·甘肃模拟）我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（

）A.3x+2=5y+3 B.5x+2=3y+3 C.3x−2=5y−3 D.5x−2=3y−3【答案】A【解析】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程，熟练掌握从实际情境中找出等量关系是解题关键．根据题目中“每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个”这两个条件，分别找出物体总数与x、y的等式关系，进而列出方程．【解答】解：∵每3个一数，数了x次，剩余2个，

∴物体总数可表示为3x+2．

又∵每5个一数，数了y次，剩余3个，

∴物体总数也可表示为5y+3．

由于物体总数是固定的，

∴3x+2=5y+3

故选：A12.（24-25·福建模拟）根据以下对话，

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm．

上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】C【解析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a=350，然后利用不等式性质可求出a≥170，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b>140，y+b=290，然后利用不等式性质可求出y<150，即可判断②．【解答】解：设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，

根据1班班长的对话，得x≤180，x+a=350，

∴x=350−a

∴350−a≤180，

解得a≥170，

故①错误，③正确；

根据2班班长的对话，得b>140，y+b=290，

∴b=290−y，

∴290−y>140，

∴y<150，

故②正确，

故选：C．13.（24-25·四川中考）若(3x+2y−19)2+|2x+y−11|=0，则A.8 B.±8 C.±22 D.【答案】C【解析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于x,y的二元一次方程组，两个方程相减后求出x+y的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．【解答】解：∵(3x+2y−19)2+|2x+y−11|=0，

∴3x+2y−19=0①2x+y−11=0② ，

①−②，得：x+y=8，

∴x+y的平方根是±8=±22；14.（25-26·贵州模拟）用加减消元法解方程组x+2y=3①x−2y=6② 时，将①+②A.4y=−3 B.2x=3 C.−4y=9 D.2x=9【答案】D【解析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，按照加减消元法的步骤求解即可，【解答】解：将①+②可得x+2y+x−2y=3+6，

即2x=9，

故选：D．

15.（23-24·四川模拟）关于x，y的方程组2x−y=3k−1x−2y=k的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（

）A.k≥2 B.k≤2 C.k≥1 D.k≤1【答案】B【解析】先利用两个方程作差求出x+y=2k−1，再根据x与y的和不大于3得到2k−1≤3，解不等式即可得到答案．【解答】解：2x−y=3k−1①x−2y=k②，①-②，x+y=2k−1，

∵x与y的和不大于3，

∴2k−1≤3，

解得k≤2，

故选：B．16.（25-26·全国模拟）密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母m和n的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙①：n，n2m，1；密匙②：2，m，m+n，其中每个密匙表示的是3个互不相等的有理数，且密匙①，②都表示的是3个相同的有理数，则mnA.−12 B.1 C.32【答案】C【解析】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，根据题意分若n=2，有m=1或m+n=1和若n2m=1，有m=1或m+n=1两种情况分析求出m、n，然后检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】解：∵密匙①，②都表示的是3个相同的有理数，

∴(1)若n=2，有m=1或m+n=1，

当m=1时，n2m=1，不符合题意；

当m+n=1时，则m=−1，所以n2m=−1，

∴密匙①，②的三个数为1，−1，2，

(2)若n2m=2，有m=1或m+n=1，

当m=1时，则n=4，m+n=5，不符合题意；

当m+n=1时，则m=15，n=45，不符合题意；

综上可知：m=−1，n=2，

∴m17.（24-25·山东中考）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为

（

）A.y=5x+45y=7x+3 B.y=5x−45y=7x+3

C.y=5x+45y=7x−3 【答案】A【解析】

此题无解析

【解答】解：根据等量关系“每人出5钱，还差45钱”得，y=5x+45.

根据等量关系“每人出7钱，还差3钱”得，y=7x+3.

联立得方程组y=5x+45，y=7x+3.

故选A.

18.（23-24·山东中考）关于x，y的方程组3x+y=2m−1x−y=n 的解满足x+y=1，则4A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】法一：利用加减法解方程组，用n,m表示出x,y，再将求得的代数式代入x+y=1，得到m,n的关系，最后将4m÷2n变形，即可解答．

法二：3x+y=2m−1①x−y=n② 中①−②得到2m−n=2(x+y)+1，再根据【解答】解：法一：3x+y=2m−1①x−y=n② ，

①+②得4x=2m+n−1，

解得x=2m+n−14，

将x=2m+n−14代入②，解得y=2m−3n−14，

∵x+y=1，

∴2m+n−14+2m−3n−14=1，

得到2m−n=3，

∴4m÷2n=22m÷2n=22m−n=19.（22-23·四川中考）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（

）A.x+y=354x+2y=94B.x+y=352x+4y=94

C.x+y=94D.x+y=942x+4y=35【答案】B【解析】根据题意，由设鸡有x只，兔有y只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，则由题意可得x+y=352x+4y=94

故选：B．

20.（24-25·江苏模拟）已知实数a，b，c满足a+b+c>0，a+b+2c=−2，3a−3b−c=1，则（

）A.a>0，b2−4ac>0 B.a<0，b2−4ac>0

C.a<0，b2−4ac<0 D.【答案】A【解析】本题考查了不等式的性质，平方的非负性的应用及解二元一次方程组，熟练掌握不等式性质是解题的关键．由题意得a+b+2c=−23a−3b−c=1 ，可求b=−7−7c6a=−5−5c6 ，则【解答】解：由题意得a+b+2c=−23a−3b−c=1 ，

解得：b=−7−7c6a=−5−5c6 ，

∴a+b+c=−5−5c6+−7−7c6+c>0，

解得:c<−2，

∴−5−5c>0，

∴a=−5−5c6>021.（24-25·江西模拟）某班级共有m位学生，现将n个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：

①2m+10=3m−30；②2m−10=3m+30；③n+102=n−303；④n−102A.①③ B.②④ C.①④ D.②③【答案】C【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是确定等量关系，本题中的学生数不变是一个等量关系，枇杷数不变也是一个等量关系，根据不同的等量关系所设的未知数不同，列出的方程也不同.【解答】解：若以枇杷总数不变为等量关系，则可列方程为2m+10=3m−30；

若以学生数不变为等量关系则可列方程为n−102=n+303；22.（24-25·山东模拟）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（

）A.72(100−x)=60(100+3−x) B.60(100−x)=72(100−3−x)

C.60(100+x)=72(100−3+x) D.100−x【答案】B【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润相等建立方程．原计划利润为60(100−x)，实际利润为72(100−3−x)，两者相等即可求解．【解答】解：设每套成本为x元．原计划利润为60(100−x)元；实际购买时利润为72(100−3−x)元．

根据题意得：60(100−x)=72(100−3−x)，

故选B．23.（24-25·天津中考）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（

）A.240x=150(x+12) B.240x=150(x−12)

C.150x=240(x+12) D.150x=240(x−12)【答案】A【解析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系．

设快马用x天追上慢马，快马的总路程为240x里，慢马的总路程为150(x+12)里，根据题意，列出方程即可．【解答】解：设快马用x天追上慢马，快马的总路程为240x里，慢马的总路程为150(x+12)里，根据题意得：

240x=150(x+12)．

故选：A

24.（24-25·江苏模拟）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（

）A.17x+19x=1 B.17【答案】A【解析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可.【解答】解：设相遇时间为x天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为17（全程/天）；

大雁从北海到南海需9天，故其速度为19（全程/天），

∴方程为17x+19x=1，25.（22-23·湖南中考）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（

）A.x+y=14510B.x−y=14510D.x【答案】A【解析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12