（控制理论与控制工程专业论文）基于神经网络技术的自适应波束成形方法的研究.pdf

东北大学硕士学位论文摘要 基于神经网络技术的自适应波束形成方法的研究 摘要 近年来，随着对波束形成技术中实时性要求的提离，神经波束形成算法的研究受到 众多专家和学者的关注。基于线性代数的自适虚波束形成算法需要用到矩阵的求逆运 算，运算量大，影响实时性。神经网络方法其有高度的异步并行处理能力，很强的容铬 和函数逼近能力，并且易于在超大规模集成电路，光学硬件或具有特殊用途的大规模并 行硬件上并行实现，可有效地提高自适应波柬形成器的性能，具有很高的研究价值和较 强的实用价值。 本文考虑到带有单层隐含层的径向基函数神经网络其有可实现不同维数空间之峨 的映射，逼近任意非线性函数盼特点。针对阵列信号处理中关键技术之一的自适应波束 形成问题，提出了一种基于径向基函数网络模型的并行算法。该算法将最优权向量分解 成实都向量和虚部向量的叠加形式，进行并列数据处理，不仅收敛速度快，而且抗干扰 能力强，对系统误差具有很强的鲁棒性。由于无需知道信号或信道的特性和阵列方向向 量等先验知识，具有较强豹实用性。 针对基于特征空间的自适应波束形成算法，利用次元分析算法实时计算矩阵的特征 向量，提出了一种添加惩罚项的权向爨更新次元分析算法。系统介绍了提案算法的稳定 性、收敛性和与波束形成问蹶在数学描述上的相似性。实验结果证明了提案算法稳定性 强，收敛速度快，能有效地用于抑制干扰、消除噪声和实时跟踪期望信号。 针对实际应用中，由于对传播环境、信源、传感器阵列的假设可能被破坏，导致算 法的性能下降的问题。提出一种权向量长度恒定的约束最差情况性s 最优波束形成器。 采用次元分析算法实时更新权重向量，实现鲁棒自适应波束形成。与权向萤长度恒定的 线性约束波束形成算法相比，该算法具有更强的信号跟踪和干扰抑制能力，并且对信号 方向向量的偏差具有更强的鲁棒性。 关键词：波束形成；权重更新；径向基函数神经网络；次元分析；鲁棒约束算法 一h 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c r e s e a r c ho n a d a p t i v eb e a m f o r m i n gm e t h o d b a s e do nn e u r a ln e t w o r k a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ha l li n c r e a s i n gd e m a n df o rr e a l t i m ei m p l e m e n t a t i o ni nb e a m f o r m i n g t e c h n i q u e ，t h er e s e a r c ho fn e u r a lb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m sh a sd r a w n ac o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n a d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m sb a s e do nl i n e a ra l g e b r ar e q u i r et i m e c o n s u m i n gm a t r i x i n v e r s i o nc o m p u t a t i o n ，w h i c he f f e c t sr e a l t i m ei m p l e m e n t a t i o nn e u r a lm e t h o d sp o s s e s s h i 曲i ya s y n c h r o n o u sp a r a l l e l i s mc a p a b i l i t y ，s t r o n g f a u l t - t o l e r a n tc a p a b i l i t ya n df u n c t i o n a p p r o x i m a t i o nc a p a b i l i t y m o r e o v e r , n e u r a lm e t h o d sc a l lb er e a d i l yi m p l e m e n t e di na n a l o g v l s i ，o p t i c a lh a r d w a r e ，o rs p e c i a lp u r p o s em a s s i v e l yp a r a l l e lh a r d w a r e n e u r a lm e t h o d sc a n i m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fa d a p t i v eb e a m f o r m e re f f e c t i v e l y , a n dp o s s e s ss t r o n gr e s e a r c h v a l u ea n dp r a c t i c a lv a l u e i nt h i st h e s i s ，c o n s i d e rt h a tr a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e u r a ln e t w o r k ( r b f n n ) w i t has i n g l e h i d d e nl a y e rc a na p p r o x i m a t ea l la r b i t r a r yn o n l i n e a rf u n c t i o nf r o ma ni n p u ts p a c eo fa r b i t r a r y d i m e n s i o n a l i t yt oa no u t p u ts p a c eo fa r b i t r a r yd i m e n s i o n a l i t y ap a r a l l e la l g o r i t h mb a s e do n r b f n nf o ra d a p t i v eb e a m f o r m i n gi s p r o p o s e d t h ep r o p o s e da l g o r i t h ms e p a r a t e s t h e o p t i m u mw e i g h tv e c t o ri n t or e a lv e c t o ra n di m a g i n a r yv e c t o ra n do p e r a t e si np a r a l l e l i to f f e r s f a s t e r c o n v e r g e n c er a t e s ，s t r o n g e ri n t e r f e r e n c es u p p r e s s i o nc a p a b i l i ty a n d s u t h c i e n l r o b u s t n e s st os y s t e me r r o r i ta l s op o s s e s s e ss t r o n g e rp r a c t i c a b i l i t y , r e q u i r e sl i t t l e p r i o r k n o w l e d g ea b o u tt h eq u a l i t yo fs i g n a la n dc h a n n e l ，a r r a ys t e e r i n gv e c t o r , e t c a c c o r d i n gt ot h ea d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h mb a s e do ne i g e n s p a c e ，u s i n gm i n o r c o m p o n e n ta n a l y s i s ( m c a ) a l g o r i t h mt oc o m p u t et h ee i g e n v e c t o ro fm a t r i xi n r e a lt i m e ，a m c aa l g o r i t h mw i t hap e n a l t yt e r mi sp r e s e n t e df o ru p d a t i n gw e i g h tv e c t o r t h es t a b i l i t y , c o n v e r g e n c ea n dr e s e m b l em a t h e m a t i c a lf o r m u l a t i o n w i t hb e a m f o r m i n gp r o b l e mo ft h e a l g o r i t h ma r ei n t r o d u c e ds y s t e m i c a l l y c o m p u t e rs i m u l a t i o n ss h o wt h a t t h ea l g o r i t h mh a s s t r o n g e rs t a b i l i t y ，f a s t e rc o n v e r g e n c er a t e s ，a n dc a nb eu s e df o rs u p p r e s s i n gi n t e r f e r e n c ea n d n o i s e ，t r a c k i n gd e s i r e ds i g n a li nr e a lt i m e i np r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，a d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m sa r ek n o w nt od e g r a d ei fs o m e o fu n d e r l y i n ga s s u m p t i o n so nt h ee n v i r o n m e n t ，s o u r c e s ，o rs e n s o ra r r a yb e c o m ev i o l a t e d a c o n s t r a i n e dw o r s t c a s ep e r f o r m a n c eo p t i m i z a t i o nb e a m f o r m e rw i t hi n v a r i a b l ew e i g h tv e c t o r l e n g t hi sp r e s e n t e d ，w h i c hi su s e df o rr e a l i z i n gr o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r r n i n g t h em c a i 一 一墼塑堡堡坠蔓一一 墅型 8 l g o r i t h r ni 8a p p l i e df o ru p d a t i n gw e i g h tv e c t o ri nr e a lt i m e t h en 。v e la l g o r i t h a ss t r 。n g e l s i g n a lt r a c k i n gc a p a b i l i t ya n di n t e r f e r e n c es u p p r e s s i o nc a p a b i l i t y , a n di t p r o v i d e se x c e l l e n t r d b u s t n e s sa g a i n s ts i g n a l s t e e r i n gv e c t o re r r o r s ，c o m p a r e dw i t ht h el i n e a r l yc o 删t r a i n e d b e a m f o r m i n ga l g o r i t h mw i t hi n v a r i a b l ew e i g h tv e c t o rl e n g t h k e yw o r d s ：b e a m f o r m i n g ；w e i g h tu p d a t i n g ；r a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e u r a ln e t w o r k ；m i n o r c o m p o n e n ta n a l y s i s ；r o b u s tc o n s t r a i n e da l g o r i t h m 一一 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加 以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为 获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示诚挚的谢意。 学位论文作者签名田书 签字臼期：1 一、t t f 0 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保整、使用学位论文的觌定：即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 测。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内察编入有关数据库进行检索、交 流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名：否则视为不潲意) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：签字日期 东北大学硕士学位论文第一章概造 第一章概述 1 1 波束形成的发展历史及研究现状 从自适应阵概念提出以来，人们就一直在研究自适应波束形成技术。歼始，$ i 力卜 要集中在自适应波束控制上，诸如反向波束控制、自适应相接天线、臼适应聚束灭线、 自适应波束操纵天线等。到了七十年代，人们，r 始集中研究自适应零点 孛制，诸如自造 应滤波、自适应调零、自适应旁瓣对消、自适应杂波抑制等。从8 0 年开始，研究的热 点主要集中在空间谱估计上，诸如最大似然谱估计、最大熵估计、特征空间f 交谱估训 喾【1 】_ 2 1 。 在阵列信号处理中，波束形成的任务是从传感器阵列重构源信号。这既可以通过增 加期望信源的贡献来实现，也可以通过抑制干扰来实现。波束形成算法大致可分成三类： 基于信号到来方向的波束形成算法、基于已知训练信号的波束形成算法和寄波束形成算 法。由于许多算法很难满足实时性和多源跟踪的需求，近年来随着一些新兴学科的不断 兴起，很多其它的热门方向迅猛发展。其中包括神经网络方法、遗传算法、管棒算法、 高阶量算法和频域紧支小波方法等。 神经网络方法是一种典型的自适应方法，它具有很强的容错和函数逼近能力。神经 网络的基本处理单元采用简单的加、乘、除和阈值运算，易于并彳亍实现，并且可以方便 的在超大规模集成电路，光学硬件或具有特殊用途的大规模并行硬件上实现，近年来在 阵列信号处理领域引起了人们的广泛注意。多种神经网络模型已经成功应用于波束形成 技术叽如多层感知器网络【4 j 、h o p f i e l d 网络曩主元分析网络n 模糊神经网络托 向基函数网络1 8 1 等。其中，多层感知器网络是一个具有三层拓扑结构的通用近似器。 h o p f i e l d 网络通过实现能量的最小化解决优化问题。主元分析网络通过提取协方筹矩阵 的最大特征值对应的特征向量作为权重囱量解决优化问题。模糊神经网络兼具模糊逻辑 和神经网络的优点。比普通的神经网络具有更快的收敛速度。径向綦函数神经网络是一 种特殊的三层前馈神经网络，具有近似、优化和归纳能力强的特点。 自适应天线阵列在雷达、通信、电子对抗、遥控遥测、电视接收、地球物理和医_ ：咛 卫生等领域都有着广泛的应用前景，每年都有大燕的研究成果阔【吐。波束形成作为天线 阵列信号处理的关键技术之一，在雷达，通信和声纳等领域也都有着广泛的应用。在州 控晖雷达和声纳信息处理过程中，采用波束形成技术可大大提搿目标检测的概率。在蜂 窝通信过程中应用波束形成，可有效提高接收机的性能，扩大系统容量，受到全世界诸 一，一 东北大学硕士学位论文第一章概逆 多专家和学者的关注。 1 2 波束形成 1 2 1 基本模型 长期的社会实践活动使人们认识到只有把具体的事物抽象化，才能深入地研究其特 性。针对实际环境的复杂性，在建立数学模型时需对波束形成的基本问题进 一定的简 化。假设： 1 接收阵位于信号源的远场，接收信号近似地看作平面波； 2 阵元的几何尺寸远小于入射平面波的波长。阵元无指向性，可近似认为是，量源， 凡空间增益为1 ； 3 阵元间距远远大于阵元尺寸，所以阵元蚓相互影响可忽略不计； 4 附加噪声为高斯白噪声，均值为0 ，方差为a 2 ，且两两阵元问互不相关： 5 接收信号为窄带信号。 考虑由m 个各向同性的阵元组成的均匀线阵，阵元间距为r l 。期望信号到来方向为 o o ，有d 一1 个干扰源，到来方向分别为只，最，f 窄带波束形成器的结构如图11 所示， 以阵列的第一个阵元作为基准点，备远场窄带信号在基准点处的复包络分剐为 。( ，) s 。( f ) ，则第m 个阵元接收到的信号为 k ( f ) ：d - i 。( f ) 。+ 鲁。一”“。4 4 + 月。( f ) ( 1 1 ) k ( f ) = t ( f ) e 1 丁“”4 + 月。( f ) ( 1 1 ) 式中，( ，) 表示第m 个阵元上的噪声。 图1 1 窄带波束形成器的结构图 f i g 1 1s t r u c t u r eo f n a r r o w b a n d b e a m f o r m e r 将各阵元上的接收信号写成向量形式： 一2 一 东北大学硕士学位论文第一章概运 x ( k ) = a ( 目) s ( ) + n ( t )l2 ) 式中，x ( 女) = 【x ，( k ) ，x ：( 女) ，( ) 】，为阵列接收向量；a ( 8 ) = i a ( 魄) ，a ( 最1 ，a i ) 1 为方向矩阵， 其中。a ( 口) = 【1 ，e 4 “，p ”“。“叫2 】7 为信号的方向向量；s ( 女) 为d 个信号的幅值向量： n 【 ) 为嗓声向量。 阵列输出的向量形式为 y ( ) = w ”x ( )( 13 1 其中，w = 【w l ，k ，】7 为加权系数商量；( ) 表示转置：( ) ”表示共轭转臀。 阵列接收向量x ( f ) 的二阶统计量用其外积的统计平均值表示，称之为阵列自狲方茬 矩阵，俗称自相关矩阵，定义为 r 。，= e x ( t ) x ”( f ) ( 1 4 ) 1 2 _ 2 基本概念 最佳权向量： 波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线 阵列波束“导向”到某一方向上，使得期望信号方向的输出功率为最大。而这种“导向” 作用是通过调整加权系数实现的。 为了保证来自方向的期望信号的正确接收，并且完全抑制其它d 1 个干扰信号， 可得到关于权向量的约束条件： w ”a ( 0 0 ) = l f l5 、 w ”i ( q ) = o ，i _ 1 ，2 ，d 一1 ( 16 ) 约束条件( 1 6 ) 称为波束“置零条件”，因为其强制了接收阵列波束方向图的“零点” 指向所有d 一1 个干扰信号。这样波束形成器最佳权向量的确定可描述为在上述两个约束 条件下，求满足 呼e 帆) 陆m ，i l l w ”r w ( 17 ) 的权向量w 。即试图使噪声以及来自非o o 方向的任何干扰所贡献的功率为最小，但又能 保持“在观测方向o o 上的信号功率”不变。优化问题的目标函数为 以w ) = w ”r w + 【w ”a ( o o ) 一1 】( 】8 ) 该优化问题可采用l a g r a n g e 乘子法求解，得到最优权向量为 卟褊 ( 9 ) 一3 一 末北大学硕士学位论文第一章概连 x ( k ) = a ( 0 ) s ( k ) + n ( 女) l2 ) 式中，x = k ( 女) ，x d k ) ，x 。( ) 7 为阵列接收向量；a ( 口) = 【a ( r ) ，a ( e k ，a ( o o 一。) 为方向矩阵+ 其中，n ( 日) = 1 ，e 。“1 ，。”“】7 为信号的方向向量：s ( 女) 为d 个信弓的幅值句量： ) 为噪声向量。 阵列输出的向量形式为 y ( 女) ；w ”x ( i )( 1 3 ) 其中，w = h ，k 一。】为加权系数向量；( ) 表示转置：( ) ”表示共轭转簧。 阵列接收向量x 的= 阶统计量用其外积的统计平均值表示，称之为阵列国仂万麓 矩阵俗称自相关矩阵，定义为 r ；竺e ( x ( t ) x w l f ) 【14 ) 1 2 2 基本概念 最佳权向量： 波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线 阵列波束“导向”到某一方向上，使得期望信号方向的输出功率为最大。而这种“导网” 作用是通过调整加权系数实现的。 为了保证来自方向瓯的期望信号的正确接收，并且完全抑制其它d 】个于扰情号， 可得到关于权向量的约束条件： w ”a ( 魄) = l ( i5 ) w ”8 ( = 0 ，i = 1 ，2 ，”，d 一1( 16 ) 约束条件( 16 ) 称为波束“置零条件”，因为其强制了接收阵列波束方向图的“零点” 指向所有d 一1 个干扰信号。这样波束形成器最佳权向量的确定可描述为在l 述两个约束 条件下，求满足 r a 。i n 耻( f 柏；吵f w ”r w ( 17 ) 的投向量w 。即试图使噪声以及来扫非配方向的任何干扰所贡献的功率为最小，但又毙 保持“在观测方向睐上的信号功率”不变。优化问题的目标函数为 “w ) = w “r w + i w “a ( o o ) 一1 ( 1 8 ) 该优化问题可采用l a g r a n g e 乘子法求解，得到最优权向量为 该优化问题列采用l a g r a n g e 乘予法求解，得到最优投向量为 k ，= 而a 厕1 a ( a o ) ( 】9 ) 一3 一 东北大学硕士学位论文第一章概述 方向图： 天线阵列的疗向图又称辐射匿 ( r a d i a t i o n p a t t e r n ) 或阵列图，定义为被天线辐射( 或接 收) 的信号场强的分布，它是电波幅( 入) 射鲐t 的函数，对等距线阵为入射锥角的函 数( 入射锥角是波达方向角口的余角) 。 主瓣、旁瓣、主瓣宽度、旁瓣级： 图1 2 描述了一个阵元间距为半个波长，阵元数为1 6 的均匀线阵在0 方向 ：的阵列 方向图。可以看到该阵列方向图是一类似于花瓣形的波束，其0 方向的波瓣最商，称为 主瓣，其它称为旁瓣。主瓣的一3 d b 宽度称为主瓣宽度：主瓣旁边的两个旁瓣的高度是 旁瓣中最高的，它与主瓣离度的差定义为旁瓣级。显然，主瓣宽度越窄，旁瓣级越高 阵列的分辨率越高。 翻i 21 6 阵元的阵列方向图 f i g 1 2a r r a yb e a m p a t t e mo f as i x t e e n - e l e m e n ta r r a y 1 2 3 算法分类 波束形成算法按照所需要的先验知识可以分成三类9 】：第一类，基于波达方向的波 束形成算法；第二类，基于参考信号的波束形成算法；第三类，盲波束形成算法。 t 2 1 基于波达方向的波束形成算法 ( 1 ) 最大化信噪比波束形成器 信号到来方向日。，口。一i 以及相应的阵列响应向量a ( o o ) ，a e o ；) ，可通过m u s i c t m 或 者e s p r i t t 等算法得到。阵列输出信噪比的表遮式为 s n r ；旦卫! 鲨1 4 釜錾- o ：a w ( 岛) r ：a ( 岛) ：s n r 。； (10)wg r 。w o ”一” 4 东北大学硕士学位论文 第一章概进 其中，o o 为期望信号的到达方向，w o 为相应的摄优权向量，r 。= g u ( t ) u ”( ，) 为1 二扰和蟓 声的协方差矩阵，其权重方程为 v m = f r ： o a ( 0 0 )( 11 1 ) ( 2 ) 最大似然波束形成器 输入信号向量似然函数定义为 l n ( x ( 啪= 工( x ( f ) ) _ 两1 p 郇御川帆m m 叩圳0 j 2 ) 最优加权向量可通过最大化似然函数获得，即 w u l = 再i 厕l a ( 0 0 ) 3 由于该最优加权向量与w 函成比例，故最大似然波束形成器也可以最大化阵列输出 的信噪比。 ( 3 ) 最小化均方差波束形成器 该波束形成器是通过最小化均方差e l e ( t ) 1 2 来实现的阵列输出误差e ( ，) 定义为 “f ) = p a t ) s , ( o w x ( 0 1 1 1 4 ) 最优维纳解可通过最小化均方误差求得，如下式所示 w 。= r ：= r ：e x ( t ) f l i ( t ) s 。( f ) 假如信号届( 叽( r ) ，l _ 0 ，d 一1 是不相关的，则维纳权蘑方程具有 下式所示： w , x s 8 = 1 + a ( o 蔓o ) n 一- a ( o o ) r “魄) ( 11 5 ) 个特殊的形式，如 ( 1 j ( j 、 在这种情况下，w 。等于信噪比波束形成器的乘以一个比值。 以上介绍的几类波束形成嚣是基于波达方向的波束形成算法中比较常弛的。通过各 种波达方向的估计算法，可获得v 次快拍的向量x ( ，) 和阵列响应向量a ( o o ) a ( 吃。) 的h 4 ， 计值，r ，和r 。的估计值分别如下所示 袁n 。专善x , x ? ( 1 _ 1 7 ) 矗。；矗。，一d ：a c 0 0 ) a “( 吼) ( ，1 8 ) 基于波达方向波束形成算法的特点：易于用解析法处理；需要波达方向的估计；要 求阵列流形知识，并且对该方罚的误差比较敏感：对于波达方向估计的假设是所有使蹦 者的数目( 包括共通道干扰) 少于阵列中天线的数目。 一5 一 东北大学硕士学位论文第一章概述 1 2 3 2 纂于参考信号的波束形成算法 当一个参考信号d ( f ) 可利用时，通过最小化波束形成器的输出和d ( ，) 的均方筹，可 以得到w i e n e rh o p f 解，w i e n e rh o p f 方程为 w 。= r _ ： ( 11 9 ) = e x ( f ) d ( f ) ( i 2 ( ) ) w 。可以通过最小均方差算法或者鸯接抽样矩阵求逆算法获得。 浚波束形成算法的特点：不需要进行波达方向的估计；不需要知道阵列流形；无需 规定多路径角度范围：在共通道干扰存在时，原先的载频和信号很难恢复。 t 2 3 3 盲波束形成算法 经典的波束形成算法要求已知波达方向，即期望信号的方向。盲波束形成算法不超 基 二波达方向，而是基于不同信号的结构或者通道特点来识别期望信号”】。 对于人工信号，特别是无线通信中使用的信号，信号的统计特性和确定性性质常傅 是清楚的，并且是准确已知的。通信信号的典型统计特性有高斯性、循环平稳性等，兆 型的确定性性质则包括恒模性。如果被利用的性质是信号的统计特性( 如非高斯性和循 环乎稳性) ，这类亩波束形成称为随机盲波束形成；若被利用的是信号本身的确定性憾 暖( 如恒模、有限字符、独立性等) 或信道的信号处理模型的结构性质( 如矩阵的t o e p l i t z 结构等) ，则称其为确定性盲波束形成。最近专家学者提出了许多盲波束形成算法，它 们不是基于具体的通道模型，而是基于信号的性质。最蔫名的一个例子就是恒模算法， 该算法利用它们的基带表达式有一个常模量的事实来分辨信号。对于在无线通信中遇到 的人造信号，信号性质是完全己知和准确的，这样可以获得很好的鲁棒算法。 盲波束形成算法的特点：不需要任何训练；不需要知道波达方向和阵列流形；收敛 特性不能确定。 i 2 4 常见的波束形成器 1 2 4 】常规波束形成器 若权向量不同，则对不同波达方向的信号有不同的响应，从而形成不同的空间波束。 不难看出，若空间有一个来自0 0 方向的信号，基阵对信号的响应为a ( 乱) ，当权向量 w = a ( o o ) f 1 2 1 1 时，输出，( ”) = a ( & ) “a ( 纯) = m 最大，这时各路的加权信号为相干叠加。我们称之为空域 匹配滤波，也可称为常规波束形成。 一6 一 东北大学硕士学位论文 第一章概述 传统的常规波束形成算法，具有运算简单，适用性强的优点，但其方位分辨牢低 受瑞利限的限制，即无法分辨出位于个波束宽度内的两个目标源。些改进措施，女 分裂波束法，窗函数加权等，虽使估计精度有所提高，但分辨率仍束得到质的突诎。 1 2 , 42b a r t l e t t 波束形成器 b a r t l e t t 波束形成器是经典傅里叶f o u r i e r 分析对传感器阵列数据的种自然推广。 对于任意几何形状的阵列，该算法使波束形成的输出功率相对于某个特定输入信号为最 大。设束自方向0 的信号在等距线阵上获得最大输出功率，其阵列接收信号为 x ( f ) = a ( o ) s ( o + ( f )( 1 2 2 ) 其中，方向向量为 a ( 口) 一 1 ，e ”，et l - t ) 】 ( 12 3 ) 式中， d ：一k d c o s 0 ：一兰c o s 0 2 ：, r f dc o s 0 c口 则阵列输出功率最大化问题可表述为 哩。e w ”x ( t ) x 8c o w = 四“w ”e x ( t ) x ”( f ) w = 噌x 啡( r 2 1 w “a ( 8 ) 2 膏8 w 9 2 为了获得特定解，设定w 的范数满足条件1 w l f = 1 ，求解其最优权萤 w ”8 ) = 6 w 5 8 _ c o s a = 、f z c o s a 其中，a 是二者之间的夹角。显然a ；0 ，即两向量方向相同，内积最大。 向最为 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 、 所以最优权重 吣等2 赢( 1 z 7 ， 式中，w ，的下标曰f 代表b a r t l e t t 滤波器的英文缩写。 加权向量w ，可解释为一个空间滤波嚣，它与入射到阵列上的信号匹配a 直观上， 阵列加权向量是使该信号在各阵元上产生的延迟( 还可能有衰减) 均衡，以便使它们各 自的贡献最大限度地综合在一起。 定义“空间谱” 耻临，= 鬻 【1 2 8 ) 奠巾， 一7 一 东北大学硕士学位论文第一章概述 r ；1 ，。x t x ? ，v 扣i ( 12 9 ) 如果波达方向0 确定，即可将它代入权重公式，得到b a r t l e t t 波束形成器的权蓖向 量，。 1 2 4 3c a p o n 波束形成器 c a p o n 波束形成器也称最小方差无畸变响应( m v d r ，m i n i m u mv a r i a n c e d i s t o r t i o n l e s sr e s p o n s e ) 波束形成器。它是一种典型的约束最佳波束形成技术，能够提供 最佳的信号保护、干扰消除和噪声降低能力。这种波束形成器把能量输出作为+ 种波数 谱( 方位) 估计器，它的估计精度或分辨率受信噪比囡索的影响，低的信噪比限制r m v d r 波束形成器的高分辨性能。 m v d r 波束形成器试图使噪声以及来自非0 方向的任何干扰所贡献的功率为最小， 但又能保持“在观测方向0 上的信号功率”不变。其数学描述为 r a i n w “r w t t w “a ( 口) = 1( 13 0 ) 其中，a ( 口) 为指定方向的方向向量，约束的目的是为了保护信号，固定权向量在观测方 向的响应为常规的相于求和。这样使输出能量最小也就是使得噪声和不在观测方向上传 播的干扰的贡献最小。显然，信干噪比增益最大。 现在米求w ，令 j = 丢w “r w + z 1 一w a ( 口) ( 13 1 ) 通过拉格朗闩乘数法求，的条件极值 oj r w 抽( 口) ；o( 13 2 ) 0 w 。 、 则得 而w “i ( 疗) = a “( 日) r 一五a ( 口) = 1 ，则 故可求出最优加权向量 此时，阵列的输出功率为 w = 2 r 。1 “口)( 1 3 3 ) ， 1 ”两而 用、，汜之 = 褊 一8 一 ( i 3 4 ) ( 1 3 5 ) 东北大学硕士学位论文第一章概进 = 再矗丽 当0 由一9 0 至9 0 进行扫描时，计算阵列输出功率 信号入射方向。 ( 1 3 6 形成方向图，其所对应的角度咒 w ( 。，和如，都与r 有关，屯，作为一种波数谱( 方位) 估计器，它的估计精度或分辨 率主要由r 中的噪声量( 即信噪比条件) 决定，低的信噪比条件限制了m v d r 波束彤 成器的高分辨性能。 1 3 权重更新算法 由波束形成器的基本模型不难看出其关键技术就是如何实现权重向量的实时更 新。下面介绍几种常见的权薰更新算法。 1 3 1 最小均方差l m s 算法 使用l m s 算法估计阵列的最优加权向量具有广泛的应用价值。当加权向量在迭代 过程中受到限制时，该算法称为约束l m s 算法，雨当加权向量在迭代过程中不受限制 时，则该算法称为非约束l m s 算法。 13 1 1 非约束l m s 算法 w i d r o w 和h o f f ( 1 9 6 0 ) 提出了种在r 。和r 。先验知识未知时求最优权重近似值 的方法，习惯上称之为w i d r o w h o f fl m s 算法f 】。这种算法是根据最优化方法r # 的照 速下降法得出的。其权重更新公式为 w ( n + 1 ) ；w ( ) + 卢x ( h ) f ( h ) 一x “( 斗) w ( n ) 】 ( 1 3 7 ) 式中，称之为梯度步距，为增益常量，可以控制自适应的速率。当迭代次数无限增加 时，加权向量的期望值可收敛至维纳解，其条件是 0 ( 13 8 ) 其中，。是r ，的最大特征值。 最小均方l m s 算法要求已知期望信号的先验知识，即参考信号，这在数字系统t 。 j 通过周期发送一个对于接收者已知的训练序列或者在特定序列的c d m a 系统中使用传 送代码来实现。该算法总是收敛的，但是当r ，的特征值范围较大时，该算法收敛很慢。 1 3 1 2 标准他的最小均方n l m s 算法 该算法是常步距最小均方l m s 算法的变形，在每次迭代时使用了个与数据采样 一9 一 东北太学硕士学位论文 第一章概选 值有关的步距。在第一步迭代时，步距应为 小) 。甄最丽 ( 1 3 9 ) 其中，“是一个常量。这种算法在文献 1 4 1 1 b 得到了深入研究，它避免了估计相关矩陋 特征值或对于最大允许步距选择期望相关矩阵迹的计算。与常规的最小均方算法棚比， 该簿法通常有更好的收敛特性和较低的信号敏感度。文献【1 5 】对其存移动通信中的应用 进行了讨论。 l31 3 约束最小均方c l m s 算法 一种确定最优加权向量w 的实时约束算法m 1 为 w ( 1 ) 廿 w ( w 哪叫g ( w 阳) ) + 最 ( 1 4 。) 其中，p ! i 一1 1 0 a ? 是一个投影因子，g ( w ( n ) ) 是一个在第一步迭代后与w ( 一j 有关的功事 曲谣w ”( 一) r w ( 一) 梯度的无偏估计，一是梯度步距，a 。是波达方向上的方向向量。 该算法是受约束限制的，加权向量在每一步迭代过程中均需满足约束条件 w “( n ) a n = 1 。可以将约束条件扩展为以下条件极值问题 m w i nw m rw 141) s u b j e c tt oc “w ；f 其中，c 皇h ，c ，j ， ，f - - i t , f 2 ，r 。 用拉格朗f i 乘子法可以找到满足式( 1 4 1 ) 的最优加权向量v 。将约束条件加到l = d 标 函数中，得到 喈r ( w ) = ；w “r 。w ( w 棚 ( 1 4 2 ) 式f 1 4 2 ) 对w 求梯度 v w f ( w ) = r 。w + c ( 1 4 3 ) 令梯度等于零，得到最优加权向量 w ，= 一r ：c x( 14 4 ) 拉格朗同乘予矢量x 可由约束方程求得，即由 c “睨= f( 1 4 5 ) 得i 士 = 一 c ”r 2 ( 2 1 。f ( 14 6 ) 将式( 1 4 6 ) 代入式( 1 4 4 ) 得约束最优加权向量 一1 0 一 东北大学硕士学位论文 第一章概迷 睨。= r 2 c c ”r ：c r lf 约束最优加权向量的迭代关系式为 w ( k + 1 ) = p p ，( 七) 一p r 肼w ( 七) 1 十f 其中，p ! i c ( c “c ) “c ”，为步距。 ( 1 4 7 ) f 14 8 1 3 2 直接矩阵求逆d m i 算法 该算法利用r 。，和r 。的估计值代替其本身来估计阵列权重，r 。和r 。的估汁值可通 过阵列信号的有限抽样估计得到【1 7 1 ，如下所示 1 莨。= 砖矸x ( f ) 舻( 1 ) ( 14 9 ) 和 矗。= d ( 0 x ( 0 ( 1 ，5 0 ) 其最优权重公式为 w = 则囊。 【1 5 1 ) 赢接矩阵求逆d m i 算法通常要比最小均方l m s 算法收敛速度快，但是计算复杂。 该算法也要求一个参考信号。 1 3 3 递推最 b - - - 乘r l s 算法 递推最小二乘r l s 算法使用加权累加求和来估计r ，。和r 。，则可得到 寂，= ，“x ( 0 x ”( f ) ( 1 5 2 ) 乘】 良，。= r “d ( i ) x ( i ) ( 1 5 3 ) 其中，y 为遗忘因子，通常取o s y l 。自楣关矩阵的求逆可以通过递推方法得到，0 j l 权 重更新公式为 w ( h ) ；w ( n 1 ) + g ( n ) 【d ( n ) w “( 一1 ) x ( ) r( 1 5 4 ) 其中 口( 。1 ：掣塑二! 璺丝( l 5 5 1 甙由3 两簪笳蠢黹丽 而 r 2 ( n ) = y - i 【r ：( h i ) - q ( n ) x 。( ) r ：( n l 竹 ( 】5 6 ) 一l l 东北大学硕士学位论文第一章概述 当信噪比较大时，递推最小二乘算法r l s 的收敛速率比最小均方差l m s 算法快 个敛量级。该算法要求一个r ：的初始估计值和一个参考信号。 1 3 4 常模数算法c m a 常模数算法c m a 是一种基于梯度的盲波束形成算法。它的二 作前提是下扰的存存 引起阵列输出的幅值变化。它的性能函数为 ，( ) ；- ：e 0 y ( ”) 1 2 一y ：) 2 1 ( 5 7 ) 利用下式进行权重更新 w ( n + 1 ) = w ( n ) 一p g ( w ( n ) )( 1 5 8 ) 其c p ，y ( n ) = w “( n ) x ( n + 1 ) 为第n 次迭代后阵列的输出，y 。是在没有干扰的条件f 所期龌 的幅值，g ( w ( n ) 】表示性能函数梯度的估计值。它通过使用一个即时值代替真正的梯度 来进行梯度估计 g ( w ( n ) ) = 2 e ( n ) x ( n + 1 ) ( 1 5 9 ) 其中 ( n ) ! ( 1 y ( n ) f 一，：) y n ) ( 16 0 ) 该情况下的权重更新方程为 w ( n + 1 ) = w ( n ) 一2 p e ( n ) x ( n + 1 ) ( 【6 1 ) 常模数算法c m a 不需要期望信号先验知识；当常模数算法c m a 收敛时，它将收 敛到最优解，但是该算法在理论上不一定收敛。 1 3 5 神经网络方法 在这部分中，将描述m a d a l i n er u l ei i l 算法。文献 2 0 】对该算法的彳i 嗣方面和树必 议题进行了研究。关于神经网络的总体理论及其应用已有较成熟的研究一旧。 当一个参考信号可利用时，可以采用m r i i i 箕法。阵列输出被一个非线性映射修改， 该映射可为双曲正切函数 t a n h ( 班蔷 ( 1 6 2 ) 权重向量通过下式更新 w ( n + 1 ) = w ( h ) 一g ( w ( n ) )( 1 6 3 ) 其中，是梯度步距：g ( w ( 一) ) 是与阵列权重w ( n ) 相关的均方差m s e 曲面上的即时梯度。 当阵列进行加权运算时，产生阵列输出 一1 2 一 东北大学硕士学位论文第一章概述 y ( ”) = w ”( ) x ( n + 1 )( 16 4 ) 修改后的输出，( n ) 为 j ( h ) = t a n h ( y ( n ) )( 1 6 5 ) 误差信号为 f ( ) = 萝( h ) 一r 0 + 1 )( 1 6 6 ) 则与阵列权重w ( 一) 相关的均方差m s e 曲面上的即时梯度为 删) = 紫 埘器 。2 加) 丝( 旦堂垃 印( n ) 硎v ( ) 硪鬻x 1 ) ( 1